湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008届高三数学(理)月考试卷2007.9.6
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i-等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x .y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m .n 和平面α.β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.32(C)7.设 D.E.F 分别是△ABC 的三边BC.CA.AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A .B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省师大附中—高三第一次月考数学(理科)试题
湖南省师大附中2007—2008学年高三第一次月考数学试题（理科）时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的体积公式334R V π=球，球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简2007321i i i i +++++ 的结果是（ ） A ．1 B ．i C ．0 D ．－i 2．下列对应是从M 到N 的函数是（ ）A ．M={0，1，2}，N={0，1，3，4}，2:x y x f =→B ．M={0，1，2}，N={0，1，21}，xy x f 1:=→C ．M=[－1，1]，N=[－1，1]，21:x y x f -±=→D ．M={矩形}，N={圆}，f ：作矩形的内切圆3．给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc ； ②设11 .0,><≠∈abb a ab R b a ，则若，则； ③若|)(|2log )(2x f x x f x ，则==是偶函数. 其中不正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③4．设)1(l o g )()(21+=-x x f x f是函数的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3log 25．曲线),4(221e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B ．42eC ．22eD ．2e6．已知对任意实数x ，有0)(0)(0)()(),()(>'>'>=--=-x g x f x x g x g x f x f ，时，，且，则0<x 时（ ）A ．0)(0)(>'>'x g x f ，B ．0)(0)(<'>'x g x f ，C ．0)(0)(>'<'x g x f ，D ．0)(0)(<'<'x g x f ，7．已知)(x f 是定义在R 上的周期函数，其最小正周期为2，且当||)()1,1[x x f x =-∈时，，则函数y=)(x f 的图象与函数x y 4log =的图象的交点个数为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 8．命题“若1112<<-<x x ，则”的逆否命题是（ ）A ．若1112-≤≥≥x x x 或，则 B ．若1112<<<-x x ，则C ．若1112>-<>x x x ，则或 D ．若1112≥-≤≥x x x ，则或 9．已知定义域为R 的函数),8()(+∞在x f 上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．)7()6(f f >B ．)9()6(f f >C ．)9()7(f f >D ．)10()7(f f >10．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，点A （－1，1）和点B （1，3）在它的图象上，)(1x f-是它的反函数，那么不等式1|)(log |21<-x f的解集是（ ）A ．（2，8）B ．（1，3）C ．（－1，1）D ．（2，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上. 11．已知关于x a x x lg 2)lg(=-的方程的有实根，则实数a 的取值范围是 12．已知复数)()2()232(22R m i m m m m z ∈-++-+=，为纯虚数，则m=13．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0( 12)(21x xx x f x ，若001)(x x f 则>的取值范围是14．将函数ax y +=3的图象向左平移一个单位得曲线C ，若曲线C 关于原点对称，则a = 15．已知)(x f 是定义在R 上的函数，给出下列两个命题：p ：若4))(()(212121=+≠=x x x x x f x f ，则； q ：若0)()()](2,(,21212121>--≠-∞∈x x x f x f x x x x ，则，则使命题“p 且q ”为真命题的函数)(x f 可以是 三、解题答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）已知函数)2)((log )2(log )(,22log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f （1）求使得)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围； （2）求)()()(x g x f x F +=的值域. 17．（本题满分12分）已知三个集合，，}01|{}023|{22=-+-==+-=a ax x x B x x x A }02|{2=+-=bx x x C ，问同时满足A C A A B =⋃⊂≠，的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b ；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）设定义在R 上的函数1)(0)(>>x f x x f 时，，满足当，且对任意的R y x ∈,，有 2)1()()()(=⋅=+f y f x f y x f ，.（1）求证：对任意0)(,>∈x f R x 都有；（2）解不等式：4)3(2>-x x f ； （3）解方程：1)2()3(21)]([2+=++f x f x f19．（本小题满分13分）已知函数e a e x x f ax ，其中0)(2≤⋅=为自然对数的底数， （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）求函数)(x f 在区间[0，1]上的最大值.20．（本小题满分题13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（53≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的售价为)119(≤≤x x 元时，一年的销售量为2)12(x -万件. （Ⅰ）求分公司一年利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q （a ）. 21．（本小题满分14分） 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(.（1）对于)]()([21)()()(,21212121x f x f x f x f x f x x R x x +=≠<∈，求证：方程，，且有两个不等的实根，且必有一个实根在),(21x x 内；（2）若方程),()]()([21)(2121x x x f x f x f 在+=内的根为m ，且21,21,x m x -成等差数列，设)(0x f x x 是=的对称轴方程，求证：.20m x <湖南省师大附中2007—2008学年高三第一次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题1—5 CABBD 6—10 BADDA 二、填空题 11．]41,(-∞ 12．2113．),1()1,(+∞⋃--∞ 14．－1 15．只须满足2)(=x x f 的图象关于直线对称，且在]2,(-∞上为增函数即可. 如m x x f m x x f +--=+--=|2|)()2()(2或等.16．（本题满分12分）解：（1）由22022-<>⇒>-+x x x x 或 又由p x p x p x <<⇒⎩⎨⎧>>->-2)2( 002∴使得)(),(x g x f 同时有意义的x 的取值范围是（2，p ） （2）)2)()(2(log )()()(2p x x p x x g x f x F <<-+=+=令4)2()22())(2()(22++---=-+=p p x x p x x u ∵p>2 ∴22->p p 抛物线u （x ）的对称轴为x =22-p ①当p>6时，x =22-p 4)2()(0 ),2(2+≤<∴∈p x u p ∴)2)2(log 2,()(2-+-∞p x F 的值域为②当22262≤-=≤<p x p 时，， ∴),2()(p x u 在上单调递减 ∴)2(4)(0-<<p x u ∴)2(log 2)2(4log )(22-+=-<p p x F∴))2(log 2,()(2-+-∞p x F 的值域为 17．（本题满分12分）解：∵}0)1)(1(|{},2,1{}023|{2=+--===+-=a x x x B x x x A ， 又∵A B ≠⊂ ∴211==-a a 即∵A C A C A ⊆∴=⋃, 则C 中的元素有以下三种情况：（1）若C=φ时，即方程022=+-bx x 无实根. ∴.2222082<<-∴<-=∆b b ，（2）若C={1}或C={2}，即方程022=+-bx x 有两个相等的实根. ∴.22082±=∴=-=∆b b ，此时C={2}或C={－2}，不合题意，舍去.（3）若C={1，2}时，则b=1+2=3，而两根之积恰好等于2. 故同时满足A C A A B =⋃⊂≠,的实数a ，b 存在，且为a=2，－22<b<22或a=2，b=3. 