长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷
2019-2020学年长沙市雅礼八年级上册期末数学试卷(有答案)-精编新版
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．（﹣x ）6÷x 2=x 43．（3分）已知x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．64．（3分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a ﹣b ）2=c 2﹣2ab ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．（3分）若把分式的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分7．（3分）计算：=（ ）A ．aB ．C ．D ．8．（3分）若=a ﹣2，则a 与2的大小关系是（ ） A ．a=2 B ．a ＞2 C ．a ≤2 D ．a ≥29．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AC ，若△BCD 的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB =S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．14．（3分）若，则xy的立方根为．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2= ．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．2019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（﹣x）6÷x2=x4，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（3分）计算： =（）A．a B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB =S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S △ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE ，∵AE ⊥BF （已证），∴AB=BE （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt △BCE 中，BE ＞BC ，∴AB ＞BC ，这与正方形的边长AB=BC 相矛盾，所以，假设不成立，AO ≠OE ，故③错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF 和△DAE 全等是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x 的取值范围是 x ≠﹣3 ．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x ≠﹣3．故答案为x ≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．14．（3分）若，则xy 的立方根为 ﹣2 ．【分析】根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，求出xy 的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，x+2=0，4﹣y=0，x=﹣2，y=4，xy=﹣8，所以xy 的立方根是=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y的值是解此题的关键．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为 3 cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，故答案为3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= 12 ．【分析】△AOB的周长为10，则AO+BO+AB=10，又AB=4，所以OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．故答案为12．【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13 m．【分析】设BC=xm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BC=xm，则AC=xm，OC=（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即x2=52+（25﹣x）2，解得x=13．答：机器人行走的路程BC是13m．故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键．20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1+1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜a＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a=1时，原式==2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=×100%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有=，解得x=10，经检验，x=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°﹣∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y=x，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE=FQ，则可求四边形AFQP的面积．【解答】解（1）∵点A（x，y）是“完美点”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=kx过B点∴4=4kk=1∴直线OB解析式y=x设点E坐标（x，y）∵点E在直线OB上移动∴x=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥x轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ==2（PE+EQ）=2×PQ=8∵S四边形AFQP∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．【分析】（1）作AE⊥OC、作BF⊥x轴，证△AOE≌△BCF可得CF=OE=1、BF=AE=2、OF=OC+CF=，继而可得答案；（2）连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由OA=OC知四边形AOCB是菱形，根据对角线互相垂直平分知点P即为所求，且PO+PD=PB+PD=BD，再求出BD的长即可；（3）由平行四边形知∠AOQ=∠B，结合翻折变换知∠B=∠B′，从而得∠AOQ=∠B′，由∠AQO=∠CQB′知∠OAQ=∠B′CQ，再根据CO恰好平分∠ACB′知∠B′CQ=∠ACO，从而得∠OAQ=∠ACO，据此可证△AOQ∽△COA得=，将有关线段长度代入求得OQ的长，依据=可得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AEO=∠BF C=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，=OC•BF=×2=5．则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质．。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是()A. B.C. D.2.正十边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为()A. 77°B. 62°C. 57°D. 55°4.如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. ∠BAC=∠DACB. ∠BCA=∠DCAC. CB=CDD. ∠B=∠D=90°5.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AB=7cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长为()A. 15cmB. 17cm6.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD平分∠BAC其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若x2−kx+9是一个完全平方式，则k的值为()A. −3B. −6C. ±3D. ±69.下列分式中是最简分式的是()A. 2xx2+1B. 42xC. x−1x2−1D. 1−xx−110.下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3ab)2=6a2b2D. 3a3×2a2=5a511.下列运算正确的是()A. y−x−y =yx−yB. 2x+y3x+y=23C. x2+y2x+y =x+y D. y+xx2−y2=1x−y12.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是()A. 30°D. 90°13. 已知三角形两边长分别是2和5，若这个三角形的第三边长为偶数，则第三边长的取值为______．14. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为______．15. 如图，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM =PN ，∠BOC =35°，则∠AOC =______．16. 要对1xy ，−y 4x 3，16xyz 进行通分，则它们的最简公分母是______．17. 计算(−12)−2−(−12)2020×22020+20200=______．18. 如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab +4b 2因式分解= ______ ．19. 如图，请把△ABC 和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l 对称．(保留作图痕迹)20.计算：(1)5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2；(2)3y(x+2)(x−2)−(3x2y−6y2)÷y．21.(1)先化简，再求值：aa−b ⋅(1b−1a)+a−1b，其中a=13，b=2．(2)解分式方程：32−13x−1=52(3x−1)．22.分解因式：(1)2x(a−b)−3y(a−b)；(2)4a3−4a2+a．23.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：(1)△ABC≌△AED；(2)∠ACD=∠ADC．25.阅读材料，完成下列问题：材料：任意两个数a，b，我们把ab −a+b的计算结果表示为c，即c=ab−a+b，并且称这个新数c为数a，b的“生成数”．(1)若a=−1，b=2，求a，b的“生成数”c；(2)若a=1，b=m2，且m+1m=3，求a，b的“生成数”c；(3)若a=m+3，b=m−1，且a，b的“生成数”c的值为一个整数，则整数m的值是多少？26.如图1，等边△ABC的边长为4，点D是边AB上的一个动点，过D点作DE⊥AC于点E．AD；(1)求证：AE=12(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，当DE=DF时，请判断D点在AB上的位置，并说明理由；(3)如图3，延长BC至G，使CG=AD，连接DG交AC于点H，随着D点的移动，请判断线段EH的长度是否会发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出EH的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，故选B．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=28°，∴∠D=∠B=28°，∴∠EAD=180°−∠E−∠D=180°−95°−28°=57°，∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=57°+20°=77°，故选：A．根据全等三角形的对应角相等得到∠D=∠B=28°，根据三角形内角和定理求出∠EAD，进而求出∠BAD．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，△ADC的周长=AD+AC+CD=AC+BC=9cm，又AB=7cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=16cm，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选：D．本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵D为BC的中点，∴DB=DC，∵在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD DB=DC，∴△ABD≌△ACD(SSS)；所以(1)正确．∵AB=AC，DB=DC，∴AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC，所以(2)、(3)、(4)正确．故选D．