吉林省长春外国语学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题
2018_2019学年高一数学上学期期中试题(5)
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个命题：①{}0=Φ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.若集合}{6|≤=x x M ， 5=a , 则下面结论中正确的是 （ ） A. }{M a ⊆ B. M a ⊆ C. }{M a ∈ D. M a ∉3.552log 10log 0.25+= （ ） A.0 B.1 C.2 D.44. 下列函数中，与函数(0)y x x =≥是同一函数的是 （ ）A.2x y x=B.2y =C.x y =D.xy 2=5.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 （ ）A.xy 3= B.x y 1-= C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31 D.2x y -=6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x,若()()a f f 40=，则实数a 等于 （ ）A.21 B. 54C.2D.9 7.函数()x f 是定义在[]()0,>-a a a 上的单调奇函数，()()1+=x f x F ，则()x F 最大值与最小值之和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.08.设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a 则 （ ）A.b c a <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b <<9. 函数()x a x f =与()a ax x g -=的图象有可能是下图中的 （ ）10.函数()x f y =在区间()20，上是增函数，函数()2+=x f y 是偶函数，则正确结论是（ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f B.()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f f D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f11.ααx y =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈，则满足函数，设45,542,2 的定义域为R 且为偶函数的α的个数为（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.4个12.已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,1,413x a x a x a x f x 是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3161， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡131， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡161，第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
长春外国语学校2017-2018高一数学上学期期中试题有答案
长春外国语学校2017-2018高一数学上学期期中试题（有答案）长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷出题人：陈怡安审题人：孟艳萍本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合，，则()A．B．C．D．2．已知集合，则下列式子表示正确的有()①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是() A．B．y＝C．y＝D．4．下列函数中，是同一函数的是()A．B．C．D．5．函数的定义域为()A．B．C．D．6已知，，，则三者的大小关系是()A．B．C．D．7．已知函数是偶函数，且其定义域为，则() A．B．C．D．8．已知，则()A．3B．2C．4D．59．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10．函数的值域为()A．BC．D．11．函数的图象可能是()A．B．C．D．12．设函数则使得成立的的值为()A．10B．0，－2C．0，－2,10D．1，－1,11第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知，则=．14.若是方程的两个根,则=__________．15.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．16.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是．三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算:18.(本小题满分12分)设全集为,.求:（1）；（2）；（3）.19.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.20.(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求；(3)判断并证明的奇偶性.21.(本小题满分12分)已知(1)若；(2)求的最大值与最小值.22.(本小题满分12分)若是定义在上的函数,当时,,且满足．(1)求的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若，解不等式．长春外国语学校2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCAABBBBD第二部分13.-114.15.16.第三部分17.解：（1）；.试题分析：（1）原式；(2).18．解：,,,..19．解：（1）作图略，；（2），的值域为.20．解：(1);(2)(3)为奇函数，证明：，首先定义域关于原点对称，为奇函数.21．解：令，，原式变为：，（1）若，则，即，（2），，当时，此时，，当时，此时，．22．解：21增函数.。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中数学试卷和解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=|x|﹣4 B．y=C．y= D．4．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+15．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（）A．，b=0 B．a=﹣1，b=0 C．a=1，b=1 D．a=，b=﹣18．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．59．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）函数y=（x＞0）的值域为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣1，2）C．{y|y≠2}D．{y|y＞2}11．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．12．（5分）设函数则使得f（﹣1）+f（m﹣1）=1成立的m的值为（）A．10 B．0，﹣2 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5分）若x1，x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则=．15．（5分）若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）×．18．（12分）设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域；（3）若方程f（x）﹣m=0有四个解，求m的范围．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．21．（12分）已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]（1）若f（x）=4，求x；（2）求f（x）的最大值与最小值．22．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=|x|﹣4 B．y=C．y= D．【解答】解：在A中，f（x）=|x|﹣4在区间（0，+∞）上为增函数，故A正确；在B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，故B错误；在C中，在区间（0，+∞）上为减函数，故C错误；在D中，在区间（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上为增函数，故D 错误．故选：A．4．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+1【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．5．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．6．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（）A．，b=0 B．a=﹣1，b=0 C．a=1，b=1 D．a=，b=﹣1【解答】解：因为f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以a﹣1+2a=0，解得a=．所以f（x）=x2+bx+1+b，因为函数为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即）x2﹣bx+1+b=x2+bx+1+b，所以2bx=0，解得b=0．故选：A．8．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选：B．9．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．10．（5分）函数y=（x＞0）的值域为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣1，2）C．{y|y≠2}D．{y|y＞2}【解答】解：y==2﹣．∵x＞0，∴x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜2﹣＜2．∴函数y=（x＞0）的值域为（﹣1，2）．故选：B．11．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．12．（5分）设函数则使得f（﹣1）+f（m﹣1）=1成立的m的值为（）A．10 B．0，﹣2 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11【解答】解：∵函数∴f（﹣1）=（﹣1+1）2=0，∵f（﹣1）+f（m﹣1）=1，∴f（m﹣1）=1，当m﹣1＜1时，f（m﹣1）=m2=1，解得m=1或m=﹣1；当m﹣1≥1时，f（m﹣1）=4﹣=1，解得m=11．综上，m的值为1，﹣1，11．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）若x1，x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则=4．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=，∴===4，故答案为：415．（5分）若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是（，0）．【解答】解：因为指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则0＜2a+1＜1，解得＜a＜0．故答案为：（，0）．16．（5分）设函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是[，）．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故答案为：[，）．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．18．（12分）设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．【解答】解：全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x（x﹣1）≥0}={x|x≤0或x≥1}；（1）A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|x≤0或x≥1}={x|﹣2＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣2＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥1}=R；（3）由A∩B={x|﹣2＜x≤0}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣2或x＞0}．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域；（3）若方程f（x）﹣m=0有四个解，求m的范围．【解答】解；（1）函数图象如右图所示：f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）根据图象可知解析式为：，值域为：{y|y≥﹣1}．（3）根据图象可知﹣1＜m＜0时y=f（x）与y=m有四个个交点∴方程f（x）﹣m=0有四个解，m的范围是：﹣1＜m＜0．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，解得x≠0．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（2）f（1）=，f（﹣1）=，f（2）=，f（﹣2）==﹣；（3）函数为定义域内的奇函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵=．f（﹣x）==﹣f（x）．∴函数为定义域内的奇函数．21．（12分）已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]（1）若f（x）=4，求x；（2）求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]，由f（x）=4，即16x﹣2×4x+5=4，即有16x﹣2×4x+1=0，即（4x﹣1）2=0，可得4x﹣1=0，解得x=0；（2）设t=4x，x∈[﹣1，2]，可得t∈[，16]，则函数f（x）=16x﹣2×4x+5可化为g（t）=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，t∈[，16]，当t=1，即x=0时，函数f（x）取得最小值，且为4；当t=时，g（t）=；当t=16，即x=2时，g（t）=229．则f（x）的最大值为229．综上可得，f（x）的最大值为229，最小值为4．22．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
吉林省长春外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含答案
A ． {0,1,} B ． {1} C ． { 1,0,1} D ． { 1,1}
log 2 x, x 0
1
2. 已知函数 f ( x)
3x , x 0
，则 f [ f ( )] 的值是（ 2
）
A. 1
B.
