四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题及答案
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x =-≤，1{|0}4x B x x +=<-，则A B = (A) {|12}x x -≤< (B){|24}x x -≤< (C){|14}x x -<<(D){|44}x x -<≤2．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝(A)11i 22+ (B)15i 22+ (C)31i 22+(D)35i 22+ 3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是(A) 11()()43a b <(B)11a b> (C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件 5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞(B)1[,1]3(C)11[,]53-(D)1[,1]5-6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)132?k < (B)70?k < (C)64?k < (D)63?k <7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象(D)若 方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有 (A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2(D)310．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =． 则正确的结论的个数为 (A)1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市高三第三次模拟考试数学(文理)试卷
数学（理工农医类）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（A ）B A ∈（B ）A B ⊂≠（C ）B A ⊂≠（D ）U ()A B =R ð2．设i 为虚数单位，复数21(1)1i i ++=-（A ）-i （B ）i （C ）-2i （D ）2i3．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为T π=，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A ）(,0)3π（B ）(,0)6π（C ）(,0)12π（D ）(,0)3π-4．二项式61()x x -展开式中的第四项为（A ）-15 （B ）15（C ）-20 （D ）205．已知2()ln(1)f x x x =++，则0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆（A ）5 （B ）52 （C ）2 （D ）1 6．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与面ABC 1D 1所成的角等于（A ）30 （B ）45（C ）60（D ）907．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）68．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ”为假（C ）命题“p 或q ”为真 （D ）命题“⌝p ”且“⌝q ”为真9．如图3，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若以该椭圆的右焦点F 2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A ）23 （B ）（C ）49 （D ）10．从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A 、B 中选一人，第四棒只能从A 、C 中选一人，则不同的选派方案共有（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种11．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线l 1、l 2，当直线l 1，l 2关于直线21y x =+对称时，则直线l 1、l 2之间的夹角为（A ）30 （B ）45 （C ）60（D ）9012．在区间[0，1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（A ）18 （B ）14 （C ）34（D ）78资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（理工农医类）试题第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知函数2()2(1)f x x x x =+≥-的反函数为1()f x -，则1(3)f -= . 14．抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为2，则点P 的坐标是 .15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1面积是_____________．16．△ABC 中 ，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AHAC c B AH ⋅=．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知sin()4πα-=，tan 7β=，其中,(0,)2παβ∈． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求αβ+．18．（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（Ⅱ）设学生甲投篮次数为随机变量ξ，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图4，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥A -BCE 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设不等式()0f x >的解集为P ，且集合{}|02x x P<≤⊆，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆G过点(2, 0)M，并且与圆22(2)4N x y++=：相外切，记动圆圆心G的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：①设点(0,4)H-，问：是否存在直线l，使||||HP HQ=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．②过P、Q作直线12x=的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记||||||PA QBAB+=λ，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）数列{a n}中，11a=，232a=，且2112n n na a a c+=-+（其中n∈N*，c为常数，且1c>）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）证明不等式：112n na a+≤<<；（Ⅲ）比较11nk ka=∑与14039na+的大小，并加以证明．参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5：CDACB ； 6-10：ABCDB ； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．1； 14．(1,2)±； 15．4π； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）∵(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∵sin()4πα-=，∴cos()4πα-=． ··············· 2分 则sin αsin[()]44ππα=-+))44ππαα=-+- ········· 4分45=+=． ····················· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，(0,)2πα∈，3cos 5α=，则4tan 3α=． ······ 8分则47tan tan 3tan()141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯． ·············· 10分∵,(0,)2παβ∈，∴(0,)αβπ+∈，∴34παβ+=-． ··········· 12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A ；“学生甲投篮4次入围”为事件B ，且事件A 、B 互斥． ····························· 1分则328()()327P A ==； ························· 3分2232128()()33327P B C =⨯⨯⨯=． ····················· 5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为8816()272727P A B +=+=． ······ 6分 （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则22211(3)()()333P ==+=ξ， ··· 7分 22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， ············ 8分 2224218(5)()()13327P C ξ==⨯⨯⨯=． ··················· 9分则ξ10分故11081073453272727E ξ=⋅+⋅+⋅=． ··················· 12分19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又∵AC =AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE =D ， ∴AF ⊥平面CDE . ··························· 4分（Ⅱ）延长DA ，EB 交于点H ，连结CH ，因为AB ∥DE ，AB =12DE ，所以A 为HD 的中点．因为F 为CD 中点，所以CH ∥AF ，因为AF ⊥平面CDE ，所以CH ⊥平面CDE ，故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角，而△CDE 是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，则所求成锐二面角大小为45°． ············· 8分（Ⅲ）12112ABC S ∆=⨯⨯=，因DE ∥AB ，故点E 到平面ABC 的距离h 等于点D 到平面ABC 的距离，也即△AB C 中AC 边上的高2h == ················· 10分∴三棱锥体积A BCE E ABC V V --=三棱锥三棱锥113=⨯． · 12分 方法二 （Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ，∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，FA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图坐标系，则F （0，0，0），C （1-，0，0），A （0，0，B （0，1，E （1，2，0）．平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =， ···················· 5分设面BCE 的法向量(,,)n x y z =，(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==则0,0,n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(1,1,0)n =-．