四年级第五讲
【暑期专训】数学四年级-复习第五讲-面积-基础版(学生版)人教版
第5讲面积知识点一.面积和面积单位物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．知识点二.小面积单位间的进率及单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．典例精讲【典例1】（2020春•仪征市期末）一个正方形棋盘的边长是60厘米，要配一块与棋盘同样大的玻璃，玻璃的面积是（）平方分米．A．3600B．240C．36【典例2】（2020秋•新疆期末）5平方千米＝公顷12000000平方米＝公顷＝平方千米．知识点三.长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．典例精讲【典例1】（2020春•炎陵县期末）计算如图图形的面积．【典例2】（2020秋•富裕县期末）一块长方形麦地，长300米，宽200米，这块长方形麦地的面积是多少公顷？综合练习一．选择题1．（2020秋•白山期末）有一块长方形菜地，长是130米，宽是80米，占地面积约是1（）A．平方米B．公顷C．平方千米2．（2020秋•芙蓉区期末）学校操场长200米，宽100米，面积是（）A．200公顷B．2平方千米C．20000平方米3．（2020秋•和平区期末）100个边长是100米的正方形的面积总和是（）A．10000平方米B．10000公顷C．1平方千米二．填空题4．（2020秋•巴南区期末）一块长方形草坪（如图），长不变，宽增加到28米，扩大后这块绿地的面积是平方米。
5．（2020秋•惠来县期末）公顷＝平方米680公顷＝平方千米6．（2020秋•和平区期末）一块正方形地的周长是800米，如果每公顷收稻谷7吨，那么这块地一共收稻谷吨。
人教版四年级数学上册第五讲、周期问题及其应用拓展题型(学案)
第五讲、周期问题及其应用周期性是指某些事物的变化，按照一定的规律反复出现的性质。
如一年中四季的更替；周一至周日循环往复；中国古老文明中十二生肖的设置等等都是按一定规律不断重复出现的。
周期问题就是利用周期性这一规律作为解答依据的一类问题。
【一起做】第几行，第几列？提示：观察好数的排列顺序，是多少个数作为一个周期排列的？例2、2006年1月1日是星期日，问（1）这个月的25日是星期几？（2）2006年2月14日星期几？（3）2008年1月1日是星期几？提示：以星期几到星期几为一个周期，总天数是多少？例3、10个2连乘积的个位数是几？提示：我们可以从比较少的2相乘积的个位数字寻找规律？例4、2007个147乘以2008个258的末位数字是几？提示：2007个147的积的末位数字与2007个7的积末位数字相同，2008个258的积末位数字与（）相同。
例5、下面括号中排列了一些数，依次组成一些数组，它们分别是：｛1｝、｛1，2，1｝、｛1，2，3，2，1｝、｛1，2，3，4，3，2，1｝……问第100个数组的括号内所有数是哪些数？它们的和是多少？提示：通过观察前4组数，我们可以断定第100组中最大的数是多少？例6、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和。
那么你知道第2007个数被3除余数是几吗？提示：根据提议，这一串数是：3，10，13，23，36，59，95，154，……显然我们不能写到第2007个数，为了找第2007个数除以3的余数，我们可以来找余数出现的规律。
【展现自己】1、“雪花啤酒节”期间彩灯高挂。
小吉看到每两盏蓝色灯之间有顺序地挂有红、黄、绿彩灯各一盏。
如果第一盏挂的是蓝色灯，你能将挂灯的情况用喜欢的形式表示出来吗？你有什么好办法很快就能知道第2007盏灯是什么颜色？2、同学们用摆彩色“骨牌”的方式，迎接北京2008奥运会：先5个红、再4个黄、再3个绿、再2个黑、再1个白，然后依次是5个红、4个黄、3个绿、2个黑、1个白，这样继续下去第2008个“骨牌”是哪种颜色？3、如图每列上面的字和下面的字母组成一组，如第一组是（吉，A）,第二组是（林，B），……，第100组是___________4、2008个12连乘的积的个位数字是几？5、500个103连乘的积的个位数字是几？6、2006个2乘以2007个7乘以2008个9的积尾数是几？7、222个111加上333个222加上111个333的结果的个位数字是几？8、今天是星期六，再过200天是星期几？9、2006年10月1日是星期日，2007年3月1日是星期几？10、2005年9月1日是星期四，2006年9月10日是星期几？11、2006年9月10日星期日，2008年8月8日星期几？12、1÷7化成小数。
数学四年级下学期第五讲-运算定律
四年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：知识点一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为： (a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)4、在一个加法算式中，当某二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a×b×c×d＝b×d×a×c。
3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125×25×8×4=125×8×25×4…………乘法交换律=（125×8）×（25×4）…………乘法结合律=1000×100=100000些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=（115+85）+（132+118）…………加法结合律=200+250=450三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