1
3
3
C. 3
D. -3
3. 已知函数 f ( x) （ 1）x 2x ，则 f ( x) （
）
2
A. 是偶函数
B.
是奇函数
C. 既是偶函数又是奇函数
D. 既不是偶函数又不是奇函数
4. 函数 y ln( x 1) 的定义域是（
）
A ． (1, ) B ． (1,e] C ． [2, ) D ． [ e, )
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .
-2-
D ．1 2
x1
11. 已知 f ( x)
2 2x
，若 f ( a) 1
m ，则 f (a)
（
）
A. m
B. 2 m C ． m 2
D. m
12．若函数 f ( x)
log a x, x 1
吉林省长春2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. 若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A C U （ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或 C ．{}31><x x x 或 D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围 是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 （ ） A ．]2,2[-B ．)2,1()1,2( -C ．]2,1()1,2[ -D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f x a x x f 则=-)1(f （ ） A ．4B ．3C ．-3D ．-4 7. 不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ，则实数a 的值为（ ）A. 5B. -5C. 6D. -68. 下列函数中为偶函数的是 ( )A. xx y 1+= B. 3x y = C. x y = D. 1||+=x y 9．下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A. 322+-=x x yB. x y )21(= C. xy 1-= D. |1|-=x y 10．已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A. a B. b C. c D. d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41<<aB ．21≤<aC ．10<<aD ． 42<<a12．定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A ．)2,0()2,( --∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________；14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________； 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________；16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数，则实数a 的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求)(B A C R .19.（本小题满分12分）（1）若32)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. （2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=x x f ，求0>x 时)(x f 的 解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=； （1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、 选择题： CABDC DBDCC BB二、 填空题：13. ),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .。
吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期中试题理.doc
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题口要求的。
1. 命题“若冷，则斷的否命题是（）jrC •若tan a 工1 ,则a 丰——42. 下列四个方程中有实数解的是（ A. T = 0B. - =-1 （3丿3. 下列命题ip,真命题是（ ）A. R , sinx + cosx = 1.5rrB •若 a-— 则 tan a 工 1 4•jrD •若 tan a 工 1 ,则 a = —4 )B. Vx e (0,、sinx>cosxD. V XG (0. + oo), e v > 1 + x4.函数/(X ) = lgx-2x 2 + 3的零点位于下列哪个区间( )A. (4,5)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 函数y = x 2-2x + 3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值为2,加的取值范围是（）A. (-oo,2]B. [0,2]C. [1,2]D. [l,+oo)6. 若函数y = f(x)的定义域是[0, 2],则函数g ⑴=空卫的定义域是x-1 A. [0, 1]B.. [0, 1)C. [0, 1) (1, 41D. (0, 1)7. 已知向量a=（l, 1, 0）, 6=（-1, 0, 2）,且ka+b 与2a_b 互相垂直，则斤的值是（ D.z8. 设随机变量§服从正态分布M3, 4）,若P （做2臼一3）=戶（卩臼+2），则自的值为（C. O.P =3C. 3XG R x 2 +x = -l A. 1C. 59. 某校开设力类选修课3门，〃类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A. 30 种B. 35C. 42D. 48 种10. (1 +方气1+尸)"的展开式中斤/的系数是( )A. 56B. 84C. 112D. 16811. 设函数/(兀)在R 上可导，其导函数为广(x),且函数/(兀)在兀=-2处取得极小值，则函数y = xf f(x)的图像可能是()12. 已知函数)，=/(兀)对任意的XG (-—,兰)满足f f(x)cosx+ /(x)sinx>0 (其中广(x)是函 2 2数/(朗的导函数)，则下列不等式成立的是()A. 72/(-^) < f(~)B.冋耳 < 用)C. /(O) < 2 尼)D. /(O) > 冋®3 4 3 434第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省长春外国语学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
长春外国语学校2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一：选择题：本题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得到结论．【详解】∵∴=故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.已知集合，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.【详解】∵集合，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，所以B中含有3个元素，集合B的子集个数有23=8故选：D．【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【详解】∵∴解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.已知，集合，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．5.若，则函数（）A. 有最小值，无最大值B. 有最小值，最大值1C. 有最小值1，最大值D. 无最小值，也无最大值【答案】C【解析】【分析】由已知中2x2﹣3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，]，进而根据函数f（x）=x2+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增，进而求出函数的最值．【详解】∵2x2﹣3x≤0∴x∈[0，]又∵函数f（x）=x2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=﹣的抛物线故函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增故当x=0时，函数f（x）取最小值1；当x=时，函数f（x）取最大值；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上的单调性，是解答本题的关键．6.不等式的解集是，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知，解得，所以,故选A.考点：不等式的解与方程根的关系.7.已知集合，，若，则取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合Q，由，建立关于m的不等式，解之即可.【详解】，∵，，∴故选：D【点睛】本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.8.函数的定义域为（）A. B. C. D. X【答案】B【解析】根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.【详解】∵函数，∴≥0，且x-4≠0，∴﹣2≤x≤6，且x≠4，∴f（x）的定义域为：，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．9.下列函数中为相等函数的有几组（）①与② 与③与A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数．【详解】对于①，y==x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；对于②，的定义域不含零，定义域含有零，不是相等的函数；对于③，=，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.故选：C【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题．10.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】求出集合A，B为空集（2a≥a+3）与B非空（2a＜a+3），此时再分别列出2a≥2或a+3≤﹣1，列出不等式求解即可．【详解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，当B为空集：2a≥a+3；解得：a≥3；当B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此时2a≥2或a+3≤﹣1，解得1≤a＜3或a≤﹣4．综上：a∈（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故选：D【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．二、填空题11.已知集合，则实数的值为_________;【答案】-3, 1【解析】【分析】由题意得=6，解方程组求出实数a的值．【详解】由题意得=6，解得 a=﹣3或a=1，经检验均符合题意，故答案为：-3, 1．【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意.12.已知是方程的两根，计算=_____________________;【答案】28【解析】【分析】由韦达定理即可得到结果.【详解】∵是方程的两根，∴，∴故答案为：28【点睛】本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题．13.不等式的的解集为，则实数的取值范围为_____________;【答案】-12<m≤0【解析】【分析】分m为0和m不为0两种情况进行讨论，综合取并集解出即可．【详解】当m=0时，-3＞0，成立，②m≠0时，由题意得：，解得：-12＜m＜0，综合①②得：-12<m≤0，故答案为：-12<m≤0．【点睛】本题考察了二次函数的图象与性质，渗透了分类讨论思想，属于基础题．14.已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是_________________.【答案】a≥3或a≤2【解析】【分析】对集合B分类讨论B=∅与B∅,结合得到关于a的不等式组，从而得到结果.【详解】∵，且A⊆∁U B，2a﹣1＞a+1，解得a＞2，∁U B={x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴或，解得a≥3或a∈∅．此时实数a的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R，满足A⊆∁U B，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a的取值范围为a≥3或a≤2．【点睛】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（每题10分，共50分。