先由线段中点的定义得到DB=DC，再根据全等三角形的判定方法可得到△ABD≌△ACD；由于AB=AC，DB=DC，根据等腰三角形的性质即可得到AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC．本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵x2−kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、42x =2x；C、x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1；D、1−xx−1=−x−1x−1=−1；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．10.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=3a，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=6a5，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0.根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、y−x−y =−yx+y，故本选项错误；B、2x+y3x+y，不能约分，故本选项错误；C、x2+y2x+y，不能约分，故本选项错误；D、y+xx2−y2=y+x(x+y)(x−y)=1x−y，故本选项正确；故选：D．12.【答案】C【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．13.【答案】4或6【解析】解：∵三角形的两边的长分别为2和5，∴第三边的取值范围为：3<x<7，∴符合条件的偶数为4或6，∴第三边长的取值为：4或6．故答案为：4或6．先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得答案．本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．14.【答案】11【解析】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：(n−2)180°=1800°，解得n=12，原多边形是12−1=11，故答案为：11．根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．本题考查了剪纸问题，多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．15.【答案】35°【解析】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，{PM=PNPO=PO，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠AOC=∠BOC=35°，故答案为：35°．由“HL”可证Rt△PMO≌Rt△PNO，可得∠AOC=∠BOC=35°．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】12x3yz【解析】解：xy、4xy3、6xyz中，1、4、6的最小公倍数为12，字母x的最高次幂为3，y、z的最高次幂均为1，所以它们的最简公分母为：12x3yz，故答案为：12x3yz．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的定义．17.【答案】4【解析】解：原式=1(−12)2−(−12×2)2020+1=114−(−1)2020+1=4−1+1=4．故答案为：4．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案．此题考查的是负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘法与减法，掌握它们的运算法则是解决此题关键．18.【答案】(a+b)(a+4b)【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等面积法解答．根据图形和等面积法可以对题目中的式子进行因式分解．【解答】解：由图可知，a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b)，故答案为(a+b)(a+4b)．19.【答案】解：如图所示．【解析】过点C，点B′作关于直线l的对称点，连接AB，BC，B′C及A′C′即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=5a3b⋅9b2+(−ab)⋅36a2b2=45a3b3−36a3b3=9a3b3；(2)原式=3y(x2−4)−(3x2y÷y−6y2÷y)=3x2y−12y−3x2+6y=3x2y−3x2−6y．【解析】(1)按照先乘方再乘除后加减的顺序运算即可；(2)根据平方差公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则展开后，再根据整式的加减运算法则化简即可．本题考查了整式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=aa−b ⋅(aab−bab)+a−1b=aa−b ⋅a−bab+a−1b=1b +a−1b=ab，当a=13，b=2时，原式=1 3 2=16；(2)两边都乘以2(3x−1)，得：3(3x−1)−2=5，解得x=109，检验：当x=109时，2(3x−1)=143≠0，所以分式方程的解为x=109．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可；(2)两边都乘以2(3x−1)，化分式方程为整式方程，再解之即可．本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)2x(a−b)−3y(a−b)=(a−b)(2x−3y)；(2)4a3−4a2+a=a(4a2−4a+1)=a(2a−1)2．【解析】(1)利用提公因式法分解即可；(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．23.【答案】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得(1x +12x)×20=1，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000(元)．应付乙队30×2×550=33000(元)．∵30000<33000，所以公司应选择甲工程队．答：从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．应求出甲乙工程队的工效，根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1．设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意列分式方程求解，然后分情况分析后比较所需费用．24.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠CAD．∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，{∠BAC=∠EAD ∠B=∠ECB=DE，∴△ABC≌△AED(AAS)；(2)∵△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC．【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△AED；(2)由全等三角形的性质可得AC=AD，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形的全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)把a=−1，b=2，代入c=ab−a+b，可得：c=−12−(−1)+2=−12+1+2=52；(2)把a=1，b=m2，代入c=ab−a+b，可得：c=1m2−1+m2==1m2+2⋅1m⋅m+m2−3=(1m+m)2−3=32−3=6；(3)把a=m+3，b=m−1，代入c=ab−a+b，可得：c=m+3m−1−(m+3)+m−1=m+3m−1−4=m−1+4m−1−4=1+4m−1−4=4m−1−3∵c为整数，∴4m−1为整数，∴m−1的值为±1，±2或±4，∴m的值为：2，0，3，−1，5或−3．【解析】(1)把a，b的值代入c=ab−a+b，即可解答；(2)把a，b的值代入c=ab−a+b后，再通过添项，配成完全平方式即可解答；(3)把a，b的值代入c=ab−a+b后，进行分式的化简计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=1AD；2(2)解：点D位于AB的中点处，理由如下：如图，连接CD，∵DE=DF，DE⊥AC，DF⊥BC，∴点D在∠ACB的平分线上，∴CD平分∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴CD为AB边上的中线，∴点D位于AB的中点处；(3)解：EH的长度不发生变化，EH=2，理由如下：如图，过点D作DM//BC交AC于点M，∴∠ADM=∠B，∠AMD=∠ACB，∠HDM=∠G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADM=∠AMD=60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM=AD，∵GC=AD，∴DM=GC，在△DMH与△GCH中，{∠HDM=∠G∠DHM=∠GHC DM=GC，∴△DMH≌△GCH(AAS)，∴MH=CH，∴MH=12MC，又∵△ADM是等边三角形，DE⊥AM，∴EM=12AM，∴EH=EM+MH=12AM+12MC=12(AM+MC)=12AC=2，∴EH=2．【解析】(1)利用含30°角的直角三角形的性质即可证明；(2)连接CD，由角平分线的判定可知CD平分∠ACB，从而得出点D在AB的中点；(3)过点D作DM//BC交AC于点M，利用AAS证明△DMH≌△GCH，得MH=CH，则MH=12MC，从而解决问题．本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数2.用长度分别为5，7，9，13的四条线段为边，摆出不同的三角形的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. a3−a2=aB. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a65.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()边形．A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()去配．A. ①B. ②C. ③D. ①和②7.计算(3x−1)(3x+1)的结果是()A. 3x2−1B. 3x2+1C. 9x2+1D. 9x2−18.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是()A. 4B. 5C. 6D. 无法确定9.三角形内到三条边的距离相等的点是()A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三条高的交点C. 三角形的三条中线的交点D. 以上答案都不正确10.已知a+1a =3，则a2+1a2的值()A. 9B. 8C. 7D. 611.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x−y，则长方形的周长是()A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y12.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM=4，OP=5，则PN的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2y−y=________．14.正五边形的外角和等于_______◦．15.如果(x+2)(x+p)的乘积不含x的一次项，那么p=______ ．16.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．17.如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP//AB；④DF是PC的垂直平分线.其中正确的是________．18.若x m=3，x n=−2，则x m+2n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：31−x =xx−1−5．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．21.计算(2)(y6x2)2÷(−y24x)2(2)a−1a2−4a+4÷a−1a2−4．22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线．23.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．24.已知a−b=3，ab=−1，求：(1)(a+b)2(2)a2−3ab+b2的值．25.18.计算：ba2−b2÷(aa−b−1)26.如图，等腰直角三角形ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF=m，连接CF，作∠FCE=90°，CE交AD的延长线于点E．(1)求证：△BCF≌△DCE；(2)若AE=n，且mn=3，求m2+n2的值．答案和解析1.【答案】A有意义，则a−1≠0，即a≠1，【解析】解：若分式1a−1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系的知识点，熟练掌握三角形三边关系是解本题的关键.三角形两边的和大于第三边，四条线段可以组成四种情况，分别判断能否构成三角形，即可得出答案．