则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>==． ······· 7分∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°． ·· 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE 的一个法向量为(1,1,0)n =-，(0,1,0)AB =．点A 到BCE的距离||0||AB n dn ⋅-===． ······················· 10分又BC ，BECE =，△BCE的面积12BCE S ∆=⨯ 11分三棱锥A -BCE 的体积13V ==． ··············· 12分20．解：（Ⅰ）当e t =-时，()e e x f x x =-，()e e xf x '=-． ·········· 1分由()e e >0x f x '=-，解得1x >；()e e <0xf x '=-，解得1x <． ······ 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞． ······ 4分（Ⅱ）由不等式()0f x >的解集为P ，且{}|02x x P<≤⊆，可知，对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，即e 0x tx +>即e xt x >-在(0,2]x ∈上恒成立． ······· 6分令e ()x g x x =-，∴2(1)e ()xx g x x -'=． ·················· 8分当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时，()0g x '<．∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． ·········· 10分 所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)e g =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值． ∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞． ··················· 12分21．解：（Ⅰ）由已知 ||||2||4GN GM MN -=<=，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支． ································· 2分设方程为22221()x y x a a b -=≥，则2c =，22a =，∴23b =． ·········· 3分 故轨迹E 的方程为221(1)3y x x -=≥． ·················· 4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l 的斜率存在且不等于0，设为k （k ≠0），则l 的方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得2222(3)4430k x k x k --++=，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴22122212230,0,40,3430,3k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k >． ·················· 5分由||||HP HQ =知，△HPQ 是等腰三角形，设PQ 的中点为00(,)K x y ，则HK PQ ⊥，即1HK PQ k k ⋅=-． ············· 6分而21202223x x k x k +==-，0026(2)3k y k x k =-=-，即22226(,)33k kK k k --． ∴222643123kk k k k +-⋅=--，即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，因23k >，故3k =-．故存在直线l ，使||||HP HQ =成立，此时l 的方程为36y x =-+． ····· 8分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，由双曲线定义得：11||||||2PA PM PM e ==，1||||2QB QM =，∴11||||(||||)||22PM QM PM QM PQ +=+=． ········· 9分方法一：当直线l的斜率存在时，∴21||2||PQ AB ==λ21===23k >，∴21103k <<，∴12<<λ. ····· 11分 当直线l 的斜率不存在时，||||PQ AB =，12λ=，综上1[2λ∈. ····· 12分 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有两个交点，∴233<<ππθ，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC ∠=-πθ，∴||||2||2||PQ PQ AB CQ ==λ112sin 2cos()2==-πθθ，由233<<ππθ，得sin 1<≤θ，∴1[2λ∈． ··························· 12分22．（Ⅰ）解：11a =，2211113222a a a c c =-+=-=，∴2c =． ······ 2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21122n n n a a a +=-+， ∴2211122(2)022n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=．∵a 1=1，故11n n a a +≤<． ······················· 4分 下面采用数学归纳法证明2n a <．当n =1时，a 1=1<2，结论成立． ···················· 5分 假设n =k 时，结论成立，即2k a <，则n =k +1时，2113(1)22k k a a +=-+，而函数213(1)22y x =-+在[1,)x ∈+∞上单调递增，由12k a ≤<， ∴2113(21)222k a +<-+=，即当n =k +1时结论也成立． ·········· 7分 综上可知：112n n a a +≤<<． ····················· 8分 （Ⅲ）解：由2112n n n a a a c +=-+，有11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴ 11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴111122n n n a a a +=---． ········ 10分 故1111111111111()22222n n n k k k n n n n a a a a a a a +==+++-=-=-=-----∑∑， 则1114039n n k k a a +=-∑2111111404139(53)(813)39(2)39(2)n n n n n n a a a a a a ++++++--+-==--． ······· 12分由11a =，232a =，求得3138a =． 当n =1时，2114039a a <；当n =2时，312114039a a a +=；当n ≥3时，由（Ⅱ）知311328n a a +=<<，有1114039n n k k a a +=>∑． ···························· 14分。
【免费下载】资阳市高三高考模拟考试三word版含答案
数为
an
，则
an
n
49
的最小值为 19 2
其中所有真命题的序号是_________________．
．
三、解答题：共6 大题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分 12 分）设平面向量 m (cos2 x , 3 sin x) ， n (2, 1) ，函数 f (x) m n ． 2
（A）人体脂肪B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数等于 20%
（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川省资阳市高三数学下学期第三次模拟考试试题 理
资阳市高中2013级高考模拟考试数 学（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}{103}A x x x B =+-<=-，，，，则A B =(A) {1,0}- (B) {0,3} (C) {1,3}-(D) {}1,0,3-2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则i z 的实部与虚部之和是(A) 2＋i (B) 3 (C) 1 (D)－1 3．下列命题中，真命题是(A) x ∃∈R ，22x x -≤ (B) x ∀∈R ，222x x >-(C) 函数1()f x x=为定义域上的减函数 (D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”4．已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，则122+=||e e(A) 2(C)(D) 5 5．右图是计算1111248512++++的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是(A) 12?n ≥ (B) 11n ？≥(C) 10n ？≥ (D) 9n ？≥6．已知函数2()sin 2cos 12xf x x =+-，()cosg x x x =，下列结论正确的是 (A) 函数()f x 与()g x 的最大值不同(B) 函数()f x 与()g x 在35()44ππ，上都为增函数 (C) 函数()f x 与()g x 的图象的对称轴相同(D) 将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再通过平移能得到()g x 的图象7． 将A ，B ，C 共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是(A) 210 (B) 120(C) 90 (D) 808．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是(A) 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n(B) 若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n(C) 若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β(D) 若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β9．等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为(B)10．已知函数2342016()12342016x x x xf x x=+-+-+-，()ln||||2g x x x=+-，设函数()(1)(1)F x f x g x=-+，且函数()F x的零点都在区间[]()a b a b a b<∈∈Z Z，，，内，则b a-的最小值为(A) 6 (B) 7(C) 9 (D) 10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
2015资阳三诊理科综合试题及答案
资阳市高中2012级高考模拟考试理科综合·物理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共110分． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考人只将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（本题包括7小题．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得满分，选不全的得一半分数，有选错或不答的得0分）1．我们生活在电磁波的海洋中，下列关于电磁波的说法中正确的是A ．电磁波不能发生反射B ．电磁波在空气中传播时，频率越高，波长越小C ．电磁波只能传递声音信号，不能传递图象信号D ．紫外线是一种比所有可见光波长更长的电磁波2．如图所示，一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a 、b 、c 三束单色光，则这三种单色光比较 A ．频率关系是f a >f b >f cB ．在真空中的传播速度关系是v a <v b <v cC ．全反射临界角关系是C a >C b >C cD ．通过同一双缝产生的干涉条纹的间距x a <x b <x c3．如图所示为t =0时刻简谐横波a 与b 的波形图，其中a 沿x轴负方向传播，波速都是10m/s ，振动方向都平行于y 轴。
