5.5 圆、正方形组成的组合图形
5.5_圆、正方形组成的组合图形
=452.16-288
=164.16（cm²）
练习
1.已知正方形面积16平方厘米，求圆面积。
3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）
o
分析：根据边长×边长=正方形 面积可求出正方形边长，从外方 内圆组合图形特点可知，圆的直 径=正方形的边长。
o
练习
2.下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3.14×（22.5÷2）²-6×6
4cm
人教版数学六年级(上册)
数学的影子
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”组合图形
正方形的边长=圆的直径=2m 正方形的面积=2×2=4(m²) 圆的面积=3.14×1²=3.14(m²) 阴影部分面积=正方形面积-圆的面积 =4-3.14 =0.86（m²）
“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形
1.三角形的底=圆的直径=2m 2.三角形的高=圆的半径=1m
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积 1 =3.14×1²-（ ×2×1）×2 2 =3.14－2 =1.14（m²）
做一做
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 3.14×（24÷2）²-24×12÷2×2
=3.14×126.5625-36
=397.40625-36
≈361.41（mm²）
答：这个铜钱的面积是361.41mm²。
求不规则图形面积的思考方法：
1、观察。 不规则图形是由哪些基本图形形成的。 2、分析。 是基本图形面积的和、面积的差。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
不规则或组合平面图形阴影部分面积计算-2024年小升初数学复习热点题型专项训练(通用版)(含解析)
2024年小升初复习热点题型专项训练热点11不规则或组合平面图形阴影部分面积计算姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________1．计算下列图形的周长。
（单位：米）2．求阴影部分的面积。
3．计算如图阴影部分的面积。
（单位：cm）4．梯形的面积是18.6dm2，求阴影部分的面积。
5．已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
6．求阴影部分的周长。
7．求下列组合图形的面积。
（单位：cm）8．计算如图中阴影部分的面积。
9．计算下边阴影图形的周长。
10．求组合图形的面积。
（单位：米）11．求组合图形的面积。
（单位：cm）12．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）13．如图中阴影部分的面积是多少？14．求如图阴影部分的周长和面积。
15．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
16．求下面图形中阴影部分的面积。
17．求图中涂色部分的面积。
（单位：厘米）18．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
19．计算如图阴影部分的面积。
20．求图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）21．求下面图形阴影部分的周长和面积。
22．求下图中阴影部分的周长和面积。
23．求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）（ 取3.14）24．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）25．求下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
26．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）27．求下面图形中阴影部分的周长和面积。
28．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）29．求出下图中阴影部分的面积。
（单位：米）30．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
参考答案1．122米；12米【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答；（2）把这个图形上方的小线段分别向上、向左及向右平移，则这个图形的周长就是边长为3米的正方形的周长，据此利用正方形的周长公式即可解答。
六年级上册数学教案圆的面积 第3课时 与圆有关的组合图形的面积(1)_西师大版
圆的面积第3课时与圆有关的组合图形的面积（1）◆教学内容：教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。
