采用碳纤维片材受弯加固的设计计算

采用碳纤维片材受弯加固的设计计算邵容光一、概述目前国内外采用碳纤维片材（CFRP）加固修复混凝土结构的技术发展速度很快，设计和施工水平也正在逐步提高，加固修复的工程项目也在迅速增加，已经取得了明显的社会经济效益。

目前经常采用的为连续碳纤维单向排列、未经树脂浸渍固化的片状碳纤维制品，人们习惯地称其谓“碳纤维布”，但“布”者必须有经有纬，故应称其谓“碳纤维片”更合适一些，即Carbon Fiber Sheet。

当采用碳纤维片加固修复混凝土桥梁时，应由专业设计人员进行设计，并应由具有粘贴碳纤维片材专业资质证书的施工队伍进行施工，以确保加固修复的工程质量。

在材料选用方面，应选用产品合格的碳纤维片材和与之相配套的粘结材料，并使碳纤维片材能牢固地粘贴在构件的表面，应使碳纤维片材能承受拉应力，并与砼协调变形，共同受力。

粘贴的碳纤维片材必须具有可靠的锚固，必要时也可采取附加锚固措施。

对于由冲剪和支座承载力不足而需加固时，不应采用粘贴碳纤维片材的加固方法。

二、受弯加固计算公式(1) 构件正截面承载力计算的基本假定为：①构件弯曲后，其截面仍保持为平面，加固所粘贴的碳纤维片材的拉应变cfε仍可按平截面假定计算确定，但不应超过碳纤维片材的容许拉应变[cfε]。

②截面受压区混凝土的应力图形可简化为矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑。

③钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。

碳纤维片材的拉应力σcf 等于碳纤维片材弹性模量Ecf与其相应拉应变εcf的乘积。

④碳纤维片材的容许拉应变，取[εcf]＝K mεcf. u，且不应大于碳纤维片材极限拉应变的2/3和0.01两者中的较小值。

式中 K m --碳纤维片材厚度折减系数，按式(1)确定：4200001cfcf cf m t E n K -= (1)n cf ――碳纤维片材的层数； t cf ――每层碳纤维片的厚度； E cf ――碳纤维片材的弹性模量。

⑤ 在达到受弯承载力极限状态前，碳纤维片材与混凝土之间必须粘结可靠，不发生粘结剥离破坏。

(2) 粘贴碳纤维片材时，在粘贴基面处混凝土的初始应变。

定义为碳纤维片材粘贴处碳纤维片材的基准应变εcf0，其计算方法如下：0000)(c so c cf h hεεεε-+=（2）200/bh E M c c ζε= （3）000h A E M s s s ⋅=ηψε （4） ραραζE f E f r r 6)5.31(2.0)5.31(+'+'+=（5）tc s tkf ρσψ065.01.1-= （6）000hA M s s ησ= （7）式中 M 0――加固前受弯构件计算截面已作用的初始弯矩； εc0――加固前初始弯矩M 0作用下受压边缘的压应变；εs0、σs0――加固前初始弯矩M 0作用下受拉边缘的钢筋拉应变和拉应力；ζ――受压边缘混凝土压应变综合系数； ψ――受拉钢筋拉应变不均匀系数； η――内力偶臂系数，取0.87;αE --钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； ρ――受拉钢筋配筋率，ρ＝A s /bh 0； f tk ――混凝土抗拉强度标准值；ρtc ――按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率， ρtc ＝A s /A tc ；A tc ――有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取A tc =0.5bh+(b f -b)h f ,式 中b f 和h f 分别为受拉翼缘的宽度和高度；f r '――受压翼缘加强系数，)(bh h b b r ff f '-'='。

当初始弯矩M 0小于未加固截面受弯承载力的20％时，可忽略二次受力的影响。

当考虑二次受力时，应根据加固时的实际情况，按截面应变保持平截面假定的条件计算εcf0值。

(3)矩形截面受弯构件，在受拉面粘贴碳纤维片材进行受弯加固时，其正截面抗弯承载力按下列公式计算：①当混凝土受压区高度cfb x ξ>h 时（图1a ）)()()()()2(0'0''0''0''00h h A E a h A f a h A f x h bx f M cf cf cf p p p pds s sd cd d -+--+-+-≤εσγ (8)混凝土受压区高度x 和受拉面碳纤维片材的应变εcf ，当事先设定A cf 值时，可按下列两式联立求解确定：cf cf cf p p pd p pd s sd s sd cd A E A f A f A f A f bx f εσ+--+-=''0''')( (9)hx cf cf cucu⋅++=8.0εεεε(10)图1 矩形截面正截面抗弯承载力计算②当混凝土受压区高度h x cfb ξ≤时（图1b ）)5.01(][)5.0()5.0(0cfb cf cf cf cfb p p pd cfb s s sd d h A E h a h A f h a h A f M ξεξξγ-+--+--≤（11）式中 M d ――弯矩组合设计值；γ0――桥梁结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，一级、二级、三级分别取用：1.1、1.0、0.9； f cd ――混凝土轴心抗压强度设计值；f sd 、f ˊsd ――纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值； f pd 、f ˊpd ――纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值；A s 、A ˊs ――构件受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积； A p 、A ˊp ――构件受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； b ――矩形截面宽度或T 形截面腹板宽度；h 0――截面有效高度，当受拉区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋时，h 0＝h-a ；当受拉区仅配有纵向普通钢筋或预应力钢筋时，h 0=h-a s 或h 0=h-a p ，此处h 为截面全高；a 、a ˊ――受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点分别至受拉区边缘、受压区边缘的距离；a ˊs 、a ˊp ――受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离；a s 、a p ――受拉区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离；'0p σ--受压预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力。