人教版春季四年级 第五讲 小数的意义及性质(一) 提升版-教培星球
第5讲小数的意义和性质（一）知识点一：小数的意义和读写法1.小数的意义①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常（1）6．378的计数单位是0．001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]2、小数的读写①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
知识点二：小数的性质和大小比较1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
2.小数的大小比较：①先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。
考点1：小数的意义【典例1】（苏州期末）8.76里的6表示（）A．6个0.01B．6个0.1C．6个1【典例2】（浑源县期中）7.005读作（）A．七千零五B．七点五C．七点零五D．七点零零五【典例3】．（法库县期末）一个数的百位和百分位上都是4，其他各位都是0，这个数是（）A．400.04B．400.4C．400.004D．400.0404【典例4】（南丹县期末）下面不能表示0.3的是（）A．B．C．【典例5】（济南期末）奇思买了一个12.60元的文具盒，12.60元中的“6”表示（）A．6个1元B．6个1角C．6个1分D．没有意义考点2：小数的性质及大小比较【典例1】（法库县期末）在下面的直线上，0.24所在的位置应该是（）A．a点左侧B．a、b之间C．b、c之间D．c点右侧【典例2】（阜平县期末）把0.6，6.0和1.6按从小到大的顺序排列是（）A．0.6＜6.0＜1.6B．6.0＜1.6＜0.6C．0.6＜1.6＜6.0D．1.6＜6.0＜0.6【典例3】（广元期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．3元5分 3.5元0.54kg500g4kg60g 4.06kg【典例4】（安陆市期末）运动会上50米赛跑，小冬了用9.48秒，小刚用了8.70秒，小丽用了10.1秒，他们三人中，跑得最慢．综合练习一．选择题1．（浑源县期中）对于0.7和0.70，以下说法正确的是（）A．大小相等，计数单位相同B．大小相等，0.7的计数单位小C．大小相等，0.70的计数单位小D．大小不等，计数单位无法比较2．（浑源县期中）大于2.1而小于2.3的小数有（）A．1 个B．10 个C．9个D．无数个3．（微山县期中）大于4.3，小于4.9的小数有（）个．A．5B．6C．7D．无数4．（三台县期中）在3.159中，“5”表示（）A．5个0.1B．5个0.01C．5个0.001 5．（路北区期末）2.3到2.6之间有（）个小数．A．3B．30C．无数6．（临朐县期末）小数点右边的第二位是（）A．十位B．个位C．十分位D．百分位7．（湖滨区期末）大于4而小于5的小数有（）．A．10个B．9个C．无数个8．（赣榆区期中）关于0.23的组成，下面的说法错误的是（）A．0.23是由0.2和0.03组成的B．0.23是由2个0.1和3个0.01组成的C．0.23是由23个十分之一组成的D．0.23是由23个百分之一组成的9．（安新县期末）下面是三位同学50m赛跑的成绩，（）跑的最快．A．B．C．10．（桓台县期中）大于3.11而小于3.18的两位小数（）A．只有一个B．有六个C．有七个D．有无数个11．（张湾区期中）下面三个数中最大的是 （ ） A ．3.05⋅B ．3.0⋅5⋅C ．3.0⋅5⋅7⋅12．（长白县期末）小数和整数相比，小数（ ） A ．大 B ．小 C ．无法确定二．填空题13．（苏州期末） 小数的大小不变，这是小数的性质。
小学四年级奥数知识点 第五讲 排列组合
例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？
分析 注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.
第一类：一位偶数只有0、2，共2个；
第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；
或解为：
P28＋P27＋P24
＝8×7＋7×6＋4×3
＝56＋42＋12
＝110（场）.
例3 在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个
Байду номын сангаас①三角形？
②四边形？
分析 ①我们知道，不在同一直线上的三个点确定一个三角形，由图可见，半圆弧上的每三个点均不共线（由于A、B既可看成半圆上的点，又可看成线段上的点，为不重复计算，可把它们归在线段上），所以，所有的三角形应有三类：第一类，三角形的三个顶点全在半圆弧上取（不含A、B两点）；第二类，三角形的两个顶点取在半圆弧上（不包含A、B），另一个顶点在线段上取（含A、B）；第三类，三角形的一个顶点在半圆弧上取，另外两点在线段上取.
C412-C45-C35·C17＝495－5-70＝420
个不同的四边形.
例4 如下图，问
①下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？
②下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？
分析 ①由于长方形是由两组分别平行的线段构成的，因此只要看上左图中水平方向的所有平行线中，可以选出几组两条平行线，竖直方向上的所有平行线中，可以选出几组两条平行线？
注意到三角形的个数只与三个顶点的取法有关，而与选取三点的顺序无关，所以，这是组合问题.
