实际问题与一元一次方程专题训练——(八)图形问题
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题（含解析）【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是_ _______．【三】解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【四】综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1〔金属板厚度略去不计，粘合损耗不计〕．〔1〕求制成的无盖收纳盒的高．〔2〕现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，那么全部销售后能获利多少元？24.数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕甲，乙在数轴上的哪个点相遇？〔2〕多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？〔3〕在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，假设甲调头并保持速度不变，那么甲，乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【解析】【解答】解：依题意得：8π〔R+2〕2﹣8πR2=192，解得r=5．应选：B、【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为〔-x〕cm，∵长方形的长减少1cm为〔x-1〕cm，宽增加2c m为〔-x+2〕cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，应选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决此题的突破点.3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，那么：〔n+x〕2=mn+x2 ，解得：x= ．应选A、【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=12 2.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×6【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，那么这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．应选A、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×〔〕2×16×10=π×〔〕2•x解得：x=40．应选：D、【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷〔5×5〕＝1.08〔米〕水面的高度将是：4＋1.08＝5.08〔米〕．应选C、【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，依题意有4[〔4﹣x〕+〔8﹣x〕]=32，解得x=4，〔4﹣x〕〔8﹣x〕=〔4﹣2〕×〔8﹣2〕=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．应选：B、【分析】可设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，那么分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．应选：B、【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，那么分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，那么时针转了为x格，那么分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-〔12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-〔12-x)=4，解得x=8，那么宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．应选B、【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=120【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+〔x+10〕]=120，应选D、【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，此题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，那么长为〔x+1〕cm，列方程得x+x+1=8或2x+2〔x+1〕=16，解得x=3.5.应选B.【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．那么4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2〔x-3〕+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C 的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【解析】【解答】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－〔－8+ 6t〕=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8，解得：t=4．【分析】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8 +6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－〔－8+6t〕=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8 ，分别解两个方程得出t的值。
实际问题与一元一次方程--(8)图形问题
一
2 )
=
4 37
解得
．
x
=
62 4 (人 )
．
答 ：这 个 三 位 数 是 4 3 7
4
．
2
x
，
．
解 析 ：设 心 里 所 想 的 数 是
。
z
计算 的结果 是 个方程
口
。
根据
解 ：设 小 张 外 出 七 天 里 中 间 日 期 为 (
z
一
根据题意 得
，
陶玲 提 出的计 算步骤 可 得 [ (z
+
戈
实 际 问题 与
23 页 1 1 解 ：设
．
一 一
营
—
．
答 ：小 张 是 9 号 出 发 的
—
．
元
一
次方程
(6 ) 球 赛 问 题 ( 题 在 第
5
．
解 ：设 老 师 年 龄 为
35
一
z
岁 根据题意 得
，
，
x
：
旦
县
二
，
一
2
，
中代 表 队 共 胜 了
，
z
场 则平 ( 11
，
一
*
)场 根
，
据题 意 得 3x
．
．
解得
．
2
．
解 ：设 第
z
一
个数为 )
+
z
，
根据题意 得
，
答 ：最 大 正 三 角 形 的 边 长 是 6
