某柱下钢筋混凝土条形基础计算方法的对比分析
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。
3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。
5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较件下梁的计算。
二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3. 倒梁法计算图式三、设计前的准备工作1. 确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为：j j i p F bL MbL min max=±∑∑62式中 P jmax ,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i ).∑M—作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i ),纵向弯矩(M i )对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％，可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中, ∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(x+a 1), a 2=L-a-a 1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-x+a 2), a 1=L-a-a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j i p F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, pmax, pmin —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4. 抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.四、静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bLF i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1. 静力平衡法具体步骤:❶先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S和剪力V S,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中：l m —基础梁上的平均柱距其中: k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值，S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值. b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1. 倒梁法具体步骤:（1） 先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数 * p j * b * l ；V=剪力系数 * p j * b * l 。
某多层厂房桩基础独立基础与条形基础三种基础形式的造价对比
某多层厂房桩基础\独立基础与条形基础三种基础形式的造价对比作者：张汝翊来源：《科学之友》2010年第14期摘要:全过程造价控制关键是对各阶段建设费用的准确估计,变传统的“按图计价”(对已设计好的图纸进行造价计算)为“按价出图”(在造价控制的框架内进行设计)。
要实现在未有设计图之前即能对费用进行准确估算,需要有大量的各种造价指标作为支持,本文就某多层厂房三种基础形式的造价进行了测算,供同行参考。
关键词:基础;造价;对比中图分类号:TU723.3 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2010)21-0127-031项目概况及作对比的原因某电机车间5层,总建筑面积约20 000 m2,设计采用冲孔灌注桩基础,但实施过程中发现地质勘察报告与实际地质情况相差较大,桩基础施工过程中发现大量厚度达(3 m～6 m),埋深在0.5 m～5 m以内的岩石层,设计认为该岩石层虽然厚度较大,但埋深较浅,把桩打入该岩石层中一定深度后收桩风险很大,桩应穿过该层岩石到下方持力层才可收桩。
但现有的桩基础施工设备要打穿为数众多的岩石层工效很低,无法满足工期要求,甚至无法完成。
经建设单位、设计单位、监理单位及施工单位协商,确定把该车间孤石现象较严重的1～6轴交C～H轴间(4～6轴交D～E轴间除外)桩基础修改为浅基础,修改部分建筑面积约为5 500 m2。
设计单位在修改基础的过程中,又分别设计了独立基础及条形基础两个浅基础方案,供建设单位比选。
本人受建设单位委托,对以上两浅基础方案及原有的桩基础方案从经济角度进行对比分析,现将有关分析结果整理成文,供同行在设计方案比选、优化设计等工作过程中参考。
2分析方法2.1工程量计算2.1.1工程量计算依据三个基础方案各自的图纸见图1、图2、图3。
2.1.2工程量计算范围包括土石方工程、桩基础工程及钢筋混凝土工程等,详见表1。
2.2费用计算(1)综合单价依据《××建设工程施工总承包施工合同》附件工程量清单计价书取定。
柱下条形基础合理计算方法的探讨
ｙ 向 的条 基 宽 度 分 别 为 ｂ 和６ ， ，且 由 确 定 的基 底 面积 为Ａ ，并 假 定 当
Ｌ ＝地 时ｂ 硝＝ ６ 傅。
蛆 蚺 Ｉ ． ／ ３【
（ １ ） ｄ Ｏ 柱节点， 如 图２ （ ａ ） 所 示
Ｉ
Ｉ ． ／ ３
，
＝
ｆ ——１ ——１
ｌ １ ｆ ¨１ ｆ １ ｆ ¨
２ ． １ 两 方 向基底 合理 宽度 的确 定
如图２ 所示 ，设 、 ｙ 向柱距分别为 、 Ｌ ｙ ， 向轴号分别为 １ ， ２ ， ３ … ｍ， ｙ 向轴
号分别为， ＝ １ ， ２ ， ３ … ｎ ， 位于 向 轴、 ｙ 轴相交节点 处的柱荷载为 ， 该节点处
的 要求 ， 特别 是 各柱 荷 载较 大 、 基 础宽 度 较大 时更 是存 在 较大 的安 全 隐患 。 为 规 避上 述 问题 ， 本 文 采用 根 据各 节点 荷 载 同时计 算 出该 节 点处 两 个 方 向条形
并结合运用节点刚度分配法 ， 使得交叉条基在两 直 线 分布 假 定 采 用 ， 条 形基 础 梁 的 内力 可 按 连 续梁 法 计 算 （ 此 时 边 跨跨 中 弯 基础合理宽度的计算方法 ， 基 础梁 挠 度 与地 基 变 形 相 协调 ， 从 而 矩及第一内支座的弯矩值宜放大２ ０ ％） 。当不满足上述各项要求时， 应采用弹 个 方 向上 的支 反力 与 上部 荷 载相 平 衡 、
下 两点 问题 ： 一 是会 导致 竖 向荷 载 下纵 横两 个方 向基底 支 反 力与 交 叉处 竖 向
面 积较 大甚 至 近相 互 重叠 时 ， 可考 虑采 用 柱下 钢 筋砼 条 形基 础 。 柱下 条 形 基 荷 载并 通 过 单 向条 基 来反 复 试算 的计 算 方法 ， 除 费 时又 费 力 外 ， 还 会 出现 以 荷 载 的不 平 衡 ， 使 得 基 础梁 在 交 叉处 计 算 得 出的 沉 降及 变 形 不 一致 ， 出现 计 算 模 型与 实 际受 力 不 相符 ， 结 构受 力 不 合 理 ； 二 是 会 导致 交 叉 部位 两方 向 基
柱下条形基础内力计算(zhang)
一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。
这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。
此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。
倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载力特征值确定基础底面积A ，以及基础宽度B=A/L 和截面抵抗矩6/2BL W =。
(2).按直线分布假设计算基底净反力n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M −相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。
当为轴心荷载时，nn n p p p ==min max 。
(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。
基底净线反力B p n 和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。
(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。
(5).按求得的内力进行梁截面设计。
(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。
倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。