四年级的的阅读与写作第五讲散文、随笔阅读.docx
四年级阅读与写作第五讲散文、随笔阅读【阅读指导】怎样阅读散文、随笔散文，可以分为叙事、抒情、议论性散文。
形式很灵活，或抒情言志，或议论感怀，或记述故事，不拘一格。
随笔是一种短小活泼的文体，篇幅一般不长，不讲究结构，是散文的一个特殊种类。
散文讲究“形散而神不散”。
我们在阅读散文时，应该注意以下几点：1.领悟作者立意。
好的散文一定是立意新奇、思想独到、个性突出、有着深刻生命体验的。
阅读时，我们要透过文章的内容，领会作者所要表达的独到的思想内容、奇特的人生感受、深沉的生命追问、张扬的自然个性。
读懂文字背后的内涵。
2.揣摩构思技巧。
有人把散文的构思技巧概括为“新、奇、巧、妙”四字。
一篇散文，特别是司空见惯的题目或题材，许多人都写，比如生命啊，幸福啊，人生价值啊，理想啊，等等，我们就要看作者在文章结构上有没有新意，是不是新奇巧妙。
学习作者如何把常见的内容写得与众不同的，他在构思上有什么独到的技巧。
3.品味语言特色。
成功的散文往往是语言上有特色的，语言很美，多用修辞手法，都用排比句、对偶句、名句、警句等。
能不能创造出独特的散文语言风格，也是衡量散文好或差的重要标志。
反复诵读，我们便会感受到散文语言生动、充满个性色彩的独特魅力。
一般随笔的内容相当驳杂、丰富。
那么，我们应该怎样阅读随笔呢？1.领会作者的“真”感情。
“真实”是对随笔最基本的要求。
记写真人、真事、真物、真情，贵在一个“真”字。
我们在阅读时，就要深入文章，了解作者叙述的主要内容，感受作者的真实情感。
领悟作者个人独特的趣味、气质、修养，对事物独具个性的认识、理解、追求。
2.体会文章的表达方式。
随笔是一种灵活的文体。
它一般篇幅短小，行文自由，表现手法灵活多样。
可说明，可记叙，可描写，可议论，可抒情。
写作的笔调也比较随意一些，或端庄，或诙谐，或潇洒，或幽默，尽情地展现了作者自己的个性风采。
阅读时，我们可以分析文章的表达方法，欣赏不同类型随笔的语言特色。
【阅读材料】阅读材料一生命的空隙前些时候，我路过一家花店门口，恰巧看见一个中年男子在往一堆泥土上（撒洒）细沙石和煤球，我觉得好奇，于是停下来，问：“单纯的泥土不好吗？”我们这里的泥土质地紧（密蜜）而且很黏中年男子解释说加了沙石和煤渣后泥土就会比较均匀地分布许多空隙泥土质地就会变得松软透气更重要的是能储藏（ cáng zàng ）养分与水分花木移植到这里根须的伸展比较自由可以充分吸收养分与水分成活率（l ù l ǜ）特别高之后也很容易保持良好的长势中年男子的一番解释，让我。
小学四年级语文第5讲：说明方法及作用(教师版).docx
第5徘说砺方诊及作用丸脑体操作业充成情况知识梳理小学常见的说明方法及作用1 •列数字为了使所要说明的事物具体化，还可以釆用列数字的方法，以便读者理解。
需要注意的是，引用的数字，一定要准确无误，不准确的数字绝对不能用，即使是估计的数字，也要有可靠的根据，并力求近似。
作用：数字是从数量上说明事物特征或事理的最精确、最科学、最有说服力的依据。
（用列数字的方法进行说明，既能准确客观的反映事实情况，又有较强的说服力。
）2 •打比方利用两种不同事物之间的相似之处作比较，以突出事物的性状特点，增强说明的形象性和生动性的说明方法叫做打比方。
说明方法中的打比方与修辞手法种的比喻是一致的。
不同的是，比喻修辞有明喻、暗喻、和借喻，而说明多用明喻和暗喻，借喻则不宜使用。
作用：抽象的事理变得具体、生动、形象。
（或把事物的特征解说得确切具体、浅显易懂。
）3.举例子举出实际事例来说明事物，使所要说明的事物具体化，以便读者理解，这种说明方法叫举例子。
作用：使文章表达的意思更明确，更生动形象，读者更明白，增强说服力。
4 •作比较说明某些抽象的或者是人们比较陌生的事物，可以用具体的或者大家已经熟悉的事物和它比较，使读者通过比较得到具体而鲜明的印彖。
事物的特征也往往在比较屮显现出来。
作用：说明某些抽象的或者是人们比较陌生的事物，可以用具体的或者大家已经熟悉的事物和它比较，使读者通过比较得到具体而鲜明的印象。
教学重•堆点重点:能区分四种常用的说明方法并了解其作用。
难点：能按要求修改或写出含有说明方法的句子。
趣味引入特色讲鮮一、阅读文段，回答问题。
这尊雄伟的佛像高71米，也就是快有北京饭店新楼这么高了，数十里外都可以看到。
它的头长14.7米，宽10米。
头顶上每一个螺髻都可以放入一张大圆桌。
他的耳朵长7米, 耳朵眼里可以钻进两个人。
它的脚背宽& 5米，可以围坐100多人。
它比山西大同云岗石窟最高的大佛要高出三倍，过去认为世界最大的阿富汗巴史安大立佛，高53米，而乐山大佛比它要高出18米，乐山大佛真是大的惊人。
北师大版 四年级下册 第5讲 长方形、正方形和梯形(教师版)
教学辅导教案学生姓名年级四年级学科数学上课时间教师姓名课题第5讲认识长方形、正方形和梯形1、在一个平面内的两条直线，他们的位置关系是（平行）和（相交）.2、在（同一）平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（互相平行）.3、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）.4、（两组对边分别平行且相等）的四边形叫平行四边形，平行四边形具有（不稳定性）.5、平行四边形有（无数）条高，过平行四边形一个顶点可作（ 1）条高.一、火眼金睛1、平行四边形和梯形具有容易变形的特性.（√）2、平行四边形对边平行且相等.（√）3、平行四边形和梯形的四个角和都是360度.（√）4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（√）5、平行四边形对边平行且相等.（√）6、过直线外一点可以画无数条这条直线的垂线.（×）二、下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高.