江苏省启东中学2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)

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江苏省启东中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

...ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ，都有 f t af t 10 恒成立，那么实数 a 的取值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

〔注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg ，时间单位：天〕第-2- 页ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ，都有 f t af t 10 恒成立，那么实数 a 的取值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。

江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案解析)(精编)

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省启东中学最新通用版-最新通用版学年高一上学期第二次月考数学试题(详解版)

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---．令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+，这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-，即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分（3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-，所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一上学期期中数学试卷解析版

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N={0，1，2}．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，则M∪N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数的定义域是（﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．3．函数，则f（﹣1）=2．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f （2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．4．求函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．5．求值：=19．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．6．若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是（0，1）∪（1，10）．【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．7．方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．8．对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|⇒（x+1）2≥（x﹣2）2⇒x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．9．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．10．函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=3．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f （x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．12．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，]．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=a x，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题14．已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=2．【考点】函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a ﹣b+1，x4=a b+1，从而解得．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，则log a|x﹣1|=b或log a|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算．二、解答题：（本大题包括6小题，共90分.请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程）15．设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（∁U A）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（C U A）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（C U A）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（C U A）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}C U A={1，4，5}∵（C U A）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．16．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C⊆A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．17．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．18．已知定义在R上的函数f（x）=m﹣（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为D，利用D⊆[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增证明：设x1＜x2且x1，x2∈R则∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D⊆[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数ϕ（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．。

江苏省南通市启东中学高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)

江苏省南通市启东中学2014-201 5学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．4．设，，且，则锐角α为．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B=．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．8．若的值为．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可得解．解答：解：cos（﹣870°）=cos870°=cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用正弦函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期公式T=即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，从而f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，由此能求出a．解答：解：∵函数f（x）=，a∈R，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，∵f[f（﹣1）]=1，∴f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．设，，且，则锐角α为45°．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的充要条件求解即可．解答：解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B={x|x＞﹣}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由正弦函数的性质求出集合A，由对数函数的性质求出集合B，再由并集的定义求A∪B．解答：解：∵集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}={y|0＜y＜1}，B={x|y=ln（2x+1）}={x|x＞﹣}，∴A∪B={x|x＞﹣}．故答案为：{x|x＞﹣}．点评：本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数和对数函数的性质的合理运用．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解答：解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义和数量积的性质，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．8．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于﹣3或1．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由f（t+）=f（﹣t）⇒f（t）=f（﹣t）⇒f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，从而可求得实数m的值．解答：解：∵f（t+）=f（﹣t），用﹣t替换上式中的t，得f（t）=f（﹣t），∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，∴y=f（x）在对称轴x=处取到最值，∵f（）=﹣1，∴2+m=﹣1或﹣2+m=﹣1，解得：m=﹣3或m=1，故答案为：﹣3或1．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为2．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合函数零点的判断条件进行求解即可．解答：解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，∴在（﹣∞，0）上单调递减若f（1）＞f（﹣2）＞0，∴f（1）＞0，﹣f（2）＞0，∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，综上方程f（x）=0的根的个数为2个，故答案为：2点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；∵f（π）=3sin（2×π﹣）=3sinπ=﹣3，是最小值，故②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，令k=0，得﹣≤x≤，故（﹣，）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误；综上所述，正确的为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．考点：平面向量数量积的运算；线段的定比分点．专题：计算题．分析：将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则，=1﹣λ．（0＜λ＜1），所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1﹣λ）cos180°．化简+λ=﹣λ（1﹣λ），整理λ2﹣2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将表示为，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，知g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由f（x）的奇偶性可判断g （x）的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图象可解g（2x）＜0，进而得到答案．解答：解：∵对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，由图象得，﹣1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得﹣＜x＜0或0＜x，∴不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，），故答案为：（，0）∪（0，）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的求解，综合运用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知利用同角基本关系可求sinα，sin（α+β），利用sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）可求sinβ，进而可求（2）由tan（+α）=，结合两角和的正切公式可求tanα，然后把所求式子利用二倍角公式进行化简代入可求解答：解：（1）∵α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴=，=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）==∴β=60°（2）∵tan（+α）=，∴∴tanα=∴====点评：本题主要考查了同角平方关系，和差角公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是2015届高考的重点，每年必考的，一定多复习．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．解答：解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴•=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cos θ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：阅读型．分析：（1）由题意可得最高点为（2+h，4），h≥1，将抛物线方程设为顶点式方程，当h=1时，最高点为（3，4），代入方程可求出抛物线方程；（2）将点A（2，3）代入解析式可得一关系式，从而得到方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围．解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤，故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1，]．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．属于中档题．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=asin2x+cos2x+2，可得f（）=+=4，即可解得a的值．（2）由（1）可得：f（x）=2sin（2x+）+2，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．（3）由x∈[﹣，]，可得2x+∈[﹣，]，从而解得函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．解答：解：（1）∵f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2∵f（）=asin+cos+2=+=4，∴解得：a=．（2）∵由（1）可得：f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，（3）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴f（x）=2sin（2x+）+2∈[2，2]，∴函数f（x）在x∈[﹣，]的值域是[2，2]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得，f（0）=0，设 x∈（0，1]，可得，﹣x∈[﹣1，0），结合已知函数解析式及f（x）=﹣f（﹣x）即可求解；（Ⅱ）先设任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1），f（x2）的大小即可判断（Ⅲ）利用换元法，设t=2x，则t∈（1，2]，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，…当 x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，…综上：．…（Ⅱ）证明：任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，则由x1＜x2，故，又，，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减．…（Ⅲ）λ=2x﹣1﹣4x，设t=2x，则t∈（1，2]，故．…点评：本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数的单调性的判断与证明及二次函数闭区间上的最值求解等综合应用．。

