华师大版八年级下册课件：20.3.1-2用计算器求方差(15页)
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新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_3
华师大版八年级数学
20.3.1 方差
1.什么是平均数、众数、中位数？
2、求下列各组数据的平均数、中位数和众数： （1）6，0，3，3，8； （2）5 ，2，3，5，5，10； （3）-6，4，-2，2，-4，6.
学习目标
1、掌握方差的概念及其计算，并能根据所给 信息，衡量数据的离散程度.
2、能初步选择恰当地表示数据离散程度的指标， 对数据做出合理的判断.
甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8
如果根据这5次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪 一位比较合适？
方差的定义：在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用
S2表示，即：
S2
1 n
[(x1
x) 2
(x2
x) 2
(xn
测试次数 1 2 3 4 5 小 明 10 14 13 12 13 小 兵 11 11 15 14 11
比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
1、衡量一组数据波动大小的特征数是（ ）
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
从图中可以看出： 2001年2月下旬的气温波动范围比较大——从6℃到22℃，与其平 均数的离散程度略大；2002年2月下旬的气温波动范围比较小——从9℃到16℃，大部分 集中在平均数附近．通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较 稳定．
A.平均数
B.众数
C.中位数
20.3.1 方差
1.什么是平均数、众数、中位数？
2、求下列各组数据的平均数、中位数和众数： （1）6，0，3，3，8； （2）5 ，2，3，5，5，10； （3）-6，4，-2，2，-4，6.
学习目标
1、掌握方差的概念及其计算，并能根据所给 信息，衡量数据的离散程度.
2、能初步选择恰当地表示数据离散程度的指标， 对数据做出合理的判断.
甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8
如果根据这5次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪 一位比较合适？
方差的定义：在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用
S2表示，即：
S2
1 n
[(x1
x) 2
(x2
x) 2
(xn
测试次数 1 2 3 4 5 小 明 10 14 13 12 13 小 兵 11 11 15 14 11
比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
1、衡量一组数据波动大小的特征数是（ ）
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
从图中可以看出： 2001年2月下旬的气温波动范围比较大——从6℃到22℃，与其平 均数的离散程度略大；2002年2月下旬的气温波动范围比较小——从9℃到16℃，大部分 集中在平均数附近．通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较 稳定．
A.平均数
B.众数
C.中位数
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_9
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的 每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃， 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差 异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范 围比图（b）中的点波动范围要大.
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算 器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬 的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:
(1) ，打开计算器；
(2)
，启动统计计算功能；
(3)
，输入所有数据；
(4)
,得到一个数值；最后，
将该数值平方，即是我们要计算的方差.
第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度
华东师大版 八年级下册
新课导入
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样 的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？ 我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节 课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判 断一组数据的波动情况的.
新课推进 探究1：方差
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小， 我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离 散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后
平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平 均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差 的计算公式：
课堂测试
B 2
2 D
3
B
4 B
5 C
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃， 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差 异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范 围比图（b）中的点波动范围要大.
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算 器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬 的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:
(1) ，打开计算器；
(2)
，启动统计计算功能；
(3)
，输入所有数据；
(4)
,得到一个数值；最后，
将该数值平方，即是我们要计算的方差.
第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度
华东师大版 八年级下册
新课导入
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样 的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？ 我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节 课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判 断一组数据的波动情况的.
新课推进 探究1：方差
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小， 我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离 散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后
平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平 均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差 的计算公式：
课堂测试
B 2
2 D
3
B
4 B
5 C
20.3数据的离散程度(方差)-华东师大版八年级数学下册课件
小兵 每次成绩－
平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6
-1.4
0
思考：根据最后求和结果可以比较两组数据环绕平均数
的波动情况吗？如果不行,请你提出一个可行的方案.
问题探索
在上表的基础上求每次成绩与平均成绩差的平方和：
求平
1
2
3
4
5 方和
小 每次测试成绩 5.1706 21.546 0.1336 0.1126 0.1336
小明的平均成绩是 12，.4 极差是 4； 小兵的平均成绩是12.4 ，极差是 4 .
