数字推理讲义YY课堂
数字推理 (2)
数字推理介绍数字推理是一种基于数字和数学关系进行逻辑推理的方法。
它通过分析给定的数字序列、图表或模式，来推断出规律并预测下一个数字或模式。
数字推理是数学的一部分，同时也涉及到逻辑思维和问题解决能力。
在现实生活中，数字推理被广泛应用在各个领域，例如数学、统计学、计算机科学、人工智能等。
通过数字推理，我们可以解决一些有关数字和数学关系的问题，从而推断出未知的数字或模式。
数字推理的方法数字推理可以通过多种方法进行。
以下是几种常见的数字推理方法：1. 观察和分析数字序列观察和分析数字序列是最基本的数字推理方法。
通过观察一组数字的顺序、差异或模式，我们可以尝试推断出规律并预测下一个数字。
例如，对于以下数字序列：1, 3, 5, 7, 9，我们可以观察到这是一个递增的序列，每个数字增加了2。
因此，我们可以推断下一个数字是11。
2. 使用数学公式和关系数学公式和关系是数字推理的重要工具。
通过理解和应用数学公式和关系，我们可以解决复杂的数字推理问题。
例如，对于以下数字序列：2, 4, 8, 16，我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。
因此，我们可以使用公式f(n) = 2^n来推断下一个数字是32。
3. 利用图表和模式图表和模式在数字推理中扮演着重要角色。
通过观察和分析图表或模式的形状、颜色、大小等特征，我们可以推断出规律并预测下一个数字或模式。
例如，对于以下模式：*********我们可以观察到每一行的星号数量依次递增，并且每一行前后的空格数量对称。
因此，我们可以推断下一行应该是五个星号，即：**********4. 使用逻辑推理和问题解决技巧逻辑推理和问题解决技巧在数字推理中起着关键作用。
通过运用逻辑思维和问题解决技巧，我们可以推断出数字之间的隐藏规律或关系。
例如，对于以下问题：1 + 4 = 52 + 5 = 123 + 6 = ?我们可以观察到第一个数字和第二个数字的和等于第三个数字。
但是，第二个和第三个数字之间的关系并不是简单的加法。
数字推理资料
数字推理引言数字推理是一种重要的思维方式，通过对数字和数字之间的关系进行分析和研究，推断出隐藏在数字背后的规律和逻辑。
数字推理不仅仅是一种数学技能，更是一种培养逻辑思维和解决问题能力的方法。
在日常生活和工作中，我们经常需要进行数字推理，从而快速有效地解决问题和做出决策。
数字推理的基本规则数字推理的基本规则是根据已知的数字和规律，推断出未知的数字或规律。
在数字推理过程中，需要注意以下几点：1.观察数字间的关系：首先要仔细观察所给的数字之间的关系，包括加减乘除、相等不等等关系。
通过分析数字之间的变化规律，找出隐藏的规律。
2.总结规律：根据观察得到的数字间的关系，总结规律，建立模型，找出通用的推理方法。
3.应用规律：根据总结的规律，应用到具体的数字推理问题中，找出正确答案。
数字推理的实例下面通过一个简单的示例来说明数字推理的过程：给定以下数字序列：2, 4, 6, 8, ?观察这个序列，发现每个数字都是前一个数字加2得到的，即2+2=4，4+2=6，6+2=8，因此下一个数字应为8+2=10。
所以，该序列的下一个数字是10。
数字推理的应用数字推理在日常生活和工作中有着广泛的应用，例如：1.数学考试：学生在参加数学考试时，经常需要进行数字推理，解答各种数学题目。
2.逻辑推理：数字推理是逻辑推理的一种重要形式，通过数字推理培养逻辑思维能力。
3.数据分析：在数据分析领域，数字推理可以帮助分析员快速分析数据，找出数据之间的规律和趋势。
4.决策制定：在企业管理和决策制定中，数字推理可以帮助管理人员通过对数据的推理，做出科学的决策。
结语数字推理是一种重要的思维方式，通过对数字间的关系进行推理和分析，可以帮助我们快速有效地解决问题和做出决策。
在日常生活和工作中，我们要重视数字推理，培养自己的逻辑思维能力，提高解决问题的效率和准确性。
希望本文对读者有所帮助，让大家更深入地了解数字推理的重要性和应用场景。
行测大数据——数字推理 讲义 尹雪
）
【2015 河北】5, 10, 18 ,31, 52, 86 ,141， （） ， A. 175 C. 230 B. 196 D. 285 )
【2014 浙江】2、3、7、34、50、175、( A.211 C.215 B.213 D.217 )
【2014 江苏】3, 19, 43, 79, 133,( A.169 C.214 B.205 D.229
【2012 广东】2，2，8， -1，-2，5，1，1，2，-1，1， （ A.-2 C.1 B.-1 D.2
分数数列 识别：
方法：
【2015 广东】
A.
