人教版八年级数学下册期末精炼课件：第十九章 一次函数

二、填空题
5.（2018衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发， 骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y （km）与时间t（min）的关系如图M19-7，则上午8： 45小明离家的距离是____1_.5_____km.
二、填空题
6. 图M19-8一天早晨，小玲从家出 发匀速步行到学校，小玲出发一段 时间后，她的妈妈发现小玲忘带了 一件必需的学习用品，于是立即下 楼骑自行车，沿小玲行进的路线， 匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学 习用品交给小玲后，立即沿原路线 匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车 的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前 往学校，妈妈与小玲之间的距离y（m）与小玲从家出 发后步行的时间x（min）之间的关系如图M19-8（小 玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时 间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离 为___2_0_0___m.
三、解答题
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量; （2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式; （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 ____1___m3，从打开输入口到关闭输出口共用的时间 为____11___min.
解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为 15÷3=5 （m3）. （2）设y=kx+b（k≠0）， 把（3，15）（5.5，25）代入，则有
发_______h时，两车相距350 km.
三、解答题
9.（2018长春）某种水泥储存罐的容量为25 m3，它有 一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入 口，匀速向储存罐内注入水泥，3 min后，再打开输出 口，匀速向运输车输出水泥，又ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过2.5 min储存罐注 满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输 出水泥，当输出的水泥总量达到8 m3时，关闭输出口. 储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的部 分函数图象如图M19-11.
∴
解得
∴线段AB所表示的函数解析式为y=40t（40≤t≤60）.
三、解答题
11.（2018绥化）端午节期间， 甲、乙两人沿同一路线行驶， 各自开车同时去离家560 km的 景区游玩，甲先以每小时60 km 的速度匀速行驶1 h，再以每小 时m km的速度匀速行驶，途中 休息了一段时间后，仍按照每小 时m km的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图 M19-13中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲 （km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图 象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：
二、填空题
7. 如图M19-9，将八个边长为1的小正方形摆放在平面 直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等 的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的 函数关系式为______________.
二、填空题
8. （2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地， C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地 出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止. 从甲车出发至 甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y （km）与甲车行驶时间t（h）之间 的函数关系如图M19-10，当甲车出
考纲要求
7. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件 确定一次函数表达式. 8. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 9. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表 达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时图象的变 化情况. 10. 理解正比例函数. 11. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 12. 能用一次函数解决简单实际问题.
三、解答题
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=得4=- m+5. 解得m=2. ∴C（2，4）. 设l2的解析式为y=ax，则4=2a.解得a=2. ∴l2的解析式为y=2x.
x+5，可
三、解答题
（2）如答图M19-1，过C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO 于点E，则CD=4，CE=2. 由y=- x+5，令x=0，则y=5； 令y=0，则x=10. ∴A（10，0），B（0，5）. ∴AO=10，BO=5. ∴S△AOC-S△BOC= ×10×4- ×5×2=20-5=15.
-6），B（m，-4）两点，则m的值为（ A ）
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
二、填空题
5.（2018邵阳）如图M19-2，一次函数y=ax+b的图象与 x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合 图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是___x_=_2_____.
二、填空题
6.（2018龙东）在函数y= 范围是_x_≥_-_2_且__x_≠_0_.
三、解答题
（3）∵一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能 围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k= ； 当l2，l3平行时，k=2； 当l1，l3平行时，k=- . 故k的值为 或2或- .
考点2 一次函数的应用
一、选择题
1.（2018河南）如图M19-4①，点F从菱形ABCD的顶 点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B， 图M19-4②是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时 间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ C ）
第十九章 一次函数
本章知识梳理
思维导图
考纲要求
1. 通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函 数的实例. 3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求 出函数值. 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的 关系. 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步 讨论.
三、解答题
12.（2018龙东）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天 内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成 加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后 改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务 为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间 加工时间x（天）之间的关系如图M19-14①；未加工大米 w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图M19-14②. 请结合图象回答下列问题：
中，自变量x的取值
7. 已知 （－1，y1）， （2，y2）是直线y＝2x＋1上的 两点，则y1___<_____y2. （填“＞”“<”或“=”）
8. （2016益阳）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3 个单位，所得的直线不经过第___四____象限.
三、解答题
9.（2018河北）如图M19-3，直角坐标系xOy中，一次 函数y=- x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点， 正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）. （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC-S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象 为l3，且l1，l2，l3不能围成三 角形，直接写出k的值.
三、解答题
（1）甲车间每天加工大米__2_0__吨,a=__1_5__; （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x（天）之间的函数关系式; （3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时 间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车 厢？
三、解答题
解：（2）设y=kx+b， 把（2，15），（5，120）代入,得
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3.
三、解答题
10.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上， 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都 匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距 离y（m）与时间t（min）之间的函数关系如图M19-12.
（1）根据图象信息，当t= __2_4___min时甲乙两人相遇， 甲的速度为__4_0___ m/min； （2）求出线段AB所表示的 函数解析式.
三、解答题
（1）图中E点的坐标是_（_2_,_1_6_0_）_，题中m=__1_0_0__km/h， 甲在途中休息___1___ h； （2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km？
解：（2）∵A（1,60）,E（2,160）, ∴直线AE:y=100x-40. 当x=4时，y=400-40=360. ∴B（4,360）,C（5,360）,D（7,560）. 设CD的解析式为y=kx+b, 把C（5，360），D（7，560）代入,得
∴y=35x-55（2≤x≤5）. （3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理. ②当1<x≤2时，20x+15=55.解得x=2. ③当2<x≤5时，20x+35x-55=110.解得x=3. 3-2=1（天）. 所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第 二节车厢.
三、解答题
解：（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 min时甲、乙 两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为2 400÷24=100 （m/min）. ∴乙的速度为100-40=60 （m/min）. ∴乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60=40 （min）. 40×40=1 600， ∴A点的坐标为（40，1 600）. 设线段AB所表示的函数解析式为y=kt+b， ∵A（40，1 600），B（60，2 400），
∴直线CD的解析式为y=100x-140（5≤x≤7）.
三、解答题
（3）∵OD的解析式为y=80x（0≤x≤7）, 当x=5时,y=5×80=400,400-360=40, ∴出发5 h时两人相距40 km. 把y=360代入y=80x,得x=4.5, ∴出发4.5 h时两人第二次相遇. ①当4.5＜x＜5时，80x-360=20, 解得x=4.75.∴4.75-4.5=0.25（h）. ②当5＜x＜7时，80x-（100x-140）=20, 解得x=6.∴6-4.5=1.5（h）. 答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h或1.5 h两人相 距20 km.
A. 小涛家离报亭的距离是900 m B. 小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速 度是80 m/min D. 小涛在报亭看报用了15 min
一、选择题
4. 如图M19-6所示是本地区一种产品30天的销售图象， 图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天） 的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元） 与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日 销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是 （ C） A. 第24天的销售量 为200件 B. 第10天销售一件 产品的利润是15元 C. 第12天与第30天 这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元
考点1 一次函数的图象与性质
一、选择题
1.（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象如图M19-1，则k和b的取值范围是（ C ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
一、选择题
2.（2018资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线
一、选择题
2. （2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底 边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与 x之间函数关系的图象是（ D ）
一、选择题
3. （2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公 路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家 中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t （单位：min）之间的函数关系如图M19-5，下列说法 正确的是（ D ）
y2=mx（m＞0）的交点坐标为
，则不等式
组mx-2＜kx+1＜mx的解集B 为（ ）
A.x＞
B. ＜x＜
C.x＜
D.0＜x＜
一、选择题
3.（2018抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4. （2017陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，