谁的成绩比较为稳定呢？ 平均数，极差都一样，该怎么办呢？
问题探索 把他们的成绩画图如下:
小明的成绩大部分 集中在平均数附近。
平均成绩
画出它们的折线图形
小兵的成绩与其平均数 的离散程度略大！
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小, 我们就说它比较稳定. 思考：怎样的指标能反应一组数据与其平均数的 离散程度呢？
巩固练习
在学校组织的“喜迎国庆,知荣明耻,文明出行”的知识比 赛 中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校 将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次比赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为 2; 1
作业与课外学习任务
1.练习：学习检测P84-85 第1至12题
作业：课本P155 习题20.3 1,2,3
2.课外学习任务： 复习本章内容，准备单元检测.
教学反馈： 作业存在的主要问题：
思考:如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次，怎样 比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填入下表:
八年级数学下册20.3数据的离散程度2用计算器求方差如何理解方差的应用素材华东师大版(new)
如何理解方差的应用学习方差，我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数，当一组数据的方差较小时,说明这组数据较稳定.但在实际问题中，我们要根据具体问题具体分析，并不一定选择方差小的.例1 甲、乙两班各选择8人参加数学竞赛，他们的成绩如下：请根据表中的数据分析甲、乙两班的成绩情况。
解析：本题是一道实际问题，我们可以从平均数、方差等方面进行比较分析.通过计算可得甲、乙的平均数分别是80=甲x 分，80=乙x 分，甲、乙的方差分别是232=甲S ，5.672=乙S 。
从甲、乙两班参赛的平均成绩来看，平均数相同，但并不能说明甲、乙班参赛学生的说明就相同。
从方差的大小来来甲班的方差小，乙班的方差大，这只能说明甲班参赛学生的成绩较稳定，学生之间分数相差没有乙班大,但这也并不一定能说明甲班的成绩就好于乙班.从鼓励创新的角度来看，平均数相同,方差小的不一定好，我们还要比较高分情况，或优秀率（85分以上为优秀)，如90分都一人，85分以上甲1人，乙4人,乙班优于甲班，优秀率甲为12。
5%，乙为50%，所以乙班优于甲班。
例2 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差。
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。
请结合所学统计知识说明理由.解析：（1）通过计算可得甲、乙的平均数分别是80=甲x 分,80=乙x 分，甲、乙的方差分别是S 2甲=70， S 2乙=50；(2）观察（1）中计算的结果，可知甲、乙两人5次的测试成绩的平均数一样,从平均数并不能说明甲、乙两人的成绩一样优秀，还应比较他们的方差和优秀率以及发展趋势,从方差看甲的方差大于乙的方差，说明乙这五次的成绩比较稳定,不能说明乙的成绩就一定比甲的成绩好；从成绩的发展趋势来看甲有三次成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看应选择甲参加数学竞赛。
新华师版初中数学八年级下册精品课件20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差
+（7.41-7.54）2 0.1
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.02
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较
大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
2017年我校篮 球联赛开始了
教练的烦恼
选 我
刘 教 练
选 我
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈 方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人 每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投 篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
方差．
知识要点
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
华东师大版八年级数学下册第20章20.3 数据的离散程度之方差教学课件 %28共20张PPT%29
—平均成绩）2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 …… 0.36 173.2 1.73
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 兵 （每次测试成绩
—平均成绩）2 1.96 1.96 6.76 1.96 2.56
15.2 3.04
※在一组数据中X1、X2 ,...... Xn中，各数据与它们的平均 值的差分别是：（X1-－X）,（X2-－X）, ......（Xn-X－）;
成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗?
123 4 5 6
7 求和
小
每次测试成绩
10 14 13 12 13 0
0
明
（每次测试成绩— 平均成绩）2
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 153.76 153.76 313.12
小
每次测试成绩
11 11 15 11 14 14 11
兵 （每次测试成绩—
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 兵 每次测试成绩
—平均成绩 1.4 1.4 2.6 1.4 1.6 1.6 1.4 11.4 1.63
如何处理小明的缺考成绩会更公平些？
1 2 3 4 5 6 7 求和
小 每次测试成绩 10 14 13 12 13
明 每次测试成绩
—平均成绩 2.4 1.6 0 .6 0.4 0.6
※差的平方是： （X1-－X)2,（X2-X－)2 ......（Xn-X－)2,
※我们用差的平方的平均数： 1/n [（X1-－X)2+（X2-－X)2+......（Xn-－X)2]
※来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差， 用S2来表示。方差的公式表示为：
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 兵 （每次测试成绩
—平均成绩）2 1.96 1.96 6.76 1.96 2.56
15.2 3.04
※在一组数据中X1、X2 ,...... Xn中，各数据与它们的平均 值的差分别是：（X1-－X）,（X2-－X）, ......（Xn-X－）;
成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗?