B.
C.
2
D.
1 9 16 25 、 1、 、 、 、 【2013 江苏】 2 7 11 16 （ ） 18 A. 11 21 B. 11 23 C. 11 36 D. 23
3 1 1 3 1 、、、 、 、 【2013 浙江】 2 2 4 20 10 （ 1 A. 14 1 B. 15 1 C. 16
）
1 D. 17
【2015 浙江】2，5/2，11/4，35/12，73/24， （ A. 365/120 C. 383/120 B. 377/120 D. 395/120
【2013 吉林】 1， 6， 18， 40， （ A. 75 C. 70 B. 68 D. 65
【2015 天津】0，3，10，21，( ) A. 55 C. 28 B. 36 D. 47
三、做差数列
方法：
【2014 天津】 2、3、6、15、( A.25 C.42 B.36 D.64
)
【2015 浙江】5，7，10，15，22， （ A. 28 B. 30
【2014 政法干警】13、20、39、73、125、198、 （ A. 264 C .318 B. 295 D.384
数字推理讲义(精华版)
数字推理讲义（精华版）---------------------------------------------------------数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其它能力的干扰，而完全测查的是一个人的抽象思维，因而受到大多数心理测验专家的青睐，几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。
这类题目由题干与选项组成。
题干是由一组按某种规律排列的数字组成的（其中缺少一个数字），选项为4个数字，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中应填入的数字，然后从选项列出的数字中选出应填的一个，将题目答案填写在答题纸上。
在解答数字推理题时，除了反应要快，更重要的是掌握恰当的方法。
一般而言，先考察相邻两个（特别是第一个和第二个）数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字之州的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
如此反复，直到找到正确规律为止。
当然，有一些题型是需要首先考察前三项（如前两项之和等于第三项的数字排列规律）甚至是前四项（如双重数列的排列规律）才会发现规律的，我们在具体的例题中还会详细介绍。
另外，有时从后往前推，或者“中间开化”向两边推也是较为有效的。
在做这种题时，有一个基本思路“尝试错误”。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。
目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。
当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更为得心应手。
下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。
但需要指出的是，数字排列的方式（规律）是多种多样的，限于篇幅，我们不町能穷尽所有的排列方式，只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。
【数资】数字推理 (讲义+笔记)
【数资】数字推理（讲义）第一节 基础数列【例 1】（2019 广东）4、7、10、13（ ） A.15 B.16 C.17 D.18【例 2】（2018 广东）14、28、56、112、（ ） A.155 B.186 C.224 D.320【例 3】（2015 广州）3、4、7、11、18、（ ） A.21 B.25 C.29 D.35【例 4】（2018 吉林）2，3，6，18，（ ），1944 A.102 B.96 C.58 D.108第二节 分数数列【例 1】（2015 吉林）1/2，3/4，7/8，15/16，（ ） A.17/32 B.29/36 C.19/34 D.31/32【例 2】（2015 广东）2/5，3/10，7/30，23/210，（ ） A.31/967 B.35/1208 C.159/2282D.187/4830【例3】（2018 吉林）1/4，1/4，3/16，（），5/64，3/64A.3/32B.6/32C.5/32D.4/32【例4】（2015 吉林）0，1，4/5（），8/17，（）A.6/10，10/26B.3/5，8/13C.6/10，7/20D.2/5，9/19第三节多重数列【例1】（2018 新疆） 2，2，5，4，8，6，11，8，14，10，（）A.15B.17C.12D.16【例2】（2014 广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36【例3】（2018 江苏）2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（）A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32【例 4】（2017 吉林）ln4-ln3，ln8-ln8，ln16-ln8，1n32-ln24，（），ln128-ln48A.ln64-ln35B.ln32-ln28C.ln64-ln36D.ln32-ln35【例 5】（2016 吉林）小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电脑设置密码，小明趁父亲不在家，打开电脑试图解开密码。
行测数量关系之数字推理讲义39页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
行测数ห้องสมุดไป่ตู้关系之数字推理讲义
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
