九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例(第1课时)
合集下载
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.
分线之比等于相似比,即 ED∶BC=12BC∶BC=1∶2.故选 A. 关闭
A
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
2.将一副三角板按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
于( )
A.
1 3
B.12
C.13
D.14
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7Leabharlann 3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B. 若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
解:(1)因为AE∶BE=1∶2, 所以AE∶AB=1∶3.
由平行四边形的性质,得AB∥CD,AB=CD.
所以△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3. 所以△AEF与△CDF的对应高的比为1∶3.
(2)因为△AEF∽△CDF,
所以S△AEF∶S△CDF=1∶9.因为S△AEF=8 cm2,
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨1.借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因此 可以计算线段的比以及图形面积的比. 2.相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
1
2
3
4
5
6
7
1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的 延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
A
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
2.将一副三角板按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
于( )
A.
1 3
B.12
C.13
D.14
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7Leabharlann 3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B. 若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
解:(1)因为AE∶BE=1∶2, 所以AE∶AB=1∶3.
由平行四边形的性质,得AB∥CD,AB=CD.
所以△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3. 所以△AEF与△CDF的对应高的比为1∶3.
(2)因为△AEF∽△CDF,
所以S△AEF∶S△CDF=1∶9.因为S△AEF=8 cm2,
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨1.借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因此 可以计算线段的比以及图形面积的比. 2.相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
1
2
3
4
5
6
7
1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的 延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
4.探索并理解相似三角形性质在解决实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角
证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠EDA. ∵∠B=∠DAE,∴△ABC∽△DAE.
知识点 2 直角三角形相似的判定 3.在△ABC 和△A1B1C1 中,∠A=∠A1=90° ,添加下列条件不能判定两 个三角形相似的是( D ) A.∠B=∠B1
������������ C.������ ������ 1 1
������������ 4 1 ������������ 5 1
∴������'������' = 12 = 3 , ������'������' = 15 = 3,
������������ ∴������'������'
=
������������ ,且∠C=∠C'=90° , ������'������'
A.△ABD∽△CBA B.△ADE∽△ACD C.△ABD∽△DAE D.△ABD∽△CDE
11.如图,点A,B,C,D的坐标分别是( 1,7 ),( 1,1 ),( 4,1 ),( 6,1 ),以 C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( B )
A.( 6,0 ) C.( 6,5 )
B.DE=AB D.∠D=∠C
8.如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有( B )
A.2对
B.3对 C.4对 D.5对
9.在△ABC 与△A'B'C'中,有下列条件:( 1
������������ ;( ������'������'
������������ )������'������'
������������
������������
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人教版
K12课件
15
12．如图 K－11－8，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 k
y＝x(x>0)经过斜边 OA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S△OCD ＝9，则 S△OBD 的值为____6____．
图K－11－8
K12课件
16
[解析] 如图，过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.∵在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，
K12课件
8
7．如图 K－11－4，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC.
若
S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则
S ∶S △DOE
△AOC
的值为(
D
)
A.13
B.14
C.19
D.116
[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4. DE BE 1
CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；
④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中正确的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
K12课件
图K－11－5
10
[解析] B ①由 BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，可证△BCG≌△DCE(SAS)，
K12课件
图K－11－2
7
6．如图 K－11－3，在 Rt△ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S△CAD ＝3S△ABD，则 AB∶AC 等于( C )
链接听课例3归纳总结
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶ 3
D．1∶2
人教版九年级数学下册 第27章 相似 相似三角形 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(1)
是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.
������������������������.代入数值求得 CD=8 m.
关闭
8
解析 答案置相统一,再根据 Nhomakorabea形所提供的信息来解决问题.
1
2
3
4
5
1.已知一根长为1.5 m的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长
为2.1 m.若此时一棵水杉树的影长为10.5 m,则这棵水杉树的高为
()
A.7.5 m
B.8 m
C.14.7 m
D.15.75 m
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根 长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再 量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,则旗杆AC的高度为( ) A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
易证△ABC∽△DEF,
所以������������
������������
=
������������������������,
即������������
6
=
11.5,
所D 以 AC=9 m.
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取
点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长
2.如图是小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的 示意图,根据图中的条件回答下列问题:视点是点 F ,视线 是 FA , FC ,仰角分别是 ∠AFH ,∠CFK .
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定教学1
A′
A
BC
B′
C′
定义，即是性质，也是判定，你能用几何(jǐ hé)语言表述 相似三角形性质吗？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵ △ABC∽△A′B′C′
∴
AB BC AC
A/B/ B/C/ A/C/ =k
A A , B B , C C
其中(qízhōng)k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与
12/11/2021
第二十一页，共二十六页。
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC （2）如果(rúguǒ)AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=1_﹕___4___.