123 4 5 6
7 求和
小
每次测试成绩
10 14 13 12 13 0
0
明
（每次测试成绩— 平均成绩）2
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 153.76 153.76 313.12
小
每次测试成绩
11 11 15 11 14 14 11
兵 （每次测试成绩—
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 兵 每次测试成绩
—平均成绩 1.4 1.4 2.6 1.4 1.6 1.6 1.4 11.4 1.63
如何处理小明的缺考成绩会更公平些？
1 2 3 4 5 6 7 求和
小 每次测试成绩 10 14 13 12 13
明 每次测试成绩
—平均成绩 2.4 1.6 0 .6 0.4 0.6
※差的平方是： （X1-－X)2,（X2-X－)2 ......（Xn-X－)2,
※我们用差的平方的平均数： 1/n [（X1-－X)2+（X2-－X)2+......（Xn-－X)2]
※来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差， 用S2来表示。方差的公式表示为：
2020春华东师大版初中数学八年级下册课件-20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差
数据被遮盖）.
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79
80 82
80
那么被遮盖的两个数据依次是（C）
A．80，2
B．80， 2
C．78，2
D．78， 2
11．（2019·烟台）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成 绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他 39 人 的平均分为 90 分，方差 s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为 90 分， 关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（B）
s2乙＝
10
＝3，
∴s2甲<s2乙.∴甲种饮料维生素 C 的含量比较稳定．
知识点 2 用计算器求方差 6．用计算器求方差的一般步骤是： （1）按 ON ，打开计算器； （2）按 MODE ， 2 ， 1 ，启动统计计算功能；
（3）按 （第一个数据） ＝ （第二个数据） ＝ … AC ，输入 所有数据；
数学
第20章 数据的整理与初步处理
20．3 数据的离散程度 20．3．1 方差
20．3．2 用计算器求方差
01 基础题
知识点 1 方差的意义及计算公式
1．（2019·台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 x1，
1 x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝n[（x1－5）2＋（x2－5） 2＋（x3－5）2＋…＋（xn－5）2]，其中“5”是这组数据的（B）
1 s2乙＝6×[（14－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（15－15）2
2 ＋（16－15）2＋（16－15）2]＝3.
∵s2乙<s2甲，∴乙台阶上行走会比较舒服．
（3）修改如下：
2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期20.3.2、用计算器求方差课件1
2.分别计算下列各组数据的平均数、极差、 方差： (1) 3, 4, 5, 6, 7； (2) 23, 24, 25, 26, 27； (3) 6, 8, 10, 12, 14. 观察上述各组数据之间的规律，以及各组数 据的平均值、方差之间的联系，用算式表示 你猜想出的结论．
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方 法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变 化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感 的指标。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据 的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单 位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
复习回忆:
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
2.方差和标准差的符号和计算公式是怎 样的？它们反映了这组数据哪方面的特 征 答： 方差和标准差分别用S 2和表示．用
x
表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn 表示n个数据，则这组数据方差的 计算公式就是
方差和标准差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
例1、 甲、乙两小组各10名学生进行英 语口语会话，各练习5次，他们每位同学 的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小. (2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.
乙
一 二 三 四 五 月 月 月 月 月
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10． 则甲的平均数是 ，乙的平均数是 你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明． ．
华师大版数学八年级下册《第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 1.方差》教学课件
2月 21日
2001年 12
2002年 13
2月 22日
13
13
2月 23日
14
12
2月 24日
22
9
2月 25日
6
11
2月 26日
8
16
2月 2月 27日 28日
9 12
12 10
比较两段时间气温的高低，求平均气温
是一种常用的方法.
经计算可知这两个时段的平均气温相等， 都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况 总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
气温(℃)
气温(℃)
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（a）2001年2月下旬
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（b）2002年2月下旬
通过观察，我们可以发现：图（a）中的 点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b） 中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.
