【名师精品】不等式练习题-含答案.doc
不等式练习(含答案)
不等式练习考点一：一元二次不等式的解法1 •不等式X2—2X—3C0的解集是（）A. (_3,1)B. (-1,3)C. (",_1 切(3,咼)D.（, 一3切（1, +处）2•不等式2x2—x—1 A0的解集是（）1八1A. (——,1) B • (1 , +R)2C . (-°o,12 (2,畑)D• (-°0,-一2 (3*°)23 •不等式x（x—1）v0的解集是（）A. {x|x<0}B. {x|xc1}C. {x|0cxc1} D . {x|x c0 或x>1}4 •已知集合A={x|0cxc2}, B={x|(x_1)(x+1)>0}，则 B =()A. (0,1) B . (1,2) C. (",-1)U(0,邑) D•(严-1)U(1S5 .已知集合A = {x乏R2x-3^0}，集合B ={x^ R2x—3x + 2c0},则A"B =()f (A) x x迢f(B) x31Ex c2》(C){ x 1 £X < 2}f(D) i31£X£2I2J2J I2J 6•不等式x(x-2)^0的解集是()A. [0,2) B • [0,2] C. (-：：,0]IJ[2,二)D • (-：：,0) U (2,)7 •设集合A = {x|x>l},B ={x|x(x—2) <0}，则B 等于( )A. {x|x>2} B • {x|0c x c2} C. {x| 1<x<2} D • {x|0cx£l}考点二：含绝对值不等式的解法28•不等式x -2 <2的解集是( )(A)-1,1 (B) -2,2 (0 -1,0 U 0,1 ( D) -2,0 u 0,29 •不等式丨2-x|> 1的解集是A、{x | 1 < x< 3}B、{x | x< 1 或x> 3}C、{ x | x< 1}D、{x | x >3}10 •不等式|x -1|：：：2的解集为( )A. ^x| -V x < 3B. ^x|x 3C.「x|x：：—1D.1x|x ：T或x - 3^11 • 7.不等式3-2x^5的解集是()A. {x x 兰一1}B. {x —1 兰x 兰4}C. {x x 兰一1或x>4}D. {x x Z 4}12 •不等式x2-x c2的解集为()考点三：利用均值不等式求函数的最值113 •若a 一1，则a 的取值范围是（）a +1A. [1, ：：）B. [2, ：：）C • [-2,2] D • [-2,0）（0,2]414.若x 0，则函数y =3x 有（）xA.最大值2 3B.最小值2 3115 .若x 1,则X —1 • -------- 的最小值是A. -2x -1B. 14x 的最小值是（x16. 若x 0，则J*A.2B.3 C. 2.2 D.41x17. 已知x t求x _1的最小值A. 1B.2C. 3D. 4C.最大值4 3 D.最小值4 3)C. 2D. 3)(A) -1,2(B)一1,1(C)一2,1(D)-2,2参考答案1. B【解析】试题分析：由x2-2x -3 ：：：0：二(x -3)(x • 1) ：：：0= -1 ：：：x ：：：3 ,所以不等式2x -2x-3：：：0 的解集为(-1,3)，故选B.考点：1. 一元二次不等式.2. D.【解析】1试题分析：将不等式2x2 -x-1・0化简为：2(x -1)(x ) • 0 ,根据一元二次不等式与21 2二次函数的关系知，x 1或x ,即不等式2x2-x-1・0的解集是2—1 - -(-〜)(1, ■-).2考点：一元二次不等式的解法.3. C【解析】试题分析：画出x(x -1) ::: 0对应二次函数的草图，如下图所示，是开口方向向上，与x轴的交点分别是x=0,x=1，应用口诀“小于取中间”写出解集，所以x(x-1)：：：0的解集为:x |0 ：：x : 1 ?。
不等式练习题及答案
不等式练习题及答案一、单项选择题1. 若 x > -3，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1答案：D) x > -12. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是：A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4答案：C) x < 63. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3答案：A) x > 2二、填空题1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。
答案：-2/32. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。
答案：103. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。
答案：-2三、证明题证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。
解答：假设 x 为任意实数。
我们需要证明当 x + 7 > x + 3。
首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到：x + 7 > x + 3由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到：7 > 3由于 7 大于 3，所以原不等式成立。
证毕。
四、应用题若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。
解答：假设该数为 x。
根据题意，我们有不等式：x + 1/x > 5/2为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即：2x^2 + 2 - 5x > 0化简后得到：2x^2 - 5x + 2 > 0为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。
通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。
不等式练习题（带答案）
不等式练习题（带答案）
第一篇：不等式练习题(带答案)
不等式基本性质练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１．若
a>0, b >0,则(a+b)（A．
21a+1b)的最小值是
D．
4（）
B．22 C．42
2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 A．必要条件 C．充要条件
1a
1b
（）
1a
1b
B．充分条件 D．必要或充分条件
3．设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是
A．
+
<
1D．
1a+1b
≥
2（）
B．+≥1 C．
1a
+
1b
<2
4．已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，则下列各式中，一定正确的是
A．ac≥b 5．设a=2，b=7-
A．a>b>c
B．ab≥c
3，c=
6-
（）
C．bc≥a D．ab≤c
（）
2，则a、b、c间的大小关系是
B．b>a>c
a+mb+m
C．b>c>a
>ab
D．a>c>b
（）
6．已知a、b、m为正实数，则不等式
A．当a< b时成立C．是否成立与m无关
B．当a> b时成立D．一定成立
（）
7．设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是
A．P≥Q
ab
B．P≤Q
ab
C．P>Q
ab。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
不等式测试题带答案
不等式测试题(带答案)【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b25．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C ．m＜1 D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b©2010-2014 菁优网10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．©2010-2014 菁优网15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）©2010-2014 菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0©2010-2014 菁优网我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20©2010-2014 菁优网运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；©2010-2014 菁优网（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x ﹣y 的值．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．©2010-2014 菁优网【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，©2010-2014 菁优网“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A 错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，故选C．点本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式评：（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m ＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x ﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．点主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x ≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共析：部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m 表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．分（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙析：型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运评：用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解解：去分母得：9+x+1＞3x，答：移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y 的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y 的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。
