2017年广东省学业水平考试数学科模拟训练题(二)无答案word
2017广州二模理科数学试题
|1专
A∩ B= 刂 贝
(A){艿 |1≤ 艿<2} (B){凭 |0(多 <2} (C){∝ 丨 0(“ <1} 0(多 ≤ 1} (D){笳 丨 (2)若 复数 z满 足 (3-4i+z)i=2+i,则 复数 z
所对应的点位于 (A)第 一象限 (C)第 三象限
(B)第 二象限
(D)第 四象限 s=s+'
;
+C2汛 ~1)
(18)(本 小题满分 12分 )
如图,⒕ BCD是 边长为 @的 菱形 ,∠ 助V=ω °
,
EB⊥ 平 面 ⒕BCD,FD⊥ 平 面 ABCD, EB=2FD=JG. (I) 求证 :EF⊥ ⒕ C; (Ⅱ )求 直线 CE与 平面 ⒕ BF所 成角的正弦值
.
理科数学试题 B 第 3页 (共 4页 )
(B)争
1)+笳
C
D
5
2
是 的 大 致图 像
(A)
2一
ε_2
工4
~ 洲
知 已
已 ω
(4,4)在 抛物线 尸 =勿 多(p)0)上 ,该 抛物线的焦点为 F, 过点 ⒕作该抛物 (7)已 知点 ⒕ 线准线的垂线 ,垂 足为 E,则 ∠EAF的 平分线所在的直线方程为 (B)多 +2yˉ 12=0 (A)2艿 +yˉ 12:〓0 (D)多 -2y+4=0 (C)‰ -yˉ 4= 0 (8)在 棱长为 2的 正方体 ⒕ BCD-A1B1C1D1中 ,胚 是棱 姓 1D1的 中点 过 C1,B,〃 作 正方体 的截面 ,则 这个截面的面积为
(C)1
9
⑼÷
='-‰ +3的 公共
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)含答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，为无理数的是( )A. 2B.12C ．0.2D ．－72．计算(a 3)2的结果为( ) A ．a 4 B ．a 5 C ．a 6 D ．a 7 3．如图M2-1所示的几何体的左视图是( )图M2-1A. B. C. D.4．2017年某校有880名初中毕业生参加升学考试，为了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A ．880名考生B ．200名考生C ．880名考生的数学成绩D ．200名考生的数学成绩 5．如图M2-2，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．70°D ．100°图M2-2 图M2-3 图M2-4 图M2-56．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1 7．如图M2-3，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分面积是( )A ．π B.12πC.13π D ．条件不足，无法求 8．如图M2-4，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC. BC＝ BD D ．△OCE ≌△ODE9．如图M2-5，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A.13B.1010C.55D.3 1010 10．将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．将2.05×10－3用小数表示为____________． 13．如图M2-6，从y ＝ax 2的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是____________．图M2-6 图M2-714．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝____________.15．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22－5x 1－5x 2的值为__________．16．如图M2-7，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①∠AEB ＝∠AEH ；②DH ＝2 2EH ；③HO ＝12AE ；④BC －BF ＝2EH .其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号)． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：8sin 45°－20160＋2－1.18．先化简x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ，然后从0,2中选一个合适的值代入求值．19．如图M2-8，已知A (－3，－3)，B (－2，－1)，C (－1，－2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-9山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 m，斜坡BC的坡度i＝1∶ 3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2-921．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生(1)表中的x的值为____________，y的值为____________．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图M2-10.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？图M2-1024．如图M2-11，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E在∠BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BE＝CD；(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG的值．图M2-1125．如图M2-12，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x 轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．图M2-122017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B 9．B 解析：如图D156，连接CE ，图D156∵根据图形可知：DC ＝2，AD ＝4，∴AC ＝22＋42＝2 5，BE ＝CE ＝12＋12＝2，∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴CE ⊥AB .∴sin A ＝CE AC ＝22 5＝1010.10．A 解析：设扇形的半径为R ，根据题意，得90·π·R 2360＝4π.解得R ＝4.设圆锥的底面圆的半径为r ，则12·2π·r ·4＝4π.解得r ＝1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.11．2(m ＋1)(m －1) 12.0.002 05 13.0≤y ≤4 14.8 15.216．①③ 解析：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝2AB ＝2CD ， ∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°. ∵AH ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形． ∵AD ＝2AB . ∴AH ＝AB ＝CD .∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE ＝2CD . ∴AD ＝DE .∴∠AED ＝67.5°. ∴∠AEB ＝180°－45°－67.5°＝67.5°. ∴∠AED ＝∠AEB ， 故①正确； 设DH ＝1，则AH ＝DH ＝1，AD ＝DE ＝ 2. ∴HE ＝2－1.∴2 2HE ＝2 2(2－1)≠1， 故②错误；∵∠AEH ＝67.5°， ∴∠EAH ＝22.5°.∵DH ＝CD ，∠EDC ＝45°， ∴∠DHC ＝67.5°. ∴∠OHA ＝22.5°. ∴∠OAH ＝∠OHA . ∴OA ＝OH .∴∠AEH ＝∠OHE ＝67.5°. ∴OH ＝OE .∴OH ＝12AE .故③正确；∵AH ＝DH ，CD ＝CE ， 在△AFH 与△CHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AHF ＝∠HCE ＝22.5°，AH ＝CE ，∠F AH ＝∠HEC ＝45°，∴△AFH ≌△CHE (ASA)． ∴AF ＝EH .