为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。
由图4-14，连续梁共有n 个支座，第i 支座的柱轴力为i F ，支座反力为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边支座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间支座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ） 当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。
柱下条形基础内力分析报告
《高等基础工程学》大作业姓名：学号：院系：土木工程与力学学院专业：结构工程任课教师：导师签名：提交时间：分数：湘潭大学二零一六年六月2015级结构工程、建筑与土木工程专业《高等基础工程学》大作业题目1参考《高等基础工程》（罗汀）的【例题3-1】所给条件（受力简图做了修改，如下图所示），横截面尺寸不变。
参考该书第8章的6种解题方式，选取其中任意两个解题方法做比较分析。
可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。
计分方法如下：（1）所选解法中包括温克尔地基梁法或链杆法，起评分80分；（2）所选解法中包括有限差分法或有限单元法，起评分90分；（3）其它情况起评分70分。
（4）不能同时选择“倒梁法”和“静力平衡法”，否则不及格。
题目2根据《高等基础工程》（罗汀）的【例题7-4】（m 法）、【例题7-5】（弹性支点法）和【例题7-6】（弹性地基杆系有限单元法），利用有限单元法计算多支撑深基坑支护体系变形和内力，并与【例题7-4】、【例题7-5】和【例题7-6】（中的某一种方法的结果进行比较分析。
可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。
起评分90分。
题目1和题目2任选一题，多选无效。
作业最后成果和格式要求（1）大作业一人一份，字数不限，除封面外要求双面打印。
（2）大作业封面格式需简单明了。
封面内容包括：题目、姓名、学号、院系、专业、指导老师、导师签名、时间。
（3）大作业封二为“本文”（4）封面和封二都不需要页码，正文需在页面右下角标注数字页码。
（5）大作业的正文格式参照《湘潭大学自然科学学报》的排版模式，不需要英文摘要、中英文姓名、中英文单位和参考文献。
（6）命令流需要进行必要的编辑和注释，严禁照抄“log ”文档。
作业的验收方式和截止时间作业验收包括两个内容：（1）大作业文本；（2）在电脑上进行命令流演示讲解。
柱下条形基础计算例题
柱下条形基础计算例题【最新版】目录1.柱下条形基础计算例题的概念与意义2.柱下条形基础计算例题的基本原理3.柱下条形基础计算例题的具体步骤4.柱下条形基础计算例题的注意事项5.总结与展望正文一、柱下条形基础计算例题的概念与意义柱下条形基础计算例题是建筑结构设计中的一个重要环节，主要用于计算柱子下方条形基础的内部应力分布，以确保基础的稳定性和安全性。
对于建筑结构设计人员来说，掌握柱下条形基础计算例题的方法和技巧，是保证建筑结构安全、可靠的关键。
二、柱下条形基础计算例题的基本原理柱下条形基础计算例题主要基于材料力学和结构力学的原理，通过计算基础的受力分析，求解基础内部应力分布。
具体来说，需要分析柱子荷载对基础产生的压力、弯矩等内力，然后根据基础材料的强度和稳定性要求，判断基础是否满足设计要求。
三、柱下条形基础计算例题的具体步骤1.确定计算模型：根据实际工程需求，建立柱下条形基础的计算模型，包括基础的材料性能、截面形状、边界条件等。
2.确定受力分析：分析柱子荷载对基础产生的压力、弯矩等内力，确定基础受力类型。
3.计算基础内力：根据受力分析结果，运用材料力学和结构力学的公式，计算基础内部应力分布。
4.判断基础稳定性：将计算得到的基础内力与基础材料的强度和稳定性要求进行对比，判断基础是否满足设计要求。
5.性能分析与优化：如基础不满足设计要求，需对基础进行性能分析，寻找不满足要求的原因，并进行优化设计，直至满足设计要求。
四、柱下条形基础计算例题的注意事项1.确保计算模型的准确性：计算模型是计算的基础，要确保模型的准确性，以免影响计算结果的正确性。
2.选择合适的计算方法和公式：在计算过程中，要结合实际情况选择合适的计算方法和公式，以提高计算的准确性和效率。
3.考虑材料性能的影响：材料性能是影响基础稳定性和安全性的重要因素，要充分考虑材料性能对计算结果的影响。
4.严格遵守设计规范：在计算过程中，要严格遵守国家和行业的设计规范，确保计算结果的可靠性。
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
砌体承重结构 和钢筋混凝土框架 结构，其刚度一般 都是有限的称为相 对刚性或弹性结构。
沉降为一 条曲线
整体弯曲 和局部弯 曲叠加
柱下钢筋混凝土条形基础分析
3.3 柱下钢筋混凝土条形基础内力计算方法 （1）弹性地基梁方法
1）文克地基模型
pks
2）弹性半空间地基模型 3）有限压缩层模型
裂缝
中断、 转折
柱下钢筋混凝土条形基础分析
3.设置沉降缝
沉降缝是从屋面到基础把建筑物断开，将建筑物划分成 若干个长高比较小、体型简单、整体刚度较好、结构类型相同、 自成沉降体系的独立单元。
①平面形状复杂的建筑物
的转折部位
②建筑物的高度或荷载突
变处；
③长高比较大的建筑物适
当部位；
④地基土压缩性显著变化
柱下钢筋混凝土条形基础分析
（2）简化的内力计算方法
1）倒梁法 使用条件：地基较均匀，上部结构刚度好，荷载分布较均 匀，条形基础梁的高度大于1/6柱距
1/6柱距？
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
内力计算
a.计算净反力
pm mianx
Fi bl
Mi W
b. 简化为多跨连续梁计算 内力
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
从地基角度处理沉降方法
•(1)采用柱下条形基础、筏基和箱基等； 造价偏高，需要
•(2)采用桩基或其它深基础； •(3)采用各种地基处理方法。
具备一定的施工 条件
1.9.1 建筑措施
1.建筑物体型力求简单
平面形状复杂(如L、T、E、
弹性地基上柱下条形基础计算的有限元法
第１８卷第６期２０２０年１２月水利与建筑工程学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．１８Ｎｏ．６Ｄｅｃ．，２０２０ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－１１４４．２０２０．０６．０１７收稿日期：２０２０ ０８ １４ 修稿日期：２０２０ ０９ １９作者简介：杨建晖（１９７９—），男，福建清流人，博士，主要从事岩土工程防灾减灾方面的研究工作。
Ｅ ｍａｉｌ：７５５５４２７６４＠ｑｑ．ｃｏｍ通讯作者：戴自航（１９６６—），男，湖南长沙人，博士，教授，主要从事岩土工程方面的教学、研究和设计工作。
Ｅ ｍａｉｌ：ｄｚｈａｎｇ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ弹性地基上柱下条形基础计算的有限元法杨建晖，戴自航（福州大学土木工程学院，福建福州３５０１０８）摘 要：以弹性地基上某典型Ｔ形截面基础梁为例，探讨了采用ＡＢＡＱＵＳ程序进行该问题计算的有限元方法（ＦＥＭ）。
考虑到有限元法单元类型和网格密度对计算结果的影响，对比了采用不同单元类型、不同网格密度的计算结果，给出了在采用一阶单元类型进行基础梁内力计算时应采用８节点砖形非协调单元Ｃ３Ｄ８Ｉ的建议。
由于有限元法摒弃了现行文克尔地基梁法和链杆法的简化假设，因而其计算结果是最为准确的。
对于现行柱下条形基础的设计计算方法，对比分析表明，应尽量避免采用倒梁法，优先采用链杆法，其次是文克尔地基梁法。
通过有限元法不仅方便高效地获得了基础梁的内力和沉降等，还首次揭示了基底反力的三维分布特征，有助于人们深入认识基础与地基的相互作用。
因此，有条件时，建议的有限元法应作为设计人员进行柱下条形基础计算的首选方法。