不等式综合练习(含答案)
一、选择题（每小题6分，共42分） 1.不等式ax 2+5x+c>0的解集为（21,31），那么a,c 为（ ） A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B解析：由题意得21,31为方程ax 2+5x+c=0的两根是a<0. 故2131+=-ac a =⨯2131,5, ∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（ ）A.0B.-1C.1D.2 答案：A解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A. 3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（ ）A.［21，+∞） B.（-∞,-1]∪［21,+∞) C.{-1}∪［21，+∞） D.［-1，21］答案：C解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立， 当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x ≥21. 4.设a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|-2<x<1},则a ∶b ∶c 等于（ ） A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 答案：B解析：|ax+b|<c a c b --⇔<x<a b c -，故a c b --=-2,abc -=1即a ∶b ∶c=2∶1∶3.5.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（ ）A.0≤m<1621 B.m>1621或m=0 C.m ≤0 D.m ≤0或m>1621答案：A 解析：∵A=∅,∴A=R,即mx 2+8mx+21>0恒成立. 当m=0时，不等式恒成立. 当m ≠0时， 则⇒⎩⎨⎧<⨯-=∆>0214)8(,02m m m 0<m<1621.∴m 的取值范围为［0，1621）. 6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a x>1},若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A.（2，+∞） B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞） 答案：C解析：A={x|-a-2<x<a-2}当0<a<1时，B={x|x<0}又a-2<0故此时A ⊆B ，则A ∩B ≠∅. 当a>1时，B={x|x>0},∵A ∩B ≠∅,∴a-2>0,即a>2.∴a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）. 7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式xxa ++12-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a 等于（ ） A.0 B.-4 C.-6 D.-8 答案：B 解析：∵不等式xxa ++12≥0， 即为1)3(+--x a x ≤0的解集为{x|-7≤x<-1},∴a-3=-7. ∴a=-4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分） 8.不等式2||||3+-x x ≥21的解集是__________________.答案：［-34,34］ 解析：∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤34,-34≤x ≤34. 9.若关于x 的不等式a 2-4+4x-x 2>0成立时，不等式|x 2-4|<1成立，则正数a 的取值范围是_______. 答案：（0，5-2]解析：a 2-4+4x-x 2>0⇒2-a<x<2+a.|x 2-4|<1⇒-5<x<5,由已知得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-.52,52a a 即0<a ≤5-2.10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________________. 答案：（-∞,1］解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a 的取值范围是（-∞,1］. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x 2-3x-4|<x+1.解析：不等式等价于⎩⎨⎧>--<--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--<+-+<--)2(.032)1(,054,43)1(,1432222x x x x x x x x x x 解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3，故原不等式的解集为{x|3<x<5}. 12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求： （1）当a<0时，求x 的范围；（2）若x 的范围构成的集合是空集，求a 的取值范围. 解析：|x-1|≤2⇒-1≤x ≤3. |x-a|≤2⇒-2+a ≤x ≤a+2. (1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a ≥-3时，x 的取值范围为［a+2,3］; ②当a+2<-1,即a<-3时，x . (2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3. 故所求a 的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R ，A={x|x 2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x 2-4ax+3a 2<0}. (1)C ⊆(A ∩B),求a 的取值范围； （2）C ⊆（A ）∩（B ），求a 的取值范围.解析：A={x|-2<x<4},B={x|x>-1或x<-5}. ∴A ∩B={x|-1<x<4}.当a>0时，C={x|a<x<3a}; 当a=0时，C=∅;当a<0时，C={x|3a<x<a}. (1)若C ⊆A ∩B,则a=0或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<.43,1,04,13,0a a a a a a 或∴a ∈［-34,31］. （2）（A ）∩（B ）={x|-5≤x ≤-2}.若C ⊇(A)∩(B),则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,53,0a a a∴-2<a<-35,即a ∈(-2,-35). 14.已知a>1,设P ：a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1,试寻求使得P 、Q 都成立的x 集合.解析：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1<a<2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12a x x ax 或而a-(2-a 1)=a+a 1-2>0,所以a>2-a1, 故x ∈{x|x>2或2-a 1<x<a};若a=2,则有x ∈{x|x>23,且x ≠2};若a>2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x ax 或 若x ∈{x|x>a 或2-a1<x<2}. 高三数学单元练习题：不等式（Ⅳ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
不等式专题 含答案
且 知 㐮．
18. 已知实数 ， ， 均大于 ㌲． （1）求证： （2）若 ꨀ ꨀ 知 t，求证： ꨀ ꨀ
ꨀ
ꨀ ꨀ ； ꨀ
ꨀ
ꨀ
ꨀ
t．
19. 已知函数
（1）求实数 的最大值； （2）当 取最大时，求不等式
知
sin
ꨀ
cos
，
㌲t ꨀ
π
，且
恒成立．
ꨀ
t
㐮 的解集．
20. 已知函数
（1）求实数 的最大值；
知
保留 t m 宽的通道，沿前侧内墙保留 洠 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植
28. （1）若
（2）设 ， 为实数，若
㌲，
㌲， ꨀ
ꨀ
知 t，求证： ꨀ ꨀ
知 t ，求
t
t
． ꨀ 的最大值．
29. （1）求函数 （2）解关于
的不等式：
知
ꨀ
ꨀt
洠 ꨀt
㌲ 的最小值，并求相应的 ꨀ ꨀt ㌲
知 t 的切线 交椭圆 h 于 ，t 两点，求弦长
t 的最大值．
15. 定义 （1）当 ㌲ ．
知
的零点
㌲
为
的不动点，已知函数 的不动点；
（2）对于任意实数 ，函数 （3）若函数
知 t， 知
知
ꨀ
ꨀt
ꨀ
t
时，求函数
恒有两个相异的不动点，求实数 t，求实数 的最小值．
的取值范围；
只有一个零点且
16. 已知函数， （1）当 （2）当
知 cos
的最大值，并写出使
洠
π
ꨀ cos ．
取最大值时
的集合； t ꨀ h 知 ， ꨀ 知 ，求
不等式练习题及答案