第1页共11页知识点一、认识长方形和正方形1、长方形定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形，又叫矩形.正方形定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.2、长方形长与宽的定义：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽.正方形的四条边叫边长.3、长方形是轴对称图形，有2条对称轴.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.4、长方形周长、面积的计算：长方形的周长=（长+宽）×2①长=（周长÷2）-宽②宽=（周长÷2）-长长方形的面积=长×宽①长=面积÷宽②宽=面积÷长5、正方形周长、面积的计算：正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长6、长方形和正方形的特征正方形和长方形都有四个角，且四个角都是直角；都有四条边，长方形的对边相等，正方形的每条边都相等.一、练一练：1、判断：四条边都相等的四边形一定是正方形（×）2、先用纸折一折，再填一填.（1）长方形和正方形都有（ 4）个角，它们都是（直）角.（2）长方形和正方形都有（ 4 ）条边，长方形（对）边相等，正方形（ 4条）边相等.二、数一数1、下图中有多少个长方形？9个2、下图中有多少个正方形？5个3、一个长方形宽是10厘米，长是宽的2倍，长是（ 20 ）厘米，周长是（60）厘米.4、先量出下面两个图形的长和宽及边长，再计算出周长.略知识点二、认识梯形1、梯形的定义：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；②腰：不平行的两边叫腰；③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.2、梯形中常见的一些判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形⑤有一个内角是直角的梯形是直角梯形3、梯形面积的计算：（上底+下底）×高÷2一、练一练1、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ C）相等．A．高 B．面积 C．上、下底之和2、一个梯形的上下底之和是20cm，面积是50cm2．则这个梯形的高是（C ）cm．A．8 B．10 C．5 D．43、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形．错误．（判断对错）4、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样．错误．（判断对错）5、一个梯形的面积是66平方米，下底是14米，高是6米，这个梯形的上底是 8米．6、如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是 18.9平方米．7、如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积是24 平方厘米，三角形的面积是 12.5 平方厘米．一、用心选一选.1、如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（B）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡2、梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积（ A）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的8倍 D．不变3、如图中求最大长方形的面积的算式是（D）A.3×7.5×3B.3×7.5×7.5×3C.3×7.5+3D.3×（7.5+3）4、一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是( B )米．A、12B、24C、325、一个正方形的周长是64米，它的边长是( A )米．A、16B、128C、2567、边长是15厘米的正方形周长比长25厘米，宽10厘米的长方形周长( A )A、长方形的周长大于正方形的周长B、正方形的周长大于长方形的周长C、长方形的周长等于正方形的周长8、一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（B）原来正方形的周长.A、相等B、大于C、小于二、算一算1、下面哪个图形的周长最大？5×4=20（厘米）（3+7）×2=20（厘米） 4+6+7=17（厘米）2、计算如图所示阴影部分的面积．（单位：dm）（12-8+12）×8÷2=64（dm2）1、长方形和正方形的比较图形相同点不同点都有四个角，而且每个角都是直角；都有四条变，并且相对的边相等长方形的对边相等正方形的每条边相等长方形的长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长.2、特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线④直角梯形有两个角是直角一、填空1、一个三角形，三条边的长都是5厘米，它的周长是（ 15 ）厘米.2、一个正方形周长80厘米，它的边长是( 20厘米 ).3、一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是( 30厘米)4、一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是（30 ）米.5、下图是一个长方形，长和宽如图所示.在这个长方形中剪出一个正方形，能剪出的最大的正方形的周长是（48 ）厘米，剩下的图形是一个（长方）形.二、判断：（对的画√，错的画×）1、正方形的周长是它边长的四倍.（√）2、图中有四个正方形.