3.2.2 整式 学案
整式及其加减学案
3.2.2整式及其加减班级______ 学号______ 姓名____________【课前热身】1、合并同类项：（1）3f+2f-7f （2）3x+2y-4x+2y （3）a-b+c+3a-2b（4）3xy+2y-4y+2yx 2、乘法分配律用字母怎样表示？3、计算：11()1243-⨯-（）= =【探索新知】用乘法分配律去括号1)+3(a - b+c) =_____________ 2) -3(a - b+c)=_____________ 3)+(a - b+c)=_____________ 4) - (a - b+c)=_____________我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．观察上面式子括号部分的变形，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【去括号符号法则】如果括号外的因数是( ) ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( ); 如果括号外的因数是( ) ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号( ).顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号。
【小试牛刀】（1）去括号：a+(b-c)=a-(b-c)= a+(-b+c)= a-(-b+c)= （2）判断正误：a-(b+c)= a-b+c（）a-(b-c)= a-b-c（）2b+(-3a+1)=2b-3a-1 （）3a-(3b-c)=3a-3b+c（）应用新知：利用去括号法则化简1. a+(-b+c-d)2. a-(-b+c-d)3. (x+y)+(x-y+1)4. - (x-y)-(x-y-1)化简1. 3x+(5y-2x)2. 8y-(-2x+3y)3. 8a+2b+4(5a-b)4. 5a-3c-2(a-c)5.)3()23z xy z xy +-+-（6.)21()21()213-1222y x y x y x +-++-+-（化简一般步骤： ①去括号 ②合并同类项1. 当a=1,b=2时，求整式(5a-3b) – 3(a2 -2b)+7(3b+2a)的值。
人教版七年级上册数学学案：2.2《整式的加减(2)》
2.2《整式的加减(2)》导学案NO ：29一、学习目标1、进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2、利用合并同类项知识，求多项式的值3、 经历概念的形成过程和法则的探究过程。
体会数学的简洁美。
二、自主学习1、____________________________________________叫做同类项.如________与_______, 0与_______合并同类项的法则是___________________________________________________________ _______________________________________________________________________2、请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题，自学课本第65页例题2开始到66页“练习”为止。
(1)用数值代替多项式里的字母，按多项式指明的运算，计算后所得的结果，叫做多项式的值。
(2).求多项式的值的步骤是：_________________________________________________ ___________________________________________________________________________3、自学检测(1) 教材66页练习2,3题做在此(2) 求下列多项式的值。
222732256,x x x x x 其中 2.x三、合作探究1、多项式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值（ ）A 、与x 、y 都有关；B 、只与x 有关；C 、只与y 有关；D 、与x 、y 都无关。
2、已知63m n 12x y x y 3与是同类项，则多项式29m 5mn 17的值为（ ）A 、-1；B 、-2；C 、9；D 、-4.3、求代数式222232252 1.x xy y xy x xy y 的值其中22, 1.7x y4 、窗户形状如图，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a ㎝.计算（1）窗户的面积；（2）窗框的总长.5、我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%. (1)若未降税前某种商品的税款为a 万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若600a 万元,试求现在的实际税款.四、达标检测1、若单项式－2x m y n 与ax 3y 2的和为0，则m= ,n= ,a= .2、求代数式5234 1.a b b a 的值.其中1, 2.a b3、某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。
高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用学案(含解析)北师大版必修5-北师大版高二
2．2 一元二次不等式的应用知识点一 简单的分式不等式的解法[填一填][答一答]1．请写出分式不等式ax ＋b cx ＋d ≥0，ax ＋bcx ＋d≤0的同解不等式．提示：⎩⎪⎨⎪⎧(ax ＋b )(cx ＋d )≥0，cx ＋d ≠0，⎩⎪⎨⎪⎧(ax ＋b )(cx ＋d )≤0，cx ＋d ≠0.知识点二用穿针引线法解简单的一元高次不等式f(x)>0的步骤[填一填](1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．[答一答]2．“穿针引线法”解不等式所用的数学思想是什么？提示：数形结合的思想方法．解一般分式不等式的方法解分式不等式的关键是先把不等式的右边化为零，再通分把它化成f(x)g(x)>0(或≥0或<0或≤0)的形式，最后通过符号的运算法则，把它转化成整式不等式求解，其中：f(x) g(x)>0⇔f(x)·g(x)>0，f(x)g(x)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)>0g(x)>0或⎩⎪⎨⎪⎧f(x)<0g(x)<0，f(x) g(x)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)·g(x)≥0g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0，f(x) g(x)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≥0g(x)>0或⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≤0g(x)<0.一般地，解分式不等式的过程，体现了分式不等式与整式不等式之间的转化，这种转化必须保证不等式前后的等价性．类型一 根的分布问题【例1】 已知关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0有两实根． (1)如果两实根都大于1，求实数m 的取值范围； (2)如果两实根都在区间(1,3)内，求实数m 的取值范围； (3)如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m 的取值范围．【思路探究】 本题属于一元二次方程根的分布问题，一元二次方程的根就是相应的二次函数的零点，即二次函数与x 轴交点的横坐标．根据方程根的分布情况可知二次函数图像的大致情况，从而转化成不等式(组)的形式，求解即可．【解】 (1)方法一：设函数f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7，作其草图，如右图． 若两实根均大于1，则⎩⎨⎧Δ＝[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，f (1)＝2>0，m －116>1，即⎩⎨⎧m ≥25或m ≤9，m ∈R ，m >17.