5
．
．
+
(x
z
+
4
半
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北师大版七年级数学上第五章一元一次方程 之应用：图表类专项应用题(含解析答案)
一元一次方程之应用：图表类专项应用题1．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据题意可列方程为，解得x＝．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？2．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程：．②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程．ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程．iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程．（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是．（填写正确的序号）①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）＝18﹣y．3．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．4．我市某水果批发市场苹果的价格如下表：（1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为千克．（2）根据（1）的题意，列出正确的方程是．A.6x+4（40﹣x）＝216B.5x+4（40﹣x）＝216C.6x+5（40﹣x）＝216D.5x+6（40﹣x）＝216（3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）5．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．（1）根据题意，填写下列表格：（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．③当x＝时，甲车到达A地，当x＝时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化），先到达（填甲或乙）．6．备小颖5年后上大学的学费10000元，她的父母现在想为她做教育储蓄．他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种（附：中国银行2016年10月最新存款年利率表）（1）直接存一个5年期（2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期；（3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期．请按照提供的分析思路，完成以下填空：解：设开始存入的本金为x元．（1）如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，则可列方程．（2）如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是．再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为．（3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为．（4）根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金（填多或少），哪种方式更合算．7．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）．8．如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程，并说明所列方程是哪一类方程．9．如图所示，若汽车平均每小时行60千米，从王家庄到秀水所用时间比从王家庄到青山多用2小时，根据题意列方程．10．十一期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：元，他只需根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？11．徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．（1）则a＝；b＝；c＝；（2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．12．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？13．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．14．实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（注水辈按月份结算，m3表示立方米）根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？16．东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？参考答案1．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，依题意，得：96%x+92%（100﹣x）＝95，解得：x＝75．故答案为：（100﹣x）；96%x+92%（100﹣x）＝95；75．（2）（15+3）×75+（20+4）×（100﹣75）＝1950（元）．答：种植这片混合林的总费用需1950元．2．解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；②i补全表格如下：根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+＝6，故答案为：x+＝6；ii补全表格如下：根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．iii补全表格如下：根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．3．解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，解得：x＝5．故中间数x的值为5．4．解：（1）由题意，可得第二次购买苹果的数量为（40﹣x）千克．故答案为（40﹣x）；（2）设第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克．∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴40﹣x＞x，解得x＜20，∴﹣x＞﹣20，∴40﹣x＞20，又x＞0，∴40﹣x＜40，∴20＜40﹣x＜40．根据题意，得6x+5（40﹣x）＝216．