人教版八年级数学下册期末精炼课件：第十九章 一次函数
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最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件
b＜0
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版八年级数学下册课件：19章19-2-2一次函数(第1课时)
8
过原相点同，函数y=-6x+5的图象与y
6 4
轴交于点，即它可以看作由直线
2
y=-6x向（平0移,5个）单位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
上
5
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什 么吗？
不画图，你能说出一次函数y=3系？
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12 6 0 17 11 5
-6 -12 -1 -7
y
12 10 8
6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是，并
10
且倾一斜条程直度线.函数y=-6x的图象经
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直 线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单 位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时， 向下平移）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
y
y=2x-1
-1 1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的 正、负对函数图象有什 么影响？
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
人教版八年级下册数学第19章 一次函数全套课件
巩固练习八年级 数学
3.指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4x2＋5x－7
y6 x
(2)
(4) C = 2πr
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量.
探究新知 素养考点 3 确定两个量之间的关系式 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每
探究新知 知识点 1 常量与变量
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间 为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，__路__程__s__, 不变化的
少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
注意：此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—；
其中变化的量是——S—，——r；不变化的量是—————π———.
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
y=180 ° -2ຫໍສະໝຸດ ．巩固练习连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质
人教版数学八年级下册 19章一次函数复习(共20张PPT)
y 2x 3
解：由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
M
y 2x 4
∴ OB=2 , PM=1
∴ S△OPB= OB×PM= ×2 ×1=1
二 从函数图像获取信息
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关
4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
则kx+b>0的解集是（C ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3
D．-3<x<2
X﹥0时，求y的取值 范围
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求： （1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入
交点坐标为（h，k）那么y＞y1的解集如何表示？
1、有下列函数：①
, ②y=2x
,
③
,④
。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；
图象在第一、二、三象限的是__③___,它与x轴的交点坐标
是__(__-4_,_0__) ,与y轴的交点坐标是__(__0_, _4_)__ 。
一、必备知识梳理
1、一次函数 2、正比例函数
k,b的符号与图象之间有什么关系？
示意图
k、b的符号
直线y=kx+b经 过的象限
增减性
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y1=mx+n
最新2019春人教版八年级数学下册课件：期末复习精炼第十九章一次函数(共33张ppt)
三、解答题
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=得4=- m+5. 解得m=2. ∴C（2，4）. 设l2的解析式为y=ax，则4=2a.解得a=2. ∴l2的解析式为y=2x.
x+5，可
三、解答题
（2）如答图M19-1，过C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO 于点E，则CD=4，CE=2. 由y=- x+5，令x=0，则y=5； 令y=0，则x=10. ∴A（10，0），B（0，5）. ∴AO=10，BO=5. ∴S△AOC-S△BOC= ×10×4- ×5×2=20-5=15.
y2=mx（m＞0）的交点坐标为
，则不等式
组mx-2＜kx+1＜mx的解集B 为（ ）
A.x＞
B. ＜x＜
C.x＜
D.0＜x＜
一、选择题
3.（2018抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4. （2017陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，
中来,适应难度较大的高中数学学习。 我主要通过培养他们的数学思维能力 和解题 能力来 提高他 们的数 学学习 能力。 体 现在平时上课和答疑时对他们的思路 引导和 方法总 结上,基 于初中 知识与 高中知 识 脱节较严重的状况,给他们那进行了相 关知识 的补充,如十相 乘法、 二次函 数最值 问
题求解、二次不等式的求解等内容。 同时, 注意培养学生学习数学的兴趣,上课时 注意学 生情
-6），B（m，-4）两点，则m的值为（ A ）
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
二、填空题
5.（2018邵阳）如图M19-2，一次函数y=ax+b的图象与 x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合 图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是___x_=_2_____.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象，“由形想数”之例
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
一次函数课件-数学八年级下第十九章.一次函数..人教版
1
(1)当m
4时，y随x的增大而增大。
(2)当m
1且m
1 4时，直线与y轴的交点在
x轴的下方。
第36页，共39页。
检测反馈
4、函数y=x－3的图象经过(0，___－) (3___，－12) , y随x的增大而 ______。 增大
5、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( ) B
A y=2x＋1
线位置的影响。
发现简1历. 经上历不一太次明函确的数地的方作，图记过录程下，来， 在简历探中索进行某相些应一的次标函识数，图并象针的对异这些同 疑点设点计；面试问题。
2. 体会用类比的思想研究一次函数， 体验研究数学问题的常用方法：由特 殊到一般，由简单到复杂。
1. 体验生活中的数学的应用价值，感 受数学与人类生活的密切联系，激 发学生学数学、用数学的兴趣。
探索新知
第 11 页
第11页，共39页。
[1]一次函数的概念
这些函数的图象有什么共同的特征吗?
