学生版、平行四边形与特殊的平行四边形习题 - 副本
平行四边形及特殊平行四边形练习题
平行四边形及特殊平行四边形〖常见题型〗 1.下列命题正确的是（ ）（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B ） 对角线相等的四边形一定是矩形；（C ）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D ）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2.若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A ） 4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm 3. (1)正五边形的每一个内角都等于 度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是2 3 ，那么它的边心距是4.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 考点训练 1、已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长在5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
2、已知：平行四边形ABCD 中，AC ＝2cm ，BD ＝6cm ，CA ⊥AB ，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。
3、已知：平行四边形ABCD 中， AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ， AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝32cm ，BC ＝35 AB ，∠EAF ＝2∠C ，则BE 长为＿＿＿＿，则∠C ＿＿＿＿。
4、已知：如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ，AB ＝2cm ，BD ＝4cm,则AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。
1、如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线，分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ，求证：AB ＝AD ＋PQA DCBEODFECP N QMGHAB2、已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平行四边形AMNE 是菱形。
(完整版)平行四边形与特殊平行四边形(专题讲练与提升)(含答案)
平行四边形与特别平行四边形（专题与提高）一、平行四边形的性质例 1、如图，在ABCD 中，各内角的均分线分别订交于点E， F ，G，H .(1)求证：△ABG≌△CDE ；(2)猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特别四边形？证明你的猜想；(3)若 AB=6，BC=4 ，∠ DAB=60°，求四边形 EFGH 的面积。
变式练习1、如图，在平行四边形ABCD中，E. F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF ⊥BC ，垂足为 F， AF 与 CE 订交于点 G.(1)证明：△ CFG ≌△AEG.(2)若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长。
2、如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延伸线上，且BD =BN =DM ，连结 BM 、 DN 并延伸交于点 P.12∠ C；(1)求证：∠ P=90°-(2)当∠ C=90°， ND=NP 时，判断线段 MP 与 AM 的数目关系，并赐予证明。
二、平行四边形的判断例 2、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形 ABE，已知∠ BAC =30°， EF⊥ AB 于点 F ，连结 DF .(1)求证： AC=EF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形。
变式练习1、2、如图，在平面直角坐标系 xOy，直线 y=x+1 与 y=-2 x+4 交于点 A，两直线与 x 轴分别交于点 B 和点 C，D 是直线 AC 上的一个动点，直线 AB 上能否存在点 E，使得以 E， D ，O， A 为极点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明原因。
三、三角形中位线定理例 3、(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE 并延伸，分别与BA， CD 的延伸线交于点M， N.求证：∠ BME=∠ CNE； (提示：取BD 的中点 H ,连结 FH ， HE 作协助线 )(2)如图 2，在△ ABC 中， F 是 BC 边的中点， D 是 AC 边上一点， E 是 AD 的中点，直线FE 交 BA 的延伸线于点G，若 AB=DC=2 ，∠ FEC =45 °，求 FE 的长度。
中考数学总复习《平行四边形与特殊的平行四边形》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平行四边形与特殊的平行四边形》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分2．如图，在平行四边形ABCD中∠B=140°，则∠D的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD（）A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC=12，DQ=5则线段EF的长为（）A．6 B．6.5 C．7 D．57．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD 的面积为32√3，则CD的长为（）A．4 B．4√3C．8 D．8√38．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF＝45°，则CF长为（）A．2√10B．3√5C．5√103D．10√53二、填空题9．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为12，则▱ABCD的周长为．10．如图，在▱ABCD中∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分别为点E，F.AB=6.CF=2则CE=．11．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM=1，CM=2则矩形的对角线AC的长为．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若菱形ABCD的面积为24，OA=4，则OH的长为．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BD，BE．则∠DBE=°．三、解答题14．如图，已知点E、F为▱ABCD对角线BD上两点，且∠BAF=∠DCE，连接AE，CF．求证：（1）AF=CE；（2）四边形AECF为平行四边形．∠=∠．15．如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，CF=AE，连接BF，BE，且ABE CBF（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若点E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连接EF ，且4EF =，AD=6，求四边形ABCD 的面积．16．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且DE ＝BF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AD ＝6，AB ＝4，EF ⊥AC ，求BF 的长．17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，BF=1，求OF 的长．18．如图1，四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，BE ．（1）求证：BE =DE ；（2）如图2，过点E 作EF ⊥DE ，交边BC 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ． ①求证：矩形DEFG 是正方形；②若正方形ABCD 的边长为6，CG =2√2求正方形DEFG 的面积．参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．B7．C8．A9．2410．511．2√312．313．3014．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AB ∥CD ．∴∠ABF =∠CDE在△ABF 和△CDE 中{∠ABF =∠CDE AB =CD ∠BAF =∠DCE∴△ABF ≅△CDE(ASA)∴AF =CE ；（2）解：由（1）可知△ABF ≅△CDE∴AF =CE ，∠AFB =∠CED∴AF ∥CE∴四边形AECF 为平行四边形．