故选C；（3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够100千克，不成立；②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，根据题意，得6x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝16，则100﹣x＝100﹣16＝84（千克）；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克，根据题意，得5x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝32，则100﹣x＝100﹣32＝68（千克）．答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．5．解：（1）由题意可得，甲车行驶的路程为：120x，乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；③甲车到达A地时，x＝×2＝，当乙车到达B地时，x＝＝，故甲先到达，故答案为：，，甲．6．解：（1）由题意可得，x+2.75%x×5＝10000，故答案为：x+2.75%x×5＝10000；（2）如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是：x+2.75%x×3，再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为：（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x ×3）×2＝10000，故答案为：x+2.75%x×3、（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2＝10000；（3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是：x+2.25%x×2，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为：（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x ×2）×3＝10000，故答案为：x+2.25%x×2、（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3＝10000；（4）根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金少，则那种方式更合算，故答案为：少．7．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）•（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）•（150﹣x）万元．8．解：设1个乒乓球的质量为x（g），由题意得3x＝5.4+x．此方程是一元一次方程．9．解：如图所示：从王家庄到秀水的距离为：（x+70）km，从王家庄到青山的距离为：（x ﹣50）km，根据题意可得：+2＝．10．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，根据题意得：（630×﹣5×50）﹣（630﹣6×50）＝18.5，解得n≈9.5，答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．11．解：（1）a＝1﹣﹣＝．设获奖作品的件数为x件．根据题意，得x＝b，x＝c，ax＝96，∴x＝96，x＝192，∴b＝32，c＝64故答案为、32、64．（2）＝．答：获奖作品占收到作品总数的（3）设文具盒的单价为x元，则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为x元．根据题意，得则证书共用了192×x＝192×＝576．答：学年购买证书共用576元．12．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得5x＝2.5，解得x＝0.5．答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．根据题意，得方程应为8y＝2.5+3×（y+）解得y＝．∴y+＝答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．13．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）14．解：（1）10×1.65＝16.5．答：甲用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元．（2）20×1.65+10×2.48+5×3.3＝74.3．答：乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费74.3元．（3）设丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水x吨．根据题意，得20×1.65+10×2.48+3.3（x﹣30）＝67.7解得x＝33答：丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水33吨．15．解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）．答：应交水费12元；（2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝5a﹣12（元）．答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，∵62＞38，∴x＞35．根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，解得x＝13．答：小亮家3月份的用水量是13m3．故答案为：12．16．解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，可节省492﹣416＝76元．（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104﹣x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，解得x＝56，∴104﹣x＝48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (81)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B对应的数分别为___、___；(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由。
秒；（3）当m=3【答案】（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或167时，4AP+3OB−mOP为定值55.【解析】【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【详解】(1)设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为−10、5，故答案为：−10；5；(2)设x秒后A. B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得,x=16，7秒后A. B相距1个单位长度；答：2或167(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.2．热点链接:某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:购物津贴优惠:凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元(400整数倍后,余额小于400的部分不优惠),例如原标价1000元,可优惠100元；定金膨胀优惠:对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元(在购物津贴优惠之后的基础上抵扣)。