2018年吉林省长春外国语学校高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．R C．（1，3]D．（﹣1，3]2．（5分）已知向量（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数z=，则z的模|z|=（）A．5 B．1 C．D．4．（5分）已知命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∨q5．（5分）“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）已知向量是奇函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣27．（5分）要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移B．右移C．左移D．右移8．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．（5分）已知等差数列{a n}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或310．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=（）A．2 B．4 C．8 D．1611．（5分）若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f （1）=1，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若=．14．（5分）函数f（x）=e x（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为．16．（5分）已知O是△ABC内一点，且5=．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）若a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n（a n+2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．20．（12分）已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，D（1，0），求△ABD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．22．（10分）已知曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与C1交于M，N两点，与x轴交于P点，若，求m的值．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．R C．（1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：∵集合A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]．故选：C．2．（5分）已知向量（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：B．3．（5分）已知复数z=，则z的模|z|=（）【解答】解：∵z==，∴|z|=|﹣i|=1．故选：B．4．（5分）已知命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∨q【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，为假命题；令x+1=0，则x=﹣1，a x+1﹣1=0，故函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（﹣1，0）点，故命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，为假命题；则p∧q，p∨q，p∧（¬q）均为假命题；（¬p）∨q为真命题，故选：D．5．（5分）“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当“”时，“f（x）=Asin（ωx+ϕ）=Acosωx是偶函数”，“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”时，“+kπ，k∈Z”，故“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知向量是奇函数，则实数a的值为（）【解答】解：f（x）==2e x+ae﹣x，∵f（x）为奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故选：D．7．（5分）要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移B．右移C．左移D．右移【解答】解：要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可，故选：D．8．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：实数a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根据余弦函数y=cosx在（0°，90°）上单调递减，且它的值域为（0，1），可得c＞a＞b，故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或3【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3﹣d）2=（3﹣2d）（3+d），解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=S3﹣S2=（23+m）﹣（22+m）=8﹣4=4，故选：B．11．（5分）若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），g′（x）=2﹣==，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，=2．则实数a的取值范围是a≤2．故选：A．12．（5分）已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=1，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．又∵f（1）=1，∴g（1）=，不等式f（x）＜e x﹣1可化为：g（x）＜g（1）=，解得：x∈（﹣∞，1），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若=．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=e x（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为3x﹣y+1=0．【解答】解：f′（x）=e x（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切线方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=0．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为6．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2≥2+2=6，当且仅当b=时成立；则a+b+c+d的最小值为6，故答案为：6．16．（5分）已知O是△ABC内一点，且5=2．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延长OC至C′，使得OC′=2OC，连接AC′，设AC′的中点为D，则=2，∴2=﹣，即O，B，D三点共线．∴S=S△OBC′=2S△OBC，△AOB故答案为：2．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）若a=2时，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵tanB+tanC=，∴====，∴sinA=cosA，∴tanA=1，又0＜A＜π，∴A=．（2）由余弦定理可得cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4+2，∴S△ABC=bcsinA=bc≤+1．∴△ABC面积的最大值是+1．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n（a n+2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由4S n=a n（a n+2），得4a1=4S1═a1（a1+2）．解得：a1=2（a n＞0），当n≥2时，有4S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+2），与原递推式联立可得：，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，通项公式a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由，得，∴===．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）PE=，PD=1，∠DPE=60°，∴=，点B到平面PDE的距离为BM=，=V B﹣PDE==．∴三棱锥P﹣BDE的体积V P﹣BDE（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．20．（12分）已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，D（1，0），求△ABD面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），∵曲线C1上任意一点M到直线l：x=﹣4的距离是它到点F（﹣1，0）距离的2倍，∴2=|x+4|，化简得：，动点M的轨迹方程C：动点M的轨迹方程C；（2）设直线AB的方程x=my﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴D（1，0）到直线l的距离为d=，|AB|=|y1﹣y2|=，∴△ABE面积S=×d×|AB|=，设m2+1=t2（t≥1），则S=，t≥1，设f（t）=，t≥1，求导，f′（t）=，t≥1，当t≥1，f′（t）＜0，则f（t）在（1，+∞）单调递减，则当t=1，即m=0时，取最大值，S max=3∴△ABD面积的最大值3．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①当0≤a≤1时，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＜0时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）单调递减，在（a+，+∞）单调递增；③当a＞1时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）单调递增，在（a﹣，a+）单调递减；（2）由（1）得a＞1时，f（x）有两个极值点x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）递减，∴∴22．（10分）已知曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与C1交于M，N两点，与x轴交于P点，若，求m的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为，∴消去参数θ，得曲线C2的直角坐标方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=，即mρsinθ﹣ρcosθ=1，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣my+1=0．