【配套K12】广东省广州市南武中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(扫描版)
广州市数学高一下期中测试题(培优练)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+ C ．1663+ D ．3221663+ 3．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 4．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ． c a b ≤≤ D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-= 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．309．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2510．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A ．3B ．22C ．23D ．2512．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10 B ．[]3,5 C ．[]8,10 D ．[]6,1013．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．16014．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283 D ．32 15．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥二、填空题16．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．17．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____18．(0分)[ID ：12526]直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________．19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．21．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.22．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.23．(0分)[ID ：12451]圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．24．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12601]如图1，有一边长为2的正方形ABCD ，E 是边AD 的中点，将ABE △沿着直线BE 折起至A BE '位置（如图2），此时恰好A E A C ''⊥，点A '在底面上的射影为O .（1）求证：A E BC '⊥；（2）求直线A B '与平面BCDE 所成角的正弦值.27．(0分)[ID ：12571]如图所示，四棱锥B AEDC -中，平面AEDC ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，P 为BD 的中点，且AE ∥DC ，90ACD BAC ∠=∠=︒，2DC AC AB AE ===．（Ⅰ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）若2DC =，求三棱锥E BDF -的体积．28．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ；（2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．29．(0分)[ID ：12549]已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD =（1）若4,AC =求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．30．(0分)[ID ：12530]在ABC ∆中，已知()1,2A ，()3,4C ，点B 在x 轴上，AB 边上的高线CD 所在直线的方程为220x y --=.（1）求B 点坐标；（2）求ABC ∆面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．A10．D11．D12．D13．D14．B二、填空题16．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问17．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常18．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值22．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为23．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系24．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC ∴A三、解答题27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．A解析：A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线，即2R ==246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.5．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．C解析：C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．D解析：D【解析】设直线l 的倾斜角为θ∈[0,π).点A (1,−2),B (3,0). 直线l :ax −y −1=0(a ≠0)经过定点P (0,−1). ()121,01PA PB k k ---==-==-∵点(1,−2)和在直线l :ax −y −1=0(a ≠0)的两侧，∴k P A <a <k PB ,∴−1<tanθtanθ≠0. 解得30,34ππθθπ<<<<.本题选择D 选项. 11．D解析：D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE ==，则|AB |==，故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．12．D解析：D【解析】【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ， 当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =， 再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13．D解析：D【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC ,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得AC ==同理可得BD ===，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以8AB ===，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.14．B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．15．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.二、填空题16．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M，再根据两点式求 MQ方程，即得结果.【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M--，所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y+-=--+=+.【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题.17．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常解析：3 2【解析】设球半径为r，则213223423V r rV rπ⨯==π．故答案为32．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．18．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根解析：2√2【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为x2+(y+1)2=4，所以圆的圆心为(0,−1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d=√12+(−1)2=√2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB|=2√4−2=2√2，故答案为2√2.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为R == 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所 解析：3210x y +-=【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ， 则直线l 的方程为：3212y x -=-+（） ，化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。