（×）3、正方形的周长是4厘米，两个这样的正方形拼成的长方形的周长是8厘米. （×）4、用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长是一样的.( √ )5、一个长方形的一组邻边的和的长是10厘米，这个长方形的周长就是20厘米. ( √ )三、选择：（把正确答案的序号填在括号里）1、用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有（ B ）种拼法.A 、2B 、3 C、42、用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，有( B )种围法.A、4B、5C、63、两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形 .这个长方形的周长是（ A ）厘米.A、6B、7C、84、用边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最长( A )；周长最短的是（）.（B、C的周长都是10，没有最短周长）A、 B、 C、5、图中，1号图形和2号图形的周长相比（ A ）A、1号长B、2号长C、一样长四、算一算，求出下表中的周长、边长.长方形正方形长宽周长边长周长16米14米60米15米60米27厘米16厘米86厘米8厘米32厘米五、应用题1、一块长方形菜地，长是20米，宽是8米.小红绕这块菜地走了五圈，一共走了多少米？（20+8）×2×5=280（米）2、一根铁丝正好可以围成边长是21米的正方形铁框.这根铁丝长多少米？21×4=84（米）3、把两个长6厘米、宽4厘米的长方形，分别拼成下面的图形.拼成图形的周长各是多少？第一个：（4+6×2）×2=32（厘米）第二个：（6+4×2）×2=28（厘米）4、爸爸买回了一张长4米，宽3米的长方形铁皮，要在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片，这个正方形铁片的周长是多少米？ 3×4=12（米）5、花坛里有一块靠墙的草地（如图），长和宽分别是15米和8米.如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？15+8×2=31（米）6、一个养鸡场是个长方形，它的一条长边是砖墙，其它边是用篱笆墙围成的，已知长是18米，宽是10米.问，篱笆墙总长有多少米？ 18+10×2=38（米）7、一个长方形的周长是36厘米，宽比长短4厘米，它的长和宽分别是多少厘米？ 长+宽的和：36÷2=18（厘米） 宽：（18-4）÷2=7（厘米） 长：18-7=11（厘米）8、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米.请你算一算，拼成的长方形周长是多少？第一个：（2+4×2）×2=20（厘米）第二个：（4+2×2）×2=16（厘米）9、一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？ 梯形的面积：（68+112）×45÷2=4050（平方米） 粮食地的面积：4050×23=2700（平方米）10、计算如图阴影部分的面积．6×6+10×（6-3）=66（cm2）。
第五讲 年龄问题2 学生版--四年级数学思维拓展
第5讲年龄问题2例1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。
问三个人年龄各是多少?【思路点拨】“祖父和孙子的年龄之和为 84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。
”就是说100岁减去84岁就是孙子的年龄。
再用祖父和孙子的年龄之和减去孙子的年龄就是祖父的年龄。
因为祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的。
所以祖父和孙子之间就包含了两个年龄差。
例2祖父、父亲、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。
祖父过的年数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数等于孙子过的天数。
问三人的年龄各是多少?【思路点拨】已知祖父过的年数正好等于孙子过的月数，说明祖父的年龄是孙子的12倍。
父亲过的星期数正好等于孙子过的天数，说明父亲的年龄是孙子的7倍。
通过转化，我们把这题化成了一道和倍问题。
把孙子的年龄看做1份，父亲的年龄是这样的7份，祖父的年龄是这样的12份。
例3今年小红的年龄是小梅的5倍，3 年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各是多少岁?【思路点拨】这道题既不是和倍，又不是差倍，可用假设法来做。
3 年后小红和小梅各长3岁，假如小红年龄还是小梅的5倍，小红要增长3x5=15(岁)，但她只长了3岁，少了12岁。
所以就少了5-2=3倍，这样一转化，就成了差倍问题。
例4 小英一家由小英和她的父母组成。
今年全家年龄总和是71岁，8年前全家年龄总和是49岁，小英的父亲比母亲大3岁。
今年三人年龄各是多少?【思路点拨】已知今年全家年龄总和是71岁，就可求出三人8年前的年龄总和，题目中还告诉我们8年前这个家的年龄总和是49岁。
49岁这个条件不是多余的。
从71-8x3=47(岁)中可以看出，8年前小英还没有出生，由相差的2岁即可求出小英今年是8-2=6(岁)。
那么，父母今年的年龄和就是71-6=65(岁)。
又已知小英的父亲比母亲大3 岁，求父母的年龄问题转化成了和差问题。
暑假四年级 复习 第五讲 面积 提升版