18．（本小题满分12分）解：（1）0)]2([)22()(2≥=+=xf x x f x f 假设存在某个,00)(00>=∈x x f R x ，则对任意的，使得 有0)()(])[()(0000=⋅-=+-=x f x x f x x x f x f 与已知矛盾 ∴.0)(>∈x f R x 均满足（Ⅱ）任取，，，则，且1)(0,12122121>-∴>-<∈x x f x x x x R x x∴)(])[()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-0)(]1)([)()()(1121112>⋅--=-⋅-=x f x x f x f x f x x f∴)(x f R x ，∈为单调增函数.∵4)1()1()2(2)1(=⋅=∴=f f f f ，∴21,23)2(4)3(22<<∴>-∴=>-x x x f x x f ， ∴不等式的解集为（1，2）.（3）8)2()1()21()3(=⋅=+=f f f f 方程5)3()(21)]([1)2()3(21)]([22=⋅⋅++=++f x f x f f x f x f 可化为 即)(5)(1)(05)(4)]([2舍去或，解得，-===-+x f x f x f x f 令)1()0()10(1,0f f f y x ⋅=+==时，，∵R x f f f 在，又，)(1)0(2)1( =∴=上是单调函数，∴x =0 故原方程的解为x =0.19．（本小题满分13分）解：（1）)0( )2()(≠⋅+='a e ax ax x f ax ①当a=0时，令00)(=='x x f ，则当,0)(00)(0<'<>'>x f x x f x 时，，当时，∴),0()(+∞在x f 上单调递增，在（－∞，0）上单调递减. ②当a<0时，令0)2(0)(=+='ax x x f ，则 ∴ax x 20-==或 由a x x f 200)(-<<>'得；由a x x x f 200)(-><<'或得 ∴),2(),0,()(+∞--∞a x f 在上单调递减，在（0，－a2）上单调递增（2）①当a =0时，]1,0[)(在x f 单调递增，1)1()]([max ==∴f x f②当a e f x f x f a a ==∴>-<<-)1()]([]1,0[)(1202max 上单调递增，在，时，③当2-≤a 时，]2,0[)(12a x f a -≤-在，单调递增，在[－a 2，1]单调递减，∴2max )2()2()]([aea f x f =-=， 综上分析，⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤<-=)2( )2()02( )]([2maxa aea e x f a 20．（本小题满分13分）解：（1）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：]11,9[,)12)(3(2∈---=x x a x L（2）).3218)(12()12)(3(2)12(2x a x x a x x L -+-=-----='令123260=+=='x a x L 或得（不合题意，舍去）. ∵.328326853≤+≤∴≤≤a a ，在a x 326+=两侧L ′的值由正变负，所以（1）当]11,9[29393268在时，即L a a <≤<+≤上是减函数.∴).6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---== （2）当a x L a a 326]11,9[,5293283269+=≤≤≤+≤上于在时即处取最大值. 即：32max)313(4)]326(12)[3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-=529 ,)313(4293 ),6(9)(3a a a a a Q答：若293≤≤a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值 Q （a ）=9（6－a ）（万元）；若529≤≤a ，则当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q （a ）=4（3－a 31）3（万元）.21．（本小题满分13分）证明：（1）由，得)(212221212c bx ax c bx ax c bx ax +++++=++ 0)()(222122212=+-+-+x x b x x a bx ax由0≠a ，故此方程的判别式,0)(2)2(2 ]()([24)2(22212122212>∆∴>+++=+-+-⋅-=∆b ax b ax x x b x x a a b∴方程)]()([21)(21x f x f x f +=有两个不等的实根. 令)()],()([21)()(21x g x f x f x f x g +-=是二次函数，)]()([41)]}()([21)({)]}()([21)({)()(22121221121≤--=+-⋅+-=⋅x f x f x f x f x f x f x f x f x g x g∵0)()()()(2121<⋅∴≠x g x g x f x f ，∴0)(=x g 的根必有一个实根在),(21x x 内. （2）由题设，得)()()(221x f x f m f +=，即有0)2()2(2122212=--+--x x m b x x m a∵21,21x m x -，成等差数列， ∴12122121=---=+x x m m x x 即 ∴)2(22212x x m a b ---=，故222222212222120x x m x x m a b x +-=--=-= ∵21x x <，∴20222102m x x x <>+，故.。
2007届湖南省岳阳市一中高三质量检测数学理科试卷
2007届湖南省岳阳市一中高三质量检测数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120钟. 命题： 高三数学备课组一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.函数y ＝x 2的图象按向量＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为( )A ． y ＝（x —2）2—1 B ．y ＝（x+2）2—1C ． y ＝（x —2）2＋1D ． y ＝（x+2）2＋12.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法3.若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos 21θθθθ--==OP ， （ ）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6]4.若函数)(,)0,4()4s i n ()(x f P xy x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x5．设随机变量X ～ N （2，82），且P {2＜x ＜4}＝0.3，则P {x ＜0}＝（ ）．（A ）0.8 （B ）0.2 （C ）0.5 （D ）0.46.2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r 与临界值r 0.05应满足|r|> r 0.05；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系，其中正确的个数为 ( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、设函数,0,0,12)(21⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x x x x f x 若f(x 0)<1，则x 0的取值范围是 ( ) A ．（—1，1） B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—∞，0）D ．（—∞，—1）∪（1，+∞）8. 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005B.4006 C ．4007 D ．40089.等比数列}{n a 中，∈n a R +，3254=⋅a a ，则822212l o g ...l o g l o g a a a +++的值为 （ ）A ．10B ．20C ．36D ．12810.m 为实数，且|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是 （ ）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－2 11.若正数b a 、满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是 （ ）A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(12.若关于x 的不等式：x 2－ax －6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是 （ ）A.－25≤a ≤1B.a ≤－25或a ≥1C.－25≤a<0或1≤a<24D.－25≤a<－24或0<a ≤1高三年级第二次质量检测数学答卷二、填空题(每小题4分，共16分)13．某气象站天气预报准确率是80%,5次预报中至少有4次准确的慨率 是_________________。
2008届高三第三次月考数学试卷