下面各图表示的是平衡位置在x =2m 处的质点从t =0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的是4．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5:1，原线圈输入如图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R 0为定值电阻，R 为半导体热敏电阻（其阻值随温度的升高而减小）。
资阳市高中2015级高考模拟考试三模文科数学
资阳市高中2012级高考模拟考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|4}A x x =<，{|14}B x x =-≤≤，则A B =(A){|12}x x -≤< (B){|24}x x -<≤ (C){|14}x x -≤< (D){|44}x x -<≤2．复数2i12i -=+(A)－i (B) i (C) 1－i (D) 1＋i 3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是(A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图e 1，e 2为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b(A)(B)(C)(D)7．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)32?k < (B)63?k < (C)64?k < (D)70?k <8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称(B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-(D)将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象9．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2(D)310. 设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； 则正确的结论的个数为(A)3 (B)2(C)1(D)0第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市2008—2009学年度高三第三次高考模拟考试数学理科
四川省资阳市2008—2009学年度高三第三次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（A ）B A ∈（B ）A B ⊂≠（C ）B A ⊂≠（D ）U ()A B =R ð2．设i 为虚数单位，复数21(1)1i i++=- （A ）-i（B ）i（C ）-2i（D ）2i3．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为T π=，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A ）(,0)3π （B ）(,0)6π（C ）(,0)12π（D ）(,0)3π-4．二项式61()x x-展开式中的第四项为（A ）-15（B ）15（C ）-20 （D ）205．已知2()ln(1)f x x x =++，则0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆（A ）5（B ）52（C ）2（D ）16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与面ABC 1D 1所成的角等于（A ）30（B ）45 （C ）60（D ）907．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于（A ）1（B ）4（C ）5（D ）68．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ”为假 （C ）命题“p 或q ”为真（D ）命题“⌝p ”且“⌝q ”为真9．如图3，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若以该椭圆的右焦点F 2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A ）23 （B（C ）49（D 10．从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A 、B 中选一人，第四棒只能从A 、C 中选一人，则不同的选派方案共有（A ）24种（B ）36种（C ）48种（D ）72种11．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线l 1、l 2，当直线l 1，l 2关于直线21y x =+对称时，则直线l 1、l 2之间的夹角为（A ）30（B ）45（C ）60（D ）9012．在区间[0，1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（A ）18（B ）14（C ）34（D ）78资阳市2008—2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试数 学（理工农医类）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知函数2()2(1)f x x x x =+≥-的反函数为1()f x -，则1(3)f -= . 14．抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为2，则点P 的坐标是 .15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1_____________．16．△ABC 中 ，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AHAC c B AH ⋅=．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知sin()4πα-=，tan 7β=，其中,(0,)2παβ∈．（Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求αβ+．18．（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（Ⅱ）设学生甲投篮次数为随机变量ξ，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．如图4，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥A BCE的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设不等式()0f x >的解集为P ，且集合{}|02x x P <≤⊆，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆G过点(2, 0)M，并且与圆22(2)4N x y++=：相外切，记动圆圆心G的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：①设点(0,4)H-，问：是否存在直线l，使||||H P H Q=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．②过P、Q作直线12x=的垂线P A、QB，垂足分别为A、B，记||||||PA QBAB+=λ，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）数列{a n }中，11a =，232a =，且2112n n n a a a c +=-+（其中n ∈N *，c 为常数，且1c >）． （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）证明不等式：112n n a a +≤<<； （Ⅲ）比较11nk ka =∑与14039n a +的大小，并加以证明．资阳市2008—2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5：CDACB ； 6-10：ABCDB ； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．1； 14．(1,2)±； 15．4π； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）∵(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∵sin()4πα-=，∴cos()4πα-=． ·································································· 2分则sin αsin[()]44ππα=-+))44ππαα=-+- ······································· 4分45==． ······················································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，(0,)2πα∈，3cos 5α=，则4tan 3α=． ······························ 8分则47tan tan 3tan()141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯． ··························································· 10分 ∵,(0,)2παβ∈，∴(0,)αβπ+∈，∴34παβ+=-． ················································ 12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A ；“学生甲投篮4次入围”为事件B ，且事件A 、B 互斥． ·············································································································································· 1分则328()()327P A ==； ··································································································· 3分2232128()()33327P B C =⨯⨯⨯=． ···················································································· 5分 故学生甲最多投篮4次就入围的概率为8816()272727P A B +=+=． ···························· 6分 （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则22211(3)()()333P ==+=ξ， ················· 7分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， ·················································· 8分 2224218(5)()()13327P C ξ==⨯⨯⨯=． ············································································ 9分 则ξ的分布列为：······································································································································ 10分故11081073453272727E ξ=⋅+⋅+⋅=． ·············································································· 12分 19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又∵AC =AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE =D ，∴AF ⊥平面CDE .