广东省广州高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市执信高一下学期期中考试数学试卷第一部分选择题(共 40 分)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在 （ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A ．a =（-1，2），b =（4，2） B ．a =（-3，2），b =（6，-4） C ．a =（23，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 3. sin 50sin 70cos50sin 20-的值等于 （ ）A .14 BC .12D4．四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则四边形ABCD 一定是 （ ） A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .平行四边形 5. 已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于 （ ）A .71B .7C .71- D .7- 6. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x 的取值范围是 （ ） A ．15x << Bx << C ．1x << 或5x << D ．1x <<7. 函数cos ln y x x =⋅的部分图像大致是下图中的 （ ）8. 如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°， ABDCOAxxOByyyxDOxyCOD 是BC 边上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅等于 （ ）A ．83- B ．83 C ．23 D ．23-第二部分非选择题 (共 110 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 9．函数2cos 1y x =-的最大值是_*_，最小值是_*_.10．扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___ 11．已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =，则点C 的坐标为__*___. 12．直线310x ++=的倾斜角是__*___ 13．把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____14．设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是严格单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 * 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数3()sin sin(),2f x x x x R π=++∈. (1)求()f x 的最小正周期；(2) 若(,)2x ππ∈-，求()f x 的值域； (3) 若1()=5f α，求sin 2α的值.16. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线E F ‖平面PCD ；CBAEFDP（2）平面BEF ⊥平面PAD17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，求||+m n 的最小值．18．（本小题满分14分）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。
广东省高一下学期数学期中试试卷
广东省高一下学期数学期中试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一下·长春月考) cos165°的值为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 在用数学归纳法证明 为（ ）A.1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a33. （2 分） (2020 高一上·丰台期中) 对于任意实数①若，则②若则时，在验证当 n=1 时，等式左边，以下四个命题中正确的有（ ）③若则④若，则A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个第 1 页 共 16 页5. （2 分） 已知 A . 2.5 B.5 C . 10 D . 不确定外接圆的半经为 5，则 等于（ ）6. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 在 面积为（ ）中，，，A. B.4C.D.，则的7. （2 分） 已知 的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38. （2 分） 函数 A . 10 B.9 C.8， 以下三个结论：①，②③， 其中正确在区间 上至少取得 2 个最大值，则正整数 t 的最小值是（ ）第 2 页 共 16 页D.79. （2 分） (2020 高三上·渭南期末) 设数列{an}是正项等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则公 比 q=（ ）A. B.3C. D.210. （2 分） (2018 高二上·石嘴山月考) 设等差数列 的前 项和为 且满足,则中最大的项为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） 已知等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6= ，则 a4+a5=________．12. （1 分） (2018 高一上·浙江期中) 已知函数 a 的取值范围________．的定义域为 R，则实数13.（1 分）(2016 高一下·大连期中) 已知，=________．14. （1 分） (2018·江苏) 在中，角所对应的边分别为平分线交 于点 ，且,则的最小值为________第 3 页 共 16 页，则,的三、 双空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2019 高二下·齐齐哈尔期末) 已知等差数列 的前 项和为 ，若，则________.16. （1 分） (2020 高二上·汕尾期末)的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且，则角________．17. （1 分） (2019·温州模拟) 已知 成立，则实数 k 的最大值是________，若对任意的 a∈R，存在 ∈[0，2] ，使得四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2019 高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系为 轴的非负半轴，终边上有一点.中，锐角 的顶点为坐标原点 ，始边（1） 求的值；（2） 若，且，求角 的值.19. （10 分） (2020·厦门模拟) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且．（1） 求 的通项公式；（2） 若，记数列 的前 n 项和为 ，求证：．20. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知 ．（1） 求角 的大小；分别为三个内角的对边,且（2），求的面积．21. （10 分） 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 S△ABC=bccosA．（1）求 tan2A 的值；第 4 页 共 16 页（2）若 b2=a2+c2﹣ ac，b= ， 求 c．22. （10 分） (2017 高一下·武汉期中) 是否存在一个等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11 且a3a4= ；②an+1＞an（n∈N*）；③至少存在一个 m（m∈N*且 m＞4），使得 构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由．am﹣1 ， am2 ， am+1+依次第 5 页 共 16 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：5-1、第 6 页 共 16 页考点： 解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 8 页 共 16 页答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析：答案：13-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：14-1、 考点： 解析：三、 双空题 (共 3 题；共 3 分)答案：15-1、 考点：解析：第 10 页 共 16 页答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省广州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
广东省广州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．（注：以下黑体字母均表示向量）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25 D ．－102．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是( ) A ．πB ．C ．2πD ．π4．已知向量1BA 2=⎛ ⎝⎭,31BC ,2=⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,则∠ABC= ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．若向量，，满足条件++=，||=||=||=1，则△P 1P 2P 3的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不能确定6．若11tan ,tan(),32ααβ=+=则tan β=（ ） A ． 17 B ． 16 C ． 57 D ． 567．函数2πsin 24log y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减．区间为（ ） A ．πππ4k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z ，， B ．π3πππ,88k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭Z ，C ．3ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， D ．ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， 8． 对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是 ( )A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a-b |≤||a |-|b ||C ．(a +b )2=|a +b |2D ．(a +b )·(a -b )=a 2-b 29．若向量a ，b 的夹角为150°，|a |=，|b |=4，则|2a +b |=( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°.cos13°，c=，则有( ) A ．c<b<aB ．a<b<cC ．a<c<bD ．b<c<a11．已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是( )A ．[-3，3]B ．C ．D ．12．定义区间[]21,x x 长度为12x x -，(12x x >），已知函数)0,(,1)()(f 22≠∈-+=a R a xa x a a x 的定义域与值域都是[]n ,m ，则区间[]n ,m 取最大长度时a 的值为（ ） A ．332 B ．1 或-3， C ．-1． D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．的取值范围是，则的夹角为与且满足已知平面向量||120b ,1||)0,0,.130a a a b-=≠≠ .14．函数y ＝A sin （ωx ＋φ） （ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为 .15．函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 16．如图所示，在ABC ∆中，12AD AB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+， 则22x y +的最小值为 ．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知0＜＜2π，sin ＝54． (1)求tan的值； (2)求cos 2＋sin(＋2π)的值． 