独立性检验 PPT课件

独立性检验-高二数学课件(人教B版2019选择性必修第二册)

（1）事件（2）事件
A B
发生的概率可估计为P( A) 发生的概率可估计为P(B)
a a
c n b
（3）事件 AB 发生的概率可估计为
P(
n AB)
a
n
如果 A 与 B 独立，那么上述 P( AB）与 P( A )P( B ）的估计值
相差不会太大，注意到总数为 n，因此利用后者可以估计出，理论上
非优秀 45 30
总计 55 50
总计
30
75
105
题型二：独立性检验解决实际问题
例5：有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分
以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 2 .
7
(2)根据列联表的数据，若按照95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班
既是 A 又是 B 的数据有n P( A )P( B )个，注意到实际的数据为 a
（即n P( AB ）)个，因此
[nP( AB) nP( A)P(B)]2 [na n(a c)(a b)]2
nP( A)P(B)
na c(a b)
不会太大.
类似地，考虑 A 与 B ，A 与 B ，A 与 B ，可知
3
33
合计 3x x 4x 11.20 x 14.65 33.60 3x 43.96
题型二：独立性检验解决实际问题
例4：某年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系犯错误的概率是多少？
采桑不采桑合计
由于12.981>6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，

832独立性检验课件(共19张PPT)

效果是否比甲种疗法好.
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到

×
（
×

−

×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.

如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形

8.3.2 独立性检验-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)

作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
概念讲解
下表给出了 2 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
α
xα
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879 10.828
例如，对于小概率值 = 0.05，我们有如下的具体检验规则：
(1)当 2 ≥ 0.05 = 3.841时，我们推断0 不成立，即认为和不独立，该推断犯错
样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿67
名，其中未治愈15名，治愈52名; 抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈
6名，治愈63名. 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果
是否比甲种疗法好.
例题剖析
解：零假设为0 ：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，
将数据分类统计，并做成表格加以保存. 我们将形如下表这种形式的数据统
计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了(Y＝0)
乙(Y＝1)
合计
A(X＝0)
a
b
a＋b
B(X＝1)
c
a＋c
d
b＋d
c＋d
合计
a＋b＋c＋d
2
这说明，对调两种疗法的位置，不会影响χ2取值的计算结果，同理对调
两种疗效的位置也不会影响结果.
例题剖析
例3.为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调
查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示.依据小概率值 =

8.3.2独立性检验课件—高二下数学人教A版(2019)选择性必修第三册

P( x )
2
临界值xα
的方法称为χ2独立性检验，
读作“卡方独立性检验”，
简称独立性检验.
概率值α越小，临界值xα越大.
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立
性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
犯错误的
概率
例2：依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，
甲校
乙校
合计
你认为“两校学生的数
学成绩优秀率存在差异”
这一结论是否有可能是
错误的？
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误
判断的概率有一定的控制或估算。
本节课给到一个方法：独立性检验
独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实
验中几乎不可能发生）
找到了，假设不成立，嫌
疑人有罪。
例4 ：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机
抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，
如下表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加
患肺癌的风险.
解：零假设为H0: 吸烟与患肺癌之间
无关联，由表中数据可得
9965(7775 49 42 2099)
数学成绩
不优秀
优秀
合计
甲校
乙校
合计
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优
秀率无差异根据表中的数据，计算得到
2
88

(33

7

10

38)
2
0.837 2.706 x0.1

概率论与数理统计课件 L5.8独立性检验

pij P{X Ai ,Y Bj}, i 1,..., r, j 1,..., q
pi P{X Ai}, i 1,..., r
p j P{Y Bj}, j 1,..., q
则有
q
r
pi pij , p j pij , i 1,...,r, j 1,...,q
j 1
i1
估计。当H0成立时，似然函数为
rq
rq
L( pi, p j )
p Ni j ij
( pi p j )Ni j
i1 j1
i1 j1
r i 1
p Ni i
q j 1
p N j
j
6
利用前面的方法我们可以进行列联表的独立性检验
首先可以证明参数pi·与pj的最大似然估计为
pˆi
Ni n
pˆ j
N j n
i1
r
j1
q
r
q
其次由于 pi p j 1 故 rq 个参数 pi·与 p·j 中仅有 rq2 个
i1
j 1
独立参数于是相应的统计量
02
n
r i1
q j1
Nij
NiN n
NiN j
j
2
渐近服从2(rq(rq2)1)(即2((r1)(q1)))分布
(520)
拒绝域相应为
N2.
… …
… … …
r
Nr1 Nr2 … Nrq
r
N j Nij N.1 N.2 … N.q i 1
Nr. n
5
二、独立性检验问题
考虑二元总体(X Y)的非参数假设检验问题
H0 X与Y独立上述假设检验问题可转化为多参数假设检验问题