6
11
2月 26日
8
16
2月 2月 27日 28日
9 12
12 10
2月 21日
2001年 12
2002年 13
2月 22日
13
13
2月 23日
14
12
2月 24日
22
9
2月 25日
6
11
2月 26日
8
16
2月 2月 27日 28日
9 12
12 10
从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些， 有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同. 我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总 体上比 2001 年同期高吗？
华师大版初中数学八年级下册20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差ppt课件
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.49-7.52）2
农科院应该选择甲种甜玉米种子
3. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每
天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
所以根据结果小明的成绩比较稳定
当堂练习
1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
__
1
x (10 8 5) 5
A 10
__
1
x (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
1 2 3 4 5 求平方和 10 14 13 12 13 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
与平 均数 -0.9 -0.9 1.1 0.1 1.1 0.1 0.1 0.1 0 的差
乙 0.1
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 用计算器求方差》课件_2
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试 验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 甲 乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
A组：10 – 0 = 10 B组：9 – 1 = 8
5、样本3，4，2，1，5的平均数为 3 ，中位数
为
3 ；极差为 4
；
6、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数
为 a+3 ；中位数为 a+3 ；极差为 4 。
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？
思考
经计算2001年和2002年2月下旬上海地区的平均气温相等，都 是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
25 20 15 10
5 0
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 2002年
这说明什么问题呢? 极差越大,波动越大
2、自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为 40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各 抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
(1)分别求出两地的平均气温,并在图中表示平均气温的 直线; 约17°c; 约22.7°c; (2)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差 是多少？广 州呢？
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差，记作 s2.
越大 ；方差越小， 2．一组数据的方差越大，数据的波动_______
越小 数据的波动__________.
方差
1．(4分)(2014· 潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1， 6的中位数为1，则其方差为____ ． 9 2．(4分)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如
图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估
解：(1)－ x 甲＝7，－ x 乙＝7， s 甲 2＝5.4，s 乙 2＝1.2 (2)派甲去参加比赛更好， 因为甲的成绩虽然不稳定， 但甲的成绩呈上升趋势
【综合运用】
18．(16分)星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙
两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队： 年龄 人数 乙队： 年龄 人数 3 1 4 2 5 2 6 3 54 1 57 1 13 2 14 1 15 4 16 1 17 2
6．(4分)2014年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民 节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨) 户数 5 2 6 6 7 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( D ) A．众数是6 C．平均数是6 B．中位数是6 D．方差是4
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．一组数据1，2，3，4，5的方差是( B A．1 B．2 C．3 ) D．4
11．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数
和方差如下表：
选手 平均数(环) 甲 9.2 乙 9.2 丙 9.2 丁 9.2
方差
0.035 0.015 0.025 0.027
A )
B. 3 C．2 D．3
9．(8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况 如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表： 姓名 甲 乙 平均数(环) 7 6 众数(环) 7 6 方差
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
解：(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩 较为稳定，而且甲的平均数大于乙的平均数，所以甲的 成绩比乙的成绩要好些
45 ． 3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2 的方差为_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__
三、解答题(共32分)
17．(16分)某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加 全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图 所示． (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； (2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军， 派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他 们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数
丁 ． 据选一人参加比赛，最合适的人选是_______
甲 平均数 方差 8.2 2.1 乙 8.0 1.8 丙 8.0 1.6 丁 8.2 1.4
16.已知样本 x1，x2，x3，…，xn 的方差为 5，则样本
小李 ． 计这两人中的新手是 _________
3．(4 分)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知 道他最近几次数学考试成绩的( A ) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 4．(4 分)数据 0，－1，6，1，x 的众数为－1，则这组数据的方 差是( B ) 34 36 A．2 B． C． 2 D． 5 5 5．(4 分)某校举行健美操比赛，甲、乙两个班选 20 名学生参加 比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s 2 2 A ) 甲 ＝1.9，s 乙 ＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
受两个极端值的影响，导致乙队年龄方差较大，平均
数高于大部分游客的年龄
则这四人中成绩发挥最稳定的是( A．甲 B．乙
B )
D．丁
C．丙
12．对于数据：80，88，85，85，83，83，84.①这组数据 的平均数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中 位数是 84；④这组数据的方差是 36.其中说法错误的个数 为( B ) A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(1)根据上述数据完成下表： 甲队游客年龄 乙队游客年龄 平均数 15 15 中位数 15 5.5 众数 15 6 方差 1.8 411.4
(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是
平均数或中位数或众数 __________________________ ； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 解：②不能，因为乙队游客年龄中含有两个极端值，
20.3
数据的离散程度
1．方差 2．用计算器求方差
1．设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们 1 用它们的平均数，即 s ＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
2
波动大小 ．并把它叫做这组数据的方 来衡量这组数据的____________
13．如果一个数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新 数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( C ) A ．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题(每小题4分，共12分)
14．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据
6.8 ． 的方差是________
15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四
7．(4分)某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，
整理得出下表(有两个数据被遮盖)． 日期 最低 气温 一 1 ℃ 二 － 1℃ 三 2 ℃ 四 五 0 ■ ℃ 方 差 平均 气温
■
1℃
被遮盖的两个数据依次是(
A)
6 B．3℃，5 8 D．2℃，5
A．3℃，2 C．2℃，2
8．(4 分)如果一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差 是 2，那么数据 x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3， x5＋3 的方差是( A. 2
越大 ；方差越小， 2．一组数据的方差越大，数据的波动_______
越小 数据的波动__________.
