【配套K12】[学习]河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考(1月)试题
2017-2018年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2017-2018学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本卷共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填在答题卷上）1．（5分）已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．∀x≥0，x2≤0B．∃x≥0，x2≤0C．∀x＜0，x2≤0D．∃x≥0，x2≤0 2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）不等式≥3的解集是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b 6．（5分）在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2B．4C．D．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A．610B．510C．505D．7509．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0B．x+2y﹣4=0C．2x+3y﹣12=0D．x+2y﹣8=0 10．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1、CD的中点，则点B到直线EF的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．∪12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.）13．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知sinAcosC=3cosAsinC且a2﹣c2=2b，则b=15．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．16．（5分）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题 理(含解析)
南阳一中2017年秋期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.2. 已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是（）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列【答案】D【解析】∵向量，，∴当，即∴数列为等差数列，∴D正确，B错误；当时，即∴数列既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选D．3. 设命题，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频4. 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵直线恒过定点，∴要使直线与椭圆恒有公共点，则（在椭圆内部或在椭圆上，若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则；若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则．∴实数的取值范围是．故选C．5. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A. B. -6 C. 6 D.【答案】C【解析】因为两个平面平行其法向量也平行，所以有，可得，故选C6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】B2，的面积为故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定的坐标是解题的关键．7. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知|所以．因为所以，即即因为，所以故选B．8. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C...............考点：抛物线的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的定义、及三点共线的应用等知识但的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的转化与化归思想、数形结合数学思想的应用，试题基础性强，属于中档试题.9. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选B.【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义；（2）的应用.10. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则的长为（）A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】∵由，∴内切圆半径为，∴离心率，故选A12. 已知函数，且，则等于（）A. -2014B. 2014C. 2019D. -2019【答案】D【解析】若是奇数，则构成等差数列，则公差则奇数项的和若是偶数，则则公差则前1008个偶数项和则，故选D．【点睛】本题考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.14. 已知向量，，且与互相垂直，则__________．【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.15. 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由关于的不等式对恒成立，得或∴命题为真，；∵是减函数，命题为真，根据复合命题真值表，命题为真命题，命题至少有一个为真命题，．故答案为．16. 在直角坐标系中，已知直线与椭圆相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为__________．【答案】1【解析】在RT△ODF中，，∴,∴，又，即设，则，，得到：由，解得：，，∴S=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学(理)试题(解析版)
南阳一中2018年春期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )A. B. C. 且 D. 或【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.详解：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.2.设函数可导，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由，，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.3.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的四则运算对进行化简，结合复数的几何意义即可得结果.详解：，，则，对应的点为，位于第三象限，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。
5.已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数q＝（）A. 1B. 1C. 1±D.【答案】B【解析】【分析】利用离散型随机变量X的分布列的性质求解．【详解】解：由离散型随机变量X的分布列，知：0.5+1﹣2q+q2＝1，解得q＝1或q＝1．（舍）故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为，二是每个概率属于.6.设，则的展开式中常数项是（）A. 332B. -332C. 320D. -320【答案】B【解析】分析：根据定积分求得，利用二项展开式定理展开，即可求得常数项的值.详解：设，则多项式，，故展开式的常数项为，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴= 8.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有( )A. 49个B. 36个C. 28个D. 24个【答案】A【解析】把“”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为个，故选A.9.6名同学报考三所院校，如果每-所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有( )A. 216种B. 540种C. 729种D. 3240种【答案】B【解析】分析：先考虑人随意报校的报考方法，再将不符合条件的情况减去，其中包含将两所学校没人报的情况重复计数情况，从而可求出不同的报考方法种数.详解：人随意报校是，没人报的情况有，同理也分别是种，上面将两所学校没人报的情况重复计数了都没人报只有种情况，都没人报的情况也是只有种情况，答案是，故选B.点睛：本题考查两个原理常常要协同作用，按“先分类，后分步”的原则进行；二是不少用乘法原理解决的问题，通过适当分类后同样可以用加法原理来解决.10.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.11.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有A. B. C. D.【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．故选C.12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）A. [-，1）B. [-，）C. [，）D. [，1）【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.【答案】3/5【解析】设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.14.若，则__________．【答案】251【解析】，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．【答案】【解析】∵，∴函数在上单调递增。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
南阳一中2017-2018学年秋期高二年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案。
） 1．在等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，则a 10＝（ ）A ．24B ．27C ．29D ．482．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2973．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274．在等比数列{}n a 所以中, 6135=⋅a a , 4145,a a +=则9080a a =（ ） A ．23或32B ．3或2-C ．23D ．325．在等比数列}{n a 中，若有nn n a a )21(31⋅=++，则=5a （ ）A ．41 B ．81C ．161 D ．3216．钝角三角形ABC 的面积是1,1,2AB BC ==AC =（ ）A ．5BC ．2D ．17．已知ABC ∆中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B ．154C ．D ．109．ABC ∆中，045,,2B b x a ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．D ．10．在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为n S .若2012102002201210S S-=则2016S 的值等于（ ）A ．2013B ．-2014C ．2016D ．-201511．在ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C =（ ）A ．-1B ．1CD ．-212．如图,平面上有四个点A 、B 、P 、Q ,其中A 、B 为定点,且AB P 、Q 为动点,满足1AP PQ QB ===,又APB ∆和PQB ∆的面积分别为S 和T ,则22S T +的最大值为（ ）A ．67B ．1CD ．78二、填空题（每小题5分，共20分。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文(含解析)