不等式练习题及答案不等式练习题及答案一、选择题1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )A．T<40 t="">40C．T≤40 D．T≥40【解析】“限重40吨”即为T≤40.【答案】 C2．(2013临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a>0 B．a3＋b3<0C．b＋a<0 b2="">0【解析】∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，∴ab－a2<b2.【答案】<w6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．【解析】①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．【答案】③三、解答题7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x 元，怎样用不等式表示所获得的'月收入不低于50 000元？【解】若房租定为x(x≥1 000)元，则租出公寓的套数为50－x－1 00050，月收入为50－x－1 00050x－100元，则月收入不低于50 000元可表示为不等式50－x－1 00050x－100≥50 000.8．若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b<a)．现有一级小麦m千克，二级小麦n千克，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？【解】分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2＝12(a－b)(m－n)，且b<a，所以当m>n时，粮站占便宜；当m＝n时，一样；当m<n时，粮站吃亏．。
高中数学不等式问题练习题及其参考答案(完整版)
[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 1（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。
3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。
4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号 连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
不等式练习题(含答案)
第九章 不等式与不等式组9.1 不等式1．不等式x ≥–1的解在数轴上表示为 A ． B ．C ．D ．2．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 A ．238x -≤ B ．238x -≥C ．238x -<D ．238x ->3．下列不等式中是一元一次不等式的是 ①2x –1＞1；②3+12x <0；③x ≤2.4；④1x <5；⑤1＞–2；⑥3x–1<0. A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个4．用不等式表示“x 的2倍与3的和大于10”是___________． 5．若1123x ->-，则x ___________23. 6．一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为____________． 7．用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x 减去6大于12； （2）x 的2倍与5的差是负数； （3）x 的3倍与4的和是非负数； （4）y 的5倍与9的差不大于1-；8．用“>”或“<”填空：（1）如果a–b<c–b，那么a________c；（2）如果3a>3b，那么a________b；（3）如果–a<–b，那么a________b；（4）如果2a＋1<2b＋1，那么a________b. 9．把下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：（1）x＋6＞5；（2）3x＞2x＋2；（3）–2x＋1<x＋7；（4）–22x-<14x+.10．下列说法中，正确的是A．x=2是不等式3x>5的一个解B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集D．x=2不是不等式3x>5的解11．用不等式表示图中的解集，其中正确的是A ．x ＞–3B ．x <–3C ．x ≥–3D ．x ≤–312．已知ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是A ．x <2B ．x ＞–2C ．当a ＞0时，x <2D ．当a ＞0时，x <2；当a <0时，x ＞213．不等式y +3>4变形为y >1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________． 14．若a <b ，则a +c __________b +c ；，若mx ＞my ，且x ＞y 成立，则m __________0；若5m –7b ＞5n –7b ，则m __________n ．15．如果不等式(a –3)x <b 的解集是x <3ba ，那么a 的取值范围是________. 16．阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较–2019a ＋1与–2019b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ，① 所以–2019a ＞–2019b ，② 故–2019a ＋1＞–2019b ＋1.③问：（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程．17．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x |≤0、x 2<0的解集是什么？不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？18．（2018·广西）若m ＞n ，则下列不等式正确的是A ．m –2<n –2B ．4m ＞4n C ．6m <6n D ．–8m ＞–8n19．（2018·宿迁）若a <b ，则下列结论不一定成立的是A ．a –1<b –1B ．2a <2bC ．–3a ＞–3b D ．a 2<b 21．【答案】A【解析】不等式x ≥–1的解在数轴上表示为，故选A ．2．【答案】A【解析】根据题意，得2x –3≤8．故选A ． 3．【答案】C【解析】①符合一元一次不等式的定义，故①正确； ②符合一元一次不等式的定义，故②正确； ③符合一元一次不等式的定义，故③正确； ④1x是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④错误； ⑤此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故⑤错误；⑥符合一元一次不等式的定义，故⑥正确；故选C.4．【答案】2x+3＞10【解析】∵x的2倍为2x，∴x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+3＞10．故答案为：2x+3＞10．5．【答案】<【解析】12-x>13-两边都乘以−2得：x<23.故答案为：<.6．【答案】2(x＋50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x米，宽为50米，∴周长为2(x＋50)米，∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，故答案为2(x＋50)≥280.7．【解析】（1）由题意可得：x–6＞12；（2）由题意可得：2x–5<0；（3）由题意可得：3x+4≥0；（4）由题意可得：5y–9≤–1．8．【解析】（1）由a–b<c–b得，a<c；（2）由3a＞3b，得a＞b；（3）由–a<–b，得a＞b；（4）由2a＋1<2b＋1，得2a<2b，∴a<b.故答案为：（1）<；（2）＞；（3）＞；（4）<.9．【解析】（1）不等式两边同时减去6，得x＋6–6＞5–6，解得x＞–1.（2）不等式两边同时减去2x，得3x–2x＞2x＋2–2x，解得x＞2.（3）不等式两边同时减去(x＋1)，得–2x＋1–(x＋1)<x＋7–(x＋1)，–3x<6，不等式两边同时除以–3，得x＞–2.（4）不等式两边同时乘4，得–2(x–2)<x＋1，整理得–2x＋4<x＋1，不等式两边同时减去(x＋4)，得–2x＋4–(x＋4)<x＋1–(x＋4)，整理得–3x<–3，不等式两边同时除以–3，得x＞1.10．【答案】A【解析】A.x=2是不等式3x＞5的一个解，正确；B.不等式3x＞5的解有无数个，则B错误；C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.11．【答案】C【解析】由数轴知不等式的解集为x≥–3，故选C.12．【答案】D【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x<2；当a<0时，x＞2，故选D. 13．【答案】1；–3【解析】不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，即加上–3，不等号的方向不变．故答案是：1；–3.14．【答案】<；＞；＞【解析】（1）若a<b，则a+c<b+c；（2）若mx＞my，且x＞y成立，则m＞0；（3）若5m–7b＞5n–7b，则m＞n．故答案是：<；>；>.15．【答案】a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a–3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.16．【解析】（2）②；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）因为a＞b，所以–2019a<–2019b，故–2019a＋1<–2019b＋1.17．【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数.|x|≤0的解集是x=0，x2<0无解.x2＞0的解集为x＞0或x<0，x2+4＞0的解集为一切实数.18．【答案】BC、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以–8，得：–8m<–8n，此选项错误；故选B．19．【答案】D。
完整版)高中数学不等式习题及详细答案
完整版)高中数学不等式习题及详细答案第三章不等式一、选择题1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。