所以m ≥25.方法二：设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝m －18，x 1x 2＝m －78，因为两根均大于1，所以x 1－1>0，x 2－1>0，故有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)>0，(x 1－1)(x 2－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，m －18－2>0，m －78－m －18＋1>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥25或m ≤9，m >17，m ∈R .所以m ≥25.(2)设函数f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7.若方程的两根x 1，x 2∈(1,3)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f (1)>0，f (3)>0，1<m －116<3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥25或m ≤9，m ∈R ，m <34，17<m <49.所以25≤m <34.(3)若一根大于2，另一根小于2，则f (2)<0， 即27－m <0，解得m >27.规律方法 一元二次方程根的分布问题的处理方法1．若可转化为根的不等关系，则可直接运用根与系数的关系求解． 2．借助相应的二次函数图像，运用数形结合的思想求解，步骤如下： (1)根据题意画出符合条件的二次函数图像，标清交点所在区间； (2)运用判别式、对称轴及区间端点处的函数值的符号来确定图像的位置；(3)解不等式组，即得变量的取值范围．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0.(1)若方程的一个根大于2、一个根小于2，求实数m 的取值范围； (2)若方程的两个根都在(0,2)内，求实数m 的取值范围．解：(1)令f (x )＝x 2＋(m －3)x ＋m ，因为关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的一个根大于2、一个根小于2，所以f (2)＝4＋(m －3)·2＋m <0，解得m <23.(2)若关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两个根都在(0,2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，0<3－m2<2，f (0)＝m >0，f (2)＝3m －2>0，解得23<m ≤1.类型二 高次不等式的解法【例2】 解下列不等式． (1)x 3－2x 2＋3<0； (2)(x ＋1)(1－x )(x －2)>0； (3)x (x －1)2(x ＋1)3(x ＋2)≥0.【思路探究】 通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式的积问题，然后再依据相关性质解答．【解】 (1)原不等式可化为(x ＋1)(x 2－3x ＋3)<0，而对任意实数x ，恒有x 2－3x ＋3>0(∵Δ＝(－3)2－12<0)．∴原不等式等价于x ＋1<0， ∴原不等式的解集为{x |x <－1}．(2)原不等式等价于(x －1)(x －2)(x ＋1)<0，令y ＝(x －1)(x －2)(x ＋1)，当y ＝0时，各因式的根分别为1,2，－1，如图所示．可得不等式的解集为{x|x<－1或1<x<2}．(3)∵方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根依次为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为三重根(即1为偶次根，－1为奇次根)，如图所示，由“穿针引线法”可得不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．规律方法解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：①所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误；②是否有多余的点，多余的点应去掉；③总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”．解不等式(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.解：原不等式等价于(x＋4)(x＋5)2(x－2)3>0.在数轴上标出－5，－4,2表示的点，如图所示，由图可知原不等式的解集为{x|x<－5或－5<x<－4或x>2}．类型三分式不等式的解法【例3】解不等式x2－4x＋13x2－7x＋2<1.【思路探究】解分式不等式一般首先要化为f(x)g(x)>0(或<0)的标准形式，再等价转化为整式不等式或化为一次因式积的形式来用“穿针引线法”，借助于数轴得解．【解】 解法一：原不等式可化为2x 2－3x ＋13x 2－7x ＋2>0⇔(2x 2－3x ＋1)(3x 2－7x ＋2)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－3x ＋1>0，3x 2－7x ＋2>0或⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x ＋1<0，3x 2－7x ＋2<0.解得原不等式的解集为{x |x <13或12<x <1或x >2}．解法二：原不等式移项，并因式分解得(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)>0⇔(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)>0，在数轴上标出(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)＝0的根，并画出示意图，如图所示．可得原不等式的解集为{x |x <13或12<x <1或x >2}．规律方法 解分式不等式的思路方法是等价转化为整式不等式，本题的两种解法在等价变形中主要运用了符号法则，故在求解分式不等式时，首先应将一边化为零，再行解决．解不等式x 2－6x ＋512＋4x －x 2<0.解：原不等式化为(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)>0.画数轴，找因式根，分区间，定符号． 在各个区间内，(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)的符号如下：∴原不等式解集是{x |x <－2或1<x <5或x >6}．类型四 一元二次不等式的应用【例4】 当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解是全体实数．【思路探究】 利用函数与不等式之间的关系，问题可转化为函数y ＝(a 2－1)x 2－(a －1)x －1的图像恒在x 轴下方．【解】 ①当a 2－1≠0，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－(a －1)]2＋4(a 2－1)<0， 解得－35<a <1.②当a 2－1＝0，即a ＝±1时，若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立． 若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0， 即x <12，不符合题目要求，舍去．综上所述，当－35<a ≤1时，原不等式的解为全体实数．规律方法 此类问题主要考查二次函数与二次不等式之间关系的应用，可以借助二次函数图像的开口方向以及与x 轴的交点情况解决，一般地有如下结论：(1)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c >0；当a ≠0时，⎩⎨⎧a >0Δ<0；不等式ax 2＋bx ＋c <0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b＝0，c <0；当a ≠0时，⎩⎨⎧a <0Δ<0.