你能说出哪些是正比例函数的图象吗?
若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例 函数的定义给出一次函数的定义吗？Leabharlann 探索新知第12页，共39页。
[1]一次函数的概念
这些函数的图象有什么共同的特征吗?
它们都是直线。
探索新知
第20页，共39页。
[2]一次函数的性质
仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？ 每一组的三条直线为什么会平行？ 每一组的图象还有什么特点？
探索新知
第21页，共39页。
[2]一次函数的性质
探索新知
仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？
第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。
人教版八年级数学下册第十九章《 一次函数图像》优课件(11张ppt)
课堂小结
1、通过本节课的学习同学们都掌握了
哪些内容？ 2、你认为本节课的重点是什么？ 3、在学习过程中，你觉得哪些是难点？
解决难点的关键是什么？
课外作业
必做：《伴你学》相关课节的巩固练习 选作：《伴你学》相关课节的能力挑战
课堂小测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条_____
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过____ 的_____ 2.下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的 有( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 3.若点(a+2,1-a)在一次函数y=2x+1的图象上， 则a=_____ 4.(选作)函数y=____的图象是过原点和(-2,1)的 一条直线，并且y的值随着x值的___而增大。
学科网6.3 一次函数的图像Fra bibliotek复习导入
1.形如_y_=_k_x+_b_(_k_,b_都__是__常__数_,_k_≠0_)__的函数， 叫做一次函数． 学科网
2.当b=0时,一次函数y=kx+b（k≠0)就变 成_y_=_k_x_(_k_是_常__数__,k_≠_0) 的形式，这种函数就是 ____正_比__例__函__数____，它是一次函数的特殊形式
典型练习
1、做出下列一次函数的图象：
(1)y=4x-2
(2)y=-x+1
2、在同一直角坐标系中分别做出正比例函
数
y=
1 2
x，y=x，y=3x和y=-2x的图象
议一议
对照练习2中的图象，以小组为单位探索
以下几个问题：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么
特点？由此可知，作正比例函数y=kx(k≠0)
相关主题
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中，自变量x的取值
7. 已知 （－1，y1）， （2，y2”“<”或“=”）
8. （2016益阳）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3 个单位，所得的直线不经过第___四____象限.
三、解答题
9.（2018河北）如图M19-3，直角坐标系xOy中，一次 函数y=- x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点， 正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）. （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC-S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象 为l3，且l1，l2，l3不能围成三 角形，直接写出k的值.
∴y=35x-55（2≤x≤5）. （3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理. ②当1<x≤2时，20x+15=55.解得x=2. ③当2<x≤5时，20x+35x-55=110.解得x=3. 3-2=1（天）. 所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第 二节车厢.
A. 小涛家离报亭的距离是900 m B. 小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速 度是80 m/min D. 小涛在报亭看报用了15 min
一、选择题
4. 如图M19-6所示是本地区一种产品30天的销售图象， 图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天） 的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元） 与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日 销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是 （ C） A. 第24天的销售量 为200件 B. 第10天销售一件 产品的利润是15元 C. 第12天与第30天 这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元
考纲要求
7. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件 确定一次函数表达式. 8. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 9. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表 达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时图象的变 化情况. 10. 理解正比例函数. 11. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 12. 能用一次函数解决简单实际问题.
三、解答题
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=得4=- m+5. 解得m=2. ∴C（2，4）. 设l2的解析式为y=ax，则4=2a.解得a=2. ∴l2的解析式为y=2x.
x+5，可
三、解答题
（2）如答图M19-1，过C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO 于点E，则CD=4，CE=2. 由y=- x+5，令x=0，则y=5； 令y=0，则x=10. ∴A（10，0），B（0，5）. ∴AO=10，BO=5. ∴S△AOC-S△BOC= ×10×4- ×5×2=20-5=15.
-6），B（m，-4）两点，则m的值为（ A ）
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
二、填空题
5.（2018邵阳）如图M19-2，一次函数y=ax+b的图象与 x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合 图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是___x_=_2_____.