◆教学提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。
（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）◆教学目标：1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
◆重点难点：教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
教学难点：能将组合图形分解成基本图形。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：圆规、直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
让学生说说怎样求这些图形的面积？生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。
例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。
【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。
】（二）探究新知投影出示例1情境图。
学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。
组合图形的知识点总结
组合图形的知识点总结一、基本图形在讨论组合图形之前，我们需要先了解一些基本的几何图形，包括：正方形、长方形、圆形、三角形等。
1. 正方形：四边相等、四角相等的四边形。
2. 长方形：有两对相等的对边，并且四个角都是直角的四边形。
3. 圆形：平面上全体离中心的距离都相等的点的集合。
4. 三角形：有三条边和三个角的多边形。
这些基本图形是组合图形的组成部分，我们可以通过组合这些基本图形来构造复杂的图形。
二、组合图形的概念组合图形是由基本图形通过一定的方式组合而成的新图形。
在组合图形中，每个基本图形都是组成组合图形的一个部分。
组合图形可以通过平移、旋转、翻转等操作来组合，从而形成新的图形。
例如，我们可以通过两个相同的长方形组合而成一个正方形；或者通过一个长方形和一个三角形组合而成一个复合图形。
这些组合图形可以进一步应用到解决各种几何问题中。
三、组合图形的性质组合图形具有一些特殊的性质，这些性质帮助我们更好地理解和应用组合图形。
1. 组合图形的周长：组合图形的周长等于所有基本图形的周长之和。
例如，一个由两个相同的长方形组合而成的正方形，其周长等于两个长方形的周长之和。
2. 组合图形的面积：组合图形的面积等于所有基本图形的面积之和。
例如，一个由一个长方形和一个三角形组合而成的复合图形，其面积等于长方形的面积加上三角形的面积。
3. 组合图形的对称性：组合图形通常具有一定的对称性，可以通过对称性来简化分析和计算。
例如，一个由两个相同的基本图形组合而成的组合图形，通常具有一定的对称性。
四、组合图形的应用组合图形广泛应用于解决各种几何问题和实际问题中。
下面我们来看几个实际问题的例子。
例1：一个篮球场的形状是一个长方形，上面有一个半圆形的篮球场地，求篮球场地的面积。
解：篮球场地的形状可以分解成一个长方形和一个半圆形的组合图形。
首先计算长方形的面积，然后计算半圆形的面积，最后将两者相加即可得到篮球场地的总面积。
例2：一个房间的地板是一个正方形，中间有一个圆形地毯，求地毯的面积。
六年级上册数学.5 圆第3课时 解决问题
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【教学提示】如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
（板书课题：解决问题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
组合图形
- - - -- - - - - - - - - - - - - - -
b （3）分别求出图a和图b中正方形
和圆之间部分的面积。（书面展 示，解答要清晰、完整。）
如果两圆的半径都是 r ,结果又是怎样？ 图a: (2r）–3.14 × r = 0.86r
2 2 2
图b: 3.14 ×r –2r×r= 1.14r
拓展训练
右图中的花瓣状 门洞的边是由4个 直径相等的半圆 组成的。这个门 洞的周长和面积 分别是多少？
拓展训练
一个运动场如图所示，两端是圆形， 中间是长方形。这个运动场的周长和 面积分别是多少？
100m的图形， 叫做组合图形。
1、结合具体情境，认识 含有圆的组合图形的特征。 2、掌握含有圆的组合图形 的面积的计算方法。
a
（1）在练习本上自主画出这两个 组合图形，想一想其中的基本图 形的面积公式是什么。
--------- ----------
（2）怎样求图中正方形的面积？ 圆的半径都是1m （先画出辅助线，再口头列式。）
2
2
你会解方程吗？解方程时需要注意什么？ （1）先写解。 （2）方程两边同加上或减去同一个数， 使方程左边只剩下X，方程左右 两边相等。 （3）求出X值。 （4）注意“=”对齐。 （5）演算。
通过本节课的学习， 你收获了什么？ 掌握了哪些知识？
（同桌间交流）
拓展训练
右图是一面我国 唐代的铜镜。铜镜的 直径是24cm。外面的 圆与内部的正方形之 间的面积是多少?