中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题〔含解析〕一、单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A. B.m﹣n C. D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的间隔均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了一样的间隔，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的间隔与原来6人之间的间隔〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的间隔为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8D.2π〔60-x〕×8=2π〔60+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm二、填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．15.长为1，宽为a的矩形纸片〔〕，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去．假设在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，那么操作终止．当n=3时，a的值为________．[MISSING IMAGE: , ]16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是________．三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？假如不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？21.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (8)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100/km h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地.同时，一辆货车以80/km h 的速度从B 地出发，匀速行驶，前往A 地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间.【答案】(1)轿车行驶的时间为83小时；(2)轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km .【解析】【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km 时，轿车行驶的时间t 小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km ，列一元一次方程即可；【详解】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意，得10080480t t +=，解得83t =. 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时.(2)设两车相距120km 时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相遇120km 时，有10080480120t t +=-，解得2t =；②相遇后两车相距120km 时，有10080480120t t +=+，解得：103t =. 答：当轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．72．某车间有36名工人生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A 零件，其余人生产B 零件.要使每天生产的A 、B 两种零件按1:3组装配套，问生产A 零件要安排多少人？【答案】需要安排12名工人生产A 零件.【解析】【分析】设安排x 名工人生产零件A ，则安排（36-x ）名工人生产零件B ，根据总数=每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产B 零件的总数为A 零件的3倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x 名工人生产A 零件，则安排()36x -名工人生产B 零件， 由题意，得()3121836x x ⨯=-，解得12x =.答：需要安排12名工人生产A 零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．73．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.【答案】每个小长方形的长和宽分别是8和2.【解析】【分析】根据图形设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，再根据长-2个宽=4列出方程，然后解方程即可【详解】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，由题意，得()2104x x --=，解得8x =，102x -=，经检验，符合题意.答：每个小长方形的长和宽分别是8和2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．74．为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费0.5元.（1）9月，小张家用水14立方米，交费元；小赵家用水30立方米，交费元.（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家10月份缴水费68元，他家10月用水多少立方米？【答案】（1）39、100；（2）当0＜x≤10，则水费为2.5x；当10＜x≤20，则水费为3.5x-10；当x＞30，则水费为4x-20；（3）22（吨）.【解析】【分析】（1）根据每家所在的收费范围计算即可；（2）分情况计算出每种收费情况；（3）设他家用水x吨，根据题意列方程解答即可.【详解】（1）小张家的水费为10×2+4×3+14×0.5=39元；小赵家的水费为10×2+10×3+10×3.5+30×0.5=100元；（2）当0＜x≤10，则水费为2x+0.5x=2.5x；当10＜x≤20，则水费为10×2+3（x-10）+0.5x =3.5x-10；当x＞30，则水费为10×2+10×3+3.5（x-20）+0.5x =4x-20；（3）设他家用水x吨，根据题意可得4x-20=68，解得x=22（吨）.