A。
最大值为 5，最小值为 1B。
最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$C。
最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$D。
最大值为 1，最小值为 02.若 $x>0$，$y>0$，则$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。
A。
3B。
$\frac{7}{2}$C。
4D。
$\frac{9}{2}$3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。
A。
$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$B。
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$C。
$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$D。
$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。
A。
$(-1,+\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$D。
$(-1,1)$5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。
A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
4D。
$\frac{3}{2}$6.若实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $3a+3b$ 的最小值是（）。
A。
18B。
不等式测试题(附答案)
不等式测试题（附答案）一．选择题1．如果01,0<<-<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab ab a >>B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>22．若b a >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．1>ba B ．b a lg lg >C ．b a 22>D ．22b a >3．某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120h km /，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10m ，用不等式表示为（ ）A ．h km v /120≤或m d 10≥B ．⎩⎨⎧≥≤m d h km v 10/120C ．h km v /120<或m d 10>D ．h km v /120≥或m d 10≤4．原点和点（1，1）在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0<a 或2>a B ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a5．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．xx x f 4)(+= B ．xx x f cos 4cos )(+= C ．x x x f -⨯+=343)(D ．10log lg )(x x x f +=6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 所表示平面区域的整点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x yB ．⎩⎨⎧≤+-≤0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤≤002210x y x yD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x y8．如果不等式)0(02≠<++a c bx ax 解集为∅，那么（ ）A ．0,0>∆<aB ．0,0≤∆<aC ．0,0≤∆>aD ．0,0≥∆>a9． 设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．511<<-a B ．1-<a C ．或1-<a 51>a D ．51>a10．直三角形的斜边长为m ，则其内切半径的最大值为（ ）12- O 第1题图y A ．m 22 B ．m 212- C ．m 2 D ．m )12(-11．设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是（ ） A ．1a >1b B ．１a-b ＞1aC ．a b> D ．22b a >12．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是（ ）A ．18B ．6C ．23D ．243二．填空题13．若10,10<<<<b a ，则22,2,2,b a ab ab b a ++中最大的一个是 。
不等式练习题(含答案解析)
一、选择题1．不等式x 2≥2x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2}2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．不等式x －1x ＋2>1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <1} D ．{x |x ∈R }4．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( ) A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形 6．若x ＋23x －5<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( ) A ．y ＝－4x B ．y ＝2－x C ．y ＝3x －4 D ．y ＝5－x二、填空题7．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________． 8．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________． 9．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．三、解答题10．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.11．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.22．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．1．解析：原不等式化为x 2－2x ≥0，则x ≤0或x ≥2. 答案：D2．解析：A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0<b 2＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．很明显C 正确． 答案：C3．解析：x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－1>0⇔－3x ＋2>0⇔x ＋2<0⇔x <－2. 答案：A 4．解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N .答案：B5．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分． 则平面区域是△ABC . 答案：A6．解析：∵x ＋23x －5<0，∴－2<x <53.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3＝5－3x －x －2－3＝－4x .∴选A. 答案：A二、填空题7．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是__________． 解析：式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，即kx 2＋kx ＋1>0恒成立．当k ≠0时，k >0且Δ＝k 2－4k <0，∴0<k <4；而k ＝0时，kx 2＋kx ＋1＝1>0恒成立，故0≤k <4，8．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________． 解析：求原函数定义域等价于解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，x －3≠0，4－x >0，解得2≤x <3或3<x <4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)．9．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB .可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4， AB ＝42，所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2.三、解答题10．解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.解：(1)－x 2＋2x －23>0⇔x 2－2x ＋23<0⇔3x 2－6x ＋2<0. Δ＝12>0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的两根为x 1＝1－33，x 2＝1＋33， ∴原不等式解集为{x |1－33<x <1＋33}． (2)9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0.∴x ∈R .∴不等式解集为R .11．已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.解：当m ＝－3时，不等式变成3x －3>0，得x >1；当－3<m <－2时，不等式变成(x －1)[(m ＋3)x－m ]>0，得x >1或x <m m ＋3； 当m <－3时，得1<x <m m ＋3. 综上，当m ＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3<m <－2时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，m m ＋3∪(1，＋∞)；当m <－3时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，m m ＋3. 12．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20. (2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1200,1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.。
