北京航空航天大学高起点数学试卷
北航高数07-08试题 答案
sin x
x3
lim x0
2 x2 cos x 2 sin2 x 3x2
2[1 1 x2 o( x2 )] [1 1 x2 o( x2 )] 2[1 1 x2 o( x2 )]
lim
2
x0
2
2
3x2
2
6
4
四、求导数（每小题5 分， 共 10 分）
x0 )
f
(1 2!
) (0
x0
)2
,1
(0,
x0
),
f (1)
f (x0 )
f ( x0 )(1
x0 )
f (2 ) (1 2!
x0 )2 ,2 ( x0 ,1),
于是f
(1
)
2 x2
,
0
f
( 2
)
(1
2 x0
)2
.
故 min{ 0 x1
f
( x)}
min{
f
(1 ),
f
(2 )}
min {
0 x01
2 x2
0
,
(1
2 x0 )2
}
8.
13
高等数学期末考试试题 2008-1-24
一、填空（每小题 4 分，共 20 分）
11
1. lim x sin cos __________.
x
xx
2. 1 (sin 5 x 1 x 2 )dx 1
.
3.曲线 y 2 ( x )3 (0 x 1) 的弧长为
.
3
北京邮电大学入学测试机考模拟题及答案 高起点 数学
北京邮电大学入学测试机考高起点数学模拟题1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目B1-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C12、题目D1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BD．D标准答案：C88、题目W1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目W1-4：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C92、题目W1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D93、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目W1-8（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C96、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A97、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目W1-12：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B100、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
高数期中考试试卷(2011.11)
12.函数 的渐近线方程为
13.对数曲线 上曲率最大的点是
14.函数 的3阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式是 =
二.单项选择题(每题1分,共6Fra bibliotek)1.已知数列 收敛于 ,则存在N,当n>N时有( )
A. > B C D
2设当 时，” ”表示”比x高阶的无穷小”,则下面选项中错误的是()
6.设 则使得 成立的n（）
A最大为1 B最大为2 C最大为3 D可取任何自然数
参考答案：
一、1.
2.
3.5
4.
5.
6.10
7.
8.
9.
10.
11.1
12.
13.
14.
二、1. C2.B3.A4.C5.A6.D
A. B.
C. D.
3.在[a,b]上连续是 在[a,b]上有界的（）
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
4. 在a的某个邻域内有定义，则 在x=a可导的一个充分条件是（）
A. 存在B. 存在
C 存在D. 存在
5.设 且 ，则（）
A.a=-4c B.a=4c C.b=-4d D.b=4d
北航高等数学期中考试试卷
一、填空题（每空1分，共18分）
1. .
2.当 时， 与 为等价无穷小，则 =.
3.设 在 处连续，则A=.
4.设 ,则 .
5.设 ,则 =.
6.设 ,则 =.
7.设函数 由方程 确定，其中f具有二阶连续导数， ,则 ， =.
8. =.
9.通过曲线 , 的拐点的法线方程是.
10.函数 的单调递增区间是，单调递减区间是，在区间内其曲线是凸的，在区间内其曲线是凹的.
北京航空航天大学高数试卷答案1,07
y xy y y(1 x 2 y 2 ) y xy 1 ( xy) 2
y(1 x2 y 2 ) y(2xy 2 2x2 yy) y y xy
2
( A) f ( x )dx f ( t )dt ; (C ) f ( x )dx
0 0 1 0 1 0
1
1
( B ) f ( x )dx f ( x 2 )dx 2 ;
0 1 0 0 1 0
1
1
f ( x 2 )dx 2 ; ( D ) f ( x )dx f ( sinx )d sin x .
二、 B D
3. 设 f ( x )在x a处不可导，则下列函数 中在 处不可导的是 ____ . 1 ( A) sin x f ( x ); ( B ) sin x f ( x ); (C ) f ( x ) ; ( D ) . f ( x) 4. 设f ( x )在区间[0,1]上连续，则下列等式中 不正确的是 ___ .