数学 - 组合图形面积的计算
数学 - 组合图形面积的计算引言在数学中，组合图形是指由多个基本图形组合而成的复合图形。
而要计算组合图形的面积，需要先计算组合图形中各个基本图形的面积，然后将这些面积相加。
本文将介绍如何计算常见的组合图形的面积。
一、矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最简单的组合图形，其面积的计算公式分别为：•矩形的面积：$S = l \\times w$，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。
•正方形的面积：$S = a \\times a$，其中a为正方形的边长。
示例：假设有一个矩形，长为 5，宽为 3，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 5 * 3 = 15因此，该矩形的面积为 15。
二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$，其中b为三角形的底边长，ℎ为三角形的高。
示例：假设有一个底边长为 4，高为 6 的三角形，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 0.5 * 4 * 6 = 12因此，该三角形的面积为 12。
三、圆的面积计算圆是另一种常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\pi \\times r^2$，其中r为圆的半径。
需要注意的是，计算圆的面积时，需要使用 $\\pi$（圆周率）的近似值，通常取 3.14 或更精确的值。
示例：假设有一个半径为 5 的圆，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 3.14 * (5^2) = 78.5因此，该圆的面积为 78.5。
四、组合图形的面积计算当组合图形由多个基本图形组合而成时，其面积的计算可以通过计算各个基本图形的面积，然后将这些面积相加得到。
示例：假设有一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，如下图所示：---------------| ▲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱______╲ || ▔ |--------------矩形的长和宽分别为 6 和 4，三角形的底边长为 4，高为 3。
组合图形的练习题
组合图形的练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是组合图形的组成部分？A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 直线2. 组合图形的面积计算通常需要使用以下哪种方法？A. 直接测量B. 割补法C. 目测估计D. 公式计算3. 在组合图形的计算中，以下哪个概念是不需要考虑的？A. 对称性B. 相似性C. 比例性D. 颜色二、填空题4. 一个由两个等腰三角形组成的组合图形，如果两个三角形的底边长度相等，那么它们的面积之和等于________。
5. 如果一个组合图形由一个正方形和一个圆形组成，且正方形的边长等于圆形的直径，那么这个组合图形的面积是________。
三、计算题6. 一个组合图形由一个矩形和一个半圆形组成，矩形的长为10厘米，宽为5厘米，半圆形的半径为5厘米。
求这个组合图形的面积。
7. 一个由两个相等的直角三角形组成的组合图形，两个三角形的直角边长均为4厘米。
求这个组合图形的周长。
四、解答题8. 一个组合图形由一个等边三角形和一个正方形组成，等边三角形的边长为6厘米，正方形的边长为8厘米。
求这个组合图形的周长和面积。
9. 一个组合图形由一个圆形和一个矩形组成，圆形的直径为12厘米，矩形的长为15厘米，宽为10厘米。
求这个组合图形的面积。
五、应用题10. 一个公园的平面图由一个矩形和一个圆形组成，矩形的长为200米，宽为150米，圆形的直径为100米。
如果公园的管理者想要在公园的边缘种植一圈树木，每棵树之间的距离为5米，请计算需要种植多少棵树。
11. 一个设计师正在设计一个由两个相等的直角三角形组成的组合图形，用于制作一个装饰物。
如果直角三角形的直角边长为x厘米，设计师希望装饰物的周长为20厘米，求x的值。
六、证明题12. 证明：如果一个组合图形由两个相等的直角三角形和一个矩形组成，且直角三角形的直角边长等于矩形的宽，那么这个组合图形的面积等于矩形面积的两倍。
七、创新题13. 设计一个由至少三种不同图形组成的组合图形，并给出其面积的计算方法。
圆和正方形的组合图形
年 级 六年级 _ 学 科__数学__ 主备人_张平____ 审核人 徐美莲
课题
圆和正方形的组合图形 本课时序数 第（）课时 课型 新授
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
学习目标
使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
究
3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生
回答)．
合
引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外
作 接圆又有一个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否
交 具有这条性质？(2)
流 引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆源自1、正方形对角线的交点