关键词：弹性地基；柱下条形基础；相互作用；有限元法；内力中图分类号：ＴＵ４５２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—１１４４（２０２０）０６—００９５—０６ＳｔｒｉｐＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＵｎｄｅｒＣｏｌｕｍｎｓｏｎＥｌａｓｔｉｃＧｒｏｕｎｄＢａｓｅｄｏｎＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄＹＡＮＧＪｉａｎｈｕｉ，ＤＡＩＺｉｈａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３５０１０８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｔａｋｅａｔｙｐｉｃａｌＴ－ｓｈａｐｅｄｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂｅａｍｏｎｅｌａｓｔｉｃｇｒｏｕｎｄａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ｓｏｆｔｗａｒｅＡＢＡＱＵＳｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｔｙｐｅａｎｄｍｅｓｈｄｅｎｓｉｔｙｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｔｙｐｅｓａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｓｈｄｅｎｓｉｔｉｅｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄｔｈｅ８－ｎｏｄｅｂｒｉｃｋｅｌｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｆｅａｔｕｒｅｓＣ３Ｄ８Ｉｓｈｏｕｌｄｂｅｅｍｐｌｏｙｅｄｗｈｅｎｕｓｉｎｇｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒｅｌｅｍｅｎｔｓｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓｏｆａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂｅａｍ．ＳｉｎｃｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｂａｎｄｏｎｓｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｒｅｖａｉｌｉｎｇＷｉｎｋｌｅｒｆｏｕｎ ｄａｔｉｏｎｂｅａｍｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｌｉｎｋｍｅｔｈｏｄ，ｉｔｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｖｅｒｙａｃｃｕｒａｔｅ．Ｆｏｒｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｄｅｓｉｇｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｔｒｉｐｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｃｏｌｕｍｎｓ，ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎａｌｙｓｉｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄｂｅａｍｍｅｔｈｏｄｓｈｏｕｌｄｂｅａｖｏｉｄｅｄａｓｍｕｃｈａｓｐｏｓｓｉｂｌｅ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｌｉｎｋｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｅｆｅｒｒｅｄ，ｆｏｌｌｏｗｅｄｂｙｔｈｅＷｉｎｋｅｒｆｏｕｎｄａ ｔｉｏｎｂｅａｍｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｎｏｔｏｎｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂｅａｍｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ，ｂｕｔａｌｓｏｒｅｖｅａｌｅｄｔｈｅｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂａｓｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｈｅｌｐｆｕｌｔｏｄｅｅｐｌｙｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｇｒｏｕｎｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｈｅｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｐｅｒｍｉｔｔｅｄ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｈｏｕｌｄｂｅｔｈｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｃｏｎ ｄｕｃｔｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｉｐｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｃｏｌｕｍｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌａｓｔｉｃｇｒｏｕｎｄ；ｓｔｒｉｐｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ 柱下条形基础是世界各国大学本科土木类专业《基础工程》课程必须介绍的一种浅基础［１－３］。
浅谈柱下条形基础的变形计算
浅谈柱下条形基础的变形计算摘要：某工程施工图设计的基础形式采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此部分桩基础改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
目前用于条形基础变形计算的公式较多，本文采用广东省标准的《建筑地基基础设计规范》中有关地基压缩层为残积土、全风化和强风化岩层且比较均匀时时采用的变形计算公式，通过实测（未经修正）标准贯入击数确定土的变形模量E0，从而计算条形基础的变形，控制相邻柱子的沉降差，满足规范要求。
关键词：柱下条形基础，地基变形计算，土的变形模量，沉降差拟建某220KV变电站位于广州市萝岗区，为半户内型，地下1层，地上4层的钢筋混凝土结构。
整个建筑长约80m，宽约45m。
地下室层底标高-2.0m，地上结构层高27m。
设计施工图的基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的桩基改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
一、方案修改背景变电站施工图原基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于种种特殊原因不能采用炸药爆破孤石方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的基础形式改用柱下条形基础。
但此时变电站纵向共5个柱列的桩已施工了3—4个柱列，剩下1个多柱列的桩，也就是孤石最发育的柱列，因此改用条基后除满足基础承载力要求外，还必须满足建筑物整体沉降要求。
由于大部分柱子的桩基已施工，因此同一建筑物下相邻柱子不同基础形式下要控制其沉降差就成为设计的重点和难点。
二、工程地质概况拟建场址地貌为丘陵，西北部地形较为陡峻。
地势为东南低，西北高。
根据钻探揭露，拟建站址由第四系土层和燕山期花岗岩基岩构成，依成因分类，主要为基岩风化坡残积土。
基岩为花岗岩。
从上而下其地层岩土分布特征描述如下：1、坡、残积土（Qd+el）:主要土性为砂质粘性土，局部为含砂粉质粘土。
柱下条形基础计算方法与步骤(全)
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述,提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表,目的是使基础设计工作条理清楚,方法得当,既简化好用,又比较经济合理.一 适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二 计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中 P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布q i).∑M —作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i),纵向弯矩(M i)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.j j i pF bL MbL min max =±∑∑62当P jmax 与P jmin 相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x ≥a/2时,基础长度L=2(X+a 1), a 2=L-a -a 1.当x <a/2时,基础长度L=2(a-X+a 2), a 1=L-a -a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j ip F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, p max, p min —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础 埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M '—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总 弯矩设计值.