邵阳县一中高三第三次月考数学试题2007．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1． 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（ ）A.14B.16C.18D.202. .函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 （ ）A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππC.]2,0[πD.],2[ππ 3．设)2(53sin παπα<<=，,21)tan(=-βπ则=-)2tan(βα （ ）A ．724-B ．247-C ．724D ．2474．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是 （ ） A 、第9项 B 、第8项和第9项C 、第10项D 、第9项和第10项5．集合A 、B 都是锐角，且cos sin A B >,则A+B 的范围是 （ ）A ．（0，2π）； B.（,42ππ） C.（0，π） D.（2π，π）6．已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β) ；D 、f(sin α)＞ f(cos β)7．已知函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如下图所示，则函数的 解析式为 （ ）(A))32sin(3π-=x y(B))32sin(3π+=x y(C))62sin(3π-=x y(D) )62sin(3π+=x y8.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7,则有（ ） 10493b b a a .A +≤+ 10493b b a a .B +≥+10493b b a a .C +≠+ 的大小不确定与10493b b a a .D ++9. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）A ．23 B.32C.2D.310．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11． 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan .12、把y= sinx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 π3 个单位，得到函数 的图象13．在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n )21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为14．在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于15．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
岳阳市2008届高三教学质量检测试卷(二)理科综合能力测试
岳阳市2008届高三教学质量检测试卷(二)理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页。
时量150分钟。
满分300分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．本试卷共12页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题13小题，每小题6分，共78分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)6．据《光明日报》报道，我国首个以海水为能源的空调示范项目2005年在华电青岛发电有限公司已经获得成功。
下列关于水的说法中错误的是 A ．用高分子分离膜分离的方法可以使海水淡化 B ．高效催化剂可使水分解，同时释放出能量C ．氯气、漂粉精、活性炭是常见的水处理剂，但它们处理水的原理并不相同D ．冰的密度小于水的密度与水分子间可以形成氢键有关 7．下列说法中正确的是A ．向含Ag +的溶液中滴加氨水一定产生沉淀B ．室温下，pH=3的盐酸和pH=11的氨水等体积混合后的溶液pH 小于7C ．向氯化钠溶液中滴加稀硝酸得到pH=5的混台溶液中，()()c c N a C l +-=D ．0.1 mol ／L 的碳酸钠溶液中，()()()()233c c c H C O c H C O O H H --+=+= 8．下列关于物质性质的比较中正确的是A ．熔沸点：H F H C l HB r H I <<< B ．碱性：Mg(OH)2>Ca(OH)2C ．硬度(固态时)：氟化钙>干冰D ．氧化性：322B r F eC l +<<9．下列离子方程式中正确的是A ．向Mg(HCO 3)2溶液中加入过量的NaOH 溶液：()2233222422M gH C O O HM g C O H OO H +---++=↓++B ．向NH 4Al(SO 4)2溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液：232442224222B aO H A l S O B a S O A l O H o+-+--+++=↓++C ．将足量的CO 2气体通入饱和Na 2CO 3溶液中(已知NaHCO 3的溶解度较小)：232232C O C O H O H C O--++= D ．向稀Fe(NO 3)2溶液中加入稀盐酸：23322F eHN O F eN O H O++-+++=+↑+10．已知，14C 是碳的一种同位素，N A 为阿伏加德罗常数，则下列说法中不正确的是： ①1 mol 14CH 4分子中所含中子数为8 N A②14 g 14C 原子形成的石墨中所含C —C 键的个数为1.5N A ③17 g 甲基(—14CH 3)所含电子数为8N A ④常温常压下，22.4 L 14CO 2的分子数为N A A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．③④11．己知MnO 2和Zn 是制造干电池的重要原料，工业上用软锰矿和闪锌矿联合生产MnO 2和Zn 的基本步骤为：(1) 软锰矿、闪锌矿与硫酸共热：MnO 2+ZnS+2 H 2SO 4=MnSO 4+ZnSO 4+S+2H 2O (2) 除去反应混合物中的不溶物。
湖南师大附中高三第五次月考数学理
湖南师大附中2007—2008学年高三第五次月考数学试题（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U R =、2{|4}M x x =>、2{|1}1N x x =≥-（如图所示），则阴影部分所 表示的集合为D A ．}2|{<x xB ．}12|{<<-x xC ．}22|{≤≤-x xD ．}21|{≤<x x2．“等式βγα2sin )sin(=+成立”是“α、β、γ成等差数列”的AA ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．如果把圆C ：2220x y y +-=沿向量(,1)a m →=-平移后得到圆C ',C '与 直线043=-y x 相切，则m 的值为CA ．35 B ．53- C ．35± D ．313 4．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，0)1(>f 、23(2)1m f m -=+，则m 的取值范围是C A ．)23,(-∞ B ．)23,1()1,( -∞ C ．)23,1(- D ．),23()1,(+∞--∞5．在数列{}n a 中，11a =、22a =，且11(1)()n n n a a n N *+-=+-∈，则100S =BA ．2100B ．2600C ．2800D ．31006．已知点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为 线段PF 的中点，若||3OM =，则点P 到该双曲线的右准线的距离为AA ．34B ．43C ．23D ．327．设O 为坐标原点，(2,1)N ，点(,)M x y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则OM ON →→⋅的最大值为CA ．9B ．2C ．12D ．148．若非零向量a →、b →满足||||a b b →→→-=，则 AA ．|2||2|b a b →→→>-B ．|2||2|b a b →→→<-C ．|2||2|a a b →→→>-D ．|2||2|a a b →→→<- 9．已知圆C ：224(0,0)x y x y +=≥≥与函数2()log f x x =、()2x g x =的图象分别交于11(,)A x y 、22(,)B x y ，则2212x x +等于C A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 10．定义：对于函数()()y f x x D =∈，若存在常数c ，对于任意1x D ∈，存在唯一的D x ∈2，使得c x f x f =+2)()(21，则函数)(x f 在D 上的“均值”为C ．已知()lg ([10,100])f x x x =∈，则函数()lg f x x =在[10,100]上的均值为AA ．23 B ．43 C ．101D ．10二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ．257 12．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为 ．1 13．已知9-、1a 、2a 、1-成等差数列，9-、1b 、2b 、3b 、1-成等比数列，则212()a a b -= ．8-14．已知x 、y 满足方程22(1)(1)1x y -+-=且1y ≥，要使0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．[1,)-+∞ 15．给出下列命题：①在ABC ∆中，若0AB CA →→⋅>，则A ∠为锐角； ②函数3y x =在R 是既是奇函数又是增函数；③若(,2)a λ→=、(3,5)b →=--，且a →与b →的夹角为钝角，则λ的取值范围是),310(+∞-； ④函数)(x f y =的图象与x a =至多有一个交点； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤.16．已知锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且tan B =⑴求B ∠；⑵求sin(10)[110)]B B +- ．解：⑴因为sin tan cos B B B =、222cos 2a c b B ac +-=，而tan sin B B =⇒=，因为B 为锐角，所以60B =．