第六章第2课时 平均数(2)

第2课时 平均数(2)
预学目标
1．阅读教材中“权”的概念，初步理解“权”越大，对平均数的影响越大．
2．尝试在预习例题中探索加权平均数的计算公式，能根据公式求一组数据的加权平均数．
3．思考体会算术平均数与加权平均数之间的关系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等．能正确判断题目中所求的是哪一种平均数． 知识梳理
加权平均数的计算公式：若一组数据x 1，x 2，…，x n ，f 1，f 2，…，f n 依次为这n 个数据的权，则这组数据的加权平均数为112212n n n
x f x f x f x f f f +++=+++ ． 例如：
(1)某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例确定学生的英语成绩，小路的上述成绩依次为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？
(2)某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
分析：(1)中的数据是_______、_______、_______，它们对应的权是_______、_______、_______．根据公式，小路这学期的英语成绩＝___________________________________＝_______分．
(2)中的数据是_______、_______、_______，它们对应的权是_______、_______、_______．根据公式，小颖这学期的体育成绩＝___________________________________＝_______分．
例题精讲
例1 小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1 100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是：13
(9%＋30%＋6%)＝15%，小丽的算法是：9%72030%2406%11007202401100
⨯+⨯+⨯++≈9.8%，小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？ 提示：正确识别题中的数据和对应的权．
解答：小丽的算法正确，由于小凯家上月的伙食、教育和其他三项支出金额不等，因此，伙食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额720、240、1 100分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率．
点评：这一题求的是增长的百分数，三项支出费用的增长率是数据，对应的三项支出金额是三项支出增长率的“权”，确定了题中的数据和对应的权后，将它们代入公式即可．
例2 小青在八年级上学期的数学成绩如下表：
(1)计算该学期平时的平均成绩．
(2)如果学期的总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算
小青该学期的总评成绩．
提示：首先要求出平时测验的平均成绩，10%、30%、60%
分别是平时、期中、期末的权．
解答：(1)
887098864
+++＝85.5； (2) 85.5×10 %＋90×30%＋87×60%＝87.75.
点评：本题突出了“权”的作用．
热身练习
1．小明在八年级下学期的数学成绩分别为：测验一得85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为_______分．
2．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克、单价为12元／千克的乙种糖果20千克和单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ( )
A ．11元／千克
B ．11.5元／千克
C ．12元／千克
D ．12.5元／千克
3．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩的满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表：
(1)如果根据三项测试的平均成绩，那么谁将被录用？并说明理由．
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定
每人的成绩，那么谁将被录用？并说明理由．
参考答案
1．88.9 2．B 3．(1)丙将被录用 (2)候选人甲将被录用。