在△ABE 与△AHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AH ，∠BEA ＝∠HEA ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AHE . ∴BE ＝EH .∴BC －BF ＝(BE ＋CE )－(AB －AF )＝(EH ＋CD )－(CD －EH )＝2EH . 故④错误． 故答案为①③.17．解：原式＝2 2×22－1＋12＝2－1＋12＝32.18．解：x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x (x ＋2)x －1·x －1x ＝x ＋2，当x ＝2时，原式＝2＋2＝4. 19．解：(1)△A 1B 1C 1如图D157.图D157(2)点B 2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B 2到B 1与A 1C 1的中点的距离分别为2,3.5， 所以h 的取值范围为2＜h ＜3.5.20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，图D158∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos ∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)，在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan ∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)， 则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)． 答：旗杆AB 的高度为6.4 m.21．解：(1)∵x ＋35＋11＝50， ∴x ＝4，或x ＝50×0.08＝4. y ＝3550＝0.7，或y ＝1－0.08－0.22＝0.7. (2)依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图D159如下：图D159由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为p ＝212＝16.22．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)， 按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0.解得x ＝24. ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0.解得x ＜24. ∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少． ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0.解得x ＞24. 当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少．23．解：(1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧38＝37k ＋b ，34＝39k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.故函数关系式为y ＝－2x ＋112.(2)依题意有w ＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2(x －38)2＋648， 故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． (3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货， 设一次进货最多m 千克，则m－2×30＋112≤30－5. 解得m ≤1300.故一次进货最多只能是1300千克． 24．解：(1)∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD . ∴∠CAD ＝∠BAE .在△BAE 和△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)． ∴BE ＝CD .(2)当点G 在线段AB 上时[如图D160(1)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠CGA ＝∠BGK ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝GC GB . ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝6. ∴GC ·KG ＝12，当点G 在线段AB 延长线上时[如图D160(2)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠BGK ＝∠CGA ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝CG GB ， ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝10. ∴GC ·KG ＝20.(1) (2)图D16025．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －4(a ≠0)的图象与x 轴交于A (－2,0)，C (8,0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，64a ＋8b －4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝14，b ＝－32.∴该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32x －4.(2)由二次函数y ＝14x 2－32x －4可知对称轴x ＝3，∴D (3,0)，∵C (8,0)，∴CD ＝5.由二次函数y ＝14x 2－32x －4，可知：B (0，－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－4.∴直线BC 的解析式为y ＝12x －4.设E ⎝⎛⎭⎫m ，12m －4， 当DC ＝CE 时，EC 2＝(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2， 即(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52. 解得m 1＝8－2 5，m 2＝8＋2 5(舍去)． ∴E (8－2 5，－5)；当DC ＝DE 时，ED 2＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2， 即(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52，解得m 3＝0，m 4＝8(舍去)， ∴E (0，－4)；当EC ＝DE 时，(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42.解得m 5＝5.5. ∴E ⎝⎛⎭⎫112，－54. 综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为(8－2 5，－5)，(0，－4)，⎝⎛⎭⎫112，－54. (3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为14m 2－32m －4.∵△PBD 的面积S ＝S 梯形－S △BOD －S △PFD ＝12m ⎣⎡⎦⎤4－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12(m －3)⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12×3×4 ＝－38m 2＋174m ＝－38⎝⎛⎭⎫m －1732＋28924∴当m ＝173时，△PBD 的最大面积为28924，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫173，－16136。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
广东省2017年初中毕业学业水平考试预测卷(二)数学试题(PDF版)
