(人教a版)数学必修一课时训练：2.2.2(第2课时)对数函数及其性质的应用(含答案) (2)

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高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若log a2＜log b2＜0，则下列结论正确的是( )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解析】利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．【答案】 B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝e x互为反函数，则( )A．f(x)＝lg x(x∈R) B．f(x)＝lg x(x＞0)C．f(x)＝ln x(x∈R) D．f(x)＝ln x(x＞0)【解析】∵g(x)＝e x的反函数为y＝ln x(x＞0)，故只有D正确．【答案】 Dπ，c＝π－2，则( )3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【解析】因为π＞2，所以a ＝log 2π＞1.因为π＞1，所以b ＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c ＜1.所以a ＞c ＞b .【答案】 C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0【解析】 ∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9上是增函数，∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2.【答案】 A 二、填空题5．比较大小log 0.2π________log 0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)．【解析】 ∵y ＝log 0.2x 在定义域上为减函数，且π＞3.14.∴log 0.2π＜log 0.23.14. 【答案】＜6．函数y ＝lg(3x＋1)的值域为________．【解析】 ∵3x ＋1>1，又y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴lg(3x＋1)>lg1＝0，∴函数y ＝lg(3x＋1)的值域为(0，＋∞)．【答案】 (0，＋∞)7．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．【解析】原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12三、解答题8．求下列函数的值域 (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[)1，＋∞. (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R.9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围．【解】 ∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0，∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg （－x ），x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg （－x ）＞0， ∴x ＞1或－1＜x ＜0. [能力提升层次]1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】因为1＜e ＜3，则1＜e ＜e ＜e 2＜10，所以0＜lg e ＜1.则lg e ＝12lg e ＜lg e ，即c ＜a .因为0＜lg e ＜1，所以(lg e)2＜lg e ，即b ＜a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg 10e 2＞0，所以c ＞b .故选B. 【答案】 B2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．4【解析】 ∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[]a ，2a 上是增函数，故log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，∴a 12＝2，∴a ＝4.【答案】 D3．已知log a (3a －1)恒为正数，则a 的取值范围为________．【解析】 log a (3a －1)＞0可转化为log a (3a －1)＞log a 1.当0＜a ＜1时，0＜3a －1＜1，解得13＜a ＜23；当a ＞1时，3a －1＞1，解得a ＞1.综合以上可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞) 4．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．【解】 (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1.∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1.。

人教A版数学必修一课后训练{2.2.2对数函数及其性质第2课时}

课后训练1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞a＞b2．已知函数f(x)＝122log x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A．B．[－1,1]C．1 [,2] 2D．() -∞∞U3．若f(x)f(x)的定义域是( )A．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C．1,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D．(0，＋∞)4．若函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )A．14B．12C．2D．45．函数y＝log2(3x＋x)在[1,3]的值域是__________．6．1.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是__________．7．已知g(x)＝log a(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)＞0，则f(x)＝a x在R 上的单调性为__________．8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f (log 2x )＞0的解集为______．9．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，求实数a 的取值范围．10．已知函数241(log 2)log 2y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；(2)求该函数的值域．参考答案1答案：B2答案：A3答案：A4答案：B5答案：[2,2＋log 27]6答案：1.10.9＞log 0.70.8＞log 1.10.97答案：单调递减8答案：14,04x x x ⎧⎫><<⎨⎬⎩⎭或 9答案：解：令u ＝2－ax ，∵a ＞0，∴函数u ＝2－ax 在[0,1]上是减函数．又∵函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，∴a ＞1.又∵x ∈[0,1]时，u ＝2－ax ＞0，∴只需u min ＞0即可，即2－a ＞0，a ＜2.∴实数a 的取值范围是1＜a ＜2.10答案：解：(1)241(log 2)log 2y x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭ ＝2211(log 2)log 22x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令t ＝log 2x ，得2113(2)(1)=+1222y t t t t =---，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得2131228y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1≤t ≤3，当32t =时，min 18y =-；当t ＝3时，y ma x ＝1，∴118y -≤≤，即该函数的值域为1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