【数字推理】讲义_整理版
数字推理第01讲数列概述一、考区范围数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型，然而国考、联考和大部分地方考试已经多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。
但是，数字推理仍会出现在部分省级考试中，譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字推理试题，所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。
除此之外，陕西、天津、河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
二、基础数列数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。
“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态：●等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。
●等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。
●质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。
譬如：2、3、5、7、11、13…合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。
譬如：4、6、8、9、10、12…●周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。
譬如：①2、5、4、2、5、4…②2、4、2、4、2、4…●直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。
譬如：①0、1、1、2、3、5…②-1、3、2、5、7…三、五大题型数字推理的主体内容主要包括以下五大题型：多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。
多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。
分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。
幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
四、思维图示解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。
后者很重要：掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力，本课程后面将分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。
数字推理讲义
考前辅导内部资料
高分技巧班
科目：数量关系与资料分析
主讲教师:李委明
HUATU EDUCATION ON-LINE
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华图网校客服电话：40Fra bibliotek-678-1009
目录
上篇 数字推理 __________________________________________________ - 1 基础知识与基本思维___________________________________________ - 1 数字敏感__________________________________________________________ - 1 -
13观察数列的整体变化趋势注意从大数看结合选项看整体递减整体递增失败翻转增长疾速增长较快方都失败增长缓慢看趋势示意图以看趋势所得趋势进行试探完全吻合存在误差直接得到规律和答案得到修正项非常简单数列前项相关数列失败做试探示意图例1广西20081166367776a96b216c866d1776例3江西2008351359173157a105b89c95d135例4江苏2007c1023930273a8913b8193c7893d12793例521147191767a3071b3081c3091d3101例6广东20029312526a331b451c581d677例777483019128a3b4c5d614例86606012633a5b4c3d2例934128522125212a5b4c3d2例1001382263a163b174c185d196例11浙江20081025133597a214b275c312d336例12118603220a10b16c18d20例131576527115a4b3c2d1例1411371741a89b99c109d119例15国家2006342313175a30625b30651c30759d30952例16123746a2109b1289c322d147第二节递推联系法定义
数字推理讲义