18．（121=3=，(1) 若a，b 的夹角为6π-； (2) +的取值范围； (3) 若21)2()3(=+⋅-b a b a ，求a 与b 的夹角θ.19．（12分）已知函数f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π． (1) 求ω的值；(2) 将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π16]上的最小值．20．(12分)如图，矩形ABCD 的长AD=2，宽AB=1，A ，D 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限.求OB 2的最大值.21．(12分)已知向量m =，n =，设函数f(x)=m ·n .(1) 求函数f(x)的解析式.(2) 求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3) 设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a ，试探求a 的值及对应的k 的取值范围.22．(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆060141222=+--+y x y x M ：及其上一点A(2,4).(1) 设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x=6上,求圆N 的标准方程. (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B,C 两点,且BC=OA,求直线l 的方程. (3) 设点T(t,0)满足:存在圆M 上的两点P 和Q,使得+TA T Q =P T ,求实数t 的取值范围.2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案 一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D 二、填空题（4*5=20分） 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛3320，14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π415.π;]87,83[ππππk k ++,k ∈Z 16.51 三、解答题（70分） 17.（10分）(1)因为0＜＜2π，sin ＝54， 故cos ＝53，所以tan ＝34． -------5分(2)cos 2＋sin(2π＋)＝1－2sin 2＋＝－2532＋53＝258．-----------5分18.（12分）解：（1）∵a ，b 的夹角为6π， ∴ ⋅＝|a |•|b |•cos 6π＝23， ……1分∴|a -b |2＝（a -b ）2……2分＝a 2＋b 2-2⋅＝1＋3－3＝1， ……3分1=- ……4分（2≤+≤]13,13[+-∈+ ……6分≤]3,0[∈ ……7分（3）21)2()3(=+⋅-，2135222=-⋅-∴．……8分又|a |＝1，|b |＝3，23-=⋅∴．……9分 1cos 2a b a b θ∴==-·23． ……10分 ],0[πθ∈ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4（2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22．故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin =cos θ， ---------------------------------------4AH=cos =sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cosθ+sinθ，cosθ)，---------------------------7OB2=(2cosθ+sinθ)2+cos2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m·n=4sin xcos x+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin，x∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d==,则BC=2,即⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为+TA T Q =P T ,所以=-TA TQ TP PQ =,=TA PQ ⇒=TA PQ ,(TA t =-,根据|PQ |≤10,即10⇒t ∈[2-2所以t 的取值范围为对于任意t ∈[2-2欲使=TA PQ ,此时|TA |≤10,只需要作直线TA 的平行线,使圆心到直线的距离为2TA 必然与圆交于P,Q 两点,此时=TA PQ ,即=TA PQ ,因此对于任意t∈[2-2均满足题意,综上t ∈。
广东省广州市南武中学2015-2016学年高一生物下学期期中试题(扫描版,无答案)
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广东省广州市南沙一中2015-2016学年高一下学期期中数
2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．3．已知，则等于（）A．B．7 C．D．﹣74．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=sinx B．y=sinxcosx C．y=tan D．y=cos4x5．下列各式中值等于的是（）A．sin15°cos15° B．C．cos2﹣sin2D．6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．27．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．9．把函数y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知如图是函数y=2sin （ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，则tan （α+）的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．sin210°= ．14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线3x ﹣y=0上，则= ．15．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若•=0，则•=16．已知函数f （x ）=|cosx|•sinx ，给出下列四个说法：①f （x ）为奇函数； ②f （x ）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17．已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．18．已知0＜α＜＜β＜π，tan，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求sinβ的值．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x时，求f（x）的最大值和最小值．20．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．2．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式五可得sin70°=cos20°，进而利用两角差的正弦公式，可得答案．【解答】解：sin50°sin70°﹣cos50°sin20°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，故选：C．3．已知，则等于（）A．B．7 C．D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选A．4．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=sinx B．y=sinxcosx C．y=tan D．y=cos4x【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期性及其求法依次求出每个函数的周期即可得解．【解答】解：A，y=sinx最小正周期T=，不符合；B，y=sinxcosx=sin2x，最小正周期T=，不符合；C，y=tan最小正周期T==2π，不符合；D，y=cos4x最小正周期T=，符合；故选：D．5．下列各式中值等于的是（）A．sin15°cos15° B．C．cos2﹣sin2D．【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式化简所给的各个式子的值，从而得出结论．【解答】解：∵sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．∵==tan45°=，故B满足条件．∵cos2﹣sin2=cos=，故排除C．∴=cos=，故排除D，故选：B．6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．7．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选A．8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．【考点】向量的模．【分析】由题意可得=，而|﹣|==，代值计算可得．【解答】解：∵||=3，||=2，且|+|=4，∴|+|2==13+2=16，∴=，∴|﹣|====故选：D9．把函数y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【解答】解：函数y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x ，把图象向左平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos （2x+）故选D ．10．已知如图是函数y=2sin （ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据周期可求得ω值，利用五点法作图的过程得2×+φ=，由此可求φ值．【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选C ．11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】先计算出||，||，•，根据数量积公式的变形代入cosθ=，即可．【解答】解：===4+4×cos60°+1=7.==9﹣12×cos60°+4=7.==﹣6++2=cosθ===．故选B．12．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+=（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．sin210°=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：设点（a，b）在直线3x﹣y=0上，则b=3a，即tanθ=3，则===，故答案为：15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=0，则•=4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】F在边CD上，从而知道存在实数k，使得，从而根据可得到，进行数量积的计算即可得出k=，说明F为边CD中点，而，从而进行数量积的计算即可求得答案．