（2）联立，得M（，），N（，），在x ﹣my +1=0中，令y=0，得x=﹣1，∴P （﹣1，0），∵，∴（﹣1+，﹣）=（，），∴，解得m=．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合2{1,0,1},{|10}M N x x =-=-=，则=N M （ ) A ．{0,1,} B ．{1} C ．{1,0,1}- D ．{1,1}-2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则1[()]2f f 的值是（ ）A. 13B. 13-C. 3D. -33. 已知函数1()22x xf x =-（），则()f x （ ） A.是偶函数 B.是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数又不是奇函数4. 函数y ）A ．(1,)+∞B ．(1,]eC ．[2,)+∞D ．[,)e +∞5.下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A. 11y x =+ B. 3x y -= C. 21x y = D.223y x x =--6. 函数2log (21)1a y x =-+(01a a >≠且）的图像恒过定点( ) A. (1,0)B. (1,1)C. (2,0)D. 1(,1)27. 已知30.7a =,.7log 3o b =,0.73c =,则它们的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >> 8. 已知函数()()222121f x x a x a =+-+-在区间[2,2]-上是单调函数，则实数a 的 取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．13a -≤≤C ．3a ≥D ． 3a ≥或1a ≤- 9．若函数()f x 对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立，且在[1,)+∞上为减函数,则)1(-f ，(2)f 的大小关系为（ ）A. (2)(1)f f >-B. (1)(2)f f ->C. (1)(2)f f -=D. 无法确定10．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）A ．2 BCD ．1211. 已知12()21x x f x +=+，若()f a m -=，则()f a =（ ）A. mB. 2m - C ． 2m - D. m -12．若函数log ,1()23,1a x x x f x a a x >⎧=⎨-+≤⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1)+∞，B ．(01)，C ．(3)+∞，D ．[3)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数)(x f的图像经过点，则)4(f 的值等于 ． 14. 已知2(1)1f x x -=-，则()f x = .15. 函数2 2 (0),() 2 (01),2 5 (1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 ．16. 已知函数2()2f x x ax =-+与两坐标轴有三个交点,以这三个交点为顶点的三角形的面积为4,则实数a 的值是 .三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分,,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设集合2{|320}A x x x =-+≥，{|B x y ==，全集U R =， 求)(B C A U ． 18．计算下列各式的值：(1) 1100.753270.064()160.258---++;(2)53log 425log lg lg 452++-.19. (1) 求满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合;(2)求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间. 20. 已知函数35()log 5xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性,并证明你的结论.21. 已知函数()f x 对任意的x R ∈都有()()0f x f x +-=成立，当0x <时, ()21x f x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式2(1)(3)f a f a +<+的解集. 22. 已知二次函数22()224f x x ax a a =+-+-． (1) 当a 为何值时，函数()f x 为偶函数； (2) 求函数()f x 在区间[2,2]-的最小值()g a .参考答案 1.选择题：二、填空题：13. 2 14. 2()2f x x x =+ 15. 3 16.±三、解答题：17.{|12<3}x x x ≤≤或 18。
吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式直接求解即可。
【详解】由题意知，.故答案为D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题。
2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，故，故选C.点睛：合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.3.函数在下列区间一定有零点的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，，，即，可以知道函数在区间上一定有零点。
【详解】由题意知，，，所以，故函数在上一定有零点。
故答案为B.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题。
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，集合 {}5,3,1=A ，{}5,4,3,2=B ， 则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}5,3B ．{}3,1 C ．{}5,1 D ． {}4,2 2．下列四个图形中，不能．．表示函数)(x f y =图像的是 ( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝3x -1，1)(+=x x g ，则[])(x g f 的解析式为 ( )．A ．13-xB ．x 3C ．13+xD ．23+x 4．函数)12(21log 1)(+=x x f 定义域为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D. ()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,00,215．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )．A ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2xB ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=1,21,3)(x x x x f x , 若1)(=a f , 则=a( )A.1或2B.0或1C.0或4D.1或47. 下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是 ( ). A ．f (x )＝x1B ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln x8．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ） A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)9．已知 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2),3(2,21)(x x f x x x x f ， 则的值等于( )A. B . C . D. 无意义10. 若2-=πa ， 2e b =，⎪⎭⎫ ⎝⎛=212log c ，则cb a ,,的大小关系是( )A. c b a >> B c a b >> C a b c >> D. b c a >>11．已知 函数m x x f -=)(是定义在区间[]m m---1,3上的奇函数,则( )A .B .C. D .与大小不确定12. 已知：偶函数f (x )定义域为 (-∞，0) ∪ (0，+∞)且∈21,x x (-∞，0)上有.)(21x x ≠，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中的横线上13．0a > 时，log (-3)2a y x =+ 的图象过定点________14．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于15．函数y =的定义域是16．f (x )是定义在R 上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )≤2时，x 的取值范围是三、解答题（本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）如图，在三角形ABC 中，若3=AC ，4=BC ，5=AB ，以AB 所在直线为 轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．18. （本小题10分）记U=R ，若集合，，则（1）求 ；（2）若集合=，，求的取值范围；{}|38A x x =≤<{}|26B x x =<≤A B C {}a x x ≥C A ⊆a AC BO19.（本小题10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ABCD ⊥底面，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F (1) 证明：//PA EBD 平面； (2) 证明：PB EFD ⊥平面.20．（本小题满分10分）已知函数2()log (4)f x ax =-+，其中a 是常数. (1)当2a =时，求()f x 的单调区间；(2) 设()()()g x f x f x =+-,当2a =时，试求函数()g x 的定义域并判断其奇偶性；(3)若对任意的(2,2)x ∈-恒有()0f x >，试确定a 的取值范围.2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个A选项中只有一个选项是符合题目要求的． 一选择题 ACDDBC ACCBAB二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上 13.(4,2)14. 15．{}0x x ≤ 16. {}9x x ≤三、解答题（本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）（1）125OC = (2)（2）84S=5π (4)（3）48V=5π (4)18. （本小题10分）解：(1)}{x 28A B x =<< (5)（2）3a ≤ (5)19.（本小题10分） (1)连结交于，连结。
吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学(文科)试题(精编含解析)