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学试题（文）1. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，取，不能推出，又取，推不出，而，，又是非零实数，则，则.选C.2. 为等比数列的前项和，，则（）A. 12B. 21C. 36D. 48【答案】B【解析】设等比数列的公比为，..................... ...，故选：B3. 椭圆的左右焦点分别为,过作轴的垂线交于点.若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知点P的坐标为或，∵∠F1PF2=60°，∴，即.∴，解得：或(舍去).本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．4. 已知等差数列，等比数列，则该等比数列的公比为（）A. B. C. 或 D. 10或【答案】C【解析】成等差数列，，① 又，成等比数列，，② 由①②得或，等比数列为或，公比为或，故选C.5. 在中，角的对边分别为，若，则此三角形外接圆的半径（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，∴∴此三角形外接圆的直径2∴故选：D6. 若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. 6 C. D. 4【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值.本题选择C选项.点睛：(1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验．7. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若(其中位于之间)，且，则抛物线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，G为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，则∠DCA=30°，∴|AC|=2|AD|=8，可得|CF|=8﹣4=4，∴|GF|==2，即p=|GF|=2，∴抛物线方程为：y2=4x，故选：B．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．8. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，所以，变形为，所以圆心为，所以双曲线方程为考点：双曲线方程及性质视频9. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】：抛物线，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：．故选：D．10. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以由题设，由椭圆定义可得，所以，又因为，所以由双曲线的定义可得，所以双曲线的离心率，应选答案D。
2017-2018年河南省南阳市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2017-2018学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷上）1．（5分）不等式（x﹣2）（x﹣3）＞0的解集为（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）2．（5分）命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A．所有自然数的平方都不是正数B．有的自然数的平方是正数C．至少有一个自然数的平方是正数D．至少有一个自然数的平方不是正数3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B．C．D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．147．（5分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足≤0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）8．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4B．12C．16D．69．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化12．（5分）已知P1，P2为曲线C：y=|lnx|（x＞0且x≠1）上的两点，分别过P1，P2作曲线C的切线交y轴于M，N两点，若=0，则||=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）=x3+3xf′（0），则f′（1）=．14．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A、B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是．16．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=．+1三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省南阳市第一中学2018学年高二上学期第三次月考数
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（ ） A ．25n - B ．23n - C ．21n - D ．21n +2.不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -的值等于（ ） A ． -14 B ． 14 C ． -10 D ．10 3.下列说法中不正确的命题个数为（ ）①命题“2,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“2000,10x R x x ∃∈-+>”②命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b = A ． 0 B ．1 C ．2 D ． 34.在ABC ∆中，60A =，2AB =，且ABC ∆BC 的长为（ ）A ．B ．2 5.若{}n a 是等差数列，首项10a >，560a a +>，560a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值是（ ）A ． 6B ．7 C. 8 D ．106.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，左顶点到一条渐近线的距离为3，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C. 2211612x y -= D ．221128x y -=7.已知函数32()23f x x x a =-+的极大值与极小值和为11，那么a 的值是（ ） A ． 0 B ． 1 C. 5 D ．68.已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（ ）A ．6[2,]5-B ． [2,0]- C. 6[0,]5D ．[2,1]-- 9.三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则()f x 在区间(1,3)上的最小值是（ ） A ．83 B ．116 C. 113 D ．5310.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3A π=，(1cos )cos b C c A -=，2b =，则ABC ∆的面积为（ ） A．11.设12,F F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．B．C. D． 12.已知正数,,a b c 满足12c e a ≤≤，ln ln c b a c c =+，则ln ba的取值范围是（ ） A ．1[1,ln 2]2+ B ．[1,)+∞ C. (,1]e -∞- D ．[1,1]e - 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:[1,2]p x ∀∈，20x a -≥；命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．14.已知椭圆2255kx y +=的一个焦点坐标是(2,0)，则k = ．15.已知圆224x y +=与双曲线2221(0)4x y b b -=>的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，若四边形ABCD 的面积为2b ，则b = ． 16.已知抛物线22y px =过点1(,)42M ，,A B 是抛物线上的点，直线,,OA OM OB 的斜率依次成等比数列，则直线AB 恒过点 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数32()(,)f x mx nx m n R =+∈在2x =时有极值，其图像在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行． （1）求,m n 的值；（2）求函数()f x 的单调区间． 18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和． 19. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求C ；（2）若c =ABC ∆的面积为2ABC ∆的周长． 20. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-+-∈．（1）当3a =时，求函数()f x 在1[,2]2上的最大值和最小值； （2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围． 21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，直线l 过点(1,0)-交椭圆E于,A B 两点，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OAB ∆面积的最大值． 22. （本小题满分12分）如图，(1,2)A 、1(,1)4B -是抛物线2(0)y ax a =>上的两个点，过点,A B 引抛物线的两条弦,AE BF ．（1）求实数a 的值；（2）若直线AE 与BF 的斜率是互为相反数，且,A B 两点在直线EF 的两侧． ①直线EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由； ②求四边形AEBF 面积的取值范围．试卷答案1—12：BCBBDA DADDCD13}{1,2=-≤a a a 或14．1 15．．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭17解：（Ⅰ）nx mx x f 23)(2/+=())(2n mx x x f += （R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行∴''(2)0(1)3f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩即1240323m n m n +=⎧⎨+=-⎩ 解得：13m n =⎧⎨=-⎩（2）由（1）得2()36f x x x =-， 令2360x x ->，解得2x >或0x <∴()f x 在(2,)+∞为增函数，在(,0)-∞为增函数，令240x -<，解得02x <<，∴()f x 在(0,2)为减函数------10分18解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ．（Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()12n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+19解：（1）()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅==∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=+20解：（I ）3a =时，21231(21)(1)'()23x x x x f x x x x x-+--=-+-=-=-.