【解答】解：根据已知条件，，，（0≤k≤1）；∴；∴﹣k•4+2=0；∴；∴F为CD中点；∴；∴=0+2+2+0=4．故答案为：4．16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断①；根据诱导公式化简f（π﹣x）后，得到与f（x）的关系可判断②；根据函数周期性的定义判断③；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断④；根据诱导公式化简f（﹣π﹣x）后，得到与﹣f（x）的关系可判断⑤．【解答】解：函数f（x）=|cosx|•sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|•sin（﹣x）=﹣|cosx|•sinx=﹣f（x），则f（x）是奇函数，①正确；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|•sin（π﹣x）=|﹣cosx|•sinx=f（x），∴f（x）的一条对称轴为x=，②正确；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|•sin（π+x）=|﹣cosx|•（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正确；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在区间[﹣，]上单调递增，④正确；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|•sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|•sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，⑤不正确；故答案为：①②④．三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17．已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若+与垂直，则（+）•=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量在方向上的投影为||cos θ=，代入可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为||cos θ．∴||cos θ===﹣=﹣．…18．已知0＜α＜＜β＜π，tan，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求sinβ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）tanα==，所以=．又因为sin2α+cos2α=1，解得sin α=．（2）因为0＜α＜＜β＜π，所以0＜β﹣α＜π．因为cos（β﹣α）=，所以sin（β﹣α）=．因为0＜α＜，sin α=．所以cos α=，所以sin β=sin[（β﹣α）+α]，=sin（β﹣α）cos α+cos（β﹣α）sin α，=×+×=．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）由两角和与差的正弦函数将f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x化为f（x）=1+2sin（2x﹣），利用正弦函数的性质即可求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）由x∈[，]，可求得2x﹣的范围，从而可得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）∴最小正周期T=π由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴单调递减区间为[+kπ，+kπ]k∈Z（2）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．20．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）联立直线l与直线y=﹣x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D 相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）由…得圆心C为（3，2），…∵圆C的半径为，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（2）由题意知切线的斜率一定存在，…（设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0…∴=1…∴2k（4k+3）=0∴k=0或者k=﹣…∴所求圆C的切线方程为：y=3或y=﹣x+3，即y=3或者3x+4y﹣12=0…（3）设M为（x，y），由=…整理得直线m：y=…∴点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点∴|2a﹣4﹣|≤1，∴≤a≤…综上所述，a的取值范围为：[，]…22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（2）由条件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由条件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）证明：令，则，，∴，∴g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）．2016年7月12日。
广东省广州市执信中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
2021 -2021学年广东省广州市执信中学高一〔下〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡〕1．空间中，可以确定一个平面条件是〔〕A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形2．等比数列{a n}中，a1=2，且有a4a6=4a72，那么a3=〔〕A．B．C．1D．23．设a=log36，b=log510，c=log714，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别为AB，AC，AA1中点，设三棱锥A﹣FED体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC体积为V2，那么V1：V2值为〔〕A．B．C．D．5．等差数列{a n} 中，a5＞0，a4+a7＜0，那么{a n} 前n项与S n中最大项为〔〕A．S4B．S5C．S6D．S76．函数f〔x〕=5|x|，g〔x〕=ax2﹣x〔a∈R〕，假设f[g〔1〕]=1，那么a=〔〕A．1B．2C．3D．﹣17．数列{a n}满足2S n=4a n﹣1．那么数列{}前100项与为〔〕A．B．C．D．8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且a=80，b=100，A=，那么此三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形9．m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．那么以下结论正确是〔〕A．m∥α且n∥α，那么m∥nB．m∥α且m∥β，那么α∥βC．α∥β且m⊂α，n⊂β，那么m∥nD．α∥β且a⊂α，那么a∥β10．某四面体三视图如下图，该四面体四个面面积中，最大是〔〕A．8B．C．10D．11．函数，假设a，b，c互不相等，且f〔a〕=f〔b〕=f〔c〕，那么abc取值范围是〔〕A．〔1，10〕B．〔5，6〕C．〔10，12〕D．〔20，24〕12．数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f〔x〕=x2﹣b n x+2n 两个零点，那么b10等于〔〕A．24B．32C．48D．64二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．不等式≥0解集为．14．{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1〔n≥2〕，那么a n= ．15．假设平行四边形ABCD满足，，那么该四边形一定是．16．在平面内有n〔n∈N*〕条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，假设这n条直线把平面分成f〔n〕个平面区域，那么f〔3〕= ；f〔n〕= ．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，〕17．锐角△ABC面积等于3，且AB=3，AC=4．〔1〕求sin〔+A〕值；〔2〕求cos〔A﹣B〕值．18．等差数列{a n}公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}通项公式；〔Ⅱ〕求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．19．〔文〕矩形ABB1A1是圆柱体轴截面，O、O1分别是下底面圆与上底面圆圆心，母线长与底面圆直径长之比为2：1，且该圆柱体体积为32π，如下图．〔1〕求圆柱体侧面积S侧值；〔2〕假设C1是半圆弧中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成角为θ，求sinθ值．20．正方体ABCD﹣A′B′C′D′．〔1〕设M，N分别是A′D′，A′B′中点，试在以下三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行平面〔不用写过程〕〔2〕设S是B′D′中点，F，G分别是DC，SC中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．21．数列{a n}前n项与为T n=n2﹣n，且a n+2+3log4b n=0〔n∈N*〕〔I〕求{b n}通项公式；〔II〕数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}前n项与S n；〔III〕假设c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m取值范围．22．二次函数f〔x〕=ax2+bx+c．〔1〕假设f〔﹣1〕=0，试判断函数f〔x〕零点个数；〔2〕假设对x1x2∈R，且x1＜x2，f〔x1〕≠f〔x2〕，证明方程f〔x〕=必有一个实数根属于〔x1，x2〕．〔3〕是否存在a，b，c∈R，使f〔x〕同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f〔x〕有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f〔x〕﹣x≤假设存在，求出a，b，c值，假设不存在，请说明理由．2021 -2021学年广东省广州市执信中学高一〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡〕1．空间中，可以确定一个平面条件是〔〕A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【考点】平面根本性质及推论．【分析】在A中，共线三个点不能确定一个平面；在B中，不共线四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面根本性质及推论得：在A中，不共线三个点能确定一个平面，共线三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形与平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．