高一人教A版数学必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念

题型3 向量在实际生活中的应用
例 3 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 50°走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 千米到达 D 点． (1)作出向量A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|. 分析：解答本题应首先确定指向标，然后根据行驶方向 确定出有关向量，从而求解．
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
题型1 向量有关概念的理解
例 1 下列结论中正确的是( ) A．向量A→B的长度和向量B→A的长度相等 B．向量 a 与 b 平行，则 b 与 a 方向相同 C．两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同 D．若 a 与 b 平行同向，且|a|＞|b|，则 a＞b 解析：A 正确．
►跟踪训练 4．一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到达 B 点， 再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点 向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？ 解析：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向， |A→C|＝100 2.
B不正确．共线向量包括方向相同和相反． C不正确．共起点长度相等的向量方向不一定相 同． D不正确．向量不能比较大小． 答案：A 点评：共线向量包括同向和反向，向量相等指向 量的大小相等方向相同，0与任意向量共线．
►跟踪训练 1．下列结论中正确的是(C) A．由于 0 方向不确定，故 0 不能与任意向量平行 B．如果|a|＝|b|，则 a＝b C．如果|a|＝|b|，则 a 与 b 长度相等 D．共线向量一定在同一条直线上 解析：向量的模也就是向量的长度，故 C 正确．
又由|C→D|＝50 2，∠ACD＝60°知∠CDA＝90°. 即∠DAC＝30°，故D→A的方向为南偏西 30°， 长度为 50 6 km.

►跟踪训练
2．例 2 中与向量A→D共线的向量有哪些？ 解析：与向量A→D共线的向量有 9 个：D→A、E→F、F→E、 A→O、O→A、O→D、D→O、B→C、C→B.
3．在下列命题中： ①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平 行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线； ⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个 向量的两个向量是共线向量． 不正确的命题是________(填序号)． 答案：①②③⑤
题型2 相等向量与平行向量的理解
例 2 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 分别写出图中与向量O→A、O→B、O→C相等的向量．
解析：与O→A相等的向量有C→B、D→O、E→F，与O→B相 等的向量有F→A、E→O、D→C，与O→C相等的向量有A→B、 F→O、E→D. 点评： 两个向量相等要求大小相等且方向相同， 缺一不可．
解析：(1)如图所示． (2)由题意，易知A→B与C→D方向相反， 故A→B与C→D共线． 又|A→B|＝|C→D|， ∴在四边形 ABCD 中，
AB 綊 CD.
∴四边形 ABCD 为平行四边形． ∴|A→D|＝|B→C|＝200(千米)．
点评：(1)准确画出向量的方法是先确定向 量的起点，再确定向量的方向，然后根据 向量的大小确定向量的终点． (2)要注意能运用向量观点将实际问题抽象 成数学模型．“数学建模”能力是中学生 能力培养的一个重要方向，需要在平时的 学习中积累．