【解答】解：①当三边长为分别5，7，9时，∵5+7>9，∴能摆成三角形；②当三边长分别为5，7，13时，∵5+7<13，∴不能摆成三角形；③当三边长分别为5，9，13时，∵5+9>13，能摆成三角形；④当三边长分别为7，9，13时，∵7+9>13，∴能摆成三角形．所以，可以摆出不同的三角形的个数为3．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选B．4.【答案】D【解析】[分析]根据整式的运算法则进行计算即可．[详解]a3−a2已经是最简形式，所以A选项错误；a2⋅a3=a5，所以B选项错误；a6÷a2=a4，所以C选项错误；D选项正确．[点睛]本题考查了整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：这个多边形的每个外角的度数是：180°−108°=72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°=5．故选：B．首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答．【解答】解：带③去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选C．7.【答案】D【解析】解：原式=(3x)2−12=9x2−1，故选：D．原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵△BCD≌△CBE，BE=4，∴CD=BE=4．故选：A．直接利用全等三角形的对应边相等得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2×a×1a=32−2=7，故选：C．根据完全平方公式求出a2+1a2=(a+1a)2−2×a×1a，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能求出xy的值是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．11.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简即可．【解答】解：根据题意知这个长方形的周长为2[4x+y+(4x+y)−(x−y)]=2(4x+y+4x+y−x+y)=2(7x+3y)=14x+6y，故选：D．12.【答案】B【解析】解：∵PM⊥OB于点M，OM=4，OP=5，∴PM=3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=3，∴PN的最小值为3．故选：B．先根据勾股定理求出PM，再根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．本题考查了勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】y(x−1)(x+1)【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，先提公因式y，再利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：原式=y(x2−1)=y(x−1)(x+1)，故答案为y(x−1)(x+1)．14.【答案】360【解析】[分析]根据多边形的外角和等于360°，即可求解．[详解]解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360．[点晴]本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．15.【答案】−2【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含x的一次项求出p的值即可．【解答】解：(x+2)(x+p)=x2+(p+2)x+2p，由乘积中不含x的一次项，得到p+2=0，即p=−2，故答案为−216.【答案】20【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC 的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1(180°−100°)=40°，2又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，×40°=20°，∴∠C=12故答案为20．17.【答案】①③【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.解题关键是熟悉全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.先根据角平分线性质得到AD平分∠BAC可判断①，再由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线可判断②④，然后根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP//AB可判断③，最后综合得出正确答案．【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP//AB，故③正确．故答案为①③．18.【答案】12【解析】解：∵x m=3，x n=−2，∴x m+2n=x m×x2n=3×(−2)2=12．故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，将原式变形进而求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】解：方程的两边同乘(x−1)，得−3=x−5(x−1)，解得x=2检验，将x=2代入(x−1)=1≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．20.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．21.【答案】解：(1)原式=y236x4×16x2y4=49x2y2；(2)原式=a−1(a−2)2×(a+2)(a−2)a−1=a+2a−2．【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，根据线段垂直平分线性质得出即可．23.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作；△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为(3,−2)、(−4,3)、(−1,1)．【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再描点即可；然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标．本题考查了作图−对称轴变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24.【答案】解：(1)∵a−b=3，∴(a−b)2=9∴a2−2ab+b2=9∴a2+2ab+b2=9+4ab∴(a+b)2=9+4ab∵ab=−1∴(a+b)2=5；(2)a2−3ab+b2=a2−2ab+b2−ab=(a−b)2−ab=9−(−1)=10．【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)将a−b=3两边平方，利用完全平方公式化简后将ab=−1代入即可求出(a+b)2的值；(2)所求式子利用完全平方公式变形后，将(a−b)2=9与ab的值代入计算即可求出值．25.【答案】1a+b【解析】[分析]本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键．根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可．[解答]解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷a−a+ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b．26.【答案】(1)证明：∵△BCD与△BAD关于直线BD对称，∴BA=BC，DA=DC，∵AB=AD=2，∴AB=AD=CD=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ECF=90°，∴∠DCB−∠DCF=∠ECF−∠DCF，即∠ECD=∠FCB，∵∠CDE=∠CBF=90°，CD=CB，∴△CDE≌△CBF(ASA)．(2)解：∵△CDE≌△CBF，∴DE=BF=n−2=2−m，∴m+n=4，∴m2+2mn+n2=16，∵mn=3，∴m2+n2=10．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)首先证明四边形ABCD是正方形，再根据ASA证明△CDE≌△CBF即可；(2)由△CDE≌△CBF，推出DE=BF=n−2=2−m，可得m+n=4，再利用完全平方公式即可解决问题．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案123456789101112AAD DCADBBBAC13．a14．3015．416．3a b c-+-17．2018．4或319．【解析】原式21(1)(1)(11(1)a a a a aa a ++-=-÷+++1111aa a +=⋅+-11a =-．（3分）当1a =+时，原式3===．（6分）20．【解析】（1）0|(π3)+--1．（3分）（2）÷=（-）=（=12+．（6分）21．【解析】（1）31212(1)6x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，（2分）∴原不等式组的解集为：31-<≤x ．（4分）（2）21133x x x-=---，去分母得：21(3)x x -=---，（6分）解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的解．（8分）22．【解析】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>，解得1x <．（3分）（2）由1x <，得1x ->-，212x -+>-+，解得21x -+>，数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边．（5分）作差，得23(2)1x x x -+--+=-+，由1x <，得1x ->-，10x -+>，23(2)0x x -+--+>，∴232x x -+>-+．数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边．表示数2x -+的点在线段AB 上．（8分）23．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD +∠CAD =∠CAE +∠CAD ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，（3分）∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ．（5分）（2）∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AED ，∵∠ADE +∠AED =90°，∴∠ADE +∠ADB =90°，即∠BDE =90°，则BD ⊥CE ．（9分）24．【解析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x +900）元，依题意，得：80000100000900x x =+，（2分）解得：x =3600，经检验，x =3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（5分）（2）设该公司可购进m 台甲种电脑，则可购进（15-m ）台乙种电脑，依题意，得：34003000(15)4800034003000(15)47000m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩，（7分）解得：5≤m ≤712．∵m 为正整数，m =5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．（9分）25．【解析】（1）设A 、B 两种型号的空调的销售价分别为x 、y 元，则673100081145000x y x y +=+=⎧⎨⎩，（2分）解得26002200x y ==⎧⎨⎩，答：A 、B 两种型号空调的销售价分别为2600元和2200元．（4分）（2）设采购A 种型号空调a 台，则采购B 种型号的空调(30)a -台，则200017003()054000a a +-≤，解得10a ≤，答：最多采购A 种型号的空调10台．（7分）（3）根据题意得：2600200022001700()()(3015800)a a -+--≥，（8分）解得8a ≥，∵10a ≤，∴810a ≤≤，∴共有3种方案：方案①：A 型号空调8台，B 型号的空调22台；方案②：A型号空调9台，B型号的空调21台；方案③：A型号空调10台，B型号的空调20台．（10分）26．【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，∵BD=DE，∴∠DBC=∠E=12∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=12∠ACB=∠E，∴CD=CE，∴△DCE是等腰三角形．（3分）（2）∵∠CDE=22.5°，CD=CE，∴∠DCH=45°，且DH⊥BC，∴∠HDC=∠DCH=45°，∴DH=CH，∵DH2+CH2=DC2=2，∴DH=CH=1，∵∠ABC=∠DCH=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点，∴AG⊥BC，AG=GC=BG，∵BD=DE，DH⊥BC，∴BH=HE+1，∵BH=BG+GH=CG+GH=CH+GH+GH+1，∴1+2GH+1，∴GH=2．（6分）（3）CE=2GH．（8分）理由如下：∵AB=CA，点G是BC的中点，∴BG=GC，∵BD=DE，DH⊥BC，∴BH=HE，∵GH=GC-HC=GC-（HE-CE）=12BC-12BE+CE=12CE，∴CE=2GH．（10分）。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(全解全析)