应选：C．2．等比数列{a n}中，a1=2，且有a4a6=4a72，那么a3=〔〕A．B．C．1D．2【考点】等比数列性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，那么由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．应选：C．3．设a=log36，b=log510，c=log714，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【考点】对数值大小比拟；不等关系与不等式．【分析】利用log a〔xy〕=log a x+log a y〔x、y＞0〕，化简a，b，c 然后比拟log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，应选D．4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别为AB，AC，AA1中点，设三棱锥A﹣FED体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC体积为V2，那么V1：V2值为〔〕A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台体积．【分析】设三棱柱高为h，那么小三棱锥高为，利用相似比得出△ADE与△ABC面积比，代入体积公式即可得出V1：V2值．【解答】解：设三棱柱高为h，∵F是AA1中点，那么三棱锥F﹣ADE高为．∵D，E是AB，AC中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC•h，应选：B．5．等差数列{a n} 中，a5＞0，a4+a7＜0，那么{a n} 前n项与S n中最大项为〔〕A．S4B．S5C．S6D．S7【考点】等差数列前n项与．【分析】由等差数列性质，结合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得数列{a n}前5项与最大．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列性质可得a5+a6=a4+a7，因为a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以数列{a n}是递减等差数列，又a5＞0，a6＜0，所以数列{a n}前5项与最大．应选B．6．函数f〔x〕=5|x|，g〔x〕=ax2﹣x〔a∈R〕，假设f[g〔1〕]=1，那么a=〔〕A．1B．2C．3D．﹣1【考点】函数值．【分析】根据函数表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g〔x〕=ax2﹣x〔a∈R〕，∴g〔1〕=a﹣1，假设f[g〔1〕]=1，那么f〔a﹣1〕=1，即5|a﹣1|=1，那么|a﹣1|=0，解得a=1，应选：A．7．数列{a n}满足2S n=4a n﹣1．那么数列{}前100项与为〔〕A．B．C．D．【考点】数列求与．【分析】通过2S n=4a n﹣1与2S n﹣1=4a n﹣1﹣1〔n≥2〕作差，进而可知数列{a n}是首项为、公比为2等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2S n=4a n﹣1，∴2S n﹣1=4a n﹣1﹣1〔n≥2〕，两式相减得：2a n=4a n﹣4a n﹣1，即a n=2a n﹣1〔n≥2〕，又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{a n}是首项为、公比为2等比数列，a n=•2n﹣1=2n﹣2，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，应选：D．8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且a=80，b=100，A=，那么此三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】由题意与正弦定理求出sinB，根据正弦函数性质与角B范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角与定理判断出△ABC 形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，那么sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，那么B∈〔，〕，此时C=π﹣A﹣B=，那么C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，那么B∈〔，〕，此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，应选：C．9．m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．那么以下结论正确是〔〕A．m∥α且n∥α，那么m∥nB．m∥α且m∥β，那么α∥βC．α∥β且m⊂α，n⊂β，那么m∥nD．α∥β且a⊂α，那么a∥β【考点】空间中直线与平面之间位置关系．【分析】根据空间线面位置关系判定定理进展判断或举反例说明．【解答】解：对于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′⊂α，n′⊂α，使得m∥m′，n′∥n，假设m′，n′为相交直线，那么m，n不平行，故A错误．对于B，假设α∩β=l，m∥l，且m⊄α，m⊄β，显然有m∥α，m∥β，故B错误．对于C，以长方体ABCD﹣A′B′C′D′为例，那么平面ABCD∥平面A′B′C′D′，显然AB⊂平面ABCD，B′C′⊂平面A′B′C′D′，AB与B′C′不平行，故C错误．对于D，假设α∥β且a⊂α，那么a与平面β没有公共点，∴a∥β．故D正确．应选D．10．某四面体三视图如下图，该四面体四个面面积中，最大是〔〕A．8B．C．10D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原几何体是一个三棱锥，根据三视图图形特征，判断三棱锥形状，三视图数据，求出四面体四个面面积中，最大值．【解答】解：三视图复原几何体是一个三棱锥，如图，四个面面积分别为：8，6，，10，显然面积最大值，10．应选C．11．函数，假设a，b，c互不相等，且f〔a〕=f〔b〕=f〔c〕，那么abc取值范围是〔〕A．〔1，10〕B．〔5，6〕C．〔10，12〕D．〔20，24〕【考点】分段函数解析式求法及其图象作法；函数图象；对数运算性质；对数函数图象与性质．【分析】画出函数图象，根据f〔a〕=f〔b〕=f〔c〕，不妨a＜b＜c，求出abc范围即可．【解答】解：作出函数f〔x〕图象如图，不妨设a＜b＜c，那么ab=1，那么abc=c∈〔10，12〕．应选C．12．数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f〔x〕=x2﹣b n x+2n 两个零点，那么b10等于〔〕A．24B．32C．48D．64【考点】数列与函数综合；函数零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又a n+a n+1=b n，所以b10=a10+a11=64应选D二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．不等式≥0解集为〔﹣2，1] ．【考点】其他不等式解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈∅，那么﹣2＜x≤1．即解集为〔﹣2，1]．故答案为〔﹣2，1]．14．{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1〔n≥2〕，那么a n= 2n﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】通过对a n=2a n﹣1+1〔n≥2〕变形可知a n+1=2〔a n﹣1+1〕〔n≥2〕，进而可得结论．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+1〔n≥2〕，∴a n+1=2〔a n﹣1+1〕〔n≥2〕，又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．15．假设平行四边形ABCD满足，，那么该四边形一定是菱形．【考点】向量共线定理；向量减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：⇒=⇒四边形ABCD为平行四边形，对角线互相垂直平行四边形为菱形．故答案为：菱形．16．在平面内有n〔n∈N*〕条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，假设这n条直线把平面分成f〔n〕个平面区域，那么f〔3〕= 7 ；f〔n〕= ．【考点】归纳推理．【分析】先求出几个特殊值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成区域之间关系，归纳出关系式f〔k+1〕﹣f〔k〕=k+1，再根据数列求与求出f〔n〕关系式，问题解决．【解答】解：一条直线〔k=1〕把平面分成了2局部，记为f〔1〕=2，f〔2〕=4，f〔3〕=7，…设前k条直线把平面分成了f〔k〕局部，第k+1条直线与原有k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来f〔k〕局部每一局部分成了2个局部，共2〔k+1〕局部，相当于增加了k+1个局部，∴第k+1条直线将平面分成了f〔k+1〕局部，那么f〔k+1〕﹣f〔k〕=k+1，令k=1，2，3，…．n得f〔2〕﹣f〔1〕=2，f〔3〕﹣f〔2〕=3，…，f〔n〕﹣f〔n﹣1〕=n，把这n﹣1个等式累加，得f〔n〕=2+=2+=．故答案为：7，．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，〕17．锐角△ABC面积等于3，且AB=3，AC=4．〔1〕求sin〔+A〕值；〔2〕求cos〔A﹣B〕值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】〔1〕利用三角形面积公式列出关系式，将AB，AC值代入求出sinA值，根据A为锐角，求出cosA值，原式利用诱导公式化简后将cosA值代入计算即可求出值；〔2〕利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA值代入求出BC长，再由AC，BC，sinA值，利用正弦定理求出sinB值，确定出cosB值，原式利用两角与与差余弦函数公式化简后，将各自值代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB•AC•sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin〔+A〕=cosA=；〔2〕∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，那么cos〔A﹣B〕=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．18．等差数列{a n}公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}通项公式；〔Ⅱ〕求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【考点】数列求与；等差数列通项公式；等比数列通项公式．