!" #$ %& !' ()*２０１７年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（二）说明：１．全卷共４页，满分１２０分，考试用时为１００分钟．２．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用２Ｂ铅笔把对应该号码的标号涂黑．３．选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．４．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．５．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）１．下列各数中最小的是（ ）槡槡Ａ．０Ｂ．－３Ｃ．－３Ｄ．－１０２．４的算术平方根是（ ）Ａ．２Ｂ．１６Ｃ．±２Ｄ．±１６３．一个几何体的三视图如题３图所示，则这个几何体是（ ） 题３图Ａ．三棱锥Ｂ．三棱柱Ｃ．圆柱Ｄ．长方体４．下列运算正确的是（ ）Ａ．（ａ２）３＝ａ５Ｂ．３ａ２－ａ２＝３Ｃ．ａ３·ａ６＝ａ９Ｄ．（２ａ２）２＝４ａ２５．设四边形的内角和等于ａ，五边形的外角和等于ｂ，则ａ与ｂ的关系是（ ）Ａ．ａ＞ｂＢ．ａ＝ｂＣ．ａ＜ｂＤ．ｂ＝ａ＋１８０° 题６图６．如题６图，以点Ｏ为圆心，半径为１的弧交坐标轴于Ａ，Ｂ两点，Ｐ是)ＡＢ上一点（不与点Ａ，Ｂ重合），连接ＯＰ．设∠ＰＯＢ＝α，则点Ｐ的坐标是（ ）Ａ．（ｓｉｎα，ｓｉｎα）Ｂ．（ｃｏｓα，ｃｏｓα）Ｃ．（ｃｏｓα，ｓｉｎα）Ｄ．（ｓｉｎα，ｃｏｓα）７．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）Ａ．２３Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．１６８．已知ａ＜ｂ，下列式子不成立的是（ ）Ａ．ａ＋１＜ｂ＋１Ｂ．３ａ＜３ｂＣ．－１２ａ＞－１２ｂＤ．如果ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ９．若关于ｘ的一元二次方程（ｋ－１）ｘ２＋４ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则ｋ的取值范围是（ ）Ａ．ｋ＜５Ｂ．ｋ＜５且ｋ≠１Ｃ．ｋ≤５且ｋ≠１Ｄ．ｋ＞５１０．如题１０图，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝４，点Ｐ是△ＡＢＣ边上一动点，沿Ｂ→Ａ→Ｃ的路径移动，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＢＣ于点Ｄ．设ＢＤ＝ｘ，△ＢＤＰ的面积为ｙ，则下列能大致反映ｙ与ｘ之间的函数关系的图象是（ ）"$%1#题１０图 ＡＢ Ｃ Ｄ二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）１１．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有０ ０００００００７６克，将数０ ０００００００７６用科学记数法表示为 ．１２．使１－槡ｘｘ有意义的ｘ的取值范围是 ．１３．已知ｘ＋ｙ＝－５，ｘｙ＝６，则ｘ２＋ｙ２＝ ．１４．如题１４图，在⊙Ｏ中，)ＡＢ＝)ＡＣ，∠ＡＯＢ＝４０°，则∠ＡＤＣ的度数是 ．题１４图"&$%#题１５图 题１６图１５．如题１５图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°，ＤＥ垂直平分斜边ＡＣ，交ＡＢ于Ｄ，Ｅ是垂足，连接ＣＤ．若ＢＤ＝１，则ＡＣ的长是 ．１６．一组正方形按如题１６图所示的方式放置，其中顶点Ｂ１在ｙ轴上，顶点Ｃ１，Ｅ１，Ｅ２，Ｃ２，Ｅ３，Ｅ４，Ｃ３……在ｘ轴上，已知正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的边长为１，∠Ｂ１Ｃ１Ｏ＝６０°，Ｂ１Ｃ１∥Ｂ２Ｃ２∥Ｂ３Ｃ３……则正方形Ａ２０１６Ｂ２０１６Ｃ２０１６Ｄ２０１６的边长是 ．三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．计算：（－１２）－１＋（ｔａｎ４０°－１）０－２ｓｉｎ６０°＋槡１－３－３槡－８．１８．先化简，再求值：（３ｘ＋４ｘ２－１－２ｘ－１）÷ｘ＋２ｘ２－２ｘ＋１，再选取一个你喜欢的数代入求值．１９．如题１９图，已知ＢＤ是矩形ＡＢＣＤ的对角线．（１）作线段ＢＤ的垂直平分线，分别交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（２）在（１）的条件下，连接ＢＥ，ＤＦ，问四边形ＢＥＤＦ是什么特殊四边形？请说明理由．"$%# 题１９图四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）２０．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的５种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在５种用牙不良习惯中选择一种），调$%&"# 题２０图 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（１）这个班共有多少名学生？（２）这个班中有Ｃ类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（３）请补全条形统计图．（４）根据调查结果，估计这个年级８５０名学生中有Ｂ类用牙不良习惯的学生多少人．２１．如题２１图，学校校园内有一小山坡ＡＢ，经测量，坡角∠ＡＢＣ＝３０°，斜坡ＡＢ长为１２ｍ．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡ＢＤ的坡比是１∶３（即为ＣＤ与ＢＣ的长度之"$%# 题２１图比）．Ａ，Ｄ两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度ＡＤ．（结果保留根号）２２．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．已知购进甲商品２件和乙商品３件共需２７０元；购进甲商品３件和乙商品２件共需２３０元．（１）问甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（２）商场决定甲商品以每件４０元出售，乙商品以每件９０元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共１００件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的４倍．假设１００件商品全部售出，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）２３．如题２３图，直线ｙ＝－１２ｘ＋２分别交ｙ轴、ｘ轴于Ａ，Ｂ两点，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过Ａ，Ｂ两点．（１）求这个抛物线的解析式．（２）作垂直于ｘ轴的直线ｘ＝ｔ，在第一象限交直线ＡＢ于点Ｍ，交这个抛物线于点Ｎ．问当ｔ取何值时，ＭＮ有最大值？最大值是多少？（３）在（２）的情况下，以Ａ，Ｍ，Ｎ，Ｄ为顶点作平行四边形，求第四个顶点Ｄ的坐标．题２３图题２３备用图２４．如题２４图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝ＣＢ，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＡＣ于点Ｄ，点Ｅ是ＡＢ边上一点（点Ｅ不与点Ａ，Ｂ重合），ＤＥ的延长线交⊙Ｏ于点Ｇ，ＤＦ⊥ＤＧ， 题２４图且交ＢＣ于点Ｆ．（１）求证：ＡＥ＝ＢＦ；（２）连接ＧＢ，ＥＦ，求证：ＧＢ∥ＥＦ；（３）若ＡＥ＝１，ＥＢ＝２，求ＤＧ的长．２５．如题２５图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４ｃｍ，ＢＣ＝５ｃｍ，点Ｄ在边ＢＣ上，且ＣＤ＝３ｃｍ．现有两个动点Ｐ，Ｑ分别从点Ａ和点Ｂ同时出发，其中点Ｐ以１ｃｍ／ｓ的速度沿ＡＣ向终点Ｃ运动；点Ｑ以１ ２５ｃｍ／ｓ的速度沿ＢＣ向终点Ｃ运动．过点Ｐ作ＰＥ∥ＢＣ交ＡＤ于点Ｅ，连接ＥＱ．设动点运动时间为ｔｓ（０＜ｔ＜４）．（１）连接ＤＰ，当ｔ＞１时，四边形ＥＱＤＰ能够成为平行四边形吗？请说明理由．（２）连接ＰＱ，在运动过程中，不论ｔ取何值，总有ＰＱ与ＡＢ平行．为什么？ 题２５图（３）当ｔ为何值时，△ＥＤＱ为直角三角形？。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案
(1)
(2)
图 M1- 13
2016 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )
1．在 12， 2,4，－ 2 这四个数中，互为相反数的是 (
)
A. 12与 2
B ．2 与－ 2
C ．－
2
与
1 2
D ．－ 2 与 4
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有
m2.