(1) n 2 n 5.幂级数 x 的和函数为 ( n! n 0
)
2 x2 一、 2; ; ( x 2) ln( x 2) x C; ; e 3 (1 x)
二、单项选择（每小题 4 分， 共 20 分） （1 x） 1 1. 设 lim 2, 则有 ___ . x 0 x ( A) 1, 1; ( B ) 2, 1;
1
七. (8分） 设函数 f ( x ) xe ，填下表并作图 .
x2
单增区间 ( , 2 ), ( 2, )
20030121_北京航空航天大学高等数学期末试题 含答案
C. 不存在；D. 存在性与n有关
2. 下列广义积分中,收敛的是_A__.
A.
1
1
1 dx ; 1 x2
B.
1
ex x2
dx
;
C.
1 x3
dx
;
D.
1 0
1
dx .
x ln(1 x)
1
3.
设f
(x)
1
2e x
1
arctan
1 x
,则x
0是f
( x)的 _B_间断点
1 ex
A. 可去； B. 跳跃；C. 无穷；D. 振荡.
2. 下列广义积分中,收敛的是___.
A.
1
1
1 dx ; 1 x2
B.
1
ex x2
dx
;
C.
1 x3
dx
;
D.
1 0
1
dx .
x ln(1 x)
1
3.
设f
(x)
1
2e x
1
arctan
1 x
,则x
0是f
( x)的 __间断点
1 ex
A. 可去； B. 跳跃；C. 无穷；D. 振荡.
高等数学
________ .
二．单项选择 (每小题4分，共20分)
高等数学
1. 设 lim f ( x)不存在，lim g( x) A 0,n为正整数,
x x0
x x0
则 lim [ f ( x)]n ____ . A. 存在； B. 存在性与n无关； xx0 g( x)
C. 不存在；D. 存在性与n有关
C .依赖于t和x,不依赖于s. D.依赖于s,不依赖于t.
北航数学分析期末考试卷
一、填空题（每题5分，共30分）1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA=rotA2．求=+⎰→xx dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=⎰⎰≤+→dxdy y x f y x ),(122220lim ρρπρ4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤= 求=+++⎰⎰⎰dxdydz zy x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt ex f t x x +⎰= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :⎩⎨⎧==θθy x L 求=⎰ds y L || 二、（本题满分１0分）设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=⎰⎰⎰Ω三（本题满分１0分）计算曲面积分,)(dS z y x ++⎰⎰∑其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所截得的部分。
四（本题满分3０分，每题10分）1． 计算曲线积分2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++⎰⎰∑其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方向取左侧。
⎰-+-+-=Ldz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。
轴正向看去的交线，从L z3．计算,4)4()(.22yx dy y x dx y x L +++-⎰其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。
五、（本题10分）A ．叙述在平面单连通区域D 上的曲线积分与路径无关的等价命题。
B 验证曲线积分⎰--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，且,0)0(,=f f 有一阶连续导数求).(x f六、证明题（本题10分）.d )(2d )(,]1,0[)(1010⎰⎰≤x x f x x x f x f 式利用二重积分证明不等上连续且单调增加在设一元函数。
北京航空航天大学高数试卷答案6,02
b
g ( x ) dx 0 , 证明存在 ( a, b ) , 使得 f ( ) b g ( x ) dx g ( ) . a x f ( t )dt b a
证 设 F ( x) e x g ( t )dt , F ( a) F ( b) 0 F ( ) 0.
五. 计算（每题 6 分，共 12 分） 1 1 ln( x) 1． dx . 2 0 (2 x) 1 , x 1 x x 1 x ，求 f ( t ) d t . 2. 设 f ( x ) 0 x 1 x, x0 0,
x 2 ，填表并作图. 设函数 y 六. (8分） 1 x
3 x 2 sin 1 , x 0 3 f ( x) x 0, x0
0
_______
(A) 不连续； (B) 连续但不可导； (C) 没定义； (D) 导函数连续.
