001集合

集 合
一、知识梳理 1.集合的概念
（1）研究对象叫做__________，一些元素组成的总体叫做____________。

（2）集合中元素的特征有_______________、_______________、_______________。

（3）元素与集合的关系是_____________、_____________，符号分别为______、______ （4）常用数集
自然数：______；整数：______；正整数____________；有理数：______；实数______。

（5）不含任何元素的集合叫做___________，记为_________。

并规定：空集是任何集合的___________，任何非空集合的__________。

（6）若集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的_________，记作_____________；若集合A 与集合B 中的元素是一样的，则称集合A 和集合B_________，记作_____________；若集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，但是集合B 中至少有一个元素不在集合A 中，则称集合A 是集合B 的_________，记作_____________。

（7）集合的基本运算
运算 自然语言
符号语言 图形语言
交集：A B
由属于集合A 同时属于集合B 的所有元素组成的集合 A ∩B=﹛x |x ∈A 且x ∈B ﹜
并集：A B
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合
A ∪B=﹛x |x ∈A 或x ∈
B ﹜
补集：U C A
已知全集U ，集合A U ⊆，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集
U C A =﹛x |x ∈U 且
x ∉A ﹜
2.易错知识点
（1）a 与{}a 的区别：a 表示__________________；{}a 表示__________________。

（2）与的区别：表示_______与______之间的关系；表示_______与_______之间的关系。

（3）列举法与描述法的区别
列举法格式：将元素一一列举出来，并用花括号“﹛﹜”括起来。

例如，集合“1到20以内的素数”用列举法表示为﹛2,3,5,7,11,13,17,19﹜
描述法格式：﹛元素的一般符号及取值范围 | 元素的共同特征﹜.例如，集合“大于10小于20的实数”用描述法表示为{}
1020x x <<。

（4）数集和点集描述法的区别
数集：元素的一般符号常用x ，y ，z 等单个字母表示。

例如，数集{
}
1x y x =-表
示函数1y x =
-的定义域；数集{}
1y y x =-表示函数1y x =-的值域
点集：元素的一般符号用坐标(),x y 表示。

例如，点集
(){}
,1x y y x =
-表示函数
1y x =-图象上所有点的坐标
二、典型例题分析
例题1 （1）设集合{}1,0,1A =-，则下列关系正确的是（ ） A.{}1A -∈ B.0A ⊆ C.1A ∈ D.1A ∉ （2）集合{}0与空集∅的关系是（ ）
A.{}0⊇∅
B.{}0∈∅
C.{}0=∅
D.{}0⊆∅ （3）下列命题正确的个数是（ ） ①很小和实数可以构成集合； ②集合{
}
2
1y y x =-与集合(){}2
,1x y y x =-是同一个集合；
③361
1,,,,0.5242
-
，这些数组成的集合有5个元素； ④集合
(){},0,,x y xy x R y R ≤∈∈是指第二和第四象限内的点集。

A.0
B.1
C.2
D.3 例题2 写出集合{}2,3的子集，并指出哪些是真子集。

例题3 已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5A -，{}1,3B =，求A B ，A B ，U C B 。

例题4 已知集合{}
110A x x =<≤，{}
4B x x =<，求A B ，A B ，R C A ，R C B
三、达标练习
1.设集合{}1,2,3A =，则下列关系正确的是（ ）
A.{}3A ∈
B.3A ⊆
C.3A ∈
D.3A ∉ 2.下列判断正确的是（ ）
A.{}
002=∈x x B.{}{}
002=∈x x C.{}c b a a ,,∉ D.{}c b a a ,,⊆ 3.（2014年学考第2题）已知元素{}0,1,2,3a ∈，且{}0,1,2a ∉，则a 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
4.（2013年学考第1题）已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，若{}0,1,2,3M N = ，则x
的值为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
5.（2012年学考第1题）已知集合{}1,0,2A =-，{},3B x =，若{}2A B = ，则x 的值为（ ）
A.3
B.2
C.0
D.1-
6.已知集合{},M a b =，{},N b c =，则M N = （ ） A.{},a b B ．{,}b c C ．{,}a c D ．{}b
7.已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,5,7,9B =，则A B = （ ）
A.{}1,2,3,4,5 B ．{2,5,7,9} C ．{2,5} D ．{1,2,3,4,5,7,9} 8.已知集合{}1,2M =，{}1,2,3N =，则M N = （ ） A.{}1,2 B ．{2,3} C ．{1,3} D ．{1,2,3}
9.若全集{},,,,U a b c d e =，{},,A a c d =，{},,B b d e =，则()()U U C A C B = （ ） A.∅ B ．{}d C ．{,}a c D ．{,}b e
10.设集合{}
24A x x =≤≤，{}
3782B x x x =-≥-，则A B = （ ） A.{}
2x x ≤ B ．{2}x x ≥ C ．{34}x x ≤≤ D ．{24}x x ≤≤ 11.若{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()()A B B C = _____________
四、提高训练
12.已知全集U R =，集合{}
12A x x =-<<，{}
03B x x =<≤，求 （1）A B （2）()U C A B
13.若集合{}
10S =小于的正整数，A S ⊆，B S ⊆，且(){}1,9S CA B =
，{}2A B = ，
()(){}4,6,8S S C A C B = ，求A 和B 。