2017年秋九年级数学上册21.6综合与实践获取最大利润习题课件(新版)沪科版
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沪科版-数学-九年级上册-21.6 综合与实践 获取最大利润 同步课件
(3) y = a( x - h)2 + k
如果 a 0 ，那么当x h 时 ，y有最 小 值 k ；
如果 a 0，那么当 x h 时，y有最 大 值 k .
(4)对于二次函数 y = ax2 + bx + c
如果 a 0，那么当 x
-b 2a
4ac - b2
时，y有最小值 4a
；
b
4ac - b2
销售量可表示为 : 500 200 13.5 x件; 销售额可表示为: x500 200 13.5 x 元; 所获利润可表示为: x 2.5500 200 13.5 x 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 9112.5 元.
例2 某同学的父母开了一个服装店,出售一种进价为40元的服装,
6、二次函数 y 2x2 8x 1
当_x_=_2___时，y有最__大__值是___7____.
7、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y = 2 x2 + 8 x + 13
y
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为(55),( 5 )
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为( 55 ),( 13 ) 求函数的最值问题，应注意什么?
y (60 x)(300 20x) 40(300 20x) (20 x)(300 20x) 20x2 100x 6000 20(x2 5x 25) 6000 125
4 20(x 2.5)2 6125 (40 x 60) 当x 2.5时, y最大 6125
解：(2)设每件涨价x元,每星期所获利润为y元. 根据题意得:
如果 a 0，那么当 x - 2a 时 ，y有最大值 4a
如果 a 0 ，那么当x h 时 ，y有最 小 值 k ；
如果 a 0，那么当 x h 时，y有最 大 值 k .
(4)对于二次函数 y = ax2 + bx + c
如果 a 0，那么当 x
-b 2a
4ac - b2
时，y有最小值 4a
；
b
4ac - b2
销售量可表示为 : 500 200 13.5 x件; 销售额可表示为: x500 200 13.5 x 元; 所获利润可表示为: x 2.5500 200 13.5 x 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 9112.5 元.
例2 某同学的父母开了一个服装店,出售一种进价为40元的服装,
6、二次函数 y 2x2 8x 1
当_x_=_2___时，y有最__大__值是___7____.
7、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y = 2 x2 + 8 x + 13
y
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为(55),( 5 )
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为( 55 ),( 13 ) 求函数的最值问题，应注意什么?
y (60 x)(300 20x) 40(300 20x) (20 x)(300 20x) 20x2 100x 6000 20(x2 5x 25) 6000 125
4 20(x 2.5)2 6125 (40 x 60) 当x 2.5时, y最大 6125
解：(2)设每件涨价x元,每星期所获利润为y元. 根据题意得:
如果 a 0，那么当 x - 2a 时 ，y有最大值 4a
沪科版数学九年级上册21.6综合与实践-获取最大利润 课件(共23张PPT)
y=2000-5(x-100)
w＝[2000－5(x－100)](x－80)
2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由公式可得：当 x=- 时，即x=175，P最大= .∴t=-20x+6000=2500,∴ P=311500 元.
随堂练习
1．进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系为________________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 . (以上关系式只列式不化简).
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是y＝(10－x－8)(100＋100x)，即 y＝－100x2＋100x＋200，配方得 y＝－100(x－0.5)2＋225，∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第21章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.根据已知数据求出二次函数的具体表达式.2.依据二次函数模型解决最大利润问题.
二次函数在最优化问题中的应用.
从现实问题中建立二次函数模型.
回顾复习
二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0) =当x= 时，y取得最值
w＝[2000－5(x－100)](x－80)
2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由公式可得：当 x=- 时，即x=175，P最大= .∴t=-20x+6000=2500,∴ P=311500 元.
随堂练习
1．进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系为________________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 . (以上关系式只列式不化简).
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元，商品每天的利润y与x的函数关系式是y＝(10－x－8)(100＋100x)，即 y＝－100x2＋100x＋200，配方得 y＝－100(x－0.5)2＋225，∵x＝0.5时，满足0≤x≤2，∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225.∴将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第21章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.根据已知数据求出二次函数的具体表达式.2.依据二次函数模型解决最大利润问题.