对先张法构件，'4'''0l l con p σσσσ+-= （12） 对后张法构件，''''0cp Ep l con p σασσσ+-= （13）此处，'con σ为受压区预应力钢筋的控制应力；'l σ为受压区预应力钢筋的全部预应力损失；'4l σ为先张法构件受压区弹性压缩损失；'pc σ为受压区预应力钢筋重心处由预加力产生的混凝土法向压应力；EP α为受压区预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

εcu――混凝土极限压应变，取0.0033；εcf0――考虑二次受力时，碳纤维片材粘贴处碳纤维片材的基准应变，如不考虑二次受力影响时，取εcf0＝0；ξcfb ――碳纤维片材达到其容许拉应变与混凝土压坏同时发生时的相对界限受压区高度系数，取])[/(8.0cf cu cu cfb εεεξ+=。

截面受压区高度x 应符合下列要求：o b h x ξ8.0≤ （14）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋且受压[(为正)//po pd f σ-]时，2ax ≥ （15）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋且受拉[(为负)//po pd f σ-]时，2s a x ≥ （16）式中 ξb ――构件的正截面相对界限受压区高度系数。

普通钢筋（混凝土为C50及以下时）：R235（Q235）（I 级）为0.62；HRB335（Ⅱ级）为0.56；HRB400、KL400（Ⅲ、Ⅳ级）为0.53；预应力钢筋为0.40。

注：当截面受拉区内配置有纵向普通钢筋和预应力钢筋的受弯构件时，其ξb 应选用相应于各种钢筋的较小ξb 值。

（4）当翼缘位于受压区的T 形截面或I 形截面受弯构件，在其受拉面采用碳纤维片材进行加固时，可按矩形截面相同的计算原则和现行国家规范中T 形截面抗弯承载力的计算方法进行计算。

对于箱形截面受弯构件正截面抗弯承载力的计算，可参照本条计算原则以及现行公路桥涵设计规范的有关规定进行计算。

（5）在正截面抗弯承载力计算时，尚应满足下列条件： ① 受压区高度不宜大于0.8ξb h 0；② 加固后抗弯承载力的提高幅度不宜超过30％。

③ 加固后在荷载短期组合下，受拉钢筋拉应力不宜超过钢筋抗拉强度的设计值。

（6）当碳纤维片材粘贴于梁侧面受拉区进行受弯加固时，粘贴范围宜在自受拉区边缘起算的1／4梁高区域内。

加固后，在进行正截面抗弯承载力计算时，应将式（8）～(11)中的h 值修正为碳纤维片材截面面积形心至受压区边缘的距离h cfo ，并宜将侧贴碳纤维面积乘以折减系数m cf =(1-0.5h cf /h)，其中h cf 为侧贴碳纤维片材的粘贴高度。

（7）当梁、板结构进行正弯矩受弯加固时，碳纤维片材宜延伸至支座边缘。

在碳纤维片材延伸的端部，以及梁格交叉的两侧宜设置构造碳纤维片U 形箍或横向压条。

碳纤维片材的切断位置，距其充分利用截面的距离不应小于式（17）中的延伸长度L 1，并应延伸至不需要碳纤维片材截面以外且不小于200mm(图2)。

)/(1cf cfd cf cf cf b A E L τε= （17）式中 L 1――碳纤维片材从其充分利用截面所需的延伸长度； εcf――充分利用截面处碳纤维片材的拉应变；τcfd――碳纤维片材与混凝土之间的粘结强度设计值，取0.5MPa ；b cf ――受拉面粘贴碳纤维片材的宽度。

如为侧贴碳纤维片时，即为其粘贴高度h cf 。

图2碳纤维片材的延伸长度（8）当碳纤维片材的延伸长度不能满足上条规定的锚固长度要求时，应采取相应的附加锚固措施。

① 对于梁，在碳纤维片材延伸长度范围内可设置碳纤维片U 形箍作为附加锚固措施（图3a ）。

U 形箍宜在延伸长度范围内均匀布置，且在延伸长度端部必须设置一道U 形箍。

U 形箍的粘贴面积A u 应满足式（18）的要求：dcf dcf cf cf cf cf uu L b A E A ..12ττεη-⋅≥（18）式中 A u ――U 形箍在梁单侧粘贴的面积； L ――碳纤维片材实际延伸长度；ηu ――U 形箍传递粘结应力的有效面积系数，取0.5。

图3 受弯加固时碳纤维片材端部附加锚固措施② 对于板，可在碳纤维片材的延伸长度范围内通长设置垂直于受力碳纤维方向的压条（图3,b ）。