··········································································································· 4分（Ⅱ）延长DA ，EB 交于点H ，连结CH ，因为AB ∥DE ，AB =12DE ，所以A 为HD 的中点．因为F 为CD 中点，所以CH ∥AF ，因为AF ⊥平面CDE ，所以CH ⊥平面CDE ，故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角，而△CDE 是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，则所求成锐二面角大小为45°． ······· 8分（Ⅲ）12112ABC S ∆=⨯⨯=，因DE ∥AB ，故点E 到平面ABC 的距离h等于点D 到平面ABC 的距离，也即△AB C 中AC 边上的高2h ==10分∴三棱锥体积A BCE E ABC V V --=三棱锥三棱锥113=⨯ ········ 12分方法二 （Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ，∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，F A 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图坐标系，则F （0，0，0），C （1-，0，0），A （0，0，B （0，1，E （1，2，0）．平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =， ······································································································ 5分设面BCE 的法向量(,,)n x y z =，(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==则0,0,n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(1,1,0)n =-．则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>== ······························· 7分 ∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°． ············ 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE 的一个法向量为(1,1,0)n =-，(0,1,0)AB =．点A 到BCE 的距离||0||AB n d n ⋅-== ······························································································ 10分又BC =BE ，CE =，△BCE 的面积12BCE S ∆=⨯ ···· 11分三棱锥A -BCE 的体积13V ==． ···························································· 12分 20．解：（Ⅰ）当e t =-时，()e e x f x x =-，()e e x f x '=-． ··········································· 1分由()e e >0x f x '=-，解得1x >；()e e <0x f x '=-，解得1x <． ··························· 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞． ····························· 4分 （Ⅱ）由不等式()0f x >的解集为P ，且{}|02x x P <≤⊆，可知， 对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，即e 0xtx +>即e xt x>-在(0,2]x ∈上恒成立． ··························································· 6分令e ()x g x x =-，∴2(1)e ()xx g x x -'=． ··········································································· 8分当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时，()0g x '<．∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． ·············································· 10分 所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)e g =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值．∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞． ················································································· 12分21．解：（Ⅰ）由已知 ||||2||4GN GM MN -=<=，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支． ·············································································································································· 2分设方程为22221()x y x a a b-=≥，则2c =，22a =，∴23b =． ··········································· 3分故轨迹E 的方程为221(1)3y x x -=≥． ········································································· 4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l 的斜率存在且不等于0，设为k （k ≠0），则l 的方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得2222(3)4430k x k x k --++=，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴22122212230,0,40,3430,3k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k >． ············································································ 5分由||||HP HQ =知，△HPQ 是等腰三角形，设PQ 的中点为00(,)K x y ，则HK PQ ⊥，即1HK PQ k k ⋅=-． ························································ 6分 而21202223x x k x k +==-，0026(2)3k y k x k =-=-，即22226(,)33k kK k k --． ∴222643123kk k k k +-⋅=--，即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，因23k >，故3k =-．故存在直线l ，使||||HP HQ =成立，此时l 的方程为36y x =-+． ·························· 8分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，由双曲线定义得：11||||||2PA PM PM e ==，1||||2QB QM =，∴11||||(||||)||22PM QM PM QM PQ +=+=． ······································· 9分 方法一：当直线l 的斜率存在时，∴21||2||PQ AB ==λ21===∵23k >，∴21103k <<，∴12<<λ···························· 11分当直线l 的斜率不存在时，||||PQ AB =，12λ=，综上1[2λ∈. ························· 12分方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有两个交点， ∴233<<ππθ，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC ∠=-πθ， ∴||||2||2||PQ PQ AB CQ ==λ112sin 2cos()2==-πθθ，由233<<ππθsin 1<≤θ，∴1[2λ∈． ············································································································· 12分22．（Ⅰ）解：11a =，2211113222a a a c c =-+=-=，∴2c =． ······························ 2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21122n n n a a a +=-+，∴2211122(2)022n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=．∵a 1=1，故11n n a a +≤<． ······························································································ 4分 下面采用数学归纳法证明2n a <．当n =1时，a 1=1<2，结论成立． ················································································· 5分 假设n =k 时，结论成立，即2k a <，则n =k +1时，2113(1)22k k a a +=-+，而函数213(1)22y x =-+在[1,)x ∈+∞上单调递增，由12k a ≤<，∴2113(21)222k a +<-+=，即当n =k +1时结论也成立． ············································· 7分综上可知：112n n a a +≤<<． ······················································································ 8分（Ⅲ）解：由2112n n n a a a c +=-+，有11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴ 11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴111122n n n a a a +=---． ···································· 10分故1111111111111()22222nnn k k k n n n n a a a a a a a +==+++-=-=-=-----∑∑， 则1114039nn k k a a +=-∑2111111404139(53)(813)39(2)39(2)n n n n n n a a a a a a ++++++--+-==--． ······························· 12分由11a =，232a =，求得3138a =．当n =1时，2114039a a <；当n =2时，312114039a a a +=；当n ≥3时，由（Ⅱ）知311328n a a +=<<，有1114039nn k ka a +=>∑． ·················································································································· 14分。