15．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BAE BCF ∠=∠．在BAE 和BCF 中BAE BCF ABE CBF AE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴BAE ≌BCF （AAS ）∴AB BC =∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：如图，连接AC ，BD 交于点O∵点E ，F 分别是AD ，CD 的中点 ∴12EF AC =∵4EF =∴8AC =．∵四边形ABCD 是菱形 ∴142OA AC == BD AC ⊥．∵6AD = ∴2225OD AD OA -=∴245BD OD ==．∴S 菱形11652ABCD AC BD =⋅=16．（1）证明：在矩形ABCD 中AD ∥BC ，AD ＝BC又∵DE ＝BF∴AE ＝CF ，AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）解：∵EF ⊥AC∴□AFCE 是菱形∴AF ＝CF在矩形ABCD 中，∠B ＝90°BC ＝AD ＝6，又AB ＝4设BF ＝x ，则AF ＝CF ＝6－x ，在Rt △AFB 中，∴2224(6)x x +=-解得53x =即BF 53=17．（1）解：证明：四边形ABCD 是菱形AD BC ∴∥ AC BD ⊥ AD BC =BE BC =AD BE ∴=∴四边形AEBD 是平行四边形AE BD ∴∥．BF AC ∥∴四边形AFBO 是平行四边形．AC BD AE BD ∥AE AC ∴⊥90OAF ∴∠=︒∴平行四边形AFBO 是矩形．（2）由（1）知四边形AFBO 是矩形90AFB ∴∠=︒ OF AB =90BFE ∴∠=︒．又30E ∠=︒ 1BF =22BE BF ∴==．在Rt AEC △中BE BC =2AB BE ∴==2OF ∴=．18．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAE=∠DAE=45°AB=AD在ΔABE和ΔADE中{AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE；（2）解：①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN∴∠MEN=90°∵点E是正方形ABCD对角线上的点∴EM=EN∵∠DEF=90°∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN∵∠DNE=∠FME=90°在△DEN和△FEM中{∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM∴△DEN≌△FEM(ASA)∴EF=DE∵四边形DEFG是矩形∴矩形DEFG是正方形；②解：正方形DEFG和正方形ABCD中DE=DG，AD=DC∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠CDG=∠ADE在ΔADE和ΔCDG中{AD=CD ∠ADE=∠CDG DE=DG∴△ADE≌△CDG(SAS)∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°∵∠ACD=45°∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°∴CE⊥CG∴CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=6√2∵CG=2√2∴CE=4√2连接EG∴EG=√CE2+CG2=√32+8=2√10∴EF=√22EG=2√5∴S正方形DEFG=EF2=20即正方形DEFG的面积为20．。
平行四边形练习题（含特殊平行四边形）[小编推荐]
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平行四边形练习题（含特殊平行四边形）[小编推荐]第一篇：平行四边形练习题(含特殊平行四边形)[小编推荐] 平形四边形练习题一、选择题1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行4.矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A.2B.4C.6D.85.矩形的两条对角线与各边围边的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A.2B.4C.6D.86．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直二、填空题7.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是.8.一平行四边形两条对角线的长度分别是5cm和7cm, 一边长为acm, 则a的取值范围是9.四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是10.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是三、证明题11．如图，已知AC是□ABC D的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.1２.四边形ABCD 是平行四边形,E、F分别是AD、CB上的点，且DF = BE，求证：EF、AC互相平分；CA13．如图,G、H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形..14.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.15.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形16.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形17．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。
平行四边形和特殊的四边形整章练习(涵盖全章节考点)
A B C D F 掌握平行四边形的性质。
二、知识方法1．平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边 ；⑵平行四边形的对角 ；⑶平行四边形的对角线 。
3．定理：夹在两条平行线间的平行线段 。
三、自主训练1.已知：如图，□ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：BE=DF2.如图，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F,求证：BE ＝DF3.如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE并延长交BA 的延长线于点F 。
求证：AB ＝AF4.如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于点E ，交DA 的延长于点F 。
求证：AE ＝AF掌握平行四边形的判定。
二、知识方法平行四边形的判定：⑴定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑵定理：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑶定理：一组对边的四边形是平行四边形；⑷定理：两组对角分别的四边形是平行四边形；⑸定理：对角线的四边形是平行四边形。
三、自主训练1.如图，在□ABCD中，BF＝DE。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
2．已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE＝BD，连接AE、CE。
求证：∠BAE＝∠BCE。
3．如图，□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。
求证：四边形AEBC是平行四边形。
A B C D F EA BCF D E A B C F D E 平行四边形（三）一、学习目标 掌握三角形中位线定理。
二、知识方法1．三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，且等于 。
三、自主训练1. 如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，求△DEF 的周长。
平行四边形与特殊平行四边形测试题与答案
平行四边形与特殊平行四边形测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，那么图中共有______个等腰直角三角形。
