期末复习整式的乘除与因式分解
3整式乘除 因式分解(基础复习)
整式乘除与因式分解复习姓名：一、基础知识。
（一）乘法公式：1、同底数幂相乘：m n m n a a a +⋅=2、幂的乘方：()()m n mn nm n m a a a a ===3、同底数幂相除：m n m n a a a -÷=4、积的乘方：()n n n ab a b =5、平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 22()()+∆-∆=-∆6、完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 222()2±∆=±∆+∆ 7、单项式⨯单项式：数字和数字相乘，相同字母的幂相乘，再取乘积。
单项式⨯多项式：()a b c ab ac +=+ 多项式⨯多项式：()()a b m n am bm an bn ++=+++[注] 单项式⨯单项式主要运用同底数幂相乘的公式，单项式⨯多项式和多项式⨯多项式都是转化为单项式⨯单项式来实现的，在运算中，要认清楚多项式的项。
（二）因式分解：1、概念：（1）将多项式化为几个因式乘积的形式。
（2）分解要彻底。
（3）结果里的多项式首项系数要为正。
（4）化简原则。
2、方法：（1）提公因式法：⎧⎨⎩数字：最大公约数。
字母：含相同字母的幂，取次数最小的幂。
（2）公式法：22222()()2()a b a b a b a ab b a b ⎧-=+-⎪⎨±+=±⎪⎩平方差公式：完全平方公式： 22222()()2()⎧-∆=+∆-∆⎪⎨±∆+∆=±∆⎪⎩ （3）十字相乘法：2()()()x p q x pq x p x q +++=++（4）分组分解法：将多项式分组后利用提公因式法或者公式法进行因式分解。
（5）先展后合再分解：先利用乘法公式展开后合并同类项在进行因式分解。
（三）常见算式变形：（1）22()a a =- （2）33()a a -=-（3）()b a a b -=-- （4）()a b a b --=-+（5）22()()a b b a -=- （6）33()()b a a b -=-- （7）2222111(2)222a ab b a ab b ++=++ （8）222211(4)44a b a b -=-二、乘法公式练习。
整式的乘除及因式分解单元复习
将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，合并同类项 。
多项式乘多项式
定义
将两个多项式相乘，得到一个新的多 项式。
方法
根据分配律，将一个多项式的每一项 与另一个多项式的每一项相乘，再合 并同类项。
乘法公式
01
02
03
04
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
题目
计算：$frac{a^6}{a^{-3}}$
答案
$a^{6+3} = a^9$
解析
利用同底数幂的除法法则，$frac{a^6}{a^{-3}} = a^{6+3} = a^9$。
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多项式除以多项式
除法运算
将多项式的每一项分别除以被除式的每一项，再将商相加。
举例
$(x^3 + 2x^2 - x) div (x^2 - 1) = frac{x^3}{x^2} + frac{2x^2}{x^2} - frac{x}{x^2} = x + 2 - frac{1}{x}$。
03 因式分解
VS
详细描述
提公因式法是指从多项式的每一项中提取 公因子，从而将多项式化成几个整式的积 的形式。公因子必须是各项系数的公约数 以及相同字母的最低次幂的乘积。
公式法
总结词
掌握公式法能够更快速地进行因式分解。
详细描述
公式法是指利用平方差公式、完全平方公式 等数学公式进行因式分解的方法。这些公式 可以直接应用于多项式，简化因式分解的过 程。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。
1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。
2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。
3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。
二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。
整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。
1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。
多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。
2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。
在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。
三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。
因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。
四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。
提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。
2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。
例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。
3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。
组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。
五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。
1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
整式的乘除与因式分解小结与复习
b 整式的乘除与因式分解小结与复习考点呈现一、幂的运算例1 若.,,577512-===r q p m m m 求r q p m 243-+的值. 分析：可以把r q p m243-+逆用幂的有关性质进行变形,化成2223)()()(r q p m m m ÷⋅的形式． 解: r q p m 243-+=2223)()()(r q p m m m ÷⋅=.)()(5157751223=-÷⨯ 评注:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键．二、整式的乘法（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法是则如何获得的？（用（a+b ）(c+d)来说明）分析：阅读是基础，理解是关键.解：（1）第二类知识. （2）单项式乘以单项式，分配律，字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等. （3）()()a b c d ac ad bc bd ++=+++.评注：此题利用数形结合考查了整式的乘法相关知识.1.单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算.2.单项式乘以多项式的积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.3.