2、学生在练习本上
画、前后左右讨论 得出矩形只有外接 圆，菱形只有内切 圆结论
圆与内切圆是同心 圆
教二、师在引学导生：讨正论方的形基是础不上，是教既师有依一次个提外问如接下圆问又题有：一个内切
圆，1．并正且方两形圆外同接圆心的呢圆？心[学在生哪？讨(论安排] 中上生回答：正方形对
自 角线的交点．)
学
2．根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆
探 心？(安排中上生回答)
种三角形的外接圆与内切圆．
质 教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接 疑 圆，又都有一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆 问 与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有 难 什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆
是同心圆．)
1、学生回答
2、正三角形的外接
重点难点 教学准备 学法指导
【题型专项特训】六年级数学上册第五单元圆专项训练——作图题(人教版,含答案)
六年级数学上册第五单元圆专项训练——作图题一、作图题1．画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并把这个扇形涂上阴影。
2．按要求画一画。
（1）在下面画一个直径为2厘米的圆。
（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上阴影。
3．用圆规画一个直径为4厘米的圆，用字母分别标出它的圆心和半径。
4．画出下面各图形的对称轴，能画几条就画几条。
5．如图，AB是一条线段。
（1）以线段AB为直径画一个圆。
（2）再以这条线段为边画一个正方形。
（3）画出这个组合图形的对称轴。
6．画一个边长为2cm的正方形，在这个正方形内作一个最大的圆，并用字母O、r标出圆心和半径。
然后画出这个组合图形的所有对称轴。
7．画一个直径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
8．在图形的下面，画出一样的图形并涂上颜色。
9．下面图形是一个半圆，用圆规把这个圆画完整，并标明圆心和直径的长度．10．作图题。
（1）如图：以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
11．在下面方框内完成以下操作。
(1)画一个5cm×3cm的长方形。
(2)在长方形内画一个最大的圆。
(3)画出整个图形的一条对称轴。
12．按要求操作。
⑴在右图中找到A（1,2）、B（7,2）、C（7,8）、D（1,8）这四个点，并按A-B-C-D的顺序依次连成一个四边形ABCD。
⑵在四边形ABCD内，画出面积最大的半圆。
13．按要求作图、填空．（如图：o为圆心．A为圆周上一点）（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆．（2）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴．14．用圆规画一个直径是6厘米的圆，并用O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
15．在下面的长方形里画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
六年级数学上册第五单元圆专项训练——作图题参考答案1．2．3．4．作图如下：5．画图如下：6．作图如下：7．作图如下：8．如图9．经测量可知：直径=2.6厘米，则直径的中点O就是这个半圆的圆心，所以以点O为圆心，以2.6÷2=1.3厘米为半径，画出半圆的另一半，如图所示：10．（1）（2）（1）以点A为圆心，以OA长度为半径画圆。
六年级数学上册第五单元5.5 整理和复习
80°÷360°＝29 113.04×29＝25.12（平方厘米）
答：扇形的面积是25.12平方厘米。
巩固练习
圆
如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面 涂色部分的面积是多少平方厘米？
25.12÷3.14=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
（360°-90°）÷360°=
3 4
3.14×4²×
3 4
=37.68（平方厘米）
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
课后作业
圆
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
图上A、B两点之间的部分
B
叫作弧，读作“弧AB”。
复习旧知
0
圆
扇形
顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形ห้องสมุดไป่ตู้大小与 这个扇形的圆心角的大小有关。
巩固练习
圆
填空。 (1)画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的( 半径 )。 (2)在同一个圆内，半径与直径都有( 无数 )条，所 有半径的长度( 相等 )，所有直径长度( 相等 )， 直径的长度是半径长度的( 2倍 )。
复习旧知
圆
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
复习旧知
圆
组合图形的面积
.