类似地，还有f (x )≤a 恒成立⇔[f (x )]max ≤a .f (x )≥a 恒成立⇔[f (x )]min ≥a .(2)讨论形如ax 2＋bx ＋c >0的不等式恒成立问题必须对a ＝0或a ≠0分类讨论，否则会造成漏解，切记！已知关于x 的一元二次不等式ax 2＋ax ＋a －1<0的解集为R ，求a 的取值范围． 解：关于x 的一元二次不等式ax 2＋ax ＋a －1<0的解集为R ，所以有⎩⎨⎧a <0a 2－4a (a －1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0a >43或a <0，所以a <0.【例5】 有纯农药液一桶，倒出8 L 后用水补满，然后又倒出4 L 后再用水补满，此时桶中农药液的浓度不超过28%，则桶的容积最大为多少？【思路探究】 如果桶的容积为x L ，那么第一次倒出8 L 纯农药液，桶内还有(x －8) L 纯农药液，用水补满后，桶中农药液的浓度为x －8x ×100%.第二次又倒出4 L 农药液，则倒出的纯农药液为4(x －8)x L ，此时桶内有纯农药液⎣⎡⎦⎤(x －8)－4(x －8)x L.【解】 设桶的容积为x L. 依题意，得(x －8)－4(x －8)x≤28%·x .∵x >0，∴原不等式可化简为9x 2－150x ＋400≤0， 即(3x －10)(3x －40)≤0，∴103≤x ≤403，又x >8，∴8<x ≤403，∴桶的最大容积为403L.规律方法 对于一元二次不等式的实际应用问题，先要读懂题意，找出与实际问题对应的数学模型，转化为数学问题解决．同时，必须注意其定义域要有实际意义．某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，如图，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．解：设花卉带宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m，根据题意，得(800－2x)(600－2x)≥12×800×600，整理，得x2－700x＋60 000≥0，解得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x>0，所以0<x≤100.即当花卉带的宽度在(0,100]内取值时，草坪的面积不小于总面积的一半.——易错警示系列——解不等式时同解变形出错解不等式的关键是利用不等式的性质进行同解变形，需要注意两个方面：一是注意不等式中所含式子有意义的条件，如解分式不等式、无理不等式、对数不等式时应该注意分母不为零、开偶次方根时被开方数非负、对数的真数大于零，这是转化为整式不等式的过程中进行同解变形容易忽视的问题；二是在解一次不等式的过程中要准确利用不等式的性质进行同解变形，主要是系数化为1的过程中，不等式两边要同时乘以或同时除以同一个数，要注意该数的符号对不等式符号的影响，如果是正数，不等号的方向不变，如果是负数，不等号的方向要改变．【例6】解不等式3x－5x2＋2x－3≥2.【错解】 原不等式化为3x －5≥2(x 2＋2x －3)，∴2x 2＋x －1≤0，∴－1≤x ≤12. 【错解分析】 错用不等式性质，直接将不等式化为3x －5≥2(x 2＋2x －3)，没有等价转化导致错误．【正解】 原不等式化为3x －5x 2＋2x －3－2≥0， 即－2x 2－x ＋1x 2＋2x －3≥0. 整理得(2x －1)(x ＋1)(x －1)(x ＋3)≤0， 不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)(x ＋1)(x －1)(x ＋3)≤0，(x －1)(x ＋3)≠0， 解得－3<x ≤－1或12≤x <1. 所以原不等式的解集为{x |－3<x ≤－1或12≤x <1}．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是{x |－12≤x ≤3，且x ≠1}．一、选择题1．不等式x x －1<2的解集是( D ) A ．{x |x >1}B ．{x |x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}解析：原不等式可化为x x －1－2<0，即x －2x －1>0，等价于(x －1)(x －2)>0，∴x >2或x <1. 2．不等式1x ＋1(x －1)(x －2)2(x －3)<0的解集是( B ) A ．(－1,1)∪(2,3)B ．(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)C ．(－∞，－1)∪(1,3)D ．R解析：利用“穿针引线法”，如图所示．∴不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)．二、填空题3．方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，则实数m 的取值范围是－12<m <1. 解析：因为方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，所以判别式大于零，同时两根之积小于零， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1≠0，4m 2－4(2m ＋1)(m －1)>0，m －12m ＋1<0，解得－12<m <1. 4．不等式2－x x ＋4>0的解集是(－4,2)． 解析：不等式2－x x ＋4>0等价于(x －2)(x ＋4)<0， ∴－4<x <2.5．不等式(x －1)(x ＋2)(x ＋3)<0的解集是{x |x <－3或－2<x <1}．解析：画出数轴，如图，其解集为{x |x <－3或－2<x <1}．。
初中整式的认识教案
初中整式的认识教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 能够正确列出和识别整式，并进行简单的运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
教学重点与难点：1. 重点：整式的概念及其基本性质。
2. 难点：整式的运算规则。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的代数式知识，如单项式、多项式等。
2. 提问：你们认为整式是怎样的一个概念？它与代数式有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍整式的定义：整式是只包含有理数、变量和它们的乘积以及加减运算的代数式。
2. 讲解整式的分类：单项式和多项式。
3. 解释整式的基本性质，如：整式的系数是有理数，变量是字母表示的数等。
4. 举例说明如何识别整式，并进行简单的运算。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对整式的认识。
2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题，共同解决。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结整式的概念及其基本性质。
2. 提问：整式在日常生活中有哪些应用？3. 引导学生思考整式与其他数学概念的联系，如函数、方程等。
教学反思：本节课通过回顾已学的代数式知识，引导学生认识整式，理解整式的概念和基本性质。
通过课堂练习，让学生能够独立识别和运算整式。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
在拓展环节，可以结合实际生活中的例子，让学生感受整式的重要性，激发学生的学习兴趣。
七年级人教版上数学教案：2.2整式的加减3
2.2整式的加减（3）初一级数学备课组主备人：班级初一科目数学上课时间教学目标知识与能力能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．教学重难点重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程一、复习旧知1.你记得有理数乘法法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？3. 化简: ①-（+5）= ②+（+5）=③-（-7）= ④+（-7）=二、新授1. 根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？①+（- a+c）② - （- a-c）观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ( )；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