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．解方程： x2－ 2x－ 4＝0.
18．先化简，再求值：
2x x＋ 1
－
2x＋ x2－
6 1
÷x2
x＋ 3 －2x＋
1.
其中
x＝
3.
19．如图 M1- 9， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线． (1) 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD ，BC 于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法 ) (2) 在 (1)中，连接 BE 和 DF ，求证：四边形 DEBF 是菱形．
8天
的日最高气温的中位数是 ( )
A ． 22℃ B． 22.5℃ C． 23℃ D． 23.5℃
图 M2- 1
图 M2- 2
7．如图 M2- 2，a∥ b，∠ 3＋∠ 4＝110 °，则∠ 1＋∠ 2 的度数为 ( ) A ． 60° B ． 70° C． 90° D． 110 ° 8．如图 M2- 3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
()
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是 ( ) A ． 2a＋ 3b＝ 5ab B ．(a2)4＝ a8 C． a3·a2＝a6 D ．( a－ b) 2＝ a2－b2
2017年广东省初中毕业生学业考试数学科试卷和答案
2017年省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的号、、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡题7图相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。
2017广东省数学模拟试题(二)
2017年广东中考数学押题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2．函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠且x≠0 C．x≠D．x＜3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）25．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（）A．4 B．0 C．1 D．﹣37．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（A．10 B．8 C．6 D．8或108．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64°B．58°C．72°D．55°9．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π10(1)．如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A 出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )10(2).如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为．12．因式分解：m2n﹣6mn+9n=．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=度．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．不等式组的解集是．16．12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．解方程：=5．18．先化简，再求值：2a （a +2b ）+（a ﹣2b ）2，其中a=﹣1，．19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°． （1）作∠A 的平分线AD ，交BC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S △DAC ：S △ABC 的值．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.21．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：△AEC≌△ABD(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2 cm和1 cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒(0＜t＜4)．(1)连接EF，若运动时间t＝23秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；(2)连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若△EPQ与△ADC相似，求t的值．。
中考数学：2017年广东模拟卷(二)含答案
∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，∠ADC=90⁰(垂直的定义)
∴∠DAN=180⁰-∠ADC=90⁰(两直线平行，同旁内角互补)
又∵DN平分∠ADC，∴∠ADN= ∠ADC=45⁰
A
B
C
D
二、填空题(6题，共24分)
11、杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为__________.
12、若(a-1)2+ =0，则(a+b)2017的值为_____.
13、正多边形的一个外角是72⁰，则这个多边形的内角和的度数是___________.
14、程 的解是_______.
(1)求矩形ABCD的面积；
(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.
五、解答题(三)(3题，共27分)
23、如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n,6)，点C的坐标为(-2,0)，且tan∠ACO=2.
(2)求两个数字的积为奇数的概率.
21、某汽车销售公司2014年盈利1 500万元，到2016年盈利2 160万元，且从2014年到2016年，每年盈利的年增长率相同。
(1)该公司2015年盈利多少万元？
(2)若该公司盈利的年增长率继承保持不变，预计2017年盈利多少万元？
22、如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.
广东省深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)及参考答案
三、解答题
16. 计算：
+ tan60°+|-1|+（2cos60°+1）0.
17. 解方程： +1= .
18. 某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两 幅统计图（如图）.
（1） 该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机台； （2）
请将条形统计图补充完整；
A.
B.
C.
D.
7. 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知不等式组
的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 9. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续 向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近 ？（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，已知a//b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A . 40° B . 50° C . 120° D . 130° 5. 一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A . 120元 B . 100元 C . 72元 D . 50元 6. 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
12. 因式分解ax2-9a=________. 13. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上 分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________. 14. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打________折. 15. 如图，直线y=x，点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ， 以原点O圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…；按照此做法进行 下去，则OAn的长为________.
2017年广东省中考模拟数学试题(二)含答案
19．解不等式组
x 3 0 ① 并把解集在数轴上表示出来． 3( x 1) 2(2 x 1) 1 ②
四、解答题（二） （本题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20．已知关于 x 的方程 x 2 2 x a 2 0 ． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
6．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为(
7．已知 2 是关于 x 的方程 x 2 2 mx 3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的 两条边长，则三角形 ABC 的周长为( A． 10 B． 14 ) D． 8 或 10 ) C． 10 或 14
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准， （单位：元/m ） ． 用水量 单价
3
x 22
剩余部分 （1）某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值；
a
a 1.1
（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？
22．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元． （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元．