4. 设函数 f ( x ) 满足条件 lim f ( x ) f ( x 0 ) A 0 , ( x x 0)2 x x
单增区间
单减区间
凸区间
凹区间
极大值
o
极小值
斜渐近线
七． （本题共 10 分）
求由 y
2 x x 2 ，y 0
，y
x 所围图形的面积A
.
，
V 并求该图形绕y 轴所得旋转体的体积
八． （本题共 6 分）
f (x)， g ( x ) 在区间[a, b] 上连续，且 ab g ( x ) dx 0 设
5． ( 2 tan 3 x ) sec2 x dx ____________________
4 4
二．单项选择（每题 4 分，共 20 分）
北航高等数学期末试卷
t dt 七. ( 8 分) 将函数 f ( x ) 8 t3 展开成 x 的幂级数 . n x n 的收敛区间及和函数 八（ 8 分 . ）求 . n1 ( n 1)!
x 0
九.( 8 分) 已知f (0) 0, x f ( x ) 1 0 (e t sin t f ( t ))dt , 求 f ( x ).
四（8 分）设有向曲线L 为圆周 x 2 y 2 ax . 从 A( a, 0)经 M ( a , a ) 至 O ( 0, 0) 的部分.求： 2 2 ( e x cos y my)dx ( e x sin y m )dy． L
m a 2 e a 1. 四. 8
五（8 分）计算 x 2dydz y 2dydx z 2dxdy, . 其中 是曲面 z 2 x 2 y 2 介于平面 z 0 和 z h ( h 0) 之间部分的下侧 .
三（8 分 . ）设 u f ( x , y, z )，其中 z z ( x , y) 由方程 ( x 3 , e y , z ) 0 所确定，而 y sin x . 又设 du . f , 具有一阶连续偏导数且 3' 0. 求 dx 2 y
du f f cos x 3 x e 2 cos x f 1 三. 1 2 3 dx 3
2. 设 D {( x , y) 1 x 2 y 2 4 }. sin( y x 2 y 2 ) 则 dxdy _________ x 2 y2 D A. 4 ; B. 0 ; C. 1; D. 4. 3.部分和数列{sn } 有界是正项级数 un 收敛的___.
5. 微分方程 ( x
2
北京邮电大学入学测试机考模拟题及答案 高起点 数学
北京邮电大学入学测试机考高起点数学模拟题1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C8、题目B1-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C12、题目D1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．C标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BD．D标准答案：C88、题目W1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A90、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B91、题目W1-4：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C92、题目W1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D93、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目W1-8（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C96、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A97、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目W1-12：（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B100、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
北京航空航天大学考研试题库数学分析-数分期末试题及答案(071)
2006-2007学年第一学期考试统一用答题册考试课程工科数学分析（上）班级成绩姓名学号2007年1月19日数学分析(上)期终考试试题一、单项选择（每小题4分，共20分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0 001cos 21sin 2)(22x x xx x x x f , 则 【 】 Ａ．()f x 在 0x =处连续 Ｂ. ()f x 在[-1，1]上可积 Ｃ．()f x 在[-1，1]上有连续原函数 D . ()f x 在0x =处导数连续2． 下列命题中不正确的是 【 】A. 若()f x 在(,)a b 内的某个原函数是常数，则()f x 在该区间内恒为零。