数字推理讲义数量关系第一部分数字推理第一节理论精讲一、数字推理解答的关键点1 数字敏感度2 数列敏感度（1）1，2，3，4，5，6，（）（2）2，3，5，8，12，（）（3）1，3，9，27，81，（）（4）1，5，25，125，（）（5）2，3，5，8，13，（）（6）2，3，5，7，11，13，（）（7）4，6，8，9，10，（）（8）2，3，6，18，( )3 三种思维模式（1）横向递推例1.2，2，3，4，9， 32，（）Ａ．129 Ｂ．215 Ｃ．257 Ｄ．283 例2.5，6，16，28，60，（）A 74B 82C 92D 116例3.3，5，10，25，75，（），875A 125B 250C 275D 350例4. 91，1，7，35，（）（2）纵向延伸：例5. 91，1，7，36，（）例6.10，24，52，78，（），164A 106B 109C 124D 126（3）构造网络例7. 12，6，30，25，100，（）例8. 44，52，59，73，83，94，（）4 四种常用方法（1）逐差法例8.3， 10， 21， 35， 51， ( ) A.59 B.66 C.68 D.72 例9. 5， 7， 4， 6， 4， 6， ( ) A.4 B.5 C.6 D.7例10. 1，3，2，-2，-12，（）A 、50B 、-40C 、55D 、45（2）逐商法例11. 2，14，84，420，1680，（）A 2400B 3360C 4210D 5040例12. 4， 7， 15， 38.5，（）A 、118.7B 、117.6C 、116.5D 、156.4(3) 局部分析法（关注局部特征） 1、看到“1/n 与1” 时常把1/n =改成n 的-1次方，1改成n 加减一个常数的零次方，再向两端推理例13. 100 8 1 41（） A. 41 B.121 C.201 D.321例14. -7/8，0，5，23，（）2、看到“0，2 ” 连续时、看到“30”时常规改成0+0 1+1例15. 0， 2， 10， 30，（）3、局部有加和关系例16．40 21 19 2 17 ( ) A.-3 B.-15 C.15 D.34、局部乘积关系例17. 3， 4， 3， 15， 49，（）5、局部倍数关系例18．4，23，68，101，（）A.128B.119C.74.75D.70.256、考虑数字本身的规律例19.12， 1112，3112，211213，（）7、合数拆分例20．2，6，20，50，102，（）。
行测_数字推理(课堂PPT)
做和数列
• 【例2】（国家2008－44） • 67，54，46，35，29，（D）
121 100 81 64 49
• A.13 B.15 C.18 D.20
03:49:11 17
做积数列
• 【例3】（浙江2008－6） • 1/3，1 31，/41/121，/94/31，/136/641，/2（5 B） • A. 13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32
03:49:11 10
二级特殊数列
• 【例3】（广西2008－2） • 2，7，13，20，25，31，（D）
56 7 5 6 7
• A.35 B.36 C.37 D.38 • 【例4】 • 17，18，22，31，47，（C）
1 4 9 16 25
• A.54 B.63 C.72 D.81
03:49:11 11
18 30 42 54
D.301
03:49:11 12
三级等比数列
• 【例1】（国家2005一类） • 0，1 1，2 3，5 8，14224，163，12（2 C） • A.163 B.174 C.185
1 3 9 27 81
D.196
03:49:11 13
做商数列
• 【例1】（江苏2008C类－2） • 3，1 3，26，3 18，472，5（A） • A.360 B.350 C.288 D.260
03:49:12 32
基本分数数列
• 【例1】（国家2003B类－5）
• 5 ，7 ，12 ，19 ，（C ）
7 12 19 31
•
31 1 31 50
• A. 49 B.39 C.50 D.31 • 【例2】（江苏2009－70）
13,13,15,23,49数字推理
13,13,15,23,49数字推理
摘要：
1.数字推理的定义和分类
2.数字推理的技巧和方法
3.数字推理的实际应用
正文：
数字推理是一种通过观察数字序列的规律，推测下一个数字的思维活动。
它既可以是数学领域的一个分支，也可以是一种益智游戏。
数字推理根据推理的方式和规律的不同，可以分为多类，如数列推理、组合推理、数学公式推理等。
数字推理的技巧和方法主要包括观察数字间的关系、寻找规律、利用数学公式等。
观察数字间的关系是指通过观察数字序列中数字的大小、奇偶、前后关系等，寻找潜在的规律。
寻找规律是指通过观察数字序列中数字的变化，找出数字变化的规律，如等差数列、等比数列等。
利用数学公式是指在数字推理中，可以利用数学公式来推导出下一个数字，如平方数列、立方数列等。
数字推理在实际应用中具有广泛的应用，如在数学研究中，数字推理可以帮助研究者找出数字序列的规律，从而深入理解数学问题。
在益智游戏中，数字推理可以锻炼参与者的逻辑思维能力和观察能力，提高参与者的智力水平。
总的来说，数字推理是一种重要的思维活动，既有理论价值，也有实践价值。
数字推理知识点归纳总结
数字推理知识点归纳总结一、数字推理的基本概念数字推理是通过对数字和逻辑推理来解决问题的一种方法。
它包括数字的运算、逻辑关系、数列、概率统计等内容。
数字推理在数学学科中占据着重要的地位，它不仅可以帮助我们解决问题，还可以培养我们的逻辑思维能力。
1.数字的运算数字的运算是数字推理中最基本的内容。
它包括加减乘除以及一些复杂的数学运算。
通过数字的运算，我们可以得出一些数学结论，解决一些实际问题。
例如：如果有一个装满水的容器，里面有2升水，小张往里加了4升水后，容器里面有多少水？答案：容器里面有6升水。
2.逻辑关系逻辑关系是数字推理中非常重要的一个内容。
它指的是数字之间的一些规律和关系。
通过对数字之间的逻辑关系进行分析，我们可以找到一些规律，进而解决问题。
例如：1、3、5、7、9……这个数列中的下一个数是多少？答案：下一个数是11。
3.数列数列是数字推理中非常常见的内容。
它指的是一组数字按照一定的规律排列而成的序列。
通过对数列的规律进行分析，我们可以找到一些数学结论。
例如：1、2、4、8、16……这个数列中的下一个数是多少？答案：下一个数是32。
4.概率统计概率统计是数字推理中的另一个重要内容。
它指的是通过概率和统计的方法解决问题。
通过对数据的概率和统计进行分析，我们可以得出一些结论，解决一些实际问题。
例如：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？答案：正面朝上的概率是0.5。
二、数字推理的解题方法数字推理是一个相对复杂的知识点，为了解决数字推理问题，我们需要掌握一些解题方法。
