平移、旋转、轴对称

第二章 图形的平移、旋转、轴对称
[自我测试]
基础验收题
一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''∆由ABC ∆平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ∆先向右平移9个单位，再向上平移4个单 位就得到A B C '''∆
（B ）将ABC ∆先向上平移4个单位，再向右平移9个单 位就得到A B C '''∆
（C ）将ABC ∆沿CC '方向，平移得距离等于线段CC '的
长就得到A B C '''∆
（D ）将ABC ∆沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''∆ 2．如图所示，将ABC '∆沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ∆，则下列结论中正确的是（ ）
①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是 利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（ ）
4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（ ）便可依次得到图（2）、（2）、（4）
（A ）平移、对称、旋转 （B ）旋转、平移、平移 （C ）对称、旋转、平移 （D ）平移、平移、平移
5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
6．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ）
（A ）4 （B ）2π （C ）
23π （D ）43
π
7．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块
半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正
方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）
一、1题图 一、2题图 (A) (B) (C) (D)
一、5题图 一、6题图 一、7题图
D C
B
A
O
一、8题图 三、1题图
（A ）2
13
a （B ）
214a （C ）212a （D ）14
a 8．P 是等边ABC ∆内部一点，APB ∠、BPC ∠、 CPA ∠的大小之比是5:6:7，所以PA 、PB 、PC 的长为
边的三角形的三个角的大小之比是（ ）
（A ）2:3:4 （B ）3:4:5 （C ）4:5:6 （D ）不能确定 二、填空题（本题共8小题，把答案填写在题中横线上）
1．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是 ．
2．如图，点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2， P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2=6cm ，则△PCD 的周长为 ．
3．用黑白两种颜色的正六边形地面 砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请 推算（1）第4个图案中有白色地面砖
块；（2）第n 个图案中白 色的地面砖 块．
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，
，
将△ABC 绕点B 旋转至△A B C '''的位置，且使点A 、B 、C
三点在一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 ．
5．已知矩形ABCD 的一边AB=2 cm ，另一边 AD=4cm ，则以直线AD 为轴旋转一周所得到的图形 是 ，其侧面积是 cm 2．
6．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB '重合，若PC=1， 则PP '= ． 7．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE=5，BD=8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为 ．
8．将一个图形向左平移4个单位，则图形上所有点的横坐标 ，纵坐标 ．若图形向上平移了3个单位，且同时向右平移2个单位，则图形上所有关的横坐标 ，纵坐标 ．
三、解答题：（本题共7小题，解答要写出文字说明或演算步骤）
1．如图，P 为△BOA 内任一点，在OB 上找一点M ， 在OA 上找一点N ，使得△PMN 的周长最短．
2．如图，一圆的直径为等腰三角形△ABC 的一直
二、2题
二、4题图
二、6题图 二、7题图
二、3题图
第1个 第2个 第3个 三、2题图
B
A
C
三、5题图 三、6题图
角边的长，若将圆平移到直角三角形中使BC 成为圆的 直径，已知BC=2，求圆与三角形重叠部分的面积．
3．如图，请你用三种方法把左边的 小正方形分别平移到右边三个图形中，使 它成为轴对称图形．
4．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部 分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图 形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并 画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“ 立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影．．．
时要注意 利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会 出现理想的效果，你来试一试吧！
5．如图在正方形网络上有一个△ABC
（1）作出△ABC 过于直线MN 的对称图形A B C '''∆； （2）作出△ABC 关于O 点对称图形A B C ''''''∆；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积； （4）A B C ''''''∆能否由A B C '''∆平移得到，能否由A B C '''∆ 旋转得到．这两个三角形（指A B C '''∆与A B C ''''''∆）存在什 么样的图形变换关系．
6．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的）设计出美丽的图案．
方法1
方法2
方法3
三、3题图
三、7题图
一、2题图 一、3题图
一、5题图
7．如图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应图形，指出三个顶点坐标发生的变化：（1）沿x 轴向右平移1个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以C 点为位似中心，放大5倍．
综合能力测试
一、选择题(本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意)
1．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是( )．