江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A ．33±B ．13± C ．1或7 D ．415± 3．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若m//n ，n ⊂α，则m//α B ．若m//α，n ⊂α，则m//n C ．若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A ．[0，π)B ．[0,π4]∪[3π4,π) C ．[0,π4] D ．[0,π4]∪(π2,π)6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相交C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－√3，√3] B ．[－12，12] C ．[－2，2] D ．[－√33，√33] 10．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为A ．22 B ．32 C ．34D ．1 11．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为 A ．√6−√2 B ．√6+√2 C ．2√6 D ．2√2二、填空题12．已知光线通过点M(−3,4)，被直线l ：x −y +3=0反射，反射光线通过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程是．13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝√2，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ； (2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l 1:x +2y +7=0相切.过点B(−2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .（1）求圆A 的方程;（2）当|MN|=2√19时，求直线l 的方程.（3）BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ．(1) 求证：C 1E ∥平面ADF ；(2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ；19．已知圆M ：x 2+(y −4)2=4，点P 是直线l ：x −2y =0上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为2√3时，求点P 的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝√102，AB ＝√10，PA ＝√6，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆C 1: x 2+y 2−6x +5=0相交于不同的两点Α，Β．（1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L: y =k(x −4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学答案参考答案 1．D 【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。

江苏省启东中学2015-2016学年高一上学期第二次月考物理试题Word版无答案

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一物理试卷一、单项选择题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项正确）1．下列说法中正确的是( )A ．牛顿第一定律是通过理想实验方法得出的，可用实验给以验证B ．物体运动状态发生变化，则物体一定受到力的作用C ．惯性是一种力，惯性定律与惯性的实质是相同的D ．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度、质量决定着惯性的大小2．一位探险家到中国探险，有一次，他对所到目的地的地形情况不了解，因此慢慢前行。

由于走进了沼泽地，突然这位探险家往下沉，下列说法正确的是( )A ．在突然下沉时，由于人只受到重力与支持力，所以这两个力平衡B ．因为此时人在下沉，所以人受到的支持力小于人对沼泽地的压力C ．在人慢慢行走的过程中，存在两对作用力与反作用力D ．人下沉的原因是重力大于人受到的支持力3．一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点在之后的运动过程( )A ．一定做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动4．如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．0B ．g 332 C ．g D ．g 335．利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h．计算机显示该同学受到地面支持力F N随时间变化的图象如图所示．根据图象提供的信息，以下判断错误的是( )A．在0至t2时间内该同学处于失重状态B．在t2至t3时间内该同学处于超重状态C．t3时刻该同学的加速度为零D．在t3至t4时间内该同学的重心继续下降6．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的最大值是( )A．2f(m+M)/M B．2f(m+M)/mC．2f(m+M)/M – (m + M)g D．2f(m+M)/M + (m＋M)g二、多项选择题（每小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分. 共20分）7．一小船要渡过50m宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是( )A．小船渡河的位移一定大于50m B．小船渡河的速度一定小于等于5 m/sC．小船渡河的最短时间为12.5s D．若船头指向不变，则小船渡河时将作匀速直线运动8．如图所示，人与重物都静止。