函数()f x 在区间1(,2)2仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1[,2]2最大值是(1)2f =.又153(2)()(2ln 2)(ln 2)2ln 20244f f -=--+=-<，故1(2)()2f f<. 故函数在1[,2]2上的最小值为(2)2ln 2f =-.（II ）2121'()2x ax f x x a x x-+-=-+-=，若()f x 既有极大值又有极小值，则首项必须'()0f x =有两个不同正根12x x ，，即2210x ax -+=有两个不同正根.故a应满足2080002a a aa ∆>⎧⎧->⎪⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎪⎩21解：（1）由题意得1b =，由2231c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分）（2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分）2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分）设23(3)m t t +=≥，则（10分） ∵3t ≥∴当113t=，即3t =时，OAB △的面积取得最大值0m =．（12分） 22.解：（1）把点()1,2A 代入拋物线方程得4a =.------2分 （2）①设点()()1122,,,E x y F x y ,直线():12A E y k x =-+,则直线11:14B F y k x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,联立方程组()2124y k x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,消去y 得：()()222242420k x k k x k +--+-=,()()()22221112222222424,12,(,)k k k k k k x y k x E k k k k ---+-+==-+=∴联立方程组21144y k x y x⎧⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩,消去y 得：222211241024k x k k x k ⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()222222222244114,,141644k k k k x x y k x k k k --+⎛⎫===---= ⎪⎝⎭, 得()222244,4k k k F k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.故12124EF y y k x x -==--. -------7分 ②设直线:4EF y x b =-+,联立方程组244y x b y x=+⎧⎨=⎩,消去y 得：()2216840x b x b -++=,()221846416640,4b b b b ∆=-+-=+>>-,,A B 两点分别在直线EF 的两侧,()60b b ∴-<,故06b <<,2121221,416b b x x x x ++== ,12EF x ∴=-=设12,d d 分别为点11,A B 到直线EF 的距离,12d d ==,()(12113156,2844AEBF S d d EF b b ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭, ∴四边形AEBF 面积的取值范围是315,44⎛⎫⎪⎝⎭. -------12分。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考1月试卷文及答案【word版】.doc
【推荐】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第四次月考1月试卷文及答案文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.2. 设为可导函数，且，求的值（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】因为，所以应选答案B。
3. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.4. 命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则，且B. 若，则，且C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】C【解析】因为的否定为,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.5. 已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6. 有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】① “若, 则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C7. 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（）A. 24B. 25C. 30D. 40【答案】A【解析】∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=2a=14，∴k=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=××=×6×8=24．故选A．8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，cos∠F1PF2==．故选A．10. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，故，故双曲线的离心率，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．11. 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】设，，抛物线焦点坐标，准线方程：∵△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点∴，∵，，∴故选C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 12. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设，过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,E。
河南省南阳市第一中学2018学年高二下学期开学考试数学
南阳一中2018春期高二开学考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.用反证法证明命题：“若0,0a b c abc ++≥≤，则,,a b c 三个数中至多有一个小于零”的反设内容为A. ,,a b c 三个数中最多有一个不大于零B. ,,a b c 三个数中最多有两个小于零C. ,,a b c 三个数中至有两个小于零D. ,,a b c 三个数中至少有一个不大于零 2.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是A. ()()()()02332f f f f ''<<<-B. ()()()()03322f f f f ''<<-<C. ()()()()03232f f f f ''<<<-D. ()()()()03223f f f f ''<-<< 3.在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为 A. ()0,0 B. ()2,4 C.11,416⎛⎫⎪⎝⎭D.11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4.如图，第n 个图形式由正2n +()n N *∈边形“扩展”而来，则第n 个图形中共有（）个顶点.A. ()()12n n ++B. ()()23n n ++C. 2n D.n5.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，则AB 等于A. 8B. 10C. 6D.46.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线的离心率为”117.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A.22154x y -= B. 22145x y -= C. 22136x y -= D. 22163x y -= 8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos2cos cos 1B B A C ++-=，则 A. ,,a b c 成等差数列 B. ,,a c b 成等差数列 C. ,,a c b 成等比数列 D. ,,a b c 成等比数列9.已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上，则α的取值范围是A.3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭10.抛物线()211:02C y x p P =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限内一点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =A. 16B. 8C. 3D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()21ln f x f x x '=+，则()1f = .12.现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ，类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .13.已知数列{}12n n a -⋅的前n 项和为96n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为 .14.曲线C 是平面内与两个定点()()121,0,1,0F F -的距离的积为常数()21a a >的点的轨迹，给出以下三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12pF F ∆的面积不大于21.2a 其中所有正确结论的序号为 .三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分10分）已知函数()26ax f x x b-=+的图象在点()()1,1M f --处的切线方程为250x y ++=，求函数()y f x =的解析式.16.（本题满分10分）用数学归纳法证明不等式： 111111111.234212122n n n n n-+-++-=+++-++17.（本题满分12分）在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线,PD D 为垂足，PD =,动点M 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程及其离心率；（2）若直线l 交曲线C 于A,B 两点，且坐标原点到直线l ，求AOB ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P,Q.①证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； ②当TF PQ最小时，求点T 的坐标.。
【配套K12】[学习]河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题 文(含