其余符号同前述当∑M '=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M '=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力p max 和最小地基净反力p min ,求出基础梁边处翼板的地基净反力p j1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h 1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b 1 =(b- b 0)/2h 1—基础梁边翼板高度b 0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()fp p f p ≤+≤2''2.1min max max '及其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力 若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M, V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.()min max 1max 1''''j j j j p p bb p p --=1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2maxmin '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=bp V b p M j j ==,2121bL F i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =f y—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S 和剪力V S ,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中 l m —基础梁上的平均柱距其中 k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准 值,S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):❶由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反404IE b k c s =λ力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.❷上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:❶先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* p j * b * l ; V=剪力系数* p j * b * l如前述，p j*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。
墙下条形基础与柱下条形基础的对比分析
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ３ １３ ．
Ｊｎ ａ． ２ ２ ０１
・６ ・ ７
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ２ ０ —０ ７０ １０ — ８ ５ ２ １ ）３ ０ ６ —３
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｈ ｄ ｏ ｙ ｅ ｇ ｖ ｎ ｈｏ ｅ ｘ ｌ ｒ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｏ ｒ ｎｓｅ ｔ ｍ ｔ ｏ ｆ Ｒａ ｌ ｉ ｈ ｗａ ｅ ｉ ｌ ｓ ｅ ｐ ｏ ａ ｉ ｎ
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杂地 质情 况下最大模频散曲线规律 ， 对工程地 质勘探 具有一定 的
指导意义。
图 ６ 模 型 １在 Ｈ－ Ｃ 域 最 大 模 曲 线 － 图 ７ 模 型 ２在 Ｈ－ Ｃ域 最大 模 曲线 －
参考文献 ：
［ ］ 凡友华 ， １ 刘家琦 ． 层装介质 中瑞 雷面波 的频散研 究［ ］ 哈 尔 Ｊ．
墙下条形基础 与柱下条形基础的对 比分析
逯 晓强
摘
李铁 英
要： 通过 某工程基础设计 实例 ， 对工程 中的墙 下条形基础 和柱下条 形基础进行 了对 比， 同时从 受力和 配筋方 面加 以
柱下条形基础计算方法与步骤分析解析
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作 了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基 础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围：柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、 多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较 大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、 当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时'3、 地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、 各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协 调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较 大，以致可忽略柱下不均匀沉降时，假定基底反力按 件下梁的计算。
二、计算图式「1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式 3•倒梁法计算图式线性分布，仅进行满足静力平衡条Mi■L匚 ” 1 rnrrl rj rfn<1. j i i i j iI ai至诵做好如下工作：在采用上述两种方法计算基础梁之前i.确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力（即梯形分布净反力）化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:j max ― Fi 6•一MP jmin bL 一bL2式中P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.XF—作用于基础上各竖向荷载合力设计值（不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i）.刀M—作用于基础上各竖向荷载（F i ,q i）,纵向弯矩（M i）对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L—基础长度,如上述.B—基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax与P jmin相差不大于10%，可近似地取其平均值作为均布地基反力，直接定出基础悬臂长度a i=a2（按构造要求为第一跨距的1/4~1/3）,很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax与P min相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a i或使合力EF i的重心恰为基础的形心（工程中允许两者误差不大于基础长度的3%），从而使EM为零,反力从梯形分布变为均布，求a i和a2的过程如下：'尸必 ' M ix =Z Fi先求合力的作用点距左起第一柱的距离：式中,EM i—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.X i —各竖向荷载F i距F1的距离.当x>a/2时,基础长度L=2（x+a“, a2=L-a-a1.当x<a/2 时，基础长度L=2（a-x+a2）, a1=L-a-a2.按上述确定a1和a2后，使偏心地基净反力变为均布地基净反力，其值为:、F iP广式中,P j—均布地基净反力设计值. 由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L和假定的底板宽度别进行如下验算，从而确定基础底板宽度基础底板纵向边缘地基反力：bLb,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分b.maxPmin 应满足bLA-------一bL2maxP i乞1.2f -及 P max P min2基础底板横向边缘地基反力 maxZ F i +G6送 M'P 顺一 bL 一 bL 2P '< 1.2 fmax应满足 式中,pmax, pmi n —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'mi n —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和，可近似取G=20bLD,D 为基础埋深, 但在地下水位以下部分应扣去浮力.