第5讲面积【知识点归纳总结】1. 面积和面积单位物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．2.小面积单位间的进率及单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．典例精讲【典例1】（拱墅区期末）一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷。
下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是（）A．1000B．2000C．20000D．100000【典例2】（邛崃市期末）700平方分米＝平方米；4吨＝千克；6000克＝千克；50分米＝厘米；3平方分米＝平方厘米；9米＝分米．3. 长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．典例精讲【典例1】21．（亭湖区校级期末）王大爷想要用12米长的栅栏围成一块长方形或正方形的菜地，菜地的一面靠墙。
如果菜地相邻两条边（a和b）的长度都是整米数，那么围成的菜地面积最大是多少平方米？（用列举的策略，把结果填在下表中）a/米b/米面积/平方米【典例2】（江北区期中）某农科院的水稻试验田如图所示。
（1）试验田有多大？（2）应发展水稻试验工程需要扩大试验田，其中长扩大3倍，宽扩大2倍，那么发展后试验田有多少？综合练习一．选择题1．（宁乡市期末）如图，在长方形中正好摆两个大小相等的圆，这个长方形的面积是（ ）A ．400B ．120C ．8002．（苏州期末）一块长方形的菜地，长20米，宽是长的34，这块菜地的面积是（ ）平方米。
四年级第五讲
第五讲学会观察学会爱第一课时我怎么没的写教学目标：使家长学会培养孩子善于观察，善于发现的能力，学会培养孩子在日常生活中积累写作素材的能力。
重难点：使家长学会培养孩子善于观察，善于发现的能力。
、教学过程：一、师引导家长进入情景面对孩子不会做作文这种通病家长有何看法。
二、教育故事：见课本84页到87页。
三、要让学生学会协作文，要让学生多看作文选，学习别人的好的写法和语句，更重要的是，要拜大自然为师，在日常生活中学会观察，学会发现，学会积累，让学生充分体会到：生活中并不缺少美，而是缺少美的发现。
四、专家课堂1、培养孩子的观察力是提高孩子写作的前提和基础。
观察力是人们在对周围事物进行有目的有计划的知觉过程中，能全面深入，准确、迅速的把握事物特征的能力，观察事物时，不仅要用眼睛看，用耳朵听，用手去触摸，用鼻子去闻，用舌头去尝，更重要的还得用头脑思考。
那么如何培养孩子的观察力呢？1、从孩子感兴趣的事物入手，以激发孩子观察的兴趣。
2、明确观察的目的。
3、帮孩子学会必备的观察方法。
4、帮助孩子养成良好的观察、记录的好习惯。
5、引导孩子用心观察。
五、家长讨论。
1、观察昆虫训练法。
昆虫到处可见，例如蚂蚁，不要小看小小的蚂蚁，他能成为训练孩子观察力的极好素材，蚂蚁是一种相当有组织的生物，他们分工相当精细，每只蚂蚁各司其职。
父母可以在蚂蚁出入的地方。
放一些饼干屑，然后和孩子一起观察。
2、游戏训练法。
通过归类、找错误等游戏训练孩子的观察力，同时也培养他们的归纳及分析能力。
3、家务训练法。
家长可以经常让孩子整理房间、衣柜、书橱等。
让孩子学会把东西按类别，按主人的不同分类放好。
这样不但可以培养他的观察力、秩序感，无形中也会让孩子变成一个整洁且有责任感的人。
六、教师小结。
孩子写不好作文的时候，家长不要批评，指责孩子，要给孩子一些具体建议，以帮助他们提高观察和表达的能力，要做到心中有物，方可提高孩子的写作能力，甚至做到文思泉涌。
第五讲(变化规律1)
领先四年级奥数第五讲变化规律(一)m例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？链接1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？链接2：1、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？链接3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？例4：小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？链接4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。
正确的和是多少？例5：王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？链接5：1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
【精品奥数】四年级下册数学思维训练讲义-第五讲 观察物体 人教版(含答案)
第五讲观察物体第一部分：趣味数学魔方你知道智力游戏界的三大不可思议吗？它指中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”和匈牙利人发明的“魔方”。
而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
魔方（Rubik's Cube）又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的。
当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。
直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。
鲁比克就决心大量生产这种玩具。
魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩意实在是奥妙无穷。
魔方品种较多，平常说的都是最常见的三阶立方体魔方。
其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方（目前有实物的最高阶为九阶魔方）。
还有其他的多面体魔方，面也可以是其他多边形。