A
12/11/2021
D E
F B
G H I
C
第二十二页，共二十六页。
强化“对应(duìyìng)”两字的理解和记忆，如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
12/11/2021
第十一页，共二十六页。
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例(bǐlì)线段.
b
a
AB DE BC EF BC EF AB DE
12/11/2021
第十八页，共二十六页。
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线(zhíxiàn)，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、平行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论：
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形3相似三角形应用举例作业课件新版新人教版
6．(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C， 视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝ 0.2米，那么井深AC为_________7米．
7．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时， 他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸 边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延 长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测 量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB的长度．
解：设 BN 的长为 x 米，则 BM＝x＋1.1＋2.8－1.5＝(x＋2.4)米．由题 意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB， ∴CADB ＝DBNN .同理，△EMF∽△AMB，∴AEFB ＝BFMM .∵EF＝CD， ∴DBNN ＝BFMM ，即1x.1 ＝x＋1.52.4 .解得 x＝6.6，∵CADB ＝DBNN ，∴A1.B6
解：∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BDCE ＝AADB ，∴11.5 ＝ABA＋B8.5 ，解得 AB＝17 m.经检验，AB＝17 是 分式方程的解．答：河宽 AB 的长度为 17 m．
8．如图，某同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他 调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直 线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离 地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是( D ) A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你有方法测量金字塔的高度吗？
【例题】
【例1】据史料记载，古希腊数学家、 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的 原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角 形，来测量金字塔的高度.如图，如果 木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得 OA为201m，求金字塔的高度BO.
如何测出OA的 长？
【解析】设点O将两根小木棒都分成了 两段，比值为 1 ，如果我们测出线段
n
AB的长度为m，根据△AOB∽△DOC，我 们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)． 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解． 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．
【解析】设高楼的高度为x米，则
1 .8 x 3 60 x 6 0 1 .8
3 x 3 6 答:楼高36米.
【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直
线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择
适当的点T，确定PT与过点Q且垂 直PS的直线b的交点R，如果测得 P
1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC
的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DБайду номын сангаас，如图所
示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ D ）
A.6米
B.7米
C.8.5米
D.9米
2.（衡阳·中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用 一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件 的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零 件的厚度x= 2.5 mm．
27.2.3 相似三角形应用举例
第1课时
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题 的能力.
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世 界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四 个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.
3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛
AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像
A′B′的长度.
A B′
C
O
C′
B
32cm
A′ 20cm
【解析】根据题意,得:
A
△ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线， C
垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三
角形相似，得
OC ＝ AB OC' A'B'
【跟踪训练】
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
【解析】∵∠B=∠C=90°，
A
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD， ∴ AB BD，
EC DC
∴AB=50×120÷60 B
=100（m）
D
C
E
利用相似三角形测量瓶子的内径
学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺 过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将 等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵 住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两 端的距离．构造相似并计算瓶子内径．
QS=45m，ST=90m，QR=60m.
求河的宽度PQ.
QRb
S
T
a
【解析】∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST.
∴ PQ QR ， PS ST
即PQ Q R ，PQ60, PQ Q S ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90. 因此河宽大约为90m. 【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相 等的重要方法．
【解析】太阳光是平行光线，
因此∠BAO= ∠EDF，
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF
∴ BO OA，
EF FD
BO OA EF 201 2 134.
FD
3
因此金字塔的高为134m.
【跟踪训练】
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时 刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高 楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
B
32cm
即 32＝ 30
20 A'B'
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
B′ O
C′
20cm A′
智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为 本身.
——约尔旦
【例题】
【例1】据史料记载，古希腊数学家、 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的 原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角 形，来测量金字塔的高度.如图，如果 木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得 OA为201m，求金字塔的高度BO.
如何测出OA的 长？
【解析】设点O将两根小木棒都分成了 两段，比值为 1 ，如果我们测出线段
n
AB的长度为m，根据△AOB∽△DOC，我 们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)． 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解． 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．
【解析】设高楼的高度为x米，则
1 .8 x 3 60 x 6 0 1 .8
3 x 3 6 答:楼高36米.
【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直
线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择
适当的点T，确定PT与过点Q且垂 直PS的直线b的交点R，如果测得 P
1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC
的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DБайду номын сангаас，如图所
示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ D ）
A.6米
B.7米
C.8.5米
D.9米
2.（衡阳·中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用 一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件 的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零 件的厚度x= 2.5 mm．
27.2.3 相似三角形应用举例
第1课时
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题 的能力.
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世 界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四 个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.
3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛
AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像
A′B′的长度.
A B′
C
O
C′
B
32cm
A′ 20cm
【解析】根据题意,得:
A
△ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线， C
垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三
角形相似，得
OC ＝ AB OC' A'B'
【跟踪训练】
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
【解析】∵∠B=∠C=90°，
A
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD， ∴ AB BD，
EC DC
∴AB=50×120÷60 B
=100（m）
D
C
E
利用相似三角形测量瓶子的内径
学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺 过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将 等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵 住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两 端的距离．构造相似并计算瓶子内径．
QS=45m，ST=90m，QR=60m.
求河的宽度PQ.
QRb
S
T
a
【解析】∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST.
∴ PQ QR ， PS ST
即PQ Q R ，PQ60, PQ Q S ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90. 因此河宽大约为90m. 【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相 等的重要方法．
【解析】太阳光是平行光线，
因此∠BAO= ∠EDF，
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF
∴ BO OA，
EF FD
BO OA EF 201 2 134.
FD
3
因此金字塔的高为134m.
【跟踪训练】
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时 刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高 楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
B
32cm
即 32＝ 30
20 A'B'
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
B′ O
C′
20cm A′
智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为 本身.
——约尔旦