B. 若()f x 的某个原函数为零，则()f x 的所有原函数必为常数。
C. 若()F x 是()f x 的一个原函数，则()F x 必为连续函数。
D. 若()f x 在(,)a b 内不是连续函数，则在(,)a b 内()f x 一定没有原函数。
3. 设曲线C 由参数方程 22cos ,sin (0,0)4x a t y a ta t π==>≤≤给出，则该曲线的弧长为 【 】 A ． a B.C. 32a π D. π4． 设级数1nn a∞=∑ 收敛，则级数 【 】A.1nn a∞=∑ 也收敛 B.1(1)nn n a ∞=-∑ 也收敛C.11n n n a a∞+=∑ 也收敛 D.112n n n a a ∞+=+∑也收敛 5． 设0α>为任意常数，则级数11(1)1cos n n n α∞-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑ 【 】 A. 发散 B . 条件收敛 C . 绝对收敛 D. 收敛性与α有关二、填空题（每小题4分，共20分）1．0x →= ; 2． 反常积分⎰-1021xedx =；3． 如果11()d xxf x ex e C =-+⎰，则()f x =；4．220x t x d e dt dx-⎰ =； 5． 函数()2xf x =在0=x 处的带Peano 余项的n 阶泰勒公式为 。
[考研数学]北京航天航空大学线性代数 1-1
![[考研数学]北京航天航空大学线性代数 1-1](https://img.taocdn.com/s3/m/82b71e4733687e21af45a9fc.png)
a1 ⋯al a b1 ⋯bm b c1 ⋯cn
m 次相邻对换
a1 ⋯ al ab b1 ⋯ bmc1 ⋯cn ab
m + 1 次相邻对换 a ⋯a b b ⋯b a c ⋯c 1 l b 1 m a 1 n
∴ a1 ⋯al ab1 ⋯bm bc1 ⋯cn ,
2m + 1次相邻对换 a ⋯a bb ⋯b ac ⋯c , 1 l 1 m 1 n
时为奇排列. 当 n = 4k + 2,4k + 3 时为奇排列
定义 把一个排列中某两个数字位置互换，而 把一个排列中某两个数字位置互换，
其余的数字位置保持不变， 其余的数字位置保持不变，就构成了一 个新的排列。 个新的排列。我们把对排列所施行的这 种变换称为排列的一个对换。 种变换称为排列的一个对换。
所以一次对换改变排列奇偶性. 所以一次对换改变排列奇偶性
注：n≥2时，n个数码构成的奇排列与偶排列 个数相等，各为n!/2个. 重新考察二阶、三阶行列式每项的符号，可 以得到以下规律：当行序取成标准排列，由 当行序取成标准排列， 当行序取成标准排列 列序排列的奇偶性决定每项前的正负号. 列序排列的奇偶性决定每项前的正负号 二阶：a11a22, τ(12)=0, 偶排列，正号； a12a21, τ(21)=1, 奇排列，负号. 三阶：正号三项的列标排列123, 231, 321是 偶排列；负号三项的列标排列312, 213, 132 是奇排列.
利用上面的说明，二阶、三阶行列式也可以 这样写：
a a
a a a
11
11
21
a = ∑ (−1) a
12 j1 j 2 22
τ ( j1 j 2 )
a a .
1 j1 2 j2
北京航空航天大学《工科数学分析》考试试题及参考答案(2012-2013第一学期)
f x e
'
e
cos x ln sin x
cos 2 x sin x cos x sin x ln sin x . sin x
dy dy dx cos t t sin t 4）解： . dx cos t t sin t dt dt
m 满足什么条件，函数在 x 0 可导.
2. 证明下面问题（10 分） 设 s 0, x1 0, xn1
1 s x , 证明数列 xn 单调有界，且极限为 s . n 2 x n
1 , 用 Cauchy 收敛定理证明 xn 收敛. 2n
5.
1) 用反证法证明. 假设存在 q a, b , g q 0 . 则根据拉格朗日中值定理
' g a g q g ' x1 a q 0 得到 g x1 0, x1 a, q
g b g q g ' x2 b q 0 得到 g ' x2 0, x2 q , b
7.
(10 分）证明下面问题 设 f x 定义在 a, b 上. 如果对 a, b 内任何收敛的点列 xn 都有 lim f xn 存在, 则
n
f 在 a, b 上一致连续.