A. 2B. 5C. 6D. 82、如下图,在矩形ABCD 中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120∘, AB=2.5,则这个矩形对角线的长是( ) A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 7.53、下列说法正确的是（ ）(A)对角线互相垂直的四边形是正方形 (B)有一角为直角的菱形是正方形(C)“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 (D)如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形 4、下列说法错误的是（ ）(A)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B ．300角所对的直角边等于斜边的一半 (C) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 (D)有一个角为直角的四边形是矩形5、菱形的周长是200cm.一条对角线长60cm ，另一条对角线的长度与面积分别是（ ） (A)80cm 2400cm 2 (B)80cm 1200cm 2 (C)40cm 2400cm 2 (D)40cm 1200cm 26、菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A .内角和是360° B. 对角相等；C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.7、如图,先将一张长方形的纸沿虚线对折,再对折,然后按图中虚线剪下,将剪下的纸展开,一定可以得到一个( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形8、如图,在ABCD 中,E 为AD 的中点,△DEF 的面积为1,则△BCF的面积为( )A.4B.3C.2D.19、已知正方形的对角线长为b ，正方形的面积和周长分别是（ ） (A).2323b(B)2222bb (C ) 3232bb (D) 21222bb10、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F. PE+PF 的值为( ) A.2B125C.2.1D.5二、填空题（每小题4分，共28分） 11、对角线长为2cm 的正方形，边长是______.12、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ；13、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是___________14、一个正方体的表面积是2384cm ，则这个正方体的棱长为________15、边长为5cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则菱形的面积是 cm 2． 16、矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ， 则这个矩形的一条较短边为 cm.17、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE=AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ．若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为___________. 三、解答题（18-20题各6分，21-23题各8分，24-25题各10分，共62分） 18.已知矩形ABCD（1）作对角线AC 的垂直平分线交AD 点E ，交BC 于点F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AF 、CE ，直接判断四边形AFCE 的形状。
(完整版)平行四边形与特殊平行四边形(专题讲练与提升)(含答案)
平行四边形与特殊平行四边形（专题与提升）一、平行四边形的性质例1、如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.(1)求证：△ABG≌△CDE；(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；(3)若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积。
变式练习1、如图，在平行四边形ABCD中，E. F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF ⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.(1)证明：△CFG≌△AEG.(2)若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长。
2、如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P.(1)求证：∠P=90°−12∠C；(2)当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明。
二、平行四边形的判定例2、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB于点F，连接DF.(1)求证：AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形。
变式练习1、2、如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=−2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
三、三角形中位线定理例3、(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE 并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME=∠CNE；(提示：取BD的中点H,连接FH，HE作辅助线)(2)如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB=DC=2，∠FEC=45°，求FE的长度。
平行四边形、特殊平行四边形训练题
平行四边形、特殊平行四边形训练题一、选择题1．如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是A ．6B ．8C ．9D ．102．菱形ABCD 中，AC=10cm ，BD=24cm ．则菱形的面积为（ ）A ．302cmB ．602cmC ．1202cmD ．2402cm3．已知一个菱形的周长是cm 20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A ．212cmB ．224cmC ．248cmD ．296cm4．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（ ）A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形5．（2015山东省德州市，11，3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA=OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③④D ．②③④6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，动点P 从点B 出发，沿着B-A-D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM=x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ） ABCD AB 3=5BC =AC AD E CDE△AEF OD B C7．如图，在四边形ABCD 中，cm BC cm AD cm AB 13,4,3===, 90,12=∠=A cm CD 且，则四边形ABCD 的面积为( )A ．36 B. 22 C. 18 D. 128．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89．已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．一个n 边形的内角和比它的外角和至少大0120，则n 的最小值是．M O P'PDB ACD A B C11．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则的值是．12．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n 个菱形的周长为 ．13．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）14．如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点．BE 平分∠ABC ，AB = 2，则□ABCD 的周长是_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： _________ ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．16．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE ．（1）如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状：（不必说明理由）；（2）保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．第13题图17．如图。
(完整版)平行四边形及特殊平行四边形含答案
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、 选择题(每题3分，共30分)。