⑵sin(10)[110)]sin70(1)B B +︒-︒=︒︒sin50cos5050sin(3050)sin70(1)sin702sin701 cos50cos50cos50︒︒︒︒-︒=︒=︒⋅=︒⋅=-︒︒︒．17．设1a>，函数1()2xf x a+=-．⑴求)(xf的反函数)(1xf-；⑵若)(1xf-在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；⑶若)(1xf-的图象不经过第二象限，求a的取值范围．解：⑴因为01>+xa，所以)(xf的值域是}2|{->yy．设122log(2)1xy a x y-=-⇒=+-．所以)(xf的反函数为1()log(2)1(2)af x x x-=+->-．⑵当1a>时，1()log(2)1(2,)af x x-=+--+∞为上的增函数．所以11(0)(1)0f f--+=．即(log21)(log31)0a aa-+-=⇒．⑶当1a>时，函数1(()2,)f x--+∞是上的增函数，且经过定点(1,1)--．所以)(1xf-的图象不经过第二象限的充要条件是)(1xf-的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上．令log(2)102ax x a+-=⇒=-，由202a a-≥⇔≥．20．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：12x=，一条渐近线的方程是y=，过双曲线C的右焦点2F的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．⑴求双曲线C的方程；⑵若在l的左侧能作出直线m：x a=，使点R在直线m上的射影S满足0PS QS→→⋅=，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．解：⑴设双曲线C的方程为221(0)3x yλλλ-=>，则它的右准线方程为x=即x=1=，则1λ=，所以所求双曲线C的方程是2213yx-=．⑵因为点R在直线m上的射影S满足0PS QS→→⋅=，所以PS QS⊥，即P S Q∆是直角三角形．所以点R到直线m：1()2x a a=≤的距离为||||2RPQRS x a==-，即axRPQ22||-=，①，又22||||222P QPF F Qx x==--．所以22||||||2(1)42P Q RPQ PF QF x x x=+=+-=-，②，将②代入①，得1Rx a=-．又P、Q是过右焦点2F的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点．所以2121Rx a a≥⇒+≥⇒≤-．故所求a的取值范围是1a≤-．21．已知函数xtx x f +=)(和点(1,0)P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ， 切点分别为M 、N ．⑴设||()MN g t =，试求函数)(t g 的表达式；⑵是否存在t ，使得M 、N 与(0,1)A 三点共线.若存在，求出t 的值；若不存在， 请说明理由；⑶在⑴的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内部存在1m +个 实数1a 、2a 、 、m a 、1m a +，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g成立，求m 的最大值．解：⑴设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，因为2()1t f x x'=-， 所以切线PM 的方程为11211()(1)()t ty x x x x x -+=--． 又因为切线PM 过点(1,0)P ，所以有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-，即02121=-+t tx x ，①，同理，由切线PN 也过点(1,0)P ，得02222=-+t tx x ，② 由①②可得1x 、2x 是方程022=-+t tx x 的两根，所以12122x x tx x t+=-⎧⎨⋅=-⎩（*），MN == 把（*）式代入，得MN =()(01)g t t t ><-或．⑵当点M 、N 与A 共线时，有MA NA k k =，所以101222111--+=--=x x tx x x t x ，即2211222212x t x x t x x x +-+-=，化简得212112()[()]0x x t x x x x -+-=， 因为122121()x x t x x x x ≠⇒+=，③把（*）式代入③，解得12t =．所以存在21=t ，使得点M 、N 与A 三点共线．⑶易知()g t 在区间64[2,]n n +为增函数，所以164(2)()()(1,2,,1)g g a g n i m n≤≤+=+ ， 则)64()()()()()2(121nn g a g a g a g a g g m m m +≤<+++≤⋅+ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +≤⋅对一切的正整数n 恒成立，即m <，所以]64()64[612nn n n m +++<，=，所以m <m 为正整数， 所以6m ≤．当6m =时，存在122m a a a ==== 、116m a +=对所有的n 满足条件， 因此m 的最大值为6．。
湖南岳阳一中2007届第二次月考数学试题(文理合卷)
岳阳市一中高三第2次月考数学试题（文，理）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M ＝｛∈R ｝,N={(x,y)|x=1,y ∈R }则M ∩N 等于（ ）A {(1,0)}B {y|0≤y ≤1}C {1,0}D ∅2．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为A ．12πB ．24πC ．48πD ．64π3、若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是（1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．将函数y=sin x 按向量=（－4π，3）平移后的函数的解析式为 A ．y=sin(x +4π)+3 B ．y=sin(x －4π)－3C ．y=sin(x －4π)+3D ．y=sin(x +4π)－35．若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(5)f x x R f f x f x f f ∈=+=+=满足则A ．0B ．1C ．25D ．5 3x+5y ≤15 5x+2y ≤106（文科做）在约束条件 x ≥0 下，目标函数z=5x+3y( )y ≥0A 3，最小值0B 5，最小值0C 23519，最小值0 D3，最小值1（理科做）如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形，已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3都成正比。
现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在( ) A P 点 B Q 点 C R 点 D S 点7 设向量a=(x 1,y 1)，b=(x 2,y 2)，则下列为a 与b 共线的充要条件的有( )① 存在一个实数λ，使得a =λb 或b =λa ；②｜a ·b ｜=｜a ｜·｜b ｜；③1122x y x y =； ④(a+b )∥(a-b ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8． （理科做）已知P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆（文科做）两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4，且a b >，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于9过椭圆左焦点F ，倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若｜FA ｜=2｜FB ｜，则椭圆的离心率为( )A3B23C12D 210 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两点，那么｜f(x+1)｜＜1的解集是 ） A(1，4) B (-1，2)C (-∞，1)∪［4，+∞］ D(-∞，-1)∪［2，+∞］ 11 已知集合A ＝｛12，14，16，18，20｝，B ＝｛11，13，15，17，19｝，在A 中任取一个元素用a i (i=1,2,3,4,5)表示，在B 中任取一个元素用b j (j=1,2,3,4,5)表示，则所取两数满足 a i >b j 的概率为( )33114525AB CD12 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线形状为 ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测 得其中三根立柱1AA 、1BB 、1CC 的长度分别为 m 10、m 15、m 30，则立柱1DD 的长度是___________. 14．已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且)0,(,πβα-∈，则=-)2tan(βα______，=-βα2______.15、用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.16．已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ，且正数C 为常数．对于任意的D x ∈1，存在一个D x ∈2，使()()C x f x f =21，则称函数)(x f y =在D 上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：________________.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （文科做）（本小题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值。