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2018年春期南阳一中高二年级第三次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 有一个根为（为虚数单位），是（）A. -1B. 0C. 2D. -2【答案】B.B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、沏茶 1 分钟，那么较合理的安排至少也需要（）A. 10分钟B. 11分钟C. 12分钟D. 13分钟【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得最合理安排是，洗水壶要用1分钟，再烧开水要用10分钟，同时可以洗茶杯和拿茶叶，最后用开水泡茶要1分钟，这样的安排时间最少．解：根据题意可知，一边烧开水，一边还可以洗茶杯和拿茶叶，则最少时间是：1+10+1=12（分钟）．故选C．点评：本题考查统筹思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A. ①B. ③C. ①②D. ．①②③【答案】D【解析】由三角形的性质结合正四面体的性质进行类比推理可得：①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．即比较恰当的性质是①②③.本题选择D选项.4.如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：逐个的模拟运行程序，并写出程序的运行结果，然后和题目要求进行比较，如果一致，则说明流程图编写正确，如果不—致说明错误.详解：对答案中列示的流程图逐个进行分析，根据分折程序框图结果知：的功能均为累加计算，与题目要求不一致，答案对应的流程图不正确，故选C.点睛：由子算法的多样性，我们在把编制算法时，可以通过不同的方法实现同—个目标，要判断分析流程图的正误，可模拟程序的运行过程，并写出程序的运行结果，然后和题目要求进行比较，如果一致，则说明流程图填写正确，如果不一致，说明错误.5. 在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是 ( )A. 6.635 ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1，2，3，4 号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位,.....,这样交替进行下去，那么第2013 次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A. 编号 1B. 编号 2C. 编号 3D. 编号 4【答案】A果.详解：根据动物换座位的规则，可得第四次、第五次、第六次、第七次换座位的结果如图，据此可此在2013次换座位后，四个小动物的位置应该是和第一次换座位的位置一样，即小兔的座位A.点睛：.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7. 已知复数和复数( )D.【答案】D【解析】分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.故选D..8. 观察下列各等式：立的规律，得到一般性的等式为( )D.【答案】A【解析】分析：根据所给等式观察规律，从而可得结果.，分母和等于，右边都是，只有选项适合，故选A.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.9. 根据如图样本数据得到的回归方程为 1 个单位时，就( )A. 增加 1.4 个单位B. 减少 1.4 个单位C. 增加 7.9 个单位D. 减少 7.9 个单位【答案】B,根据回归方程的性质可得结果.，②个单位，就减少 B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.10. 若）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B圆，根据圆的几何性质可得结果.表示：圆上的点到B.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，表示点.11. 设函数的定义域为( )【答案】D【解析】分析：根据函数的对称性，结合函数图象可得.错误；的图象关于原点对称，因此，选D.点睛：两个函数图象的对称性：（1）函数的图象与的图象关于轴对称；（2）函数的图象与的图象关于轴对称；（3）函数的图象与的图象关于原点对称......................12. 已知函数则则等于( )【答案】D观察规律，可归纳出结果.，D.点睛：本题通过观察几组导数式，归纳出一般规律来考查初等函数的求导公式、导数乘法的求导法则及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【解析】分析：的否定为.不都等于，故答案为点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．14. 已知函数，若曲线与曲线同的切线，的值是 __________．【解析】分析：由曲线程求解即可.由已知曲线与曲线，故答案为点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点即求该点处的导数(2)(3) 不是切点) 求切点, 设出切点.15. 给出下列四种说法：是虚数，但不是纯虚数；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③已知④如果让实数与其中正确说法的为 __________．【答案】③.【解析】分析：①根据纯虚数的定义可判断；②根据共轭复数的定义可判断；③根据复数相等的性质可判定；④根据纯虚数的定义可判断.实数，但这两个复数不是共轭复数，错误；对应，那么实数集与纯虚数集不是一一对应的，如当为③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查复数的基本概念，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16. 若集合，，…，的一种拆分，已知:②当③当由以上结论,推测出一般结论：__________种拆分．.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.等的性质列方程求解即可.点睛：本题主要考查共轭复数的定义，复数模的公式以及复数相等的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.18. 用综合法或分析法证明：（1）如果（2）设，求证：【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）利用综合法或分析法，结合均值不等式证明即可；(2)利用分析法，不等.分析法：即证即证恒成立，故原不等式成立.即证点睛：分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.19. 3 或的点数之和大于8”．（1）求（2）当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，问两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多少？【解析】试题分析：（1）求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得；（2）求出试题解析：①②∵两个骰子的点数之和共有个等可能的结果，点数之和大于的结果共有个.③当蓝色骰子的点数为或时，两颗骰子的点数之和大于的结果有个，故,.由知.考点：古典概型，条件概率.20. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.（1）根据所给样本数据完成列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？(0.40 0.25 0.15 0.10【答案】(1)(2)97.5%.【解析】分析：(1)（2）利用公式，与邻界值比较，即可得到结论.详解：(1)解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20（2由独立性检验临界值表可以得出，由97.5%的把握药物有效；点睛：独立性检验的一般步骤：（1（2）根据公式(3) 查表比较作统计判断. （注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？，，…，的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】(1)(2).(3)小组所得线性回归方程是理想的.（Ⅱ）由所给数据求（Ⅲ）利用所求时，分别求出对应的的值，即可判断所得线性回归方程是否理想.详解：6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22. 已知函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数（Ⅲ）当【答案】;.(3)证明见解析.【解析】分析：，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令增区间，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.详解：（Ⅰ）由已知可知的定义域为时，由可得时，函数的最小值点睛：本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。
河南省南阳市第一中学2018学年高二上学期第三次月考数
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ． 7 B ． 5 C ． -5 D ．-72.命题“x Z ∃∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ）A ．x Z ∃∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．x R ∀∈，使220x x m ++≤ D ．x R ∀∈，使220x x m ++>3.已知双曲线2222:1y x C a b-=的焦距为点(1,2)P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C的方程为（ ）A ．221205y x -= B ．221520y x -= C ．22110025y x -= D ．22125100y x -= 4.在ABC ∆中，2AB =，4AC =，P 是ABC ∆的外心，数量积AP BC ∙=（ ）A ． 6B ．-6 C. 3 D ．-3 5.若a R ∈，则“2a a >”是“1a >”的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值（ ） A ．2 B ．14C. 4 D ．8 7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为1(3,)y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ）A．3 B3 D．38.设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若(*)21n n S nn N T n =∈+，则55a b =（ ）A ．919B ．923 C. 1123D ．513 9.在ABC ∆中，若223cos5cos 422A B C -+=，则tan C 的最大值为（ ） A ．34-B ．43-C. 4- D．- 10.设12,A A 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点，若在椭圆上存在异于12,A A 的点P ，使得20PO PA ∙=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2 B．(0,2C. 1(,1)2 D．(2 11.抛物线2:4C y x =上的两个动点为,M N ，过,M N 分别作抛物线C 的切线12,l l ，与x 轴分别交于,A B 两点，且1l 与2l 相交于点P ，若||1AB =，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．21y x =- B ．244y x =- C. 241y x =- D ．24y x =-12.已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10FM MP ∙= ，则||OM的取值范围是（ ） A ．(0,3) B．C. D ．(0,4)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1111,9a a ==，则6S = ．14.当,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 ．15.设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是12PF F ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则PIID= ． 16.给出下列命题：①已知命题:,tan 2P x R x ∃∈=，命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥，则命题p q ∧为真； ②函数()223x f x x =+-在定义域内有且只有一个零点；③数列{}n a 满足：12068a =，且2*10()n n a a n n N +++=∈，则112013a =；④设01x <<，,a b 是正实数，则221a b x x+-的最小值为2()a b +. 其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222tan abC a b c =+-.