_高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1

活页作业(二十一) 对数函数及其性质的应用1．下列不等式成立的是( ) A ．log 32＜log 23＜log 25 B ．log 32＜log 25＜log 23 C ．log 23＜log 32＜log 25D ．log 23＜log 25＜log 32解析：由于log 31＜log 32＜log 33，log 22＜log 23＜log 25，即0＜log 32＜1,1＜log 23＜log 25，所以log 32＜log 23＜log 25，故选A.答案：A2．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A.24B ．22C ．14D ．12解析：∵0<a <1，∴f (x )是单调减函数， ∴在[a,2a ]上，f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a (2a )＝1＋log a 2.由题意得3(1＋log a 2)＝1，解得a ＝24. 答案：A3．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3 12，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 解析：a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3 12 ＝f (log 32)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43.∵0＜log 32＜1,1＜43＜3，∴3＞43＞log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴a ＞c ＞b ，故选C. 答案：C4.函数f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则g (x )＝f (log a x )(0＜a ＜1)的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[a ，1] D ．[a ，a ＋1]解析：函数y ＝g (x )由下列函数复合而成，u ＝log a x ，y ＝f (u )．由0＜a ＜1知，u ＝log a x 在(0，＋∞)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求y ＝f (log a x )的递减区间，应求y ＝f (u )的递增区间．由图象可知y ＝f (u )的递增区间为u ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，∴0≤log a x ≤12，解得a ≤x ≤1.答案：C5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋1 ，x ＜4，则f (log 212)＝______.解析：因为3＝log 28＜log 212＜log 216＝4. 所以log 212＋1＞4，所以f (log 212)＝f (log 212＋1)＝f (log 224) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝2－log 224＝2log 2124＝124.答案：1246．已知f (x )＝log 3x 的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．解析：∵－1≤log 3x ≤1，∴log 3 13≤log 3x ≤log 33，∴13≤x ≤3. ∴f (x )＝log 3x 的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， ∴f (x )＝log 3x 的反函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3 7．解不等式log 0.3(x ＋5)＞log 0.3(7－x )．解：因为f (x )＝log 0.3x 在(0，＋∞)上是减函数，所以原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＞0，7－x ＞0，x ＋5＜7－x .解得－5＜x ＜1.所以原不等式的解集为{x |－5＜x ＜1}．8．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析：∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1， ∴a ＞1，由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u ＝x 2＋2x －3，则u 在(1，＋∞)上为增函数．又y ＝log a u (a ＞1)在(0，＋∞)上也为增函数， ∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)．故选D. 答案：D9．已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调减函数，若f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1x ，则x 的取值范围为______．解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数且在区间[0，＋∞)上是单调减函数，所以f (x )在区间(－∞，0)上是增函数，所以不等式f (1)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1x 可化为⎪⎪⎪⎪⎪⎪lg 1x ＞1即lg 1x ＞1或lg 1x＜－1，所以lg 1x ＞lg 10或lg 1x ＜lg 110，所以1x ＞10或0＜1x ＜110，所以0＜x ＜110或x ＞10.答案：0＜x ＜110或x ＞1010．解不等式2log a (x －4)＞log a (x －2)．解：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧log a x －4 2＞log a x －2 ，x －4＞0.(1)当a ＞1时，又等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4 2＞x －2，x －4＞0，解得x ＞6.(2)当0＜a ＜1时，又等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4 2＜x －2，x －4＞0，解得4＜x ＜6.综上所述，当a ＞1时，原不等式的解集为(6，＋∞)；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(4,6)．11．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．解：由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.12．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．解：(1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数 f (x )－g (x )的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜32.(2)由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )．当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x ，3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x ，3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，综上所述：当a ＞1时x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 当0＜a ＜1时x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.1．比较两个对数式大小的方法有以下几种：(1)单调法：比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．(2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助于中间值0进行比较．利用口诀：“同大异小”，判断对数的符号．对于对数log a x ，a 和x 均与1比较大小，当a 和x 都同大于(小于)1时，log a x 大于0，否则log a x 小于0.(3)分类讨论：比较同底数(不是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；分类讨论对数函数的底数与1的大小；最后根据对数函数的单调性判断大小．2．两类对数不等式的解法：(1)形如log a f(x)＜log a g(x)的不等式．①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞g(x)＞0；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜g(x)．(2)形如log a f(x)＜b的不等式可变形为log a f(x)＜b＝log a a b.①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞a b；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜a b.3．求函数y＝log a f(x)值域的步骤：(1)换元：先令u＝f(x)，再求出f(x)的值域．(2)求新元的范围：结合u＞0，求出u的取值范围，不妨设为[m，n](m＞0)．(3)结合单调性求值域：①若a＞1，则函数y＝log a f(x)的值域为[log a m，log a n]；②若0＜a＜1，则函数y＝log a f(x)的值域为[log a n，log a m]．。