【百强校】2015-2016学年江苏省启东中学高一上期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省启东中学高一上期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：132分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数，若，且，则．2、已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是．3、函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则的取值范围是．4、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是．5、函数是定义在上的偶函数，则．6、函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则．7、对,记函数的最小值是．8、方程的根，，则．9、若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是．10、．11、函数值域为．12、函数，则．13、函数的定义域是．14、已知集合若．二、解答题（题型注释）15、（本题满分16分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．16、（本题满分16分）已知二次函数满足且．（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在的最小值．17、（本题满分15分）已知定义在上的函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）若是奇函数，求的值；（3）若的值域为D ，且，求的取值范围．18、（本题满分15分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg ，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？19、（本题满分14分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．20、（本题满分14分）设全集且，且，求实数的值．参考答案1、22、3、4、5、36、7、8、19、10、1911、12、213、14、15、（1）；（2）；（3）16、（1）；（2）①或；②．17、（1）单调递增；（2）1；（3）18、19、（1）；（2）或．20、，．【解析】1、试题分析：由题意，，化简得，即，同理，所以．考点：对数函数的性质，函数的零点．【名师点晴】方程的根也就是与方程对应的函数零点，一方面判断方程的根是否存在，可以通过构造相应的函数，将其转化为函数零点的存在性问题求解，也可直接通过分离参数，转化为函数的值域问题求解，另一方面与方程的根有关的问题，可能通过数形结合的思想方法找到根之间的关系，象本题，就是发现了与的关系，与的关系，从而得解．2、试题分析：当时，在上单调递增，由得，又是定义在上的偶函数，，则，两边平方得对任意实数都有恒成立，对任意实数都有恒成立，则，则实数的取值范围是．考点：恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．3、试题分析：由得，当时，，故是减函数，因此，解得．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查函数的单调性，题中一是已知条件“对任意都有成立”的理解，等价于时，，说明函数是单调递减，二是函数是分段函数，不仅要求每一段都是递减，而且右边一段的函数值一定不能比左边的值大．4、试题分析：由题意当时，，由得，，，即，当时，，，又满足不等式，所以原不等式的解为．考点：函数的奇偶性．5、试题分析：由题意，解得，，．考点：函数的奇偶性．6、试题分析：由题意定点的坐标为，设，则，，所以．考点：函数的图象，幂函数的解析式．7、试题分析：作出函数函数和的图象，如图，由图可知，所以的最小值为．考点：新定义问题，函数的最值，8、试题分析：设，因为，，所以在区间上有零点，也即方程解在区间上，又是增函数，所以的零点只有一个，所以．考点：函数的零点．9、试题分析：由题意，解得．考点：函数的零点．10、试题分析：原式＝考点：指数与对数的运算．11、试题分析：设，则，，所以，因为，所以．考点：函数的值域．