8. (10 分）附加题 (下面两个题目任选其一) 1) 设函数 f
n 1 2 n cos x Cn cos 2 x 1 Cn cos n x , x Cn n1
二、第一次考试题目及答案
1. 计算下面各题（满分 40 分，每个题目 5 分） 1) 2) 计算极限 lim
x 0
北京航空航天大学高数试卷答案3,05
0
2
x sin xdx
2
0
2
f ( x ) dx
0
2
f ( x ) dx 1
4
0
2
f ( x ) dx
0
2
f ( x ) dx
4
0
4
五、（本题8分）
设函数 y
单增区间
x 0
2
e
t
2
dt ,
已知
e
0
t
2
dt
2
单减区间
凸区间 凹区间
填下表并作图
d dx
0
x
t f (x
2
t )d t ________
2
x f ( x ).
2
3.
1 0
(1
1 x ) dx __________
2
解： 注意：定积分的几何意义
1 0
(1
1 x ) dx
2
1 0
dx
1 0
1 x dx
2
1
1 4
4. 若函数f(x)对任意的x,y满足f(x+y)= f(x) f(y)， 且f(0)=1 ,f'(0)=1, 则f(x)=_________ 解： 找导函数满足的条件
f ' ( x ) lim f (x x) f (x) x
x 0
lim
f ( x )[ f ( x ) 1 ] x
x 0
f ( x ) lim
北航《高等数学(上)》在线作业一满分答案
北航《高等数学（上）》在线作业一一、单选题（共 15 道试题，共 30 分。
）1. 。
A. sinxB. cosxC. secxD. cotx-----------------选择：D2. 。
A. 偶函数B. 有界函数C. 奇函数D. 周期函数-----------------选择：C3. 下列式子中，错误的是（）A.B.C.D.-----------------选择：C4.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：B5.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：C6. 下列广义积分收敛的是（）。
A.B.D.-----------------选择：D7. 设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=( )。
A. 0B. 1C. -1D. x-----------------选择：B8. 。
A.B.C.D.-----------------选择：C9. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)-----------------选择：B10. 如图。
A.B.C.D.-----------------选择：D11. 。
A. 0B. 1C. —∞D. +∞-----------------选择：B12. 以下数列中是无穷大量的为（）A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}-----------------选择：A13. 下列式子中，正确的是（）A.B.C.-----------------选择：D14.题目如图所示：A.B.C.D.-----------------选择：B15. 题目如图A.B.C.D.-----------------选择：A北航《高等数学（上）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共 35 道试题，共 70 分。
2022年北京航空航天实验学校高考数学统练试卷(一)(3月份)+答案解析(附后)
2022年北京航空航天实验学校高考数学统练试卷（一）（3月份）1. 在等差数列中，若，，则( )A. 35B. 37C. 39D. 412. 在的展开式中，的系数为12，则a的值为( )A. 2B.C. 1D.3. 若函数，则函数的值域为( )A. B. C. D.4. 下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x，都有；②存在区间D，在区间D上单调递减的函数是( )A. B. C. D.5. 设，若是与的等比中项，则的最小值为( )A. B. C. D. 86. 已知是等比数列，为其前n项和，那么“”是“数列为递增数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，若，函数在上单调，则的最小值为( )A. B. C. D.8. 已知非零向量，，共面，那么“存在实数，使得”是“成立”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 在平面直角坐标系中，A，B是直线上的两点，且若对于任意点，存在A，B使成立，则m的最大值为( )A. B. 4 C. D. 810. 已知点M在圆：上，点N在圆：上，则下列说法错误的是( )A. 的取值范围为B. 取值范围为C. 的取值范围为D. 若，则实数的取值范围为11. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数__________.12. 已知椭圆和双曲线经过的左顶点A和上顶点B的直线与的渐近线在第一象限的交点为P，且，则椭圆的离心率，双曲线的离心率 .13. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，那么__________；若，则__________.14. 函数的最小正周期__________，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为__________.15. 已知函数，给出下列三个结论：①当时，函数的单调递减区间为；②若函数无最小值，则a的取值范围为；③若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且其中，所有正确结论的序号是__________.16. 在中，，求的大小；再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：AC边上的高17. 已知三棱锥如图的平面展开图如图中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：证明：平面平面ABC；求二面角的余弦值；若点M在棱PC上，满足，，点N在棱BP上，且，求的取值范围．18. 设函数，设l是图象的一条切线，求证：当时，l与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；若函数在定义域上单调递减，求a的取值范围；当时，直接写出函数零点的个数．19. 已知椭圆C：求椭圆C的离心率和长轴长．已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点．是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：等差数列中，，，所以，则故选：由已知结合等差数列的通项公式可求d，进而可求．本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】由题设利用的展开式的通项公式得到关于a的方程，再解出a即可．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．