（1）求角C 的大小；（2）当1c =时，求22a b +的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：59a =，2614a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若(0)n an n b a q q =+>，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，4AB =，3BC =，5AD =，90DAB ABC ∠=∠= ，E 是CD 的中点.（1）证明：CD ⊥平面PAE ；（2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 与四边形11CC D D 均是边长为1的正方形，1120ADD ∠= ，点E 为11A B 的中点，点,P Q 分别是1,BD CD 的动点，且1D QDP PB QCλ==.（1）当平面//PQE 平面11ADD A 时，求λ的值；（2）在（1）的条件下，求直线QE 与平面DQP 所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3-2 4y--42（1）求1C 、2C 的标准方程；（2）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于不同两点M ，N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，该椭圆经过点3(1,)2P 且离心率为12. （1）求椭圆的方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点（,A B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆经过椭圆的左右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.试卷答案1-5：DDCAB6-10:CAABD11-12:BB13. 18 14. ]3,(-∞ 15.5316. ① ② ③ ④ 17.解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得sin 1,sin ,cos 2cos 2C ab C C ab C ==因为C 为锐角，所以30.C =︒（Ⅱ）由正弦定理，得121sin sin sin 2a b c A B C ====，2sin ,2sin 2sin(30).a A b B A ∴===+︒22221cos 21cos(260)4[sin sin (30)]4[]22A A a b A A --+︒+=++︒=+1114[1cos 2(cos 2)]460).2222A A A A =---=+-︒由090,015090A A ︒<<︒⎧⎨︒<︒-<︒⎩得6090.A ︒<<︒ 60260120,A ∴︒<-︒<︒22sin(260) 1.74A a b <-︒≤∴<+≤+（2）由21n a n =-得2121n n b n q -=-+. …………7分①当01q q >≠且时，[]()13521135(21)n n S n q q q q -=++++-+++++()22211n q q n q-=+-；…………10分② 当1q =时，2n b n =，得n S =(1)n n +；所以数列{}n b 的前n 项和()()()()22211,101.1n n n n q S q q n q q q +=⎧⎪=-⎨+>≠⎪-⎩且…………12分 19.试题解析：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC ，由AB=4，，是的中点，所以因为所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE ．（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE 知，ＢＧ⊥平面PAE ．于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且． 由知，为直线与平面所成的角．由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系．设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得．又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为．20.解：（1）由平面PQE//平面ADD 1A 1，得点P 到平面ADD 1A 1的距离等于点E 到平面ADD 1A 1的距离.而四边形ABCD 与四边形CC 1D 1D 均是边长为1的正方形，∴DC AD ⊥，1CD DD ⊥，又1AD DD D = ， ∴DC ⊥平面11ADD A ，∴11A B ⊥平面11ADD A ， 又E 是11A B 中点，∴点E 到平面11ADD A 的距离等于12， ∴点P 到平面11ADD A 的距离等于12，即点P 为BD 的中点， ∴1DPPBλ==. （2）由（1）知P ，Q 分别是BD ，CD1的中点，如图，以点D 为原点，以DA 、DC 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系， 则D （0，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），1111111111,,,,,,,2422222D Q A B E ⎛⎛⎛⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭113(1,1,0),(,(424DB DQ QE ==-=设平面DQP 的法向量为(,,)n x y z =则00,0,1,1,20x y n DB z x y x y n DQ ⎧+=⎧⋅=⎪⎪∴====-⎨⎨-++⎪⋅=⎪⎩⎩取得∴平面DQP 的一个法向量为，34,n QE COS n QE n QE+⋅∴<>===⋅设直线QE 与平面DQP 所成的角为θ，则sin cos ,n QE θ=<>= 21.解：（1）设抛物线2C ：px y 22=)0(≠p ，则有p xy 22=，据此验证4个点知()32,3-，()4,4-在抛物线上，易求2C ：x y 42=.设1C ：12222=+b y a x ，把点()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2,0,2代入得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=121214222b aa ，解得，⎩⎨⎧==1422b a ，∴1C 的方程为：1422=+y x . 综上，1C 的方程为：1422=+y x ，2C 的方程为：x y 42=。
河南省南阳市第一中学2018学年高二下学期开学考试数学
南阳一中2018春期高二开学考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若tan 0α>，则A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D.cos 20α> 2.若0,01a b c >><<，则A. log log a b c c <B. log log c c a b <C.cca b < D.abc c >3.已知命题:,23x x p x R ∀∈<，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是 A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.p q ⌝∧⌝4.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是2,,,23cos cos20,a b c A A +=且7,6a c ==，则b =A. 10B. 9C. 8D. 5 5.设,x y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A. -5B. 3C. -5或3D.5或-36.从1,2,3,4中选取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.12 B. 13 C. 14 D.167.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 21n n S a =-B. 32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =- 8.下表是某工厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：有散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为0.7y x a =-+，则a 等于A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.259.已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=A. 74-B. 54-C. 34-D.14- 10.已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是A. (],0-∞B. (],1-∞C. []2,1-D. []2,0-第Ⅱ卷（非选择题 共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11.已知函数()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则a = .12.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为 .13.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 .14.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，点P 的纵坐标为 .三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分12分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于M,N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .16.（本题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售价格x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程，请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？17.（本题满分12分）已知函数()()24x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+. （1）求a 及b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值.18.（本题满分12分）设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为0.（1）求b ；（2）若存在01x ≥，使得()01af x a<-，求a 的取值范围.。
【配套K12】2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析)
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若抛物线的准线的方程是，则实数的值是（）A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】抛物线的标准方程是，则其准线方程为，所以，故选A.2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式等价于故答案为：D。
3. 夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是（）A. 1500米B. 1600米C. 1700米D. 1800米【答案】C..................4. 等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（）A. 50B. 75C. 100D. 125【答案】B【解析】设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=200，3x+3d=225，解得x=125，d=﹣50，故中间的m项的和为75，故选B．5. 满足的恰有一个，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理得到画出和的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。