独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)

|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．
若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X＝0) 乙校(X＝1)
合计
数学成绩
不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则，对应不同的临界值x0，其与χ2的大小关系可能不同，相当于检验的标准发生变化，因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有
放回简单随机样本的数据，得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对
药物A
疾病B 未患病患病
解：根据题意，可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为两种疗法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.

2.3独立性检验PPT优秀课件

吸烟不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
2abc n a d d a bc c 2bd
其 n 中 a b c d
第四步：查对临界值表，作出判断。
P(≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
解：H0：吸烟和患病之间没有关系
患病不患病
吸烟
49
2099
不吸烟
42
7775
总计
91
9874
总计 2148 7817 9965
通过公式计算
299 767 5 4 7 9 4 5 2 20 2 959 .6 63
782 11 7 9 48 8 9 71 4
已知在 H 0 成立的情况下，
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
P(21.0 82) 80.001
即在 H 0 成立的情况下， 2大于10.828概率非常小，近似为0.001 现在的 =2 56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9% 的把握认为“患病与吸烟有关系”。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

江苏省无锡市第一中学高二数学选修2-3第3章第1节《独立性检验》课件(共35张PPT)

P(χ2≥x0)
0.050
0.010
x0
3.841
6.635
χ2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）.
0.001 10.828
【解】 (1)记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50 kg”．由题意知 P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故 P(B)的估计值为 0.62. 新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故 P(C)的估计值为 0.66. 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62×0.66＝0.409 2.
由某个样本得到的推断有可能正确的，也有可能错误. 利用 2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率
作出估计，n 越大，这个估计越准确.
例 1：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效和无效）是否相关，选取 193 个人进行了相应的抽样调查，调查结果如下：口服有效的有 58 人，口服无效的有 40 人，注射有效的有 64 人，注射无效的的有 31 人．能否做出药的效果与给药方式有关的结论？
吸烟不吸烟总计
患肺癌 a c
a+c
不患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
若设n a b c d 则P(A) a b P(B) a c
则P(AB) a b a c
n
n
nn
假设H0：吸烟和患肺癌之间没有关系

独立性检验PPT课件

用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次试验中不会发生，据此原则，如果在某种假设下小概率事件在一次试验中发生了，则认为此假设不成立。（即H0不成立）
谢谢！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三）假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系；若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结：反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔

8.3.2 独立性检验(PPT)超好用的优秀公开课获奖课件高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性

独立性检验的步骤第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．第二步，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 xα. 第三步，利用公式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算随机变量 χ2.
第四步，作出判断．如果 χ2≥xα，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 α，否则就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生 60
20
80
北方学生 10
合计
70
10
20
30
100
根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
解：将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝100×70×603×0×108－0×202×0 102＝12010≈4.762. 因为 4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
班级与成绩统计表优秀不优秀合计
甲班 11 34 45
A 解析：随机变量
乙班 8
37 45
χ2＝90×19×117×1×374－5×344×582≈0.600. 合计 19
71
90
独立性检验的基本思想
【例 1】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
第八章成对数据的统计分析

独立性检验高二数学市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

课前探究学习
课堂讲练第9互页动
题型一 2×2列联表
【例1】某学校对高三学生作一项调查后发觉：在平时模拟考试中，性格内向426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向594名学生中在考前心情担心有213 人．请作出考前心情担心与性格列联表． [思绪探索] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变
课前探究学习
课堂讲练第1互9页动
[规范解答] 对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 χ21，χ22，χ23，χ42由表中数据可以得到语文：χ21＝244× 2011×744×3×132－042×7×40302≈7.294＞6.635，(3 分) 数学：χ22＝244× 2011×784×3×202－012×3×43232≈30.008＞10.828， (6 分) 英语：χ23＝244× 2011×764×3×192－002×5×44242≈24.155＞10.828， (9 分)
因此有 99%的把握认为聋与哑有关．
课前探究学习
课堂讲练第1互4页动
规律方法 (1)判断两个研究对象是否有关的方法可以利用独立性检验来考查两个研究对象是否有关，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：根据观测数据计算由公式给出的检验统计量 χ2 的值，其值越大，说明“X 与 Y 有关”成立的可能性越大． (2)本题是利用 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d求出 χ2 的值，再利用 χ2 与临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断．
于研究两类变量之间是否相互独立．它适合用于分析两
类变
量之间关系，是对两类变量进行独立性检验基础．
(2)使用统计量作2×2列联表独立性检验时，要求表中四