【分析】〔I〕设等差数列{a n}公差为d≠0，利用成等比数列定义可得，，再利用等差数列通项公式可得，化为d〔2a1+25d〕=0，解出d即可得到通项公式a n；〔II〕由〔I〕可得a3n﹣2=﹣2〔3n﹣2〕+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差等差数列．利用等差数列前n项与公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：〔I〕设等差数列{a n}公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d〔2a1+25d〕=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+〔n﹣1〕×〔﹣2〕=﹣2n+27．〔II〕由〔I〕可得a3n﹣2=﹣2〔3n﹣2〕+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．19．〔文〕矩形ABB1A1是圆柱体轴截面，O、O1分别是下底面圆与上底面圆圆心，母线长与底面圆直径长之比为2：1，且该圆柱体体积为32π，如下图．〔1〕求圆柱体侧面积S侧值；〔2〕假设C1是半圆弧中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成角为θ，求sinθ值．【考点】异面直线及其所成角；旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】〔1〕利用圆柱体体积为32π，求出R，即可求圆柱体侧面积S侧值；〔2〕设D是线段A1O1中点，联结D1C，DC，O1C1，那么C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ值．【解答】解：〔1〕设圆柱底面圆半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，∴πR2•AA1=32π，∴R=2．∴S侧=2πR•AA1=32π．〔2〕设D是线段A1O1中点，联结D1C，DC，O1C1，那么C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．20．正方体ABCD﹣A′B′C′D′．〔1〕设M，N分别是A′D′，A′B′中点，试在以下三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行平面〔不用写过程〕〔2〕设S是B′D′中点，F，G分别是DC，SC中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．【考点】直线与平面平行判定；棱柱构造特征．【分析】〔1〕在各面做△AMN边平行线即可得出与平面AMN平行平面；〔2〕连接SD，利用中位线定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．【解答】解：〔1〕做出平面如下图：〔2〕证明：连接SD，∵F，G分别是DC，SC中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD′B′，FD⊄平面BDD′B′，∴GF∥平面BDD'B'．21．数列{a n}前n项与为T n=n2﹣n，且a n+2+3log4b n=0〔n∈N*〕〔I〕求{b n}通项公式；〔II〕数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}前n项与S n；〔III〕假设c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m取值范围．【考点】数列与不等式综合；数列求与．【分析】〔I〕由T n=n2﹣n，先求数列{a n}通项公式；代入到a n+2+3log4b n=0〔n∈N*〕根据对数运算性质化简即可求出{b n}通项公式；〔II〕把第一问求出两数列通项公式代入c n=a n•b n中，确定出c n通项公式，从而求数列{c n}前n项与S n；〔III〕表示出c n+1﹣c n，判断得到其差小于0，故数列{c n}为递减数列，令n=1求出数列{c n}最大值，然后原不等式右边大于等于求出最大值，列出关于m一元二次不等式，求出不等式解集即为实数m取值范围．【解答】解：〔I〕由T n=n2﹣n，易得a n=3n﹣2代入到a n+2+3log4b n=0〔n∈N*〕根据对数运算性质化简b n=〔n∈N*〕，〔II〕c n=a n•b n=，∴∴两式相减整理得〔III〕c n=a n•b n=〔3n﹣2〕•∴c n+1﹣c n=〔3n+1〕•﹣〔3n﹣2〕•=9〔1﹣n〕•〔n∈N*〕，∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＞c3＞…＞c n，∴当n=1时，c n取最大值是，又c n≤m2+m﹣1对一切正整数n 恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．22．二次函数f〔x〕=ax2+bx+c．〔1〕假设f〔﹣1〕=0，试判断函数f〔x〕零点个数；〔2〕假设对x1x2∈R，且x1＜x2，f〔x1〕≠f〔x2〕，证明方程f〔x〕=必有一个实数根属于〔x1，x2〕．〔3〕是否存在a，b，c∈R，使f〔x〕同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f〔x〕有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f〔x〕﹣x≤假设存在，求出a，b，c值，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数性质；函数零点．【分析】〔1〕通过对二次函数对应方程判别式进展分析判断方程根个数，从而得到零点个数；〔2〕假设方程f〔x〕=必有一个实数根属于〔x1，x2〕，那么函数g〔x〕=f〔x〕﹣在〔x1，x2〕必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明〔3〕根据条件①与二次函数图象与性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c值．【解答】解：〔1〕∵f〔﹣1〕=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=〔a+c〕2﹣4ac=〔a﹣c〕2当a=c时，△=0，函数f〔x〕有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f〔x〕有两个零点．证明：〔2〕令g〔x〕=f〔x〕﹣，…∵g〔x1〕=f〔x1〕﹣=g〔x2〕=f〔x2〕﹣=∴g〔x1〕•g〔x2〕=∵f〔x1〕≠f〔x2〕，故g〔x1〕•g〔x2〕＜0∴g〔x〕=0在〔x1，x2〕内必有一个实根．即方程f〔x〕=必有一个实数根属于〔x1，x2〕．﹣﹣﹣﹣解：〔3〕假设a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知对任意x∈R，都有0≤f〔x〕﹣x≤令x=1得0≤f〔1〕﹣1≤0∴f〔1〕=1∴a+b+c=1解得：a=c=，b=，…．当a=c=，b=时，f〔x〕=x2+x+=〔x+1〕2，其顶点为〔﹣1，0〕满足条件①，又f〔x〕﹣x=x2﹣x+=〔x﹣1〕2，对任意x∈R，都有0≤f 〔x〕﹣x≤，满足条件②．∴存在a=c=，b=，使f〔x〕同时满足条件①、②．…．第21 页。
广东省广州市执信中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡）1．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形2．已知等比数列{a n}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A． B． C．1D．23．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A． B． C． D．5．等差数列{a n} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{a n} 的前n项和S n中最大的项为（）A．S4B．S5C．S6D．S76．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣17．已知数列{a n}满足2S n=4a n﹣1．则数列{}的前100项和为（）A． B． C． D．8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形9．已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且m∥β，则α∥βC．α∥β且 m⊂α，n⊂β，则m∥nD．α∥β且 a⊂α，则a∥β10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B． C．10D．11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式≥0的解集为．14．已知{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a n= ．15．若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．16．在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= ；f（n）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，）17．已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．18．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．19．（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．20．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．21．已知数列{a n}的前n项和为T n=n2﹣n，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（I）求{b n}的通项公式；（II）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（III）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡）1．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．2．已知等比数列{a n}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A． B． C．1D．2【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故选：C．3．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC•h，∴==．故选：B．5．等差数列{a n} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{a n} 的前n项和S n中最大的项为（）A．S4B．S5C．S6D．S7【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质，结合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得数列{a n}前5项的和最大．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的性质可得a5+a6=a4+a7，因为a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以数列{a n}是递减的等差数列，又a5＞0，a6＜0，所以数列{a n}前5项的和最大．