2．小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )．
(A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:01
3．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是( )．
4．下列图形中，是中心对称图形的是( )．
5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的． 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形ABFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心( )． (A)顺时针旋转60°得到 (B)顺时针旋转120°得到 (C)逆时针旋转60°得到 (D)逆时针旋转120°得到
6．如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影
一、6题图
一、7题图
一、8题图
二、4题图 二、6题图
二、7题图
二、8题图
部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向 被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入 球孔是( )．
(A)l 号孔 (B)2号孔 (C)3号孔 (D)4号孔
7．如图，在菱形ABCD 中，∠DAE=80°，AB 的垂直平分线交 对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ．则∠CDF 等于( )． (A)80° (B)70° (C)65° (D)60°
8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，
⊙O 与BC 相切于D ，则图中阴影部分的面积为( )． (A)12π-
(B) 13π- (C) 14π- (D) 15
π
- 二、填空题(本题共8小题，把答案填在题中横线上)
1．在剪纸中，如果所用的纸张对折了n 次(n ≥1且n 为整数)，那么剪出来的图案至少有 条对称轴．
2．在线段、角、等腰三角形、平行四边形和圆中，一定是轴对称图形，也是中心对称
图形的是 ．
3．甲、乙两名运动员照镜子时，小明看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和， 那么甲胸前的号码是 ，乙胸前的号码是 ．
4．如图， △ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，DE 垂直
平分AB ，AB+BC=10cm ，则△DBC 的周长为 cm ． 5．国旗上的五角星图案绕它的中心至少旋转 度能与自身重合．
6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、 BC 上，四边形CFDE 是正方形．如果AD=3，BD=4，那么图中阴影 部分的面积是 ．
7．如图，把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每
一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ．
8．如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，E 是以A 为圆心、 AD 为半径所作圆周与BA 延长线的交点，则图中阴影部分的 面积是 cm 2．
三、解答题(本题共8小题，解答应写出文字说明或演算步骤)
1．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形， 使它成为轴对称图形．
方法1
方法2 方法 3
三、1题图 三、2题图
三、3题图 （b ） 三、4题图 三、5题图
三、6题图
2．(1)如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形；
然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格． (2)设每个小正方形的面积为1，写出(1)中至最后所展现出的图 形内所有阴影部分的面积和．
3．如图，在一块长为a ，宽为b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影 部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位)，请你猜想空白部分表 示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．
4．(1)如图(a )，它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然
后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图(b )；
(2)如图(b )，将它分成，△OAB 、△OBC 、△OCD 等三个等边三角形(包含三角形内 部所有图形)．
①探究：△OAB 怎样变换可以得到△OBC?△OBC 怎样变换可以得到△OCD? △OAB 怎样变换可以得到△OCD? ②思考：对称与旋转有何关系? 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，折叠它的一边BC ，使C 点落在
AB 边上的C '处，折痕为BG ；然后把△ADG 沿着AG 翻折， 使点D 落在矩形内部的D '处．如果再沿着AD '翻折△AD C '， 那么点G 恰好落在AB 边上的点G '处．
(1)试探索，△AGG '，的形状并说明原因． (2)当BC=3时，求矩形纸片ABCD 的面积．
6．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，AP=1，
APB=135°．求PC 的长．
三、7题图
7．如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角 形ABC 的腰长为4个单位长度，△ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1 个单位长度的速度先向下平移，当BC 边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向 右平移，当点C 与点P 重合时，△ABC 停止运动．设运动时间为x 秒，△QAC 的面 积为y ．问：当x 为何值时，y 取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?
8．如图，已知直线l ⊥OB ，P 点在l 上，以P 为圆心，OP 长为半径作⊙P 交y 轴的正 方向于B 点，交l 于A 点．已知
的度数是120°，且AB 、AO ， 再将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF ． (1)求证，△AOB 是等边三角形，并求出圆心P 的坐标， (2)当A'E ∥x 轴时，求点A '和E 坐标； (3)当A'E ∥x 轴，且抛物线2
16
y x bx c =-
++经过点A '和E 时，求抛物线与x 轴的交 点的坐标；
(4)当点A '在OB 上运动但不与点O 、B 重合时，能否使△A'EF 成为直角三角形?若
能，请求出此时点A '的坐标；若不能，请你说明理由．
三、8题图
OB。