独立性检验-PPT课件

a b c d
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量
2 2
n ( a d b c ) （ 1） K ( a cb ) ( da ) ( bc ) ( d )
如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等. 在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果:其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，吸烟的2148人中49人患肺癌， 2099不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？
二维条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟吸烟
患肺癌比例
患肺癌不患肺癌
不患肺癌比例
上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题. 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设： H0：吸烟与患肺癌没有关系
2×2列联为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：表
不患肺癌
不吸烟吸烟总计 7775 2099 9874
患肺癌
42 49 91
总计
7817 2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%

8.3.2独立性检验课件

否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
解：零假设为H0：分类变量X和Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀
率无差异.根据8.3.1 例1表中数据可得：

×
(
×

−

×
)
=
≈ . < . = .
× × ×
根据小概率值α=0.1的2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因
由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04，
所以全部女性志愿者阳性共有200 x 0.04 = 8人。
由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有400 x 0.03=12人
病是否独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B)，为了研究的一般化，
用字母表示上表中的数据如下：
患病
不患病
总计
吸烟
a
b
a+b
不吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
新知导入
设n=a+b+c+d，则P(A)=(a+b)/n，P(B)=(a+c)/n，
P(AB)=[(a+b)/n][(a+c)/n]，由此可知，在H0成立的条件下，
8.3.2 独立性检验
人教A版（2019）
选择性必修第三册
新知导入
为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了
515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果显示：吸烟的220
人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。

独立性检验(上课)PPT课件

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研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
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探究
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
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回顾：
独立性检验的步骤：
1、写出列联表； 2、作出假设； 3、求出 K2 的值． 4、下结论（利用临界值的大小来判断假设是否成立）．
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题型独立性的检验【变式】为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，
对某年级学生作调查得到如下数据：
成绩优秀成绩较差总计
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【示例】某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？解：由题可列出如下列联表：
多动症无多动症总计
男生 98
82 180
女生 2
解：列出2×2列联表：有兴趣无兴趣总计
理文总计 138 73 211 98 52 150 236 125 361
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解列出2×2列联表
理文总计有兴趣 138 73 211
无兴趣 98 52 150
代入公式得 K2 的观测值
总计 236 125 361
k＝36123×6×13182×5×522－117×3×159082≈1.871×10－4.

《§118 独立性检验》教学讲解课件

（教学讲解课件）
结构性特征值的作用
①频率：……
② 3δ原则：参《选修2-3》P：79～80
已知某组数据Y1,Y2,Y3,……的平均值为μ,标准差为σ 则在正常状态下，可以认为：
①数值Yi分布在区间（μ-σ, μ+σ)内的概率为0.6826 ②数值Yi分布在区间(μ-2σ, μ+2σ)内的概率为0.9544 ③数值Yi分布在区间(μ-3σ, μ+3σ)内的概率为0.9974
3.独立性检验的基本思想：
与反证法很类似 S1：先假设两个变量之间独立(没有关系): S2：然后根据小概率事件原理
检验“假设”是否具有“矛盾”
4.回归分析与独立性检验的区别：
①回归分析重在分析两变量是否具有因果关系 ②独立性检验重在分析两变量是否相互影响
一、有关概念：二、独立性检验的简介：三、检验独立性的方法：
<一>.频率法： <二>.等高条形图法： <三>.卡方检验：
1.卡方检验简述： 2.操作步骤及三个细节： 3.书写格式：
概率与统计简述
样本
抽样
估计推断
总体
回归分析分布列及期望相关分析
(独立性检验)
概率计数
回归分析重在分析两变量是否具有因果关系相关分析重在分析两变量是否相互影响 (独立性检验)
法1：散点图法：
3.拟合效果的判定：
法2：残差法：
①残差图法： ②残差平方和法：
法3：相关指数R2法：
误差 e (Error)
残差＝真实值－预报值 yi yˆi 点(个体)误差偏差＝真实值－均值 yi y
回归差＝预报值－均值 yˆi y
随机(整体)误差