刀M' T 乍用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计 值•其余符号同前述当刀M'=0时，则只须验算基础底板纵向边缘地基反力 当刀M=0时，则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当刀M=0且刀M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算，很快就可确定基础底板宽度 b:Z F +GZ Fp- f 二 b-bLL(f -20D)式中,p —均布地基反力设计值• 3•求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力 pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边 处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力，确定其厚度hl 和抗弯钢筋面积.右图中,p —翼板悬挑长度,b1 =(b- b0)/2h1 —基础梁边翼板高度 b0,h —基础梁宽和梁高 jmax |S61p'jmin^P jmax pj max - P jminb]2式中,s —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离 其余符号同前述基础底板横向边缘处地基净反力及2基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩M =宁弓 XP'j2= P'jmax_P'j1基础梁边处翼板每米宽剪力若刀M'=0时,则上述M,V 表达式为若刀M=0时,则上述M,V 表达式为2丿但p'ji 和p'j2公式中的P'jmax 和P'jmin 可简化为 Jmax 二 F i 6二 M ' P jmin- bL 一 bL 2若刀M=0和刀M'=0时,则上述M,V 表达式为1 2MPid , V = P |b 2工F iP j =基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中,f c —混凝土轴心抗压强度设计值f y —钢筋抗拉强度设计值 其余符号同前述 4.抗扭当上述刀M'工0寸，对于带有翼板的基础梁，一般可以不考虑抗扭计算，仅从构造上将梁 的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算 .四、静力平衡法和倒梁法的应用丁 Sf 丄2 —2 |P jnax — L P jmax 一 P jmin 』b1 ,「SV [ PP— Ph oiV0.07 1000 f cmm_ M A0.9£ f ymm 2p'jlM =、'b i 2, V =在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消，不会引起基础梁内力，故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a i和宠悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理：1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响，然后两者叠加得最后弯矩；2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩，全由悬臂段承受，不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入，有时出入很大，并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构，应根据具体情况采用一种方法计算同时，采用另一种方法复核比较，并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降，导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此，宜在边跨增加受力纵筋面积，并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理，基础的端部应向外伸出即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用. ¥砒4 E 重严（一）静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤：先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值，其最大值为P jmax*b,最小值为P jmin*b,若地基净反力为均布则为P j*b,如图中虚线所示：对基础梁从左至右取分离体，列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程，求解梁纵向任意截面处的弯矩M s和剪力V s,—般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2. 静力平衡法适用条件：地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀，基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足I,叮.75/，，且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础，用此法计算比较接近实际.上式中：I m —基础梁上的平均柱距…k s b o_4E c I其中：k s—基床系数，可按k s= p o/S o计算（p o为基础底面平均附加压力标准值，S o为以p o 计算的基础平均沉降量）,也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.b o,l L—基础梁的宽度和截面惯性矩.E c—混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法（仅供参考评议）:（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用，因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较，这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构，从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间，目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况，例如，剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的，而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构，是接近完全柔性的.具体应用上，对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构，如中、低层轻钢结构；柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单长高比偏大（一般大于5以上）的结构等等.（二）倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性，各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载，按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤：（1）先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便，但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况，它的计算内力表达式为:M=弯矩系数*P j*b * I ；V=剪力系数* p j * b * I。
某柱下条形基础计算方法的对比分析
某柱下钢筋混凝土条形基础计算方法的对比分析欧焕林摘要：本实例通过弹性力学中经典的倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）,分别对某建筑柱下钢筋混凝土条形基础进行计算。
再分析各自误差产生的原因，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断、分析。
关键词：柱下钢筋混凝土条形基础、弹性力学、倒梁法、剪力平衡法引言：在房价日渐高启、土地资源日渐稀缺的今天，柱下钢筋混凝土条形基础的应用也变得越来越广泛。