如五边形十二面体：五魔方，简称五魔，英文名称：Megamix，又称正12面体魔方。
三阶立方体魔方由26个小方块和一个三维十字（十字轴）连接轴组成，小方块有 6个在面中心（中心块），8个在角上（角块），12个在棱上（棱块），物理结构非常巧妙。
它每个面纵横都分为三层，每层都可自由转动，通过层的转动改变小方块在立方体上的位置，各部分之间存在着制约关系，没有两个小块是完全相同的。
立方体各个面上有颜色，同一个面的各个方块的颜色相同，面与面之间颜色都不相同。
这种最初状态就是魔方的原始状态。
复原魔方就是按照某种规则转动魔方，使其恢复到原始状态。
复原魔方要一个好魔方，一双灵巧的手，敏锐的空间想象力和高效实用的转动程序。
复原方法有很多种，具体步骤上有很大的差异性，但也有相通之处，最常见的是一层一层地拼好。
魔方的原版实际测量下来发现大约57mm。
如果试着翻阅国外的资料，会发现世界上第一个魔方为二又四分之一英寸（57.15mm）的记载。
现在我们手里的“克隆魔方”的尺寸已经相当接近于原版了，大多在55mm至60mm的范围。
四年级上册数学第五讲 植树问题
第五讲植树问题1、把一根12米长的木条锯成3米长为一段，要锯几次。
2、把一根12米长的木条锯成四段，每锯一刀要付加工费0.5元，一共要费多少加工费。
3、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树（两端都栽），求共栽梧桐树多少棵?4、在相距离50米的两楼之间栽一排树，每隔5米裁一棵树，一共栽了多少棵树?5、一个正方形的花园，周长80米，周围每隔5米放一盆花，共放几盆花?6、两棵树相隔115米，在中间以相等距离增加22棵树后，第16棵与第1棵间相隔多少米?7、在400米的运动场跑道边，每隔16米插一面红旗，一共插了几面红旗? 后来又从某面红旗开始每隔4米插一面黄旗(已插红旗处不再插黄旗)，一共插了几面黄旗?8，有一圆形花坛，绕着它走一圈是120米，如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两棵丁香花之间等距离地栽两棵月季花，一共种了多少棵月季花?9。
一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装10块花纹图案，每块图案的横长为4米，靠近桥两头的图案距离桥端是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米?10，建国路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电线杆多少根?第六讲平均数问题1、某次数学测试四人的成绩是89、91、95、92，求该四人的平均分?2、某车间前3天平均每天加工零件1259只，后四天共加工零件5379只，这星期内平均每天加工零件多少只?3、张军期中考试语数英三科平均分是91分，语数两科平均分是93分，他这次英语得几分?5、六月份铁路工人在前9天每天修路基200米，中间11天每天修204米，后10天每天修198米，这个月平均每天修多少米?5、甲乙丙三人的平均年龄是19岁，甲乙平均年龄是16岁，乙丙平均年龄是21岁，求乙的年龄?6、甲，乙两块棉田平均亩产185斤，甲棉田是5宙，亩产203斤，乙棉田亩产170斤，乙棉田有多少亩?7、甲乙丙三人一起买了8个画包平均分着吃，甲付了5个面包钱，乙付了3个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱?第七讲归一归总问题1、为了做红领巾，四年级买了2丈红布，共付了12元，现又要买这种红布3丈，问需要多少钱? 若是48元可买这种红布多少丈?2、某工厂加工制作一批零件，原计划每天生产420个，15天完成，由于改进了技术，提前5天完成，实际每天生产多少个?3、小钮扣18个要4元5角，6个小钮扣与5个大钮扣的价钱相等，问每个大钮扣要多少钱?4、三只羊二天吃草72斤，照这样算5只羊3天吃草多少斤?5、8个人4次运160块砖，现在210块砖3次运完，需增加几个人?6、一块正方形的地，边长是40米，现将它改为长方形地，一边增加10米，要使其面积不变，另一边要减少几米?。
2021年人教部编版小学语文四年级上册-第五讲：感受童话魅力(同步讲义+答案)
感受童话魅力知识集结知识元童话知识讲解一、了解童话的特点童话是按照儿童的心理特点和需要，通过丰富的幻想、想象和夸张来塑造鲜明的形象，用曲折动人的故事情节和浅显易懂的语言文字反映社会生活，扬善抑恶，起到教育人的目的。
幻想是童话的基本特征。
二、童话类型阅读童话，首先一点就是要弄清文章属于下面几种类型中的哪一种童话类型，这有助于文章内容的理解。
1.拟人化童话，即将大自然中的动物、植物或者世界上一切没有生命的东西，赋予人的生命，模拟人的言行，成为童话中的“人物”。
2.人物童话，即以普通的人作为主人公的童话。
3.超人化童话，即把童话中的人物形象塑造成一些超自然的、幻想的、想象中的形象。
4.知识童话（也称科学童话），即把神奇的科学世界或者未来世界的远景用童话的形式表现出来，引起少年儿童的浓厚兴趣。
三、把握童话的特点（1）富于幻想。
童话以幻想为主要特征，童话的环境是假设的，情节是离奇的，人物是虚构的，所以这一切只能源于作者的丰富的想象。
（2）故事奇妙，情节离奇，在妙趣横生、引人入胜的情节中寄寓道理，让人在愉快的阅读过程中受到启发、教育。
（3）采用比喻、拟人、夸张、反复、对比等表现手法，使作品更加具体、生动、形象、富有趣味。
（4）语言浅显简洁、明白易懂，易于阅读和理解。
四、正确理解童话内容，体会作者的写作意图、思想感情和生活真谛童话总是通过曲折动人的故事来反映现实生活，提示某种道理，对儿童进行多方面的教育。
在阅读时，我们要通过对童话中人物形象的具体分析去领悟做人或生活的道理。
五、答题支招阅读童话时应注意以下几个问题：1.童话与写人记事的文章的区别：首先，童话富于幻想，情节更加奇妙曲折，有趣味；其次，童话的语言一般浅显明白，活泼流畅，更适合少年儿童阅读；第三，对话中一般会采用拟人、比喻、象征等表现手法，让不会动的甚至没有生命的形象“动”起来，营造童话世界。