高中数学Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用习题课课时作业新人教A版必修1

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)课时作业KFSH 7UOYF1.若0<x<y<1,则下列关系正确的是(D ) (A)log 3X>log 3y (B)lox<loy (C)log x 3<log y 3(D)log 4X<log 4y解析：因为y=log 3X 是增函数，所以 0<x<y 时,log 3X<log 3y,A 不正确；同理D 正确,B 不正确；又因为 log 3X<log 3y<0,所以 <, 所以log y 3<log x 3,C 不正确.故选D.为 y=e 2x-2,故选 A.0 2)设a=e . ,b=ln 2,c=lg , 贝U a,b,c 的大小关系是((A)b>c>a (B)a>c>b (C)b>a>c(D)a>b>c解析：因为 1>b=ln 2>0,c=lg <0,a=e °.2>e °=1,故a>b>c.故选D.4. (2018 •湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log 2的图象(A ) (A)关于原点对称(B)关于直线y=-x 对称2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1 的图象关于直线y=x 对称，则f(x)等于(A ) (A)e 2x-2 (B)e 2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析：若两个函数的图象关于直线y=x 对称，那么这两个函数互为反函数，而y=ln+1 的反函数3.(2019 •湖南岳阳一中高一期中(C) 关于y 轴对称(D) 关于直线y=x 对称解析：因为>0,所以-2<x<2.又f(-x)=log 2=-log 2=-f(x),故函数f(x) 为奇函数, 图象关于原点对称. 故选 A.5. (2018 •山西晋城期中)函数f(x)=log a|x-2|在(2,+ )上是减函数,那么f(x)在(0,2)上( A )(A) 递增且无最大值(B) 递减且无最小值(C) 递增且有最大值(D) 递减且有最小值解析：因为f(x)=log a|x-2|在(2,+ g)上是减函数且y=|x-2|在(2,+ )上是增函数，故0<a<1. 则f(x) 在(0,2) 上是增函数,无最大值. 选 A.26. (2019 •浙江慈溪市高一六校期中联考)函数y=ln(x +2x-3)的单调递减区间是(A )(A)(- g,-3) (B)(- g,-1)(C)(-1,+ g) (D)(1,+ g) 解析：由x2+2x-3>0 知x>1 或x<-3,即函数定义域为(-g ,-3) U (1,+ g).2又y=ln t 在(0,+ g)上是增函数,t=x +2x-3在(-g ,-3)上是减函数，2故(- g,-3) 是y=ln(x 2+2x-3) 的单调递减区间.7. 函数f(x)=log a[(a-1)x+1] 在定义域上( A )(A) 是增函数(B) 是减函数(C) 先增后减(D) 先减后增解析：因为a>1时,y=log a U,u=(a-1)x+1 都是增函数，0<a<1 时,y=log a U,u=(a-1)x+1 都是减函数，所以f(x) 在定义域上为增函数,故选 A.8. 若a=,b=,c=, 试比较a,b,c 的大小.解：因为a-b=-===<0,所以a<b.又b-c=-==>0,所以b>c.又a-c=-==>0,所以 a>c,所以 b>a>c. 9.(2018 •山东烟台期中)已知函数 f(x)=log a (x+1),g(x)=loga (4-2x),a>0 且 a * 1.⑴求函数y=f(x)-g(x) 的定义域；⑵ 求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x 的取值范围.a(x+1)-log a (4-2x),其定义域满足解得-1<x<2.故函数y=f(x)-g(x) 的定义域为(-1,2).(2) 不等式 f(x)>g(x), 即 log a (x+1)>log a (4-2x). 当 a>1 时,可得 x+1>4-2x,即 x>1. 结合函数定义域可得{x|1<x<2}. 当 0<a<1 时,可得 x+1<4-2x,即 x<1, 结合函数定义域可得{x|-1<x<1}.能力提升10.(2019 •山西运城康杰中学高一上期中 )已知偶函数f(x)=log a |x -b| 在(-,0)增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为(D ) (A)f(a+1) < f(b+2) (B)f(a+1)<f(b+2) (C)f(a+1) > f(b+2)(D)f(a+1)>f(b+2)解析：函数f(x)=log a |x-b|是偶函数，则 f(-x)=f(x), 即 log a |x+b|=log a |x-b|. 故 b=0.当b=0时，由f(x)=log a |x|在(-g ,0)上单调递增，以及y=|x|在(-g ,0)上单调递减知因此 1<a+1<2 且 b+2=2.故结合f(x)=log a |x|在(0,+ g )上单调递减知f(a+1)>f(b+2). 故选D.11. __________________________________________________________________ 函数y=lo(-x 2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数，则m 的取值范围为 _______________________________ 解析:令 t=-x +6x-5,由 t>0 得 x € (1,5), 因为y=lot 为减函数，所以要使y=lo(-x +6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数，则需要t=-x +6x-5在区间(m,m+1)上为增函数，解:⑴函数 y=f(x)-g(x)=log 上单调递0<a<1.又函数t=-x 2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得K m< 2.答案:[1,2]12. 已知函数f(x)=() x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|), 则关于h(x)有下列命题：(1) h(x)的图象关于原点对称；(2) h(x)为偶函数；(3) h(x)的最小值为0;(4) h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为_____________ .(将你认为正确的命题的序号都填上)解析：由题意得,g(x)=lox,则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1<x<1),所以h(x)是偶函数，故⑴错,(2)正确.又h(x)=lo(1-|x|) > lo1= 0,所以⑶ 正确.因为u=1-|x|在(0,1)上为减函数,h(x)=lou 为减函数，所以h(x)在(0,1)上为增函数,(4)错. 答案：(2)(3) 13. 已知函数f(x)=log 4(4 x-1).(1)求函数f(x)的定义域；⑵讨论函数f(x)的单调性；⑶求f(x)在区间［,2］上的值域.解:⑴由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+ a).⑵设0<X1<X2,贝U 0<-1<-1,因此log 4(-1)<log 4(-1),即f(x 1)<f(X 2),故f(x)在(0,+ a)上单调递增•⑶因为f(x)在区间［,2］上单调递增，又f()=0,f(2)=log 415,因此f(x)在区间［,2］上的值域为［0,log 415］.探究创新14. 设方程2+x-3=0的根为a,方程log 2X+X-3=0的根为b,试求a+b 的值.解：(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log 2X=-X+3.由图可知,a 是指数函数y=2 的图象与直线y=-x+3 交点 A 的横坐标,b 是对数函数y=log 2x 的图象与直线y=-x+3 交点 B 的横坐标.由于函数y=2x与y=log 2x 互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称，由题意可得出A,B两点也关于直线y=x对称，于是A,B 两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),而A,B 都在直线y=-x+3 上,所以b=-a+3,a=-b+3, 故a+b=3.。

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§2.2.2（2）对数函数及其性质（课时练）一、选择题:1、函数)1,0)(1(log ≠>+=a a x y a 的定义域和值域都是]1,0[，则=a ···········（）A 、31 B 、2 C 、22 D 、2 2、函数5log )(log 21241+-=x x y 在区间]4,2[上的最小值是··················（） A 、4 B 、8 C 、423 D 、41 3、若⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是····（） A 、(0,1) B 、1(0,)3 C 、11[,)73 D 、1[,1)74、函数2()lg(31)f x x =+的定义域是··································（） A 、1(,)3-+∞ B 、1(,1)3- C 、11(,)33- D 、1(,)3-∞-5、已知c a b 212121log log log <<，则·······································（）A 、c a b 222>>B 、c b a 222>>C 、a b c 222>>D 、b a c 222>>6、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是······································（）二、填空题:7、函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________．8、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③1212()()f x f x x x -->0； ④1212()()()22x x f x f x f ++<. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题9、已知函数)34lg()(2++-=m mx mx x f ，（1）若函数的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数的值域为R ，求实数m 的取值范围.提示:（1）对任意的R x ∈，真数都大于零；（2）),0(+∞是函数342++-=m mx mx y 值域的子区间.解：10、已知)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a . （1）求)(x f 的定义域；（2）证明：)()(x f x f -=-；（3）求使0)(>x f 的x 的取值范围.提示：利用对数函数定义解决问题（1），利用函数的奇偶性解决问题（2），利用对数函数图像解决问题（3）.。