(完整版)高中不等式试题和答案
、选择题:1 .不等式(1 + x)(1 — |x|)> 0的解集是 B. {x|xv 0 且 x J 1}C. {x|— 1v xv 1}D. {x|x<1 且 x 」1}2.直角三角形 ABC 的斜边AB = 2,内切圆半径为r,贝U r 的最大值是A .艘 B. 1C.学D.客—13.给出下列三个命题bT~by 29上任一点，圆。
2以Q （a,b ）为圆心且半径为1.当（& x 〔）2（b y 〔）21时，圆O I 与圆。
2相切其中假命题的个数为C. 24.不等式 |2x — log 2x|<2x+ |log 2x|的解集为C. (1, +8 )5.如果x, y 是实数，那么 xyv 0”是钏一y|= |x|+ |y| '的9.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则不等式②若正整数m 和n 满足mn ，贝U Jm(n m)A . (x|0 夹v 1} ③设 P （x 〔，y 〔）为圆。
1 : x 2A. 充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 皿 ln2 「 ln3 6. 若 a =顶，b=—, ln5 时 c=则 D .非充分条件非必要条件A . a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD . b<a<c7.已知a 、b 、c 满足c b a ,且ac 0, 那么下列选项中不一定成立的是A. ab acB. c(b a) D. ac(a c) 08.设0 a 1,函数 f (x) log a (a 2xx2a 2),则使 f(x)的x 的取值范围是A . ( — 8, 0)B. (0, +8 )C. ( — 8, log a 3)D . (log a 3, +8 )A . x=皿 B.、q C. x> J D. xJ2 2 2 210. 设方程 2x + x+ 2 = 0 和方程 log 2x+ x + 2= 0 的根分别为 p 和 q ，函数 f(x) = (x + p)(x+q)+2 , 则A . f(2) = f(0)<f(3)B . f(0)<f(2)<f(3) C. f(3)<f(0)= f(2) D . f(0)< f(3)<f(2)二、填空题：11. _____________________________________________________________________ 对于一1<a<1,使不等式(2)x 2 ax< (2)2x+a 1成立的x 的取值范围是 ________________________________12.若正整数 m 满足 10m 12512 10m ，则 m = . (lg2 - 0. 3010)1,给出下列四个不等式_ 1① log a (1 a) log a (1) a11 1③ a ' a a其中成立的是 三、解答题：16. (本题满分l2分)设函数f(x) 2|x1| |x1|，求使f(x) > 2*/2的x 取值范围.17. （本题满分12分）13.已知 f (x)14.已知 a> 0,1, x 0, 1,x 0,2b 2』rb>0,且 a — 1,贝U2则不等式x (x 2) f (x 2)<5的解集是 aj1 b 2的最大值是15.对于0 a _1② log a (1 a) log a (1已知函数f （x） 2sin 2 x sin 2x, x [0, 2 ].求使f（x）为正值的x的集合.18.（本题满分14分）⑴已知a,b是正常数，a b , x, y （0,2 2），求证：——（a b）,指出等号成x y x y立的条件；........ …一，， 2 9 ⑵利用⑴的结论求函数f一1x （0,项）的取小值, 指出取最小值时x的1 (x)x 1 2x 值.19.（本题满分14分）设函数f(x)= |x— m|— mx,其中m为常数且m<0.⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值20.(本题满分14分)已知a>0,函数f(x)= ax — bx2 .⑴当b>0时，若对任意x€ R都有f(x) 1,证明a 2 J b ;⑵当b>1时，证明对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件是b— 1 a 2无；⑶当0<b 1时，讨论：对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件.21 (本题满分14分)⑴设函数f(x) xiog2x (1 x) log 2 (1 x) (0 x 1),求f (x)的最小值;⑵设正数P1, P2, P3, , p2n 满足P1 P2 P3 P2n 1 ,证明P1 log 2 P1 P2 log 2 P2 P3 log 2 P3 P2n log 2 P2nn.［不等］符- 号定, 比较技巧深参考答案、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C A B C C B A二、填空题11. x< 0 或xA 2; 12. 155; 13. (，-] ；14. ^2；15.②④三、解答题3 -16.解：由于y= 2x是增函数，f(x)>2寸2等价于|x+1|- |x- 1|>① (2)分(i)当x> 1 时，|x+1|-|x- 1|= 2。
不等式专题训练有详解答案
不等式专题训练一、单项选择1．不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)(2,)-∞⋃+∞ 2．若a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．B ．a 2＞b 2C ．2a ＞2bD ．3．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A . 22a b < B.22a b ab < C.220a b -< D.11a b> 4．在直角坐标系中，满足不等式y x ≥的点(,)x y 的集合（用阴影表示）是( )5．若,0<<b a 下列不等式成立的是 （ ） A ．22b a < B ．ab a <2 C ．1<a b D ．ba 11< 6．若0,10ab <-<<，则下列不等关系正确的是（ ）A ．2ab ab a >>B ．2ab ab a >>C ．2ab a ab >>D ．2a ab ab >> 7．不等式x x >2的解集是（ ）)0,.(-∞A )1,0.(B +∞,1.(C ) ),1()0,.(+∞-∞ D8．下列不等式结论成立的是（ ） A ．a b c d a c +>+⇒>且b d >B ．22ac bc a b >⇒>C ．c bab cd a d>⇒< D a b >⇔> 9．若b> a >0, d>c>0,则 （ ）A. a －c>b －dB.dbc a > C.a +c>b+d D. a c<bd10．设22,1t a b s a b =+=++,则s 与t 的大小关系是( ) A. s t ≥ B. s t > C. s t ≤ D. s t <11．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（ ）A.22a b am bm >⇒>33a b >110ab a b >⇒<12．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为A.-3 B ．3 C ．4 D.-213．已知点 M （x ，y ）满足，点N 为（1，﹣3），则的最小值（ ）A ． 12B ． 5C ．﹣6D ． ﹣2114．若,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2- 15．设a<－1，则关于x 的不等式0)1)((<--ax a x a 的解集是 （ ） A. }1{a x a x x ><或 B ．{x|x>a} C. }1{a x a x x <>或 D.}1{ax x < 16．设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则 （ ） A ．a>c>b B ．b>c>a C ．c>b>a D ．c>a>b17．设不等式组0x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩M，函数y =x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ） A.4π B. 8π C. 16π D. 2π18．已知变量x 、y 满足约束条件00220x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ． 4 19．若11<<0a b，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 20．若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1334a -<<B ．131344a -<<C ．33a -<<D ．1334a -<< 21.若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点()1,1，则3ba b a++的最小值等于（ ）A. 6B. 3C. 7D. 4 22．已知正数x 、y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩,则11()()42x y z =的最小值为（ ）A ． 1 B. C. D.23. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥>+-≤-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 24．设a >1，0<b <1，则a b b a log log +的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,2B ．),2(+∞C ．)2,(--∞D ．(]2,-∞- 25.在R 上定义运算：x y ＝x(1－y)．若不等式(x －a)(x ＋a)＜1对任意实数x 都成立，则（ ）A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2 C.2321-<<a D. 2123-<<a26.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（ ） A．．8 C．．4+27.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） A .73 B. 37 C.43 D. 3428.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B ．1- C ．0 D ．129.已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于（ ） A.10 B.9 C.8 D.730．若实数,x y 满足不等式组2010220x y y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2二．填空题31．设yyx x B y x y x A y x +++=+++=>>11,1,0,0，则A 、B 的大小关系是 。