【解答】解：由题设可得：的展开式的通项公式为…，，令，可得，由的系数为12，可得，解得，故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数值域的定义及求法，分段函数值域的求法，二次函数和指数函数值域的求法，考查了计算能力，属于基础题．根据分段函数的解析式即可求出每段上的范围，然后即可得出的值域．【解答】解：时，；时，，的值域为：故选：4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于基础题．由基本初等函数的单调性与奇偶性逐一判断即可．【解答】解：对于A，为奇函数，满足①，且在区间上单调递减，满足②，故A符合题意；对于B，为奇函数，满足①，但在R上单调递增，不满足②，故B不符合题意；对于C，为偶函数，不满足①，故C不符合题意；对于D，为非奇非偶函数，不满足①，故D不符合题意．故选5.【答案】C【解析】解：是与的等比中项，，，，，当且仅当时取等号．的最小值为故选：由是与的等比中项，可得，化为再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等比数列的求和，以及充分条件、必要条件的判定，解题的关键是弄清等比数列前n 项和的单调性与什么有关，属于中档题．根据等比数列的求和公式可知前n项和的单调性与首项和公比有关，结合充分条件必要条件的定义进行判定即可．【解答】解：当时，若，因为若则，即，显然不是递增函数；若数列为递增数列，则，，即，，所以，而，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件．故选：7.【答案】C【解析】解：，设，，因为在上具有单调性，且，则线段AB的中点为函数的对称中心，即有，，所，易知最小值在时取得，此时的最小值为，故选：整理函数，结合条件可得，进而可得时取得最小值本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档试题．8.【答案】C【解析】解：由非零向量，，共面且，可得，当且时满足成立，又因为非零向量，，共面，所以一定存在实数，使得当与不垂直时，，因为，所以，令，所以一定存在实数，使得“存在实数，使得”是“成立”的充分必要条件．故选：由非零向量，，共面且，可得，当且时满足成立，又因为非零向量，，共面，所以一定存在实数，使得，当与不垂直时，，因为，所以，从而可得正确选项．本题考查平面向量数量积，考查数学运算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】由题意可得点P在单位圆O：上，圆O上的点到直线的最大距离不能超过5，即，由点到直线的距离公式即可求得m的最大值．本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．【解答】解：由已知可得点在单位圆O：上，因为，所以点P在以AB为直径的圆上，因为所以半径为5，所以点P到AB中点C的距离为5，所以圆O上任意点P，总能找到一点C，使，且点C在直线上，当时，，所以m为直线在y轴上的截距，m最大，即直线的纵截距最大，直线越往上，因为对于任意点，存在A，B使成立，所以圆O上的点到直线的最大距离不能超过5，而圆O上的点到直线的最大距离为圆心O到直线的距离d加圆O的半径1，即，，所以，所以，所以m的最大值为故选：10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，平面向量的应用，属于中档题．根据两圆的对称关系和OM，ON的范围进行判断．【解答】解：在圆上，点N在圆上，，，又，，当，时，取得最小值，故A正确；设，，则，，，故B错误；两圆外离，半径均为1，，，即，故C正确；，，当时，，解得，故D正确．故选：11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数对应的点在直线上，，解得故答案为：12.【答案】；【解析】解：椭圆中，，所以，离心率，，，直线AB的方程为：因为，所以B为AP的中点，设，则，解得，即，双曲线的渐近方程为，点P在渐近线上，所以，得，双曲线中，，，即双曲线的离心率，故答案为：，根据椭圆标准方程求出椭圆的离心率，根据条件确定B是AP的中点，求出P的坐标，代入双曲线求出m的值即可求双曲线的离心率．本题主要考查双曲线离心率的计算，结合椭圆离心率和双曲线离心率的公式以及双曲线渐近线的性质是解决本题的关键．13.【答案】4【解析】【分析】可画出图形，根据图形可得出，，从而求出的值；然后得出，进而可求出的值．本题考查了正六边形的特点，向量数量积的计算公式，平面向量基本定理，向量数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：如图，，，，又，根据平面向量基本定理，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．【解答】解：函数的最小正周期，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的最大值为2，则当时，，则，令，可得，故答案为：；15.【答案】②③【解析】【分析】本题主要考查分段函数的性质、数形结合方法、方程与函数图象的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．对于①，当时，函数在单调递减，在上单调递减，但是函数在不单调递减．对于②，对a分类讨论，利用一次函数的单调性及对数函数的单调性即可判断出正误；对于③，令，即当时，；当时，；不妨设，若函数有三个零点，可得，，，进而判断出结论．【解答】解：对于①，当时，函数在单调递减，在上单调递减，但是函数在不单调递减．因此①错误；对于②，因为，当时，，，此时函数的最小值为0；当时，在上单调递增，没有最小值，且是，；当时，在上单调递减，最小值为1，所以函数的最小值为0；若函数无最小值，则a的取值范围为，②正确；对于③，令，即当时，；当时，；不妨设，若函数有三个零点，则，，，则令，可得时，，则三个零点时，，则三个零点故且时，则，使得函数恰有3个零点，，，且综上可得：③正确．故答案为：②③16.【答案】解：因为，，所以，所以，由余弦定理知，因为，所以若选①，，则，即，因为，所以方程无解，不符合题意；若选②，，由正弦定理可知，即，解得，所以，即，解得，或舍去，所以；若选③，AC边上的高，在中，所以，即，所以，即，解得，或，所以存在两解，不符合题意．【解析】依题意可得，再直接利用余弦定理计算可得；若选①直接代入，得到方程无解，故舍去；若选②由正弦定理求出b，再代入，即可求出c，最后根据面积公式计算可得；若选③由锐角三角函数求出AB，再代入，求出有两解，故舍去．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：证明：设AC的中点为O，连接BO，由题意，，因为在中，，O为AC的中点所以，因为在中，，，，所以，因为，AC，平面ABC所以平面ABC；因为平面PAC，所以平面平面由平面ABC，，如图建立空间直角坐标系，则：，，，，由平面APC，故平面APC的一个法向量为，由，设平面PBC的法向量为，则：由得：令，得，，即，由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为；设，，则，，令得即，是关于的单调递增函数，当时，，所以【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．设AC的中点为O，连接BO，推导出，，从而平面ABC，由此能证明平面平面ABC；由平面ABC，，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值；设，，利用向量法能求出的取值范围．