2021人教A数学必修1配套训练：2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用

[A 组学业达标]1．设a ＝log 132，b ＝log 23，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：a ＝log 132＜log 131＝0，b ＝log 23＞log 22＝1,0＜c ＝⎝⎛⎭⎫120.3＜⎝⎛⎭⎫120＝1，则a ＜c ＜b . 答案：B2．若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是( ) A ．0＜a ＜b ＜1 B ．0＜b ＜a ＜1 C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1解析：利用函数的图象，在直线x ＝1右侧，当0＜a ＜1时，a 越小，图象越靠近x 轴，知B 正确．答案：B3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．4解析：由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.答案：C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎡⎦⎤181，9，则f (x )的最小值为( ) A ．－2 B ．－3 C ．－4D ．0解析：∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎡⎦⎤181，9上是增函数， ∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝⎛⎭⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2. 答案：A5．函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数解析：f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1－x ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝lg 1(x 2＋1)－x 2＝lg 1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A. 答案：A 6．比较大小：(1)log 22__________log 23；(2)log 3π__________log π3.解析：(1)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3，所以log 22＞log 2 3. (2)因为函数y ＝log 3x 增函数，且π＞3，所以log 3π＞log 33＝1. 同理1＝log ππ＞log π3，所以log 3π＞log π3. 答案：(1)＞ (2)＞7．不等式log 13(5＋x )<log 13(1－x )的解集为__________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧5＋x >0，1－x >0，5＋x >1－x ，得－2<x <1.答案：{x |－2<x <1}8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝__________.解析：∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[a,2a ]上递增， ∴log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝12，∴a 12＝2，a ＝4. 答案：49．求下列函数的值域(1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．解析：(1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[1，＋∞)． (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R .10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围．解析：∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg (－x )，x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg (－x )＞0，∴x ＞1或－1＜x ＜0.即满足f (x )>0的x 的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．[B 组能力提升]1．关于函数f (x )＝log 12(1－2x )的单调性的叙述正确的是( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内是增函数B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内是减函数 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，12内是增函数 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，12内是减函数解析：由于底数12∈(0,1)，所以函数f (x )＝log 12 (1－2x )的单调性与y ＝1－2x 的单调性相反．由1－2x ＞0，得x ＜12，所以f (x )＝log 12(1－2x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－∞，12.因为y ＝1－2x 在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，12内是增函数，故选C. 答案：C2．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：当x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0时，2x ＋1∈(0,1)，所以0＜a ＜1.又因为f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，y ＝2x ＋1在⎝⎛⎭⎫－12，＋∞上为增函数，所以f (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 答案：B3．若y ＝log (2a －3)x 在(0，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为__________．解析：由y ＝log (2a －3)x 在(0，＋∞)上是增函数，所以2a －3＞1，解得a ＞2. 答案：(2，＋∞)4．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则不等式f (log 18x )＞0的解集为__________．解析：∵f (x )是R 上的偶函数， ∴它的图象关于y 轴对称． ∵f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )在(－∞，0]上为减函数，做出函数图象如图所示．由f ⎝⎛⎭⎫13＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－13＝0. ∴f (log 18x )＞0⇒log 18x ＜－13或log 18x ＞13⇒x ＞2或0＜x ＜12，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 5．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0＜a ＜1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．解析：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3＜x ＜1，所以0＜－(x ＋1)2＋4≤4. 因为0＜a ＜1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－4，得a －4＝4，所以a ＝4－14＝22.。