二次函数在最优化问题中的应用.
从现实问题中建立二次函数模型.
回顾复习
二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0) =当x= 时，y取得最值
沪科版初三数学上册《21.6 综合与实践 获取最大利润》课件
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知 商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 售利润 6000 元.
数量关系
元，销
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足
关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最 大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16元？ 解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. y 16
每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？ 降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 20-x 300 300+18x
6000 y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上ห้องสมุดไป่ตู้，因此只要考虑单件利润就可
以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-18x2+60x+6000， 当
沪科版九年级上21.6综合与实践--获取最大利润(共26张PPT)
2
∴当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 9112.5 元.
四、强化训练
何时橙子总产量最大
2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量 最多？ 解：(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙 子树？ （100+x）棵
2 4 ac b ∴p= 4a
= 9250000
三、归纳小结
本节课我们学习了二次函数的应用，在初中
阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有
可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式 是解题的关键.
四、强化训练
1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据 市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就 可以多售出200件. 销售单价是多少时, 可以获利最多?
∴t=-20x+6000=2500
2a
P=？
4a
二、新课讲解
问题2 设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以 近似地表示为 C=1000t+2000000
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得 了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据： 年销售 量 t/件 销售单价 x/元
750
这时平均每棵树结多少个橙子？ （600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
四、强化训练
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, 因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵
∴当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 9112.5 元.
四、强化训练
何时橙子总产量最大
2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量 最多？ 解：(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙 子树？ （100+x）棵
2 4 ac b ∴p= 4a
= 9250000
三、归纳小结
本节课我们学习了二次函数的应用，在初中
阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有
可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式 是解题的关键.
四、强化训练
1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据 市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就 可以多售出200件. 销售单价是多少时, 可以获利最多?
∴t=-20x+6000=2500
2a
P=？
4a
二、新课讲解
问题2 设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以 近似地表示为 C=1000t+2000000
制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得 了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据： 年销售 量 t/件 销售单价 x/元
750
这时平均每棵树结多少个橙子？ （600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
四、强化训练
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, 因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵
沪科版九年级上册 数学 课件 21.6 综合与实践 获取最大利润1
X
-3 -1 1 3 5
y= ２ １－x2－x－－３ ２ 6 0 -2 0 6
画抛物线.gsp
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其 随 练习 中a、b、c满足a+b+c=0和9a－
3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴 是____x_=_-_1
2.抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到
－3,0) （1）求a+b+c的值
后 （2）当x为何值时，y随x的增大而
作
减小，x为何值时，y有最大(小)值 ，最大(小)值是多少？
业 （3）－2≤x≤1时，y的取y值范围？
x
A
0
B
D
C
谢谢
4 、人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。 19 、只有坚持不断努力，才能进步，才能长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 4 、创富要根除等、靠、要思想，用勤劳的双手，坚持不懈的努力，引领乡亲脱贫致富。 12 、一个最困苦最卑贱最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。 7 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 12 、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。 7 、思路决定出路，观念决定方向，性格决定命运，生活方式决定健康! 12 、要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 10 、待人对事不要太计较，如果太计较就会有悔恨! 3 、人生就像一场马拉松，你的起点高也好，你的提速快也好，但结果比较的是谁能坚持到最远。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 7 、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。 18 、迷失了双眼，却可以乐观地聆听一切。 14 、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 3 、幸福是一种心理状态。它不流于表面，而是存于你的内心。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 2 、如果失败是所学校，我相信早晚我会毕业的。
新沪科版九年级上册初中数学 21-6综合与实践 获取最大利润 教学课件
∴当x=175，t =2500时， 年利润P有最大值311500.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 利用二次函数的性质求实际中最值问题 2. 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指 示精神，州委
州政府又出台了一系列“三农”优惠 政策，使农民收入大幅度增加．某 农 户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市 场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系： w＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y(元) .