o
S阴=S正－S圆
o
S阴=S圆－ 2S三角形
复习旧知
O
圆
扇形
A
一条弧和经过这条弧两端的两 弧 条半径所围成的图形叫作扇形。
六年级上册奥数试题-第20讲：组合图形的计算_全国通用(含答案)
第20讲组合图形的计算知识网络组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。
在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。
组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。
对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：。
重点·难点组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。
这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。
这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。
这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。
学法指导在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。
最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。
同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。
经典例题[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？思路剖析先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。
解答如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。
由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。
又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。
由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。
所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。
[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。
圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)[修改版]
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第一篇：圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)圆与组合图形的面积杭州市胜利小学徐丹芳教学目标：1、在设计面积相等的图案活动中，建立基本图形组合的数学思想，并能用于解题。
2、在解题过程中归纳出求和、去空、求差、转化（对称）的算法，并能初步综合运用解题。
3、进一步培养学生空间观念，初步建立解题模型。
4、小组合作中，体验合作的力量、提升与组员沟通的能力。
教学重难点：解题方法的归纳和综合应用。
教学准备：1、课前学生完成《圆与组合图形的面积》练习整理，收集学生作业，用于上课导入。
2、准备课件。
3、学生准备学具（尺、圆规等）教学过程：一、课前练习整理导入。
出示：板书：S圆：S正=π：4 T：课前，请你在这个正方形中，设计出与阴影部分面积相等的图案吗？收集整理后，发现同学们很有数学思考，我们一起来看看。
展示学生作品：……提问：1、这里有哪些基本图形？（圆、正方形、长方形、半圆、四分之一圆）2、S圆：S长是多少？（π：4）S圆：S长是多少？（π：4）师小结：这些基本的内切图形间的关系都是π：4，由基本图形直接拼成的图形关系也是π：4。
2个基本图形可以组合成多种组合图形，请看，算一算。
二、归纳基本算法。
1、★例题正方形边长是20厘米，求阴影部分面积。
去空求差求和重叠（去空求差）等2、★★例题2题，（1）翻转对称出现第一题，整体出现第二题。
学生独立解答。
同桌交流（2）上台操作讲解。
★★★（1）展示各种方法（2）总结（回顾整理）★★★★1、独立思考。
2、学生讲解。
三、拓展1、1题【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【解析】此题是小升初的一道原题，也是近些年比较新颖的一种梯形，经常会在此基础上做一些改变。
在做题之前，我们首先将羊活动的范围画出来，如图所示，接下来，根据扇形的大小，将羊活动的范围可以分成A 、B 、C、三部分，其中A是半径30米的个园，B、C分别是半径为20米和10米的个圆。
圆和正方形组合求阴影部分面积的大全
圆和正方形组合求阴影部分面积的大全圆和正方形是常见的几何图形，它们的组合可以形成各种有趣的图案。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于圆和正方形组合所形成阴影部分面积的相关内容。