高中数学Ⅰ2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用优化练习新人教A版必修1

第2课时对数函数及其性质的应用[课时作业][A 组基础巩固]1．设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB.b <c <a C ．a log 44＝1，∴log 53<log 54<log 45.答案：D2．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(1，＋∞)解析：∵a ≠1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，∴log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <12a >1得12<a <1. 答案：B3．定义在R 上的函数f (x )＝ln(1＋x 2＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数解析：f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2＋x )＋ln(1＋x 2－x )＝ln[(1＋x 2＋x )(1＋x 2－x )]＝ ln(1＋x 2－x 2)＝ln 1＝0，∴f (x )是定义在R 上的奇函数．答案：A4．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B.f (a ＋1)>f (2) C ．f (a ＋1)<f (2) D ．不确定解析：易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．答案：B5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f (log 312)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜bB.b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a解析：a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43. ∵0＜log 32＜1,1＜43＜3，∴3＞43＞log 32. ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＞c ＞b .答案：C6．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12 7．若实数a 满足log a 2>1，则实数a 的取值范围是________．解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a .∴2>a .∴1<a <2；当0<a <1时，log a 2<0.不满足题意．答案：1<a <28．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________．解析：由题意得：当x ≥1时，2x －b ≥1恒成立，又当x ≥1时，2x ≥2，∴b ≤1.答案：b ≤19．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，解关于x 的不等式0<f (1－2x )－f (x )<1.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1.由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2x x ＋1<1，得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <1，－23<x <13得－23<x <13. 故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13. 10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．解析：由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]，得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]， y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，令log 3x ＝t,0≤t ≤1， y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.[B 组能力提升]1．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e12-，则( ) A ．x <y <zB.z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x 解析：∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1.∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12. ∴z ＝e －12＝1e >14＝12，∴12<z <1. 综上可得，y <z <x .答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)若a >b >1,0<c <1，则( )A ．a c b >1,0<c <1时，a c >b c，选项A 不正确．∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数，∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时， a c －1ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0.∴a lgb >b lg a .又∵0<c <1，∴lg c <0. ∴a lg c lg b log b c ，选项D 不正确．答案：C3．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是________．解析：由题意可知，f (log 4x )＜0⇔－12＜log 4x ＜12⇔log 4412-＜log 4x ＜log 4412⇔12＜ x ＜2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜2 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －a x －4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1，是R 上的增函数，求a 的取值范围．解析：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1.又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6.又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65. ∴65≤a ＜6.5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)；(2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．解析：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12 [－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0， ∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12 (－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0， ∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．6．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a ＞1.(1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小； (2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．解析：(1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 32，且32＞2，由a ＞1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 32. 即12[f (0)＋f (1)]＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝log a x 1＋x 22，因为x 1＞0，x 2＞0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0，即x 1＋x 22≥ x 1x 2.又a ＞1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1. 综上可知，不等式对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．。

2018-2019学年高中数学人教A版必修一：2.2.2 对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用

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即时训练2-1:(1)(2017·北京高一月考)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a的取值范围是( )
(A){a|a>2} (B){a|1<a<2}
(C){a|a> 1 } (D){a| 1 <a<1}
2
2
(2)函数 y= log1 3x 4 1 的定义域是
2
3
2
32
答案:(1)A (2)( 4 , 3 ]
32
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题型三对数型复合函数的单调性
【例 3】 (2018·唐山高一期末)函数 f(x)= log1 (x2-2x-3)的单调递增区间是( )
(A)(-∞,-1)
(B)(-∞,1)
2
(C)(1,+∞)
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即时训练4-1:已知f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域、值域; (2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.
解:(1)因为
1 x 0, x 3 0,
所以
定义域为{x|-3<x<1}.
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新知探求课堂探究
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新知探求·素养养成
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高中数学 2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用课件新人教A版必修1

x∈(0,1)⇒y∈_(_－__∞_，__0_) ； x∈(0,1)⇒y∈_(_0_，__＋__∞_)；
x∈[1，＋∞)
x∈[1，＋∞)
⇒y∈__[_0，__＋__∞_)__
⇒y∈__(_－__∞_，__0_]_
第九页，共48页。
新知导学 1．对数复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x) 与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数___；若f(x) 与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x减)]为函数__(_h_á_n_sh_ù_)．对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断(pànduàn)．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
第二十八页，共48页。
(2)设 u＝3＋2x－x2，
则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
2
第二十九页，共48页。
规律总结(zǒngjié)：求复合函数y ＝f[g(x)]值域的方法设y＝f(t)，t＝g(x)，先求t＝g(x)的值域再求 y＝f(x)的值域．
第二十页，共48页。
③因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24，即 log30.2 ＜log40.2.
④因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33 ＝1.

高一数学人教版必修1课时作业2.2.2.2 对数函数及其性质的应用 Word版含解析

基础过关.若＜＜＜，则( )＜＜＜＜解析中，＝是增函数，故＞；中，利用换底公式转化为和，前者大于后者；中，＝是增函数，故＜；中，＝是减函数，故＞.答案.点(，)在函数()＝的反函数的图象上，则＝( ).－ .－解析因为点(，)在函数()＝的反函数图象上，所以点(，)在函数()＝的图象上，所以＝，即＝，得＝，所以＝＝－.答案.若<，则的取值范围是( )∪(，＋∞)解析由<得：<.当>时，有>，即>；当<<时，则有<<，综上可知，的取值范围是∪(，＋∞).答案.函数＝(－＋)的值域是.解析令＝－＋，则＝(－)＋≥，因为函数＝在(，＋∞)上是增函数，所以≥＝，所以∈[，＋∞).答案[，＋∞).若定义在区间(－，)内的函数()＝(＋)满足()>，则的取值范围是.解析因为－<<，所以<＋<，由对数函数的图象知，当真数大于小于时，只有底数也大于小于，对数的值才是正值，所以<<，得<<，所以的取值范围是.答案.设>，函数()＝在区间[，]上的最大值与最小值之差为，求实数的值.解因为>，所以()＝在(，＋∞)上是增函数.所以最大值为()，最小值为().所以()－()＝－＝.即＝，所以＝..已知函数()＝(＋).()判断()的奇偶性()求函数()的值域.解()易知()的定义域为，且(－)＝[＋(－)]＝(＋)＝()，∴()＝(＋)为偶函数.()对任意∈，＝＋≥，又＝在[，＋∞)上是增函数，∴≤，故()的值域为[，＋∞)..设函数()是定义在上的奇函数，若当∈(，＋∞)时，()＝，求满足()＞的的取值范围.解∵()是上的奇函数，∴()＝.设＜，则－＞，∴()＝－(－)＝－(－)，∴()＝（＞），（＝），,－（－）（＜）.))由()＞可得＞))或∴－＜＜或＞.故满足()＞的的取值范围是{－＜＜或＞}.能力提升.下列函数中，在(，)上为增函数的是( )＝(＋) ＝＝＝(－＋)解析选项，中函数为减函数，(，)不是选项中函数的定义域.选项中，函数＝－＋在(，)上为减函数，又<，故＝(－＋)在(，)上为增函数.答案.已知函数()＝，若()＝，则(－)等于( ).－.－解析由＞得或所以－＜＜.故()的定义域为(－，)，其关于原点对称，而(－)＝＝＝－＝－()，所以()为奇函数，所以(－)＝－()＝－.故选.。