1.观察规律观察规律是解决数字推理问题的最基本的方法。
通过对数字之间的规律进行观察和分析，我们可以找到一些规律，进而解决问题。
例如：对于一个数列1、4、9、16、25……，我们可以通过观察规律发现，这个数列是每个数的平方，因此下一个数是36。
2.利用数学公式利用数学公式是解决数字推理问题的另一个重要方法。
通过对数学公式的应用，我们可以快速解决一些数字推理问题。
数字推理讲义
下篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求我们仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列自然数列：奇数列：偶数列：自然数平方数列：自然数立方数列：等差数列：等比数列：质数数列：合数数列：周期数列：幂次数列：递推数列：对称数列：（2）对变式数列应有所掌握。
4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
2、推导规律，尽量心算。
3、强记数字，增强题感。
4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。
二、数字推理题型解析1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。
2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。
（和、差、积、商、方、倍）4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列5、组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。
（一）多级数列1、特点：多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。
对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。
出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。
通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。
2、例题讲解二级数列【例1】 12、13、15、18、22、( )A.25B.27C.30D.34【例2】 -2、1、7 、16、( )、43A.25B.28C.31D.35【例3】 102、96、108、84、132、( )A.36B.64C.70D.72【例4】 20、22、25、30、37、（）A.39B.45C.48D.51【例5】 37、40、45、53、66、87、( )A.117B.121C.128D.133【例6】 675、225、90、45、30、30、（ ）A.27B.38C.60D.124【例7】 1、1、3、5、11、（ ）A ．8B ．13C ．21D ．32【例8】 2、1、4、3、8、5、（ ）A.8B.10C.12D.13【例9】31、3、121、34、643、（ ） A.8413 B.7564 C.523 D.323练习：1. 17、18、22、31、47、( )A.54B.63C.72D.812. 2、4、12、60、420、（ ）A.4620B.840C.3780D.7203. 1200、200、40、（ ）、10/3A.10B.20C.30D.54. 67、54、46、35、29、( )A.13B.15C.18D.20三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、16、40、80、 ( )A.160B.128C.136D.140练习：1. 21、28、33、42、43、60、（ ）A.45B.56C.75D.922. 1、8、22、50、99、（ ）A.120B.134C.142D.1763、总结多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。
数字推理知识点总结
数字推理知识点总结一、数列与数学式1.1 数列的概念数列是按照一定的规律排列的一组数字。
数列中的每个数字称为项，根据项的位置可以分为首项、公差、末项等。
数列可以是等差数列、等比数列、Fibonacci数列等。
在数字推理中，理解数列的规律可以帮助我们预测下一个数字或者找出特定位置的数字。
1.2 数学式的推理数学式是用来表示数学关系的符号语言，包括代数式、方程式、函数式等。
在数字推理中，我们可以通过观察数学式的规律来进行推理。
例如，如果给出一个方程式和几个已知的解，我们可以推断出其他解的特点。
1.3 数学式的应用数学式不仅可以用来解决数字推理问题，还可以用来描述自然现象、物理规律、经济关系等各种实际问题。
熟练掌握数学式的应用可以帮助我们更好地理解和应用数字推理知识。
二、逻辑推理2.1 逻辑概念逻辑是研究思维过程中的推断、判断和演绎的一门学科。
在数字推理中，逻辑推理是非常重要的。
逻辑推理可以帮助我们从已知条件中得出结论，理解数学问题的本质。
2.2 逻辑推理规则在逻辑推理中，常用的规则包括假言推理、析取三段论、推理法则等。
这些规则可以帮助我们理清数字与数字之间的关系，从而解决数字推理问题。
2.3 逻辑推理的应用逻辑推理的应用不仅局限于解决数学问题，在日常生活和工作中也有很多实际的应用。
通过逻辑推理，我们可以更好地分析和解决问题，提高工作效率和推论能力。
三、数字之间的关系3.1 数字之间的规律数字之间的规律是数字推理的基础。
通过观察数字之间的关系，我们可以找出数字之间的规律，从而做出推断或者解决问题。
3.2 数字之间的计算在数字推理中，常常需要进行数字之间的计算。
熟练掌握加减乘除等基本运算，以及一些数学技巧和公式，可以帮助我们更好地进行数字推理。
3.3 数字之间的转化数字之间可以通过转化和变换得出新的数字关系。
例如，将十进制数转化为二进制数、将分数约分化简等。
在数字推理中，灵活掌握数字之间的转化关系可以提高解题效率。
数字推理基础课讲义-7-图形数列