单项式乘以多项式的每一项时，不能漏乘某些项.4.多项式中的每一项都包括其前面的符号，计算时应注意符号问题．例3 现规定一种运算：,a b ab a b ⊕=+-其中a ，b 为实数，则()a b b a b ⊕+-⊕等于 ( )A.2a b -B.2b b -C.2bD.2b a -分析： 读懂所谓的新定义即可.解：按新定义运算可得：()a b b a b ⊕+-⊕=()()ab a b b a b b a b +-+-+--=2ab a b b ab b a b +-+-+--=2.b b -故应选B.评注：此类阅读理解问题，关键是按新定义运算，把陌生的运算转化为常见的整式运算.三 、乘法公式点拨：先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将已知条件整体代入计算.解：原式=x y y y 41222+-++=142++x y=1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯．四、整式的除法分析：在进行多项式除以单项式时，一要注意符号，二要注意不漏除，三对于混合运算，要注意运算顺序.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷ =2222a b b ab -+-=22a ab - .当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯ =44-=0 .评注：多项式除以单项式应注意：1.符号问题，多项式是几个单项式的和，其中每一个单项式都是多项式的一项，所以多项式的每一项都包括它前面的符号.2.不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同.五、因式分解A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -解析：先提取公因式，然后再应用完全平方公式，结果为2(1)x x -．选D ．A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)解析：将后三项分为一组运用完全平方公式，再与第一项运用平方差进行分解因式，结果为（x ＋y ＋1）(x －y －1)．选A ．请同学们思考：其他的分组方法能使分解进行吗？解析：先将前两项分为一组，后两项分为一组，再分解因式，结果为()()22xy y +-．请同学们思考：还有没有其他分组的方法？错解剖析一、幂的运算常见错误例1 计算： 34x x ⋅.错解： 34x x ⋅=1234x x=⨯. 剖析：同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错. 正解： 34x x ⋅=734x x =+.例2 计算： 43)(ab - . 错解： 43)(ab -=12ab -.剖析：积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此a -也应4次方. 正解：43)(ab -=124434)()(b a b a =-.例3 计算：28)(a a -÷-． 错解：原式=6628)()(a a a =-=--．剖析：错解中误认为8a -的底数是a -，实际上它的底数是a ．正解：原式=28a a ÷-= 6a -． 二、整式的乘除常见错误例4 计算：( 2x + y ) ( 2x – y ) ．错解：( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x 2 - y 2.剖析：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数.应是2x 与y 这两项的平方差.正解：2222( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)4x y x y -=-．例 5 计算：（-1+ab 41）2. 错解：2222211111(1)(1)21()1444216ab ab ab ab a b -+=-+⨯⨯+=++. 剖析：等号左边的运算符合虽然是加号,但应是1-与14ab 的积,所以1214ab ⨯⨯应为12(1)4ab ⨯-⨯. 正解：2222211111(1)(1)2(1)()1444216ab ab ab ab a b -+=-+⨯-⨯+=-+. 评注：出现上述错误的主要原因是对公式理解不透彻和对公式结构特征不熟悉,可以通过多推导几遍公式,加深对两个公式的理解,再结合两个公式的几何解释,会对两个公式的理解更透彻；对公式结构特征的熟悉则要通过多观察,多记忆,做适量的练习来解决.例6计算: ()()2422152055x y x x x --÷-.错解一: 原式()()()2242215520534x y x x x y x =÷-+-÷-=-+.剖析：错误原因是将()2255x x -÷-这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除.错解二: 原式＝224222215520555341x y x x x x x y x -÷-÷-÷=---.剖析：错误原因是计算过程中将符号弄错了.正解:原式=()()()()224222215520555341x y x x x x x y x ÷--÷--÷-=-++.例7分解因式：(x+y)2+(x+y)+41. 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+41. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.正解: 原式= (x+y)2+212⨯(x+y)+2)21(= (x+y+21)2. 例8 分解因式：222121y xy x +-. 错解:原式=x 2-2xy+y 2=(x-y)2.剖析:错解是把解方程中去分母的方法“移植”到分解因式中, 张冠李戴,错误地把多项式中的每一项都乘以2,破坏了变形的恒等性而致错.正确处理方法是把21作为公因式提出来. 正解:原式=222)(21)2(21y x y xy x -=+-. 例9 分解因式：(x 2+4)2-16x 2.错解:原式= (x 2+4)2-(4x ) 2=( x 2+4+4x)( x 2+4-4x).剖析: 错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.正解:原式=( x 2+4+4x)( x 2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.温馨提醒：错误本身并不可怕，可怕的是自己犯了错还不知道自己错在哪儿．其实，错误与成功就像睡梦与清醒一样，当你从错误中醒来时，你已走向了成功！基础盘点1．幂的运算主要包括四大类：（1）__________；（2）_____；（3）_______；（4）______.2．幂的前三个基本性质是整式乘法的基础，整式的乘法包括：______；_______；________．3.乘法公式是指____公式；_______公式.在乘法公式中，字母a ，b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的___，也可以取一个_____、一个_____或_____.4.幂的除法是整式除法的基础，熟练进行单项式除法是学习多项式除以单项式的关键.单项式除以单项式的法则：_________________________________；对于只在被除式里含有的字母，则________.多项式除以单项式法则：____________________________________.5.因式分解指的是_______________的形式.因式分解的基本方法：1．_________；2.__________.课堂检测A ．x 2·x 3=x6 B ．2x +3x =5x 2 C ．