高中数学必修1全册课时训练含答案

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

人教A版数学必修一2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用.pptx

误区：因忽略底数的讨论而导致对对数函数单调性的判断错误
【典例】函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．
【错误解答】因为函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)在[2,4]上的
最大值是
loga4，最小值是
loga2，所以
loga4－loga2＝1，即
(12 分)已知函数 f(x)＝logaxx＋－11(a>0，且 a≠1)， (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性．【思路点拨】此函数是由 y＝logau，u＝xx＋－11复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质．
【规范解答】(1)要使此函数有意义，则有xx－＋11>>00，，或
调性； (2) 中同真不同底，可结合图象判断； (3) 中底数含有字
母，需分递减，又因为45＜67，所以
log1
2
45＞log1267.
(2)因为在 x∈(1，＋∞)上，y＝log1x 的图象在 y＝log1x 图
函数 u＝1＋x－2 1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调
递减．
∴当 a>1 时，f(x)＝logaxx＋－11在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递
减；
当 0<a<1 时，f(x)＝logaxx＋－11
在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增.
12 分
本例中若将函数改为 “ y ＝ loga(x ＋ 1)(x － 1)(a>0 ，且 a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的单调区间．
【纠错心得】在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a＞1与0＜a＜1两种情况．忽略底数a对函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解．

高中数学人教A版必修一练习：2.2.2 对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】1.(2018·石家庄市一模)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( B )(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b解析:因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,所以函数y=f(x)是偶函数.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）==|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.(2018·泉州高一检测)若log m8.1<log n8.1<0,那么m,n满足的条件是( C )(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1解析:由题意知m,n一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( D )(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.故选D.5.(2018·宜昌高一期中)函数f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间是( D )(A)(1,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,1) (D)(-∞,0)解析:函数f(x)=lo(x2-2x)的定义域为(2,+∞)∪(-∞,0),设函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间,u=x2-2x的单调减区间为(-∞,0).故选D.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为.解析:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.答案:07.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为 .解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-∞,log2(-1))8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求f(x)在区间[,2]上的值域.解:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0<x1<x2,则0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2), 故f(x)在(0,+∞)上单调递增.(3)因为f(x)在区间[,2]上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间[,2]上的值域为[0,log415].9.已知log2b<log2a<log2c,则( A )(A)()b>()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>（）a>（）c.故选A.10.(2018·哈尔滨六中一模)已知函数f(x)=则f(2+log23)等于( D )(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:因为1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)==23×=8×3=24.故选D.11.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上( A )(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=log a|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.因为f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=log a|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.12.(2017·兰州高一月考)已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0恒成立.当a=0时,2x+1>0,x>-,不合题意;所以a≠0.由得a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).(2)因为f(x)的值域为R,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}⊇(0,+∞).(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,②当a≠0时,需即0<a≤1.综上,实数a的取值范围为[0,1].13.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y 取最大值时x的值.解:因为f(x)=2+log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.【教师备用】已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.解:(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x≥0).令h(x)==3-,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,log23).。