2.先了解讲了什么故事，因为要说明的道理是通过故事来领会的，不能靠主观判断，必须在故事提供的内容之内。
部编版数学四年级春季第5讲.流水行船.超常版
小队至．少．种了多少棵？ 【分析】本题考查极端性思想.种树最少的小队要种的数最少，则其余 6 个队就得种尽可能多的树，
最极端的情况就是：其余六个队共种18 17 16 15 14 13 93 棵，因此种树最少的小队 至少种了100 93 7 棵.
【分析】顺水速度： 200 10 20 （千米/时），逆水速度： 120 10 12 （千米/时），静水速度： （20 12） 2 16 （千米/时），该船在静水中航行 320 千米需要 320 16 20 （小时）．
7. A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行
乙地到甲地的逆水速度为15 3 12 (千米/时)，返回所需要的时间为144 12 12 (小时)．
4. 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港， 逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.
【分析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16） ÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
全程为12 1 3 15 (千米)．
第 8 级下 超常体系 教师版 3
笔记整理
流水行船问题有以下两个基本公式： ⑴顺水速度 船速 水速，V顺 V船 V水 ； ⑵逆水速度 船速 水速，V逆 V船 V水 (其中V船 为船在静水中的速度，V水 为水流的速度)．
由上可得：船速 (顺水速度 逆水速度) 2 ； 水速 (顺水速度 逆水速度) 2 ．
2. 有 2014 名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点 集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
四下数学第五讲等差数列(三)
四年级兴趣班第五讲等差数列（三）
班级姓名得分
一、讲解例题
例1、求首项是4，公差是4的等差数列的前25项的和。
例2、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
例3、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时钟的时钟钟面数，每半点也敲一下，求时钟凌晨1点到上午10时共敲打多少次？
二、思考与练习
1、计算
（1）1+3+5+7+…+95+97 （2）4+7+10+…+151+154
2、求首项是5，公差是3的等差数列的前40项的和。
3、求所有除以3后余数是1的两位数的和。
4、有10只盒子，44只乒乓球，能否将这些兵乓球放到盒子里，使各盒子的兵
乓球数各不相等？（写成计算过程）
5、有20个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只握一次手，那么20个人共握手多少次？
6、一个影剧院第一排有20个座位，以后每一排比前一排多4个座位，一共有15排，这个剧院一共有多少个座位？
7、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时钟的时钟钟面数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜共敲打多少次？
8、在南京和上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠6个火车站，问一共需要准备多少种火车票？
9、求100以内所有除以4余3的自然数的和。
四年级秋季班第五讲 简单抽屉原理、最不利原则
第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
”相同的即为“抽屉”。
原理讲解：最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。
若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。
也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m ÷n]+1个。
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第五讲认识图形
教学目标：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形
教学重点：能运用三角形的性质解决一些简单的问题
教学难点：三角形内角和与边
★知识点
一、认识图形
①按平面图形和立体图形分；
②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
③按图形的边数来分。
平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
二、三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②三条边都相等的三角形是等边三角形。
通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三、三角形内角和、三角形边的关系
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
四、四边形的分类
1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。