数字推理基础课讲义第七章图形数列考点讲解有心数阵（周边数字通过某种运算得到中间数字）无心数阵（周边数字之间满足一个基本运算等式）观察角度上下、左右、交叉运算法则基本法则：“加、减、乘、除、倍（周边数字和是中间数字的倍数）、方（周边数字和是中间数字的平方或立方）”六种形态。
进阶：最小公倍数、最大公约数【例1】A.25B.22C.20D.29数据分析：3+6+5+1=15、3+7+7+4=21、→下一组：13+0+8+4=25【例2】A.11B.5C.6D.7数据分析：12-2+5-5=10、1-4+15-3=9→下一组：24-5+1-9=11【例3】C.16D.17数据分析：21/3=7=15-8、24/6=4=10-6、36/9=9=12-3、→下一组：42/3=14=16-2【例4】A.6B.12C.16D.24数据分析：(14+9+3+6)/4=8、(10+15+7+8)/4=10、(23+6+5+18)/4=13、→下一组：(X+20+7+13)/4=14→X=16【例 5 】A.6B.8C.10D.12数据分析：3+6+5+2=42、15+12+5+4=62、24+6+5+14=72、→下一组：1+X+12+4=52→X=8【例6】A.54B.63C.85D.108数据分析：2+3+7*5=40、1+4+9*6=50、13+8+10*7=91、→下一组：6+12+4*9=54【例7】C.27D.39数据分析：法一：13-9+3=7、24-12+26=38、→下一组：16-X+15=4→X=27法一：13-9=4=7-3、24-12=12=38-26、→下一组：16-X=-11=4-15→X=27【例8】A.16B.17C.19D.21数据分析：14=4+7+3、22=4+12+6、→下一组：X=8+6+2=16【例9】A.56B.49C.44D.38数据分析：7*7+1=50、5*3+45=60、→下一组：4*9+13=49【例10】A.56B.72C.64D.48数据分析：17*(2+1)=51、9*(6+3)=81、→下一组：8*(7+1)=64【例11】A、39B、40C、41D、42数据分析：16+25+2=43、12+2+14=28、3+14+7=24、→下一组：25+11+4=40【例12】A、6B、7C、8D、9数据分析：(2+3)*5=25、(4+8)*6=72、(3+7)*9=90、→下一组：(9+8)*X=102→X=6【例13】A、9B、10C、11D、12数据分析：82=32+28+4、42=3+10+3、72=15+25+9、→下一组：X2=3+68+50→X=11【例14】A、5B、4C、3D、2数据分析：3*10=15+15、7*5=12+23、9*5=32+13、→下一组：5*2=5+X→X=5【例15】A、9B、10C、11D、12数据分析：36=9*(7-3)、12=4*(15-12)、120=6*(35-15)、→下一组：X=12*(7-6)=12参考答案：例题：AAACB ACABC BACAD注：以上为本章全部内容。
数字推理讲义(完整篇)
数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。
该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。
规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。
如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。
例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。
例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。
乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。
在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。
故而考虑后者项的平方数。
用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。
数字推理讲义-教师用
1． 0 2 6 14 （ ） 62A ．40B ．36C ．30D ．38 1.【答案】C 。
解析：二级等差数列变式。
后一项减前一项得到等比数列2，4，8，（16），(32)，所以答案为14＋16＝30。
2． 2 7 28 63 （ ） 215A ．116B ．126C ．138D ．142 2.【答案】B 。
解析：间隔组合数列。
各项分别为31＋1，32－1，33＋1，34－1，(35＋1)，36－1。
3． -1 9 8 （ ） 25 42A ．17B ．11C ．16D ．193.【答案】A 。
解析：和数列。
前一项加后一项得到第三项，所以答案为8＋9＝17。
4． 3 4 7 16 （ ） 124A ．33B ．35C ．41D ．43 4.【答案】D 。
解析：二级等差数列变式。
后一项减前一项得到等比数列1，3，9，（27），（81），所以答案为16＋27＝43。
5． 12 3 2 （ ） 6A ．32B ．3C ．33D ．55.【答案】D 。
解析：根式内的数字是自然数列。
6． 40 23 ( ) 6 1lA ．7B ． 13C ． 17D ．196．【答案】C 。
解析：和数列。
前一项减后一项得到第三项，所以答案为40－23＝17。
7． 0 —l ( ) 7 28A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．【答案】A 。
解析：间隔组合数列。
各项分别为31-＋1，30－1，31＋1，32－1，33＋1。
8．12+ 122- 222+ ( ) 444+ 428-A ．323+B ．323-C ． 224-D ．324-8．【答案】C 。
解析：间隔组合数列。
等比数列12+，222+，444+和等比数列122-，224-，428-间隔组合。
9． 8 11 16 ( ) 32A ．25B ．22C ．24D ．23 9．【答案】D 。