该基础形式虽然造价较高，但对于加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降方面效果显著。
尤其适用于柱下承载力较大、地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求和受相邻建筑地下基础、管道、设备的限制无法扩展这两种情况。
在弹性力学的模型中，柱下条形基础被视为是一根作用有多个集中荷载、力矩并设置在地基上的深梁。
下面便通过分别采用倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）对某工程实例中的柱下条形基础进行计算并且比对分析，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断。
如图所示：该建筑为六层框架商住楼抗震等级四级抗震烈度6度，设计基本加速度为 0.05g，基本基本风压 0.3KN/m2，场地类别为Ⅱ类。
该建筑地质条件较复杂，岩土工程勘查报告揭示：钻探范围属湘桂赣褶皱带与华夏褶皱带的过渡地区，由粉土、砂质粘性土及混粘性土砾砂组成，表面覆盖有杂质素填土受相邻建筑基础的影响，本基础左侧减去工作面净空仅允许外挑500mm。
考虑到柱下承载力较大、天然基础地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求，拟建建筑红线距离相邻已有建筑又较近，采用柱下钢筋混凝土条形基础既可加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降对已有建筑的影响也相对较小。
基础埋深1.5M，地基承载力设计值 f=150kn/m2，取其中一榀框架条形基础的柱下轴力进行计算。
竖向合理基本组合：P=960+1754+1740+554=5008 KN确定基础底面尺寸使基础形心尽可能与竖向受力中心基本重合竖向受力中心距离 A 点距离 X:X=(960x1.47+1754x10.2+1740x4.2)/∑（960+1754+1740+554）=7.85 m受到相邻建筑基础的限制，A点外挑尺寸仅为 0.5mD侧外挑长度:l=2x(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5 m, 基础宽度:b=A/L≈2.5 m基础面积：A=∑F/(f-r〃d)=(960+1754+1740+554)/(150-20x1.5)=41.7 m2作用在基础梁上的地基反力：p=∑F/l=（960+1754+1740+554）/16.7=300 KN/m一、倒梁法基本假定：基础梁与地基土相比为绝对刚性，基础的弯曲挠度不至于改变地基压力，地基压力呈直线或平面分布，基础形心与作用在其上的荷载合力作用线重合[1]1、根据底层框架柱传至梁上的荷载，利用力平衡条件即可得到梁下反力。
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述,提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表,目的是使基础设计工作条理清楚,方法得当,既简化好用,又比较经济合理.一 适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二 计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中 P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布q i).∑M —作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i),纵向弯矩(M i)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.j j i p F bL M bL min max =±∑∑62当P jmax 与P jmin 相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下: 先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x ≥a/2时,基础长度L=2(X+a 1), a 2=L-a -a 1.当x <a/2时,基础长度L=2(a-X+a 2), a 1=L-a -a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i i i i =+∑∑∑j i p F bL =∑2maxmin 6bL M bL G F i p ∑∑±+=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, p max, p min —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础 埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M '—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总 弯矩设计值. 其余符号同前述当∑M '=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M '=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力p max 和最小地基净反力p min ,求出基础梁边处翼板的地基净反力p j1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h 1和抗弯钢筋面积. 右图中, p —翼板悬挑长度, b 1 =(b- b 0)/2h 1—基础梁边翼板高度 b 0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力p F G bL f b F L f D i i =+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max max min '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bL F i jp ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =式中, f c—混凝土轴心抗压强度设计值.f y—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin *b,若地基净反力为均布则为p j *b,如图中虚线所示:对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S 和剪力V S ,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件: 地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中 l m —基础梁上的平均柱距 其中 k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准 值,S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按 土类名称及其状态已给出的经验值.b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩. Ec —混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):404IE b k c s =λ❶由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.❷上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:❶先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* p j * b * l ; V=剪力系数* p j * b * l如前述，p j*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。
柱下条形基础设计计算问题的探讨
, , , ,
、
均 匀配 置 第二 款 为 不 满 足 第一
的
。
同时 规范 中的 条件 采取非 定 量 的说 法 如 比 较 均 匀 的 地 基 上 部结
,
、
、
款 时 宜 按 弹性地基梁 计算 随 着 建 筑平 面 功 能 及 立 面 造 形 的 要 求
,
。
构 刚 度较 好 荷 载 分布较 均 匀
,
,
就 可 能设 计 出
。
不 安 全 的基 础 梁 来
对 于基础底
一 定要 考 虑 到 在 同 一 道 基 础
,
。
梁下
其基 础 底 板 应 力 分 布也 是
, ,
、
对 于 钢筋 硷 基 础 为 了 方 便 施 工 一 般 均 在 钢 筋硷 基 础 下 设
的 素硷 垫 层 这 个 垫 层 在 计算 基础 宽 度 时 厚 伸 出 钢筋硷 基础边 不 考 虑它 在 计算底板 内力 时 也 不 考 虑 它 事实 上 这 个 垫 层 并 非 不 起作
图
,
、 、 、
上 部 结构 的整 体
马 鞍形
、
抛物 线 形
。