18.【答案】证明：当时，，设图象上任意一点，切线l斜率为，过点的切线方程为，令，解得，令，解得，切线与坐标轴围成的三角形面积为，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；解：由题意，函数的定义域为，在上单调递减，在上恒成立，即当恒成立，当，当且仅当时取等号，当时，，，的取值范围为时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2，显然不是的零点，，令且，则，，在单调递减，在单调递增，在时，有极小值；在时，，如图：所以时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为【解析】根据导数的几何意义求出切线的方程，求出的横纵截距，求出其与坐标轴围成的三角形面积为定值即得证；问题等价于在上恒成立，参变分离即可求a 的范围；令，参变分离求出，讨论的图像特征即可求零点个数．本题考查了曲线的切线方程，函数的单调性问题以及函数零点问题，属于中档题．19.【答案】解：椭圆C ：可得，，故离心率为，长轴长为4；设，，联立直线与椭圆方程有，消去y 并整理可得，，由韦达定理有，，，，设线段AB 的中点为Q ，则由中点坐标公式有，直线AB 的垂直平分线方程为，令，得，假设存在实数k ，使得是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，则，且，又，，，解得，当时，，当时，综上，存在实数k ，使得是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，且当时，，当时，【解析】直接根据椭圆方程得答案；联立直线与椭圆方程，消y后由韦达定理可得，，进而得到，，再求得直线AB的垂直平分线，由此可求得点P，再根据，建立关于k的方程，解该方程即可作出结论．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．。
北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A．B．C．D．2. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．3. 下列结论正确的是A．若命题：，，则：，.B．若，则是的充要条件.C ．若是真命题，则一定是真命题.D ．，.4. 关于的不等式的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ）A．B．C ．或D．5. 在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面ABC 是下底面．M 是BB 1上的点，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CC 1＝7，过三点A 、M 、C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（ ）A．B．C．D．6. 已知直线及圆，则“直线l 与圆C 有公共点”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ）A．B．C．数列是递增数列D．8. 在中，若，则（ ）A．B．C．D．9. 已知为实验的样本空间，随机事件，则（ ）A．为必然事件，且B ．为不可能事件，且C ．若，则为必然事件D ．若，则不一定为不可能事件10. 已知在边长为2的等边中，向量满足，则下列式子正确的是（ ）北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题(高频考点版)北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．C．D．11. 已知函数()的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．为函数的一个对称中心C．D ．函数向右平移个单位后所得函数为偶函数12. 已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）A．B．C ．0D ．213. 已知双曲线的焦距为，是的右顶点，在的一条渐近线上存在，两点，使得，且，则的离心率为___________.14.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝_____，S 5＝_____．16. 如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17. 已知函数．(1)求的单调区间；(2)若，求a 的取值范围．18. 已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.19.已知数列满足，.(1)求的通项公式；(2)若，求的前n项和.20. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21. 在等腰直角三角形中，斜边，现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥.(1)求这个圆锥的表面积；(2)若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积.。
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北京航空航天大学入学测试机考试卷高起点数学1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．DA．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．DA．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AB．BC．C标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C88、题目A1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目A1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目A1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A91、题目A1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目A1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目A1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目A1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目A1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B96、题目A1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目A1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B98、题目A1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