首先，我们来看圆和正方形的组合形成的一种简单的图案，即圆形在正方形内的情况。
在这种情况下，我们可以通过计算圆和正方形的面积来求得阴影部分的面积。
假设正方形的边长为a，圆的半径为r。
正方形的面积可以直接计算得到，为a^2。
圆的面积可以通过公式πr^2来计算。
在正方形内的圆的阴影部分面积可以通过正方形面积减去圆的面积得到。
所以阴影部分的面积为a^2-πr^2。
接下来，我们来看圆和正方形紧密相邻的组合情况。
在这种情况下，阴影部分的面积可以通过计算两个图形的组合形成的图形的面积再减去圆和正方形的面积得到。
假设正方形的边长为a，圆的半径为r。
圆和正方形紧密相邻时，可以将正方形分为四个等边三角形，然后再减去四个扇形部分，求得阴影部分的面积。
首先计算正方形分割后等边三角形的面积。
由于正方形分割后四个三角形的底边等于正方形的边长，而三角形的高等于圆的半径，所以正方形分割后的等边三角形的面积为2*(1/2)*a*r=ar。
接下来计算四个扇形的面积。
扇形的面积可以通过公式πr^2/360°*θ来计算，其中θ为扇形的角度。
由于正方形分割后每个扇形的角度为90°，所以四个扇形的面积之和为4*πr^2/360°*90°=πr^2/4。
因此，阴影部分的面积为ar-πr^2/4。
除了上述的组合情况外，圆和正方形还可以以其他各种方式组合形成不同的图案。
在具体计算阴影部分面积时，可以根据实际情况分别计算各个图形的面积，然后求得阴影部分的面积。
总结起来，圆和正方形组合形成的阴影部分面积可以根据具体的组合方式和图案形状进行计算。
在计算时，可以利用相关图形的面积公式，并根据组合情况进行相应的计算。
希望本文的内容能够对你有所帮助。
立体图形和组合图形
立体图形和组合图形一、立体图形立体图形是三维图形的一种，也称为立体几何图形，它在空间或平面中具有三个或三个以上的像素。
立体图形有各种形状，例如立方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
在现实生活中，立体图形是非常普遍的，如雕塑、建筑、家具等都是立体的。
下面介绍几种常见的立体图形。
1. 立方体立方体是指有六个正方形面的三维图形，每个面都相互平行且相等。
立方体是一种非常稳定的形状，因此应用广泛。
例如家具、建筑等都可以用立方体构造。
2. 球体球体是一种无角度、连续平滑的三维图形，具有无限个面。
它在几何学中的重要性质是它的半径 r 和其表面面积 S、体积 V 之间的关系：S=4πr²，V=4/3πr³。
3. 圆柱体圆柱体是由底面和顶面相等的圆形和侧面由中心点连接两个圆形的一种立体图形。
它的重要性质是它的侧面是矩形，可以用来计算面积和体积，公式为：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
4. 圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点连接形成，侧面是所有连接底面圆形上所有点与顶点相连的线段。
其重要性质是侧边线和底面圆心到顶点的距离相等，可以用来计算面积和体积，公式为：表面积=πr²+πrl，体积=1/3πr²h。
5. 棱锥体棱锥体又称角锥体，它是由一个多边形底面和一个顶点连接形成，侧面是顶点到多边形各个顶点的线段。
它与圆锥体的最大区别在于底面是多边形而非圆形。
棱锥体没有圆锥体那么规则，但也可以通过计算面积和体积来确定其形状。
二、组合图形组合图形是指由两个或多个基本图形组成的复合图形，例如三角形、正方形、长方形、圆形等可以组合成各种形状的图形。
组合图形在现实生活中也非常常见，例如家具、建筑、工程等都包含了各种形状的组合图形。
1. 长方体长方体是由两个相等的矩形和四个相等的正方形组成的组合图形。
它的重要性质是其体积为长×宽×高，表面积是各个面积的总和。
三年级数学图形数量应用题
三年级数学图形数量应用题一、图形计数问题小明在数学课上学习了不同形状的图形，老师布置了一道应用题，让小明数一数教室里有多少个圆形、三角形和正方形。
小明数了数，圆形有15个，三角形有20个，正方形有10个。
请问：1. 教室里一共有多少个圆形、三角形和正方形？2. 三角形比圆形多多少个？3. 如果每个圆形代表1分，每个三角形代表2分，每个正方形代表3分，那么教室里的图形总共代表了多少分？二、图形面积比较小华和小强在公园里玩，他们发现公园里有不同大小的圆形和正方形花坛。
小华数了数，圆形花坛的直径是4米，正方形花坛的边长是6米。
请问：1. 圆形花坛的半径是多少米？2. 圆形花坛和正方形花坛的面积分别是多少？3. 圆形花坛的面积比正方形花坛的面积大多少？三、图形组合问题小丽在美术课上用不同颜色的纸片制作了一个拼图。
她用了3个黄色的三角形、4个蓝色的圆形和5个绿色的正方形。
每个图形的面积都是5平方厘米。
请问：1. 小丽一共用了多少平方厘米的纸片？2. 如果每个图形代表一种颜色，那么黄色、蓝色和绿色各占总面积的百分之几？3. 如果小丽想要再添加一些图形，使得每种颜色的图形数量相同，她需要再添加多少个图形？四、图形变换问题小刚在数学课上学习了图形的旋转和翻转。
老师给了他一个正方形的纸片，让他进行旋转和翻转，然后数一数旋转和翻转后，正方形的角数和边数是否发生变化。