25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在 11 万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满 11 万 元，减 1 万元;②首付款满 10 万元，分期交付的余款可享受八折优惠． （1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有 12 万余款需要分期交付，设他每月付款 p 万元，n 个 月结清余款，用关于 p 的代数式表示 n; （2）设小王看中的汽车的价格为 x 万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; （3）已知小王分期付款的能力是每月 0．2 万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选 择?请说明理由．
广东省2017届初中毕业生学业考试模拟试卷(二)数学试题(解析版)
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. ︱-2︱等于（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【解析】绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离,∴︱-2︱=2，故选：A.2. 据报导,2016年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 560 000 000 000元,用科学记数法表示（）A. 0.156×1012元B. 1.56×1012元C. 1.56×1011元D. 15.6×1011元【答案】B【解析】1 560 000 000 000=1.56×1012故选：B.3. 已知一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A. 4B. 3.2C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．4. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】C【解析】试题解析：根据平行线的性质，可知∠1=∠B=50°，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BCD=90°-50°=40°.5. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】CB. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。
故选：C.6. 下列运算正确的是（）A. =±2B. =-16C.D.【答案】D【解析】A.=2，所以A选项不正确；B. =16，所以B选项不正确；C.，所以C选项不正确；D. ，所以D选项正确。
完整word版,2017年广东省初中毕业生学业考试数学科试卷和答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .1.5的相反数是（） A. 1B.5C.-1 D.-5552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃 .据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000 美元将 4 000 000 000 用科学记数法表示为 ()A.0.4 X 109B.0.4 X 1010C.49X 10D.4X 10103.已知A 70 ,则A 的补角为（）A.110B.70C30D.204.如果2是方程x 2 3x k 0的一个根，则常数 k 的值为（ )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为: 90，85，90，80，95,则这组的数据的众数是（） A.95B.90C.85D.806. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形D. 圆7. 如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线 y k 1x （k 10）与双曲线y k2（k 2 0）相交于A B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），x则点B 的坐标为（）A.（-1，-2）B. （ -2，-1）C. （-1，-1）D. （-2，-2） 8. 下列运算正确的是（）/：加图A. a 2a 3aB. a3a2a59. 如题9图，四边形ABC［内接于O 0, DA=DC/ CBE=50 , 则/ DAC的大小为()A.130 °B.100 °C.65 °D.50 °10. 如题10图，已知正方形ABCD 点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 分解因式：a2a _________ . _____12. 一个n边形的内角和是720，那么n=—I , I ---------------------------- l—i ---------------------- 1_—13. 已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，1'则 a b 0（填“ >”，“<”或“=”）. 汨闻14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15. 已知4a 3b 1，则整式8a 6b 3的值为16. 如题16图（1）,矩形纸片ABCD中AB=5,BC=3先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）’'C. / 4、2(a ) D.4SA CBF :③ S A ADF2S A CEF④ S A ADF2S A CDF:,其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④列结论：①S A ABF S^ADF ；② S△CDF17.计算：| 7| (118.先化简，再求值（x2 4），其中错误!未找到引用源19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省初中毕业生学业考试 数学模拟试卷(二)
22.在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2， 3，3，现将它们的背面朝上洗均匀. (1)随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率； (2)若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀， 再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3” 的概率(要求画树状图或列表求解)； (3)如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片， 洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的 概率为 3 ，问增加了多少张卡片？ 4
7.下列等式中正确的是( A )
8.不等式组 是( C )
3x 1 4， 的解集在数轴上表示正确的 2x 1 3
9.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 ( A )
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比 例函数y= 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的 大致图象是( D )
解：原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy)÷2x 1 = 2 (x2-8xy)÷2x =x-4y， 1 把x=2，y=- 2 1 1 代入上式得 2×2-4×(- 2 )=1+2=3．
19.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°. (1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点 E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法 和证明) (2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE. 解：(1)如图,作出∠B的平分线BD； 作出AB的中点E．
证明：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC. 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF,∴AF=BC. 在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∴△AFE≌△BCA(HL)，∴AC=EF.
(2)∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD. ∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平的边长均为1，则 图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留π).
【中小学资料】广东省2017届中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2017年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=13．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为人次．12．分解因式：2x2﹣4x+2= ．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= ．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= ．边形ABDC三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．22．（7分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．24．（9分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．2017年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|2|=2，|﹣2|=2，|0|=0，|﹣|=，∵0＜＜2，∴四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．3．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和等于360度，即可得出每一个外角，再求内角即可．【解答】解：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】L8：菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】HE：二次函数的应用；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为9.08×106人次．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：908万=9.08×106．故答案为：9.08×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= 135°．【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= 10 ．