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中测试高三年级数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，且，所以，得，所以，所以．考点：集合的交集、并集运算．2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义,有,解得且,选C．考点：函数的定义域．3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=lnxB.C. y=sinxD. y=cosx【答案】D【解析】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.视频4.在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，确定A的度数．【详解】已知等式利用正弦定理化简得：b2+c2﹣a2-bc=0，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=60°，故答案为：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5.已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)且a∥b，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知得，再求的值.【详解】因为a∥b，所以，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】先化简sin Acos B＝sin C，即得三角形形状.【详解】由sin Acos B＝sin C得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.在△ABC中，有如下三个命题：①；②若D为BC边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】由平面向量的加法运算判断①②正确；利用向量的数量积运算得到|AB|=|AC|判断③正确．【详解】由向量的运算法则知+==﹣，∴++=，命题①正确；∵D为BC边中点，∴+=，则=（+），命题②正确；由（+）•（﹣）=0，得，即，∴|AB|=|AC|，∴△ABC为等腰三角形，命题③正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的加法运算与数量积运算，是中档题．8.下列命题中，真命题是( )A. ∃x0∈R，B. ∀x∈(0，π)，sin x>cos xC. ∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD. ∃x0∈R，＋x0＝－1【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系，我们可以判断A的正误；正弦函数和余弦函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；二次方程的判别式，可以判断C的正误；利用二次方程的判别式判断得D正误.【详解】对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀，所以A为假命题；对于B，取特殊值：当时x=时，sinx=cosx=，所以B为假命题；对于C，一元二次方程根的判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为真命题；对于D,判别式，所以D错误.故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．9.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A. (30+30)mB. (30+15)mC. (15+30)mD. (15+15)m【答案】A【解析】试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.10.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b【答案】B【解析】由于故的零点．的零点；的零点由于函数均是定义域上的单调增函数，故选B11.点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为()A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：曲线是的图象，对函数求导，令，那么，解得（舍去），，当时，，切点为，可得与直线y=x-2平行的切线方程为，两平行线间距离，即为所求最小距离，由两平行线间的距离公式可得．考点：1．导数的运算；2．两平行线间的距离公式；3．数形结合．12.设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－1，0)∪(1，＋∞)C. (－∞，－1)∪(－1，0)D. (0，1)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：令，则当x>0时，，则在上单调递减；又为奇函数，所以为上偶函数，且，因此当时，，当时，，由偶函数性质知当时，，当时，，从而的取值范围是（一∞，一1）（0，1），选A．考点：函数性质综合应用视频二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校2019_2020学年高一数学上学期期中试题
吉林省长春外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合2{1,0,1},{|10}M N x x =-=-=，则=N M （ ) A ．{0,1,} B ．{1} C ．{1,0,1}- D ．{1,1}-2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则1[()]2f f 的值是（ ）A.13 B. 13- C. 3 D. -3 3. 已知函数1()22x x f x =-（），则()f x （ ） A.是偶函数 B.是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数又不是奇函数4. 函数y =的定义域是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,]eC ．[2,)+∞D ．[,)e +∞5.下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A. 11y x =+ B. 3x y -= C. 21x y = D.223y x x =--6. 函数2log (21)1a y x =-+(01a a >≠且）的图像恒过定点( ) A. (1,0) B. (1,1) C. (2,0) D. 1(,1)27. 已知30.7a =,.7log 3o b =,0.73c =,则它们的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >> 8. 已知函数()()222121f x x a x a =+-+-在区间[2,2]-上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．13a -≤≤C ．3a ≥D ． 3a ≥或1a ≤-9．若函数()f x 对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立，且在[1,)+∞上为减函数, 则)1(-f ，(2)f 的大小关系为（ ）A. (2)(1)f f >-B. (1)(2)f f ->C. (1)(2)f f -=D. 无法确定10．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a =（ ）A ．2BC ．2 D ．1211. 已知12()21x x f x +=+，若()f a m -=，则()f a =（ ）A. mB. 2m - C ． 2m -D. m -12．若函数log ,1()23,1a xx x f x a a x >⎧=⎨-+≤⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1)+∞，B ．(01)，C ．(3)+∞，D ．[3)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数)(x f 的图像经过点，则)4(f 的值等于 ．14. 已知2(1)1f x x -=-，则()f x = .15. 函数2 2 (0),() 2 (01),2 5 (1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 ．16. 已知函数2()2f x x ax =-+与两坐标轴有三个交点,以这三个交点为顶点的三角形的面积为4,则实数a 的值是 .三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分,,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设集合2{|320}A x x x =-+≥，{|B x y ==，全集U R =，求)(B C A U ． 18．计算下列各式的值：(1) 1100.753270.064()160.258---++;(2)53log 425log lg lg 452++-. 19. (1) 求满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合;(2)求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间. 20. 已知函数35()log 5xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性,并证明你的结论.21. 已知函数()f x 对任意的x R ∈都有()()0f x f x +-=成立，当0x <时, ()21xf x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式2(1)(3)f a f a +<+的解集.22. 已知二次函数22()224f x x ax a a =+-+-． (1) 当a 为何值时，函数()f x 为偶函数； (2) 求函数()f x 在区间[2,2]-的最小值()g a . 参考答案 1.选择题：二、填空题：13. 2 14. 2()2f x x x =+ 15. 3 16.±三、解答题：17.{|12<3}x x x ≤≤或 18。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析
长春外国语学校2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一：选择题：本题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得到结论．【详解】∵∴=故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.已知集合，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.【详解】∵集合，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，所以B中含有3个元素，集合B的子集个数有23=8故选：D．【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【详解】∵∴解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.已知，集合，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．5.若，则函数（）A. 有最小值，无最大值B. 有最小值，最大值1C. 有最小值1，最大值D. 无最小值，也无最大值【答案】C【解析】【分析】由已知中2x2﹣3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，]，进而根据函数f（x）=x2+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增，进而求出函数的最值．【详解】∵2x2﹣3x≤0∴x∈[0，]又∵函数f（x）=x2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=﹣的抛物线故函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增故当x=0时，函数f（x）取最小值1；当x=时，函数f（x）取最大值；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上的单调性，是解答本题的关键．6.不等式的解集是，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知，解得，所以,故选A.考点：不等式的解与方程根的关系.7.已知集合，，若，则取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合Q，由，建立关于m的不等式，解之即可.【详解】，∵，，∴故选：D【点睛】本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.8.函数的定义域为（）A. B. C. D. X【答案】B【解析】【分析】根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.【详解】∵函数，∴≥0，且x-4≠0，∴﹣2≤x≤6，且x≠4，∴f（x）的定义域为：，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．9.下列函数中为相等函数的有几组（）①与② 与③与A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数．