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不等式一、选择题1.已知0,,x a b x c x<<==+=-1111,则其中最大的是 ( ) A.a B.b C.c D.不确定2.若0a b<<11,则下列不等式:a b ab +<①;a b >②;a b <③中,正确的不等式有( ) A.0个 B.1个C.2个D.3个3.如果正数a b c d 、、、满足=4a b cd +=,那么( ) A.c d ab +≤且等号成立时, a b c d 、、、的取值唯一 B.c d ab +≥且等号成立时, a b c d 、、、的取值唯一 C.c d ab +≤且等号成立时, a b c d 、、、的取值不唯一 D.c d ab +≥且等号成立时, a b c d 、、、的取值不唯一4.若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +-++-<对一切实数x 均成立,则m 的取值范围( ) A.(,1)-∞- B.13(,]11-∞C.(,1]-∞-D.13(,)11-∞5.设函数()m f x x ax =+的导函数'()2f x x =+1,则不等式()6f x -<的解集是( ) A.{|23}x x -<< B.{|32}x x -<< C.{|32}x x x ><-或 D.{|23}x x x ><-或6.不等式1+11x x <-的解集是( )A.{|x x > B.{|1}x x x ><< C.{|1}x x < D.4{|3x x <<7.已知0,0x y >>,且2x y+=11,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( )A.m ≥4或2m -≤B.2m ≥或4m -≤C.24m -<<D.42m -<<8.已知0,0,228x y x y xy >>++=则2x y +的最小值( ) A.3 B.4C.92 D.2119.已知a.b.c R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0二、填空题10.给出下列四个命题：①若0a b>>，则11a b>；②若0a b>>，则11a ba b->-；③若a b >>，则22a b aa b b+>+；④0,0a b>>且21a b+=，则21a b+的最小值为9.其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）。
不等式(课后习题答案)(1)
不等式篇（课后习题）【N 】基础篇题型一、不等关系【练习1】A.不等式两边乘一个正数不等号不变，所以A 对，不等式两边加减一个数不等号不变所以C ，D ，对B 选项ab 的正负号没法确定由a b > 0c >得到ac bc >两边除ab 如果ab 同号得到c c b a>所以B 错 【练习2】A.因为a b >考虑2y x =函数的在(),0−∞单调递减如果0b a <<22a b <B.如果0c =则不等式不成立错误C.根据不等式同向可加性，C 正确D.a b >如果ab 同号两边除ab 得到11b a<错误 【练习3】,a b R ∈，且a b >，()()22a b a b a b −=+−，若0a <，0b <，则0a b +<，0a b −>，220a b −<，A 不一定成立；若2a π=，0b =，则cos2cos01π==，B 不一定成立；若0a >，0b <，则11a b>，C 不一定成立； 由a b >可得a b −<−，函数x y e =在R 上递增，可得a b e e −−<，即0a b e e −−−<，则D 一定成立，故选：D.题型二、一元二次不等式【练习1】()()21253032102x x x x x −−≥⇔−+≥⇔≤−或3x ≥ A 、由0x ≥推不出“12x ≤−或3x ≥"，故0x ≥不是22530x x −−≥的充分条件，故该选项错误B.由“0x <或2x >”推不出“12x ≤−或3x ≥”，故“0x <或3x >”不是22530x x −−≥的充分条件，故该选项错误C.由{}1,3,5x ∈−可得“12x ≤−或3x ≥”，故{}1,3,5x ∈−是22530x x −−≥的充分条件 由“12x ≤−或3x ≥”推不出{}1,3,5x ∈−，故{}1,3,5x ∈−不是22530x x −−≥的必要条件 ∴{}1,3,5x ∈−是22530x x −−≥充分不必要条件，该选项正确D 、“12x ≤−或3x ≥”是22530x x −−≥的充要条件，故该选项错误 【练习2】由题意可知()0f x >的解集为112x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭， 故可得()100x f >等价于11102x −<<， 由指数函数的值域为()0,+∞一定有101x >−， 而1102x<可化为1lg 21010x <，即lg21010x −<， 由指数函数的单调性可知：lg 2x <−故选：D【练习3】21010x x −>⎧⎪⇔⎨−<⎪⎩或21010x x −<⎧⎪⎨−>⎪⎩1x ⇒>或112x −<<B 正确 【练习4】因为关于x 的不等式()222800x ax a a −−<>的解集为()12,x x ， 所以122x x a +=…①，2128x x a ⋅=−…②，又2115x x −=…③，25−⨯①②可得()222136x x a −=，代入③可得()222136x x a −=，解得15562a =±=±， 因为0a >，所以52a =. 故选：A. 题型三、二元一次不等式组与简单线性规划问题【练习1】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +−≤⎧⎪−+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由32330y x y =−⎧⎨−+=⎩解得()6,3A −−，则2z x y =+的最小值是：15−.故选：A.【练习2】x ，y 满足约束条件326000x y x y +−≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩的可行域如图： 目标函数z x y =−，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =⎧⎨+−=⎩解得()0,3A 由03260y x y =⎧⎨+−=⎩解得()2,0B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3−，目标函数的取值范围：[]3,2−.故选：B.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得300,50020090000,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩30002000z x y =+…………………………6分不等式组等价于：300,52900,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。
解不等式练习题及答案
解不等式练习题及答案【篇一：高中不等式练习题及答案】>一．选择题：（50分）1．(2014上海)设a,b?r,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的（）（a）充分条件（b）必要条件（c）充分必要条件（d）既非充分又非必要条件【答案】b【解析】显然，a+b4,无法推出a2且b2∴不是充分条件若a2且b2，则a+b4成立∴是必要条件∴必要不充分条件.所以，选b2．(2014四川)若a?b?0，c?d?0，则一定有（）abab? b、? cdcdababc、? d、? dcdca、【答案】d【解析】11-1-1?cd0∴0∴0dcdc -1-1-a-bab?ab0,0∴0∴0.选ddcdcdc3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x+2y的最小值为______________.【答案】22 【解析】?xy=1∴x+2y=x+22222222≥2x?=22,所以，是22 x2x24.(2014新课标i).不等式组??x?y?1的解集记为d.有下面四个命题：x?2y?4?p1：?(x,y)?d,x?2y??2，p2：?(x,y)?d,x?2y?2,p3：?(x,y)?d,x?2y?3，p4：?(x,y)?d,x?2y??1.其中真命题是b.p1，p4c.p1，p2d.p1，p a.p2，p3 3【答案】：c【解析】：作出可行域如图：设x?2y?z，即y??当直线过a?2,?1?时， 1zx?，22zmin??2?2?0，∴z?0，∴命题p1、p2真命题，选c.?x?y?7≤0?5. (2014新课标ii)设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（）?3x?y?5≥0?a. 10b. 8c. 3d. 2【答案】b画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选b.?x?y?2?0,?6(2014天津)设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为?y?1,?