方差
1．(4分)(2014· 潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1， 6的中位数为1，则其方差为____ ． 9 2．(4分)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如
图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估
解：(1)－ x 甲＝7，－ x 乙＝7， s 甲 2＝5.4，s 乙 2＝1.2 (2)派甲去参加比赛更好， 因为甲的成绩虽然不稳定， 但甲的成绩呈上升趋势
【综合运用】
18．(16分)星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙
两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队： 年龄 人数 乙队： 年龄 人数 3 1 4 2 5 2 6 3 54 1 57 1 13 2 14 1 15 4 16 1 17 2
6．(4分)2014年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民 节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨) 户数 5 2 6 6 7 2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( D ) A．众数是6 C．平均数是6 B．中位数是6 D．方差是4
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．一组数据1，2，3，4，5的方差是( B A．1 B．2 C．3 ) D．4
11．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数
和方差如下表：
选手 平均数(环) 甲 9.2 乙 9.2 丙 9.2 丁 9.2
方差
0.035 0.015 0.025 0.027
A )
B. 3 C．2 D．3
9．(8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况 如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表： 姓名 甲 乙 平均数(环) 7 6 众数(环) 7 6 方差
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
解：(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩 较为稳定，而且甲的平均数大于乙的平均数，所以甲的 成绩比乙的成绩要好些
45 ． 3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2 的方差为_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__
三、解答题(共32分)
17．(16分)某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加 全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图 所示． (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； (2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军， 派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他 们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数
丁 ． 据选一人参加比赛，最合适的人选是_______
甲 平均数 方差 8.2 2.1 乙 8.0 1.8 丙 8.0 1.6 丁 8.2 1.4
16.已知样本 x1，x2，x3，…，xn 的方差为 5，则样本
小李 ． 计这两人中的新手是 _________
3．(4 分)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知 道他最近几次数学考试成绩的( A ) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 4．(4 分)数据 0，－1，6，1，x 的众数为－1，则这组数据的方 差是( B ) 34 36 A．2 B． C． 2 D． 5 5 5．(4 分)某校举行健美操比赛，甲、乙两个班选 20 名学生参加 比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s 2 2 A ) 甲 ＝1.9，s 乙 ＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
受两个极端值的影响，导致乙队年龄方差较大，平均
数高于大部分游客的年龄
则这四人中成绩发挥最稳定的是( A．甲 B．乙
B )
D．丁
C．丙
12．对于数据：80，88，85，85，83，83，84.①这组数据 的平均数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中 位数是 84；④这组数据的方差是 36.其中说法错误的个数 为( B ) A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(1)根据上述数据完成下表： 甲队游客年龄 乙队游客年龄 平均数 15 15 中位数 15 5.5 众数 15 6 方差 1.8 411.4
(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是
平均数或中位数或众数 __________________________ ； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 解：②不能，因为乙队游客年龄中含有两个极端值，
20.3
数据的离散程度
1．方差 2．用计算器求方差
1．设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们 1 用它们的平均数，即 s ＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
2
波动大小 ．并把它叫做这组数据的方 来衡量这组数据的____________
13．如果一个数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新 数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( C ) A ．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题(每小题4分，共12分)
14．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据
6.8 ． 的方差是________
15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四
7．(4分)某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，
整理得出下表(有两个数据被遮盖)． 日期 最低 气温 一 1 ℃ 二 － 1℃ 三 2 ℃ 四 五 0 ■ ℃ 方 差 平均 气温
■
1℃
被遮盖的两个数据依次是(
A)
6 B．3℃，5 8 D．2℃，5
A．3℃，2 C．2℃，2
8．(4 分)如果一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差 是 2，那么数据 x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3， x5＋3 的方差是( A. 2