湖南省岳化一中08-09学年高一下学期6月月考(数学)(人教版必修4)
湖南省岳化一中08-09学年高一下学期6月月考（数学）（人教版必修4） (2009年6月)时量：120分钟；分值：150分一、选择题：（每小题5分，共40分. 注意：答案请填入答卷上相应．．．．．．．．．．嘚．答题框内．．．．） 1．(2sin 30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于（ ）1133. .- .- .-2223A B C D2．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在（ ） A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．324．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+则有（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D.b c a <<5. 已知3sin(),45x π-=则sin 2x 嘚值为（ ）A.1925 B.1625 C.1425 D.7256. 已知向量(1)(1,)n n ==-,，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B ．2C ．2D ．47．已知向量()2,0OB =，向量()2,2OC =，向量()2cos ,2sin CA αα=，则向量OA 与OB 嘚夹角嘚范围为（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形嘚两内角，则（ ）A.)(cos )(sin βαf f >B.)(cos )(sin βαf f <C.)(sin )(sin βαf f >D.)(cos )(cos βαf f >二、填空题：（每小题5分，共35分. 注意：答案请填入答卷上相应．．．．．．．．．．嘚．横线上．．．） 9．0000tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________．10．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为11．计算oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋嘚值为_____ __． 12．在△ABC 中，已知15,3,5,2AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= .13．已知sincos＝1，则cos2αβ=＋_____ ___．14．函数x x y sin cos 2-=嘚值域是15．给出下列四个命题：①存在实数α，使sin α·cos α=1； ②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数； ③83π-=x 是函数)432sin(3π-=x y 嘚图象嘚一条对称轴；④函数)cos(sin x y =嘚值域为]1cos ,0[.其中正确命题嘚序号是 .三、解答题：（本大题有6小题，共75分. 注意：解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．, ．解答请填入答卷上相应．．．．．．．．．．嘚．答题框内．．．．） 16．(本题满分12分) 已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 嘚值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 嘚值.17．（本题满分12分）已知向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)．(1)求(2)+a a b 嘚取值范围；(2)若3παβ-=，求2a b +．18．（本题满分12分）已知,(0,),2παβ∈且βαtan ,tan 是方程0652=+-x x 嘚两根.（1）求βα+嘚值； （2）求)cos(βα-嘚值.19．（本题满分13分）设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线； (2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 嘚夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？20．（本题满分13分）如图,在一住宅小区内,有一块半径 为10米,圆心角为3π嘚扇形空地,现要在这块空地上 A D 种植一块矩形草皮,使其中一边在半径上且内接于 扇形,问应如何设计,才能使得此草皮面积最大?并求出面积嘚最大值. O B C21．（本题满分13分）已知函数117(),()cos (sin )sin (cos ),(,]112t f t g x x f x x f x x t ππ-==⋅+⋅∈+． （1）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）嘚形式； （2）求函数()g x 嘚值域．湖南省岳化一中高一数学月考试卷（人教版必修4） (2009年6月)参考答案1-8 CBBC DCDA 9. 3 10. 4π 11. 23+ 12. 23π13. 22± 14．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．②③16. 解：（1）由tantan 4tan()41tan tan 4παπαπα++=-1tan 11tan 2αα+==-，解得31tan -=α（2）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα65213121tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=αααα 17．答案:(1)[－1, 3] ， (2)718．解: 由韦达定理,有6tan tan ,5tan tan ==+βαβα得1)tan(),2,0(,-=+∈βαπβα.(1) 43πβα=+;(2)由6tan tan =βα有βαβαcos cos 6sin sin =,又由22)cos(-=+βα有22sin sin cos cos -=-βαβα,联立解得,523sin sin =βα102cos cos =βα,故1027)cos(=-βα. 19.证明：（1） AD =AB +BC +CD =（1e +2e ）+（128e +2e ）+（133e -2e ）=6（1e +2e ）=6AB∴ //AD AB 且AD 与AB 有共同起点,∴ A 、B 、D 三点共线（2）假设存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直，则（m 1e 2e +）⋅（1e -2e ）=0∴221122(1)0me m e e e +-⋅-= , ||1e =2，||2e =3，1e 与2e 嘚夹角为60 ∴ 22114e e ==，22229e e ==，1212cos 23cos603e e e e θ⋅==⨯⨯=∴ 43(1)90m m +--=,∴ 6m =,故存在实数6m =，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直．20．略解：连结OD ,设θ=∠DOC ,则33sin 10cos 10,sin 10⋅-=-==θθθOB OC BC CD 3350)62sin(33100-+=⋅=∴πθBC CD S ,故当6πθ==∠DOC 时,2max 3350m S =.21．（1）1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos xxg x xxx x --=+++2222(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x xx x x--=+ 1sin 1cos cos sin .cos sin x xxx x x--=+ 17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x xx x x --∴=+--sin cos 2x x =+-＝2sin 2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）由1712x ππ<≤，得55.443x πππ+≤＜sin t 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5535sin sin,sin sin()sin 34244xπππππ< ∴≤+<，即21sin()222sin()23424x xππ-≤+<- ∴--≤+-<-，，故()g x嘚值域为)22,3.⎡---⎣。
湖南省岳阳市湘阴一中高三(2008级)月考试题(数学)