请问：1. 正方形旋转90度后，角数和边数有变化吗？2. 正方形翻转180度后，角数和边数有变化吗？3. 如果小刚将正方形纸片沿着对角线折叠，那么折叠后的图形是什么形状？角数和边数有变化吗？五、图形切割问题小芳在数学课上学习了图形的切割。
老师给了她一个长方形的纸片，让她将纸片切割成若干个相同的小正方形。
长方形的长是20厘米，宽是10厘米。
请问：1. 如果每个小正方形的边长是5厘米，小芳可以切割出多少个小正方形？2. 如果小芳想要将长方形切割成三角形，每个三角形的底和高都是5厘米，那么她可以切割出多少个三角形？3. 如果小芳将长方形纸片沿着长边的中点切割，那么切割后的两个图形是什么形状？它们的面积分别是多少？通过这些应用题，三年级的学生可以加深对图形数量、面积、组合、变换和切割等概念的理解，培养他们的空间想象力和数学思维能力。
几何计数方法
几何计数方法说实话几何计数方法这事，我一开始也是瞎摸索。
我就看着那些几何图形，感觉脑袋都大了，完全不知道从哪儿开始数。
我试过最笨的方法，就是一个一个地数。
就像数一堆豆子似的，看到一个图形就标记一个。
比如一个多边形里有好多小三角形，我就这么干。
但是经常数着数着就乱了，有时候会重复数，有时候又会漏数，太折磨人了。
后来我就想有没有什么规律可循呢。
我就先从简单的几何图形开始研究，像正方形组成的大正方形那种。
我发现如果是小正方形拼成一个大正方形，就可以用行数乘以列数来计算小正方形的数量。
比如说3行3列小正方形组成的大正方形，那里面小正方形数量就是3乘3等于9个。
再然后看三角形的时候就更曲折了。
有那种正三角形组成的大正三角形。
我一开始以为和正方形一样简单，就直接数行数乘列数，结果错得离谱。
后来我就又慢慢摸索，我发现对于这种正三角形组合，如果是那种层数为n的大正三角形，那它包含的小正三角形数量就是1 + 2 + 3 +... + n 个。
我可是试了好多例子才确定这个规律的，像3层的正三角形，那就是1+2+3等于6个小正三角形。
还有那种在一个复杂图形里抠掉几个小图形再去数剩下图形数量的情况。
我记得有这么一道题，一个大长方形里扣掉几个小圆形，让数剩下的小矩形个数。
我当时就被那些圆形干扰了，我就想着把圆形那块儿空出来不看，只看剩下的长方形阵列，按照长和宽能分割出的小长方形数量来算。
但我老是忘记减掉那些和空白圆形部分相邻的不符合要求的小长方形个数，也失败了好几次呢。
在做几何计数的时候，我觉得一个很重要的点就是要学会化繁为简。
把那些看起来复杂得要命的图形，分解成我们熟悉的简单图形。
而且动手画画辅助线之类的也很有用，就像给那些混乱的图形来点整理似的。
还有要多做练习题，多验证自己摸索出来的方法对不对。
而且在数的时候要特别专注，手里拿着笔，数一个标记一个，这样也能减少重复数或者漏数的情况。
有时候可能一个图形看起来像某种熟悉的图形类型，但其实不是，这时候可不能直接套规律，还得仔细分析。
圆与组合图形
圆与组合图形一．选择题（共4小题）1.如图，4个圆的直径都是2cm,圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（)cm2．A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28C.18.75兀平方厘米D.15兀平方厘米3.如图，正方形的边长为5厘米，以AD为半径，以D为圆心做弧线与BD交于E点，以AB为直径做半圆交BD于F.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（兀取3）4.如图，将A ABC绕点A逆时针旋转30。
后得到A ADE，点B经过的路径为弧BD，已知AC=3，BC=4，A.6.25B.7.25C.8.25D.10.254B=5，则图中阴影部分的面积为（）A. 2512B. 4冗3C.3兀4D. 5冗12二．填空题（共8小题）115.如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的1，相当于大圆的—.点O是小圆的圆心，A、B两点分812别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2.6•下面涂色部分的周长是cm，面积是cm2・7•如图，阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是cm2・8.如图，将直径AB=10的半圆绕着点A逆时针旋转30。
，点B落在点C，则图中阴影部分的面积是—（结果保留冗）10.如图，四个圆的半径都为3cm,圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为cm2.（兀取13.如图，半圆S的面积是14.13cm2，圆S的面积是19.625cm2，求长方形（阴影部分）的面积.1214.如图，正方形边长为8厘米，大阴影三角形面积比小阴影三角形面积大16.8平方厘米，线段AE长多少厘米？DCAB E15.求阴影部分的面积.（单位：cm）18.三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度.（兀取3.14)19.如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（兀取3.14）20.如图，在直角三角形中，一个直角边长为6厘米，另一个直角边长为8厘米.求阴影部分的面积.21．如图，将两个半径分别是2厘米和3厘米的半圆如图放置，求阴影部分的周长．