对应练习例1．化简下列各式：⑴ +3（a - b+c）⑵ - 3（a - b+c）解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．对应练习三、巩固练习计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。
2.2_整式的加减(教案)
一、教学内容
2.2_整式的加减：本节教学内容来自七年级数学上册，主要包括以下内容点：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减法则；（2）能够正确列出整式，进行整式的加减运算；（3）掌握合并同类项的方法，并运用到实际问题中。具体内容包括：单项式与多项式的定义、同类项的辨识、合并同类项、整式的加减运算。通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握整式的加减运算，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式的概念：使学生理解并掌握单项式、多项式的定义，能够辨识各种整式。
举例：如2x、-3xy、4x^2y等是单项式；3x+2y、4x^2-5xy+6等是多项式。
（2）整式的加减法则：使学生熟练掌握整式加减运算的步骤和方法，特别是合并同类项。
举例：如2x+3x=5x，-4xy-2xy=-6xy。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过计算不同物品的价格总和，演示整式的加减原理。
（3）应用整式加减解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为整式加减运算，并能正确求解。
举例：某商品的单价为x元，购买a个该商生需掌握辨识同类项的规则，包括字母相同、指数相同。
举例：2x与3x是同类项，但2x与2x^2不是同类项。
（2）合并同类项：学生需学会将同类项的系数相加减，字母及指数保持不变。
举例：2x+3x=5x，而不是6x；4x^2-3x^2=x^2，而不是7x^2。
2.2整式的加减数学教案
2.2整式的加减数学教案
标题： 2.2 整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握整式加减运算的基本概念和方法。
2. 能够运用整式加减运算法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解整式加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算。
2. 难点：理解和运用整式加减运算法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课
通过一些生活中的实例，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解
（1）定义与性质：讲解整式的定义，整式的加法和减法运算法则，以及整式加减运算的一些基本性质。
（2）例题解析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减运算的方法。
3. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论，强化对整式加减运算法则的理解和应用。
4. 小结与作业
对本节课的内容进行小结，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思
在教学过程中，教师应注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握整式加减运算法则。
2.2整式的加减教案(第3课时)说课稿
《2.2整式的加减（第三课时）》说课稿教材分析“整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。
学情分析七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。
在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。
类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。
教学目标1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。
4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学重点与难点教学重点：1.经历字母表示数的过程2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理教学难点：灵活地列出算式和去括号教学方法活动——讨论法；讲授法教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。
教学过程一、创设情境，引入新课【设计说明】：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。
其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。
七年级数学上册教案：2.2整式的加减3
课题 2.2整式的加减3 主备人符亚兵课型新授课教学目标知识与技能：能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．情感态度价值观：培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．教学资源多媒体重点难点列式表示实际问题中数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。
教学过程环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改复习提问引入新课1.同类项2.合并同类项法则上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗活动一：小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子红:小红 : 小明:2x-3y 5x+4y问题：见教材68页教材68页例8教师操作投影仪，展示A层学生回答B层学生回答以小组为单位探究派小组长为代表完整此题牢固基础为本节课打基础培养小组合作意识。
激发学生积极学习数学的意尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)求(2x-3xy+y-2xy)-(2x-5xy+2y-1)环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改巩固练习例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题1. 2x +x+1与A的和是x,则A=（）A。
2x +1B -2X +1C 2x -1D -2X -12．已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.有何收获1．课本第69页至第1.2.3题以小组为单位探究派小组长为代表完整此题A层学生完成B层同学完成培养小组合作意识。
激发学生积极学习数学的意识巩固所学，帮助学生完成本节课的学习任务思考：对于比较复杂的求值问题应该先做什么，在做什么？小结：①有括号就先去括号②再合并同类项③化简后，再代入数值进行计算比较简便。
人教版七年级数学上册：2.2 整式的加减 学案设计