故选 D．
8．【答案】B
数学全解全析 第 1页（共 8页）
【解析】∵ a 1 x 2a 2 ，∴（a+1）x<2（a+1），
∵ a 1 x 2a 2 的解集是 x 2 ，∴a+1<0，∴a<–1，故选 B．
9．【答案】B
【解析】∵a< 11 <b，且 a，b 为两个连续的正整数，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故选 B．
∴
|a b c||a b c||a b c| = (a b c) (a b c) (a b c) =
a b c a b c a b c = a 3b c ， 故答案为： a 3b c ．
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE，
AE BE 在△DAE 和△CBE 中， DAE CBE ，∴△ADE≌△BCE，故①正确；
AD BC
∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，
3．【答案】D
【解析】A 选项： 2、3 不能直接相加，故错误；B 选项： (2)2 2 ，故错误；
C 选项：3 3 2 3 3 ，故错误；D 选项： 3 (1)3 1，故正确，故选 D．
4．【答案】D
【解析】A 选项：7 是 49 的平方根，不符合题意；B 选项： 3 是 9 的一个平方根，不符合题意； 24
【解析】
a2 a2
2a 1 a
(a 1)2 a(a 1)
2019-2020学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是()A. (3,−5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (5,−3)3.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm4.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径(单位为厘米)用科学记数法表示为()A. 2.1×106B. −2.1×106C. 2.1×10−6D. 0.21×10−55.下列计算或运算中，正确的是()A. a6÷a2=a3B. (−2a2)3=−8a3C. (a−3)(3+a)=a2−9D. (a−b)2=a2−b26.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7.若分式x2−4的值为0，则x的值为()x+2A. −2B. 0C. 2D. ±28.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°9.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是()A. 1604x −1605x =30B. 1604x −1605x =12 C.1605x−1604x=12D.1604x+1605x=3010. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，DC =13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，AB 的垂直平分线DE 交AC于点D ，连接BD ，若△DBC 的周长为17，则BC 的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 912. 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255.请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=( )A. 2−1215B. 2+1216C. 1D. 213. 分解因式：3m 2−3n 2= ______ ．14. 已知x 2−2x =3，则−3x 2+6x +1=______．15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC =______度．16. 关于x 的方程3x+ax−2=1的解是正数.则a 的取值范围是______ ．17.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10.若(x+1)※(x−2)=6，则x的值为______．18.因式分解：(1)8x2y−8xy+2y；(2)18m2−32n2．19.解下列分式方程：(1)2x+3=1x−1(2)1x−2=1−x2−x−3．20.计算：(13)−2−(−1)2019+(π−1)0．21.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△A1B1C1的面积．22.某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？23.如图，已知A(a,0)，B(0,b)分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2−24a+|b−12|=−144，且3OC=OA．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若D(2,0)，过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，求x E+x F的值．24.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．(1)若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD//BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．(2)如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5)．故选：B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：设第三边为c，则9+4>c>9−4，即13>c>5.只有9符合要求．故选：C．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】C【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C、(a−3)(3+a)=a2−9，此选项正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．本题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用。
★试卷3套精选★长沙市某实验中学2019届八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个说角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D 、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大． 2．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2 【答案】B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠故选：B .【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C5．若六边形的最大内角为m 度，则必有（ ）A ．60180m <<︒B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒D ．120180m ︒<<︒ 【答案】C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m 最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m ＜180°故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.6．下列计算正确的是（ ）A ．m 3•m 2•m ＝m 5B ．（m 4）3＝m 7C ．（﹣2m ）2＝4m 2D ．m 0＝0 【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m 3•m 2•m ＝m 6，∴选项A 不符合题意；∵（m 4）3＝m 12，∴选项B 不符合题意；∵（﹣2m ）2＝4m 2，∴选项C 符合题意；∵m 0=1，∴选项D 不符合题意．本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．7．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1【答案】B 【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.8．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】D 【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB .【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC >∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN EF ∥∴∠1=∠ACB=60°故选：D.此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.9．把19547精确到千位的近似数是( )A ．31.9510⨯B ．41.9510⨯C ．42.010⨯D ．41.910⨯ 【答案】C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【详解】19547=41.954710⨯≈42.010⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查求近似数。
湖南省长沙市2020年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖南省长沙市2020年八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·剑河模拟) 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·山西月考) 下面各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，5cmB . 5cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，8cm4. （2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A . -8B . 8C . 4D . 8或-85. （2分） (2016八上·扬州期末) 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM∥CNC . AB = CDD . AM=CN6. （2分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 增加9m2C . 保持不变D . 减少9m27. （2分）(2016·河南) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A . 9.5×10﹣7B . 9.5×10﹣8C . 0.95×10﹣7D . 95×10﹣88. （2分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A .B . 10+8+x=30C .D .9. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A . 4B . -2C .D . -二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2017·呼兰模拟) 分解因式：ax2﹣2a2x+a3=________．12. （2分） (2015八上·南山期末) 如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=________．13. （1分） (2019七下·吉林期中) 已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则满足条件的点坐标有________个.14. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC ，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD=________cm．15. （1分） (2017七下·水城期末) 如图（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是________．三、解答题 (共8题；共44分)16. （10分）计算。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版八上全册】