边形ABDC【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=上两点，则OD•t=t•5t，所以点B的坐标为（5t，t），根据S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，即5t•5t﹣4t•4t=9，解得t2=2，所以k=t•5t=10．【解答】解：如图，分别延长CA、DB交于点E，∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），∴A、B是反比例函数y=上两点，∴OD•t=t•5t，∴点B的坐标为（5t，t），∴AE=5t﹣t=4t，BE=5t﹣t=4t，∴S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，∴5t•5t﹣4t•4t=9，∴t2=2，∴k=t•5t=10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本尺规作图的方法作出角平分线AD；（2）根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）过点D作DE⊥AB于点E，设CD=x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=x，AE=AC=8，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴BE=AB﹣AE=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得，x=，则AD==．【点评】本题考查的是几何作图、角平分线的性质，掌握角平分线的作法、熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用．21．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量=本次数量．（2）根据盈利=总售价﹣总进价进行计算．【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：解之得：x=5（6分）经检验：x=5是原方程的解．∴x=5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（7分）（2）试销时进苹果的数量为： =1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克）．（8分）盈利为：（3000﹣400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000=4160（元）．（9分）答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；AB ：根与系数的关系．【分析】（1）先根据求根公式得出x 1、x 2的值，再求出两根的和与积即可；（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x 1﹣x 2|可知d 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4 x 1•x 2=p 2，再由（1）中 x 1+x 2=﹣p ，x 1•x 2=q 即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵a=1，b=p ，c=q∴△=p 2﹣4q∴x=即x 1=，x 2=∴x 1+x 2=+=﹣p ，x 1•x 2=•=q ；（2）把（﹣1，﹣1）代入y=x 2+px+q 得1﹣p+q=﹣1，所以，q=p ﹣2，设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0）∵d=|x 1﹣x 2|，∴d 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=p 2﹣4q=p 2﹣4p+8=（p ﹣2）2+4当p=2时，d 2的最小值是4．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根与系数的关系，熟知x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q 是解答此题的关键．24．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ∽∠ADB ；（2）试判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC 恰好是⊙O 的直径，且AB=6，AC=8，求DF 的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入求出k即可解决问题．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，由OF2+OC2=CF2，列出方程求出m，求出直线CF的解析式，解方程组即可解决问题．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短，求出点F坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入，得2=4k，解得k=，∴线段OB所在直线的函数表达式为y=x．CD的范围：≤CD＜4．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，∵∠ACF=∠ACB=∠CAF，∴AF=CF，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，∵OF2+OC2=CF2，∴（4﹣m）2+22=m2，解得m=，∴OF=∴直线CF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点D坐标（，）．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短（垂线段最短）．∵直线OB的解析式为y=x，CF⊥OB，∴可以设直线CF的解析式为y=﹣2x+b，把C（0，2）代入得b=2，∴直线CF解析式为y=﹣2x+2，设直线CF交OB于点E，由解得，∴点E坐标（，），∵C、F关于点E对称，∴点F坐标（，﹣），∴CD+PD最小值=PF=2+=．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、矩形的性质、待定系数法勾股定理、最小值问题等知识，解题的关键是学会构建函数，利用方程组求交点坐标，想到利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考压轴题．。
2017年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，B＝{b|b＝n2﹣1，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5} 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i+z）i＝2+i，则z＝（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）4．（5分）执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3＝0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三条直线2x﹣3y+1＝0，4x+3y+5＝0，mx﹣y﹣1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，} 8．（5分）已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y＝2x2上运动，则的最小值为（）A．2B．C．﹣2D．9．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）数列{a n}满足a2＝2，a n+2+（﹣1）n+1a n＝1+（﹣1）n（n∈N*），S n为数列{a n}前n项和，S100＝（）A．5100B．2550C．2500D．245011．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．14．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1＝2，，则数列{a n}的通项公式a n＝．15．（5分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．（5分）已知函数f（x）＝，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cos C+b sin C＝a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC 边上的高等于，求cos A的值．18．（12分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．19．（12分）如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣F AC的体积．20．（12分）已知定点F（0，1），定直线l：y＝﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△P AB外接圆面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+4x存在极小值点x0，且g（x0）﹣+2a＞0，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△P AB的面积最大时，求点P的坐标及△P AB的最大面积．[选修4-5：不等式选讲]23．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．2017年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，B＝{b|b＝n2﹣1，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，B＝{b|b＝n2﹣1，n∈Z}＝{﹣1，0，3，8，15，…，}，∴A∩B＝{﹣1，0，3}．故选：C．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i+z）i＝2+i，则z＝（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．【解答】解：（3﹣4i+z）i＝2+i，则3﹣4i+z＝＝＝﹣2i+1．∴z＝﹣2+2i．故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）【解答】解：命题p：∵△＝a2﹣4a2＝﹣3a2≤0，因此∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4B．3C．﹣2D．﹣3【解答】解：s＝0，i＝2，s＝2，i＝3，s＝﹣1．i＝4，s＝3，i＝5，s＝﹣2，i＝6，s＝4，i＝7＞6，结束循环，输出s＝4，故选：A．5．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）＝，∴f′（x）＝，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选：A．6．