（x 2）3=x 6 D ．x 6÷x 2=x 3A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）A ．141.910⨯ 千瓦B ．142.010⨯ 千瓦C ．157.610⨯ 千瓦D ．151.910⨯千瓦4.已知32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 5. 已知102103m n ==，，则3210m n +=____________.7．卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?8．已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 ； （2）a 2+b 2 ．跟踪训练A.224325a a a += B .22(3)9a a +=+C.235()a a =D.23326a a a ⋅=2．下列计算：①224)(a a a =-÷-；②92310)(x x x x =÷÷；③52433325)3()(15y x y x y x =-÷-，④16)31()9132(2236274-=-÷-b a ab b a b a ； 其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A. （x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3B. （2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3C. （a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1D. x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9）5.已知13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式是13+x ，则a = .6.若65=m ，25=n ，则125+-n m 的值=________.7．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y ，宽为x －2y （x －2y ＞0）；正方形铁皮的边长为2（x －y ）．现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，铁皮长为6x ，请你求出新铁皮的宽．8．给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．基础盘点：1．同底数幂乘法 幂的乘法 积的乘法 同底数幂的除法2．单项式乘法 单项式乘多项式 多项式乘多项式3．平方差 完全平方 数 字母 单项式 多项式4．单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加5．把一个多项式分解为几个整式积 提取公因式 公式法课堂检测：1.C2. D3.A4. 25. 72 6． (34)ab a -7. 2.37×106米.8．(1)6； (2)5 .跟踪训练1．D 2．B 3.C 4．2222()a ab b a b ++=+ 5． 1 6． 90 7.y x 3465-. 8.答案不唯一，略.。
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解一、知识点1.幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，am·an＝am＋n（m、n为正整数）。
例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8.2.幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。
例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.3.积的乘方性质：积的乘方等于各因式乘方的积。
即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。
例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3.4.幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。
例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3.5.零指数幂的概念：a0 = 1（a≠0）。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。
6.负指数幂的概念：a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
例如：(m/n)-2 = n2/m2.7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(-2m2n)4 = -8m14n7.8.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
例如：(1) 2ab(5ab+3ab) = 16a2b2；(2) (ab2-2ab)·ab = a2b3-ab2.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
整式的乘法与因式分解所有知识点总结
整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。
(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。
(3)进行乘法时，可以将同类项合并。
2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。
(2)将多项式与常数相乘。
(3)将多项式乘以一个多项式。
二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。
(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。
(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。
3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。
(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。
整式的乘除与分解因式知识点总结
整式的乘除与分解因式知识点总结整式的乘除与分解因式知识点总结第十五章整式的乘除与分解因式知识概念1.同底数幂的乘法法则: (,n都是正数)2.. 幂的乘方法则： (,n都是正数)3. 整式的乘法(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,、n都是正数,且>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的.前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总1.一元整式的乘法：一元整式是只含有一个变量的整式，例如3x^2+2x+1、一元整式的乘法就是将两个一元整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法。
例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-102.多项式的乘法：多项式是含有多个项的整式，例如(3x+2)(2x-5)。
多项式的乘法可以通过将每个项相乘，并使用分配律和合并同类项的方法进行简化。
