【数学】山东省济南市2015届高三针对性训练(二模)(理)

高三针对性训练 (理科)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)；事件A 发生的前提下事件B 发生的概率为()
()
()
P A B P A B P A ⋂=
.
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}1,,1,3,5P m Q ==，则“5m =”是“P Q ⊆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.复数231i
z i
-=
+的虚部是（ ） A.
52 B. 52
-
C.
52
i D. 52
i -
3.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A.
710
B.
67
C.
47
D.
25
4. 如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是
图象与x 轴的交点.若0PM PN ⋅=u u u r u u u r
，则ω的值为（ ）
A.8
B.4
C.
8
π D.
4
π
5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，
()2015312x f x f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，则（ ）
A. 1
B. 1
C.
1
D. 1
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出y 的值为（ ）
A.0.5
B.1
C.2
D.4
7.在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为9，则a 的值为（ ）
A.0
B.3
C.6
D.9
8. 已知正实数,m n 满足1m n +=，且使
116m m
+取得最小值.若曲线a y x =过点,54m n P α⎛⎫
⎪⎝⎭
，则的值为（ ） A. 1-
B.
12
C.2
D.3
9.若双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线
24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是（ ） A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间” B.函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间” C.函数()()2
401
x
f x x x =
≥+存在3级“理想区间” D. 函数()()1log 0,14x
a f x a a a ⎛⎫
=-
>≠ ⎪⎝⎭
不存在4级“理想区间” 第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据
某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.
12.
二项式4
x ⎛
+ ⎝
的展开式中常数项为________. 13.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长
为C 的标准方程为___________.
14.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r
确定,m n 的值，计算定积分
sin n m
xdx π
π=⎰__________.
15.如图，三个半径都是5cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R 是_________cm.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）
已知向量()cos 2cos sin ,1,cos sin 3a x x b x x π⎛⎫⎛
⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
r r ，，函数()f x a b =⋅r r .
（I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 已知(
)2,3
f A a B π
=
==，求ABC ∆的面积S.
已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，
122231,3,b S b a b ===.
（I ）求n n a b 与；
（II ）设2
23n
a n n c
b λ=-⋅，若数列{}n
c 是递减数列，求实数λ的取值范围.
18. （本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，
602=2ABC AB CB ∠==o
，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD.
（I ）求证：BC AF ⊥；
（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.
19. （本小题满分12分）
已知正棱锥S ABC -侧棱棱SA,SB,SC 两两互相垂直，D,E,F 分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个点，加上点S ，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X （若点S 与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.
（I ）求事件“X=0”的概率；
（II ）求随机变量X 的分布列及数学期望.
已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2
a ，
22,c b 依次成等差数列.
（I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；
（II ）P,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=. （i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；
（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()20,1x f x a x a a =->≠且.
（I ）当2a =时，求曲线()f x 在点()()
2,2P f 处的切线方程； （II ）若()f x 的值恒非负，试求a 的取值范围； （III ）若函数()f x 存在极小值()g a ，求()g a 的最大值.。