二、填空题
6.（2018龙东）在函数y= 范围是_x_≥_-_2_且__x_≠_0_.
三、解答题
（1）图中E点的坐标是_（_2_,_1_6_0_）_，题中m=__1_0_0__km/h， 甲在途中休息___1___ h； （2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km？
解：（2）∵A（1,60）,E（2,160）, ∴直线AE:y=100x-40. 当x=4时，y=400-40=360. ∴B（4,360）,C（5,360）,D（7,560）. 设CD的解析式为y=kx+b, 把C（5，360），D（7，560）代入,得
三、解答题
（1）甲车间每天加工大米__2_0__吨,a=__1_5__; （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x（天）之间的函数关系式; （3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时 间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车 厢？
三、解答题
解：（2）设y=kx+b， 把（2，15），（5，120）代入,得
三、解答题
12.（2018龙东）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天 内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成 加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后 改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务 为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间 加工时间x（天）之间的关系如图M19-14①；未加工大米 w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图M19-14②. 请结合图象回答下列问题：
∴
解得
∴线段AB所表示的函数解析式为y=40t（40≤t≤60）.
三、解答题
11.（2018绥化）端午节期间， 甲、乙两人沿同一路线行驶， 各自开车同时去离家560 km的 景区游玩，甲先以每小时60 km 的速度匀速行驶1 h，再以每小 时m km的速度匀速行驶，途中 休息了一段时间后，仍按照每小 时m km的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图 M19-13中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲 （km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图 象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：
y2=mx（m＞0）的交点坐标为
，则不等式
组mx-2＜kx+1＜mx的解集B 为（ ）
A.x＞
B. ＜x＜
C.x＜
D.0＜x＜
一、选择题
3.（2018抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4. （2017陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3.
三、解答题
10.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上， 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都 匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距 离y（m）与时间t（min）之间的函数关系如图M19-12.
（1）根据图象信息，当t= __2_4___min时甲乙两人相遇， 甲的速度为__4_0___ m/min； （2）求出线段AB所表示的 函数解析式.
∴直线CD的解析式为y=100x-140（5≤x≤7）.
三、解答题
（3）∵OD的解析式为y=80x（0≤x≤7）, 当x=5时,y=5×80=400,400-360=40, ∴出发5 h时两人相距40 km. 把y=360代入y=80x,得x=4.5, ∴出发4.5 h时两人第二次相遇. ①当4.5＜x＜5时，80x-360=20, 解得x=4.75.∴4.75-4.5=0.25（h）. ②当5＜x＜7时，80x-（100x-140）=20, 解得x=6.∴6-4.5=1.5（h）. 答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h或1.5 h两人相 距20 km.
三、解答题
解：（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 min时甲、乙 两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为2 400÷24=100 （m/min）. ∴乙的速度为100-40=60 （m/min）. ∴乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60=40 （min）. 40×40=1 600， ∴A点的坐标为（40，1 600）. 设线段AB所表示的函数解析式为y=kt+b， ∵A（40，1 600），B（60，2 400），
考点1 一次函数的图象与性质
一、选择题
1.（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象如图M19-1，则k和b的取值范围是（ C ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
一、选择题
2.（2018资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线
第十九章 一次函数
本章知识梳理
思维导图
考纲要求
1. 通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函 数的实例. 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求 出函数值. 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的 关系. 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步 讨论.
三、解答题
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量; （2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式; （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 ____1___m3，从打开输入口到关闭输出口共用的时间 为____11___min.
解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为 15÷3=5 （m3）. （2）设y=kx+b（k≠0）， 把（3，15）（5.5，25）代入，则有
二、填空题
5.（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发， 骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y （km）与时间t（min）的关系如图M19-7，则上午8： 45小明离家的距离是____1_.5_____km.
二、填空题
6. 图M19-8一天早晨，小玲从家出 发匀速步行到学校，小玲出发一段 时间后，她的妈妈发现小玲忘带了 一件必需的学习用品，于是立即下 楼骑自行车，沿小玲行进的路线， 匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学 习用品交给小玲后，立即沿原路线 匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车 的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前 往学校，妈妈与小玲之间的距离y（m）与小玲从家出 发后步行的时间x（min）之间的关系如图M19-8（小 玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时 间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离 为___2_0_0___m.