湘阴一中2007年暑期高三月考 数学试题（理科）命题人：熊佳硕本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个单位有职工160人，其中业务人员96人 , 管理人员40人 ，后勤人员24人，为了解职工身体情况 ，要从中抽取一个容量为20的样本 ，如用分层抽样, 则管理人员应抽到多少个 （Ｃ） ()A .3 ()B .12 ()C .5 ()D .102.已知质点运动的方程为24105s t t =++，则该质点在4t =时的瞬时速度为（Ｄ） ()A .60 ()B .120 ()C .80 ()D .50 3.若二项式231(3)2nx x-（n N *∈）的展开式中含有常数项，则n 的最小值为（B ） ()A . 4()B . 5 ()C . 6 ()D . 84.设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35k k y x =+(1,2,,)k n =，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （B ）()A ．35y x s s =+ ()B ．3y x s s =()C ．y x s = ()D ．5y x s =+5.如果事件A 、B 互斥，那么 （B ） ()A .A +B 是必然事件 ()B .A +B()C .A 与B 一定互斥 ()D .A 与B 一定不互斥6.在公路的某检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h 的汽车约有（ C ）辆.()A . 30 ()B . 6 ()C . 60 ()D . 127.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为 （A ）()A . 23332()55C ⋅ ()B . 22332()()53C ()C . 33432()()55C ()D . 33421()()33C8.把12名同学分配到物理、化学、生物实验室进行操作实验，若每个实验室分配4人，则不同的分配方案有（A ）()A ．4441284C C C 种()B ．44412843C C C 种 ()C ．4431283C C A种()D ．444128433C C C A 种 9.抛物线()2x y b a=，x 轴及直线:AB x a =围成了如图()1的阴影部分，AB 与x 轴交于点A ，把线段OA 分成n 等分，作以a n为底的内接矩形如图()2，阴影部分的面积S 等于这些内接矩形面积之和当n →∞时的极限值，则S =（ B ）()A .16ab ()B .13ab ()C .12ab ()D .212a10. 若()()3130,3f x x xf '=+则()1f '=（B ）()A . 0()B . 1 ()C . 2 ()D . 3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在答题卡上. 11. 用数学归纳法证明)1,(,12131211>∈<-++++n N n n n ,第一步验证不等式 111223<++成立；12.求得lim x →-∞= 2 .13.对于线性回归分析（r 表示相关系数），下列说法错误的有 ①③⑤ .①样本点()(),i i x y i N ∈在一条直线上当且仅当1r =；②1,r r ≤且越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小；③设回归方程ˆ2 1.5y x =-，则当变量1x =（单位）时，0.5y =（单位）；④设回归方程ˆ2 1.5yx =-若变量x 增加一个单位，则y 平均减少1.5个单位； ⑤因为由任何一组样本点都可以求得一个回归直线方程ˆybx a =+，所以没必要进行相关性检验14. 设()f x 为在R 上的可导函数，()22cos log y f x x =，则x y '=()()2221cos cos sin2log ln2f x f x x x x '-15. 如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率0.847. 分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况。
湖南省岳阳市一中高考数学(理)模拟考试试卷
湖南省岳阳市一中2008年高考数学(理)模拟考试试卷第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、定义集合运算：A ⊙B=｛xy Z Z =|，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛1-，0，1｝，B={sin ,cos }αα，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A 、1B 、0C 、1-D 、ααcos sin + 2、如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 A 、2 B 、32 C 、32- D 、23．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为A 、1：2：3B 、1：3：3C 、1：3：2D 、1：2：34．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。
为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。
某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。
如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A 、36种B 、108种C 、216种D 、432种5. 已知函数()f x 有反函数1()f x -，且函数(2)f x -的图象过点（1,3），则函数1(2)fx --的图象必过点 A 、（1,3） B 、（3,1） C 、 (1,1)- D 、（1,1）6．已知以椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A 、10,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、1,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C 、1,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D 、12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭7．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如下图所示。
湖南省岳阳市岳化一中高二数学月考试卷(理科)
湖南省岳阳市岳化一中高二数学月考试卷(理科)（内容：6.1-8.1；总分：150分；时量：120分钟；命题：龙志明）一、选择题：（每小题5分，共50分.注意：答案请填入答卷上相应的答题框内．．．．．．．．．．．．．．．） 1．“0>>b a ”是“ab ＜222b a +”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,0)-∞⋃(2,)+∞ D ． (0,2)3．方程x +y =0所表示的图形是（ ）Oxy Oxy Oxy Oxy4．到点A （-1，0）和点B （1，0）的斜率之积为-1的动点P 的轨迹方程是（ ）A ．x 2+y 2=1B ． x 2+y 2=1 (x ≠±1) C ．x 2+y 2=1 (x ≠0) D ．y =21x -5．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB 在y 轴上滑动，则直线AB 、AC 所成的最大夹角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则（ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-7．点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为（ ）A ．3,-3B ．5,1C ．5,2D ．7,1 8．已知不等式(x +y )(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立,则正实数a 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.89．设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ） A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a10．已知点(,)()P a a a R ∈为一个动点，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PM PN +的最小值是（ ）A B 1 C ． 1 D ． 2二、填空题：（每小题4分，共20分.注意：答案请填入答卷上相应的答题框内．．．．．．．．．．．．．．．） 11. 已知x >0，y >0且x +y =2，则lg x +lg y 的最大值是 ．12．已知定点A （4，0），点B 是圆x 2+y 2=4上一动点，则线段AB 中点C 的轨迹方程为 .13. 已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部及边界组成.若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ．15．三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ．（内容：6.1-8.1；总分：150分；时量：120分钟；命题：龙志明）一、选择题：（每小题5分，共50分.注意：答案没有．．．．填入下面相应答题框内的无效．．．．．．．．．．．．．）．．．．．．．．．．．．．．．．11． 12．13． 14．15．三、解答题：（本大题有6小题，共80分. 注意：解答应写出文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤．．, ．解答没有填入相应答题框内的无效．．．．．．．．．．．．．．．） 16．（本题满分12分）设a 为实数,试解关于x 的不等式:x ≥122-+-x a x x .17．（本题满分12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的标准方程．18．(本题满分14分）已知ABC ∆中, 8BC =,且,,AB BC AC 成等差数列,求点A 的轨迹方程.19.(本题满分14分）某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A 、B 、C ，每千克鱼苗所需饲料量如下表：30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A 、B 、C 分别为 120g 、50g 、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．20.（本题满分14分）设O 为坐标原点，曲线x 2+y 2+2x －6y +1=0上有两点P 、Q 关于直线x +my +4=0对称，又满足·OQ =0. （1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.21.