则
解得
∴煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x≤6)．
(2)当y＝480时，x＝ ＝10，10－6＝4(min)，
∴锻造的操作时间有4 min.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
知识点04 利用多种函数的性质求最值问题
4．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该 产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
数
建造厂房
可变成本
购置设备
培训工人Βιβλιοθήκη 劳动力 材料 包装 运输第五页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 利用一次函数的性质求实际中最值问题
合作探究
例 生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似
地表示为C =120 t +1000，
①
其中C 表示生产 t 台收音机的总成本，当t=0时， C =120×0+1000=1000.1000元是固定成本， 由此可知①式中120t表示可变成本.
价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家
第十一页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 利用二次函数的性质求实际中最值问题 2. 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指 示精神，州委
州政府又出台了一系列“三农”优惠 政策，使农民收入大幅度增加．某 农 户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市 场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系： w＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y(元) .
则
解得
∴煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x≤6)．
(2)当y＝480时，x＝ ＝10，10－6＝4(min)，
∴锻造的操作时间有4 min.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
知识点04 利用多种函数的性质求最值问题
4．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该 产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
数
建造厂房
可变成本
购置设备
培训工人Βιβλιοθήκη 劳动力 材料 包装 运输第五页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 利用一次函数的性质求实际中最值问题
合作探究
例 生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似
地表示为C =120 t +1000，
①
其中C 表示生产 t 台收音机的总成本，当t=0时， C =120×0+1000=1000.1000元是固定成本， 由此可知①式中120t表示可变成本.
价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.6 综合与实践 获取最大利润
20( x 175)2 311500
∴当x=175，t =2500时， 年利润P有最大值311500.
问题② 设生产t件某种电子产品的成本（单 位：元）可以近似地表示为:C=1000t+2000000.
制造商为了获得最大利润，进行了市场调 查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售 量t之间的一组数据：
制造商出售产品得到的年总收入等于 出售产品的年销售量t和产品的销售单价x 的乘积，设R表示年总收入，则R=tx.
制造商的年利润是出售产品得到的年 总收入和生产这些产品的总成本之间的差 额，设P表示年利润，则P=R-C=tx-C.
问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产 品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路. 一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单 价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家 提供了下列数据：
= 1 t 2 3000t 2000000 5
1 (t 7500)2 9250000 5
当t=7500，x=2500时，P有最大值9250000.
随堂练习
1.进价为60元的某种衬衣定价80元时，每月 可售出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5 件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为___y __2_00_0__5_(_x__8_0_) .每月 利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 ___w___[2_0_0_0__5_(_x__8_0_)_](_x___60_)__（以上关系式只列式 不化简）
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的 函数关系式． (2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定 价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最 大利润是多少？
(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以 下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆 为游客居住的房间共支出费用没有超过600元； ③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游 客人数最少有多少人？
∴当x=175，t =2500时， 年利润P有最大值311500.
问题② 设生产t件某种电子产品的成本（单 位：元）可以近似地表示为:C=1000t+2000000.
制造商为了获得最大利润，进行了市场调 查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售 量t之间的一组数据：
制造商出售产品得到的年总收入等于 出售产品的年销售量t和产品的销售单价x 的乘积，设R表示年总收入，则R=tx.
制造商的年利润是出售产品得到的年 总收入和生产这些产品的总成本之间的差 额，设P表示年利润，则P=R-C=tx-C.
问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产 品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路. 一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单 价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家 提供了下列数据：
= 1 t 2 3000t 2000000 5
1 (t 7500)2 9250000 5
当t=7500，x=2500时，P有最大值9250000.
随堂练习
1.进价为60元的某种衬衣定价80元时，每月 可售出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5 件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价 x(元)之间的函数关系式为___y __2_00_0__5_(_x__8_0_) .每月 利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 ___w___[2_0_0_0__5_(_x__8_0_)_](_x___60_)__（以上关系式只列式 不化简）
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的 函数关系式． (2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定 价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最 大利润是多少？
(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以 下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆 为游客居住的房间共支出费用没有超过600元； ③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游 客人数最少有多少人？