整式加减运算班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时【预习导航】回顾旧知1.去括号、合并同类项，要注意什么呢？举例来解释新知梳理2.一个多项式5253432222+++--xy y x xy y x ，这个多项式含有哪些项？各项的系数是多少呢？哪些项可以合并成一项？ 试着进行合并试一试3.化简：（1）(x +y )—(2x －3y ) (2))24(3)2(23232b a b a +--4.某中学合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱．5.化简求值：()()22231322x x x x -+---，其中x=-1.通过预习你还有什么困惑 【新知探究】一、课堂活动、记录1.整式加减注意事项2.化简求值题的一般步骤完成情况预习：认真阅读课本，你将知道通过合并同类项、去括号化简整式，会总结整式加减的一般步骤，应用整式加减解决实际问题。
课堂探究学前准备【精练反馈】A 组：1.填空：①3x －（－2x ）＝ ；②2232x x --＝ ；③－4xy －（－2xy ）＝2.计算：()()2222533x y xy xy x y ---，其中1,12x y ==-B 组：3．已知222232,23M x xy y N x xy y =-+=+-，求：(1) N M + (2) N M -先化简，再求值：【学习小结】1.整式加减的一般步骤2.化简过程中的注意事项3.你还有什么收获？【拓展延伸】1.某同学欲将一个多项式加上2223x xy y -+时，由于马虎把“加上”当作“减去”使得计算结果为22352x xy y +-，请你求出正确答案2.量取自己家里一个窗户的长和宽，计算窗户的面积和窗框的总长.并思考，如果将窗户做成上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，那你还会计算吗？整式加减运算——巩固课班级： 组号： 姓名：一、巩固训练1.62y x m -与n yx 233是同类项，则n m ＝ 2.计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+=3.单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为4.计算)324(2)132(422+--+-x x x x5.针对第4题回顾整式加减的各个法则（1）合并同类项法则：（2）去括号法则：6.化简求值233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中二、错题再现1. 将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得（ ）A.)(y x +B.)(y x +-C.y x +-D.y x -2.三角形的周长为48，第一边长为3a-2b ，第二边长为a+2b ，则第三边___________3.)]([n m ---去括号得 （ ）A.n m -B.n m --C.n m +-D.n m +4.多项式8x 2-3x+5与多项式3x 3+2mx 2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A. 2B. +4C. －2D.－85．已知：多项式ax bx cx 539+++，当x =3时，它的值为81，则当x =-3时，它的值为多少？三、精练反馈1.下列各组单项式中属于同类项的是（ ）A.2222m n a b 和B.66xyz xy 和C.2234x y y x 和D.ab ba -和 2.计算①(2)(3)x y y x --- ②()()()b a b a b a 4227523---+-3.化简求值:()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中 完成情况整式的加减复习班级： 组号： 姓名：【课时安排】1课时【新知探究】一、知识梳理1.主要概念：（举例小组交流课堂汇报）(1)关于单项式与多项式，你都知道什么? 请分别举出一个单项式与多项式，并说出单项式的系数与次数，多项式的每一项分别是什么？(2)关于同类项，你又知道什么?写出两个同类项并进行合并。
学案3：2.2整式的加减(3)
2.2整式的加减3学习目标让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
自主学习1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．合作探究例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．解：=2x－3y+5x+4y 解：=8a―7b―4a+5b=7x+y =4a-2b例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。
买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y）＝3x+2y+4x+3y＝7x+5 y （元）解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小明和小红一共花费(3x+4x)+ （2y+3y）=7x+5y (元）例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）解：（1）（2ab+2ac+2bc ）+（6ab+6ac+8bc ）=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc ）=8ab+8ac+10bc（2）（6ab+6ac+8bc ）-（2ab+2ac+2bc ）=6ab+6ac+8bc -2ab -2ac -2bc=4ab+4ac+6bc因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc ）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc ）平方厘米．例9．求12x -2（x -13y 2）+（-32x+13y 2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
教学设计3：2.2整式的加减(2)
2.2整式的加减2学习目标1. 理解去括号时符号变化的规律，会用去括号法则进行计算。
2.通过类比，让学生经历去括号法则的探索过程，掌握去括号的方法。
3.通过观察、猜想、整理、培养学生的归纳能力；通过合作学习、讨论、，培养学生学会与他人交流的意识和能力。
重、难点去括号法则教学过程：一、预习自学1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？2.利用乘法分配律计算：12×（1∕6 + 2 ∕3）= ←（注意项数）－12×（1∕4 + 1∕3）＝← （注意各项的符号）3.用类比方法计算下列各式：（1）2（X + 8 ）＝←（注意项数）（2）-3（3X + 4 ）＝← （注意各项的符号）（3）-7（7Y－5）＝← （注意各项的符号）4.通过上面的3个例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数吗？你明白它们变化依据呢？5.去括号：（1）+ （X + 3 ）＝（2）－（X －3 ）＝【答案】1.a×(b+c)=a×b+a×c2.(1)原式=12×1∕6 +12×2 ∕3=2+8=10（2）原式=－12×1∕4 +(－12)×1∕3）=-73.(1)原式=2X + 2×8（2）原式=-3×3X +-3×4（3）原式=-7×7Y+7×55（1）原式=（x+3）（2）原式=-x+3二、探究点整式化简例4 化简下列各式：（1）8a + 2b + ( 5a – b ) (2) ( 5a - 3b ) – 3 ( a² - 2b )解：（1）原式=8a + 5a + 2b – b (2)原式= 5a - 3b – 3a² +6b=13a+b =-3a² +5a+3b小结：例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km∕h，水流速度是a km∕h，（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？解：（1）2（50+a）+2（50-a）=100（2）2（50+a）-2（50-a）=4a小结：三、巩固练习1.化简：（1）-5a + (3a – 2) – (3a –7) (2) 1∕3(9Y–3) + 2(Y+1)(3) (2X–3Y) + (5X +4Y) (4)(8a-7b)-(4a-5b)四、课堂小结答案1.化简：（1）-5a + (3a – 2) – (3a –7) (2) 1∕3(9Y–3) + 2(Y+1) =-5a+5 =5y+1 (3) (2X–3Y) + (5X +4Y) (4)(8a-7b)-(4a-5b)=7x+y = 4a-2b。