例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-103.完全平方公式：完全平方公式是一种特殊的乘法形式，将一个一元二次多项式乘积进行简化。
完全平方公式为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(x+3)(x+3)=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9因式分解知识点汇总：1.因式分解的基本思想：因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，其中每个乘积称为一个因式。
通过因式分解，可以简化计算和解决问题。
2.因式分解的基本方法：2.1提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式为公因式的多项式。
例如：2x^2+4x=2x(x+2)2.2公式法：使用已知的公式，例如完全平方公式、差平方公式等，将多项式进行因式分解。
例如：x^2-9=(x+3)(x-3)2.3分组分解法：将多项式中的各项进行分组，并找出可以进行因式分解的共同因式。
例如：ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)2.4平方差公式：将一个二次多项式表示为两个平方的差。
例如：x^2-4=(x+2)(x-2)2.5公因式平方差公式：将一个二次多项式表示为公因式的平方减去另一个平方。
例如：x^2-y^2=(x+y)(x-y)2.6公式的逆运算：将一个多项式进行展开，得到可以进行因式分解的形式。
整式的乘除与因式分解知识点
整式的乘除与因式分解【知识点汇总】1、同底数幂的乘法：。
2、幂的乘法：。
3、积的乘方：。
4、同底数幂的除法：。
5、单项式×单项式：。
6、单项式×多项式：。
7、多项式×多项式：。
8、单项式÷单项式：。
9、多项式÷单项式：。
10、平方差公式：。
11、完全平方公式：。
12、因式分解的方法：（1）。
（2）①②。
（3）。
适用于：。
（4）。
适用于：。
因式分解的步骤：（1）（2）。
13、a2+b2与（a+b）2与ab之间的关系为：（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
几个注意事项：1、平方差公式：a2+b2不能分解2、完全平方公式：（a－b）2≠a2-b2, （a+b）2≠a2+b23、平方差公式：4x2－1分解时a相当于：。
4、a－b=－(b－a)5、(a－b)2=(b－a)25、a0=1注意：。
6、a÷(b+c)≠a÷b+a÷c7、分解因式要：。
【典型例题】例1、 分解因式（1）2233m n m n --- （2）2224x xy y ++-（3）4234462x y x y xy --+ （4）()()224292a b a b --+例2、若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，求a ，b ，c ．例3、))((z y x z y x +--+ =例4、已知2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值。
例5、当a 、b 的值为多少时，多项式223625a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值。
例6、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状。
【达标练习】1．若225722+-++m n n m b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．32．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-14．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A ．2b ac ab bc ++-B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +--D ．ab a bc b -+-225．分解因式：=-+-ab b a 2122__________________________. 6．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()n b a +（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()n b a +展开式中所缺的系数。
整式的乘除与因式分解知识点分析
整式的乘除与因式分解知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数).(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).例题1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例题2.若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
例题3.计算()[]()[]m n x y y x 2322--练习1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
2.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例题1. 计算：()[]()()[]43p p m n n m m n -⋅-⋅- 3.乘法公式 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 例题1. 利用平方差公式计算：2009×2007－20082例题2.利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．例题3.利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．例题4.（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）变式练习1．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．3. 已知,21=-x x 求221x x +的值4、已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值5.如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值6.试说明（1） 两个连续整数的平方差必是奇数（2） 若a 为整数，则a a -3能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算（1）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）；（2）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．（3）．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．5. 因式分解：1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。
整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。
以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。
2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。