1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 174．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )A ． 对角相等且互补B ． 对角线互相平分C ． 一组对边平行另一组相等D ． 对角线互相垂直5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm6． 如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( )A ．AB=21AD B ．AC=BDC ．ο90===∠=∠CDA BCD ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 无法确定. 10.如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 二、 填空题（每题3分，共24分 ）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm.12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_____________________________。
平行四边形和特殊的平行四边形训练题
多边形与平行四边形考点分析1、理解多边（凸多边形）形的内角和，外角和定理2、掌握平行四边形的概念、性质及判定。
知识清单1、内角和为1440°的多边形是．2、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．3、平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130 o，则∠D的度数是。
4、平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：45、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。
6、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD本节知识体系经典例题1、如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ． 请你猜想：与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．2、如图7，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形. 考点练习1、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，则这个多边形的边数为__________． 五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直3、□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为_____4、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm5、（2007四川成都）在四边形成为ABCD 中，若 AB=CD 要使四边形是一个平行四边形，需要添加一个条件， 那么你添加的条件是 ．6、如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm(D)10cmDCBABCDEF图7OFECBA7、如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠（ ） Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．308、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 9、在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm. 10、已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
平行四边形与特殊平行四边形单元测试(1对1辅导精品)
平行四边形与特殊平行四边形测试一.填空题：1.平行四边形对边 且 ，对角 ，对角线 。
2.写四种平行四边形的判定定理：2.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。
3.菱形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四条边 对角线 。
4.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，OAB ∠= 。
5.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 。
6.正方形的边长为a ，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为b ，它的边长为 。
7.已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是 ；8.如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 ；二.选择题：1.下列四个命题中，正确的是（ ）A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形2.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角3.下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有三条边相等的四边形是菱形4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150B. 135C. 120D.1005.在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（ ）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 36.矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）A.6cm 和9cmB. 5cm 和10cmC. 4cm 和11cmD. 7cm 和8cm三、解答题： A B C D O E F1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；2..如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的点。
平行四边形与特殊的平行四边形练习题勿删
平行四边形与特殊的平行四边形练习题一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等B ． 对角线相等的四边形是平行四边形C ． 四条边相等的四边形是菱形D ． 矩形的对角线一定互相垂直3.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CDD ． A C ⊥BD4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点且EF=6，则AD+BC 的值是（ ）A ．9 B ． 10.5C ． 12D ． 155.菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．24 B ． 16C ． 4D ． 26.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）A.1B.2C.3D.47.如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD 的周长为( )A. 5B. 7C.10D. 148.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．179..四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC10.如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD 的周长为A. 5B. 7C.10D. 1411.下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12..如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm13.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种 14如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ． 8 B ． 9C ． 10D ． 1115.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ） A ．18 B ． 28C ． 36D ． 4616.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.8 B.6 C.4 D.217.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形18.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等19.