钟形
地基 土 的 均 匀 成度 等 对 于 基 础 梁 按 规 范 要 求算 出 的 结 果 一 般 是 偏 于 安 全 的 但若
柱 间距
。
,
、
当基 础 的刚性 较 好 地 基 土 抗 剪 强 度 较 大 上 部荷 载 小且 基 础 埋 深 与 基 础 宽度 相 比 较 深
, , ,
,
,
图
柱 下 条基 沿 基梁 方 向 的 基 底 反 力分 布 图
、
两 端 边 跨 应增 加 受 力 钢筋 并 上 下
钢筋预算中两种计算方式差异和选用
钢筋预算中两种计算方式差异和选用导言在建筑工程中，钢筋预算是一个非常重要的环节。
准确的钢筋预算可以帮助工程师和施工队伍规划、预测和控制建筑项目的成本，从而确保项目的顺利进行。
而钢筋预算的计算方式直接影响到预算结果的准确性。
本文将深入探讨钢筋预算中两种不同的计算方式的差异，并为不同情况下的选用提供一些建议。
1. 基于经验的计算方式基于经验的计算方式是一种根据历史数据和施工经验进行预测的方法。
这种方法通常利用过去工程项目的数据，结合施工队伍的经验和判断，对钢筋用量进行估计。
基于经验的计算方式的主要特点包括：•依赖施工经验：这种方法依赖施工队伍的经验和判断力，因此对施工队伍的素质和经验要求较高。
•快速有效：基于经验的计算方式可以快速得出预算结果，适用于一些时间紧迫的工程项目。
•适用于常规项目：基于经验的计算方式通常适用于常规的工程项目，例如住宅、商业建筑等。
然而，基于经验的计算方式也存在一些局限性。
由于它主要基于历史数据和经验判断，所以在面对一些特殊项目或复杂情况时，预算结果可能不够准确。
2. 基于计算公式的方式基于计算公式的方式是一种根据具体的计算公式和数据进行预测的方法。
这种方法通常利用一些标准的公式和规范，根据工程项目的具体情况，计算出钢筋的用量。
基于计算公式的方式的主要特点包括：•准确可靠：基于计算公式的方式是基于具体的计算公式和规范进行计算的，因此预算结果相对准确可靠。
•适用于特殊项目：这种计算方式可以适用于一些特殊项目或复杂情况，因为它可以根据具体的计算公式进行灵活的计算。
•需要具备专业知识：基于计算公式的方式需要使用者具备一定的专业知识和计算能力，以确保计算的准确性和可靠性。
然而，基于计算公式的方式也需要充分了解和掌握相关的计算公式和规范，以及工程项目的具体情况，才能正确地进行预算计算。
3. 两种计算方式的差异基于经验的计算方式和基于计算公式的方式在钢筋预算中存在一些差异。
这些差异主要体现在以下几个方面：•数据来源不同：基于经验的计算方式主要依赖于历史数据和施工队伍的经验，而基于计算公式的方式主要依赖于具体的计算公式和规范。
重点难点——混凝土与钢筋混凝土工程量计算
重点难点——混凝土与钢筋混凝土工程量计算在建筑工程中，混凝土与钢筋混凝土工程是极其重要的组成部分，而准确计算其工程量则是确保工程预算准确、施工顺利进行的关键环节。
然而，这一过程中存在着诸多重点和难点，需要我们认真对待和深入理解。
首先，我们来了解一下混凝土工程量的计算规则。
混凝土工程量通常按照体积计算，以立方米为单位。
计算时需要注意的是，不同构件的计算方法可能会有所差异。
对于基础部分，如条形基础、独立基础等，计算时要考虑基础的形状和尺寸。
条形基础的体积等于基础长度乘以基础断面面积，而独立基础则要根据其具体形状，分别计算不同部分的体积后相加。
在计算过程中，要特别注意基础与柱子、墙体等构件的交接部位，避免重复计算或漏算。
柱子的混凝土工程量计算相对较为复杂。
矩形柱按柱的截面面积乘以柱高计算，而柱高的确定则是一个重点。
从基础顶面算至上一层楼板上表面为柱的通长高度，但如果柱与梁相交，柱高应算至梁的顶面。
同时，构造柱的计算又有其特殊之处，构造柱的体积等于构造柱的平均断面积乘以柱高，柱高按全高计算，应自柱基上表面算至柱顶。
梁的工程量计算也有其要点。
梁分为主梁和次梁，矩形梁按梁的截面面积乘以梁的长度计算。
梁长的确定要根据梁与柱、梁与梁的交接情况来判断。
例如，主梁与次梁连接时，次梁长算至主梁侧面。
板的混凝土工程量计算同样不容忽视。
有梁板包括梁和板，其工程量应分别计算后相加。
无梁板则按板和柱帽体积之和计算。
平板按板的净面积乘以板厚计算。
在计算板的工程量时，要注意板的厚度以及板与梁、墙等构件的扣减关系。
接下来，我们谈谈钢筋混凝土工程量的计算。
钢筋混凝土工程中，钢筋的用量计算是一个关键。
钢筋的计算需要根据钢筋的种类、规格和布置方式来确定。
首先要熟悉各种钢筋的代号和表示方法，如 HPB300、HRB400 等。
然后，根据设计图纸，计算每种钢筋的长度和数量。
对于直钢筋，其长度等于构件长度减去两端保护层厚度。
弯起钢筋的长度则需要考虑弯起角度和弯起增加长度。
钢筋混凝土条形基础工程量计算方法
钢筋混凝土条形基础1、工程量计算内容和步骤a 钢筋混凝土条形基础包括：挖槽、垫层、混凝土条形基础、钢筋、砖基础、地圈梁、防潮层、回填土、余土外运等。
b 外墙的长度按中到中5内墙的长度按内墙净长和（不考虑工作面的）槽净长2、定额规定：a 定额规定混凝土条形基础大放脚的T形接头处的重叠工程量要扣除。
扣除办法是选择有代表性接头，计算出一个重合的混凝土体积，然后乘以接头个数，得出总重合体积，再从混凝土基础工程量中扣除（V1、V2）b 定额中长钢筋搭接规定为：Φ25内的8M一个接头，Φ25以上的6M一个接头，搭接长度为30d（30×钢筋直径d），圆钢筋加弯钩长12.5d3、T形接头重合体积计算公式：（扣除重合部分体积V1、V2）重合体积V1=〖基础底部宽度（B1）－墙厚〗÷2×与其相交的基础底部宽度（B2）×搭接长方体高度（h1）重合体积V2=棱台高度（h2）÷6×〖[基础棱台上宽（b1）－墙厚（a）]÷2×与其相交的基础棱台上宽（b2）＋[基础底宽－墙厚（a）]÷2×与其相交的基础的底宽（b2）＋[基础棱台上宽（b1）－墙厚（a）]÷2＋[基础底宽（B1）－墙厚（a）]÷2×[与其相交的基础棱台上宽（b2）＋与其相交的基础底宽（B2）]附：b1――外墙基础的棱台宽度，通常b1=b2v1 v2 v3(v3通常不需计算)图示如下：4、工程量计算程序公式：墙槽断面号墙长（L墙）槽长（L槽）1-1 ..M ..M2-2 ..M ..MX-X………a、第一套算式：各断面基础分别计算工程量，然后合算。
○11-1断面基础工程量：□A挖槽工程量：槽长（L槽）×〖槽底部宽（B）＋2×工作面宽度（C）〗×挖槽深度（H挖）＋槽长（L槽）×放坡系数（K）×挖槽深度的平方（H挖2）=？立方□B（C10）混凝土垫层工程量：槽长（L槽）×槽内垫层宽（B）×垫层厚=？立方□C钢筋混凝土条形基础工程量（有梁式）：基础长（L）×〖基础宽（B）×基础底部矩形高度（h1）＋[基础宽（B）＋基础梁宽度（b）]×基础棱台高度（h2）÷2＋基础梁宽度（b）×基础梁高度（h3）〗=？立方附1：式中基础宽（B）×基础底部矩形高度（h1）=基础矩形截面面积[基础宽（B）＋基础梁宽度（b）]×基础棱台高度（h2）÷2=基础梯形截面面积基础梁宽度（b）×基础梁高度（h3）=基础梁截面面积附2:h1 h2 h3见前面图示。
墙下条形基础与柱下条形基础的对比分析
墙下条形基础与柱下条形基础的对比分析逯晓强;李铁英【摘要】According to the design example of some engineering foundation,the paper compares the strip foundation under walls and strip foundation under column in the project,analyzes and calculates from the stress and the reinforcement,so as to make the application and research of the two foundations in projects be obvious and clear.%通过某工程基础设计实例,对工程中的墙下条形基础和柱下条形基础进行了对比,同时从受力和配筋方面加以分析计算,从而使两种基础在工程中的应用和研究更加清晰、明确。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)003【总页数】3页(P67-69)【关键词】墙下条形基础;柱下条形基础;受力;配筋【作者】逯晓强;李铁英【作者单位】太原理工大学,山西太原030024;太原理工大学,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TU471.120 引言在房价越来越高、土地稀缺、环境保护加大力度的现在，条形基础的运用越来越多。
条形基础对加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降方面效果显著。
尤其适用于柱下承载力较大、地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求和受相邻建筑地下基础、管道、设备的限制无法扩展这两种情况。
墙下条形基础的作用是把墙或柱的荷载侧向扩展到土中，使之满足地基承载力和变形的要求。
在弹性力学的模型中，柱下条形基础被视为是一根作用有多个集中荷载、力矩并设置在地基上的深梁。
而墙下条形基础的受力情况如同一受Pn作用倒置的悬臂梁。