故选B．6．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．7．已知数列{a n}满足2S n=4a n﹣1．则数列{}的前100项和为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】通过2S n=4a n﹣1与2S n﹣1=4a n﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{a n}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2S n=4a n﹣1，∴2S n﹣1=4a n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2a n=4a n﹣4a n﹣1，即a n=2a n﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{a n}是首项为、公比为2的等比数列，a n=•2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B ＜π，且b ＞a ，∴∠B 有两解，①当B 为锐角时，则B ∈（，），此时C=π﹣A ﹣B=，则C 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形，②当B 为钝角时，则B ∈（，），此时C=π﹣A ﹣B=，成立， ∴△ABC 是钝角三角形，综上可得，△ABC 一定是钝角三角形，故选：C ．9．已知m ，n ，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（ ）A ．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且 m∥β，则α∥βC ．α∥β且 m ⊂α，n ⊂β，则m∥nD．α∥β且 a ⊂α，则a∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于A ，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′⊂α，n′⊂α，使得m∥m′，n′∥n， 若m′，n′为相交直线，则m ，n 不平行，故A 错误．对于B ，若α∩β=l ，m∥l，且m ⊄α，m ⊄β，显然有m∥α，m∥β，故B 错误． 对于C ，以长方体ABCD ﹣A′B′C′D′为例，则平面AB CD∥平面A′B′C′D′， 显然AB ⊂平面ABCD ，B′C′⊂平面A′B′C′D′，AB 与B′C′不平行，故C 错误． 对于D ，若α∥β且 a ⊂α，则a 与平面β没有公共点，∴a∥β．故D 正确． 故选D ．10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A．8B． C．10D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．12．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又a n+a n+1=b n，所以b10=a10+a11=64故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式≥0的解集为（﹣2，1] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈∅，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．14．已知{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a n= 2n﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】通过对a n=2a n﹣1+1（n≥2）变形可知a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+1（n≥2），∴a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．15．若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是菱形．【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：⇒=⇒四边形ABCD为平行四边形，⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为：菱形．16．在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= 7 ；f（n）= ．【考点】归纳推理．【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决．【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把这n﹣1个等式累加，得 f（n）=2+=2+=．故答案为：7，．三、解答题（本大题共6小题，共70分，）17．已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB•AC•sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．18．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19．（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．【考点】异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）利用圆柱体的体积为32π，求出R，即可求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，∴πR2•AA1=32π，∴R=2．∴S侧=2πR•AA1=32π．（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．20．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）在各面做△AMN的边的平行线即可得出与平面AMN平行的平面；（2）连接SD，利用中位线定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．【解答】解：（1）做出平面如图所示：（2）证明：连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥S D，又SD⊂平面BDD′B′，FD⊄平面BDD′B′，∴GF∥平面BDD'B'．21．已知数列{a n}的前n项和为T n=n2﹣n，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（I）求{b n}的通项公式；（II）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（III）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）由T n=n2﹣n，先求数列{a n}的通项公式；代入到a n+2+3log4b n=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简即可求出{b n}的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入c n=a n•b n中，确定出c n的通项公式，从而求数列{c n}的前n项和S n；（III）表示出c n+1﹣c n，判断得到其差小于0，故数列{c n}为递减数列，令n=1求出数列{c n}的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围．【解答】解：（I）由T n=n2﹣n，易得a n=3n﹣2代入到a n+2+3log4b n=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简b n=（n∈N*），（II）c n=a n•b n=，∴∴两式相减整理得（III）c n=a n•b n=（3n﹣2）•∴c n+1﹣c n=（3n+1）•﹣（3n﹣2）•=9（1﹣n）•（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＞c3＞…＞c n，∴当n=1时，c n取最大值是，又c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）•g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）•g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1， =0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤令x=1得0≤f（1）﹣1≤0∴f（1）=1∴a+b+c=1解得：a=c=，b=，…．当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，又f（x）﹣x=x2﹣x+=（x﹣1）2，对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤，满足条件②．∴存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件①、②．…．。
广东省广州市普通高中高一数学下学期期中模拟试题04
下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +=，则△ABC 为( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2.在△ABC 中，若ab b a c ++=22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.150°3.数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，那么=6a （ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-84.在等比数列}{n a 中，82=a ，645=a ，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．85.若数列}{n a 的前n 项和23n S n =，则4a 等于（ ）A ．15B ．18C ．21D ．276．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌 由1个可繁殖成（ ）A ．255个B ．256个C ．511个D ．512个7.已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d （ ）A ．32-B ．31-C ．31D ．32 8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则6S 等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．429.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（ ） A ．1 B ．65 C ．61 D ．301 10.某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（ ）.A ．3B ．32C ．3或32D ．2311.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n S n 1722-=，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．