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试理综试题及答案
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试理综试题理科综合共300分，考试用时150分钟。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共100分。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 K 39 Mn 55 Fe 56注意事项：1．答第Ⅰ卷前，检查自己的姓名、座位号、报名号是否填写在答题卡上，条形码是否贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
3．考试结束时，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共42分）1．化学与生活密切相关，下列说法不正确．．．的是A．饮用牛奶和豆浆可以缓解重金属引起的中毒B．向煤中加入适量石灰石，可减少其燃烧产物中的SO2，降低对大气的污染C．食品包装袋、食物保鲜膜等材料的主要成分是聚氯乙烯D．混凝法、中和法和沉淀法是污水处理中常用的化学方法2．下列判断正确的是A．HClO4、H2SO4、CH3COOH、H2CO3酸性依次减弱B．Cl-、Na+、Mg2+、F-的半径依次减小C．Na、Mg、Al失电子能力随最外层电子的增加而增强D．HI、HBr、HCl、HF的沸点依次降低34．常温下，下列各组离子在给定溶液中一定能大量共存的是A．1.0 mol·L-1的KNO3溶液：H+、Fe2+、Cl-、SO42-B．K w＝1.01×10-14的某无色溶液：NH4+、K+、AlO2-、Cl-C．与铝反应产生大量氢气的溶液：Na+、Ba2+、HCO3-、NO3-D．由水电离出来的c(H+)＝1.0×10-13 mol·L-1的溶液：K+、Na+、NO3-、Cl-5．设N A代表阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．12.4g白磷中含有共价键数为0.4N A高温B．3Fe＋4H2O(g)=Fe3O4＋4H2反应中，当5.6 g Fe全部转化为Fe3O4时，则有0.3 N A电子发生转移C．在1L 0.1mol/L碳酸钠溶液中阴离子总数等于0.1N AD ．在标准状况下，22.4 L CH 4与18 g H 2O 所含有的电子数均为10 N A6．下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A ．0.1 mol·L -1某二元弱酸的酸式盐NaHA 溶液中：c (Na +)＝2c (A 2-)＋c (HA -)＋c (H 2A)B ．某酸式盐NaHY 的水溶液显碱性，该酸式盐溶液中离子浓度关系为：c (Na +)＞c (HY -)＞c (OH -)＞c (H +)C ．物质的量浓度相等的CH 3COOH 和CH 3COONa 溶液等体积混合：c (CH 3COO -)＋c (OH -)＝c (H +)＋c (CH 3COOH) D ．25 ℃，pH ＝12的氨水和pH ＝2的盐酸等体积混合：c (Cl -)＞c (NH 4+)＞c (H +)＞c (OH -)7．某温度T1时，向容积为2 L 的恒容密闭容器中充入一定量的H 2和I 2(g)，发生反应：H 2(g)＋I 2(g) 2HI(g)反应过程中测定的部分数据见下表（表中t ＞t ）：下列说法正确的是A ．反应在t 1 min 内的平均速率为：v (H 2)＝10.1t mol·L -1·min -1 B ．保持其他条件不变，向平衡体系中再通入0.20 mol H 2，与原平衡相比，达到新平衡时I 2(g)转化率增大，H 2的体积分数不变C ．保持其他条件不变，起始时向容器中充入的H 2和I 2(g)都为0.5mol ，达到平衡时n (HI)＝0.2 molD ．升高温度至T 2时，上述反应平衡常数为0.18，则正反应为吸热反应第Ⅱ卷（选择题 共58分）8．（13分）已知A 、B 、C 、D 、E 都是周期表中前四周期的元素，它们的核电荷数依次增大。
资阳市高中2015级高考模拟考试(数学理)
资阳市高中2015级高考模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|ln(2)}A x y x ==-，1{|()2}2x B x =<，则A B =A.{}1x x <-B.{}2x x <C.{}12x x -<<D.{}12x x -<≤2．复数z 满足1(1i)|1|iz -=+，则z =A. B. C. 1i - D. 1i +3．直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则实数k 的值为A ．－1或1B ．－1C ．1D ．1，－1，04．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点(21)P ，，则tan(2)4απ+=A. －7B. 17-C. 17D. 75．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为A ．4B ．5C ．6D. 7．某程序的程序框图如图所示，若输入的2x =，则输出的x =A ．1- B. 12C ．1D ．28．等比数列{}n a 的首项为3，公比不等于1. 若a 4，a 3，a 5成等差数列，则数列{}n a 前5项的和为A ．－31B ．33C ．45D ．939．在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ＝λAM +μBD ，则λμ+=A ．94B ．210. 从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A. 13B. 512C.59D.2311．如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且AB =243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3C. π6 D ．π1212．已知定义在R 上的偶函数()f x （函数f (x )的导函数为()f x '）满足1()(1)02f x f x -++=，e 3f (2018)＝1，若()()f x f x '>-，则关于x 的不等式1(2)ex f x ->的解集为A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. (,0)-∞D. (0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市高三数学上学期第三次模拟考试试题文(含解析)
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4}A x x =<，{|14}B x x =-≤≤，则AB =( )(A){|12}x x -≤< (B){|24}x x -<≤ (C){|14}x x -≤<(D){|44}x x -<≤【答案】B考点：1、集合的基本运算；2、解不等式. 2.复数2i12i-=+( ) (A)－i(B) i(C) 1－i(D) 1＋i【答案】A 【解析】 试题分析：2(2)(12)24212145i i i i i i i ------===-++，选A. 考点：复数的基本运算.3.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是( )(A) 11()()43a b <(B)11a b> (C)ln()0a b -> (D)31a b -<【答案】A 【解析】试题分析：由1122log log a b <得，0a b >>，所以111()()()443a b b <<，选A.考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用. 4.下列说法中，正确的是( )(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件 【答案】C考点：命题与逻辑.5.设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是( )(A)1(,][1,)5-∞-+∞(B)1[,1]3(C)11[,]53-(D)1[,1]5-【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点(,),(3,1)P x y A -的直线的斜率，其最大值为61123AD k -==+，最小值为011235AC k -==-+，选D.||+=a b ( )【答案】B 【解析】试题分析：(2,3),(4,1),(6,2),364a b a b a b =--=-∴+=--+=+=选B. 考点：向量基本运算.7.如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入( )(A)32?k < (B)63?k < (C)64?k < (D)70?k <【答案】D 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：12,4;124,8;1248,16;124816,32;S K S K S K S K =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯=12481632,64;1248163264,128S K S K =⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，为了求248163264S =⨯⨯⨯⨯⨯的值，则K 不能小于65且不能超过127，故选D.考点：程序框图.8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,-(D)将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象【答案】C 【解析】 试题分析：4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2sin(2)3f x x π=+.对(A)，()f x 的图象的对称轴方程为()122k x k Z ππ=+∈，故不关于直线23x π=-对称，错.对(B)，由23x k ππ+=得()26k x k Z ππ=-∈，所以()f x 的图象的对称中心为(,0)()26k k Z ππ-∈，所以不关于点5(,0)12π-对称，错.对(C)，由02x π-≤≤得22333x πππ-≤+≤，结合函数2sin y x =2()33x ππ-≤≤的图象可知，2m -<≤()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，故正确.对(D)，函数2sin(2)6y x π=-，将它的图象向左平移6π个单位得2sin[2()]2sin(2)()666y x x f x πππ=+-=+≠，故错. 考点：三角函数的图象和性质.9.如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为( )(C)2(D)3【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，1122QF MF PF ==+.又121222,222,2PF PF QF PF a a a -=+-=∴+==，所以离心率422c e a ===，选C.考点：双曲线与圆.10.设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； 则正确的结论的个数为( ) (A)3(B)2(C)1(D)0【答案】B【解析】试题分析：①取21,19a b ==，则()(2)2,()()198G a b G G a G b -==-=-=-，二者不相等，故错.