故选B．6. 已知等比数列中，，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】A【解析】由等比数列的性质得到又因为故得到原式等于代入上式得到故答案为：A。
7. 设满足约束条件且的最小值为7，则（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B考点：线性规划的应用8. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.9. 钝角三角形的三边为，其最大角不超过，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴，解得，故选B．点睛：在判断三角形的形状时，若三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是本题的易错点.10. 已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最小值为（）A. 21B. 25C. 26D. 36【答案】B【解析】设点A到边BD的距离为h．任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；∵S△AOD=OD•h，S△AOB=OB•h=4，∴S△AOD=OD•=4×，S△BOC=OB•=9×；设=x，则S△AOD=4x，S△BOC=；∴S四边形ABCD=4x++13≥2•+13=12+13=25；故四边形ABCD的最小面积为25．故选B．11. 已知为抛物线上一个动点，直线，则到直线的距离之和的最小值为（）A. B. 4 C. D.【答案】A【解析】试题分析：将P点到直线l1：x=-1的距离转化为P到焦点F（1，0）的距离，过点F 作直线l2垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，∴P到两直线的距离之和的最小值为=，故选A．考点：本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系点评：解题时要认真审题，注意抛物线定义及点到直线距离公式的灵活运用．12. 已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（）A. 2017B. 2019C. 2021D. 2023【答案】B【解析】因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=160，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，2019-3=2016，2016是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为：2019.故答案为：B。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)
南阳一中2017年秋期高二第二次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 等差数列中，，，则前9项和的值为（）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】试题分析：由已知得,,所以，，,故选B.考点：等差数列的性质与求和公式.2. 在中，若，，则的外接圆半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.考点: 同角的三角函数关系正弦定理3. 不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】，选A.4. 设数列的前项和，（）A. 124B. 120C. 128D. 121【答案】D【解析】当时，，当时，，不符合，则，，选D. 【点睛】已知数列的前n项和，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n项和公式求和，而第一项要要单独相加.5. 在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 设是非零实数，若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为是非零实数，，所以，所以，所以，故选C.考点：不等式的性质.7. 在中，，，，则角（）A. B. 或 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据正弦定理可知，又因为，所以，故选A．考点：正弦定理.8. 设数列满足，通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，…………...(1) ，……....(2),(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.9. 若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，变形为，即，当且仅当时取等号，则的取值范围是,故选D．考点：1.指数式的运算性质；2.基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查的是指数式的运算性质，利用基本不等式求最值，属于中档题，解决此类题目利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握，除此之外，对式子的观察能力变形能力也是解决此类问题的关键.10. 在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】，，，，或，则，或；当时，，则，，；当时，，，为等边三角形，，选D.11. 的内角的所对的边成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，，，由于，，，，则，根据二次函数的相关知识求出的取值范围为.【点睛】由于三角形三边a,b,c成等比数列，满足等比数列的要求，另外需要注意三角形本身的要求，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此产生了范围要求，把原式化为关于的二次函数，根据t范围要求，借助于二次函数图像，求出相应的取值范围. 12. 数列的通项公式为，，是数列的前项和，则的最大值为（）A. 280B. 308C. 310D. 320【答案】C【解析】已知数列的通项公式为，可知数列是递减的，前４项为正，从第５项以后为负，因此数列的前２项为正，所以数列前n项和当时，最大值为.选C.【点睛】已知数列的通项公式，立即可以表达出数列的通项公式，展开通项公式求数列的前n项和，需要利用公式法，涉及三个求和公式，及利用导数求最值，因此比较繁琐，不适合选填题，所以本题采用分析数列各项的符号及各项的值，小题小做，分析数列各项及前n项的和，找出最大值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，三边所对的角分别为，若，则角的大小为__________．【答案】（或135°）【解析】，，则.14. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．【答案】-3【解析】，，当时，，要求符合，则.15. 已知，，，不等式恒成立，则的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）【答案】【解析】因为，，，则，（当且仅当时取等号），，不等式恒成立，即：只需，则，则的取值范围是.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”.16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围__________．（答案写成集合或区间格式）【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
南阳一中2018年春期高二年级第二次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分,共60分）1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，故选A．考点：复数的运算．2. 若，则等于（）A. 1B.C.D. 0【答案】D【解析】分析：利用复数的乘方公式和加法法则进行求解．详解：因为，所以，，则．点睛：本题考查复数的加法法则和乘方法则等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）A. B. 0 C. 锐角 D. 钝角【答案】D【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而判定直线的倾斜角的范围．详解：因为，所以，则函数在点处的切线的斜率为，即该切线的倾斜角为钝角．点睛：本题考查导数的几何意义、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．4. 函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（）A. 1，-1B. 1,-17C. 9，-19D. 3，-17【答案】D【解析】试题分析：由，得x=±1，当x＜-1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（-1）=3，f（1）=-1，而f（-3）=-17，f（0）=1，故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17考点：函数导数与最值5. 用反证法证明明天“若，，都是正数，则，，三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A. ，，不全是正数B. ，，至少有一个小于2C. ，，都是负数D. ，，都小于2【答案】D【解析】试题分析：根据反证法的思路可知，将结论变为否定来加以证明，即“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设为都小于2，选D.考点：反证法点评：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）A. B.C. D. 与的大小关系不能确定【答案】C【解析】分析：构造函数，利用导数判定该函数的单调性，再根据函数的单调性比较大小．详解：令，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性等知识，解决本题的关键是利用与的形式以及和导数除法的求导法则合理构造函数，也是解决此类问题的难点．7. 已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为为实数，所以，=，由定积分的几何意义知，的值为以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，即是，所以的值为，故选A.考点：1、复数的概念；2、定积分的几何意义.8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为，④，，都有.其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】设，，，所以①不正确；因为函数是上的奇函数，所以，当时，，解得，根据函数是奇函数，所以当时，，所以函数有3个零点；所以②不正确；当时，，解得：，当时，，解得，所以的解集为：，所以③正确；当时，，函数在处取得最大值，，根据奇函数的性质，函数的最小值，所以，所以对任意的，都有，所以④正确.所以③④正确，故选C.9. 利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增加的因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：解：由题意，n="k" 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．考点：数学归纳法点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题10. 已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，则在恒成立，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用导数进行求解．详解：因为函数在上为增函数，所以在恒成立，即在上恒成立，令，则，则在上单调递增，在上单调递减，即，即.故选A．点睛：1.已知函数在区间上单调递增，求有关参数问题，往往转化为在区间上恒成立问题进行求解；2.解决不等式恒成立问题，往往分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用“恒成立”进行求解．11. 已知点，点在曲线（）上，点在直线上，为线段的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出曲线与直线平行的切线方程，写出中点所在的直线方程，再利用两条平行线间的距离公式进行求解．