（5分）在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3＝0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3＝0有两个正根，则满足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5则对应的概率P＝+＝+＝，故选：C．7．（5分）已知三条直线2x﹣3y+1＝0，4x+3y+5＝0，mx﹣y﹣1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，}【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m＝；l2∥l3，此时m＝﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1＝0与4x+3y+5＝0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1＝0，则m＝﹣．故选：D．8．（5分）已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y＝2x2上运动，则的最小值为（）A．2B．C．﹣2D．【解答】解：设C（x，2x2），则＝（4，4），＝（x+1，2x2﹣1），∴＝4（x+1）+4（2x2﹣1）＝8x2+4x＝8（x+）2﹣．∴当x＝﹣时取得最小值﹣．故选：D．9．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN＝BC1＝，MC1＝BN，＝，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×＝，故选：C．10．（5分）数列{a n}满足a2＝2，a n+2+（﹣1）n+1a n＝1+（﹣1）n（n∈N*），S n为数列{a n}前n项和，S100＝（）A．5100B．2550C．2500D．2450【解答】解：数列{a n}满足a2＝2，a n+2+（﹣1）n+1a n＝1+（﹣1）n（n∈N*），n＝2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k＝2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n＝2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1＝0．∴S100＝（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）＝0+2×50+＝2550．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选：C．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h＝4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底＝＝4，∴V＝＝．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．【解答】解：由双曲线（a＞0）得到b2＝2，则c＝，所以＝2，解得a＝．故答案是：．14．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1＝2，，则数列{a n}的通项公式a n＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1＝2，，∴+＝4，化为：q4﹣4q2+4＝0，解得q2＝2，q＞0，解得q＝．则数列{a n}的通项公式a n＝＝．故答案为：．15．（5分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有23个．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2＝233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2＝23，或者105k+23（k 为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．16．（5分）已知函数f（x）＝，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围是a或a≥1．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a或a≥1．故答案为a或a≥1．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cos C+b sin C＝a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC 边上的高等于，求cos A的值．【解答】解：（Ⅰ）因为b cos C+b sin C＝a，由正弦定理得，sin B cos C+sin B sin C＝sin A．因为A+B+C＝π，所以sin B cos C+sin B sin C＝sin（B+C）．即sin B cos C+sin B sin C＝sin B cos C+cos B sin C．因为sin C≠0，所以sin B＝cos B．因为cos B≠0，所以tan B＝1．因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设BC边上的高线为AD ，则．因为，则，．所以＝，．由余弦定理得＝．所以cos A ＝．18．（12分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为＝164．所以估计这50名学生身高的方差为s2＝＝80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．19．（12分）如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣F AC的体积．【解答】证明：：（Ⅰ）连接BD，因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因为FD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥FD．因为BD∩FD＝D，所以AC⊥平面BDF．因为EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，所以EB∥FD．所以B，D，F，E四点共面．因为EF⊂平面BDFE，所以EF⊥AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD＝O，连接EO，FO．由（Ⅰ）知，AC⊥平面BDFE，所以AC⊥平面FEO．因为平面FEO将三棱锥E﹣F AC分为两个三棱锥A﹣FEO和C﹣FEO，所以V E﹣F AC＝V A﹣FEO+V C﹣FEO．因为正方形ABCD的边长为a，，所以，．取BE的中点G，连接DG，则FE＝DG＝．所以等腰三角形FEO的面积为＝．所以V E﹣F AC＝V A﹣FEO+V C﹣FEO＝＝＝＝．所以三棱锥E﹣F AC的体积为．20．（12分）已知定点F（0，1），定直线l：y＝﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△P AB外接圆面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|＝d．设M（x，y），则有＝|y+1|．化简得x2＝4y．所以点M的轨迹C的方程为x2＝4y．（Ⅱ）设l AB：y＝kx+1，代入x2＝4y中，得x2﹣4kx﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4．所以．因为C：x2＝4y，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以P A⊥PB，即△P AB为直角三角形．所以△P AB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．因为|AB|＝4（k2+1），所以当k＝0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+4x存在极小值点x0，且g（x0）﹣+2a＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数，所以其定义域为（0，+∞）．所以＝．当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当a＞0时，f'（x）＝．当时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间上单调递减．当时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间上单调递增．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）因为g（x）＝f（x）+4x＝，所以＝（x＞0）．因为函数g（x）存在极小值点，所以g'（x）在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且0＜x1＜x2．即方程x2﹣4x﹣a＝0的两个根为x1，x2，且0＜x1＜x2，所以，解得﹣4＜a＜0．则＝．当0＜x＜x1或x＞x2时，g'（x）＜0，当x1＜x＜x2时，g'（x）＞0，所以函数g（x）的单调递减区间为（0，x1）与（x2，+∞），单调递增区间为（x1，x2）．所以x＝x1为函数g（x）的极小值点x0．由，得．由于等价于．由，得，所以alnx0+a＞0．因为﹣4＜a＜0，所以有lnx0+1＜0，即．因为，所以．解得．所以实数a的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△P AB的面积最大时，求点P的坐标及△P AB的最大面积．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为：+＝1，将直线x﹣y﹣2＝0代入+＝1可得：x2﹣3x＝0，解可得x＝0或3，故|AB|＝|x1﹣x2|＝3；（2）要求在椭圆+＝1上求一点P，使△P AB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d＝＝，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+＝π，即θ＝时，d取得最大值，且d max＝3，此时P（﹣3，1），△P AB的最大面积S＝×|AB|×d＝9．[选修4-5：不等式选讲]23．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c＝1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．。
2017年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)
2017年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)2017年XXX高中学业水平11月模拟考试（数学）本次考试时长为90分钟，试卷总分100分。
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1.设集合P={0,1,2}，Q={1,2,3}，则P∩Q=？A。
{0} B。
{6} C。
{1,2} D。