（本题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+2(b +1)x ,g (x )=2x －c ,其中a ＞b ＞c ,且a +b +c =0.(1)求证:31＜c a a ＜32； (2)求证:f (x )与g (x )的图象总有两个不同的公共点；(3)设f (x )与g (x )的图象的两个公共点为A 、B ，记S =|AB |.求证:15＜S ＜215.[参考答案]一、选择题： ACDBDCBBAB二、填空题： 11．0，12. （x －2）2+y 2=1,13. 21-,14. 1,15.(,10]-∞ 三、解答题： 16．解法一:由x ≥122-+-x a x x 得1--x ax ≥0,即⎩⎨⎧>-≥-01,0x a x 或⎩⎨⎧<-≤-.01,0x a x当a >1时,解集为{x |x ≥a 或x <1}；当a =1时,解集为{x |x ∈R 且x ≠1)；当a <1时,解集为{x |x >1或x ≤a }.17．解： 由题意知：过A （2，－1）且与直线：x +y=1垂直的直线方程为：y=x －3, ∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 23y x y x =-⎧⎨=-⎩⇒ 12x y =⎧⎨=-⎩即1(1,2)O -， 且半径2)21()12(221=+-+-==AO r2218．解：建系不同,方程不同.221(0)6448x y y +=≠19. 解:设放养鲫鱼x kg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为5030+=x w 其限制条件为 1581205550818144x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩不难得出当x=3.6,y=6.4时w 取最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,20. 解：（1）曲线方程为（x +1）2+（y －3）2=9∵点P 、Q 在圆上且关于直线x +my +4=0对称,∴圆心（－1，3）在直线上.代入得m =－1. （2）∵直线PQ 与直线y =x +4垂直，∴设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），PQ 方程为y =－x +b .将直线y =－x +b 代入圆方程，得2x 2+2（4－b ）x +b 2－6b +1=0.Δ=4（4－b ）2－4×2×（b 2－6b +1）>0，得2－32<b <2+32.由韦达定理得x 1+x 2=－（4－b ），x 1·x 2=2162+-b b .y 1·y 2=b 2－b （x 1+x 2）+x 1·x 2=2162+-b b +4b .∵OP ·=0，∴x 1x 2+y 1y 2=0，即b 2－6b +1+4b =0.解得b =1∈（2－32，2+32）.∴所求的直线方程为y =－x +1.20. 解：由3x ＋y ＋m ＝0得： y ＝-3x-m 代入圆方程得：02)76(1022=++++m m x m x设P 、Q 两点坐标为P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)，则x 1 +x 2＝1076+-m ，x 1⋅x 2＝1022m m +∵·=0，∴OP ⊥OQ ，∴12211-=⋅x yx y ，即x 1⋅x 2+ y 1 ⋅y 2＝0∴ x 1⋅x 2+(-3x 1-m) (-3x 2-m) ＝0，整理得：10x 1⋅x 2+3 m (x 1 +x 2)+ m 2=0∴010*********2=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅m m m m m ，解得：m=0或m=21又△＝(6m+7)2-40(m 2+2m)= -4m 2+4m+49当m=0时，△＞0；当m=21时，△＞0；∴m=0或m=21 21.证明:(1)c a a -－31=)(33c a c a a -+-=)(32c a c a -+=)(3c a ac a -++=)(3c a b a --.∵a ＞b ＞c ,∴a －b ＞0,a －c ＞0.∴c a a -＞31.c a a -－32=)(3223c a c a a -+-=)(32c a c a -+=)(3c a cc a -++=)(3c a b c --.∵a ＞b ＞c ,∴c －b ＜0,a －c ＞0.∴c a a -－32＜0.∴c a a -＜32.∴31＜c a a -＜32.(2)解方程组⎩⎨⎧-=++=cx y x b ax y 2,)1(22消去y 得ax 2+2bx +c =0. (*)∵a ＞b ＞c ,且a +b +c =0,∴a ＞0,c ＜0.∴方程(*)是一元二次方程.∵Δ=4b 2－4ac =4［(a +c )2－ac ］=4［a 2+ac +c 2］=4［(a +21c )2+43c 2］＞0,∴原方程组有两个不同的解.故f (x )与g (x )的图象总有两个不同的公共点.(3)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2),则x 1+x 2=－a b 2,x 1x 2=a c .∴S 2=|AB |2=5(224a b －ac 4).又b =－a －c ,代入得S 2=5［22)(4a c a --－a c 4］=20［(ac + 21)2+43］. 又－2＜ac ＜－21,∴15＜S 2＜60.故15＜S ＜215.21.解：（1）设y －x =b ，则y =x +b ，仅当直线y =x +b 与圆相切时，纵轴截距b 取最值.由点到直线的距离公式，得2|02|b +-=3，即b =－2±6，故（y －x ）max =－2+6,（y －x ）min =－2－6.（2）x 2+y 2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC ，与圆交于B 点，并延长交圆于C ′，则（x 2+y 2）max=｜OC ′｜=2+3，（x 2+y 2）min =｜OB ｜=2－3.（3）如图，方程x 2+y 2－4x +1=0表示以点（2，0）为圆心，以3为半径的圆.设xy=k ，即y =kx ，由圆心（2，0）到y =kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值. 由1|02|2+-k k =3，解得k 2=3.所以k max =3，k min =－3.。
湖南省岳阳市高三数学第二次模拟考试
湖南省岳阳市2008届高三第二次模拟考试理科数学预测卷时量:120分钟 满分: 150分 湖南岳阳县二中 唐岳健第Ⅰ卷(选择题，填空题 共75分)一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）１．复数iZ +=11所对应的点在 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限２．函数)23(log 52-=x y 的定义域为Ａ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32Ｂ．⎥⎦⎤⎝⎛1,32 Ｃ．（1，+∞） Ｄ．⎪⎭⎫ ⎝⎛54,32３．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00,且y x z 2+=的最大值是3，则a 的值为Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．0 Ｄ．2 ４．已知2a =，3b =，7a b -=则向量a 与向量b 的夹角是Ａ．6πＢ．4πＣ．3π Ｄ．2π ５．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三 学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 Ａ．480 Ｂ．640 Ｃ．800 Ｄ．960６．若αβ、是两个不重合的平面，l m 、是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若//,,l ααβ⊥则l β⊥； ②若,,l m l m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥； ③若,l l αβ⊥⊥，则//αβ； ④若,,l m l m αα⊥⊥⊄，则//m α． 其中正确的命题是 Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④７．数列 ,41,41,41,41,31,31,31,21,21,1的前100项的和等于 Ａ．14913 Ｂ．141113 Ｃ．14114 Ｄ．14314８．命题甲：函数x x a x f cos sin )(+=图象的一条对称轴方程是4π=x ；命题乙：直线210a x y ++=的倾斜角为43π，则 Ａ．甲是乙的充分条件 Ｂ．甲是乙的必要条件Ｃ．甲是乙的充要条件 Ｄ．甲是乙的不充分也不必要条件 ９．如图过抛物线x y 42=焦点的直线依次交抛物线与圆()1122=+-y x 于A ，B ，C ，D ，则CD AB ∙=Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．21 10．函数a ax x x f +-=2)(2在区间(∞-，1)上有最小值，则函数x f x g )()(=在区间(1，)∞+上一定Ａ．有最小值 Ｂ．有最大值 Ｃ．是减函数 Ｄ．是增函数二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）11．设全集为实数集R ，若集合}0,2|{},2|{2>==-==x y y N x x y x M x ，则集合N C M R 等于 ．12．511⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式的常数项为 ．13．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且PA=AD ，则PB 与AC 所成的角的大小为 ．14. 已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是A 11A15．