《312指数函数(2)》2精品PPT课件

●教学流程
演示结束
课 1.掌握函数图象的平移变换和对
标 称变换(重点)．
解 2.会解指数函数型的应用题(难点
读
).
函数图象的变换
利用函数 f(x)＝(12)x 的图象，作出下列各函数的 图象．
(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)；(3)－f(x)； (4)f(－x)；(5)f(x)－1. 【思路探究】 解答本题的关键在于分清楚变换过程， 先画出 y＝(12)x 的图象，再画出所要作的图象．
【解】 不妨设新树苗的木材量为 Q，若连续生长 10 年， 则木材量为
N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5； 若生长 5 年重栽新树苗，则木材量为 M＝2Q(1＋18%)5， 则 MN ＝Q1＋2Q181%＋5118＋%150%5＝1.215≈1.261>1. 所以 M>N，即生长 5 年重栽新树苗可获得较多的成材木 材量.
已知函数 y＝(12)|x|，作出函数图象，求定义域、值域，并 探讨 y＝(12)x(x≥0)与 y＝(12)|x|的图象的关系．
【解】 y＝12x，x≥0， 的图象如图所示， 2x，x<0
定义域为 R，值域为(0,1]．
图象间的关系：将 y＝(12)x(x≥0)的图象 翻折到 y 轴左侧(右侧的图象不动)，得到 y＝
●教学建议 1．关于函数图象变换的教学 建议教师结合教材例 3 总结基本函数图象的变换规律， 即 y＝f(x)的图象通过平移得到 y＝f(x＋a)与 y＝f(x)＋a 的图 象，通过对称可得到 y＝f(－x)，y＝－f(x)与 y＝－f(－x)的图 象，并比较它们变换的不同之处．
2．关于指数函数单调性应用的教学 建议教师在教学时，对学生特别强调底数 a 的范围对于 单调性的影响，以便利用单调性进行数的大小比较以解不等 式，对于含有参数的不等式要注意分类讨论． 3．关于指数函数型模型的应用题的教学 建议教师在加强学生对函数概念的理解和指数函数性质 的运用时，同时要强调面对具体的问题，对其中蕴含的一些 数学模型进行思考和作出判断，建立合理的数学模型，通过 数学的方式解决实际应用题．
【自主解答】 图象如图所示：
函数图象变换的规律： (1)对于左右平移变换，可以简单记作：左加右减，它只 变其中的 x，如 y＝3x2―2―个左―单移―位→y＝3(x＋2)2； (2)对于上下平移变换，可简单记作：上加下减，它是作 用于解析式整体上的，如 y＝3x2―2―个上―单移―位→y＝3x2＋2； (3)对于对称变换的特点：关于 x 轴对称：“y”变为“－y”； 关于 y 轴对称：“x”变为“－x”．可简单记作关于哪个轴对称， 哪个轴对应的变量不变，即对称变换只分别作用于 x 和 y，与 它们的系数无关．
指数函数性质的综合应用
若函数 y＝a·22x－x－11－a为奇函数． (1)确定 a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域； (4)讨论函数的单调性． 【思路探究】 先由 f(－x)＝－f(x)求出 a 的值，再分别 解决其他问题．
【自主解答】 先将函数 y＝a·22x－x－11－a化简为 y＝a－ 1 2x－1.
某人承包了一片荒山，承包期限为 10 年，准备栽种 5 年 可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率 为 18%，以后每年的木材增长率为 10%，树木成材后，既可 出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满，问： 哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据： 1.15≈1.61)
(2)10 年后该城市人口总数为： y ＝ 100(1 ＋ 1.2%)10 ＝ 100×1.01210≈100×1.127≈113( 万 人)． 答：(1)x 年后该城市人口总数 y 万人与 x 之间的函数关 系式为 y＝100(1＋1.2%)x. (2)10 年后该城市人口总数约为 113 万人．
解决实际应用题的步骤： (1)领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言； (2)根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的 函数模型，并注意对变量的限制条件，加以概括； (3)对已经“数学化”的问题用所学的数学知识处理，求 出解； (4)检验：将数学问题的解代入实际问题检查，舍去不符 合题意的解，并作答．
【自主解答】 (1)1 年后城市人口总数为： y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)． 2 年后城市人口总数为： y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2% ＝100(1＋1.2%)2， 同理 3 年后城市人口总数为 y＝100(1＋1.2%)3， … 故 x 年后的城市人口总数为 y＝100(1＋1.2%)x.
第 2 课时 指数函数的图象与性质的应用
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握函数图象的平移变换与对称变换． (2)熟练掌握指数形式的函数定义域、值域的求法以单 调性、奇偶性判断． (3)会解指数函数型的应用题．
2．过程与方法 (1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理． (2)培养学生观察问题，分析问题能力． 3．情感、态度与价值观 (1)认识从特殊到一般的研究方法． (2)了解数学在生产实际中的应用． ●重点、难点 重点：指数形式的函数图象、性质的应用． 难点：判断单调性．
(1)由奇函数的定义，可得 f(－x)＋f(x)＝0， 即 a－2－x1－1＋a－2x－1 1＝0. ∴2a＋11－ －22xx＝0.∴a＝－12.
(2)∵y＝－12－2x－1 1，∴2x－1≠0. ∴函数 y＝－12－2x－1 1的定义域为{x|x≠0}． (3)∵x≠0，∴2x－1>－1. 又∵2x－1≠0，∴0>2x－1>－1 或 2x－1>0. ∴－12－2x－1 1>12或－12－2x－1 1<－12， 即函数的值域为{y|y>12或 y<－12}．
(12)|x|的图象.
指数函数的应用题
某市现有人口总数为 100 万人，如果年平均增 长率为 1.2%，试解答下列问题：
(1)试写出 x 年后该城市人口总数 y 万人与 x 之间的函数 关系式；
(2)计算 10 年后该城市人口总数(精确到 1 万人)． 【思路探究】 本题考查有关增长率的问题，若设原来 人口总数为 N，年平均增长率为 P，则对于 x 年后的人口总数 y，可以用 y＝N(1＋P)x 表示．