人教版七年级上册数学学案：2.2整式的加减3
师生共用导学稿年级：七年级 学科：数学 执笔： 审核：七年级数学组内容：2.2整式的加减 3 课型：新授 时间：〖课前回顾〗合并同类项 (1) )62(422x x x x --+ (2))(3)54(2222b a ab b a ab +-+〖学习目标〗1．会用字母表示已知量.2．能运用多项式表示实际问题中的数量关系．3. 体会整式加减在生活中的应用〖自主学习〗1、自学课本，完成下面试题已知：一个多项式与多项式﹣5x 2﹢6x ﹢1的和是2x 2﹣3x ﹢7.求这个多项式小结：在求多项式的值时，如果有括号先_____,然后再_______,最后代入求值. 练习：1、求多项式)2(2)2(2222222b a a b b a +--+-的值，其中31=a ，b = 3.2、求多项式)3()3(52222y x xy xy y x +--的值，其中1,21-==y x .〖课堂小结〗：今天你有什么收获？〖自我测试〗： 1、一个多项式与222+-x x 的和是1232+-x x ，则这个多项式为2、当52=-x y 时，100)2(3)2(52-+---y x y x 的值是3、计算：（1） x-[3x-2(1＋2x)] (2))]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------5、求多项式)1()23(4)12(2-+----x x x x 的值，其中x = 3-.6、求）（）（22y 31x 23y 31x 2x 21+-+--的值，其中x=-2，y=32。
7、长方形的长为2xcm ，宽为4cm ，梯形的上底长为xcm ，•下底长为上底长的3倍，高为5cm ，两者谁的面积大？大多少？8、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时。
（1）2小时候两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？9、三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当100=a 棵时，三个队种树的总棵数。
人教版七年级上册2.2整式的加减学案(2份)
2.2 整式的加减（一）基础版【教学目标】1．掌握同类项的概念并据此求字母的值（易错点），能熟练合并同类项和进行化简求值，并理解和掌握“不含”问题的基本原理、隐含条件和解题思路．2．掌握运用整体思想求整式值的技巧，尤其注意通过添括号构造已知式子时符号变或不变，并掌握去括号法则和用字母表示的互为相反数的常用整式．3．熟练运用整式的运算顺序和运算法则进行化简求值，掌握“无关”问题的基本原理、隐含条件和解题思路；熟练解决定义新运算和化简绝对值题型．【重点难点】1．合并同类项；2．求字母的值；3．“不含”问题；4．整体思想和构造技巧；5．去括号和符号变化；6．整式的化简求值；7．“无关”问题；8．定义新运算；9．绝对值的化简．【夯实基础】1．所含的字母，并且相同字母的相同的项叫做同类项，几个常数项同类项；叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的，且不变．2．如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项．3．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再；求多项式的值，一般先将多项式，再，这样计算简便．重难点1合并同类项♀例一♀．下列各组中的两个式子，是同类项的是A．与B．10ax与6bx C．与D．π与﹣3♂巩固练习♂1．试判断下列各组式子是不是同类项：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．2．在多项式中，与，与﹣x，与﹢4分别是同类项．♀例二♀．若与是同类项，则m＝．♂巩固练习♂1．已知与是同类项，求的值．2．已知单项式与单项式是同类项，求m、n的值．♀例三♀．下列式子正确的有个．①；②；③；③3x＋2y＝5xy；③4ab－4ab＝ab；③．♂巩固练习♂1．下列运算：③；③；③；③．其中正确的有（填序号）．♀例四♀．合并同类项：（1）；（2）；（3）．♂巩固练习♂1．（1）5a－3b－a＋2b；（2）；（3）；（4）．♀例五♀．两个五次多项式相加，结果一定是A．5次多项式B．10次多项式C．不超过5次的多项式D．无法确定♂巩固练习♂1．若A和B都是四次多项式，则A＋B一定是A．八次多项式B．四次多项式C．次数不高于4的整式D．次数不低于4的整式♀例六♀．关于x的多项式合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是A．a、b都必为0 B．a、b、x都必为0 C．a、b必相等D．a、b必互为相反数♂巩固练习♂1．已知（m、n均不为0），求的值．2．已知关于x、y的单项式与的和等于0，求a＋m＋n的值．3．★已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值共有个．♀例七♀．（“不含”问题）已知关于x、y的多项式不含二次项，求多项式的值．♂巩固练习♂1．已知关于a的多项式与相加后，不含二次项，求m的值．2．已知关于字母x的多项式不含x的偶次方，试确定的值．3．若与的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．♀例八♀．化简时（a、b、m均为常数），最后的结果只剩下这一项，求m、a、b的值．♂巩固练习♂1．若关于m的多项式是二次三项式，当m＝﹣1时，求该多项式的值．2．若化简关于x、y的整式，结果是一个三次二项式，求的值．重难点2整体思想一♀例九♀．先化简，再求值：（1），其中，x＝﹣1．（2），其中，x＝﹣2，y＝﹣3．♂巩固练习♂1．化简的结果是．2．化简：．♀例十♀．若多项式的值为12，则的值为．♂巩固练习♂1．已知的值为9，则的值为．2．已知，则式子的值为．♀例十一♀．（赋值法）已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．♂巩固练习♂1．求整式，当x＝﹣1时的值．某同学由于将式子中某一项前的“＋”号错看成“－”号，误得整式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝；1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝．♂巩固练习♂1．观察上图，根据例题中的结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＋（）＋（2n－1）＋…＋5＋3＋1＝．2．观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… ①0，6，﹣6，18，﹣30，66，… ②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，… ③（1）第①行数的第n个数是；（2）请将第②行数中的每个数分别减去第①行中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第③行数的第n个数是；直接写出第③行数的第n个数是；（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请你求出k的值；如果不能，请说明理由．重难点3去括号♀例十三♀．去括号，并合并同类项：（1）；（2）；（3）．♂巩固练习♂1．去括号：③﹣[﹣（a－b）]＝；③﹣[a﹣（b－c）]＝．2．在等式a－（）＝a＋b－c中，括号内应填的多项式是．3．下列各组整式：③a－b与﹣a－b；③a＋b与﹣a－b；③a＋1与1－a；③﹣a＋b与a－b；③a－b与b－a．其中互为相反数的有（填序号）．♀例十四♀．下列去括号正确的是A．B．C．D．♂巩固练习♂1．下列式子中去括号错误的是A．B．C．D．2．下列运算：③；③；③；③．其中正确的有（填序号）．3．不改变的值，把二次项放在前面带有“＋”号的括号里，一次项放在前面带有“－”号的括号里，下面各式正确的是A．B．C．D．♀例十五♀．