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1中x 的取值范围是A ．x ≥1且x ≠2B ．x >1且x ≠2C ．x ≠2D ．x >12．已知23（m +4）x |m |–3+6>0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 A ．4B ．±4C ．3D ．±33．下列计算正确的是 A =B 2=-C ．1=D1=-4．下列说法不正确的是 A ．7是49的算术平方根 B ．32是94的一个平方根 C ．-64的立方根是-4D ．（-3）2的平方根是–35-的结果是 AB．3C ．3D ．6．不等式组417231x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是A ．-1≤x <2B ．x ≥-1C ．x <2D ．-1<x ≤27．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°第7题图 第12题图8．如果(1)22a x a +<+的解集是2x >，那么a 的取值范围是A ．0a <B ．1a <-C ．1a >-D ．2a >9．若a ，b 为两个连续的正整数，且a <b ，则a +b 等于 A ．6B ．7C ．8D ．910．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若ABC △与A B C '''△成轴对称，则ABC △一定与A B C '''△全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．411．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A ．80060050x x=+ B ．80060050x x=- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 12．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD =BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②CE ⊥DE ；③BD =AF ；④S △BDE =S △ACE ，其中正确的有 A ．①③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在等式22211a a a a a M+++=+中，M 的值为__________．数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）14．明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8 m 2，则每块正方形地砖的边长是__________cm ．15．若a ，b 都是实数，b -2，则a b 的值为__________．16．a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简||||||a b c a b c a b c ----+++-=__________．17．如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于__________°．第17题图 第18题图18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，线段PQ ⊥BC 于Q （如图，此时点Q 与点B 重合），PQ =AB ，当点P 沿PB 向B 滑动时，点Q 相应的从B沿BC 向C 滑动，始终保持PQ =AB 不变，当△ABC 与△PBQ 全等时，PB 的长度等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：221(1121a a a a a --÷+++，其中1a =． 20．（本小题满分6分）计算：（1）0|(π3)+-2）÷ 21．（本小题满分8分）解不等式与方程：（1）31212(1)6xx x x+⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩；（2）21133x x x -=---． 22．（本小题满分8分）如图，在数轴上，点A B ，分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由．23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 在同一直线上，连接BD ． （1）求证：BD =EC ；（2）BD 与CE 有何位置关系？请证你的猜想．24．（本小题满分9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格将不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？25．（本小题满分10分）随着气温的升高，空调的需求量大增．某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的、B 两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售价；（2）若该家电超市准备用不多于54000元的资金，采购这两种型号的空调30台，求A 种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是BC 延长线上的一点，且BD =DE ．点G 是线段BC 的中点，连接AG ，交BD 于点F ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ．（1）求证：△DCE 为等腰三角形；（2）若∠CDE =22.5°，DC ，求GH 的长；（3）探究线段CE ，GH 的数量关系并用等式表示，并说明理由．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列算式结果是−3的是( )A. (−3)−1B. (−3)0C. −(−3)D. −|−3|2. 在x+1x+2，m−3m，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列运算正确的是( )A. 3a +2b =5abB. 3a ⋅2b =6abC. (a 3)2=a 5D. (ab 2)3=ab 64. 下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是( )A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020195. 如图所示，从边长为a 的大正方形的一个角处挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图1中的阴影部分剪拼成了一个如图2所示的长方形，这一过程可以验证成立的式子是( )A. a 2+b 2−2ab =(a +b )2B. a 2+b 2+2ab =(a +b )2C. 2a 2−3ab +b 2=(2a −b )(a −b )D. a 2−b 2=(a +b )(a −b )6. 比较255、344、433的大小( )A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<2557. 下列变形是因式分解的是( )A. (x+1)(x−1)=x2−1B. (a−b)(m−n)=(b−a)(n−m)C. ab−a−b+1=(a−1)(b−1)D. m2−2m−3=m(m−2−3)m8.若|1−x|=1+|x|，则√(x−1)2等于()A. x−1B. 1−xC. 1D. −19.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A. BO=OHB. DF=CEC. DH=CGD. AB=AE10.已知a、b、c是三角形的三边长，且满足(a−b)2+|b−c|=0，那么这个三角形一定是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形=1的解为负数，则a的取值范围是()11.关于x的分式方程2x+ax+1A. a>1B. a<1C. a<1且a≠−2D. a>1且a≠212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A. 7，2或36B. 3或76C. 2或76D. 2或3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．14.当x______时，代数式√x−1x−2有意义．15.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=1b −1a.例如：3※4=14−13=−112.若2※(2x−1)=1，则x的值为______．16.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于____．17.如图所示，四边形ABCD是一个长方形，内有两个相邻的正方形，大、小正方形的边长分别为a，b.则图中阴影部分的面积为__________．18.已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？(参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，√3=1.732，√2=1.414)四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.如果a<0，b>0，化简|−a|+|b+1|−|a|−|b|。
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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a xb x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．39．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1410．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 ．14．（3分）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是 ． 15．（3分）定义：*aa b b=，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 ．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 ．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--．20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值．21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是，“广美数”是．（2）求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O点）尾(A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若60AC=．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的∠=︒，6ADBDAC∠=︒，15值．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值． （3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN +的最小值．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-【解答】解：A 、1(1)1--=-，故A 错误；B 、0(1)1-=，故B 错误；C 、|1|1-=，故C 错误；D 、2(1)1--=-，故D 正确；故选：D ．2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式有131,,a x x y m ++，∴分式的个数是3个．故选：B ．3．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=【解答】解：A 、336236x x x =g，原计算正确，故此选项符合题意； B 、23x 与32x 不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、236()x x =，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、333()ab a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯． 故选：C ．5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a b -，即平行四边形的高为a b -，Q 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积22a b =-，乙的面积()()a b a b =+-． 即：22()()a b a b a b -=+-．所以验证成立的公式为：22()()a b a b a b -=+-． 故选：D ．6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【解答】解：1144813a ==Q ，2163273b ==，316293c ==，636244333>>，a ∴、b 、c 的大小关系是b c a >>．故选：D ．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【解答】解：223(1)3(1)a x b x ---23(1)()x a b =--3(1)(1)()x x a b =+--，1x -Q ，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，3(1)(1)()x x a b ∴+--对应的信息可能是爱广益，故选：B ．8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．3【解答】解：由题意可知：40x -<，10x ->， ∴原式(4)(1)x x =--+-3=，故选：D ．9．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，6DC AB ==，AD BC =， AFB FBC ∴∠=∠，BF Q 平分ABC ∠，ABF FBC ∴∠=∠，则ABF AFB ∠=∠， 6AF AB ∴==，同理可证：6DE DC ==，2EF AF DE AD =+-=Q ，即662AD +-=， 解得：10AD =； 故选：B ．