{0,1,2,3}2.“a=b”是“ab=0”的？A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分又不必要条件3.函数f(x)= (x+3+1)/(x+2)的定义域是？A。
{x|x≥-3} B。
{x|x≠2} C。
{x|x≥-3且x≠2} D。
{x|x≥-3且x≠-2}4.函数y=x+x^2是？A。
奇函数B。
偶函数C。
既不是奇函数也不是偶函数D。
无法确定奇偶性5.两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为？A。
2:3 B。
4:9 C。
2:3 D。
8:276.数列{an}满足an+1=an-3(n≥1)，且a1=7，则a3的值是？A。
1 B。
4 C。
-3 D。
67.若a>b，则下列不等式中一定成立的是？A。
a/b1 C。
a+b>b D。
lg(a-b)>08.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，且a>2b，则a与b的夹角为？A。
0° B。
45° C。
90° D。
180°9.经过点P(2,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线的方程是？A。
2x-3y-1=0 B。
3x+2y-8=0 C。
2x-3y+4=0 D。
3x+2y-7=010.圆x^2+y^2-2x-4y-4=0的圆心坐标为？A。
(1,2) B。
(2,1) C。
(-1,-2) D。
(-2,-1)11.不等式x+ax+1≥0在区间x∈[1,+∞)上恒成立，则a的取值范围是？A。
a=-2 B。
a=2 C。
a≥-2 D。
a≤212.如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD 等于？无法显示图像）A。
2017年广东省学业水平考试数学科模拟训练题(二)无答案word
2017 广东省学业水平考试数学科模拟训练题（二）汕头市高中数学教师工作室 编一．单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知复数 a + bi = i (1- i ) （其中 a , b ∈ R ， i 是虚数单位），则 a + b 的值为A ． -2B ． -1C ．0D ．22．设集合 A = {1, 3, 5, 7} ， B ={}25x x ≤≤，则A B I 的子集个数为A ．2B ．3C ．4D ．163．直线 l 过点 (1, - 2)，且与直线2x +3y - 1 = 0 垂直，则l 的方程是 A ． 2 x +3y + 4 = 0B ． 2 x +3y - 8 = 0C ． 3x - 2y - 7 = 0D ． 3x - 2y - 1 = 0 4．若 sin α =513-，且α 为第四象限角，则 tan α 的值等于 A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 5．设命题 P ： ∃ n ∈ N ， n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为A ． ∀ n ∈ N ，n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N ，n 2 ≤ 2nC ． ∀ n ∈ N ，n 2 ≤ 2nD ． ∃ n ∈ N ，n 2 ＝ 2n6． lg 52+ 2 l g 2 -11()2-A ． -2B ． -1C ． 0D ． 17．已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是A ． 0.1B ． 0.2C ． 0.4D ． 0.58．下列函数在其定义域内单调递增且为奇函数的是A ． y = 2x +1B ． y = e xC ． y =xD ． y = x 39．等差数列{a n } 的公差是 2，若 a 2 , a 4 , a 8 成等比数列，则{a n } 的前 n 项和 S n =A ． n (n +1)B ． n (n -1)C ．(1)2n n +D ．(1)2n n - θ的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边为射线l ： y =(0)x f ，则 cos θ 的值是A． B． C ．12 D11．直线 3x + 4 y = b 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 相切，则b =A ． - 2 或 12B ．2 或 - 12C ． - 2 或 - 12D ． 2 或 1212．设α ， β 是两个不同的平面，l ， m 是两条不同的直线，且l ⊂ α ， m ⊂ β ，则A ．若 l ⊥ β ，则α ⊥ βB ．若α ⊥ β ，则 l ⊥ mC ．若 l //β ，则α //βD ．若α //β ，则l //m13．若 2 < x < 3 ， P =1()2x ， Q = log 2 x ， R，则 P ， Q ， R 的大小关系是 A ． Q < P < R B ．Q < R < P C ． P < R < Q D ． P < Q < R14．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠ABC = 60︒ ，则 ⋅ =A ．232a -B ．234a - C ．234a D ． 232a15．设不等式组2+22433x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为M ，若函数 y = k (x +1) +1的图象经过区域 M ，则实数 k 的取值范围是A ．[3,5]B ．[-1,1]C ．[-1,3]D ．[12-,1]二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
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2019 广东省学业水平考试数学科模拟训练题（二）
汕头市高中数学教师工作室 编
一．单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的。
）
1．已知复数 a + bi = i (1- i ) （其中 a , b ∈ R ， i 是虚数单位），则 a + b 的值为
A ． -2
B ． -1
C ．0
D ．2
2．设集合 A = {1, 3, 5, 7} ， B ={}
25x x ≤≤，则A B I 的子集个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．16 3．直线 l 过点 (1, - 2)，且与直线
2x +3y - 1 = 0 垂直，则l 的方程是 A ． 2 x +3y + 4 = 0
B ． 2 x +3y - 8 = 0
C ． 3x - 2y - 7 = 0
D ． 3x - 2y - 1 = 0 4．若 sin α =513
-，且α 为第四象限角，则 tan α 的值等于 A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
- 5．设命题 P ： ∃ n ∈ N ， n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为
A ． ∀ n ∈ N ，n 2 > 2n
B ． ∃ n ∈ N ，n 2 ≤ 2n
C ． ∀ n ∈ N ，n 2 ≤ 2n
D ． ∃ n ∈ N ，n 2 ＝ 2n
6． lg 52+ 2 l g 2 -11()2-
A ． -2
B ． -1
C ． 0
D ． 1
7．已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是
A ． 0.1
B ． 0.2
C ． 0.4
D ． 0.5
8．下列函数在其定义域内单调递增且为奇函数的是
A ． y = 2x +1
B ． y = e x
C ． y =x
D ． y = x 3
9．等差数列{a n } 的公差是 2，若 a 2 , a 4 , a 8 成等比数列，则{a n } 的前 n 项和 S n =
A ． n (n +1)
B ． n (n -1)
C ．(1)2n n +
D ．(1)2
n n -
θ的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边为射线l ： y =(0)x
f ，则 cos θ 的值是
A
． B ．
C ．12
D 11．直线 3x + 4 y = b 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 相切，则b =
A ． - 2 或 12
B ．2 或 - 12
C ． - 2 或 - 12
D ． 2 或 12
12．设α ， β 是两个不同的平面，l ， m 是两条不同的直线，且l ⊂ α ， m ⊂ β ，则
A ．若 l ⊥ β ，则α ⊥ β
B ．若α ⊥ β ，则 l ⊥ m
C ．若 l //β ，则α //β
D ．若α //β ，则l //m
13．若 2 < x < 3 ， P =1()2
x ， Q = log 2 x ， R ，则 P ， Q ， R 的大小关系是 A ． Q < P < R B ．Q < R < P C ． P < R < Q D ． P < Q < R
14．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠ABC = 60︒ ，则 ⋅ =
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A ．232a -
B ．234
a - C ．234a D ． 232a 15．设不等式组2+2
2433x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
所表示的平面区域为
M ，若函数 y = k (x +1) +1的图象经过 区域 M ，则实数 k 的取值范围是
A ．[3,5]
B ．[-1,1]
C ．[-1,3]
D ．[12-
,1]二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
）
16．函数 y
的定义域是 .
17．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）
先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .
18．已知椭圆方程为 4x 2 + 3y 2 = 12 ， 则此椭圆的离心率是 .
19．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm ，则该球的体积是 .
三．解答题（本大题共 2 小题，满分 24 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
20．(本小题满分 12 分)
在 ∆ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 cos B = 3
， sin( A + B )
=
ac =
. （1）求三角形 ABC 的面积；
（2）求 sin A 的值；
（3）求 c 边的值.
21．(本小题满分12 分)
在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC //P D ，且PD =AD = 2EC = 2 ，N 为线段PB 的中点．
（1）证明：NE∥平面ABCD ；
（2）证明：NE ⊥PD ；
（3）求四棱锥B -C EPD 的体积V B-CEPD ．
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