【详解】对于①，y==x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；对于②，的定义域不含零，定义域含有零，不是相等的函数；对于③，=，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.故选：C【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题．10.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B为空集（2a≥a+3）与B非空（2a＜a+3），此时再分别列出2a≥2或a+3≤﹣1，列出不等式求解即可．【详解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，当B为空集：2a≥a+3；解得：a≥3；当B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此时2a≥2或a+3≤﹣1，解得1≤a＜3或a≤﹣4．综上：a∈（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故选：D【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．二、填空题11.已知集合，则实数的值为_________;【答案】-3, 1【解析】【分析】由题意得=6，解方程组求出实数a的值．【详解】由题意得=6，解得 a=﹣3或a=1，经检验均符合题意，故答案为：-3, 1．【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意.12.已知是方程的两根，计算=_____________________;【答案】28【解析】【分析】由韦达定理即可得到结果.【详解】∵是方程的两根，∴，∴故答案为：28【点睛】本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题．13.不等式的的解集为，则实数的取值范围为_____________;【答案】-12<m≤0【解析】【分析】分m为0和m不为0两种情况进行讨论，综合取并集解出即可．【详解】当m=0时，-3＞0，成立，②m≠0时，由题意得：，解得：-12＜m＜0，综合①②得：-12<m≤0，故答案为：-12<m≤0．【点睛】本题考察了二次函数的图象与性质，渗透了分类讨论思想，属于基础题．14.已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是_________________.【答案】a≥3或a≤2【解析】【分析】对集合B分类讨论B=∅与B∅,结合得到关于a的不等式组，从而得到结果.【详解】∵，且A⊆∁U B，2a﹣1＞a+1，解得a＞2，∁U B={x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴或，解得a≥3或a∈∅．此时实数a的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R，满足A⊆∁U B，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a的取值范围为a≥3或a≤2．【点睛】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（每题10分，共50分。
吉林省长春外国语学校近年届高三数学上学期期中试题理(2021年整理)
吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A.若4πα≠，则tan 1α≠B.若4πα=,则tan 1α≠C 。
若tan 1α≠,则4πα≠D.若tan 1α≠，则4πα=2.下列四个方程中有实数解的是（ ）A.02=xB.131-=⎪⎭⎫⎝⎛xC 。
31.0=xD 。
33-=-x3。
下列命题中,真命题是 （ )A.sin cos 1.5x x x ∃∈+=R ， B 。
(0)sin cos x x x π∀∈>，， C 。
21x x x ∃∈+=-R ， D.(0)e 1x x x ∀∈+∞>+，， 4．函数32lg )(2+-=x x x f 的零点位于下列哪个区间（ ） A.)5,4(B.)2,1( C 。
)3,2( D 。
)4,3(5.函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值为2,m 的取值范围是（ ）A. ]2,(-∞B.]2,0[ C 。
]2,1[ D.),1[+∞6。
若函数()y f x =的定义域是[02]，,则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[01]，B..[01)， C 。
林省长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：对于不含任何元素而含元素0，故错对于空集是本身的子集，故错对于空集的子集只有其本身，故错对于，空集是任何一个集合的子集是任何非空集合的真子集，故对故选：B．利用空集的定义、属性对各个命题进行判断不含任何元素；空集是任何一个集合的子集是任何非空集合的真子集．本题考查空集的定义、性质：不含任何元素；空集是任何一个集合的子集是任何非空集合的真子集．2. 若集合，，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据集合和集合的关系判断即可．本题考查了集合和集合、元素和集合的关系，是一道基础题．3.A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】解：故选：C．根据对数运算法则可直接得到答案．本题主要考查对数的运算法则．4. 下列函数中，与函数是同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的定义域为；A.的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为，定义域和解析式都相同，是同一函数；C.，解析式不同，不是同一函数；D.，解析式不同，不是同一函数．故选：B．容易判断选项A的定义域与的定义域不同，从而判断A错误，而C，D两选项的函数的解析式都和不同，从而判断C，D都错误，只能选B．考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看定义域和解析式是否都相同．5. 下列函数中，在上为减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，和在上都为增函数，，B，C都错误；二次函数在上为减函数．故选：D．根据指数函数、反比例函数的单调性及增函数的定义即可判断A，B，C三选项的函数在都为增函数，从而A，B，C都错误，只能选D．考查指数函数，反比例函数，以及二次函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．6. 已知函数，若，则实数a等于A. B. C. 2 D. 9【答案】C【解析】解：函数，，，，解得．实数a等于2．故选：C．推导出，从而，由此能求出实数a．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7. 已知函数f是定义在闭区间上的奇函数，，则最大值与最小值之和为A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】解：函数f是定义在闭区间上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为，，又，最大值与最小值分别为，，最大值与最小值之和为2故选：B．由已知中函数f是定义在闭区间上的奇函数，我们可以判断，，进而求出的最大值与最小值，进而求出答案．本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，其中根据奇函数的性质，判断出函数f在闭区间上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键．8. ，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，．故选：C．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用．9. 函数与的图象有可能是图中的A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A由指数函数的图象可知，此时直线的斜率应为正，所以A错误．B.由指数函数的图象可知，此时直线的斜率应为正，纵截距为，所以B错误．C.由指数函数的图象可知，此时直线的斜率应为正，过定点，且斜率而C中直线的斜率，所以C错误．D.由指数函数的图象可知，此时直线的斜率应为正，纵截距为，所以D有可能．故选：D．分别讨论参数a的各种取值与对应图象的关系中，B中，C中，D中．本题考查指数函数的图象与性质，以及直线的斜率与截距问题在判断过程中应先确定一个图象中a的取值范围，然后在比较一下另一个图象是否对应．10. 函数在区间上是增函数，函数是偶函数，则结论正确A. fB. fC. D.【答案】D【解析】解：函数为偶函数，，所以，，又在区间上是增函数，，所以，即，故选：D．函数为偶函数，，由该式可把，，转化为区间上的函数值，借助函数在区间上的单调性即可作出比；本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是借助的奇偶性把问题转化到区间上解决．11. 设2，，，则满足函数的定义域为R且为偶函数的的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：的定义域为；，的定义域为R，且都为偶函数；的定义域为．故选：B．可以看出和的定义域都不为R，而和的定义域都为R，且都是偶函数，从而得出正确选项．考查偶函数的定义及判断，以及函数定义域的定义及求法．12. 已知函数是上的减函数，那么a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是上的减函数，，求得，故选：C．利用分段函数以及函数的单调性，列出不等式组，求得a的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数为偶函数，则______．【答案】【解析】解：函数为偶函数得得：．故答案为：．因为函数为偶函数，则根据偶函数定义得到等式解出a即可．此题考查学生应用函数奇偶性的能力．14. 函数的定义域是______【答案】【解析】解：由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，故答案为：．根据二次根式以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．15. 已知，，则______【答案】【解析】解：；．故答案为：．根据条件，，变形得到，这样便可得出．考查函数解析式的定义及求法，掌握换元法求函数解析式．16. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______【答案】【解析】解：因为的定义域为，，由有意义知，，得，故答案为：由解得即可．本题考查了函数的定义域及其求法属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：．．【答案】解：原式【解析】先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简利用对数的运算性质化简．化为同底数后注意指数的正负；将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！18. 设，，，求和．【答案】解：因为，，，所以，或；所以：．【解析】根据补集的定义，求得集合A与B的补集，再进行交集或并集的运算即可．本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．19. 若函数的定义域和值域均为，求a，b的值．【答案】解：由函数，得对称轴方程是故函数在上是增函数又函数的定义域和值域均为，故有，即即或又，故有符合题设条件的a，b的值为．【解析】由二次函数的性质知，其对称轴是，由此知函数在是一个增函数，由题设条件定义域和值域均为，即可转化出关于a，b的方程，求解即可．本题的考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的单调性转化不等式求参数，此类题是函数单调性运用的一个常见题型，本题有可能因不严谨致错，如解题中忘记考虑这一条件，致使出现二个结果．20. 已知不等式．解上述关于x的不等式；在的条件下，求函数的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【答案】解：即，可得，则解集为；令，由可得，即有，有在递增，当，即时，函数y取得最小值为；当，即时，函数y取得最大值为．【解析】运用二次不等式的解法，可得不等式的解集；令，由可得t的范围，函数，利用二次函数的性质求得函数y最大值和最小值及相应的t的值，可得对应的x值．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，指数函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．21. 已知函数是定义在上的增函数，且满足条件，，求，若，求x的取值范围．【答案】解：；令得，；；又；令得，；及；由得，；又函数是定义在上的增函数；；；的取值范围为．【解析】根据及，可令即可求出，令即可求出；根据是定义在上的增函数，可以由得到，从而得出，解出x的范围即可．考查增函数的定义，根据增函数定义解不等式的方法，会应用条件．22. 已知函数是奇函数，且求的解析式；判断函数在上的单调性，并加以证明．函数在上是单调增函数还是单调减函数？直接写出答案，不要求写证明过程．【答案】解：根据题意，函数是奇函数，且，则，则有且，解可得：，，即；由的结论，，设，则，又由，则，，则，故函数在上为减函数；根据题意，为奇函数且在上为减函数；则在上是单调减函数．【解析】根据题意，由奇函数的性质分析可得，据此可得且，解可得a、c的值，即可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案；根据题意，由奇函数的性质分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断、证明，关键是求出a、c的值，属于基础题．。