10．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：ABC ∆Q 三边长a ，b ，c 满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，且810a b +-…，|1|0b a --…，2(9)0c -… 810a b ∴+-=，10b a --=，90c -=， 40a ∴=，41b =，9c =，22294041+=Q ，ABC ∴∆是直角三角形．故选：C ．11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠【解答】解：分式方程去分母得：61m x -=-， 解得：5x m =-，由分式方程的解是非负数，得到50m -…，且51m -≠， 解得：5m …且6m ≠， 故选：C ．12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 【解答】解：90C ∠=︒Q ，13AB cm =，5AC cm =， 12BC cm ∴=．①当13BP BA ==时，132t s ∴=． ②当AB AP =时，224BP BC cm ==，12t s ∴=．③当PB PA =时，PB PA t == cm ，(12)CP t cm =-，5AC = cm ， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+，222()5(12)t t ∴=+-，解得16948t s =． 综上，当ABP ∆为等腰三角形时，132t s =或12s 或16948s ， 故选：C ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 210a << ．【解答】解：Q 在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =， 162OA AC ∴==，142OD BD ==， AD a =Q ，a ∴的取值范围是：210a <<．故答案为：210a <<． 14．（3x x 的取值范围是 0x …且12x ≠ ． 【解答】解：由题意得，0x …且210x -≠， 解得0x …且12x ≠． 故答案为：0x …且12x ≠．15．（3分）定义：*a a b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 1x = ． 【解答】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 2π ．【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=， 所以2221211()288S S AC BC AB πππ+=+==． 故答案为：2π．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 22a ．【解答】解：222221(2)325322S a a a a a a a =+-⨯⨯=-=， ∴阴影部分的面积为22a ，故答案为22a ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 17 ．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x ， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理：222(8)2x x =-+， 解得：174x =， 417x ∴=，即菱形的最大周长为17．故答案为：17．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--． 【解答】解：原式135135=+=20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值． 【解答】解：221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 221411[]2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m m m ++-=---+-++-g 21(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +--=--+-+ 22(1)(1)m m m -=-+ 21m =+， 当3m =时，原式2142==． 21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是 156 ，“广美数”是 ．（2）求证；对任意一个两位正整数A ，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【解答】解：（1）有定义可得：26的“广善数”是256，26的，“广美数”是26531+=， 故答案为156，31；（2）设A 的十位数字是x ，个位数字是y ，则A 的“广善数”是10050x y ++，A 的“广美数”是105x y ++，10050(105)904545(21)x y x y x x ∴++-++=+=+，45(21)x ∴+能被45整除，A ∴的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O 点）尾(A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．【解答】解：Q 甲直升机航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，256590ABO ∴∠=︒+︒=︒，40OA =Q ，81802460OB =⨯=， 22402432AB ∴=-=，83224060÷=Q 海里， 答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒，6AC =．求出平行四边形ABCD 的边BC 上的高h 的值．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，AO CO =AEF CFE ∴∠=∠，EAC FCA ∠=∠，且AO CO =()AOE COF AAS ∴∆≅∆OF OE ∴=，且AO CO =∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）60DAC ∠=︒Q3sin h DAC AC ∴∠== 333h AC ∴== 24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B 型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？【解答】解：（1）设B 型空气净化器的进价为x 元，则A 型空气净化器的进价为(300)x +元， ∴75006000300x x=+， 解得：1200x =，经检验，1200x =是原方程的解，3001500x ∴+=，答：一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为1500和1300元．（2）设B 型号的进货量为m ，则A 型号的进货量为3m ，∴32031500120050000m m m ⎧⎨⨯+⎩…„， 解得：20500357m 剟， m Q 是整数，7m ∴=或8，当7m =时，321m =，当8m =时，324m =，答：共有两种进货方案．25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．【解答】解：（1）如图1，AO 是BC 边上的中线，90ACB ∠=︒Q ，222AO OC AC ∴-=，81AB AC ∇=Q ，2281AO OC ∴-=，281AC ∴=，9AC ∴=；（2）①如图2，取BC 的中点O ，连接AO ，AB AC =Q ，AO BC ∴⊥，120BAC ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，在Rt AOB ∆中， ∴222212663OB AB AO =-=-=，223610872AB AC AO BO ∴∇=-=-=-；②如图3，取AC 的中点D ，连接BD ，∴162AD CD AC ===， 过点B 作BE AC ⊥交CA 的延长线于点E ，18060BAE BAC ∴∠=︒-∠=︒，30ABE ∴∠=︒，12AB =Q ，6AE ∴=，222212663BE AB AE ∴=--=12DE AD AE ∴=+=，∴2222(63)1267BD BE DE =+=+=，2222(67)6216BA BC BD CD ∴∇=-=-=；（3）作BD CD ⊥，如图4，24ABC S ∆=Q ，8AC =，∴22468BD ⨯==， 64AB AC ∇=-Q ，AO 是BC 边上的中线，2264AO OC ∴-=-，2264OC AO ∴-=， 又22864AC ==Q ，222OC AO AC ∴-=，90AOC ∴∠=︒，232ABC S OA AC ∆∴=⨯÷=， ∴22228373OC AC OA =+=+∴2273BC OC == 在Rt BCD ∆中，2222(273)616CD BC BD =--， 168AD CD AC ∴=-=-，∴22228610AB AD BD =+=+．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN+的最小值．【解答】解：（1）如图1，过D作DH AB⊥于H，Q，(4,0)A-(4,0)B，∴==，4OA OB∴=，AB8Q四边形ABCD的面积为32∴=，832DH∴=，DH4Q四边形ABCD是菱形，∴==，AD AB82222∴-=-，8443AH AD DH∴=-=，OH AH OA434D∴，4)；(434（2）如图1，延长EF交x轴于G，Q四边形ABCD是平行四边形，∴，//CD AB∠=∠，∴∠=∠，CEF FGBC FBGQ，=CF BFCEF BGF AAS∴∆≅∆，()∴=，CE BG=，EF FG∴=，2EG EF过E 作EP x ⊥轴于P ，4EP DH ∴==，8CD AB ==Q ，∴设(,4)D a 则(8,4)C a +，Q 点E 为CD 的中点，(4,4)E a ∴+，8AP a ∴=+，4PG a =-，2PE AP PG ∴=g ，(8)(4)16a a ∴+-=g ，2a ∴=-（负值舍去），6AP ∴=+6PG =-AE ∴=EG =，2AE EF AE EG ∴+=+=（3）Q 四边形ABCD 是矩形，8AB CD ∴==，4AD BC ==，AC ∴=作B 关于AC 的对称点M '，连接BM '交AC 于E ，则222AB BC BM BE AC '==⨯==g ， 过M '作M N AB '⊥于N 交AC 于M ，则此时，BM MN +的值最小，且BM MN +的最小值M N ='，90M EM CEB ∠'=∠=︒Q ，BE =，4BC =，CE ∴=，2CM CE ∴==，AM ∴ 2222AM AN BM BN ∴-=-，2222125()4(8)AN AN ∴-=--， 245AN ∴=， 22125MN AM AN ∴=-=， 325M N ∴'=， BM MN ∴+的最小值为325．。
长沙市2020年八年级期末数学能力测试(含答案)
长沙市2020年八年级期末模拟试卷（3）数学能力测试时量：90分钟 满分：150分一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内)1．梁任公有说：“少年强，则国强”。
2020年，面对新冠肺炎，中国新时代青年铭记初心，肩负着抗击疫情的使命。
下图的“中国加油”四个字中既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是A B C D2．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为A ．（-2，-1）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（-2，1） 3．下列说法正确的一项是A.若求332020-）（的算术平方根，则无解 B.从《江山如此多娇》中随机抽取一个字，是翘舌音的概率为 C.正方形的两条对角线互相垂直且相等平分。
D.☑ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，若AC=6，BD=8，则AB 的 长可能是14cm4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且BD =2，则 AB 的长为 A ．2 B ．3C ．23D ．3+25．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A ．k ＜0 B ．b=-1C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＞2时，kx+b ＜0 6．使得式子x-4x有意义的x 的取值范围为 A ．x ≥4 B ．x ＞4 C ．x ≤4 D ．x ＜4 7．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则a 的值约为A ．15 B.20 C ．25 D.30 8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为A.B.C.D.二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．点（-1，1y ）、（2，2y 〕是直线y =2x +1上的两点，则1y 2y （填“＞”或“=”或“＜”）；10．把直线y =-x+1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ；11．如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD =6，则EF 的长为 ；12．菱形ABCD 的面积为40cm 2，对角线AC 的长为10cm ，则另一条对角线BD 的长等于 cm ；13．已知点P （2，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，4），则ab = ； 14.数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…．，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分） 15．8.（2019，山东枣庄，4分）观察下列各式：数学探究＝1+＝1+（1﹣）， ＝1+＝1+（﹣）， ＝1+＝1+（﹣），题次 一 二 三 四 五 六总分 1~89~1415 16 17 18 19 20 21 22得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案41O y =kx +byx2-1………请利用你发现的规律，计算：+++…+，16．已知A ，B 两地相距240千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米．（1）求y 与x 的函数关系，并写出自变量x 的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标是（-3，-1）． （1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点A 1坐标；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点B 2的坐标．四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分） 18．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2。
