23.3.4相似三角形判定(3)

它们的相似 比是多少？
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边成比例的两个三角形相似)
练习巩固
1、依据下列各组条件，说明∆ABC和∆ （课本70页练习） (1)AB=10cm, BC=8cm, 是否相似：
AC=16cm,
【解】
注意边的对应关系：
∴∆ABC~∆ 常用小对小，大对大，中间对中间 的方法找对应边。
课堂练习
1、如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=
∠ACB； 其中能单
A
独判定∆ABC∽∆ACD的个数为（ B
A.1 B.2 C.3 D.4
）
D B C
2、如图，∠1=∠2，添加一个条件 ∠D=∠C 或∠E=∠B ___________________________________, 使∆ADE∽∆ACB. A D B
A
数学 符号 语言
B C
A’
B’
C’
∴∆ABC~∆A'B'C'
例题解析
例1
在∆ABC和 AC=10cm, 试证明∆ABC与 中，AB=6cm,BC=8, 相似。
分析： 题上已知了三角形的三边，没有告诉角，所以应该考
虑“三边成比例的两个三角形相似”
AB 6 1 【证明】 A ' B ' 18 3
作业：
1、课本习题23.3第75页-------76页：第4题、5题 2、如图，已知：
，求证:∠BAD= ∠CAE
A E B D C A
C A1 B
C1
B1
3、如图，在边长为1的正方形网格上，有两个△ABC和 △A1B1C1，求证： △ABC∽△A1B1C1
【解】
又∵ ∠A= ∠A′=40°
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ） ∴ ∆ABC∽∆A′B′C′（
2、在第1题（3）中，若已知BC=a，∠B=α，你能 求出B′C′的长和∠B′、∠C′的大小吗？写出你的计算 过程。（课本70页练习） 【解】 ∵ ∆ABC∽∆A′B′C′
∴
B′C′=2BC=2a.
1 2
E C
课堂小结
平行 线
判定 1
判定 2
判定 3
平行线所截 三角形与原 三角形相似
两角分别相 等的两个三 角形相似
两边成比例 且夹角相等 的两个三角
三边成比例
的两个三角 形相似
形相似
（1）有一对等角，则可找另一对等角选判定1；或找夹 这对等角的两边对应成比例选判定2. （2）有两边对应成比例，则可找夹角相等选判定2；或 找第三边成比例选判定3. （3）已知等腰三角形，则可找顶角相等或底角相等选 判定1；或找底和腰对应成比例选判定3. （1）有平行线时选平行线截三角形相似。
知识回顾
相似三角形 的判定方法
平行线判定 三角形相似
三角形相似 的判定定理1
三角形相似 的判定定理2
知识探索
做一做
在下图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个 三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍 我们可以发现 数．画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角大 结论：三边成比例的两个三角形相似。 这两个三角形相似． 小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？
例2
分析：
如图，网格图中每个方格都是边长为1的 正方形.若A、B、C、D、E、F都是格点， 试说明∆ABC∽∆DEF.（2013广东佛山，6分）
E
D
两个三角形的边都可 以求出，所以用“三 边成比例的两个三角 形相似”来判定。
C
F
A B
【解】
AB=4，
DE=8.
∴∆ABC∽∆DEF （ 三边成比例的两个三角形相似）
试试看，你能证明这个 结论吗？
已知：在∆ABC和∆
求证：∆ABC~∆
中，
【证明】 在边AB上截取AD=
过点D作DE∥BC 交AC于E点。则 ∆ABC∽∆ADE
A
D
E C
B
而∆ABC~∆ADE ∴∆ABC~∆

概括：
相似三角形的判定定理3： 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。简称：三边对应成比例的两个三角形相似。
（2）∠A=80°， ∠C=60°， ∠A′=80°, ∠B′=40°.
【解】 ∵ ∠A=80°，
∠C=60° ∴ ∠B=180°-80°-60°=40° 又∵ ∠A′=80°, ∠B′=40°. ∴ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ 两角分别相等的两个三角形相似 ） ∴ ∆ABC∽∆A′B′C′（
（3） ∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A′=40°，A′B′=16， A′C′=30.