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)
2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1M =-，0，1}，2{|10}N x x =-=，则(M N = )A ．{0，1，}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，1}2．已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨⎩ ，则1[()](2f f =)A ．13-B ．13C ．3D ．3-3．已知函数1()()22x x f x =-，则()(f x )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数又不是奇函数4．函数y =()A ．(1,)+∞B ．(1，]e C ．[2，)+∞D ．[e ，)+∞5．下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是()A ．11y x =+B ．3xy -=C ．12y x=D ．223y x x =--6．函数2log (21)1(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点()A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．1(,1)27．已知30.7a =，.7log 3o b =，0.73c =，则它们的大小关系是()A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>8．已知函数22()2(1)21f x x a x a =+-+-在区间[2-，2]上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A ．1a -B ．13a -C ．3aD ．3a 或1a - 9．若函数()f x 对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立，且在[1，)+∞上为减函数，则(1)f -，f （2）的大小关系为()A ．f （2）(1)f >-B ．(1)f f ->（2）C ．(1)f f -=（2）D ．无法确定10．若函数()1(01)1a f x log a a x ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭且的定义域和值域都是[0，1]，则(a =)A ．2BC ．22D ．1211．已知12()21x x f x +=+，若()f a m -=，则f （a ）(=)A ．mB ．2m-C ．2m -D ．m-12．若函数log ,1()23,1a x x x f x a a x >⎧=⎨-+⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是()A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(3,)+∞D ．[3，)+∞二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数()f x过点，则f （4）的值为．14．若2(1)1f x x -=-，则()f x =．15．函数22(0),()2(01),25(1)x x f x x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+>⎩的最大值是．16．已知函数2()2f x x ax =-+与两坐标轴有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形的面积为4，则实数a 的值是．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．设集合2{|320}A x x x =-+，{|B x y ==，全集U R =，求()U A B ð．18．计算下列各式的值：（1）1100.753270.064(160.258---++；（2）53log 425log 4522lg lg ++-．19．（1）求满足不等式2211(39x x -->的x 的取值集合；（2）求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间．20．已知函数35()log 5xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论．21．已知函数()f x 对任意的x R ∈都有()()0f x f x +-=成立，当0x <时，()21x f x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式2(1)(3)f a f a +<+的解集．22．已知二次函数22()224f x x ax a a =+-+-．（1）当a 为何值时，函数()f x 为偶函数；（2）求函数()f x 在区间[2-，2]的最小值g （a ）．2019-2020学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1M =-，0，1}，2{|10}N x x =-=，则(M N = )A ．{0，1，}B ．{1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，1}【解答】解：{1M =- ，0，1}，{1N =-，1}，{1M N ∴=- ，1}．故选：D ．2．已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨⎩ ，则1[()](2f f =)A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：由题意可得211()log 122f ==-，111[()](1)323f f f -∴=-==，故选：B ．3．已知函数1()()22x x f x =-，则()(f x )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数又不是奇函数【解答】解：函数1()(22x x f x =-的定义域为R ，又111()()22()[()2]()222x x x x x x f x f x ---=-=-=--=-，()f x ∴是奇函数．故选：B ．4．函数y =()A ．(1,)+∞B ．(1，]e C ．[2，)+∞D ．[e ，)+∞【解答】解：要使y =(1)0ln x - ，解得2x ，∴原函数的定义域为[2，)+∞．5．下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是()A ．11y x =+B ．3xy -=C ．12y x=D ．223y x x =--【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，11y x =+，在区间(1,)-+∞上为减函数，不符合题意；对于B ，13(3x x y -==，在R 上为减函数，不符合题意；对于C ，12y x ==，在区间(0,)+∞上是增函数，符合题意；对于D ，2223(1)4y x x x =--=--，在区间(0,1)上为减函数，不符合题意；故选：C ．6．函数2log (21)1(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点()A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．1(,1)2【解答】解：对于函数2log (21)1(0a y x a =-+>且1)a ≠，令211x -=，求得1x =，1y =，可得它的图象恒过定点(1,1)，故选：B ．7．已知30.7a =，.7log 3o b =，0.73c =，则它们的大小关系是()A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>【解答】解：300.71<< ，0.70.7log 3log 10<=，0.70331>=，c a b ∴>>．故选：C ．8．已知函数22()2(1)21f x x a x a =+-+-在区间[2-，2]上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A ．1a -B ．13a -C ．3aD ．3a 或1a - 【解答】解：22()2(1)21f x x a x a =+-+- 开口向上，对称轴1x a =-， 在区间[2-，2]上是单调函数，12a - 或12a -- ，解可得，3a 或1a -9．若函数()f x 对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立，且在[1，)+∞上为减函数，则(1)f -，f （2）的大小关系为()A ．f （2）(1)f >-B ．(1)f f ->（2）C ．(1)f f -=（2）D ．无法确定【解答】解：根据题意，函数()f x 对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立，即函数的图象关于直线1x =对称，则(1)f f -=（3），又由()f x 在[1，)+∞上为减函数，则f （2）f >（3），即有f （2）(1)f >-，故选：A ．10．若函数()1(01)1a f x log a a x ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭且的定义域和值域都是[0，1]，则(a =)A ．2BC ．22D ．12【解答】11x +在[0x ∈，1]上递减，∴当1a >时，()y f x =是减函数，(0)1f ∴=解得1a =（舍)，当01a <<时，()y f x =增函数，f ∴（1）1=，解得12a =．故选D ．11．已知12()21x x f x +=+，若()f a m -=，则f （a ）(=)A ．mB ．2m-C ．2m -D ．m-【解答】解：根据题意，12()21x x f x +=+，则122()2121x x x f x -+--==++，则有122()()22121x xx f x f x ++-=+=++，则有f （a ）()2f a +-=，又由()f a m -=，则f （a ）2m =-；故选：B ．12．若函数log ,1()23,1a x x x f x a a x >⎧=⎨-+⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是()A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(3,)+∞D ．[3，)+∞【解答】解：由题意f ()x 在(,)-∞+∞上是增函数，可得函数在(,1)-∞上是增函数，且在(1,)+∞上也是增函数，且有log 123a a a -+ ．故有130a a >⎧⎨-+⎩，解得3a ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数()f x过点，则f （4）的值为2．【解答】解：设幂函数()a f x x =，()f x过点，2a ∴=，12a =f ∴（4）1242==，故答案为：2．14．若2(1)1f x x -=-，则()f x =2()2f x x x =+．【解答】解：令1t x =-，则1x t =+，所以22()(1)12f t t t t =+-=+，所以2()2f x x x =+．故答案为：2()2f x x x =+．15．函数22(0),()2(01),25(1)x x f x x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+>⎩的最大值是3．