湖南省长沙市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)
湖南省长沙市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)一、选择题1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 272．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-23．无论x 取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ）A ．1x x - B ．22-x x 1+ C ．21x x + D ．()22x x 1+ 4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定5．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．16．下列运算正确的是( )A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．(a b 3) 2= a 2 b 67．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）A. B. C. D.9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140o ∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120°10．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA12．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ）A.540︒B.720︒C.900︒D.1080︒ 15．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70° 二、填空题16．分式221a b -与22b a b-的最简公分母是_____． 17．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1118．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于点E ，则∠BAD 的度数是_________．19．如图， BD 平分∠ABC ，过点B 作BE 垂直BD ，若∠ABC =40°，则∠ABE= ________°20．已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝15°，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝___.三、解答题21．计算：（1）x x x 111--- ；（2）x x x xx x x 2214244骣+--琪-?琪--+桫. 22．先化简，再求值：（xy-2）（xy+2）-y （4x-3）-3y ，其中x=-6，y=16. 23．（1）已知α∠和线段a ，求作ABC ∆，使A α∠=∠，2B α∠=∠，2AB a =。
2019-2020学年长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•天心区校级期末）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•天心区校级期末）下列代数式中，分式有（）个．3 x ，x3，a−1a，−35+y，2xx−y，m−n2，x2+3，x+yπA．5B．4C．3D．2 3．（3分）（2020•顺德区模拟）与√2是同类二次根式的是（）A．√27B．√6C．√13D．√84．（3分）（2019秋•市中区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13 5．（3分）（2019秋•德州期末）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．77．（3分）（2019秋•天心区校级期末）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（）A．5√3B．10√3C．3√3D．248．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．√10−1B．√5−1C．2D．√59．（3分）（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．（3分）（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则√(a−b−c)2+|a+b ﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．（3分）（2019•驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 12．（3分）（2019秋•天心区校级期末）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b ＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•河西区期末）在实数范围内，使得√3+x 有意义的x 的取值范围为 ．14．（3分）（2019秋•天心区校级期末）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为 米．15．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC 中，已知AD ⊥BC 于点D ，BD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C 的度数为 ．16．（3分）（2019秋•天心区校级期末）若分式4−x 2x+2的值为0，则x 的值为 ． 17．（3分）（2019秋•天心区校级期末）计算：（﹣4）2020×0.252019＝ ．18．（3分）（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S 1＝ ；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）（2019秋•天心区校级期末）因式分解（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）a （3a ﹣2）+b （2﹣3a ）20．（8分）（2019秋•天心区校级期末）计算（1）√2×√6+√15√5+(√3−1)0（2）(√2−1)2+(12)−1+(√2)3 21．（12分）（2019秋•天心区校级期末）化简求值（1）求（2x ﹣y ）（2x +y ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ）的值，其中x ＝2，y ＝1（2）求2x+6x 2−4x+4÷x 2+3x x−2−1x−2的值，其中x =√2+1． 22．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．23．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．（8分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．（1）求证：∠AEC ＝∠ACE ；（2）若∠AEC ＝2∠B ，AD ＝1，求BD 的长．25．（8分）（2019秋•天心区校级期末）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？26．（10分）（2019秋•天心区校级期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，√10，因为22+42=2×(√10)2，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•天心区校级期末）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2019秋•天心区校级期末）下列代数式中，分式有（）个．3 x ，x3，a−1a，−35+y，2xx−y，m−n2，x2+3，x+yπA．5B．4C．3D．2【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：3x ，a−1a，−35+y，2xx−y，共4个，故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．3．（3分）（2020•顺德区模拟）与√2是同类二次根式的是（ ）A ．√27B ．√6C ．√13D ．√8【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：√2的被开方数是2．A 、原式＝3√3，其被开方数是3，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B 、该二次根式的被开方数是6，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C 、原式=√33，其被开方数是3，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D 、原式＝2√2，其被开方数是2，与√2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．（3分）（2019秋•市中区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）（2019秋•德州期末）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）2＝a 5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．7．（3分）（2019秋•天心区校级期末）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（）A．5√3B．10√3C．3√3D．24，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【分析】根据矩形的面积得出另一边为2√3【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为=3√3，2√3故选：C．【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．8．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．√10−1B．√5−1C．2D．√5【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√10，AM＝AC=√10，M点的坐标是√10−1，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是√10−1．9．（3分）（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．（3分）（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则√(a−b−c)2+|a+b ﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴√(a−b−c)2+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．【点评】本题主考要查了三角形三边之间的关系．11．（3分）（2019•驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）（2019秋•天心区校级期末）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．