解析：二级等差数列。
后一项减前一项得到奇数列3，5，7，9，所以答案为16＋7＝23。
初三小学数学课堂中的数字推理与应用
初三小学数学课堂中的数字推理与应用数字推理与应用是初三小学数学课堂中的重要内容之一。
通过数字推理与应用，可以培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新思维，提高他们在数学领域中的应试和解题能力。
一、数字推理的概念及意义数字推理是指通过观察和分析一系列数字或数列间存在的规律，从而预测未知数据或进一步发展已有数据。
在数学课堂中进行数字推理有助于帮助学生发现规律、掌握运算法则并加以灵活运用。
例如，在计算几何中，可以通过观察图形边长与面积之间的关系进行数字推理。
当给定一个正方形边长为a时，根据相关公式可得到其面积为a²。
而当将该正方形放大2倍时，边长变为2a，则面积变为4a²。
通过这个例子可以看出，在计算几何中进行数字推理有助于我们深入了解图形性质，并且灵活运用相关公式解决问题。
二、常见的数字推理方法1. 数列递增、递减法：对给定数列进行观察和分析，找出其中隐含的增加或减少规律。
例如，对于数列1、3、5、7、9，我们可以发现每一项都比前一项大2。
这样的递增规律帮助我们预测下一个数为11。
2. 格式相同法：通过观察不同数字之间的对应关系和格式特点来进行数字推理。
例如，在阶梯数列中每个数字与其后一个数字之间的差值恰好是等差数列，则可以用该规律推断未知数。
3. 翻倍制度：当给出任意两个数字之间的关系时，可以利用翻倍方法进行推理。
例如，已知1号和2号两位小朋友背诵了15页书；再已知3号和4号两位小朋友背诵了30页书，则根据翻倍原则可得到5号和6号两位小朋友至少背诵了60页。
三、数字推理在生活中的应用除了在课堂上应用外，数字推理在日常生活中也起着重要作用。
以下是几种常见场景：1. 金融投资：分析历史数据并进行趋势预测是投资者经常使用的技巧之一。
根据过去几年某股票价格每年增长10%，我们可以利用这些数据做出合理投资决策。
2. 市场调研：通过对市场的数字数据和趋势进行分析，可以为企业的发展做出决策。
第二章 数字推理原版1
4.等差数列的变形三 4.等差数列的变形三
例题】 11， 12， 【例题】7，11，6，12，( ) A． 5 B． 4 C．16 D．15 解析】等差数列之变形， 【解析】等差数列之变形，即后项与前项之差 存在一定规律， 存在一定规律，此规律是一种正负号进行交叉 变换的规律。题中第二项为11 第一项为7 11， 变换的规律。题中第二项为11，第一项为7，之 差为4 第三项与第二项之差是差为4，第三项与第二项之差是-5；第四项与第 三项之差是6 则第五项与第四项之差是三项之差是6，则第五项与第四项之差是-7。各 项数值之间的差值为4 项数值之间的差值为4，-5，6，-7形成一个新 的等差数列，各项之间的正负号不同， 的等差数列，各项之间的正负号不同，即答案 为 A。
（一）解题关键点 （二）熟练掌握简单数列
9
（一）解题关键点
1.培养数字、 1.培养数字、数列敏感度是应对 培养数字 数字推理的关键 2.熟练掌握各种基本数列 熟练掌握各种基本数列( 2.熟练掌握各种基本数列(自然 数列、平方数列、立方数列等) 数列、平方数列、立方数列等) 3.熟练掌握本章所列的八大种类 3.熟练掌握本章所列的八大种类 数列，并深刻理解“变式” 数列，并深刻理解“变式”的概 念 4.进行大量的习题训练 4.进行大量的习题训练
14
3.等差数列的变形二 3.等差数列的变形二
例题】 11，13，14， 【例题】7，11，13，14，( ) A．15 B．14.5 C．16 D．17 解析】典型的等差数列的变形，即后、 【解析】典型的等差数列的变形，即后、前两项 数字之差存在一定规律， 数字之差存在一定规律，但这个规律是一种等比 的规律。题中第二项为11 第一项为7 11， 的规律。题中第二项为11，第一项为7，两者之差 由观察得知第三项与第二项之差是2 为4，由观察得知第三项与第二项之差是2；第四 项与第三项之差是1 项与第三项之差是1。则第五项与第四项之差是 0.5。 0.5构成一新的等比数列 构成一新的等比数列， 0.5。即4，2，1，0.5构成一新的等比数列，第 五项为14+0.5=14.5 即答案为B选项。 14+0.5=14.5。 五项为14+0.5=14.5。即答案为B选项。
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D. 15
D. 36
【广东2013I-1】160，80，40，20，（ ） A. 4 B. 6 C. 8
D. 10
【广东2013II-2】1.8，3.6，7.2，14.4，（ ），57.6 A. 18.4 B. 22.6 C. 28.8 D. 34.4
普遍考查 递推数列 做差多级数列 分数数列 幂次数列
D. －102
Hale Waihona Puke 【浙江2013A-43】2， 5，9，19，37，75，（ ） A. 140 B. 142 C. 146
D. 149
递推数列
【河北2013-36】1，3，6，9，9，（ ） A. 0 B. 6 C. 9
D. 18
【天津2013-3】3，10，31，94，（ ），850 A. 250 B. 270 C. 282
D. 2730
【浙江2013A-42】1，－3，3，3，9，（ ） A. 28 B. 36 C. 45
D. 52
【江苏2013C-23】1，3，12，60，360，（ ） A. 1080 B. 2160 C. 2165
D. 2520
做商多级数列
【江苏2013A-16】2，4，12，48，240，（ ） A. 1645 B. 1440 C. 1240
2014年各省公考行测 数字推理剖析
沈栋·猿题库
江苏
浙江
广东
天津
河北
吉林
……
数字推理是什么
数字推理做什么
数字推理备什么
基础数列
基础数列
【河北2013-38】1，5，9，（ ），17，21 A. 12 B. 13 C. 14 【广东2013I-2】6，14，22，（ ），38，46 A. 30 B. 32 C. 34