【名师点晴】函数的值域是函数中所有函数值的集合，求函数的值域问题有时难度较大，方法多种多样，刚刚进入高中开始学习函数时，可以利用基本初等函数的性质，利用函数的单调性，利用换元法进行转化，本题目的是用换元法把问题转化为二次函数在给定区间的值域问题（题中解法），实质也可利用单调性，可以证明函数是单调增函数，定义域为，代入可得值域为．12、试题分析：．考点：分段函数．【名师点晴】分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想．“分段求解，对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题，是解决分段函数问题的基本原则，不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因．13、试题分析：由，得．考点：函数的定义域．14、试题分析：因为，所以，所以，．考点：集合的运算．15、试题分析：已知条件给出了二次函数的最值，由于其对称轴在区间的左侧，又二次项系数，因此函数在上递增；（2）本小题是不等式恒成立问题，由（1）知不等式为，此不等式可采用分离参数法求参数取值范围，即，问题化为只要求的最小值，此式最小值以可用换元法，设，化为二次函数在的最值问题；（3）原方程可化为，为此仍然用换元法，设令，则，原问题转化为方程有两个不同的实数解，，一解在上，一解大于或等于1，由二次方程根的分布知识可得解．试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则①或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．考点：二次函数的解析式，不等式恒成立问题，方程根的分布，换元法．【名师点晴】本题考查二次函数的解析式的求法，考查不等式恒成立问题以及方程根的分布问题，着重考查的换元法的应用，应用换元法要特别注意的是“新元”的取值范围，如第（2）题转化为不等式在区间上恒成立，第（3）小题转化为二次方程有两个不同的实数解，，一解在上，一解大于或等于1．有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式（尤其是恒成立）问题是高考命题的热点．16、试题分析：（1）求二次函数解析式，只要设，代入已知等式，则恒等式知识可得；（2）①是二次函数，它在区间上单调，说明二次函数的对称轴不在区间内，即在区间左侧或右侧，由此可得的取值范围；②图象是开口向上的抛物线，求其最小值分成三类，对称轴在[0，2]的左侧或区间内或右侧，最终的最小值是关于的分段函数．试题解析：（1）由条件设二次函数，则，又∴函数的解析式为．（2）①∵，∴，而在上是单调函数，∴对称轴在[0，2]的左侧或右侧，∴或．②，对称轴，当时，，当时，，当时，．综上所述：考点：二次函数的解析式，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查二函数的解析式求法，考查二次函数的性质，本题解法充分体现了分类讨论的数学思想方法，在二次函数最值问题的讨论中，一是要对二次项系数进行讨论，二是要对对称轴进行讨论．在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则的分类讨论．17、试题分析：（1）判断函数的单调性可利用复合函数的单调性的性质进行判别，而证明只能根据定义，设，然后证明（或）；（2）函数为奇函数，则恒成立，由恒等式知识可求得的值，也可由求出，然后代入检验函数为奇函数即可；（3）函数的值域可由单调性得出，本题也可这样求：，，则有．试题解析：（1）判断：函数在上单调递增证明：设且则即在上单调递增（2）是上的奇函数即（3）由的取值范围是考点：函数的单调性、奇偶性，函数的值域，集合的关系．18、试题分析：本题是函数应用题，（1）函数关系式形式题中已经给出，是分估函数，图象是两段线段，一次函数的形式，分别求出即可，是抛物线，二次函数，解析式可设为一般式或顶点式；（2）由（1）可得纯收益，仍是分段函数，其最大值要分段求出，再取最大的一个．试题解析：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为由图2可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，即当时，配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值87．5；综上可知在区间上可以取到最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。

