湖北省宜昌市长阳县2020学年高二数学上学期期末考试试题理

长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间 120分钟 试卷总分 150分1、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >bD ．c >b >a2、已知命题p ：∀x ∈(1，+∞)，x 3+16>8x ，则命题p 的否定为( )A.p ：∀x ∈(1，+∞)，x 3+16≤8xB.p ：∀x ∈(1，+∞)，x 3+16<8xC.p ：∃x 0∈(1，+∞)，30x +16≤8x 0D.p ：∃x 0∈(1，+∞)，30x +16<8x 03、如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1 , 3)、B (2, 3.8)、C (3, 5.2)、D (4 , 6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.94、设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、 已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （ ）A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m6、已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 32F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为3C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7、执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(1022)12π++ B ．136π C ．(112)1π++ D ．(1122)1π++ 9、已知点P 在抛物线x y 42=上，点()3,5A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为A.9B ．10 C. 11D. 1210、若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ( )A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭B. 5，112⎛⎤⎥⎝⎦C. 50，12⎛⎤⎥⎝⎦D. 53，124⎛⎤⎥⎝⎦11、已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90。

,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36πB.64πC.144πD.256π12、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点为21,F F ，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为,P G 是21F PF ∆的重心，若021=⋅F F GA ，则双曲线的离心率是（ ）A ． 2B ．2C ．3D ． 3二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分）13、某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.14、如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==,则1BD 与1AF 所成角的余弦值是_____________.15、若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.16、已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则111ABAC BC k k k ++=________． 三、解答题（共6大题，计70分）17、 (本小题10分) 已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.18、（本小题12分）求顶点在原点，焦点在x 轴上，且截直线012=+-y x 所得的弦长为15的抛物线方程.19、（本小题12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率． 20、（本小题12分）已知圆(x-1)2+y 2=25，直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A ，B.(1)求实数a 的取值范围.(2)若弦AB 的垂直平分线l 过点P(-2，4)，求实数a 的值.21、（本小题12分）如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点．将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为5． 22、（本小题12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，若椭圆C 上存在点P 满足OS OT tOP +=（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷 一、 选择题D C B A B A DCCD CD二、 填空题13、6 14、15、(1,2] 16、 0三、 解答题 17、 ∵方程表示焦点在轴上的椭圆.∴， 解得：， ∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无实根，则判别式，即，得，若 “”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，若真假，则，此时无解，若假真，则，得.综上，实数的取值范围是. --------1018、（详细过程略） 或 （写一种得8分）19、[解析] (1)∵组距为10，∴(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝200a ＝1， ∴a ＝2001＝0.005. -----------4 (2)落在[50,60)中的频率为2a ×10＝20a ＝0.1， ∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60, 70)中的学生人数为3a ×10×20＝3×0.005×10×20＝3. --------4(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A 1，A 2，落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3. 则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率p ＝103. -----------4 20、 【解析】(1)把直线ax-y+5=0代入圆的方程， 消去y 整理，得(a 2+1)x 2+2(5a-1)x+1=0， 由于直线ax-y+5=0交圆于A ，B 两点， 故Δ=4(5a -1)2-4(a 2+1)>0， 即12a 2-5a>0，解得a>或a<0，所以实数a 的取值范围是(-∞，0)∪. ------- 6(2)由于直线l 为弦AB 的垂直平分线，且直线AB 的斜率为a ，则直线l 的斜率为-， 直线l 的方程为y=-(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0， 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M(1，0)必在l 上，所以1+0+2-4a=0，解得a=，由于∈，所以a=符合题意. ------1221、（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM ∴AD⊥BM；…6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为取y=1，得所以，………………9分因为，求得，所以E为BD的中点．……12分22．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）--------------------1分∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求椭圆方程为………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：，∴，解得．设,，则， -----------6分∴由，得当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意；当时，∴，．--------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：，整理得：=是的递增函数，由知，，所以，综上可得． -----------------------------------12分。