【点评】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•河西区期末）在实数范围内，使得√3+x有意义的x的取值范围为x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得√3+x有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）（2019秋•天心区校级期末）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点评】此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．15．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．16．（3分）（2019秋•天心区校级期末）若分式4−x 2x+2的值为0，则x 的值为 2 ． 【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x 2＝0且x +2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式4−x 2x+2的值为0， ∴4﹣x 2＝0且x +2≠0，解得：x ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4﹣x 2＝0且x +2≠0是解此题的关键．17．（3分）（2019秋•天心区校级期末）计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4=(4×14)2019×4＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．（3分）（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S 1＝ 1+√38 ；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝ （1+√38）•(34)n−1（n 为整数） ．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S 1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为12，另一条直角边就是√12−(12)2=√32，∴三角形的面积为12×√32÷2=√38， ∴S 1＝1+√38；（2）∵第二个正方形的边长为√32，它的面积就是34，也就是第一个正方形面积的34， 同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34， ∴S 2＝（1+√38）•34，依此类推，S 3＝（1+√38）•34•34，即S 3＝（1+√38）•(34)2， S n ＝（1+√38）•(34)n−1（n 为整数）．【点评】本题重点考查了勾股定理的运用．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）（2019秋•天心区校级期末）因式分解（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）a （3a ﹣2）+b （2﹣3a ）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m （x 2﹣2xy +y 2）＝5m （x ﹣y ）2；（2）原式＝（3a ﹣2）（a ﹣b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）（2019秋•天心区校级期末）计算（1）√2×√6+√155+(√3−1)0（2）(√2−1)2+(12)−1+(√2)3 【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=√2×6+√155+1 ＝2√3+√3+1 ＝3√3+1；（2）原式＝2﹣2√2+1+2+2√2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（12分）（2019秋•天心区校级期末）化简求值（1）求（2x ﹣y ）（2x +y ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ）的值，其中x ＝2，y ＝1（2）求2x+6x 2−4x+4÷x 2+3x x−2−1x−2的值，其中x =√2+1． 【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x 2﹣y 2﹣4y 2+x 2＝5x 2﹣5y 2，当x ＝2，y ＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式=2(x+3)(x−2)2•x−2x(x+3)−1x−2=2x(x−2)−x x(x−2)=2−x x(x−2)=−1x ， 当x =√2+1时，原式=1=−（√2−1）＝1−√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．【分析】设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中利用勾股定理列出方程22+x 2＝（4﹣x ）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x =32， 答：弯折点B 与地面的距离为32米． 【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．23．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．【分析】由△ABC 是等边三角形和DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求出∠F AC ＝∠BCE ＝∠DBA ＝30°，推出∠D ＝∠E ＝∠F ＝60°，推出DF ＝DE ＝EF ，即可得出△DEF 等边三角形．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠CAB ＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，【点评】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°是解题关键．24．（8分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2019秋•天心区校级期末）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：2500 x =2000x+30×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）（2019秋•天心区校级期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，√10，因为22+42=2×(√10)2，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b=√2a，c=√3a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c＝1：√2：√3；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：√2：√3，或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE＝1：√2：√3时，AC：CE＝1：√3，即AC：CB＝1：√3，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．第21页（共21页）。
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠3．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（ ） A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 6 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．()326x x = B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③10．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm11．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（ ）A ．BC ．3D ．212．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 14．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A. B. C. D.15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．13二、填空题16．对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：a※1abb a=-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x-=，则x的值为__________．17．如果多项式29mx x++是完全平方式，那么m=________．18．如图，在等腰直角三角形△ABC中，AD=3，则BE的长为_____________________19．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1（2）求值：(2x+3y)（2x-3y）﹣（2x+3y）2，其中x=﹣1，y=2．22．（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝023．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；。
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长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。
若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
2 . 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．角B．等腰三角形C．平行四边形D．长方形
3 . 如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）
A．B．
C．
D．
4 . 直线不经过的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5 . 与50的算术平方根最接近的整数是
A．7B．8C．10D．25
6 . 下列各组数中，是勾股数的是（）
A．B．C．D．
7 . 有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）
A．B．
C．D．
8 . 在平面直角坐标系中，点(－5，－0.1)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
9 . 如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，
则k＝_____．
10 . 若分式的值为0，则的值是_____．
11 . 的平方根是_____.
12 . 一次函数的图象如图所示，由图可知方程的解为
__________．
13 . 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D是斜边AB的中点,且AC=3cm,则CD=_____cm
14 . 化简：______.
15 . 中，弦、相交于圆内的一点，，，，则
________．
16 . 的相反数是_______.
17 . 函数y=中，自变量x的取值范围是________．
18 . 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交
于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．
三、解答题
19 . 在某水果店进行了一次促销活动，一次性购买种水果的单价（元）与购买量（千克）的函数关系如图．
（1）当时，单价为_______元．
（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出的取值范围．
（3）促销活动期间，张老师计划去该店买种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？
20 . 如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后
到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
21 . △ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
22 . 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP 时，求点P的坐标．
23 . 已知将一块直角三角板DEF放置在上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
过点A作直线，若，求的度数；
、CD能否分别平分、，说明理由．
24 . 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
25 . （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．
（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2
26 . (1)计算：(－3)2－－|－4|＋(－2)0； (2)化简：；
(3)化简：－x－2；(4)化简：.
27 . 实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价；
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？
28 .。