高中数学 2.2.2第2课时对数函数的性质及应用课时练案新人教A版必修1

第2课时对数函数的性质及应用1.设，，，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c2.已知在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值3.已知函数（a＞0且a≠1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为，则a 的值为（）A. B. C.2 D.44.已知<1，则a的取值范围是（）A.∪（1，+∞）B.C. D.∪5.函数f（x）=||的图象是（）6.已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N= .7.若函数的图象关于原点对称，则实数a的值为 .8.函数在［2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的取值范围是 .9.函数的单调递减区间是 .10.已知f（x）=是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案1.D 解析：＜1；0＜＜＜1，＜＞1.故b＜a＜c.2.A 解析：设，u=|x-1|.当x∈（0，1）时，u=1-x，∵在（0，1）上为减函数，∴a>1.∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无最大值.∴为增函数，无最大值.3.C 解析：由题可知函数在［1，2］上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为，整理可得+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.4.A 解析：当0<a<1时，，∴a<，即0<a<；当a>1时，，∴a>，即a>1.综上所述，a的取值范围是0<a<或a>1.5.A 解析：函数y=||的图象可由在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方得到.故A正确.6.（-1，1）解析：要使f（x）有意义，需1-x＞0，即x＜1，∴M=（-∞，1）.要使g（x）有意义，需1+x＞0，即x＞-1，∴N=（-1，+∞）.∴M∩N=（-1，1）.7.1 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，即=0，化简得，即=1，所以a=1（负值舍去）.8.解析：若a＞1，x∈［2，+∞），|y|，即＞1，∴ 1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈［2，+∞），，∴a＞，∴＜a＜1.9.（-2，2］解析：，+4x+12.令+4x+12>0，得-2<x<6.∴x∈（-2，2］时，+4x+12为增函数，∴在(-2，2］上为减函数.10.解：∵f（x）是R上的增函数，∴当x≥1时，是增函数，∴a>1. 又当x<1时，函数y=（6-a）x-4a是增函数，∴ 6-a>0，∴a<6.由，得a≥.∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二课时对数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】题号知识点、方法易中对数值大小的比较 1 4 利用对数函数单调性解不等式5、8、9对数函数性质的综合应用2、3、6 7、10基础达标1.(2012温州十校联合体高一期中)设a=lo2,b=lo,c=()0.3,则( A )(A)a<clo=1,0<()0.3<()0=1,∴a<c<b,故选A.2.函数f(x)=lg()的奇偶性是( A )(A)奇函数 (B)偶函数(C)既奇又偶函数(D)非奇非偶函数解析:f(x)定义域为R,f(-x)+f(x)=lg()+lg()-=lg=lg 1=0,∴f(x)为奇函数,故选A.3.(2012湖北黄冈中学高一期中)若函数f(x)=x2lg a-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是( D )(A)0<a<10 (B)1<a<10(C)0<a<1 (D)0<a<1或1<a<10解析:lg a≠0且Δ=4-4lg a>0,解得0<a<1或1<a<10,故选D.4.(2012西安市碑林区高一期中)设0<x<y<a<1,则有( D )(A)log a(xy)<0 (B)0<log a(xy)<1(C)1<log a(xy)<2 (D)log a(xy)>2解析:∵0<x<y<a,∴xy<a2,又0<a<1,∴log a(xy)>log a a2=2,故选D.5.(2012江苏省高邮市期中)已知a=-,若log a m>log a5,则m的取值范围是.解析:∵0<a<1,∴f(x)=log a x在(0,+∞)上是减函数,∴0<m<5.答案:0<m<56.设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a= .解析:∵a>1,∴f(x)=log a x在[a,2a]上递增,∴log a(2a)-log a a=,即log a2=,∴=2,a=4.答案:47.已知函数f(x)=lg,若f(a)=2,则f(-a)= .解析:∵f(-x)=lg=lg()-1=-lg=-f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(-a)=-2.答案:-2能力提升8.(2013天津一中高一期中)已知函数f(x)=log a(x2+2x-3),若f(2)>0,则此函数的单调递增区间是( D )(A)(-∞,-3) (B)(1,+∞)∪(-∞,-3)(C)(-∞,-1) (D)(1,+∞)解析:∵f(2)=log a5>0=log a1,∴a>1.由x2+2x-3>0,得函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 设u=x2+2x-3,则u在(1,+∞)上为增函数.又y=log a u(a>1)在(1,+∞)上也为增函数,∴函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞).故选D.9.解不等式2log a(x-4)>log a(x-2).解:原不等式等价于----(1)当a>1时,原不等式又等价于----解得x>6.(2)当0<a<1时,原不等式又等价于----解得4<x<6.综上可得,当a>1时,原不等式的解集为{x|x>6};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|4<x<6}.10.(2013吉林扶余一中高一期中 )已知函数f(x)=log a(3+2x),g(x)=log a(3-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.解:(1)使函数f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<.所以函数f(x)-g(x)的定义域是{x|-<x<}.(2)由(1)知函数f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)] =-[f(x)-g(x)],∴函数f(x)-g(x)是奇函数.(3)f(x)-g(x)>0,即log a(3+2x)>log a(3-2x).当a>1时,有解得x的取值范围是(0,).当0<a<1时,有解得x的取值范围是(-,0).综上所述:当a>1时x的取值范围是(0, ),当0<a<1时x的取值范围是(-,0).。

人教A版必修一同步训练222对数函数及其性质(第二课时)

2.2.2对数函数及其性质（第二课时）1、设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c1、解、选D.a ＝log 54＜1，l og 53＜log 54＜1，b ＝(log 53)2＜log 53，c ＝log 45＞1，故b ＜a ＜c .2、已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值2、解、选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值．∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．3、已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 3、解、选C.由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a＋log a 1＋a 2＋lo g a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.4、函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．4、解、y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2<x <6.∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数，∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．答案：(－2,2]5、判断函数f （x ）=ln （21x +－x ）的奇偶性.5、解：∵12+x ＞x 恒成立，故（x ）的定义域为（－∞，+∞），又∵f （－x ）=ln （21x ++x ）=－ln x x ++211=－ln 2222)1(1x x x x -+-+=－ln （21x +－x ）=－f （x ），∴f （x ）为奇函数.在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f （x ）和f （－x ）之间的关系.f （x ）为奇函数⇔f （－x ）=－f （x ）⇔f （x ）+f （－x ）=0⇔)()(x f x f -=－1〔f （x ）≠0〕，f （x ）为偶函数⇔f （－x ）=f （x ）⇔ f （－x ）－f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1〔f （x ）≠0〕. 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.6、（1）证明函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？6、分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=log 2（x 12+1）－log 2（x 22+1），∵0＜x 1＜x 2，∴x 12+1＜x 22+1.又∵y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 2（x 12+1）＜log 2（x 22+1），即f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数.（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.小结：利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.7、已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数；（3）求证：f（x ）在R 上为增函数.7、分析：利用换元法，可令t =log a x ，求出f （x ），从而求出f （x ）.证明奇函数及增函数可运用定义.（1）解：设t =log a x ，则t ∈R ，∴x =a t （x ＞0）.则f （t ）=)1()1(22--a a a a t t =12-a a（a t －a －t ）. （2）证明：∵f （－x ）=12-a a（a －x －a x ）=－12-a a （a x －a －x）=－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数. （3）证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=12-a a [ （a 2x －a－2x ）－（a 1x －a －1x ）］=12-a a [（a 2x －a 1x ）+a －1x a －2x （a 2x －a 1x ）］ =12-a a（a 2x －a 1x ）（1+a －1x a －2x ）.若0＜a ＜1，则a 2－1＜0，a 1x ＞a 2x ，∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数；若a ＞1，则a 2－1＞0，a 1x ＜a 2x . ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数.综上，a ＞0，且a ≠1时，y =f （x ）是增函数.8、比较下列各组数的大小：（1）log 0.7 1.3和log 0.71.8；（2）log 35和log 64.（3）(lg n )1.7和(lg n )2 (n ＞1)；8、解、（1）对数函数y = log 0.7x 在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log 0.71.3＞log 0.71.8.（2）log 35和log 64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log 35＞log 33 = 1 = log 66＞log 64，所以log 35＞log 64.（3）把lg n 看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n 讨论.若1＞ln n ＞0，即1＜n ＜10时，y = (lg n )x 在R 上是减函数，所以(lg n )1.7＞(lg n )2；若lg n ＞1，即n ＞10时，y = (lg n )2在R 上是增函数，所以(lg n )1.7＜(lg n )2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n )1.7 = (ln n )2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.9、求证：函数f (x ) =xx -1log 2在(0, 1)上是增函数.9、【分析】根据函数单调性定义来证明. 解、设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x x x x --- 21221(1)log (1)x x x x -=- =.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。