将1，2，3，……,9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大， 每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中 心位置时，则所有填空格的方法有 种.三.解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数12()sin(2)23g x x π=+，2()cos ()3f x a x b π=++，且函数)(x f y =的图象是函数)(xg y =的图象按向量1(,)42a π=-平移得到的．（１）求实数,a b 的值；（２）设()()()h x g x x =，求()h x 的最小值及相应的x ．17．（本小题共1 2分）乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为53，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：（１）马琳在此情况下获胜的概率； （２）设比赛局数为ξ，求ξ的分布及E ξ．18．(本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABC 一A 1B 1C 1的底面边长是2为AC 的中点．（１）求证：B 1C//平面A 1BD ； （２）求二面角A 1一BD 一A 的大小； （３）求异面直线AB 1与BD 之间的距离．19． （本小题满分13分）已知函数)1ln(2)(2x ax x f -+=(a 为实数).（１）若)(x f 在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a 的取值范围； （２）设)(x f 的导函数)(/x f 满足221)(max /-=x f ，求出a 的值.20. （本小题满分13分）n S 是正数数列}{n a 的前n 项的和，数列S 12，S 22、……、S n 2……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列}{n b 为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90． （１）求n n b a ,； （２）从数列{nb 1}中依次取出部分项组成一个无穷等比数列}{n c ，使其各项和等于261S ，求数列}{n c 公比q 的值．21. （本小题满分13分）已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是0=+y x ，且双曲线C 过点()1,2-P ． （１）求此双曲线C 的方程；（２）设直线L 过点A （0，1），其方向向量为),1(k e =（k >0），令向量满足0=⋅．问：双曲线C 的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得||||=⋅．若存在，求出对应的k 的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．数学试卷答案一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008届
高三数学（理）月考试卷2007.9.6
一、选择题：（每小题5分，共50分. 注意：答案请填入答卷上相应的答题框内．．．．．．．．．．．．．．．
） 1．已知i 为虚数单位，则2212211i i i i +-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．－3+4i B. 0 C.－4+3i D.－4－3i
2．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ）
A ．27
B ．37
C ．38
D ．８
3．2lg 0.11x >是||1x <的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
4．设随机变量ξ的方差是ξD ，则)(b a D +ξ（b a ,为常数）等于 （ ）
A.b aD +ξ
B.b D a +ξ2
C.ξD a 2
D.ξaD
5．曲线f (x )=x 3－2在P 0点处的切线平行于直线y =3x －1,则P 0点的坐标为 （ ）
A.(1，0)
B.(2，8)
C.(1，－1)和(－1，－3)
D.(2，8)和(－1，－4)
6. 某一供电网络有n 个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p ,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）
A.np (1－p )
B.np
C.n
D.p (1－p )
7．若(1+5x )n 的展开式中各项系数之和为a n ,(7x 2+5)n 的展开式中各项的二项式系数之和为b n ,则∞→n lim n
n n n b a b a 432+-的值是 （ ） A.1 B.－21 C.31 D.4
1 8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※.若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ）
A . 15
B . 14
C . 27
D . -14 9．已知20ax bx c ++= 是关于x 的一元二次方程，其中,,a b c 是非零向量，且a 与b 不
共线，则方程 （ ）
A. 可能有无数个实数解
B. 至多有两个实数解
C. 至少有一个实数解
D. 至多有一个实数解
10．若投掷一枚骰子3次，则最大数与最小数的差为5的概率是 （ ）
A.12
B.13
C.16
D.536
二、填空题：（每小题5分，共25分. 注意：答案请填入答卷上相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．
）
11．32ax >+
的解集为(4, b ),则a b ⋅=_________
12．[lim x x →-∞
=
13．从正方体的八个顶点中任取4个点，其中4点恰能构成三棱锥的概率为
14．任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=((m n m n mn m n +⎧⎨⎩与同奇偶）与异奇偶）
,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N *}中元素的个数是___________
15．下列4个命题：①命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题；②“am 2<bm 2”是“a<b ”的必要不充分条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④命题“∅∈{1,2}或4∉{1,2}”为真命题.其中真命题的序号是是：_______
三、解答题：（本大题有6小题，共75分. 注意：解答应写出文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤．．, ．解答请填入答卷上相应的答题框内．．．．．．．．．．．．．．．
） 16．(本小题满分12分) 设命题P ：关于x 的不等式2221x ax a a -->(a>0且a ≠1)的解集为
{x|-a< x< 2a}；命题Q ：y =lg(ax 2-x+a)的定义域为R.如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求
a 的取值范围.
17．（本小题满分12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为
12、14. (1)记先回答问题A 的奖金为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.
18．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ
中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且
PE:ED=2:1. （I ）证明PA ⊥平面ABCD ；
（II ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？
证明你的结论.
19．（本小题满分13分）已知一次函数f x ()的图象关于直线x y -=0对称的图象为C ，且[]f f ()11=-，若点()
n a a n N n n ，+⎛
⎝ ⎫⎭⎪∈1*在曲线C 上，并有()a a a a a n n n n n 111112=-=≥+-，． ①求f x ()的解析式及曲线C 的方程；
②求数列{}a n 的通项公式；
③设()S a a a a n n n =
+++++1233452!!!!…，求lim n n
S →∞的值． 20．（本小题满分13分）设函数()()3213
f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点()()()()1,1,,A f B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -. （Ⅰ）求证：01;b a
≤< （II ）若函数()f x 的递增区间为[s ，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅲ）若当()(),0,k .x k f x a '≥+<时k 是与a,b,c 无关的常数恒有试求的最小值 21．（本小题满分13分）已知函数)(x f 满足2)1(),0(),()(=≠⋅+=⋅f b a x f b x f ax 且)2()2(x f x f --=+对定义域中任意x 都成立.（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若数列}{n a 的前n 项和为n S ，}{n a 满足当1=n 时，2)1(1==f a ，当n ≥2时，
)25(21)(22-+=-n n a f S n n ，试给出数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. B
D。