②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，则,a b 的个位数字相同，所以()()G a G b =；正确. ③设10(),10(),10()a x G a b y G b c z G c =+=+=+，显然abc 的个位数字就是()()()G a G b G c 的个位数字，所以()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅；正确.考点：1、新定义；2、整数的性质.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知1sin()23πα+=，则cos()πα+=_________． 【答案】13-【解析】 试题分析：11cos ,cos()cos 33απαα=∴+=-=-. 考点：三角函数诱导公式.12.函数22,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则使1()2f x =的x 值的集合是____________．【答案】{- 【解析】 试题分析：由122x=得10x =-<.由21log 2x =得x ={-. 考点：函数与方程.13.已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 到直线y ＝－1的距离为d ，定点(2,0)A ，则||d PA +的最小值为__________．【解析】试题分析：由抛物线的定义得||||||||d PA PF PA AF +=+≥=考点：抛物线.14.如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C l D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．【答案】a【解析】试题分析：根据俯视图可知，点,,,P Q M N的位置如下图所示.易知点Q到平面PMN的距离即为正方体的高a.1AC(N)考点：1、空间几何体及其三视图；2、点到平面的距离.15.已知8个非零实数a1，a2，a3，a 4，a5，a6，a7，a 8，向量112(,)OA a a=，234(,)OA a a=，356(,)OA a a=，478(,)OA a a=，给出下列命题：①若a1，a2，…，a8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j≤≤≠∈N，使1OA＋2OA＋3OA＋4OA与向量(,)i ja a=n共线；②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量(,)i ja a=n*(1,8,,,)i j i j i j≤≤≠∈N，(1,1)=q，{|}M y y==⋅n q，则集合M的元素有12个；③若a1，a2，…，a8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j≤≤∈N，都有iOA∥jOA；④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j≤≤∈N，使iOA·jOA＜0；⑤若m＝iOA·jOA*(1,4,,,)i j i j i j≤≤≠∈N，则m的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．【答案】①③⑤ 【解析】试题分析：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则135744a a a a a +++=，246854a a a a a +++=，所以12344545(4,4)4(,)OA OA OA OA a a a a +++==，即1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量45(,)n a a =共线；故正确.②i j n p a a =+，这个和式共有2887282C ⨯==个.因为5867a a a a +=+，4857a a a a +=+，384756a a a a a a +=+=+，283746a a a a a a +=+=+，18273645a a a a a a a a +=+=+=+；172635a a a a a a +=+=+，；1625a a a a a a +=+=+，1524a a a +=+，1423a a a a +=+，故还应该减去11223221115++++++++=个，共有28－15＝13个元素.故错.③212212(,),(,)i i i j j j OA a a OA a a --==，因为222212221110i j i j i ji ja a a aa q aq-------=-=，所以i OA ∥j OA ；正确. ④212122i j i j i jOA OA a a a a --=+22222121222422221111110i j j i i j i j a q a q a q a q a q a q ----+-+-=+=+>，故错；⑤如下图所示，不管点O 在四边形1234A A A A 的内部还是外部，,i j OA OA 中必有两个向量的夹角为锐角，所以i j m OA OA =的值中至少有一个不小于0，故正确．A 122A考点：向量与数列的综合应用.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：(Ⅱ)在被调查的居民中，若从年龄在 两式相减，得a n b n ＝n ·2n(n ≥2)，当n ＝1时，a 1b 1＝2，满足上式，所以a n b n ＝n ·2n(nN *)，又因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，则b n ＝12n -，所以a n ＝2n ． ···························· 6分 (Ⅱ)因为对任意*,p q ∈N ，p q p q a a a ++=，则11n n a a a ++=，即111n n a a a +-==， 所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ， ········ 8分 由(Ⅰ)得b n ＝2n， ··························· 9分 1212()()n n n T a a a b b b =+++++++(1)2(12)212n n n +-=+-1(1)222n n n ++=+-， 不等式21002n n T >+，即121022n n ++>，所以，满足条件的自然数n 的最小值为6． ················ 12分 考点：1、等差数列与等比数列；2、数列与不等式. 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABB 1A 1⊥底面ABC ，1112AB BC CA AA ====，∠A 1AB ＝120°，D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点．(Ⅰ)试在棱AB 上找一点F ，使DE ∥平面A 1CF ； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求多面体BCF －A 1B 1C 1的体积．【答案】(Ⅰ)F 是AB 的中点时，DE ∥平面A 1CF ．(Ⅱ)多面体BCF －A 1B 1C 1的体积58V =．【解析】试题分析：(Ⅰ)根据直线与平面平行的判定定理，DE 应平行平面A 1CF 内的一条直线. 因为E 是A 1C 1的中点，所以112A EAC .连结DF ，则只要12DF AC 即可得112A E DF ，从而得1DF A E ，所以F 应为AB 的中点. (Ⅱ) 多面体BCF －A 1B 1C 1的体积等于三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积减去三棱锥C －A 1AF 的体积.为了三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积，首先应求出它的高（这个高实际上也是三棱锥C －A 1AF 的高）.由于ABB 1A 1⊥面ABC 且它们的交线为AB ，故只要在面ABB 1A 1内找到AB 的垂线即可.根据题所给数据，利用余弦定理和勾股定理，易证得2221111AB A B A A +=，从而AB 1是三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．然后利用体积公式即可求得所求体积. 试题解析：(Ⅰ)F 是AB 的中点，证明如下：连结DF ，又因为D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点， 所以12DFAC ，又11AC AC ，且A 1E ＝12A 1C 1， 则1DF A E ，故四边形A 1FDE 是平行四边形， 所以DE ∥A 1F ，又A 1F 平面A 1CF ，DE 平面A 1CF ，所以DE ∥平面A 1CF ． ························· 4分 (Ⅱ)连结AB 1，在△AA 1B 1中，∠AA 1B 1＝60°，A 1A ＝2，A 1B 1＝1，根据余弦定理，13AB == 则2221111AB A B A A +=，所以A 1B 1⊥AB 1，由(Ⅰ)知，F 是AB 的中点，则CF ⊥AB ，面ABB 1A 1⊥面ABC ， 所以AB 1⊥底面ABC ，即AB 1是三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．111ABC A B C V -三棱柱＝34=， V 三棱锥1C A AF -＝111312sin1203228⨯⨯⨯⨯⨯=， 所以多面体BCF －A 1B 1C 1的体积58V =． ·················· 12分 考点：1、空间直线与平面的平行关系；2、空间几何体的体积. 20.（本小题满分13分）已知动点P 到定点(2,0)F 的距离和它到定直线4x =． (Ⅰ)求动点P 的轨迹的方程；(Ⅱ)若过点F 的直线与点P 的轨迹相交于M ，N 两点(M ，N 均在y 轴右侧)，点(0,2)A 、(0,2)B -，设A ，B ，M ，N 四点构成的四边形的面积为S ，求S 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 动点P 的轨迹的方程22184x y +=．(Ⅱ)面积S 的取值范围是16(4]3．【解析】试题分析：(Ⅰ)设动点(,)P x y，根据题意可得，化简即可得方程为22184x y +=．(Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹是以(2,0)F的椭圆，如图，连结OM 、ON ，设直线MN 方程为2x my =+，点11(,)M x y ，22(,)N x y ，由于M ，N 均在y 轴右侧，则10x >，20x >，且0m ≤<，则OAS SS S∆∆∆=++1212112()2||22x x y y =⨯++⨯-12()4m y y =++.联立222,1,84x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)440m y my ++-=，利用根与系数的关系可得1212,||y y y y +-从而得四边形的面积（含m ）.然后利用函数的性质可求得面积S 的范围. 试题解析：(Ⅰ)设动点(,)P x y，化简得22184x y +=．·························· 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹是以(2,0)F的椭圆，如图，连结OM 、ON ，设直线MN 方程为2x my =+，点11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立222,1,84x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)440m y my ++-=，则11242m y y m +=-+，11242y y m =-+，所以12||y y -==， 由于M ，N 均在y 轴右侧，则10x >，20x >，且0||1m ≤<，则OAM OBN OMN S S S S ∆∆∆=++1212112()2||22x x y y =⨯++⨯-1212()4||m y y y y =+++-22442m m =-+++= ············· 8分令t1t≤<S==方法一、S'=0 =<，故面积函数S=在1t≤<16(4]3S∈，所以面积S的取值范围是16(4]3．方法二、S=(t=+-，因为1t≤<(t+，所以(t++，则16(4]3(t，即16(4]3S∈，所以面积S的取值范围是16(4]3．·················13分考点：1、轨迹方程；2、直线与椭圆的关系；3、函数的最值.21.（本小题满分14分）已知函数2()2lnf x x x a x=-+(a R)．