江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人:高一数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B = ▲ ．2．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲_____．3．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 4．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像关于__ ▲____对称. 5的值为 ▲ ．6．已知向量→a ,→b 满足1=→a ，2=→b ，且→a 与→b 的夹角为23π，则→→+b a 的值是 ▲ .7．已知点)cos sin ,cos (sin αααα+P 在第三象限，[)πα2,0∈，则α的取值范围是___▲__. 8．已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ . 9．已知向量()3,2=→a ，向量()2,1-=→b ，若→→+b n a m 与→→-b a 2共线，则mn等于 ▲ . 10.设,0>ω若函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ω的取值范围____▲____. 11．函数()221f x x x a =-+-存在零点01,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则实数a 的取值范围是____▲____.． 12．若点D 在ABC ∆的所在平面上，且4CD DB ==mAB nAC +，则n m -4的值为____▲____. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数n m ,满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则=+n m ▲ ．14.已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省启东中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学试题

江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期期初考试高一数学试卷一、填空题53,,,,32k k A k z B k z A B ππαβ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⋂=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭70%25%期初考试，某班数学优秀率为，语文优秀率为，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为 (10x -≥不等式的解集为21kx ≤≤已知关于x 的不等式组+2x+k 2有唯一实数解，则实数k 的取值集合2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭设是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是A B C )(2)0,o OB OC OB OC OA ABC -∙+-=∆ 为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若(则是三角形()()314,1R log ,1x a a x a x x x ⎧-+<⎪⎨≥⎪⎩已知函数f =在上不是单调函数，则a 的取值范围是()(),1,x x k k k R +∈若方程lg =-+5在区间上有解，则满足所有条件的K 的值为 ABC BA tBC AC ∆∈-≥∠在中，若对任意t R ，恒有，则C=()()0,36363x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知f =sin ，f =f 且在区间有最小值，无最大值，则=0在等式)=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是ABC P AB AP AB CP AB PA PB λλ∙=∙ 等边三角形中，在线段上，且=,若，则实数的值是002cos10sin 20cos 20-=2． 1． 3． 4． 5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12． 13．()()()()221,02,4R 13,2,2470,816xx x x x x af x x a R ⎧-≤≤⎪⎪≥=⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩+=∈⎡⎤⎣⎦已知函数y=f 是定义域为的偶函数，当x 0时，f 若关于x 的方程+af ，有且仅有个不同的实数根，则实数a 的取值范围是二、计算题()2()1,3R f x ax φ∈=⋂≠设a ，二次函数-2x-2a,若f(x)>0的解集为A ，B=,A B ,求实数a 的取值范围.()()()()()()()22cos cos .1,632f x x x x x ABC x A C A C ππ=+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∆-+已知函数求函数f 在区间上的值域在中，f =2,2sinB=cos -cos 若，求tanA 的值。

江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2018~2019学年度第一学期第二次月考高一数学(创新班)(考试用时：120分钟总分：150)一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1.如果直线a与直线b是异面直线，直线c∥a，那么直线b与c ( )A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。

【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。

2.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】圆的圆心，半径，∵直线和圆相交，为等边三角形，∴圆心到直线的距离为，即，平方得，解得，故选D.3.若l1：x＋（1＋m）y＋（m－2）＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A. m＝1或m＝－2B. m＝1C. m＝－2D. m的值不存在【答案】A【解析】试题分析：由且解得，或考点：直线与直线平行的充要条件且4.若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥n，nα，则m∥αB. 若m∥α，nα，则m∥nC. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。

【详解】对于A，m有可能在平面α内，所以A错误对于B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。

5.直线x sinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A. [0，π)B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，直线变形为，其斜率，则有，其倾斜角的取值范围是.故选B.点睛：直线倾斜角的范围是，而在这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的取值范围时，要分与两种情况讨论，再结合正切函数图象可看出当时，斜率；当时，斜率不存在；当时.6.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则( )A. BD//平面EFGH且EFGH为矩形B. EF//平面BCD且EFGH为梯形C. HG//平面ABD且EFGH为菱形D. HE//平面ADC且EFGH是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定EF//平面BCD；再根据梯形性质即可判断四边形EFGH为梯形。

江苏省启东中学高一数学下学期第二次月考试题(无答案)

江苏省启东中学2013-2014学年度第二学期第二次月考高一数学试卷（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。

） 1．正方体ABCD─A 1B 1C 1D 1中，与侧面对角线AD 1成异面直线的棱共有_____ 条。

2．根据以下各组条件解三角形：①1,75,600===c B A ；② 015,10,5===A b a ；③ 030,10,5===A b a 。

其中解不唯一．．．的序号。

（若有请填序号，若没有请填无）。

3．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为。

4．等差数列{}n a 中，S n 是前n 项和，1a =-2014，22012201420122014=-S S ，则2014S = . 5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出以下四个结论： ①直线C D 1∥平面11ABB A ；②直线11D A 与平面1BCD 相交； ③直线AD ⊥平面DB D 1； ④平面1BCD ⊥平面11ABB A ．上面结论中，所有正确结论的序号为。

6. 给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；其中，所有真命题的序号为。

7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为。

8．设{n a }是公差为－2的等差数列，如果1a + 4a + 7a +……+ 97a =50，则3a + 6a + 9a …… + 99a = 。

9．如图,BC 是R t ∆ABC 的斜边，过A 作∆ABC 所在平面α垂线P1AAP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数个。

江苏省启东中学高三上学期第二次月考(数学)无答案.pdf

专题4：阅读理解阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料；二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括: 一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 题型1考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能．题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力．解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错．表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组，在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．例2：（2011银川市）若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小，观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 [课外拓展] A必做题： 1．(2011·珠海)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( )． A．8 B．15 C．20 D．30 2．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )． A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 3．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)． 4．九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴x＝土1；当 y＝5时，＝5，∴ x＝土。