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课时提升卷(二十一)
对数函数及其性质的应用
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·哈尔滨高一检测)函数y=的定义域为( )
A.(,1)
B.(,+∞)
C.(1,+∞)
D.(,1)∪(1,+∞)
2.已知a=log 0.50.6,b=lo0.5,c=lo,则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.a<c1,且b>1
B.a>1,且0<b<1
C.0<a<1,且b>1
D.0<a<1,且0<b<1
4.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+3,若f()=5,则f(2013)=( )
A.1
B.2
C.3
D.2013
5.(2013·衡水高一检测)已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为( )
A. B.
C.2
D.4
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知f(x)=lnx,x∈(e,e2],其中e≈2.718 28…,则f(x)的值域为.
7.(2013·汤阴高一检测)已知函数f(x)=则f(log212)= .
8.(2013·莱芜高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)
上是单调减函数,若f(1)>f(lg),则x的取值范围为.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.解不等式log0.3(x+5)>log0.3(7-x).
10.已知函数f(x)=log2(2+x2).
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)求函数f(x)的值域.
11.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且
a≠1.
(1)求a,k的值.
(2)当x为何值时,f(log a x)有最小值?求出该最小值.
答案解析
1.【解析】选A.因为log0.5(4x-3)>0,所以log0.5(4x-3)>log0.51,因为对数函数y=log0.5x在(0,+∞)上是减函数.
所以0<4x-3<1,所以<x<1.
所以函数y=的定义域为(,1).
【变式备选】若函数y=(lo a)x为减函数,则a的取值范围是. 【解析】由题意得0<lo a<1,
即lo1<lo a<lo,所以1>a>,
所以a的取值范围是(,1).
答案:(,1)
2.【解析】选B.∵0<log0.50.6<1,∴0<a<1,
∵lo0.5<0,∴b<0.
∵lo>1,∴c>1,∴b<a<c.
3.【解析】选C.因为|log a|=log a,
所以log a>0,所以0<a<1.
因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.
【拓展提升】对数值取正、负值的规律
当a>1且b>1时,log a b>0;
当0<a<1且0<b<1时,log a b>0;
当a>1且0<b<1时,log a b<0;
当0<a<1且b>1时,log a b<0.
此规律可以总结为“同正异负”.
4.【解析】选A.f()+f(2013)
=alog2-blog3+3+alog22013-
blog32013+3=6.
因为f()=5,所以f(2013)=1.
5.【解题指南】利用“增函数+增函数仍为增函数”“减函数+减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性,根据单调性求最大值和最小值,进而求解a的值.
【解析】选C.当a>1时,函数y=a x和y=log a x在[1,2]都是增函数,所以f(x)=a x+log a x在[1,2]是增函数,
当0<a<1时,函数y=a x和y=log a x在[1,2]都是减函数,所以f(x)=a x+log a x在[1,2]是减函数,
由题意得f(1)+f(2)=a+a2+log a2=6+log a2,
即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).
6.【解析】因为f(x)=lnx在(e,e2]上是增函数.
所以lne<lnx≤lne2,即1<lnx≤2,
即f(x)的值域为(1,2].
答案:(1,2]
7.【解析】因为3=log28<log212<log216=4,
所以log212+1>4,
所以f(log212)=f(log212+1)=(
=(===.
答案:
8.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0,+∞)上是单调减函数,
所以f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
所以不等式f(1)>f(lg)可化为
lg>1或lg<-1,
所以lg>lg10或lg<lg,
所以>10或0<<,
所以0<x<或x>10.
答案:0<x<或x>10
9.【解析】因为f(x)=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,
所以原不等式可化为
解得-5<x<1.
所以原不等式的解集为{x|-5<x<1}.
【误区警示】解答本题常会出现直接根据对数的单调性将原不等式转化为x+5<7-x的错误.出错的原因是忽视了对数的真数大于0.
10.【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,
所以函数f(x)=log2(2+x2)的定义域是R.
因为f(-x)=log2[2+(-x)2]
=log2(2+x2)=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
(2)由x∈R得2+x2≥2,
∴log2(2+x2)≥log22=1,
即函数y=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).
11.【解析】(1)因为
所以
解得
又a>0,且a≠1,
所以
(2)f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-)2+.
所以当log 2x=,即x=时,
f(log a x)有最小值.
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