D99、题目A1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C100、题目A1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C101、题目A1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C102、题目A1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C103、题目A2-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C104、题目A2-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A105、题目A2-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B106、题目A2-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B107、题目A2-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A108、题目A2-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A109、题目A2-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D110、题目A2-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D111、题目A2-9（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C112、题目A2-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C113、题目A2=11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A114、题目A2-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D115、题目A2-13（2）（）A．AB．BD．D标准答案：B116、题目A2-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D117、题目A2-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A118、题目A3-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C119、题目A3-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A120、题目A3－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D121、题目A3－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C122、题目A3-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C123、题目A3-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B124、题目A3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A125、题目A3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B126、题目A3－9（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D127、题目A3－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D128、题目A3-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D129、题目A3-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A130、题目A3-13（2）（）A．AB．BC．C标准答案：A131、题目A3-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B132、题目A3-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C133、题目A4-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B134、题目A4－2（2）（）A．AB．B标准答案：C135、题目A4－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C136、题目A4－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B137、题目A4-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C138、题目W1-1：（2）（）A．AB．B标准答案：D139、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A140、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B141、题目W1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C142、题目W1-5：（2）（）C．CD．D标准答案：D143、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C144、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C145、题目A7-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D146、题目W1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C147、题目A7-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D148、题目A7-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D149、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A150、题目A7-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D151、题目A7-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B152、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：CA．AB．BC．CD．D标准答案：C154、题目W1-12：（2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