（）（a）2 （b）3（c）4 （d）5【答案】b【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题结合图象可知，当目标函数通过点(1,1)时，z取得最小值3. ?y?x?7. (2014广东)若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为m?y??1?和m，则m-m=a．8 b.7 c.6d.5答案:c提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?1,?1)处目标函数分别取得最大值m?3,与最小值m??3,?m?m?6,选c.?x?y?2?0?8. (2014北京)若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的最小值为-4，则k的值为（）?y?0?11a.2 b.?2 c. d.?22?x?y?1?0,9 (2014山东)已知x,y满足约束条件?当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)2x?y?3?0,?22在该约束条件下取到最小值a?b的最小值为（a）5（b）4（cd）2（?x?y?2?0,?10(2014安徽)x , y满足约束条件?x?2y?2?0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，．．．?2x?y?2?0.?则实数a的值为（a）11 或-1（b）2或 22（c）2或1 （d）2或-1答案： d二．填空题(25分)?x?y?0?11. （2014大纲）设x,y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为.?x?2y?1?【答案】5.?x?2y?4?0,?12（2014浙江）当实数x，y满足?x?y?1?0,时，1?ax?y?4恒成立，则实数a的?x?1,?取值范围是________.?3?1,? ??2?13、（2014福建）要制作一个容器为4m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）1603?x?y?1?0?14（2014福建）若变量x,y满足约束条件?x?2y?8?0则z?3x?y的最小值为________?x?0?112x??x?2?a2?a?2215 (2014重庆)若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________. 1[-1]2 【答案】【解析】1115?由数轴可知，f(x)=|x-|+|x-|+|x+2|有最小值f()=2222151 ∴f(x)≥a2+a+2≥a2+a+2，即0≥2a2+a-1，2221解得a∈[-1]2三．解答题16. (2014新课标i)（本小题满分8分）若a?0,b?0，且3311??. ab(Ⅰ) 求a?b的最小值；（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)?11??，得ab?2，且当a?b时等号成立，ab故a3?b3??a?b?∴a?b的最小值为 ???5分（Ⅱ）由6?2a?3b?ab?333，又由(Ⅰ)知ab?2，二者矛盾， 2所以不存在a,b，使得2a?3b?6成立. ?????10分17. (2014新课标ii)（本小题满分8）设函数f?x?=x??x?a(a?0) a （Ⅰ）证明：f?x?≥2；（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.218. （2014辽宁）（本小题满分9分）设函数f(x)?2|x?1|?x?1，g(x)?16x?8x?1，【篇二：基本不等式练习题及答案】教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为( )．a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)c．[2，＋∞)b．(0，＋∞) d．(2，＋∞)，其中正确的个数是 x＋1ab( )．a．0b．1c．2d．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )．1a.2b．1 c．2 d．4a．1＋2b．1＋3c．3d．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________． t考向一利用基本不等式求最值11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________． x＋1【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1的最小值为________． x－12(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.．【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题________．考向三利用基本不等式解实际问题【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？双基自测d．(2，＋∞)答案 c2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案 b x＋1x＋11的最小值是( )． a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案 a4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＝3，即a＝3.答案 ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案－2【例1】解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy 时，取等号．(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3 当且仅当xx－11?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy ＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y ＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案 (1)3 (2)5(3)18bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2bcabcaab＝2b；acb＋c≥2 bccabcab＝2c；aba＋c≥2caab?bccaab?＋c≥2(abc＝2a.以上三式相加得：2?ab?bccaab＋b＋c)，即abca＋b＋c.【训练2】111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc 3＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3时，取等号．xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x ＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋1111x＝1时115x＋x32 xx ?1??1?取等号，所以a的取值范围是?5，＋∞?答案 ?5? ????【训练3】解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2 2xy，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案 1016当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【训练3】解 (1)第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为f(n)＝(10＋n＋180?80??*100－100－?－100n(n∈n)．(2)由(1)知f(n)＝(10＋n)?－100n n)?n＋1?n＋1???9?9n＋1＋≤520(万元)．当且仅当n＋1＝＝1 000－80?， n＋1??n ＋1即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．【示例】．正解∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，12?12b2a∴a＋b＝?a＋b(a＋b)＝1＋2＋ab3＋2 ??b2aab3＋22. a＋b＝1，??当且仅当?b2a??ab ?a＝2－1，12即?时，ab3＋22. ?b＝2－22 11112【试一试】尝试解答] a＋ab＝a－ab＋ab＋ab＋a(a－b)＋a?a－b?a?a－b?11＋ab＋ab≥2 1a?a－b?2 1abab2＋2＝4.当且仅当a(a－a?a－b?a?a－b?b)＝1a?a－b?且ab＝1aba＝2b时，等号成立．答案d【篇三：一元一次不等式组练习题及答案】、选择题1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )a、??x?3x?2b、?x?3c、???x?2??x?32d、?x???x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）a、a＜12b、a＜0c、a＞0d、a＜－123、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?abcd4、不等式组??3x?1?0x?5的整数解的个数是（）?2a、1个b、2个c、3个d、4个5、在平面直角坐标系内，p（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）a、3＜x＜5 b、－3＜x＜5 c、－5＜x＜3 d、－5＜x ＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） a、①与②b、②与③c、③与④d、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）a.2－b＜x＜2－ab.b－2＜x＜a－2c.2－a＜x＜2－bd.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?ma.m?9101910b. m?9 c. m?1010d. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?82x?1?2?（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、c2、d3、c4、b5、a6、d7、a8、d9、1＜y＜210、－1≤x＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤13101?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－1 233 2719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5。