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：O第6题图ADBCH GO DCB A12题第3题第4题第5题第6题14题15题16题甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误 B ． 乙正确，甲错误C ． 甲、乙均正确D ． 甲、乙均错误二、填空题20.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．21.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB =_______22.如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．23.如图，正方形ABCD的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．24. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________________25.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则α∠ 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当α∠为 度时，两条对角线长度相等．26.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．三．解答题27.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．28.如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．29.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：△BEC ≌△DFA ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．30如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ，求证：△ABE ≌△CDF ．22题23题24题25题31.如图，已知□ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E.求证：AB=BE.32.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．33.在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．34.如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．35如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ；36.如图，□ ABCD 中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。
平行四边形及特殊平行四边形例题
一、参考例题［例1］如下图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交N BCA的平分线于点E，交N BCA的外角平分线于点F.A(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论.分析：⑴要证明OE=OF,可借助第三条线段OC,即证：OE=OC,OF=OC,这两对线段又分别在两个三角形中，所以只需证△OEC、△OCF是等腰三角形，由已知条件即可证明.(2)假设四边形AECF是矩形，则对角线互相平分且相等，四个角都是直角.由已知可得到：N ECF=90°,由⑴可证得OE=OF,所以要使四边形AECF是矩形，只需OA=OC.［例2］如下图，已知矩形ABCD的对角线AC>BD相交于O,OF±AD于F,OF=3cm,AE±BD于E,且BE:ED=1：3,求AC的长.分析：本题主要利用矩形的有关性质，进行计算.即：由矩形的对角线互相平分且相等；可导出BE=OE,进而得出AB=AO,即得出BE=OF=3cm,求出BD的长，即AC的长.二、参考练习1.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.4g_z）2.当平行四边形ABCD满足条件时，它成为矩形（填上你认为正确的一个条件即可）.典型例题例1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且且B="，求:（1）口BC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积.分析（1）由E为AB的中点，□£，上£?,可知DE是AB的垂直平分线，从而且，则是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出.（2）而用^£&$°二℃,利用勾股定理可以求出AQ（3）由菱形的S=1_74c-BD对角线互相垂直，可知2'例2已知：如图，在菱形ABCD中，于昆口于F.求证：d五二工尸.分析要证明』总=』因，可以先证明，而根据菱形的有关性质不难证明三SCF,从而可以证得本题的结论.例3已知:如图，菱形ABCD中例,F分别是BC,CD上的一点,，。
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1．如图，点P为□ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD、△PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（）
A、S3＝S1＋S2
B、2S3＝S1＋S2
C、S3＞S1＋S2
D、S3＜S1＋S2
2．如图，在□ABCD中，∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于（）
A、18°
B、36°
C、72°
D、108°
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）
A．△AED≌△BFA B．DE-BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE-BG=FG
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）
A．6 B．12 C．15 D．24
6．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，
EF 交CD 于点F ．设BE=x ，FC=y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）
7．如图，在边长是5的菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BE=2，点F 是AC 上一动点，则EF+BF 的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,
点D 在双曲线y=k x
(k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是 （ ）
A ．2
B ．3
C 9．如图，在矩形ABC
D 中，AB ＝3，BC ＝4，P 为AD 上一点，P
E ⊥AC 于E ，P
F ⊥BD 于F ，则PE ＋PF 的值为（ ）
A ．
125
B ．135
C．2
D．5 2
10．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为（）
A．47°
B．46°
C．41°
D．23°
11．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，
以上结论中，你认为正确的有．（填序号）
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D 出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．
13．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是 _______ 。
k 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=x （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
16．已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．
（1）如图（1），若∠A=45°，E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．
（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE
（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论
17．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AM N的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．
18．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD 于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
考点：四边形综合题．。