(Ⅰ)当a＝2时，求函数()f x在(1, f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a＞0时，求函数()f x的单调区间；(Ⅲ)若函数()f x有两个极值点1x,2x(12x x<)，不等式12()f x mx≥恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(Ⅰ)切线方程为23y x=-．(Ⅱ)当12a≥时，()f x的单调递增区间是(0,)+∞；当12a<<时，()f x的单调递增区间是，)+∞；单调递减区间是．(Ⅲ)实数m的取值范围是3ln22m≤--．【解析】试题分析：(Ⅰ)当a＝2时，2()22lnf x x x x=-+，求导即可得函数()f x在(1, f(1))处的切线方程.(Ⅱ)222()22a x x a f x x x x-+'=-+=(0x >)，只需考虑222x x a -+在0x >时的符号.令()0f x '=，得2220x x a -+=.(1)当480a ∆=-≤，即12a ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)当480a ∆=->，即12a <时，由2220x x a -+=，得1,2x =.显然根2102x =>>，需要考虑1x =的符号.由10x =>得1,0a >，所以分以下两种情况讨论：102a <<，0a =，根据导数的符号即可得出()f x 在(0,)+∞上的单调区间.(Ⅲ)由12()f x mx ≥得12()f x m x ≤，所以问题转化为求12()f x x 的最小值.由(Ⅱ)可知，函数()f x 有两个极值点1x , 2x ，则102a <<.由得由()0f x '=，得2220x x a -+=，则121x x +=，21122a x x =-.所以222111111111222()2ln 2(22)ln f x x x a x x x x x x x x x -+-+-==221111112(22)ln 1x x x x x x -+-=-1111112ln 1x x x x =-++-.又1x =，由102a <<，可得1102x <<.这样问题转化为求函数1()12ln 1h x x x x x =-++-(102x <<)的最小值. 试题解析：(Ⅰ)当a ＝2时，2()22ln f x x x x =-+，2()22f x x x'=-+， 则(1)1f =-，(1)2f '=，所以切线方程为23y x =-． ··········· 4分(Ⅱ)222()22a x x af x x x x-+'=-+=(0x >)，令()0f x '=，得2220x x a -+=，(1)当480a ∆=-≤，即12a ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； (2)当480a ∆=->，即12a <时，由2220x x a -+=，得1,2x =，①若102a <<，由()0f x '>，得0x <<或x >；由()0f x '<，得x <<； ②若0a =，则2()2f x x x =-，函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增； 综上，当12a ≥时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞；当102a <<时，()f x的单调递增区间是，)+∞；单调递减区间是； ······················· 9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，函数()f x 有两个极值点1x , 2x ，则102a <<， 由()0f x '=，得2220x x a -+=，则121x x +=，1x =2x = 由102a <<，可得1102x <<，2112x <<， 222111*********()2ln 2(22)ln f x x x a x x x x x x x x x -+-+-==221111112(22)ln 1x x x x x x -+-=- 1111112ln 1x x x x =-++-， 令1()12ln 1h x x x x x =-++-(102x <<)，则21()12ln (1)h x x x '=-+- 因为102x <<，1112x -<-<-，21(1)14x <-<，2141(1)x -<-<--，又2ln 0x <， 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减，所以3()ln 22h x >--，即12()3ln 22f x x >--， 故实数m 的取值范围是3ln 22m ≤--． ·················· 14分考点：1、导数的应用；2、导数与不等式.。
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及答案
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段A．AO上B．OB上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB．CD．10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下其中正结论：①AB②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④图5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米． 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()260a +=，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳中学高三3月月考——数学理数学(理)
四川省资阳中学2015届高三3月月考数学（理）试题资阳中学高2015届第六学期3月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}02M x Z x =∈≤≤，，则A ． B. C ． D ．2．已知i 为虚数单位，复数，则复数=A ．B ．C ．D ．3..则“成等比数列”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 给出下列四个命题：命题：,当时，；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A ．B ．C ．D ． 5. .设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是A 、,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B 、,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C 、,,m n n αβαβ⊥⊥⇒⊥∥mD 、n n αβαβ⊥,⇒⊥∥,m ∥m6．已知函数15()cos(2)26f x x π=+，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变） A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．8．设函数的两个零点为，则下列结果正确的是A 、B 、C 、D 、 9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则=A ．B ．C ．D ．10．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若恒成立，则实数a 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式的展开式中的系数为 ．12．下面的程序框图中，循环体执行的次数是__________13．若非零向量，满足，， 则 ．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 种．15．下列命题：①∈R ，＞；②若函数f （x ）＝（x －a ）（x ＋2）为偶函数，则实数a 的值为－2；③圆上两点P ，Q 关于直线kx －y ＋2＝0对称，则k ＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是。
四川省资阳中学高三3月月考数学(理)试题(无答案)
资阳中学高2015届第六学期3月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}02M x Z x =∈≤≤，，则A ． B. C ． D ．2．已知i 为虚数单位，复数，则复数=A ．B ．C ．D ．3..则“成等比数列”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 给出下列四个命题：命题：,当时，；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A ．B ．C ．D ． 5. .设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是A 、,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B 、,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C 、,,m n n αβαβ⊥⊥⇒⊥∥mD 、n n αβαβ⊥,⇒⊥∥,m ∥m6．已知函数15()cos(2)26f x x π=+，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．8．设函数的两个零点为，则下列结果正确的是A 、B 、C 、D 、 9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则=A ．B ．C ．D ．10．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若恒成立，则实数a 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式的展开式中的系数为 ．12．下面的程序框图中，循环体执行的次数是__________13．若非零向量，满足，， 则 ．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 种．15．下列命题：①∈R ，＞；②若函数f （x ）＝（x －a ）（x ＋2）为偶函数，则实数a 的值为－2；③圆上两点P ，Q 关于直线kx －y ＋2＝0对称，则k ＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是。
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x =-≤，1{|0}4x B x x +=<-，则A B = (A) {|12}x x -≤< (B){|24}x x -≤< (C){|14}x x -<< (D){|44}x x -<≤ 2．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝(A)11i 22+ (B)15i 22+ (C)31i 22+(D)35i 22+3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 (A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)132?k < (B)70?k < (C)64?k < (D)63?k <7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)将函数2cos 2y x x -的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象(D)若 方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有 (A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2 (D)310．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知3(,)22ππα∈，sin()πα+=，则tan α=_________．12．函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则使1()2f x =的x 值的集合是___________．13．已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则||||PA PM +的最小值为__________．14．