江苏省启东中学2013-学年高一下学期第二次月考数学(实验班)试题 Word版无答案.txt

江苏省启东中学2013—2014学年度第二学期第二次月考高一数学(实验班)2014/5/29 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．(1＋2i)2)，则ab＝．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．．在处的切线与直线平行，则________．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．α 、β为空间任意两个不重合的平面，则： ①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直．其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 6．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是．数列满足,,是的前项和,则 . 8．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3． 10．设是三棱锥的棱的中点，若，则的值为．．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．．x，y，zx，y，z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是． 14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是．. 15．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝． (1)若cosA＝，求sinC的值； (2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积． 16．如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是的中点，为上的一点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值． 17．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角． (1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？19．如图，在直四棱柱中，已知底面是边长为1的，侧棱垂直于底面，且，点是侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是至全体正整数组成的集合． ()求的值；()求数列的通项公式． B C D E A (第9题图) (第10题图)。

江苏省启东中学2015-2016年上学期高一数学期中试卷及答案

江苏省启东中学2021 -2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：宋媛媛一、填空题：〔本大题包括14小题，每题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上〕1．集合{}{}0,,1,2,M x N ==假设==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，那么(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．假设函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，那么实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，那么k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是 .9．函数()log 23a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，那么()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，那么a 的取值范围是 .13．()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，假设对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，那么实数a 的取值范围是 .14．函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，假设1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，那么12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(此题总分值14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B xx px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(此题总分值14分) 集合{}2514A x y x x ==--，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．〔1〕求A B ；〔2〕假设A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (此题总分值15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

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江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷
一、填空题（每题5分，共70分）
1．已知集合{}{}123B=(,)/,,A x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，
则B 中所含元素个数为 ▲ . 2．化简：1022292(lg8lg125)316--⎛⎫⎛⎫+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ .
3．已知,3
1)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 ▲ . 4．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ▲ .（用a ,b ,c 表示）
5．函数 ()sin()2sin cos f x x x =+-j j 的值域是 ▲ .
6．若方程062ln =-+x x 在Z n n n ∈+),1,(内有一解，则n = ▲ .
7．已知1sin 23=a ,则11tan tan 2-a a
的值为 ▲ . 8．已知1212122,2,,03
e e a e e b k e e a b =-=+= 是夹角为的两个单位向量，若p ,则实数k 的值 ▲ .
9．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移f 个单位，所得图象关于y 轴对称，则f 的最小正值是 ▲ . 10．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则实数m 的取值范围是 ▲ .
11．由等式3232123123(1)(1)(1)x x x x x x λλλμμμ+++=++++++
定义映射123123:(,,)(,,)f λλλμμμ=，则=)3,2,1(f ▲
12．若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+x
x ax 成立，则实数a 的最小值▲ . 13．如图，在ABC ∆
中，,12,==⊥BD BC AB AD 则⋅的D 值为 ▲ .
14.2
1()ln(1),()(21)1f x x f x f x x =+-
>-+设函数则使得成立的x 取值范围是 ▲ . 二．计算题 B A
C 第13题图
15．(本题满分14分) 已知函数()f x
=的定义域为集合A,集合B={}
/10,x ax a N *-<∈, 集合C={}
2/log 1x x <-.
（1）求A B ⋂;
（2）若()c A B ⊆⋂,求a 的值.
16．(本题满分14分) 已知函数12()21
x
x f x -=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明;
（2）当(1,)x ∈+∞时,求函数()f x 的值域.
17．（本题满分14分）
设函数()sin()cos 464f x x x πππ
=--．（1）求()f x 的单调增区间；
（2）若(0,4)x ∈，求()y f x =的值域．
18.（本题满分16分）
已知两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张角045CAD ∠=，求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD.
19．（本题满分16分）
(sin ,2),(cos ,1),,(0,).2
(1)tan(+).4
(2),(0,
2a b a b πθθθπθπθϕϕϕϕ==∈∈ 已知向量且共线，其中求的值若5cos(-)求的值.
20.（本题满分16分）
已知函数4()log (41)x f x kx =++()k ∈R 是偶函数．
（1）求实数k 的值；（2）设函数44()log (2)3
x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．。