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1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b dB.a c <b dC.a d >b cD.a d <b c解析 由c <d <0⇒－1d>－1c >0，又a >b >0，故由不等式性质，得－a d >－bc>0，所以a d <b c，选D.答案 D2．设[G ]表示不大于G 的最大整数，则对任意实数G ，y ，有( ) A ．[－G ]＝－[G ]B ．[2G ]＝2[G ]C ．[G ＋y ]≤[G ]＋[y ]D ．[G －y ]≤[G ]－[y ]解析 (特例法)当G ＝－1.5时，排除A ，B ；当G ＝－1.5，y ＝1.5时，排除C.故选D.答案 D3．若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 当0<ab <1时，若b >0，则有a <1b ；若b <0，则a <0，从而有b >1a.故“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的充分条件．反之，取b ＝1，a ＝－2，则有a <1b 或b >1a，但ab <0.故选A.答案 A4．(20GG ·上海，15)若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b>2abD.b a ＋ab≥2解析 对A ：当a ＝b ＝1时满足ab >0，但a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错；对B 、C ：当a ＝b ＝－1时满足ab >0，但a ＋b <0，1a ＋1b<0，而2ab >0，2ab>0，显然B 、C 不对；对D ：当ab >0时，由均值定理知b a ＋ab≥2b a ·ab＝2，故选D.答案 D 1．(20GG ·浙江，6)已知函数f (G )＝G 3＋aG 2＋bG ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9解析 由题意，不妨设g (G )＝G 3＋aG 2＋bG ＋c －m ，m ∈(0，3]，则g (G )的三个零点分别为G 1＝－3，G 2＝－2，G 3＝－1，因此有(G ＋1)(G ＋2)(G ＋3)＝G 3＋aG 2＋bG ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6，9]．答案 C 2．(20GG ·重庆，2)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)解析 不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，解不等式组得－12<G ≤1，故选A.答案 A3．若f (G )＝G 2－2G －4ln G ，则f ′(G )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(－1，0)解析 ∵f (G )＝G 2－2G －4ln G ，∴f ′(G )＝2G －2－4x>0， 整理有（x ＋1）（x －2）x>0，解得－1<G <0，或G >2，又因为f (G )的定义域为{G |G >0}，故选C.答案 C 4．(2015·江苏，7)不等式2G 2－G ＜4的解集为________．解析 ∵2G 2－G ＜4＝22，∴G 2－G ＜2，即G 2－G －2＜0，解得－1<G <2. 答案 {G |－1＜G ＜2}5．(20GG ·江苏，)已知函数f (G )＝G 2＋mG －1，若对于任意G ∈[m ，m ＋1]，都有f (G )<0成立，则实数m 的取值范围是________．解析 [由题可得f (G )<0对于G ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 6．不等式G 2＋G －2<0的解集为______．解析 由题G 2＋G －2＝(G ＋2)(G －1)<0，∴－2<G <1. 答案 {G |－2<G <1}7．已知f (G )是定义域为R 的偶函数，当G ≥0时，f (G )＝G 2－4G .那么，不等式f (G ＋2)<5的解集是________． 解析 ∵f (G )为偶函数，∴f (G )＝f (|G |)，∴不等式f (G ＋2)<5等价于f (|G ＋2|)<5，又∵G ≥0时f (G )＝G 2－4G ，∴|G ＋2|2－4|G ＋2|－5<0⇒|G ＋2|<5⇒－7<G <3. 答案 (－7，3)8．设a ∈R ，若G >0时均有[(a －1)G －1]·(G 2－aG －1)≥0，则a ＝________. 解析 当a ≤1时，(a －1)G －1<0，而G 2－aG －1在G 取正无穷大时为正，故不满足题意，所以a >1.因为(a －1)G －1在G ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1上小于0，在G ∈⎝⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞上大于0，要满足题意，G 2－aG －1在G ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1上也小于0，在G ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞上大于0，故G ＝1a －1使G 2－aG －1＝0，解得a ＝32.答案 321．（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9B.92C ．3D.322解析 ∵－6≤a ≤3，∴3－a ≥0，a ＋6≥0. 而(3－a )＋(a ＋6)＝9， 由基本不等式得：(3－a )＋(a ＋6)≥2（3－a ）（a ＋6），即9≥2（3－a ）（a ＋6）， ∴（3－a ）（a ＋6）≤92，并且仅当3－a ＝a ＋6，即a ＝－32时取等号．答案 B2．设正实数G ，y ，z 满足G 2－3Gy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0B ．1C.94D ．3解析 由G 2－3Gy ＋4y 2－z ＝0得x 2－3xy ＋4y 2z ＝1≥2x 2·4y 2－3xyz ， 即xyz ≤1，当且仅当G 2＝4y 2时成立， 又G ，y 为正实数，故G ＝2y .此时将G ＝2y 代入G 2－3Gy ＋4y 2－z ＝0得z ＝2y 2，所以2x ＋1y －2z ＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，当1y ＝1，即y ＝1时，2x ＋1y －2x取得最大值为1，故选B.答案 B3．(20GG ·福建，5)下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(G 2＋14)>lg G (G >0)B ．sin G ＋1sin x ≥2(G ≠k π，k ∈Z )C ．G 2＋1≥2|G |(G ∈R )D.1x 2＋1>1(G ∈R ) 解析 取G ＝12，则lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14＝lg G ，故排除A ；取G ＝32π，则sin G ＝－1，故排除B ；取G ＝0，则1x 2＋1＝1，故排除D.应选C.答案 C4．(20GG ·重庆，7)已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72B ．4C.92D ．5 解析 ∵2y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝5＋4a b ＋b a ，又∵a >0，b >0， ∴2y ≥5＋24ab·ba＝9，∴y min ＝92，当且仅当b ＝2a 时“＝”成立．答案 C5．(20GG ·上海，15)若a ，b ∈R ，且ab >0.则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b>2abD.b a ＋ab≥2解析 由ab >0，可知a 、b 同号．当a <0，b <0时，B 、C 不成立；当a ＝b 时，由不等式的性质可知，A 不成立，D 成立． 答案 D6．(20GG ·上海，5)若实数G ，y 满足Gy ＝1，则G 2＋2y 2的最小值为________． 解析 ∵G 2＋2y 2≥2x 2·2y 2＝22Gy ＝22，当且仅当G ＝2y 时取“＝”，∴G 2＋2y 2的最小值为2 2. 答案 2 27．(20GG ·天津，14)设a ＋b ＝2，b >0，则当a ＝________时，12|a |＋|a |b取得最小值．解析 因为a ＋b ＝2，所以a ＋b2·12|a |＋|a |b ＝a ＋b22|a |＋|a |b ＝a 4|a |＋b 4|a |＋|a |b≥a4|a |＋2b 4|a |·|a |b ＝a 4|a |＋1， 当a >0时，a 4|a |＋1＝54，12|a |＋|a |b ≥54；当a <0时，a 4|a |＋1＝34，12|a |＋|a |b ≥34，当且仅当b ＝2|a |时，等号成立． 因为b >0，所以原式取最小值时b ＝－2a . 又a ＋b ＝2，所以a ＝－2时，原式取得最小值． 答案 －28．(20GG ·湖南，10)设G ，y ∈R ，且Gy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．解析 ∵G ，y ∈R 且Gy ≠0， ∴(G 2＋1y 2)·(1x2＋4y 2)＝5＋1x 2y2＋4G 2y 2≥5＋2×2＝9，当且仅当1x 2y2＝4G 2y 2，即Gy ＝±22时，取得最小值9. 答案 9。