如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P 到QMN 的距离为__________．15．已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a =，234(,)OA a a =，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题： ①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA ； ④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA ＜0； ⑤若m ＝i OA ·j OA *(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0． 其中所有真命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其资阳市高中2012级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BAACD，BDCCB二、填空题：11. -12. {-；13. 1；14. ；15. ①③⑤.三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)由题15,152,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得5m=，10n=．记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，则24210613()114515CP AC=-=-=．···················································································4分(Ⅱ)随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．则()2264225106154515104522575CCPC Cξ==⨯=⨯==，()21112646442222510510415624102341=1045104522575C C CC CPC C C Cξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=，()111224644422225105104246666222=1045104522575C CC C CPC C C Cξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=，()124422510461243=104522575C CPC Cξ==⋅=⋅=． ···································································10分······11分所以ξ的数学期望153422460123757575755Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ····································12分17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)()()f x=-⋅m n m(sin,1)(2sin,1)x x x=⋅-2cos2sin1x x x=+-2cos2x x=-2sin(2)6xπ=-．······························3分由()0f x =，得26x k ππ-=(k ∈Z )，则212k x ππ=+(k ∈Z )，因为[,]22x ππ∈-，所以()f x 在区间[,]22ππ-上的零点是512π-，12π． ····················· 6分(Ⅱ)根据题意()2f A =，即sin(2)16A π-=，所以2262A k πππ-=+(k ∈Z )，因为0A π<<，所以3A π=．因为1sin 2S bc A ===4bc =， 根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22b c bc +-， 所以2()16328b c bc +=+=，所以b c += ······················································· 12分 18.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)因为a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n b n ＝1(1)22n n +-⋅+， 则2n ≥时，a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n －1b n －1＝(2)22n n -⋅+， 两式相减，得a n b n ＝n ·2n (n ≥2)，当n ＝1时，a 1b 1＝2，满足上式，所以a n b n ＝n ·2n (n N *)，又因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，则b n ＝12n -，所以a n ＝2n ， 故数列{a n }是首项为2，公差为2的等差数列，所以2(22)2n n n S n n +==+． ······················································································ 6分 (Ⅱ)设{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由(Ⅰ)得12(1)nn n b a n d⋅=+-， ················ 7分则1111(1)22n n n n b a nd dn b a nd n +++-+⋅=⋅+⋅ ·················································································· 8分 112(1)()()n a nd d n a nd ++-=+111()2()n a nd a nd nd d n a nd +++--=⋅+112[1]()a dn a nd -=++．故当1d a =时，数列{b n }是等比数列，公比为2，此时a n ＝na 1，12nn b a =；············· 10分当1d a ≠时，数列{b n }不是等比数列． ······································································· 12分 19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)F 是AB 的中点，证明如下：连结DF ，又因为D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点，所以DF ∥=12AC ，又AC ∥=A 1C 1，且A 1E ＝12A 1C 1， 则DF ∥=A 1E ，故四边形A 1FDE 是平行四边形，所以DE ∥A 1F ，又A 1F ⊂平面A 1CF ，DE ⊄平面A 1CF ， 所以DE ∥平面A 1CF ． ································································································ 4分 (Ⅱ)，则11＝1， 所以13AB = 则21111AB A B A A +=，所以A 1B 1⊥AB 1， 过点B 1作平面A 1B 的垂线B 1z ，分别以11BA ，1BA ，1B z 的方向为x ，y ，z有1(1,0,0)A ，A ，1(2C -，1(2F -，则1(1A A =-，13(2A C =-，FC =，设平面A 1CF ，平面A 1AC 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n ，由10,0,AC FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即111130,230,2x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取=m ， 由110,0,AC A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即22230,2x ⎧-+=⎪取=n ， 所以cos ⋅=m n， 所以二面角A －···························································· 12分20．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)设动点(,)P x y ，化简得22184x y +=． ···································································································· 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹是以(2,0)F 的椭圆，如图，连结OM 、ON ，设直线MN 方程为2x my =+，点11(,)Mx y ，22(,)N x y ，联立222,1,84x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)440m y my ++-=，则11242m y y m +=-+，1124y y m =-+，所以12||y y -==， 由于M ，N 均在y 轴右侧，则1x >21，则OAM OBN OMN S S S S ∆∆∆=++1212112()2||2x x y y =⨯++⨯-1212()4||m y y y y =+++-22442m m=-+++= ··················································· 8分令t1t ≤<S ==【或利用ABN AMN S S S ∆∆=+求面积S ，解法如下：2y=，则222x my =+= 211||||S AB x MN =⋅+122==． ··································································································· 8分】方法一、S '=0=<，故面积函数S=在单调递减，所以16(4]3S∈，所以面积S的取值范围是16(4]3．方法二、S=(t=+-，因为1t≤<(t+，所以(t++，则16(4]3(t，即16(4]3S∈，所以面积S的取值范围是16(4]3．···································································13分21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ)当a＝2时，2()22lnf x x x x=-+，2()22f x xx'=-+，则(1)1f=-，(1)2f'=，所以切线方程为23y x=-．··············································4分(Ⅱ)222()22a x x af x xx x-+'=-+=(0x>)，令()0f x'=，得2220x x a-+=，(1)当480a∆=-≤，即12a≥时，()0f x'≥，函数()f x在(0,)+∞上单调递增；(2)当480a∆=->，即12a<时，由2220x x a-+=，得1,2x=，①若1a<<，由()0f x'>，得0x<<或x>；由()0f x'<，得x<<；②若0a=，则2()2f x x x=-，函数()f x在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增；③若0a<，则函数()f x在上递减，在)+∞上递增．综上，当12a≥时，()f x的单调递增区间是(0,)+∞；当10a<<时，()f x的单调递增区间是，)+∞；单调递减区间是；当0a≤时，()f x的单调递增区间是)+∞，单调递减区间是． ······································································································································9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，函数()f x有两个极值点1x,2x，则10a<<，由()0f x'=，得2220x x a-+=，则121x x+=，1x=2x=。