4或5B ．8或9C ．4D ．512.数列}{n a 中，14-=n a n ，令na a ab n n +++= 21，则数列}{n b 的前n 项和为（ ）A ．2nB ．)2(+n nC ．)1(+n nD ．)12(+n n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列}{n a 中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若821a a a a k +++= ，则=k14.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离为 千米.15.等比数列}{n a 中，若5a 和9a 是方程0472=++x x 的两根，则7a =_____.16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列； ②若91272=++a a a ，则3913=S ；. ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值. .18．(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A ,B ,C 成等差数列.（1）求cos B 的值;（2）若边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19. (本小题满分12分)设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知11. 2.cos .4a b C ===（1）求△ABC 的周长；（2）求()cos A C -的值。
广东省广州市南沙一中2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)
〔3〕求向量 在 方向上投影．
18．0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos〔β﹣α〕= ．
〔1〕求sinα值；
〔2〕求sinβ值．
19．函数f〔x〕=2sin2〔 +x〕﹣ cos2x，
〔Ⅰ〕求f〔x〕最小正周期及单调递减区间；
〔Ⅱ〕当x 时，求f〔x〕最大值与最小值．
【解答】解：函数f〔x〕=|cosx|•sinx= 〔k∈Z〕，
①、f〔﹣x〕=|cos〔﹣x〕|•sin〔﹣x〕=﹣|cosx|•sinx=﹣f〔x〕，
那么f〔x〕是奇函数，①正确；
②、∵f〔π﹣x〕=|cos〔π﹣x〕|•sin〔π﹣x〕=|﹣cosx|•sinx=f〔x〕，
∴f〔x〕一条对称轴为x= ，②正确；
〔3〕假设圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C横坐标a取值范围．
22．二次函数f〔x〕=ax2+bx+c．
〔1〕假设f〔﹣1〕=0，f〔0〕=0，求出函数f〔x〕零点；
〔2〕假设f〔x〕同时满足以下条件：①当x=﹣1时，函数f〔x〕有最小值0，②f〔1〕=1求函数f〔x〕解析式；
〔3〕假设f〔1〕≠f〔3〕，证明方程f〔x〕= [f〔1〕+f〔3〕]必有一个实数根属于区间〔1，3〕
③、∵f〔π+x〕=|cos〔π+x〕|•sin〔π+x〕=|﹣cosx|•〔﹣sinx〕=﹣f〔x〕≠f〔x〕，
∴f〔x〕最小正周期不是π，③不正确；
④、∵x∈[﹣ ， ]，∴f〔x〕=|cosx|•sinx= sin2x，且2x∈[ ， ]，
∴f〔x〕在区间[﹣ ， ]上单调递增，④正确；
⑤、∵f〔﹣π﹣x〕=|cos〔﹣π﹣x〕|•sin〔﹣π﹣x〕=|﹣cosx|•sinx=f〔x〕≠﹣f〔x〕，
广东省广州市普通高中高一数学下学期期中模拟试题02(new)
下学期高一数学期中模拟试题02一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．在ABC ∆中,三个内角分别是C B A ,,，若B A C sin cos 2sin ⋅=，则此ABC ∆一定是 A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．等差数列{}n a 中，3,158,44===d S a n n ， 则n 为 A ．4B ．7C ．6D ．53.在ABC ∆中，c b a ,,分别是三内角C B A ,,的对边,且C A 22sin sin -＝()B B A sin sin sin -，则角C等于 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 4．设b a ,是正实数，以下不等式：(1）2>+a bb a ；(2）()b a b a +≥+222；(3)ba ab ab +≥2；（4）b b a a +-<其中恒成立的有A ．()()21B ．()()32C ．()()43D ．()()425．等比数列}{n a 中，若则等比数列}{n a 的前100项的和为A C D 6．若正实数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是.A B C ．5 D ．67. 等差数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程的两个根，则数列{}n b 前n 项和n S =A B 。
D8．数列{}n a 满足11a =，且且)n ∈*N ，则{}n a 的通项公式为BC.2n +D.(2)3n n +9．设实数x,y满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-000232044y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为1，则⎪⎭⎫⎝⎛+b a 21log 2的最小值为A.2B.4C.21D 。
310．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则B CA A tan cos tan cos sin ⋅⋅+的取值范围是A. (0,)+∞二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11．等比数列{}n a中，11211=⋅a a ，161615=⋅a a ，则1413a a ⋅等于12．数列{}n a 的前n__ ______13．设0a ＞b ＞, 14．已知ABC ∆中，︒=∠30A ，AB ，BC ABC ∆的面积等于15。
广东省广州市普通高中高一数学下学期期中模拟试题10(new)
下学期高一数学期中模拟试题10一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的）.1.已知集合A＝｛x｜|x｜≤2，x∈R}，B＝{x |x≤4，x∈Z｝，则A∩B＝( )A．（0,2） B．［0,2］ C．｛0，2｝ D．{0,1，2｝2.某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知6号，22号，54号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是( ）A．36 B．38 C．46 D．503。
直线l经过(2,3)(2,1)M N-，则直线l的倾斜角为( )A.0B. 30C. 60D. 904. 在如下图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A. 23与26 B。
31与30 C. 31与26 D。
26与305. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.12πB. 10π C。
113π D。
133π12 42035 6301 141 2（第4题）图（第5题）图6。
如下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，已知方程的解所在区间用[,]a b 表示，则判断框内应该填的条件是（ ) A ．()()0f a f m <？B ．()()0f a f m >？C ．()()0f a f b <?D ．()()0f a f b >？7. 执行下面的程序框图,如果输入30,72==n m ，则输出的n 是( )A 。
12B 。
6 C. 3 D. 08. 下列命题中不正确的．．．．是（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）( )A 。
,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ B.,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⇒⊥ C.,//αγβγαβ⊥⇒⊥ D 。
//,,l m l m αβαβ⊥⊂⇒⊥9。
若圆224x y +=与圆2220x y ay ++-=的公共弦的长度为23,则常数a 的值为（ ） A 。
广东省广州市普通高中高一数学下学期期中模拟试题05(new)
下学期高一数学期中模拟试题05一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．= 420cosA ．23B ．21-C ．21 D ．23-2．函数cos 2y x =-，R x ∈是( ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．已知a =(3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为 （ ） A ．13 B ．6563C ．65 D ．513 4．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为 （ ）A ．3B ．31C ．1021D ．3015.在ABC △中，c=，b =．若点D 满足2BD DC =,则AD = （ ）A ．c b 3132+B ．b c 3252-C ．c b 3132-D ．c b 3231+6．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= （ )A ．3 D ．107．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为A ．16B ．2213C ．322D ．13188。
若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=。
C 。
53 D 。
53-9. 在ABC ∆中，2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆一定是 ( ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．正三角形10。
已知若),5,3(),2,(==λa 和b 夹角为锐角，则λ的取值范围是 A 。
λ＞310-B 。
λ≥310C 。
λ＞310-且56≠λ D.λ≤310二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）11. 若π3sin 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α=______;12．已知向量a ＝（2，4)，b ＝(1，1)．若向量b ⊥（a＋b),则实数的值是______．；13．已知ABCD 为平行四边形，A （—1,2)，B (0，0)，C （1,7)，则D 点坐标为 ；14．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πα＋sin＝533，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6π7α的值是 ．三、解答题（本大题共4小题,共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。