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４ 进 行 实 验 操 作 ， 个 时段 分 为 ３个 阶段 进 行 。第 一 阶 段 是 ３个 发 ５秒 每 电厂 商 通 过 实 验 平 台 向控 制 台 各 自申 报远 期 合 同交 易量 ； 二 阶段 是 第 两 个交 易商 申报 自 己的 合 同 投 标 价 ， 价 者 高 的为 赢 家 。 到 合 同 。 报 得 第
【 摘 要 】 实例 通 过 弹 性 力 学 中 经 典 的倒 梁 法和 剪 力 平衡 法 （ 定分 析 法 ） 别对 某 建 筑柱 下钢 筋 混凝 土 条 形 基 础 进 行 计 算 。 再 分 析 各 本 静 ， 分 自误 差产 生 的原 因 ， 便 在 日后 的设 计 中 结合 案例 与 实际 情 况进 行 相 关判 断、 析 。 以 分 【 键 词 】 下 钢 筋 混 凝 土 条 形 基础 ； 关 柱 弹性 力 学 ； 梁 法 ； 力 平衡 法 倒 剪
均 匀 配 置 ） 。
形 基 础 的应 用 也 变 得 越 来 越 广 泛 。 该基 础形 式 虽 然造 价 较 高 ， 对 于 １３ 梁 内力 的 调 整 ： 上 述 计 算 梁 反 力 与 柱 底 轴 力不 平 衡 ， 将 不 动 但 ． 若 可 加 强 基础 刚度 、 少 地 基 变 形 、 节 不 均 匀 沉 降方 面效 果 显 著 。 其 适 减 调 尤 铰 支 座 处 的 不 平衡 力 均 匀 分 布 在 本 支 座 两 侧 各 １３跨 度 范 围 内 ， 而 ／ 从 用 于柱 下 承 载 力 较 大 、 基 承 载 力较 低 而柱 下 独立 基 础无 法 满 足设 计 使 地 基 反 力 调 整 为 台 阶状 再 按 倒 连 续 粱 计 算 梁 内 力 。 结 果 仍 不 满 意 ， 地 要 求 和受 相 邻 建 筑 地 下 基 础 、 道 、 备 的 限制 无 法 扩 展 这 两 种 情 况 。 管 设
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２２ 实 验 过 程 ． 实验设 为 ２ ４个 时 段 ， 设 为 一 天 中 的 ２ 假 ４个 小 时 ． 个 时 段 历 时 每
Ｖ
３ 计 算 结 果 比对 与分 析
２１ 年 ０１
第３ 期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ
０电力与能源０
科技信息
（） 得 ， 多 数 情 况 下 ， 易 商 的 合 同报 价都 低 于 现 货 价 格 几 到 十 几 元 不 ６ 大 交 第 三 阶段 为 现 货 市 场 交 易 ， 发 电 厂 商 决定 自己 除 去在 远 期 合 同 等 ， 不 由导 致 发 电厂 商 不 愿 意 将 电卖 给 交 易 商 ． 更 愿 意 拿 到 现 货 各 这 而 市 场 中 出售 的 电量 之 外 的 发 电 量 ，假 设 此 时 市场 为 标 准 产 量竞 争 ， 发 市 场 中 去 交 易 。但 是 即便 如 此 ， 终 实 验 的 总 发 电 量 还 是 处 于 收 敛 状 最 电厂 商 ｉ 在现 货 市场 的发 电 量 为 ｇ ， 此 时现 货市 场 的总 发 电 量 为 ： 态 。 则 ｑ＝∑ｆ ＋ ｐ ｔ ／ ｑ Ｓ ｔ ｓ （） ２３ ７ ．． 实 验局 ２的结 果 分 析 ２
其 中 为 获 胜 取 得 远期 合 同交 易 的交 易 商 提 供 的 电 量 。 此 时 现 实 验 局 ２中的 现 货 价格 ， 的发 电 量 ， 期 合 同 市 场 的合 同 价格 总 远 货 市场 价 格 由（） ３式 的 需 求 函 数 共 同决 定 。 ７与（） 和 合 同 电 量 之 间 的关 系等 如 图 ４． ５， ６所 示 图 图 发 电厂 商 ｉ 现 货 市 场 中的 利 润 为 ： 在 （ｉｑＳ Ｃ（ａ）＝ ，， ２ ｑ ）ａ－ ｑｓ ， ｌ …，４ Ｓ ｌ ，ｔ ２ （） ８ 取 得 合 同的 交 易 商 的 利 润 为 ：
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（ 转 第 ３ ２页 ） 下 ７
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１１ 根 据 底 层 框 架柱 传 至 梁 上 的 荷 载 ，利 用 力 平 衡 条 件 即可 得 到 梁 ． 下 反 力
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该建 筑 为六 层 框 架 商 住 楼 抗 震 等 级 四 级抗 震 烈 度 ６度 ， 计 基 本 设 加 速 度 为 ００ ｇ 基 本基 本 风 压 Ｏ３Ｎ／ 场 地 类别 为 Ⅱ 类 。该 建 筑 地 ．５ ， ．ｋ ｍ ，
０
引言
在 房 价 日渐 高 启 、 土地 资 源 Ｉ 稀 缺 的今 天 ， 下 钢 筋 混 凝 土 条 ｔ渐 柱
１２ 将 柱 子 看 成 基 础 梁 不 动 铰 支 座 ，将 梁 下 地 基 反 力 看 成 作 用 在 基 ． 础 梁 上 的 荷 载 ， 多 跨 连 续 梁 求 梁 内力 （ 跨 应 增 加 受 力 钢 筋 并 上 下 按 端
可进行再次调整。
在 弹性 力 学 的模 型 中 ， 下 条 形 基 础 被 视 为是 一根 作 用有 多个 集 中 荷 柱 载 、 矩 并 设 置 在 地 基 上 的 深 梁 。 下 面 便通 过 分 别 采 用倒 梁 法 和 剪 力 力
平 衡 法 （ 定 分 析 法 ） 某 工 程 实 例 中 的柱 下 条 形 基 础 进 行 计 算 并 且 静 对 比对 分析 ， 以便 在 日后 的设 计 中结 合 案 例 与 实 际情 况 进 行 相 关 判 断 。 如 图所 示 ：
图 ４ 图 ５ 图 ６
在 此 实 验 局 中 ， 台交 易 中心 返 回给 每 个 发 电厂 商 的 信 息 包 括 现 平 三 阶段 为赢 得 合 同 的交 易 商 与 ３个 发 电 厂 商 共 同 在 现货 市 场竞 争 ， 发 货 市 场 价 格 和 其 他两 个 发 电厂 商 的 申报 电 量 等 。 易 商 报 出 的合 同价 交 电 厂 商 申报 自 己的 现 货 市 场 发 电 量 ， 此 时 的 市 场 价 格 由 ３个 发 电 厂 而 格 给 了 发 电 厂商 更 多 的信 心 ，发 电 厂 商 愿 意 将 电 在 远 期 市 场 中 交 易 ． 商 的 现货 市 场 总 量 加 上 远 期 合 同 电 量 来 决定 。 卖 给 交 易 商 。 说 明远 期 合 同 的引 入 能 够 在 某 种 程 度 上 减少 寡 头 垄 断 这 根 据交 易 中心 返 回给 被 试 信 息 内 容 的 不 同设 为 ２个 实 验局 ： 一 第 对 市 场 的 影 响力 ， 于市 场 的公 平 竞 争 。 验 最 后 阶 段 ， 利 实 现货 价 格 和 合 个 实验 局 是 交 易 中心 只 给 每 个 发 电 厂 商返 回 市场 的 出 清 价 格 ； 二 个 第 同价 格 都 基本 趋 于相 同 ， 本 达 到 “ 套 利 ” 态 ， 合理 论 上 的 预 测 。 基 无 状 符 实 验局 是交 易 中心 给 每个 发 电 厂 商 返 回 市 场 出 清 价 格 和其 他 两 家 发 电 厂商 上 一 个 时 段 所 申报 的 发 电 量 等 详 细信 息 。 ２３ 实验 结 果 分 析 ．
质 条 件 较 复 杂 ． 土 工 程 勘 查 报 告 揭 示 ： 探 范 围属 湘 桂 赣 褶 皱 带 与 岩 钻
ｖ（ ） Ｋ Ｎ
５Ｏ ３
／ ， —
、
２ｏ ２
华 夏 褶 皱 带 的过 渡地 区 ， 由粉 土 、 质 粘 性 土 及 混 粘 性 土 砾 砂 组 成 ， 砂 表 面 覆 盖 有 杂 质素 填 土受 相 邻 建 筑 基 础 的 影 响 ， 基 础 左 侧 减 去 工 作 面 本 净 空 仅 允 许 外挑 ５ ０ ０ ｍｍ。
竖 向 受 力 中 心距 离 Ａ 点 距 离 ｘ ：
按剪力 Ｖ ０确定各跨 中最大负弯矩的截面位置 。 ＝
Ｘ＝９ ０ １ ７ １５ ｘ ０２ １ ４ ｘ ． ／ （６ ＋ ７ ４ １４ ＋ ５ ） （６ ｘ ． ＋ ７ ４ １ ．＋ ７ ０ ４２ ∑ ９ ０ １５ ＋ ７ Ｏ ５ ４ ＝ ４ ）
４１７ ． ｍ
６ ｏ ｏｏ ４０ ７０
ｆ ∞ ５
作 用 在 基 础 梁 上 的 地 基 反 力 ：＝∑ ＦＩ（６ ＋ ７ ４ １４ ＋ ５ ） ｐ ／ ９ ０ １５ ＋ ７ Ｏ ５ ４ ／ ＝
１ ． ＝ ０ ｋ ｍ ６ ７ ３ ０ Ｎ／
１ 倒 梁 法
基 本 假 定 ： 础 梁 与 地 基 土 相 比为 绝 对 刚 性 ， 础 的 弯 曲挠 度 不 基 基 至 于 改 变 地 基 压 力 ． 基 压 力 呈 直 线 或 平 面 分 布 ． 础 形 心 与 作 用在 地 基 其 上 的 荷 载 合 力 作 用 线 重 合
７８ ｍ ．５
受到相邻建筑基础 的限制 ， Ａ点外挑尺寸仅为 Ｏ５ａ ． ｈ Ｄ侧外挑长度： ２ （． ＋ ． 一１ ． ０５＝ ．ｍ， ｌ ｘ７８ ０５ （４７ ． １ ＝ ５ ） ＋ ） ５ 基础宽度：＝ ， ｂ ＡＬ
２．ｍ ５
Ｄ瑚 ： Ｈ
基 础 面积 ： Ａ：∑ ｒ（ ｒｄ＝９ Ｏ １ ５ ＋ ７ ０ ５ ４／ ５ — ０ １ ） ／ — －）（６ ＋ ７ ４ １４ ＋ ５ ） １０ ２ × ． ＝ ｆ （ ５
２１ 年 ０１
第３ 期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｎ