[数学]2015-2016年湖北省部分重点中学高一(上)数学期末试卷带解析word(文科)

合集下载

2015-2016年湖北省部分重点中学高一上学期期末数学试卷(文科)与答案Word版

2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值411．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）【解答】解：解不等式≤1，解得：﹣1＜x≤4，∴A=（﹣1，4]，集合B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=（﹣1，3]，故选：A．2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．故选：B．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；B、y=sinx•cosx=sin2x，函数是奇函数，周期为π，所以不正确；C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；D、y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵且，∴cosα=﹣，sinα=﹣=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα===．故选：D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（+α）+sinα=，可得cosαsinα+sinα=，即cosα+sinα=，sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣sinα﹣cosα=﹣（cosα+sinα）=﹣=﹣．故选：D．9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，∴tanα==﹣2，∴===﹣，故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值4【解答】解：∵为常数），∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数，∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值9；即f（x）在（﹣∞，0）上有最大值9+5=14；故选：B．11．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：由题意可得sinα﹣sinβ+sin15°﹣1＜0，2（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）+1=﹣1，cosα﹣cosβ+cos15°+1＞0，（cosα﹣cosβ+cos15°+1）2+（cosα﹣cosβ+cos15°+1）+1=3．化简可得sinα﹣sinβ=﹣sin15°①，cosα﹣cosβ+cos15°+1=﹣2 或cosα﹣cosβ+cos15°+1=1，即cosα﹣cosβ=﹣3﹣cos15°（舍去），或cosα﹣cosβ=﹣cos15°②．把①②平方相加可得cos（α﹣β）=，故选：D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜log a9，即log a9＞log a a﹣2，则9＜，解得0＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．【解答】解：∵锐角α，β满足，∴cosα==，cos（α﹣β）==，∴tanα==，tan（α﹣β）==﹣，∴tanβ=tan[（α﹣（α﹣β）]===1，故β=，故答案为：．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由f（x）=﹣2tanx+m=0得m=2tanx，当﹣≤x≤，则tan（﹣）≤tanx≤tan，即﹣1≤tanx≤，即﹣2≤2tanx≤2，即﹣2≤m≤2，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是4π．．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）∴T==4π．故答案为：4π．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是①③⑤．【解答】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π﹣）|sin（672π﹣）=cos sin（﹣）=（﹣）=﹣．故①正确；|f（x）|的图象是轴对称图形，当x1，x2关于|f（x）|的对称轴对称时，显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；当x∈时，cosx＞0，∴f（x）=cosxsinx=sin2x，此时2x∈[﹣，]，∴f（x）在区间上单调递增；故③正确；∵f（﹣）=﹣，f（）=，∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；∵|cosx|≥0，∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心，故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由或x＜1，∴当a=1时，由﹣x2+4x﹣3≥0⇒1≤x≤3，∴B=[1，3]，∴（2）当a＞0时B=[a，3a]，若A∩B=B⇒B⊆A，∴或，解得或，故a的取值范围是．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，可得tan=3，∴．（2）原式===+1=﹣．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．【解答】解：（1）由函数的图象知A=2，==∴函数的周期T=π．即=π，解得ω=2，即f（x））=2sin（2x+φ），由五点对应法得×2+φ=，解得φ=，∴f（x））=2sin（2x+）．即A=2，ω=2，φ=．（2）由f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2，即sin2x+cos2x＞0，即sin（2x+）＞0，∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴＜2x+＜π，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由已知，有f（x）=cos2x=．设2kπ+，解得kπ+，故f（x）的单调减区间为：．（2）由题意可知，函数y=2f（x）与函数y=m﹣1的图象在区间上有两个交点，∵，∴2f（x）=2•sin（2x﹣）∈[﹣1，]，结合图象可得：﹣1＜m﹣1≤﹣，解得0＜m≤．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．=﹣=．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0可化为，化为，令，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为，故，∴k≤；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k+2）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（2k+2）=0（t≠0），∵方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（2+2k），则，或，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴k ＞1．。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时，方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确．【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确．【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确．【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确．【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意．综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确．【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ．【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=，解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍；当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意．综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点．【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是．【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍；当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>．综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求．试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ，所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值；（2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

2015-2016学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•黄冈期末）对于定义域为R 的函数g （x ），若存在正常数T ，使得cosg （x ）是以T 为周期的函数，则称g （x ）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（） ①h （x ）=2016x ②h （x ）=|x| ③h （x ）=x+sin ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、（2015秋•黄冈期末）设定义在区间（﹣b ，b ）上的函数f （x ）=lg 是奇函数（a ，b ∈R ，且a≠﹣2），则a b 的取值范围是（） A ．（1，] B ．（0，] C ．（1，） D ．（0，）3、（2015•北京）如图，函数f （x ）的图象为折线ACB ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是（）A ．{x|﹣1＜x≤0}B ．{x|﹣1≤x≤1}C ．{x|﹣1＜x≤1}D ．{x|﹣1＜x≤2}4、（2015秋•黄冈期末）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取得最小值，记a=f （0），b=f （），c=f （），则有（）A ．a=b ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b5、（2015秋•黄冈期末）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A ．B ．或0C ．0D ．以上答案都不对6、（2015秋•黄冈期末）已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣17、（2015秋•黄冈期末）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M （1，1），N （1，2），P （2，1），Q （2，2），G （2，）中，“幸运点”有多少个（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、（2015•江西校级一模）在等腰△ABC 中，BC=4，AB=AC ，则=（）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．89、（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位10、（2015秋•黄冈期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=11、（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]12、（2015秋•黄冈期末）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•黄冈期末）已知a=log827，则2a+2﹣a= ．14、（2015•山东）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．15、（2015秋•黄冈期末）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．16、（2015秋•黄冈期末）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•黄冈期末）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．18、（2015秋•黄冈期末）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．19、（2015秋•黄冈期末）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．20、李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21、（2015秋•黄冈期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．22、（2015秋•黄冈期末）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？参考答案1、D2、A3、C4、A5、A6、B7、C8、D9、B10、B11、A12、B13、．14、﹣15、[0，1）．16、．17、（1）见解析；（2）2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．18、（1）f（x）=不是“可拆函数”；（2）b＞﹣2；（3）见解析19、（1）．（2）t=5（s）时，点P第一次达到最高点．20、（1）（2）月用电60度（3）选择方案一比方案二更好．21、（1）tanx=1；（2）a=22、p=﹣4，q=3．【解析】1、试题分析：根据余弦周期函数的定义，判断cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；解：①h（x）=2016x的定义域为R；∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），∴h（x）是以π为周期的余弦周期函数；②h（x）=|x|的定义域为R；∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），∴h（x）是以2π为周期的余弦周期函数；③h（x）=x+sin的定义域为R；∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），∴h（x）是以6π为周期的余弦周期函数；故选：D．考点：三角函数的周期性及其求法．2、试题分析：由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a b 的范围．解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg=lg，则有=，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠﹣2，∴a=2；则函数f（x）=lg，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴a b=2b∈（1，]，故选：A．考点：函数奇偶性的性质．3、试题分析：在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选C．考点：指、对数不等式的解法．4、试题分析：根据周期和对称轴作出f（x）的大致图象，根据函数的单调性和对称性判断大小．解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），∴f（0）=f（）＜f（）．故选：A．考点：正弦函数的图象．5、试题分析：由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故选：A．考点：任意角的三角函数的定义．6、试题分析：利用函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=e x+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae ﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=e x+ae﹣x，因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+ae x）=e x+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣e x）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选：B．考点：函数奇偶性的性质．7、试题分析：利用对数函数的性质，易得M，N不是幸运点，利用指数函数的性质，易得N，P不是幸运点，利用“幸运点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是幸运点，从而得到答案．解：当x=1时，对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，当y=1时，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，故P（2，1）也一定不是幸运点，而Q（2，2）是函数y=x与y=的交点；G（2，）是函数y=x与y=log4x的交点；故幸运点有2个，故选：C．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．8、试题分析：直接利用已知条件求解即可．解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．考点：平面向量数量积的运算．9、试题分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10、试题分析：根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．考点：函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．11、试题分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．考点：并集及其运算．12、试题分析：判断向量是否共线，即可推出结果．解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．故选：B．考点：平面向量的基本定理及其意义．13、试题分析：化简已知条件，利用对数运算法则化简求解即可．解：a=log827=log23．2a+2﹣a==．故答案为：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．14、试题分析：对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以解得b=﹣2，a=综上a+b=，故答案为；﹣考点：函数的值域．15、试题分析：首先根据函数f（x）的定义域为[0，2]，得到函数g（x）的分子对应的函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数g（x）的定义域．解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．考点：函数的定义域及其求法．16、试题分析：由三角函数的定义，tanα=，求出值即可解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），∴tanα==﹣．故答案为：．考点：任意角的三角函数的定义．17、试题分析：（1）求出f（x）的解析式，计算f（﹣1），f（1），即可判断；（2）由题意可得可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，求得a，b，再由指数函数的值域求得f（x）的范围，由恒成立思想可得sinθ≥，由正弦函数的图象即可得到所求范围．解：（1）举反例即可．f（x）=，由f（﹣1）==，f（1）==﹣，可得f（﹣1）≠﹣f（1），即有f（x）∉M；（2）由f（x）∈M，可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，即为，解得或，由f（x）的定义域为R，可得舍去，故a=1，b=2，即有f（x）==﹣+，由2x＞0，可得1+2x＞1，即0＜＜1，则f（x）∈（﹣，），由对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，可得sinθ≥，解得2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．考点：函数的最值及其几何意义；元素与集合关系的判断．18、试题分析：（1）当k=0时，易知是“可拆函数”；当k≠0时，方程可化为x2+x+1=0，从而判断；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，化简可得b=2x﹣2有解，从而解得；（3）由题意知判断方程cos（x+1）=cosx+cos1是否有解即可．解：（1）当k=0时，f（x）=0，是“可拆函数”；当k≠0时，f（x+1）=，f（1）=k，故=+k，即x2+x+1=0，方程无解，故f（x）=不是“可拆函数”；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，则方程f（x+1）=f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+b+2x+1=2x+b+2x+2+b+2有解，即b=2x﹣2有解，故b＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）=f（x）+f（1），即cos（x+1）=cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx=cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1=cos1，故存在θ，故cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=，∵cos21﹣（2﹣2cos1）=cos21+2cos1﹣2＜cos2+2cos﹣2=+﹣2＜0，故0＜＜1，故方程cos（x+1）=cosx+cos1有解，即f（x）=cosx是“可拆函数”．考点：函数解析式的求解及常用方法．19、试题分析：（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4 m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．考点：在实际问题中建立三角函数模型．20、试题分析：（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．考点：函数模型的选择与应用．21、试题分析：（1）根据向量垂直的性质得到坐标的关系等式，求出tanx；（2）利用数量积公式得到x的三角函数等式，结合平方关系求出sinx+cosx．解：（1）因⊥，所以sinx﹣cosx="0"所以tanx="1"（2）因为与的夹角为，，所以①设sinx+cosx=a②由①2+②2得a2=因x是锐角，所以a为正值，所以a=考点：平面向量数量积的运算．22、试题分析：先根据A∩C=A知A⊂C，然后根据A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α=1，β=3，最后利用应用韦达定理可得p与q．解：由A∩C=A知A⊂C；又A=α，β，则α∈C，β∈C．而A∩B=∅，故α∉B，β∉B．显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．不仿设α=1，β=3对于方程x2+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=﹣4，q=3．考点：子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系．。

【KS5U解析】湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．44．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．37．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}【考点】交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．【点评】本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣sin30°•（﹣sin30°），从而求得结果．【解答】解：sin210°cos120°=﹣sin30°•（﹣sin30°）=，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1））=4a，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选C．【点评】本题主要考查分段函数求值问题，利用分段函数的取值范围，直接代入即可，比较基础．4．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m ﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．5．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据x的范围求出ωx的取值范围，进而根据函数f（x）在区间上的最小值求出ω的范围，再由ω＞0可求其最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx 的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的最值和三角函数的单调性．属基础题．7．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于0，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=﹣．故答案为：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算，求出与夹角θ的余弦值，从而求出θ的值．【解答】解：因为||=||=1，与的夹角为θ，且（+2）•（5﹣4）=0，所以5+6•﹣8=0，即5×12+6×1×1×cosθ﹣8×12=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，所以θ=．故选：C．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得=x2﹣2x+，由二次函数的知识可得．【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C【点评】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】2×+∅=kπ+，k∈z，再由，可得∅=﹣，从而求得函数f （x）的解析式，从而得到f（x+3）的解析式．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，∴2×+∅=kπ+，k∈z．再由，可得∅=﹣，故函数f（x）=cos（2x﹣），故=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）=﹣sin2x，故函数为奇函数且在上单调递减，故选D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2【考点】指数函数的图像与性质；二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．【解答】解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x 轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ3．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．【解答】解：∵∴=2∴tanθ=3故答案为：3【点评】本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是﹣4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，先求向量夹角的余弦值，投影就很容易求出．【解答】解：设θ是向量的夹角，则，根据投影的定义，向量在向量方向的投影是：．故答案为：﹣4．【点评】考察一个向量在另一向量方向上投影的定义，比较容易求解．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1，解不等式组可得答案【解答】解：函数f（x）=ln+sinx的定义域为（﹣1，1）且f（﹣x）=ln+sin（﹣x）=﹣（ln+sinx）=﹣f（x）故函数f（x）为奇函数又∵f（x）=ln+sinx=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx且在区间（﹣1，1）上y=ln（1+x）和y=sinx为增函数，y=ln（1﹣x）为减函数∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a2﹣4）＜﹣f（a﹣2），即f（a2﹣4）＜f（﹣a+2），即﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1解得＜a＜2故不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，难度较大．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．【考点】函数的零点；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）代入数据，化简求解即可．【解答】17，解：（1）当n为偶数，即n=2k（k∈Z）时，f（x）===sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n为奇数，即n=2k+1（k∈Z）时，f（x）==sin2x．综上得f（x）=sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得f（）+f（π）=sin2（）+sin2（）=sin2（）+cos2（）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．【点评】（1）考查函数单调性的定义．（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果．（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积．【解答】解：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴，∵，∴，得n=2t+8．则，又，．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=﹣8时，n=﹣8．∴或．（2）∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，．∵k＞4，∴，故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．∴．【点评】要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用．要学生发现解题方法和思路的形成过程，总结解题规律．学生要搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．【解答】解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．解题的技巧是从问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（3）由题意函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．2016年2月23日。

2015-2016学年湖北省汉川市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年湖北省汉川市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：145分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数 (其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位2、若向量且若则的值为( )A ．B ．C ．D ．3、设函数则满足f(x)≤3的x 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．[，3]C ．[0，3]D ．[，＋∞)4、函数的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1)5、同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（） A ． B ．C ．D ．6、若在单调递增，则的取值范围为( ) A ．B ．C ．D ．7、设a ∈，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,38、在四边形ABCD 中，若，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角10、若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( )11、下列关系正确的是（） A ．B ．C ．D ．12、偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围为14、，则 .15、已知的终边过点，则16、在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为三、解答题（题型注释）17、已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.(1)求证：在上为增函数；(2)求不等式的解集；(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.18、已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．19、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式为，并写出自变量x的取值范围(2)该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？(年利润＝年销售总收入－年总投资)．20、已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)．(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC中角A为直角，求k的值．21、已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(C U A)∩B；(2)若A∩C≠，求a的取值范围．22、计算下列式子的值：(1)；(2)参考答案1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、A8、D9、C10、B11、A12、B13、14、015、16、-417、（1）详见解析；（2）；（3）或.18、（1），；（2）.19、(1) ;(2)年产量为16时，年利润最大.20、(1) ;(2).21、(1)；；（2）.22、（1）1；（2）0.【解析】1、试题分析：向量对称轴的距离是半个周期，所以,,一个对称中心，所以，又，那么变换为，即，即向左平行移动个单位长度，故选D.考点：三角函数的图像变换2、试题分析：因为，所以，即，即，，根据条件，所以，故选B.考点：三角函数的化简和求值3、试题分析：或，或解得或，所以是，故选A.考点：分段函数4、试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选B.考点：函数的定义域5、试题分析：A.，函数满足定义域内是减函数，并且是奇函数，B.是奇函数，但定义域内不是减函数，定义域内不是减函数，是奇函数，不是奇函数，定义域内也不是减函数，故选A.考点：函数的性质6、试题分析：函数的对称轴是，所以，故选C.考点：二次函数7、试题分析：幂函数的定义域为,那么或，即或，因为的定义域是，的定义域是故选A.考点：幂函数8、试题分析：根据向量加法的平行四边形法则，可知满足条件,那么四边形一定是平行四边形，故选D.考点：向量的加法法则9、试题分析：若，是第三，四象限和y轴负半轴的角，，是第一，三象限的角，所以同时满足两个条件的角就是第三象限的角，故选C.考点：三角函数的定义10、试题分析：函数的定义域是，故A错，函数的值域是，故D错，C不是函数，因为一个有两个对应，满足条件的只有B,故选B.考点：函数的定义11、试题分析：B.应改为,C.改为,D.改为,A.正确，故选A.考点：元素与集合12、试题分析：根据条件，所以函数的周期,并且函数是偶函数，关于轴对称，根据时，画出函数的图像，并且函数也是偶函数，画出的图像，判断左右对称各有一个交点，所以共有2个交点，故选B.考点：1.函数的性质；2.函数的图像.13、试题分析：首先画出函数的图像，令与有三个交点时得到的取值范围，考点：函数图像的应用14、试题分析：，那么，所以原式等于0.考点：分段函数15、试题分析：，而.考点：三角函数的定义16、试题分析：,所以原式等于,而,所以代入后得,而,所以,所以原式等于-4.考点：向量的运算17、试题分析：（1）根据定义证明函数单调性的步骤，首先设且，然后计算，利用奇函数的性质，将此式转化为，最后判定符号，证明单调性；（2）根据函数是定义在的奇函数，所以满足，解不等式；（3）进行两次恒成立下参变分离的转化，第一次，，第二次整理为，重点求三角函数的最大值，整理为关于的二次函数，求二次函数的最大值，求的取值范围.试题解析：解：（1）证明：任取且，则∴，∴为增函数（2）即不等式的解集为.（3）由于为增函数，∴的最大值为对恒成立对的恒成立,设，则又，∴当时，.即，所以实数t的取值范围为考点：1.抽象函数证明单调性；2.解不等式；3.恒成立问题.18、试题分析：(1)首先根据二倍角公式进行降幂，，，然后根据辅助角公式化简，最后写出函数的单调递增区间与求交集，就是函数的单调递增区间；（2）根据（1）的结果，将方程整理为，将问题转化为函数与的图象在有两个交点，根据在区间的值域即单调性得到函数的图像，结合图像得到的取值范围.试题解析：解：(1)==…2分令，解得即，,f(x)的递增区间为，(2)依题意：由=，得，即函数与的图象在有两个交点，∴，当时，，当时，，故由正弦图像得：考点：1.三角函数的恒等变形；2.的图像和性质.19、试题分析：(1)年利润=年总收入-总成本（固定成立+增加投资成本），写出分段函数的形式；（2）根据分段函数分别求两段的最大值，并且比较最大值，最大的就是函数的最大值. 试题解析：解：（1）当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.故．（2）当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，y max＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润考点：函数的应用20、试题分析：(1)三点不能构成三角形，说明三点在一条直线上，所以可利用向量共线求；（2）当A是直角时，，即，所以根据条件表示,,求. 试题解析：解：(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得.(2)∵＝(2－k，3)，∴＝(k－2，－3)，∴．当A是直角时，，即，∴2k＋4＝0，解得k＝－2；考点：1.向量的坐标表示；2.向量的数量积.21、试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；（2）同样是利用数轴，表示集合A和C,若有公共元素，表示端点值.试题解析：解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∵C U A＝{x|x<2或x>8}，∴(C U A)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠，∴a<8．考点：集合的运算22、试题分析：(1)利用对数运算公式化简，包含,,等公式；（2）将角转化为，，后，根据诱导公式化简求值.试题解析：(1)原式＝.(2)原式==考点：1.对数；2.诱导公式.。

2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一(上)数学期末试卷及解析

2．（5.00 分）已知集合 A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且 R 为实数集，则下列结论正确的是（）
A．A∪B=R B．A∩B≠∅ C．A⊆（∁RB） D．A⊇（∁RB） 3．（5.00 分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞， 0）上单调递增的函数是（ A．y=x2 B．y=2|x| C．y=log2 D．y=sinx 同方向的单位向量为）
为增函数，则实数 m 的值是
．
14．（5.00 分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为 120°，外圆半径为 50cm，内圆半径为 20cm，则制作这样的一面扇面需要的布料为取 3.14）． cm2（用数字作答，π
15．（5.00 分）已知 f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在（0，1）上单调递增，若 f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，请确定 a 的取值范围． 16．（5.00 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x≥0 时，f（x）=（x ﹣a）2﹣a2，且对 x∈R，恒有 f（x+1）≥f（x），则实数 a 的取值范围为．
2015-2016 学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（5.00 分）点 A（sin2016°，cos2016°）在直角坐标平面上位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限）
始沿顺时针方向走动，则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为（
A． C．
B． D．绕点 O

【名师解析】湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数学试卷（理科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABOS=创=,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k = ，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23S S=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程. 9.已知向量 ,a b 满足1,a =a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +? 恒成立，则b 的取值范围是( )。

湖北省宜昌一中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+14．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．66．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．10009．f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是．14．=．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A=，则A∩B=（）A．（e，4）B．[e，4）C．[1，+∞）D．[1，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥1=lne，得到x≥e，即A=[e，+∞），由＜2，得到0＜x＜4，即B=（0，4），则A∩B=[e，4），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：由函数的定义知：A是四次函数，B是指数函数，C是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1，D是一次函数，故选：C．【点评】本题考查函数的定义，解题时要认真审题，仔细解题．4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】结合函数的性质和图象求解．【解答】解：∵函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），∴f（2）=0，f[f（2）]=f（0）=4，f{f[f（2）]}=f（4）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6．已知，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和诱导公式，结合二倍角公式可得．【解答】解：∵，∴sin（﹣）=，∴sinα=cos（α﹣）=1﹣2sin2（﹣）=，故选：D．【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及整体思想和二倍角公式，属基础题．7．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=a x是增函数，函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题．8．对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+fA．55 B．1024 C．54 D．1000【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】化简已知条件，代入所求的表达式化简求解即可．【解答】解：对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n=log2n，f（22）+f（23）+…+ff （x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a）B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可．【解答】解：设x1＜x2，则设x1﹣x2＜0，此时f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）是奇函数，则即f（x1﹣x2）=f（x1）+f（﹣x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x2）＜f（x1），即f（x）单调递减；则函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则最大值为f（a），故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三个点的横坐标判断f（x）的周期和对称轴，求出ω，φ，得到f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，∴f（x）的周期T=11﹣3=8，且f（4）=A，f（8）=﹣A，∴ω=，φ=﹣．∴f（x）=Asin （），令+2kπ≤≤+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值X围是（）A．B．（0，1）C．（1，+∞）D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，可得f（x）在R上为增函数，运用单调性的定义可得a﹣1＞0，（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，由题意可得f（x）在R上为增函数，当x≤0时，f（x）递增，即有a﹣1＞0，解得a＞1；当x＞0时，f（x）递增，可得a＞1；又f（x）为R上的增函数，可得（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解得a≤．综上可得，a的X围是1＜a≤．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意运用一次函数和指数函数的单调性，以及分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】新定义；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，求出函数y=f（x）=sicosθ=sin（x+），再利用三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析判定即可．【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ===sinx+cosx=sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣≤sin（x+）≤，即该函数的最大值为＜，其图象与直线y=无公共点，①错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，函数y=sicosθ=f（x）=sin（x+）的图象不关于y轴对称，不是偶函数，③错误；对于④，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z即该函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，④正确．综上可得，正确的命题有2个，是②④．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是求出函数y=sicosθ的表达式，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，16]．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴x，根据二次函数的性质得到关于k 的不等式，解出即可，从而求出k的X围．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，+∞）上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤2，解得：k≤16；故答案为：（﹣∞，16]．【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，此题是一道基础题．14．=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的“1”化为tan45°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2（用数字作答，π取3.14）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×60×60﹣×30×30≈2826．故答案为：2826．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是2．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数．【解答】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴由题意，函数{x}=x﹣[x]，表示x的小数部分，方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数，根据函数y=y=﹣﹣2016x的单调性，可得函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}图象的交点个数为2．∴方程2016x+=0的实数解的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查方程的实数解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数诱导公式求解．（2）由=3，推导出x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，由此能求出．【解答】解：（1）sin=sin+cos﹣tan=﹣1==﹣1．（2）∵=3，∴x+=7，∴x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，∴==．【点评】本题考查三角函数求值、有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（ωx+Φ）+b的形式，即可得到答案．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由sin（2x+）∈[﹣1，1]，可得：f（x）=2sin（2x+）+2∈[0，4]．（2）由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）=2sin（2x+）的图象．再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+2的图象．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值X围．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为3•2x﹣4•2x＞0，解出即可．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得，结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．（2）由（1）得：g（x）=3•2x﹣2×3x，g（x+1）=3•2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3•2x+1﹣2•3x+1﹣3•2x+2•3x＞0，∴3•2x﹣4•2x＞0，∴＞，解得：x＜．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），由已知先求出函数的周期T，从而求出ω，进而能求出φ，得到函数近似表达式．（2）由题意cos t＞，从而12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），由此能求出一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动．【解答】解：（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时y max=1.5，当t=6时y min=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=，且k=（1.5+0.5）=1∴f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=，∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即y=cos t+1．（2）由题意，可得+1＞0.75，即cos t＞，解之得，k∈Z．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．【点评】本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．21．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，，求f（a）的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（﹣x）的关系．（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值．（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，又，所以函数f（x）为奇函数．（2）证明：∵=，又∵f（）==，∴．（3）解：由（2）的结论知，又由（1）知，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性、对数运算性质，注意函数特征，属于基础题．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，某某数k的取值X围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））【考点】函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；（Ⅱ）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值．（III）根据有界变差函数的定义，我们先将区间[1，3]进行划分，进而判断是否恒成立，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；…（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…解得k＞4或0＜k＜；…（Ⅲ）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（x I）＜…＜f（x n）=f（3）所以=f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）＜…＜f（x n）﹣f（x n﹣1）=f（x n）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得恒成立．M的最小值为4…【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数在闭区间上的最值，新定义，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为绝对值比较大小（3）的关键是真正理解新定义的含义．。

2015-2016年湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=sinx，x∈[0，]}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，0]D．[0，1）2．（5.00分）下列函数中，与函数y=﹣|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y= B．y=﹣C．y=1﹣x2D．y=x2﹣13．（5.00分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P（﹣，），则cos（π﹣θ）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5.00分）若a=50.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5.00分）已知O为坐标原点，=（1，2），=（﹣2，﹣1），则=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5.00分）下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是（）A．在区间[﹣，]上单调递增B．值域为[﹣1，1]C．图象关于直线x=成轴对称D．图象关于点（﹣，0）成中心对称7．（5.00分）函数f（x）=为奇函数，若g（﹣2）=4，则a=（）A．﹣3 B．4 C．﹣7 D．68．（5.00分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣1，）C．[﹣，）D．（0，）9．（5.00分）幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a﹣=（）A．0 B．1 C．D．210．（5.00分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+b的值（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．611．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，则f （2016π）=（）A．﹣B．C．﹣ D．12．（5.00分）已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[，+∞） B．[2，+∞）C．（0，2]D．[﹣，﹣1]∪[，]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．14．（5.00分）直线y=2与函数y=tan x图象相交，则相邻两焦点间的距离是．15．（5.00分）如图，正方形ABCD的边长为3，M为DC的中点，若N为正方形内任意一点（含边界），则•的最大值为．16．（5.00分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数，给出下列四个函数：①y=sinx+1；②y=cos（x+）；③y=e x﹣1；④y=（x+1）2．其中为一阶格点函数的序号为（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣2x+5）（a＞0），若f（2）=，g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∩B=A，求实数k的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（﹣ωx）（ω＞0），且其图象上相邻最高点、最低点的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若已知sinα+f（α）=，求的值．19．（12.00分）已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，求y=f（x）的解析式（2）在（1）的条件下，若⊥，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．20．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（Ⅱ）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．21．（12.00分）某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P（x）=1+（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10202530Q（x）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q（x）=a•b x；②Q（x）=a•log b x；③Q（x）=a|x﹣25|+b．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q （x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值．22．（12.00分）给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称，已知函数f（x）=（x≠1），定义域为A．（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，﹣2）成中心对称；（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；（Ⅲ）对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，x n+1=f（x n），如果x i∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果x i∉A，构造过程将停止，若对任意x i∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．2015-2016学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=sinx，x∈[0，]}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，0]D．[0，1）【解答】解：由N中y=sinx，x∈[0，]，得到﹣1≤y≤1，即N=[﹣1，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=（﹣1，1），故选：A．2．（5.00分）下列函数中，与函数y=﹣|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y= B．y=﹣C．y=1﹣x2D．y=x2﹣1【解答】解：函数y=﹣|x|为偶函数，且当x＜0时，y=﹣|x|=x，为增函数，A．y=是奇函数，不满足条件．B．y=﹣是偶函数，当x＜0时，y=﹣=为减函数，不满足条件．C．y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．D．y=x2﹣1是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．故选：C．3．（5.00分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P（﹣，），则cos（π﹣θ）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣，），∴x=﹣，y=，r=|OP|==1，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣=，故选：B．4．（5.00分）若a=50.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=50.5＞50=1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．5．（5.00分）已知O为坐标原点，=（1，2），=（﹣2，﹣1），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==（﹣3，﹣3），∴||==3．=﹣2﹣2=﹣4．∴=﹣．故选：C．6．（5.00分）下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是（）A．在区间[﹣，]上单调递增B．值域为[﹣1，1]C．图象关于直线x=成轴对称D．图象关于点（﹣，0）成中心对称【解答】解：A．由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，即kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，函数的单调递增区间为（﹣，），当k=1时，函数的单调递增区间为（，），故在区间[﹣，]上单调递增错误，故A错误，B．函数的值域为（﹣∞，+∞），故B错误，C．正切函数没有对称轴，故C错误，D．由x+=，得x=﹣+，即函数的对称中心为（﹣+，0），当k=0时，对称中心为（﹣，0），故图象关于点（﹣，0）成中心对称，故D正确，故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=为奇函数，若g（﹣2）=4，则a=（）A．﹣3 B．4 C．﹣7 D．6【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），即g（﹣2）+a=﹣（22﹣1）=﹣3，即a=﹣3﹣g（﹣2）=﹣3﹣4=﹣7，故选：C．8．（5.00分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣1，）C．[﹣，）D．（0，）【解答】解：由f（x）=，可得x≥1时，f（x）递增，且有f（x）≥0，由题意可得x＜1时，f（x）取得一切的负数，由f（x）=（1﹣2a）x+5a，x＜1，可得1﹣2a＞0，且1﹣2a+5a≥0，即为a＜，且a≥﹣，即﹣≤a＜；当1﹣2a≤0时，f（x）在x＜1不能取得一切的负数．综上可得a的范围是[﹣，）．故选：C．9．（5.00分）幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a﹣=（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M （，），N （，），分别代入y=x a，y=x b，a=，b=，∴a﹣=﹣=0．故选：A．10．（5.00分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+b的值（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（）=f（），∴f（）=f（﹣2）=f（﹣），即=﹣a，即3a+2b=﹣8 ①，∵函数的周期是2，∴f（﹣1）=f（1），即﹣a==，即2a+b=﹣2 ②，由①②得则a=4，b=﹣10，即a+b=4﹣10=﹣6，故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，则f （2016π）=（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：由图象可得T==4（﹣），解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入（，0）可得0=sin（+φ），结合|φ|＜可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（2016π）=sin（4032π+）=sin=，故选：B．12．（5.00分）已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[，+∞） B．[2，+∞）C．（0，2]D．[﹣，﹣1]∪[，]【解答】解：由程x+lgx=4得lgx=4﹣x，由x+10x=4得10x=4﹣x，记f（x）=lgx，则其反函数f﹣1（x）=10x，它们的图象关于直线y=x轴对称，根据题意，a，b为f（x），f﹣1（x）的图象与直线y=4﹣x交点A，B的横坐标，由于两交A，B点关于直线y=x对称，所以，B点的横坐标β就是A点的纵坐标，即A（a，b），将A（a，b）代入直线y=4﹣x得，a+b=4，则当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x=x2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=x2=﹣f（x），即f（x）=﹣x2，x＜0，则f（x）=，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，即若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f（x）恒成立，则x+t≥x恒成立，则t≥（﹣1）x，则x≤=（+1）t，∵x∈[t，t+2]，∴t+2≤（+1）t，即2≤t则t≥=，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1）．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1≤x＜1且x≠0，故答案为：[﹣1，0）∪（0，1）．14．（5.00分）直线y=2与函数y=tan x图象相交，则相邻两焦点间的距离是2π．【解答】解：因为直线y=2与正切曲线y=tan x相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，因为y=tan x的周期是=2π，所以直线y=2与正切曲线y=tan x相交的相邻两点间的距离是2π．故答案为：2π．15．（5.00分）如图，正方形ABCD的边长为3，M为DC的中点，若N为正方形内任意一点（含边界），则•的最大值为．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（，3），则=（，3），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=x+3y，设z=x+3y，平移目标函数，则过点（3，3）时有最大值，此时最大值，故答案为：．16．（5.00分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数，给出下列四个函数：①y=sinx+1；②y=cos（x+）；③y=e x﹣1；④y=（x+1）2．其中为一阶格点函数的序号为①③（把你认为正确的命题序号都填上）【解答】解：对于y=sinx+1，只有x取整数0时，纵坐标y才能取到整数，是1，故①为一阶格点函数；对于y=cos（x+），其图象是由y=cosx的图象向左平移单位得到的，不经过任何格点，故②不是格点函数，对于f（x）=e x﹣1，其图象是函数y=e x图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，故③是一阶格点函数，∵对于y=（x+1）2，不妨令x=﹣1，0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函数y=x2有无数个格点，排除④；故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣2x+5）（a＞0），若f（2）=，g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∩B=A，求实数k的取值范围．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log a（x2﹣2x+5），满足f（2）=，∴log a5===，∵a＞0，a≠1，可得：a=2．…（5分）（Ⅱ）∵x∈[1，3]，则x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∈[4，8]，∴由（Ⅰ）可得：f（x）=log2（x2﹣2x+5）∈[2，3]，∴A=[2，3]，∵当x∈[1，3]时，g（x）单调递增，g（x）=2x﹣k∈[2﹣k，8﹣k]，∴B=[2﹣k，8﹣k]，∵f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，A∩B=A，∴A⊆B，∴2﹣k≤2，8﹣k≥3，∴解得：k∈[0，5]．…（10分）18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（﹣ωx）（ω＞0），且其图象上相邻最高点、最低点的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若已知sinα+f（α）=，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（﹣ωx）=cosωx，故其周期为，最大值为1．设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，﹣1），则|x2﹣x1|==．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=，解得ω=1，∴函数f（x）=cosx．（Ⅱ）∵sinα+f（α）=，∴sinα+cosα=，两边平方可得：1+2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，cosα﹣sinα=±，∴===±．19．（12.00分）已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，求y=f（x）的解析式（2）在（1）的条件下，若⊥，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴=++=（6，1）+（x，y）+（﹣2，﹣3）=（x+4，y﹣2），∴=（﹣x﹣4，﹣y+2）；又∵∥，∴x（﹣y+2）﹣y（﹣x﹣4）=0，解得y=﹣x；（2）∵=+=（x+6，y+1），=+=（x﹣2，y﹣3），且⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，即x2+y2+4x﹣2y﹣15=0；∴，解得或；当x=﹣6，y=3时，=（0，4），=（﹣8，0），四边形ABCD的面积为||||=×4×8=16；当x=2，y=﹣1时，=（8，0），=（0，﹣4），四边形ABCD的面积||||=×8×4=16．20．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（Ⅱ）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，∴ω•≤，∴0＜ω≤．（Ⅱ）令ω=2，将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位，可得y=2sin2（x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin2（x+）+1的图象，令2sin（2x+）=0，可得2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故g（x）的图象的对称中心为（﹣，1），k∈Z，故g（x）的图象离原点O最近的对称中心为（﹣，1）．21．（12.00分）某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P（x）=1+（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10202530Q（x）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q（x）=a•b x；②Q（x）=a•log b x；③Q（x）=a|x﹣25|+b．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q （x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值．【解答】解：（1）依题意有：f（20）=P（2）•Q（20），即（1+）×120=126，所以k=1．…（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q（x）=a|x﹣25|+b．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）=﹣|x﹣25|+125=125﹣|x﹣25|．…（6分）（3）∵Q（x）=125﹣|x﹣25|=，∴f（x）=．…（8分）①当1≤x＜25时，x+在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，所以，当x=10时，f（x）min=121（百元）．…（10分）②当25≤x≤30时，﹣x为减函数，所以，当x=30时，f（x）min=124（百元）．…（11分）综上所述：当x=10时，f（x）min=121（百元）．22．（12.00分）给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称，已知函数f（x）=（x≠1），定义域为A．（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，﹣2）成中心对称；（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；（Ⅲ）对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，x n+1=f（x n），如果x i∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果x i∉A，构造过程将停止，若对任意x i∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．【解答】（1）∵f（x）=，∴f（a+x）+f（a﹣x）=+=﹣+=﹣2﹣﹣++﹣2=﹣4=2×（﹣2），由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，﹣2）成中心对称．（3分）（2）当a=1时，f （x ）====﹣2﹣，设t=sinx ，则﹣1≤t ＜1，则则函数f （x ）在﹣1≤t ＜1上为增函数，则当x=﹣1时取得最小值，此时y=﹣2+1=﹣1，则y ≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞）（7分）（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴f （x ）=≠a 对任意x ∈A 恒成立．∴方程=a 无解，即方程（a +2）x=a 2+a ﹣1无解或有唯一解x=a ． ∴或，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．由此得到a=﹣2或a=﹣1（13分）第21页（共21页）。

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学试卷（理）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知实数,x y 满足1212y y x x ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的最小值为（）A．2 C ．1 D ．53、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的侧视图可以是（）4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A ．6 B ．-6 C ．0 D ．185、已知()2(,)f x x bx c b c R =++∈，命题甲：函数()()2log g x f x =的值域为R ；命题乙：0x R∃∈使0()0f x <成立，则甲是乙的（）条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要6、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．3 D ．37、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（）A ．483B ．482C ．481D ．4808、已知函数()23420151(0)2342015x x x x f x x x =+-+-++>，则()f x 在定义域上的单调性是（） A ．在()0,+∞单调递增 B ．在()0,+∞单调递减C ．在(0,1)单调递增，()1,+∞单调递减D ．在(0,1)单调递减，()1,+∞单调递增 9、设函数()4sin(31)f x x x =+-，则下列区间中()f x 不存在零点的是（） A ．[]0,1 B ．[]2,1-- C ．[]3,4 D ．[]3,2-- 10、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123na a a a E A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5,6,7的子集中是“包均值子集”的概率是（） A ．15128 B ．19128 C ．1164D ．63128二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2015-2016年湖北省孝感市汉川市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年湖北省孝感市汉川市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．（5.00分）若f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增，则m的取值范围为（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥27．（5.00分）同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=x3C．f（x）=sinx D．f（x）=8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）9．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）10．（5.00分）若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或11．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位12．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．14．（5.00分）f（x）=，则f[f（2）]=．15．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．（5.00分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列式子的值：（1）；（2）．18．（12.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12.00分）已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．20．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．21．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年湖北省孝感市汉川市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z【解答】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选：A．2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选：B．3．（5.00分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．4．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选：D．5．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．6．（5.00分）若f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增，则m的取值范围为（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2【解答】解：二次函数f（x）的对称轴为x=m；∴f（x）的单调增区间为[m，+∞）；又f（x）在[2，+∞）上单调递增；∴m≤2．故选：C．7．（5.00分）同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．f（x）=x3C．f（x）=sinx D．f（x）=【解答】解：A、f（x）=，由函数性质可知符合题中条件，故A正确；B、对于比较熟悉的函数f（x）=x3可知不符合题意，故B不正确C、f（x）=sinx在定义域内不具有单调性，故C不正确；D、定义域关于原点不对称，故D不正确．故选：A．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2）C．（1，2） D．[0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选：B．9．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=，∴或，∴或∴0≤x≤1或x＞1，则x的取值范围是[0，+∞）．故选：A．10．（5.00分）若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（2cosβ，2sinβ），∴﹣=（2cosβ﹣cosα，2si nβ﹣sinα），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即cosα（2cosβ﹣cosα）+sinα（2sinβ﹣sinα）=0，整理得：2cosαcosβ﹣2cos2α+2sinαsinβ﹣2sin2α=0，即cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（β﹣α）=，∵≤α＜＜β≤，∴0＜β﹣α＜，则β﹣α=．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．12．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，在同一直角坐标系中做出其函数图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．【解答】解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为：．14．（5.00分）f（x）=，则f[f（2）]=0．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f[f（2）]=f（1）=lg1=0，故答案为：015．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=﹣4．【解答】解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=•=﹣=﹣4故答案为﹣416．（5.00分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为0＜a＜1．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====1．（2）原式==．18．（12.00分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．19．（12.00分）已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．【解答】解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；当A是直角时，⊥，即•=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．20．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（2分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（4分）故y=（x∈N*）．…（6分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，y max=156．…（9分）而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜222．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴t 2+t ≥6，求得t ≤﹣3 t ≥2，即为所求的实数t 的取值范围．。

湖北省襄阳市老河口一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一(上)期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．关于x的方程（x2﹣1）2﹣｜x2﹣1｜+k=0，给出下列四个命题:①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．183．下列各组函数中，表示同一函数的是（)A．f（x）=x和g（x)=B．f(x）=｜x｜和g（x）=C．f（x）=x｜x|和g(x）=D．f（x)=和g（x）=x+1，(x≠1)4．若log a2＜log b2＜0,则（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞15．已知集合A=[x|3＜x＜7}，B={x｜2＜x＜10}，则（C R A）∩B=（)A．｛x|7≤x＜10} B．{x｜2＜x≤3}C．{x|2＜x≤3或7≤x＜10} D．{x|2＜x＜3或7＜x＜10｝6．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0,+∞），都有＜0"的是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=（x﹣1)2C．f(x）=D．f（x）=x37．设函数f（x)=log a x（a＞0且a≠1)，若f（x1x2…x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）=（）A．4 B．8 C．16 D．2log a88．函数y=x+的值域是(）A．(﹣∞，﹣1］B．（﹣∞,1］C．R D．［1，+∞）9．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁U A)∪（∁U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n10．已知函数y=x2﹣4ax在［1,3]上是增函数，则实数a的取值范围是（)A．（﹣∞，1］B．（﹣∞，]C．[,］D．[，+∞）11．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0｝，集合B={x|mx+1=0｝,若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{﹣} B．{1｝ C．{﹣，1} D．{0，﹣,1}12．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f(x）=2x,若n∈N＊，a n=f （n),则a2011=（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知x∈R，定义:A（x）表示不小于x的最小整数．如，A（﹣1.1）=﹣1．(理科）若A（2x•A（x)）=5，则正实数x的取值范围是．14．已知集合A=｛1，﹣2，3，﹣4｝，B=｛x|x∈R，x2＜5｝，则A∩B=．15．当n∈N+时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1,N（2）=1，N（3)=3，N（4）=1，N（5)=5，N（10）=5,记S（n)=N（2n﹣1）+N(2n﹣1+1）+…+N（2n﹣1）(n∈R+）则：（1）S（3）=；（2）S（n）=．16．若函数f(x）=是奇函数,则m=．三、解答题17．已知a∈R，函数f(x)=4x3﹣2ax+a．（1)求f（x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+｜2﹣a|＞0．18．已知函数．（1)当a=3时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=﹣ax2﹣(2x+4)a f（x）+4的值域（用a表示)．19．设函数f(x）=lg(x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B；(2）若M={x|2x+p＜0｝，且（A∩B)⊆M,求实数p的取值范围．20．已知向量,将函数的图象按向量平移后得到函数g(x)的图象．。

湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年某某省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为．14．已知=2016，则+tan2α=．15．若函数f（x）=在恒成立，某某数 m的取值X围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值X围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年某某省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lg＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lg＜lge，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在m≥f2（x）﹣2f（x）+2=2+1，整理可得m≤，即．∵，∴0≤sin（2x+）≤1，﹣≤f（x）≤1﹣，故．则有，故的最小值为，故m≤，即m取值X围是．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f （1﹣m2）＜0，某某数 m的取值X围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，某某数 m的取值X围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的X围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的X围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的X围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值X围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m 和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合,则A∩B=（）A．（﹣1,3]B．[﹣1,3]C．[﹣3,3]D．[﹣3,﹣1）2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中,最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0,]B．[,]C．[,]D．[,1]5．（5.00分）设,则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若且,则sin（π+α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）要得到函数的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=,则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5.00分）设m＜0,点M（m,﹣2m）为角α的终边上一点,则的值为（）A．B．﹣2 C．D．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a,b为常数）,若f（x）在（0,+∞）上有最小值﹣4,则f（x）在（﹣∞,0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值411．（5.00分）已知函数,若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1,f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3,则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α,β满足,则β等于．14．（5.00分）函数有零点,则实数m的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx,给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|,则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π,0）成中心对称．其中说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A,函数的定义域为集合B（其中a∈R,且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时,求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A,ω,φ的值；（2）当x∈（0,）时,求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）,x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣,]上有两个相异的实根,求m的取值范围．21．（12.00分）如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）,在区间（0,3]上有最大值5,最小值1,设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1,+∞）有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合,则A∩B=（）A．（﹣1,3]B．[﹣1,3]C．[﹣3,3]D．[﹣3,﹣1）【解答】解：解不等式≤1,解得：﹣1＜x≤4,∴A=（﹣1,4],集合B={x|﹣3≤x≤3},则A∩B=（﹣1,3],故选：A．2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．故选：B．3．（5.00分）下列函数中,最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+）,函数是非奇非偶函数,周期为2π,所以不正确；B、y=sinx•cosx=sin2x,函数是奇函数,周期为π,所以不正确；C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+）,函数是非奇非偶函数,周期为π,所以不正确；D、y=sin（2x+）=cos2x,函数是偶函数,周期为π,满足题意,所以正确；故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0,]B．[,]C．[,]D．[,1]【解答】解：∵f（）=﹣2＜0,f（）=+=﹣1＜0,f（）=+﹣2＞﹣1＞0,∴f（）f（）＜0,故选：C．5．（5.00分）设,则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=π0.3＞1,0＜b=logπ3＜1,＜log31=0,∴a＞b＞c,故选：A．6．（5.00分）若且,则sin（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵且,∴cosα=﹣,sinα=﹣=﹣,∴sin（π+α）=﹣sinα===．故选：D．7．（5.00分）要得到函数的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）,函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象,故选：B．8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=,则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（+α）+sinα=,可得cosαsinα+sinα=,即cosα+sinα=,sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣sinα﹣cosα=﹣（cosα+sinα）=﹣=﹣．故选：D．9．（5.00分）设m＜0,点M（m,﹣2m）为角α的终边上一点,则的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵m＜0,点M（m,﹣2m）为角α的终边上一点,∴tanα==﹣2,∴===﹣,故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a,b为常数）,若f（x）在（0,+∞）上有最小值﹣4,则f（x）在（﹣∞,0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值4【解答】解：∵为常数）,∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）,设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）,则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数,∵f（x）在（0,+∞）上有最小值﹣4,∴F（x）在（0,+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；∴F（x）在（﹣∞,0）上有最大值9；即f（x）在（﹣∞,0）上有最大值9+5=14；故选：B．11．（5.00分）已知函数,若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1,f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3,则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：由题意可得sinα﹣sinβ+sin15°﹣1＜0,2（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）+1=﹣1,cosα﹣cosβ+cos15°+1＞0,（cosα﹣cosβ+cos15°+1）2+（cosα﹣cosβ+cos15°+1）+1=3．化简可得sinα﹣sinβ=﹣sin15°①,cosα﹣cosβ+cos15°+1=﹣2 或cosα﹣cosβ+cos15°+1=1,即cosα﹣cosβ=﹣3﹣cos15°（舍去）,或cosα﹣cosβ=﹣cos15°②．把①②平方相加可得cos（α﹣β）=,故选：D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．【解答】解：若x＞0,则﹣x＜0,∵x＜0时,f（x）=sin（x）﹣1,∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1,则若f（x）=sin（x）﹣1,（x＜0）关于y轴对称,则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x）,即y=﹣sin（x）﹣1,x＞0,设g（x）=﹣sin（x）﹣1,x＞0作出函数g（x）的图象,要使y=﹣sin（x）﹣1,x＞0与f（x）=log a x,x＞0的图象至少有5个交点,则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9）,即﹣2＜log a9,即log a9＞log a a﹣2,则9＜,解得0＜a＜,故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α,β满足,则β等于．【解答】解：∵锐角α,β满足,∴cosα==,cos（α﹣β）==,∴tanα==,tan（α﹣β）==﹣,∴tanβ=tan[（α﹣（α﹣β）]===1,故β=,故答案为：．14．（5.00分）函数有零点,则实数m的取值范围是．【解答】解：由f（x）=﹣2tanx+m=0得m=2tanx,当﹣≤x≤,则tan（﹣）≤tanx≤tan,即﹣1≤tanx≤,即﹣2≤2tanx≤2,即﹣2≤m≤2,故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是4π．．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）∴T==4π．故答案为：4π．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx,给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|,则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π,0）成中心对称．其中说法正确的序号是①③⑤．【解答】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π﹣）|sin（672π﹣）=cos sin（﹣）=（﹣）=﹣．故①正确；|f（x）|的图象是轴对称图形,当x1,x2关于|f（x）|的对称轴对称时,显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；当x∈时,cosx＞0,∴f（x）=cosxsinx=sin2x,此时2x∈[﹣,],∴f （x）在区间上单调递增；故③正确；∵f（﹣）=﹣,f（）=,∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；∵|cosx|≥0,∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心,故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A,函数的定义域为集合B（其中a∈R,且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由或x＜1,∴当a=1时,由﹣x2+4x﹣3≥0⇒1≤x≤3,∴B=[1,3],∴（2）当a＞0时B=[a,3a],若A∩B=B⇒B⊆A,∴或,解得或,故a的取值范围是．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由,可得tan=3,∴．（2）原式===+1=﹣．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A,ω,φ的值；（2）当x∈（0,）时,求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．【解答】解：（1）由函数的图象知A=2,==∴函数的周期T=π．即=π,解得ω=2,即f（x））=2sin（2x+φ）,由五点对应法得×2+φ=,解得φ=,∴f（x））=2sin（2x+）．即A=2,ω=2,φ=．（2）由f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2,即sin2x+cos2x＞0,即sin（2x+）＞0,∵x∈（0,）,∴2x+∈（,）,∴＜2x+＜π,解得0＜x＜,即不等式的解集为（0,）．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）,x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣,]上有两个相异的实根,求m的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由已知,有f（x）=cos2x=．设2kπ+,解得kπ+,故f（x）的单调减区间为：．（2）由题意可知,函数y=2f（x）与函数y=m﹣1的图象在区间上有两个交点,∵,∴2f（x）=2•sin（2x﹣）∈[﹣1,],结合图象可得：﹣1＜m﹣1≤﹣,解得0＜m≤．21．（12.00分）如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：如图,在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=,所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S,则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．=﹣=．由于0＜α＜,所以当2α+=,即α=时,S最大因此,当α=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）,在区间（0,3]上有最大值5,最小值1,设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1,+∞）有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a,因为a＞0,所以g（x）在区间（0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数,故,解得．（2）由已知可得,所以f（2x）﹣k•2x≥0可化为,化为,令,则k≤2t2﹣2t+1,因x∈[﹣1,1],故,记h（t）=2t2﹣2t+1,因为,故,∴k≤；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k+2）=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,则方程化为t2﹣（2+3k）t+（2k+2）=0（t≠0）,∵方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解,∴由t=|2x﹣1|的图象知,t2﹣（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0）,有两个根t1、t2,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（2+2k）,则,或,∴k＞1．。