详解：因为，所以，令，得或，则与直线平行，且与的图象相切的直线为或，则的中点所在直线为或，则点到直线和的距离为或，即的最小值为.故选B．点睛：本题考查导数的几何意义、两平行线的距离以及点到直线的距离公式等知识，其中令导数为3切得切线方程，进而确定中点的轨迹方程以及将点点距离转化为点到直线的距离是解决本题的关键，重点考查了学生的转化与化归学生和数形结合思想的应用．12. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“情侣函数”.若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先理解两集合及“情侣函数”的含义，求出函数的零点，确定函数的零点的取值范围，分离参数，将函数有解问题转化为求函数的值域问题，再利用导数求函数的值域即可．详解：由题意，得分别是函数的零点，易知函数单调递增，且，即；因为函数和为“情侣函数”，所以，即，即在上有解，即在上有解，令，则，则在上单调递增，在单调递减，且，则.故选C．点睛：1.解决本题的关键是正确理解集合的含义（即为函数的零点）及新定义函数“情侣函数”的含义（即两个函数的零点之差的绝对值不大于1）；2.在已知函数有解求有关参数问题时，往往分离参数，将问题转化为求函数的值域问题，可以避免较为繁琐的讨论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线，，所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：作出图像，易知曲线与直线交于点P（4,2）. 直线与直线交于点A（2,0）则曲线所围成的封闭图形的面积为.考点：定积分求曲形面积14. 已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则__________．【答案】2【解析】分析：先利用奇函数的性质得到“函数在上有最大值”，再求导，利用导数的符号变化确定函数的单调性和最值，进而求出值．详解：因为奇函数在上有最小值1，所以函数在上有最大值，因为，所以，则当时，取得最值，即，解得．点睛：本题考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．15. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：构造函数，利用导数的符号确定函数的单调性，进而利用导数的单调性得到，再利用对数函数的单调性进行求解．详解：令，因为恒成立，所以恒成立，即在上单调递减，又，则，由，得，即，则，解得，即的解集为．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．16. 对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．【答案】【解析】分析：利用题中的等差数列的性质和类比思想进行推理．详解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，往往是由加法类比到乘法、由减法类比到除法、由算术平均数类比到几何平均数等，所以由“若数列是等差数列，，则数列也为等差数列”类比到等比数列：若数列是等比数列，且，当时，数列也是等比数列．点睛：1.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的猜想．2.在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，往往是由加法类比到乘法、由减法类比到除法、由算术平均数类比到几何平均数等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为虚数单位，复数，若，求实数，的值.【答案】【解析】分析：先利用复数的乘法和除法法则进行求解，再利用复数相等进行求解．详解：，∴解得点睛：本题考查复数的四则运算、复数的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．18. 已知函数，（，，），，的图像在处的切线方程为. （1）求，的值；（2）直线是否可以与函数的图像相切？若可以，写出切点坐标；否则，说明理由。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
南阳市一中2017年秋期高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 等差数列{a n}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2. 若{a n}是等比数列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A. －2048B. 1024C. 512D. －512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3. 在中，，则等于（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。
选B。
4. 数列1，，，……，的前n项和为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。
当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。
5. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6. 已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )A. 15B. 17C. 19D. 21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(含精品解析)
南阳一中2018年春期高二年级第三次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数是虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数的运算法则和共轭复数的定义化简即可得结果.详解：因为复数所以所以，故选A.点睛：本题主要考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查对基本概念与运算的掌握情况.2. 下列各命题中，不正确的是( )A. 若是连续的奇函数，则B. 若是连续的偶函数，则C. 若在上连续且恒为正，则D. 若在上连续且，则在上恒为正.【答案】D【解析】分析：,若是连续的奇函数，根据奇函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；,若是连续的偶函数，根据偶函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；，若在上连续且恒为正，根据其单调性即可判断出是否正确；，举出反例即可否定.详解：是连续的奇函数，，故正确；是连续的偶函数，，故正确；在上连续且恒正，，故正确；.举反例，而在区间上恒小于，即函数在区间上不恒为正，故不正确，故选D.点睛：本题主要考查定积分的定积分的性质与计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.3. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )A. -6B.C.D. 2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简复数，根据复数实部和虚部定义求解即可.详解：由题意，，复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部化为相反数，，，故选C.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.4. 易知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由导函数在上的图象以及函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于，右侧的导数小于，即可得出结论.详解：导函数在上的图象如图所示，由函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于，右侧的导数小于，由图象可知，函数只有在点处取得最大值，而在点处取得极小值，而在点处无极值，函数在上的极大值点的个数为，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5. 由函数与函数在区间上的图像所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由和在的交点坐标为，两函数图象所围成的封闭图形的面积为.故选D.考点：定积分在求面积中的应用、正弦函数的图象、余弦函数的图象.6. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：函数，若在上是单调减函数，等价于恒成立，根据数形结合思想列不等式求解即可.详解：，在上是单调减函数，，，设，结合二次函数图象可得，，，，故选C.点睛：利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②求解的．7. 将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】C【解析】分析：由归纳推理可得第次操作后三角形共有个，由，可得结果.详解：第一次操作后，三角形共有个；第二次操作后，三角形共有个；第三次操作后,三角形共有个；…,第次操作后,三角形共有个，当时，解得，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 定义在上的可导函数的导数为，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得为上的减函数，结合的单调性，利用排除法即可的结果.详解：，，，即，设，则为上的减函数，，，，，为上的减函数，，即，故错误；，即，故错误；，即,错；，即，正确，故选D.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数既存在极大值，又存在极小值，，方程有两个不同的实数解，，解得或，实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想.属于中档题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题.10. 某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“同时获奖”；乙说：“不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( )A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品【答案】D【解析】根据题意，作品中进行评奖，由两件获奖，且有且只有二位同学的预测是正确的，若作品与作品获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意；若作品与作品获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品与作品获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；只有作品与作品获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意，综上所述，获奖作品为作品与作品，故选D.11. 若函数有零点，则实数的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的值域即可.详解：由，可得，构造函数，则，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，故，因为函数有零点，所以，故的最大值为，故选D.点睛：已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.给出以下命题：当时，；：函数有3个零点；：若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立，其中真命题为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：当时，则，，，可得正确，利用导数研究函数的单调性可得，从而可得错误，利用排除法可得结果.详解：当时，则，，是奇函数，，故，正确，排除；当时，设，，，在上递增；在上递减，，时，，是奇函数，，且时，，所以，若方程有解，，错误，排除，故选C.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】.【解析】分析：由，可得，根据分段函数的表达式以及积分公式，即可结果.