【解答】解：函数22(0),()2(01),25(1)x x f x x x x x +⎧⎪=+<⎨⎪-+>⎩的图象如图：可知函数的最大值为3．故答案为：3．16．已知函数2()2f x x ax =-+与两坐标轴有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形的面积为4，则实数a 的值是±【解答】解：设2()2f x x ax =-+与x 轴有2个交点1(A x ，0)，2(B x ，0)，与y 轴的交点(0,)C y ，令0x =可得，2y =，即(0,2)C ，令0y =可得，220x ax -+=，则12x x a +=，122x x =，21||AB x x ∴=-==，以这三个交点为顶点的三角形的面积为4，∴1242=，解可得，a =±．故答案为：±．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．设集合2{|320}A x x x =-+ ，{|B x y ==，全集U R =，求()U A B ð．【解答】解：{|1A x x = 或2}x ，{|3}B x x = ，U R =，{|3}U B x x ∴=<ð，(){|1U A B x x = ð或23}x < ．18．计算下列各式的值：（1）1100.753270.064(160.258---++；（2）53log 425log 4522lg lg ++-．【解答】解：（1）原式15(0.4)180.570.5102-=-++=++=；（2）原式14253132(4)1002444log lglg lg -=++-=-+-=．19．（1）求满足不等式2211(39x x -->的x 的取值集合；（2）求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间．【解答】解：（1）不等式2211(39x x -->，即224133x x -->，2241x x ∴->-，即(1)(23)0x x +->，求得1x <-，或32x >，故不等式的解集为3{1}2x xx <-或．（2）函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间，即245(5)(4)0t x x x x =--=-+>时，t 的增区间．再利用二次函数的性质可得0t >时，t 的增区间为(5,)+∞．20．已知函数35()log 5xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论．【解答】解：（1）解505xx->+得，55x -<<，()f x ∴的定义域为(5,5)-；（2）由（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，又3355()()55x xf x log log f x x x+--==-=--+，()f x ∴是奇函数．21．已知函数()f x 对任意的x R ∈都有()()0f x f x +-=成立，当0x <时，()21x f x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式2(1)(3)f a f a +<+的解集．【解答】解：（1）()f x 对任意的x R ∈都有()()0f x f x +-=成立，()f x ∴在R 上是奇函数，(0)0f ∴=，且0x <时，()21x f x =+，∴设0x >，0x -<，则()21()x f x f x --=+=-，()21x f x -∴=--，∴210()00210x x x f x x x -⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）根据()f x 的解析式看出：()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴由2(1)(3)f a f a +<+得：23013a a a +>⎧⎨+<+⎩或30a + ，解得12a -<<或3a - ，∴原不等式的解集为{|3a a - 或12}a -<<．22．已知二次函数22()224f x x ax a a =+-+-．（1）当a 为何值时，函数()f x 为偶函数；（2）求函数()f x 在区间[2-，2]的最小值g （a ）．【解答】解：（1）()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，即：2222224224x ax a a x ax a a +-+-=--+-，解得0a =；（2）22()224f x x ax a a =+-+-，开口向上，对称轴x a =-，①2a -- ，即2a 时，g （a ）2(2)2g a a =-=--，②2a - ，即2a 时，g （a ）g =（2）26a a =-+，③22a -<-<，即22a -<<时，g （a ）2224a a =-+-，综上，2226,2()224,222,2a a a g a a a a a a a ⎧-+<-⎪=-+--⎨⎪-->⎩．。
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长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高一年级
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个命题：① ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子{}0=Φ集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有 （ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2.若集合， , 则下面结论中正确的是 （ ）
}{6|≤=x x M 5=
a A. B. C. D.
}{M a ⊆M a ⊆}{M a ∈M a ∉3. （ ） 552log 10log 0.25+=A.0 B.1 C.2 D.4
4. 下列函数中，与函数是同一函数的是 （ ）
(0)y x x =≥A. B. C.
D.
2x y x
=2y =x y =x
y 2=
5.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 （ ）
A.x
y 3= B.x y 1-= C. D.
x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=312
x y -=6. 已知函数,若，则实数等于 （ ）
()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1
,1
,122x ax x x x f x
()()a f f 40=a A.
B. C.2 D.9 215
4
7.函数是定义在上的单调奇函数，，则最大值与()x f []()0,>-a a a ()()1+=x f x F ()x F 最小值之和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.0
8.设则 （ ）
,7,3.0,3.0log 3.077===c b a
A. B. C. D.
b c a <<a c b <<c b a <<c a b <<9. 函数与的图象有可能是下图中的 （ ）
()x
a x f =()a ax x g -=
10.函数在区间上是增函数，函数是偶函数，则正确结论是
()x f y =()20，()2+=x f y （ ）
A. B.
()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫
⎝⎛<27251f f f ()12527f f f <⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C. D. ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f f ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f
11. 的定义域为且为偶函数的的个数为
α
αx y =⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-∈，则满足函数，设45,542,2R α（ ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
12.已知是上的减函数，那么的取值范围是
()()⎩⎨⎧≥<+-=1
,1,413x a x a x a x f x ()+∞∞-,a （ ）
A.
B. C. D.
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3161，⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0⎪⎭⎫⎢⎣⎡131⎪⎭
⎫⎢⎣⎡161，
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 设函数为偶函数，则________
()(1)()f x x x a =++a =14. 函数的定义域是
()()4111
4++--=x x x
x f
()()()(),,12y f x f xy f f +==2
244+⨯-=x x y 15. 已知,则
()()()x g x f x x g =--=1,43()=x f 16. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 ()x f ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡27,81()
3x f 三、解答题：
17.计算:（本题每小题5分,共10分） （1） 362
31232⨯⨯（2） 18.（本题满分12分）
设和. {}{}
(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<< 求()U A C B
19.（本题满分12分） 若函数的定义域和值域均为，求的值. a x x x f +-=2
2
1)([]()1,1b b >,a b
20.（本题满分12分） 已知不等式 . 0342
≤+-x x (1) 解上述关于的不等式；
x (2) 在（1）的条件下，求函数 的最大值和最小值，并求出相应的的x 值.
21. （本题满分12分）
已知函数是定义在上的增函数，且满足条件
()x f ()∞+，0（1）求，
()1f ()4f （2）若，求的取值范围. ()()2632>-+x f f x
22. （本题满分12分）
已知函数是奇函数，且
c
x ax x f ++=4
)(25)1(=f .18lg 7lg 3
7
lg
214lg -+-
（1）求的解析式；
)(x f （2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
)(x f (]2,0（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明()f x [)02-，
过程)．
参考答案
1—5 BACBD, 6-10 CBCDC, 11-12 BA 13. -1
14.
[)(]4111-，，⋃15. 3X-1
16.
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡32117.(1)6 (2)0
18、设和. {}{}
(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<< 求()U A C B 解：因为
{|1}U C A x x =<
{|05}U C B x x x =≤≥或
(){|5}U C A B x x =<
(){|5}U A C B x x =≥ 19. 32
3
==
b a ，20. （1）[1，3]
（2）x=1时，最小值为-2 X=3时，最大值为34
21. （1）0，2 （2） ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-61, 22、
解：（1）由 ①， 514
5)1(=++=c
a f 得
得
②，
5)1()1()(-=-=-∴f f x f 是奇函数， 514
-=+-+c
a 由①②得
x
x x f c a 4)(.0,12+===故(2) 任取，且，， x
x x x x f 4
4)(2+=+=(]12,0,2x x ∈12x x <则 ()1212121212444()()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+-+=-- ⎪⎝⎭121212
()(4)
x x x x x x --=∵，
2021≤<<x x ∴∴ ,04,4,0212121<-<>x x x x x x 120x x ->()()()()2121,0x f x f x f x f >>-即因此函数在上是减函数
()f x (]2,0（3）由（2）及上在上是减函数。
在是奇函数可知)()(x f x f [)02-，。