【点睛】此题中要特别注意收费的分段，能够正确分析出各户的用水的取值范围，再根据等量关系列方程进行分析求解．75．某登山队登珠穆朗玛峰，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问一号营地的海拔高度约是多少米？【答案】3500米【解析】【分析】设一号营地的海拔高度约是x 米，根据题意列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：设一号营地的海拔高度约是x 米，则0.6(800020)(47)100x ⨯----=， 解得：3500x =，∴一号营地的海拔是3500米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清解题思路，列出方程是解决本题的关键．76．某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买50本，圆珠笔要买若干支.张老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“如果笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的8折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔可按9折优惠.”（1）若要购买的圆珠笔为x支，用含x的式子表示甲、乙两个店的收费；（2）若学校要买100支圆珠笔作为奖品，你认为张老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（3）若买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱？【答案】（1）1.6x+150，1.8x+135；（2）甲，5元；（3）（0.2y-15）元【解析】【分析】（1）根据题意可以分别列出甲、乙两文具店的收费；（2）将x=80代入（1）中甲乙收费的式子中，然后进行比较即可解答本题；（3）用乙的收费减去甲的收费即可得到在甲文具店可以省多少钱．【详解】解：（1）由题意可得，甲文具店的收费为：50×3+2x×0.8=1.6x+150，乙文具店的收费为：（50×3+2x）×0.9=1.8x+135，即甲文具店的收费为1.6x+150，乙文具店的收费为1.8x+135；（2）当x=100时，甲文具店收费为：1.6×100+150=310（元），乙文具店收费为：1.8×100+135=315（元），∵315＞310，315-310=5，∴学校要买100支圆珠笔作为奖品，我认为张老师应取甲文具店较合算，可节省5元；（3）（1.8y+135）-（1.6y+150）=1.8y+135-1.6y-150=0.2y-15，即要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，此时节省（0.2y-15）元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．77．列方程解应用题（1）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？（2）某市大市场进行高端的家用电器销售，每件电器的进价是2000元，若按标价的八折销售该电器一件，则利润率为20%．求：①该电器的标价是多少元？②现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的利润为多少元？【答案】（1）湿地公园19个，森林公园23个；（2）①标价为3000元；②获利700元.【解析】【分析】（1）设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，列方程计算，即可求出答案；（2）①设标价为m元，根据题意列出方程，即可得到答案；⨯-原价，即可得到利润.②利用标价0.9【详解】解：（1）根据题意，设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，则++=，(4)42x xx=，解得：19∴湿地公园有19个，∴森林公园有：19+4=23（个）；（2）①根据题意，设标价为m元，则0.82000200020%m-=⨯，解得：3000m=，∴该电器的标价为3000元；②30000.9200027002000700⨯-=-=元，∴获得利润为700元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系，列出方程解决问题.78．现有两家商场出售同一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，两家商场在国庆期间，向客户提供如下优惠方案：商场一：每买一张课桌就赠送一把椅子；商场二：课桌和椅子都打八折．某校计划添置100 张课桌和x（x＞100）把椅子．（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买的费用；（2）若x=150时，请计算在哪家商场购买划算；（3）若x=300时，请帮助学校设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000；（2）商场一购买划算；（3）先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱解：【解析】【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，即可得到答案；（2）把x=150分别代入（1）中的代数式，即可得到答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】解：（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000，（2）当x=150时，商场一：80×150+12000=24000（元）；商场二：64×150+16000=25600（元），∵24000＜25600，∵在商场一购买划算；（3）当x=300时，∵只在商场一购买：80×300+12000=36000（元）；∵只在商场二购买：64×300+16000=35200（元）；∵先在商场一购买100张课桌，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子：100×200+80×200×80%=32800（元），36000＞35200＞32800，所以先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱．【点睛】考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．79．已知A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，现要全部运往甲、乙两地，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从蔬菜市场B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--图形问题专题练习