先化简，再求值：（1），其中k＝﹣2；（2），其中m＝，n＝．♂巩固练习♂1．先化简，再求值：（1），其中x＝；（2），其中a＝﹣3，b＝4．2．★当式子取得最小值时，求式子的值．重难点4整体思想二♀例十六♀．已知，则式子的值为．♂巩固练习♂1．若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y＝．2．若m－n＝﹣1，则的值为．3．已知x＝y＋3，求多项式的值．♀例十七♀．当x＝2时，多项式＝4，求当x＝﹣2时，多项式的值．♂巩固练习♂1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为﹣2，则的值为．♀例十八♀．已知a＋b＝7，ab＝10，则式子的值为．♂巩固练习♂1．已知xy＝﹣2，x＋y＝3，则整式的值为．2．若，则的值为．♀例十九♀．已知，，求的值．♂巩固练习♂1．已知，，求和的值．♀例二十♀．已知3a－7b的值为﹣3，求的值．♂巩固练习♂1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a＋b＋3cd＝．2．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝．重难点5整式的加减♀例二十一♀．已知，，化简：．♂巩固练习♂1．已知A＝，B＝．求：（1）A－B；（2）A＋B．2．（整体思想）已知A＋B＝，A－C＝，求当x＝2时B＋C的值．（提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C））♀例二十二♀．已知A＝，B＝，C＝．试比较A与2B的大小．♂巩固练习♂1．在上题中，比较2B与3C的大小．♀例二十三♀．计算：．♂巩固练习♂1．若两个多项式的和为，其中一个多项式是，则另一个多项式是．2．小华计算一个多项式减去时，误认为是加上此式，得到结果为，求这个多项式．3．★若，则A＝，B＝，C＝．♀例二十四♀．王明在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，结果得到的差是，试求出这个多项式并算出正确的结果．♂巩固练习♂1．小黄做一道题“已知两个多项式A、B，计算A－B”，小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是，若B＝，请你帮小黄求出A－B的正确答案为．6＝2×3，则6的所有正约数之和（1＋3）＋（2＋6）＝（1＋2）×（1＋3）＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和（1＋3）＋（2＋6）＋（4＋12）＝（1＋2＋22）×（1＋3）＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和（1＋3＋9）＋（2＋6＋18）＋（4＋12＋36）＝（1＋2＋22）×（1＋3＋32）＝91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为．♂巩固练习♂1．当a是整数时，整式一定是A．3的倍数B．4的倍数C．5的倍数D．10的倍数2．x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边组成一个五位数M1，把y放在x左边组成一个五位数M2，那么M1－M2必定是一个大于1的整数的倍数，则这个大于1的整数是多少呢？♀例二十六♀．（“无关”问题）若代数式的值与字母x的取值无关（a、b为常数），则代数式a＋2b的值为．♂巩固练习♂1．已知，，且3A＋6B的值与x无关，求y的值．2．已知，，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．3．已知关于x的多项式A＝，B＝，且3A＋2B与x的一次项无关，你能求出字母y的值吗？♀例二十七♀．有一道题“先化简，再求值：，其中x＝﹣2016”，小明做题时把“x＝﹣2016”错抄成了“x＝2016”，但他的计算结果是正确的，请你说明这是什么原因．♂巩固练习♂1．已知A＝，B＝，C＝．（1）计算：③A＋B－C；③A－B＋C．试判断③与③中，哪一个的运算结果与x的取值无关；（2）在（1）中的运算结果中任选一个，求当x＝﹣1，y＝﹣时它的值．2．已知多项式．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；（3）在（1）的条件下，求的值．♂巩固练习♂1．已知k为常数，化简关于x的式子，当k为何值时，此式子的值为定值？并求出此定值．重难点6定义新运算♀例二十九♀．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为，叫做2阶行列式，定义＝ab－bc，则＝．♂巩固练习♂1．现规定＝a－b＋c－d，则＝．♀例三十♀．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16．（1）求☆3；（2）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m、n的大小．♂巩固练习♂1．定义新运算：a※b＝a＋b，a#b＝a－b，化简：a2b※3ab＋5a2b#4ab，并求出当a＝﹣1，b＝3时的值．2．规定a※b＝2（a＋2）－b，例如：3※5＝2（3＋2）－5＝10－5＝5．（1）求7※（﹣3）的值；（2）化简：（x2－x＋1）※（2x2＋3x－1）．♀例三十一♀．按下列程序计算：．（1）填表输入﹣3﹣2﹣10…输出答案9…（2）若输入数据x，求输出的答案．♂巩固练习♂1．如果表示x＋y＋z，表示a－b＋c－d，化简：．重难点7绝对值化简♀例三十二♀．（运用直接条件化简绝对值）（1）已知x＞3，化简：；（2）已知﹣3＜x＜2，化简：．♂巩固练习♂1．（1）已知x＜，化简：；（2），y＜0，化简：．2．若a＜0，则＝．♀例三十三♀．（运用数轴化简绝对值）如图，a、b、c对应的数如图所示，．（1）确定符号：a0；b0；c0；b＋c0；a－c0．（2）化简：①；③．♂巩固练习♂1．已知a＞b＞0，且＞．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简：．♀例三十四♀．已知x＜0＜z，xy＞0，且＞＞．（1）在数轴上表示出x、y、z的大致位置；（2）化简：；（3）求的值．♂巩固练习♂1．已知数轴上有A、B、C三点，位置如图所示，A、B、C对应的数分别为x、2、y．若BA＝BC，求4x＋4y＋30的值．。
人教版七年级上册数学教学案：2.2 整式的加减
2.2 整式的加减(1)第一课时三维目标一、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．二、过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．三、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．教学重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教具准备投影仪．四、教学过程，新课引入有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？五、新授（1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；（3）3ab24ab2=（）ab2．观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新课标第一网通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=12．（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3． 解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）=（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）当x=12时，原式=-12-2=-52（2）3a+abc 213c --3a 213c + =（3-3）a+abc+（-13+13）c 2 =abc当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16）×2×（-3）=1 例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，•第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？六、巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题．七、课堂小结1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？八、作业布置1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．九、板书设计：2.2 整式的加减(1)第一课时1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2、随堂练习。