3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。
在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。
整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。
在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。
整式乘除与因式分解知识点归纳及例题
整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷【学以致用】1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2． 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．103．计算的结果是（ ） A ． B ．C ．D ． 4.（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )22、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==1．计算的结果是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 2.若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-【学以致用】1．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 2．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
第十四章 整式的乘除与因式分解知识点归纳
第十四章 整式的乘除与因式分解1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2．同底数幂的乘法※1、同底数幂的乘法法则： (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 3．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 .例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）。
整式的乘除与因式分解知识点总结
整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：235()()()a b a b a b ++=+g6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！整式的乘除一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m·a n=a m+n<>n>（m，n为正整数）2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a m)n=a mn（m，n为正整数）3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab)n=a n b n（n为正整数）4. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：a m÷a n=a m-n<>n>（m、n是正整数且m＞n,a≠0）二、整式的乘法运算1. 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、整式的除法运算1. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
四、常用乘法公式：1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差即：(a+b)(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
即：(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解一、因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
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期末复习整式的乘除与因式分解1一、知识梳理1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数________．即nm a a ⋅=____________________________(m ，n 都是正整数)．2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数________，指数_______．即nm a )(=_____________ (m ，n 都是正整数)．3．积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数______________________．即nab )(=________(n 为正整数) ．注意：此性质可逆用：nn b a ⋅=____________________________(n 为正整数)．4．单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的___________________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的__________一起作为积的一个因式 5．单项式与多项式相乘的法则：m(a ＋b ＋c)＝_______________________6．多项式的乘法法则：(m ＋n)(a ＋b)＝____________________________ 7．平方差公式： ))((b a b a -+=____________________．8．完全平方公式：2)(b a +=_________________________．2)(b a -=_________________________． 9．同底数幂的除法法则．同底数幂相除，底数___________，指数___________． 即a m ÷a n ＝____________________________（a ≠0，m 、n 都是正整数，m ＞n ）． 10． a 0＝____________（a ≠0）．11．单项式除以单项式的法则：单项式相除，把________________________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________________作为商的一个因式．12．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的____________除以这个单项式，再把所得的_____________． 13．因式分解：把一个多项式化为几个_______________________形式．提公因式法： ab ＋ac ＋ad ＝_____________ 平方差公式：22y x -=_________________________完全平方公式：222y xy x ++=_________________________ 222y xy x +-=_________________________十字相乘法：))((2b x a x q px x ++=++ 其中p =_____________，q =______________二、典型例题1 、概念辨析型例1、 (1) 下列运算结果正确的是（ ）（A ）842a a a =⋅ （B ）4223)3(b b = （C ）824)(a a = （D ）326a a a =÷ (2)下列算式结果是－3的是（ ）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）－（－3） （D ）3--(3)下列分解因式中，①12)1(122-+=-+x x x x ；②)2)(2(43-+=-m m m m m ； ③222)(y x y x -=-；④)3(32b a a a ab a -=+-；正确的有_______个2、基本运算型例2、 (1)计算： ))(2()3(2y x y x y x -+++(2)分解因式： y xy y x +-22xy y x 1233-（3）先化简，再求值： 其中a=－3,b=10.（4）已知485=-y x ，求代数式()()y y x y yx y x 2)]3(2[222÷-----的值.例3、已知5,3-==+xy y x ，（1）求代数式2)(y x +的值；（2）求代数式22y x +的值；（3）求代数式44y x +的值。