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--图形问题专题练习一、单选题1．某小区的一块正方形空地(即ABCD )，为了不让该地空着，现将该空地分成三块长方形(如图所示)，分别种上三种不同花草，经测量BE =2.5m ，AG =3m ，通过计算发现长方形AEHG 的面积与长方形BCFE 的面积相等，那么长方形DGHF 的面积为（ ）A ．37.5m 2B ．45m 2C ．75m 2D ．150m 2 2．如图， 数轴上有若干个点， 每相邻两点相距1个单位长度．其中点A B C D ，，，对应的数分 别是a b c d ，，，，且a 和d 互为相反数，则3b c + 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 3．用A 、B 两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm 的正方形，已知A 种长方形的宽为1cm ，则B 种长方形的面积是（ ）A ．212cmB ．214cmC ．221cmD ．228cm 4．如图所示，小强将正方形纸片ABCD 剪去一个宽为6cm 的长方形AEFD 后，再从剩下的长方形纸片EBCF 上剪去一个宽为7cm 的长方形GHCF ，若两次剪下的长方形而积正好相等，求正方形ABCD 的边长．设正方形ABCD 边长为cm x ，可列出方程（ ）A ．6(7)7(6)-=-x xB ．67(6)=-x xC ．7(7)6-=x xD ．6(6)7-=x x5．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（ ）A ．5B ．－1或5C ．1或5D ．0或－5 6．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+7．一个长方形钢板，已知它的长是宽的2倍少1cm ，周长为52cm ，若设宽为cm x ，则可列方程为（ ）A ．2152x x -+=B ．2152x x ++=C ．()221252x x -+=D ．()221252x x ++=8．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）A ．62143x x +=-B ．6+2x ＝14﹣xC ．14﹣3x ＝6D ．6+2x ＝x +（14﹣3x ）二、填空题9．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为10-、30，P 为数轴上一动点，若Р点到B 的距离是Р点到A 的距离的3倍，则Р对应的数为__________．10．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm 、30cm 和30cm ，箱中水面高10cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体铁块后，这时水面高为___________cm . 11．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm AD BC ==，4cm AB CD ==．点P 从B 点出发，沿着B A D C ---的方向运动到C 点，如果点P 的速度为1cm/s ，则当运动时间为________s 时，三角形PBC 的面积为29cm ．12．【选自《课堂导报》27期】第26届世界大学生运动会于2011年8月12日至8月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的地面瓷砖按如图（图中每块瓷砖均一样）所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长为cm x ，则可列出的方程是______________．13．数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则点B 表示的数为________．14．开心农场有一个长为22米，宽为15米的长方形菜地，内有两条宽度相等的小路，（如图所示）若菜地的面积为260平方米，则小路的宽度为______米．15．如图，在数轴上有A 、B 两个动点，O 为坐标原点．点A 、B 从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A 点运动速度为每秒1个单位长度，B 点运动速度为每秒3个单位长度，当运动_____秒时，点O 恰好为线段AB 中点．16．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是________．三、解答题17．如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．(1)请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．(2)请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．(3)若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？18．在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗．其中，阴影部分的两个长方形的宽分别是4米、6米，它们面积相等，那么长方形的面积是多少？19．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−15，OB=2OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）(1)数轴上点B对应的数是______；(2)经过几秒，点M、点N到原点O的距离相等？(3)当点M运动到什么位置时，恰好使AM=3BN？x，根据图中20．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为cm数据．(1)该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含x的代数式表示）(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．参考答案：1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．D9．0或30-10．1511．3或1112．2x =x +3（60-x ）13．12．14．215．116．2517．(1)点A 对应的数为﹣2，点B 对应的数为6(2)﹣3或7(3)第47或7分 18．48平方米19．(1)30(2)经过3秒或15秒后，点M ，点N 到原点O 的距离相等；(3)经过10秒或30秒后，恰好使AM =3BN ．20．(1)()6x -，()4x +(2)该无盖长方体盒子的容积为348cm。
实际问题与一元一次方程--数字和图形问题