人教版初中数学3.2.2 整式的有关概念
2x＋5 多项式：b －4ac， . 3
2
x 2x＋5 2 整式：5a b，－ ，b －4ac，－1，－2xy， ，π r2. 2 3
2
【归纳总结】整式、单项式、多项式的识别方法： (1)只要分母中不含有字母就是整式．
(2)单项式的识别看两点：①分母中不含有字母；②不含
有加减号．
(3)多项式的识别看两点：①分母中不含有字母；②含有
目标突破
目标一 能识别整式、单项式、多项式
例 1 [教材补充例题]指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式， 哪些是整式．
2 b －4ac 2x＋5 x 1 2 2 2 5a b，－ ， y，b －4ac， ，－1，－2xy， ，πr . 2 2a 3
x 解：单项式：5a b，－ ，－1，－2xy，π r2. 2
小结
单项式的相关概念 字母 的积组成的代数式叫做单项式． 1．由________ 与________ 数 数 字母 也是单项式；(2)单 [注意] (1)单独一个________ 或一个________ 知识点一
项式中只能是乘法或乘方运算，而不能含有加减运算；(3)字母不 能出现在分母里．
指数的和 叫做单项式的次数， 单项 2．单项式中所有字母的__________ 数字因数 叫做单项式的系数． 式中的__________
2
例 3 [教材补充例题]指出下列多项式由哪几项组成，次数是多 少，并指出次数最高的项是哪一项． 1 (1)6x － x＋5；(2)－5a2b＋2c－4cd3. 3
2
1 1 2 解：(1)多项式 6x － x＋5 由 6x ，－ x，＋5 三项组成，次数是 2，次数 3 3
第3章 代数式
3.2 代数式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学（上）第三章 3.2.2 整式
【学习目标】
1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数；
2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力；
3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
【重点难点】重点：整式概念的建立；
难点：负系数的确定及准确确定一个单项式的次数。
【课前演练】
1.当a =－1,b =2时，求下列代数式的值： （1）(a +b )(a －b ) （2）2a +3b
2. 当a =－2时，则a 2－a +1=_________
3. 已知a －b =1,则2a －2b －3=________ 【合作领悟】 1.情境导入。
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一 个半圆组成（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积是_________________
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________ （窗框的面积忽略不计） 2.做一做。
（1）如图，一个十字花坛铺满了草皮，这个花坛草皮地面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x 的水结成冰 后体积是多少？
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高 分别是a ,b ,c .这个箱子露在外面 的表面积是多少？
(4)某件商品的成本a 元，按成本价提高15%后标价，又 以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 多少元?
3.概念学习
(1)由 与 的乘积组成的代数式叫做单项式； 单独的一个 或一个 也是单项式。
练习：判断下列各式中，那些是单项式：
(2)单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。
单项式的次数:单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
(3)单项式c b a 2
35
2π-
的系数是 ，次数是 。
.
3;11
;
3;
7;;22
2x x x x x
a
x
a m s --+
---π
－a 的系数是 ，次数是 ，8的次数是 。
注：π是数字，单独一个字母的次数是1，常数项（不包括0）的次数是0次 (4)多项式：几个单项式的 叫做多项式。
(单项式之间只用“+”、“—”连接) (5)多项式的项数：多项式中，单项式的个数。
（加数的个数）
(6)多项式的次数：多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。
(7)常数项：不含 的项叫做常数项。
(8)多项式 x x +-
3
1
2+x 2y +2π 有 项，分别是 ； 次数是 次；、常数项是 ，是____次____项式； (9)整式： 和 统称为整式。
练习：下面各题的判断是否正确。
①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ） ③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1； （ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥πr 2h 的系数是。
（ ）
指出下列多项式分别有哪几项和每一项的系数、次数： 4.议一议
1、各小组认真分析课本P 88页的“议一议”，将讨论的结果写在下面：
(1)面积分别是____________________和___________________ (2)____________________________________。
【学以致用】 1、在y 3+1，
m 3+1，―x 2y ， 3
ab
―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A . 6 B .3 C .4 D .5 2、下列说法正确的是（ ）
A .8―
z
2
是多项式 B . ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C . x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D . x
b
5-是单项式
3、下列结论中，正确的是（ ） A .单项式
5
2ab 2
的系数是2，次数是2 B .单项式a 既没有系数，也没有指数 C .单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 D .单项式―x 2yz 2的系数0,次数是4 4、下列说法正确的是（ ） A .没有加、减运算的式子叫单项式 B .
35πab 的系数是3
5
，次数是3 C .单项式―1的次数是0 D .2a 2b ―2ab +3是二次三项式 【拓展练习】
1.如果多项式 不含x 3和x 项，
求a 和b 的值。
2. 已知是
五次四项式，单项式
65
4
54)
4(;
322)3(;
53)2(;
25-）1（222
2
2-+---+-++a b ab a xy R b ab a y y ππ13
19151-3
222+-+x y x y x m 1)3(5)1(2
34-+-+--x b x x a x m
n y x -626-
的次数与这个多项式的次数相同，求
【收获与感悟】
【板书设计】
.
的值22n m。