D. 16/3
【河北2013-37】1，7/8，11/16，1/2，11/32，（ ） A. 29/128 B. 27/64 C. 15/32 D. 7/32
分数数列
【广东2013II-4】1，5/6，7/10，3/5，8/15，（ ） A. 1/5 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/2
【浙江2013A-45】3/2，1/2，1/4，3/20，1/10，（ ） A. 1/14 B. 1/15 C. 1/16 D. 1/17
D. 283
【河北2013-40】－1，1，7，25，79，（ ） A. 121 B. 241 C. 243
D. 254
做差多级数列
【广东2013I-4】300，290，281，273，（ ），260 A. 270 B. 266 C. 264 D. 262
【天津2013-4】3，2，11，14，27，（ ） A. 32 B. 34 C. 36
D. 40
【江苏2013C-16】3，7，13，21，31，（ ） A. 38 B. 41 C. 43
D. 49
做差多级数列
【江苏2013C-18】5，6，9，18，45，（ ） A. 96 B. 106 C. 116
D. 126
【江苏2012A-16】2，6，11，18，29，（ A. 41 B. 48 C. 45
D. 360
【江苏2013B-77】1/3，1，9，243，（ ） A. 19683 B. 19785 C. 19827
D. 19869
分数数列
【江苏2013A-24】1/2，1，9/7，16/11，25/16，（ ） A. 18/11 B. 21/11 C. 23/11 D. 36/23
【江苏2013C-22】1，1，4/3，2，16/5，（ ） A. 32/7 B. 16/7 C. 32/3
【广东2013I-5】2，3，7，10，19，26，45，60，（ ） A. 99 B. 105 C. 113 D. 127
分组数列
【天津2013-1】3，5，6，10，11，17，18，（ ） A. 25 B. 26 C. 27
D. 28
因数分解数列
【江苏2013A-22】－2，－2，0，4，10，（ ） A. 12 B. 15 C. 16
个别侧重 机械划分 乘积数列 因数分解数列 做商多级数列 分组数列 交叉数列 加和数列
特色题型 特殊数列 图形数阵
递推数列
【江苏2013A-17】3，8，23，68，（ ），608 A. 183 B. 188 C. 203
D. 208
【江苏2013A-18】2，1，4，6，26，158，（ ） A. 5124 B. 5004 C. 4110
D. 3676
【江苏2013A-23】0，4，11，24，49，（ ） A. 98 B. 99 C. 101
D. 103
递推数列
【浙江2013A-37】11，12，16，39，67，122，（ ） A. 228 B. 230 C. 336 D. 340
【浙江2013A-39】3，7，12，15，9，－18，（ ） A. －27 B. －45 C. －81
D. 610
【江苏2013C-25】110， 484， 231， 352， 143，（ ） A. 572 B. 429 C. 512 D. 139
【广东2013II-5】24，35，55，57，（ ） A. 64 B. 68 C. 75
D. 79
特殊数列
【江苏2013A-25】1，11，31，512，196，（ ） A. 9999 B. 999 C. 888
【天津2013-2】3，5/4，7/9，（ ） A. 129/256 B. 15/16 C. 14/81
D. 7/61
幂次数列
【江苏2013A-20】9，10，65，26，217，（ ） A. 289 B. 89 C. 64
D. 50
【江苏2013B-84】3，8，15，24，35，（ ） A. 39 B. 43 C. 48
D. 63
【河北2013-39】1，10，37，82，145，（ ） A. 170 B. 197 C. 224
D. 226
幂次数列
【浙江2013A-38】145，120，101，80，65，（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
交叉数列
【江苏2013A-19】7.1，8.06，14.2，16.12，28.4，（ ） A. 32.24 B. 30.4 C. 32.4 D. 40.24
D. 18
【江苏2013B-82】2，4，0，﹣16，﹣50，（ ） A. －104 B. ﹣108 C. ﹣125
D. ﹣128
加和数列
【浙江2013A-41】2，2，7，9，16，20，（ ） A. 28 B. 29 C. 30
D. 31
机械划分
【江苏2013A-21】12，23，35，47，511，（ ） A. 613 B. 612 C. 611
D. 8888
【江苏2012B-83】3，6，12，（ ），130，732 A. 32 B. 48 C. 72
D. 100
【江苏2012B-84】5，6，（ ），10，15，30 A. 7 B. 9 C. 15/2
D. 19/2
图形数阵
【浙江2012-36】 A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【浙江2012-38】 A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
【浙江2012-40】 A. 24
B. 36
C. 54
D. 108
数列特征
数列类型
数列特征
数列类型
数列特征
数列类型
目标
目标
找不同
找相似
天机不可泄露
） D. 59
【江苏2012A-22】－26，－6，2，4，6，（ A. 16 B. 12 C. 14
） D. 6
做差多级数列
【浙江2013A-36】4，1，0，2，10，29，66，（ ） A. 101 B. 116 C. 125 D. 130
做商多级数列
【浙江2013A-40】1，2，6，30，210，（ ） A. 1890 B. 2310 C. 2520