3、逆向应用型例4、（1）计算： （2）若2m =a , 2n = b ，求23m+10n（3）若4y 2 +my +9是一完全平方式，求m 值. （4）已知 ， , 试用含x 的式子来表示y .（5）已知x －y =－10，求xy y x -+222的值.()()()()23332a b a b b a a ⎡⎤-++-÷⎣⎦()2007200680.125⋅-13+=m x 4312-=+m y期末复习（五）整式的乘除与因式分解24、综合应用型 例5、（1）运用乘法公式进行计算:(x+2y-3)(x-2y+3) (a+b+c) 2（2）已知a +b =5，ab =3，求a 2 +b 2的值.（3）已知x +5y =6 , 求 x 2+5xy +30y 的值.（4）在(x 2+ax+b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a ，b 的值.例6、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且 ，问△ ABC 是什么三角形说明你的理由.例7、已知关于x 的方程2x 510x --=，求：（1）221x x +的值 （2）1x x+的值.例8、（1）若非零实数a,b 满足ab b a 4422=+，则=ab. （2）如果x,y 满足等式,222222xy y x x x -=+++那么x+y = . （3）试说明x,y 无论取何值，多项式32222++-+y x y x 的值总是正数.2220a b c ab bc ca ++---=5、规律探索型例9、在公式 中，当a 分别取1，2，3，……，n 时，可得下列n 个等式：将这n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3……+n=__________（用含n 的代数式表示）6、数形结合型例10、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图1或图2等图表示.（1）请写出图3中所表示的代数恒等式_________； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：7、阅读理解型例11、阅读下面学习材料：已知多项式m x x +-232有一个因式是12+x ，求m 的值。
解法一：设m x x +-232=))(12(2b ax x x +++， 则m x x +-232=b x b a x a x +++++)2()12(223比较系数得：⎪⎩⎪⎨⎧==+-=+mb b a a 02112，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=5.05.01m b a ，所以m =0.5解法二：设m x x +-232=A )12(+x （A 为整式）。
由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，得,05.0)5.0(223=+--⨯m 解得m =0.5根据上面学习材料，解答下面问题：已知多项式1634-++nx mx x 有因式1-x 和2-x ，试用两种方法求m 、n 的值。
()12122++=+a a a ()()()()12113231312221211211122222222++=++⨯+=++⨯+=++⨯+=+n n n ……()()22322b ab a b a b a ++=++()()22343b ab a b a b a ++=++巩固练习41．下列计算中，正确的是（ ）A.633x x x =+ B 326a a a =÷ C.ab b a 853=+ D.333)(b a ab -=- 2.下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅= B.235()a a = C.2222()a b a b = D. 3332a a a += 3.下面的计算中，正确的是（ ）（A ）235m m m +=． （B ）236m m m ⋅=． （C ）623m m m ÷=． （D ）2242m n m n +⋅=．4.若0≠x ，m, n 为整数，且m x 与nx 互为倒数，则m 与n 的关系是（ ）Ａ.互为相反数 Ｂ.相等 Ｃ.互为倒数 Ｄ.互为负倒数 5.若mx 21+=，my --=21，m 为整数。
则用x 的代数式表示y 为（ ）Ａ.12--=x x y Ｂ.1-=x xy Ｃ.12++=x x y Ｄ.1+=x x y 6.下列变形是因式分解的是：（ ）a a a a a A 3)2)(2(34.2+-+=+- 22)2(44.+=++x x x B)11(1.xx x C +=+ 1)1)(1.(2-=-+x x x D7.下列多项式能用平方差公式分解因式的有（ ）2242222222516;4;42;p n m b a y x y x -----（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）2222222964;96;44;y xy x x x b a ab y xy x +---+-----（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 9．如果281x ax ++是完全平方式，那么a 的值是（ ）（A ）18． （B ）18-． （C ）9±． （D ）18±． 10．若2425x kx ++是完全平方式，则k = _____ 11. 若21=+x x ，则221xx +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －4 12.若x 2 + bxy + ay 2 = (x - 3y )2 , 则 a = ________ , b = _______ 13.已知6=+y x ，3-=xy ，则=+22xy y x ． 14.当21+=t s 时，代数式222t st s +-的值是 ．15.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值为______________16.已知对于整式)1)(3(--=x x A ，)5)(1(-+=x x B ，如果其中x 取值相同时，整式A 与B 的关系为（ ）（A ）B A = （B ）B A > （C ）B A < （D ）不确定 17.计算： (1) ()32227812393x x y y x y --⋅÷ (2) ()()n m n m 22-+(3) ()()352-+n n ； (4)()22y x +；（5）)32)(12()1(-+-+x x x x （6）22)32()32(b a b a --+18．先化简，再求值()()()()y x y x y x y x 232212+----，其中2=x ，5=y 。