22．如图是一个漂亮而巧妙的图形，图中大圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积．23.A ACB是等腰直角三角形，求阴影面积.四．应用题（共1小题）26.萌萌爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒用胶带缠在一起（如图）.瓶身直径为7cm,缠4圈28．如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积．（单位：厘米）B S g C27．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？29•求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01,冗取3.14）30.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米.求HC的长度.31.如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差（大面积等于6平方公分，求五边形ABGEF的面积.33.如图所示，在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形，他们的面积分别为m、n.猜猜看，是m大还是n大？并求-的值？34.如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心,以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（冗取3.14）35.如图：直角三角形ABC中AB=15厘米，BC=20厘米，AC=25厘米，OD=5.84厘米.阴影部分是小正方形，求这个正方形的边长是多少厘米？36.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积.38.在长方形ABCD中，AD=15厘米,AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面C D37.如图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，顶点D在EF边上，点D把EF积是多少平方厘米？39.如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFH的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？从图看出：S=S所以S=S于是S=S=ABHDABEBOHDEO阴影DHEA BEJ40.图中长方形的面积是180平方厘米，S与S的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?1241•如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB二AC二8cm，Z C二45。
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“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形
1.三角形的底=圆的直径=2m 2.三角形的高=圆的半径=1m
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积 =3.14×1²-（ 1 ×2×1）×2 2 =3.14－2 =1.14（m²）
o
练习
2.下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3.14×（22.5÷2）²-6×6
=3.14×126.5625-36
=397.40625-36
≈361
数学狂想曲
感觉数学是我们的好朋友,在
日常生活中不可少,有时候觉 得很麻烦，有时候又觉得很
好玩。
黄宝慧
我的数学狂想曲
请用力想想
数学的影子在哪里！
数学的影子
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”组合图形
人教版数学六年级(上册)
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我们先来看看台湾小学生 们的数学狂想
数学狂想曲
吴岳秦
我本来认为数学是一堆数字的 ＋－×÷，但我发现，身边的 事物都是数学，所以，数学真
伟大！
数学狂想曲
我的感觉是：
1.原来数学也可以用来玩
游戏。
吴佳颖
2.让我觉得数学很奇妙， 能解决各种问题。
3.不要把数学想得太复杂。
做一做
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 3.14×（24÷2）²-24×12÷2×2
=452.16-288
=164.16（cm²）
练习
1.已知正方形面积16平方厘米，求圆面积。
3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）
o
分析：根据边长×边长=正方形 面积可求出正方形边长，从外方 内圆组合图形特点可知，圆的直 径=正方形的边长。