§3.4.实际问题与一元一次方程1、圆柱的底面半径为4，体积为80，若设圆柱的高为x，可列出方程为:2、已知梯形的高为4，面积为6，上底比下底的1/3多0﹒5，则梯形的上底为3、长方形的长与宽之比为3∶2，周长为170cm，求长方形的面积．4、圆环形状如图所示，它的面积是2002cm，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？5、在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器中的水有多高？6、要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多少长？7、长为5cm的长方形的面积与底为14cm的三角形的面积相等，且长方形的宽比三角形的高多1cm，求长方形的宽．8、把12的两个数字对调，得到21，一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字是b，把他们对调，得到另一个数，用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被9整除吗？为什么？9、一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?10、一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原来的三位数的和是1171，求这个三位数。
11、有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？12、（选作）希腊数学家丢番图（公园3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。
实际问题与一元一次方程专题训练——（八）图形问题
实际问题与一元一次方程专题训练——（八）图形问题佚名
【期刊名称】《数学学习与研究：七年级学生适用》
【年(卷),期】2010(000)003
【摘要】知识链接1．正方形边长为a，则周长为4a，面积为a2。
2。
长方形长为a，宽为b,则周长为（2a＋26）,面积为ab．3．圆柱的底面圆半径为r，高为h，则底面积为πr62，侧面积为2πrh，体积为πr2h．
【总页数】2页(P28-28,I0003)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
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第 ３题 图
（ 案 在 参 考 答 案 第 ３页 ） 答
Ｅ ｅ ｙａ ｔ ｆ ｒ ａ ｉｎ ｉ ｆ ｓ ｆ ａｌ ｃ ｆ ｅ ｔ ｃｉ ｎ ｖ ｒ ｃ ｅ ｔ ｒ ｔ 枷 ｌ ａ ｔ ｓｒ ｔ ． ｏｃ ｏ ｓｉ ０ ｏｄ ｕ ｏ
２８
大正 三角形 的边 长．
第 １题 图 第 ４题 图
２ 如图 。用 ８块 相 同 的长方 形 地砖 拼 成一 个 ．
长方形 ． 求每 个长方 形地 砖 的面积 是多少 ？
５ 一 块 长 、 、 分 别 为 ４厘 米 、 米 、 ． 宽 高 ３厘 ２厘
米 的 长 方体 橡 皮 泥 ， 用 它 来 捏 一个 底 面 要 半径 为 １ ． 米 的圆柱 ， 的高 是多少 ？ 精 ５厘 它 （
３一 ． ５ ＝掣
二
一 ， ＝ ４ ３ 一 ＋ ＝ ３ ２ 解得 ２，５ ｘ ２ １ ．
：
１
２ 解 ： 小 东 原 来 有 本 书 ， 明 有 ｈ 本 书 ， 据 题 意 。 ． 设 小 根 得
３２ 一１ ） ＋１ 解 得 ：８ ２ （ ０ ＝ ０． ．ｘ＝１ ． ６
答 ： 师年龄为 ２ 老 ４岁 ． 生 年 龄 为 ｌ ． 学 ３岁
＋３ ＋５＝‰ ， 得 ＝４ ６ 解 ． ｘ＋３＝２ ， ７
答： Ⅱ的值 是 １ ．
２ 解 ： 每 个 长 方 形 地 砖 的 长 是 厘 米 ， 宽 为 （０一ｘ 厘 ． 设 则 ４ ）
实 际问题与一 元一次 方程专题 训练—— （ ） 八 图形阔髓 （ 在 爱
第 ２ ８页
１解 ｔ 据题意 ． ． 根 得
２ ａ ）＋２ ３ （ ＋３ （ ａ一１ ＝１ ） ２，
答 ： 东 原 来 有 ８本 书 。 明有 １ 小 小 ６本 书． ３ 解 ： 有 名 ｌ人 加 工 机 轴 ， 有 （８一 人 加 正 轴 承 ， ． 设 二 则 ９ ） 根
第 ２题 图 ．
确 到 ０１ ． 厘米 ， 百取 ３１ ） ． ４
３ 如 图所 示 ， 明 将 一 个 正方 形 纸 片剪 去 一 ． 小
个宽 为 ４厘 米 的 长 条后 ， 从 剩 下 的 长方 再 形纸 片 上剪 去 一 个 宽 为 ５厘 米 的 长 条． 如
果 两 次剪 下 的 长 条 面 积 正好 相 等 ， 么每 那
３ ８ ， ） ４ 解得 ＝１． 一３ ． ２ ＝９
答 ： 张 是 ９号 出 发 的 小
３ ｘ＝２ ２ ） 解 得 ＝８ （ ０一 ， ．
２ 一 ＝１ ０ ２．
５ 解 ： 老 师 年 龄 为 ｘ岁 ， ， 设 根据 题 意 ， 得
答 ： 安 排 ８人 挖 土 ，２人 运 土 ． 应 ｌ
＋（ ＋４ ＋ ） ＋２ ＋２ ＝９ 解 得 ＝２ ． （ ） ９， ０
答 ： 成 的 四个 数 分 别 是 ２ ，４．１４ ． 拆 ０ ２ １ 。４
斋一 ｃ
＋ ，加 解 。 ：０ 得 ：。 ． ＝ ， ＝ｏ ２ ｓ。 ｏ ｏ
３ 解 ： 十位 数为 ， 百位 数 为 ＋１ ， 位数 ． 设 则 ）个
据 题 意 ， ２×１ｘ＝１ （８一 ， 得 ｘ＝２ ． ８一 －７ ． 得 ５ ２ ９ ） 解 ８ ９ ＿ ０ 答： ２ 有 ８名 工 人 加 工 机 轴 ． ７ 有 Ｏ人 加 工 轴 承 ．
解得 口 ． ＝１
１
！
４ 解 ： 原 来 有 个 鸽 笼 ， 有 （ｘ＋３ 其 鸽 子 据 题 意 ， ． 设 则 ６ ） 根 得
８ ＋ ０ ’ ８ ０
一
１ （ ） － ０ ９一 ４
４． ５
４ … 解 得 ：２ 一。 ‘ ．
，
３
答 ： 个两位数是 ４ ． 这 ５
２ 解 ： 第 一 个 数 为 ｘ， 据 题 意 ． 。 设 根 得 答 ： 安 排 ２人 傲 ２小 Ｂ ． 先 ４ 解 ： 这 份 材 料 有 字 ． 据 题 意 ， ． 设 根 得
斋
一
（
｝
＋—
） ＝
。
解 得 ： １０ ８・
答 ： 个 三 位 数 是 ４ ７ 这 ３． ４ 解 ： 小 张外 出 ｔ 天 里 中 间 日期 为 ， 据 题 意 ， ． 设 根 得
（ 一３ ＋ （ ） 一２ ． 一１ ＋ （ ）４（ － ）＋ ＋１ ＋ （ ） ＋２ ）＋（ ＋
・
・
实际问蹿与一元一次方程专题讪练——（ 图形问题 八）
１ 长 方形 的长 和宽 分 别 为 ｎ ． ＋３和 ３ ａ一１ 当 ，
长方 形周 长为 １ ２时 ， ０的值 ． 求
４ 如 图所示 ，用 ８个 正 三角形 围成一 个六 边 ． 形 ． 间是一 个边 长 为 ｌ的正三 角形 ， 最 中 求
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每 一种 创 造 行 动 首 先 是一 种 破 坏 行 动 。— — 帕 伯 罗 ・ 加 索 毕
３ 解 ： 先 安排 人 做 ２小 时 ， 据 题 意 ， ． 设 根 得
答 ： 制 作 小 旗 １０面 ． 共 ８
实 际 问题 与 一 元 一 次 方 程 专 题 训 练 一 和 、 、 ， 问题 ｆ 在 第 ２ 差 倍 分 题 ５页 ） １解： ． 设应 安 排 人 挖 土 ， 有 （Ｏ— 人 运 土 ， 则 ２ ） 根据 题 意 ． 得
ｉ
：
Ｉ ） 劳 力 分 配 殛 五
题意 ． 得 ｌ ７ ． 得 ＝３ ｌ１ 解 １ ０ ｘ＋１ ＋ｌ ｘ＋（ ｘ一２ ＝４ ７ ０（ ） Ｏ ３ ） ３． 。
（ｘ一２ ， 据 ３ ）根
答 ： 份 材 料 有 ３０ 这 ０ ０字 ． ５ 解 ： 共 制 作 小 旗 面 ． 据 题 意 。 ． 设 根 得
１ Ｏ ｘ＋１ ＋ｌ ＋（ ｘ一２ ＋ １０ ３ ０（ ） ３ ） ０ （ ｘ一２ ＋ ｌｘ＋（ ） Ｏ ＋ １ ＝ ）