详解：由分段函数可知当时，，，而，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、函数的周期性和积分公式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14. 已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：设，由为实数，可得，化简，根据为实数，可得化简，根据实部、虚部都大于零列不等式求解即可.详解：设，则为实数，，即，又为实数，，而对应的点在第一象限，，解得，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分..15. 若函数是函数的图像的切线，则的最小值是__________．【答案】-1.【解析】设切点（），则，切线斜率又，所以，令，对求导易得在（0,1）上递减，在（1，+）上递增.所以.16. 已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为__________．【答案】3.【解析】分析：对，存在实数满足，使得成立，等价于时，的图象始终在的图象下方，从而利用数形结合可得结果.详解：当时，作函数与的图象如图,，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，不正确，故答案为.点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解..三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是复数，和均为实数（为虚数单位）.(1)求复数；(2)求的模.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）设，用表示出和，再由和均为实数就可求出的值，从而求得复数；（2）由（1）的结果代入，算出，进而就可求出其模来.试题解析：（1）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即．（2），所以模为，考点：1.复数的有关概念；2.复数的除法．18. 用分析法证明：当时【答案】证明见解析.【解析】分析：利用分析法证明，移项、平方，化简再平方，直至显然成立，从而可得原式成立.详解：证明：当时：要证,只需证,需证,即证,只需证，即证，显然上式成立，所以原不等式成立，即：.点睛：分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.19. 已知函数，(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：(Ⅰ)当时，，因为，所以切线方程是(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是②当，即时，在上的最小，即时，在上单调递增最小值，不合题意；③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有，.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20. 设，试比较与的大小并证明.【答案】当时；当时.证明见解析.【解析】当n＝1，2时f(n)<；当n≥3时f(n)>.下面用数学归纳法证明：①当n＝3时，显然成立；由①②知，对任何n≥3，n∈N不等式成立．21. 已知函数(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，而当时，，故，从而可得结果；(2)令，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得函数的最大值，可证明时不合题意，当时，只需，从而可得结果.详解：(1)在区间上单调递增，则在区间上恒成立.即，而当时，，故.所以.(2)令，定义域为.在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.①若，令，得极值点，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上递增，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 22. 设函数，.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.【答案】(1) 当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.(2).【解析】试题分析：(1)首先求得函数的导函数，然后结合参数分类讨论，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为．(2)求解的导函数，结合的结论分类讨论可得正实数的取值范围为．试题解析：（Ⅰ）由，，所以．当，时，，函数在上单调递增；当，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）因为，所以且．所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意．②当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意．③当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以在处取极大值，符合题意．综上可知，正实数的取值范围为．。
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南阳一中2017年秋期高二第四次月考
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点到准线的距离为（）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.
2. 设为可导函数，且，求的值（）
A. 1
B. -1
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以应选答案B。
3. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（）
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件【答案】C
【解析】若方程表示椭圆，则，解得：
∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件
故选：C
点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.
4. 命题“，则或”的逆否命题为（）
A. 若，则，且
B. 若，则，且
C. 若，且，则
D. 若，且，则
【答案】C
【解析】因为的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
5. 已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得
为真，故选A.
6. 有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
【答案】C
【解析】① “若, 则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C
7. 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（）
A. 24
B. 25
C. 30
D. 40
【答案】A
【解析】∵|PF1|：|PF2|=4：3，
∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，
由题意可知3k+4k=2a=14，
∴k=2，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=10，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面积=××=×6×8=24．
故选A．
8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，，
∵抛物线的准线方程为
双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，
∴双曲线的方程为
故选B．
9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则
的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），
解方程组，得．
取P点坐标为，，，
cos∠F1PF2==．
故选A．
10. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得
，故，故双曲线的离心率，故选D.
【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．
11. 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则
（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】C
【解析】设，，
抛物线焦点坐标，准线方程：
∵△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点
∴，
∵，，
∴
故选C
点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.
12. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】设，过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,E。
∵，∴。
由抛物线的定义得，又，
解得。
∴。
选D。
点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义的应用。
抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 汽车行驶的路程和时间之间的函数如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，三者的大小关系为__________．（由大到小排列）
【答案】
【解析】∵ ，，
又∵由图象得
∴
故答案为
14. 已知为椭圆上的点，为原点，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵椭圆方程为
∴椭圆的标准方程为
∴，
∵为椭圆上的点，为原点
∴的取值范围是
故答案为
15. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则
的面积为__________．
【答案】8
【解析】由题意得，，设
∵
∴，即
∵
∴
∴，
∴
故答案为8
16. 过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且
的斜率为，则椭圆的方程为__________．
【答案】
【解析】设，则，，，由此可得：
，因为，，，所以 .又由题意知，
的右焦点为，故，因此，所以的方程为：.
点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为中点为
，则有，，两式作差可得，整理得：，再根据具体题目代入数值即可.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：求出命题、是真命题时的取值范围，再求出、对应的集合，利用
是的必要不充分条件，求出的取值范围．
试题解析：，
，
则，或，
或，由是成立的必要不充分条件，即只能，
故必须满足，即
18. 已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
【答案】或
【解析】试题分析：先求出命题相应的数集，再利用为真命题和真值表判定的真假，再转化成相应数集间的关系和运算进行求解．
试题解析：P：，∴，，∴．
，则，
解得：或．
若“”是真命题，则p是真命题且q是真命题，
即，∴．
考点：1．真值表；2．一元二次方程的根．
19. 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程. 【答案】，.
【解析】试题分析：设的方程为代入抛物线得，设
，，利用韦达定理以及判别式，求出弦长，转化求解直线方程即可．
试题解析：设的方程为，代入抛物线得，
由题意知，且
设，
∴，
由抛物线的定义知，，
∴
∴，即，
∴直线方程为，即，.
20. 已知椭圆，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆于轴正半轴交
于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 【答案】证明见解析
试题解析：设，，则.
又∵，，
∴直线的方程为.
令，得，从而.
直线的方程为.
令，得，从而.
∴四边形的面积
，
∴四边形的面积为定值.
...............。