2018届人教B版 妙用直线系求直线方程 单元测试
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
解析几何的直线方程单元测试
解析几何的直线方程单元测试几何的直线方程是几何学中的重要知识点之一，通过单元测试可以检验学生对该知识点的掌握程度。
本文将通过对几何的直线方程单元测试进行解析，帮助读者更好地理解该知识点。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是直线的方程？A. y = 2x + 3B. x - y = 5C. 3x + 4y = 12D. x = y^2答案：D。
选项A、B、C都是直线的方程，而D是一个二次函数的图像，因此不是直线的方程。
2. 一条直线的斜率为2，过点（3，4），该直线的方程为：A. y = 2x + 4B. y = 2x - 4C. y = 4x + 2D. y = 4x - 2答案：A。
根据直线的点斜式可知，斜率为2，过点（3，4）的直线方程为y = 2x + 4。
第二部分：填空题3. 过点（2，-1）且斜率为-3的直线方程为________。
答案：y = -3x + 5。
根据直线的点斜式可知，过点（2，-1）且斜率为-3的直线方程为y = -3x + 5。
4. 直线2x - 3y = 6的截距形式是________。
答案：x/3 - y/2 = 1。
将原方程化为截距形式得x/3 - y/2 = 1。
第三部分：计算题5. 求直线y = 3x - 2与y = -2x + 5的交点坐标。
解：将两直线方程联立，得3x - 2 = -2x + 5，解方程得x = 1，代入任意一条直线方程，得y = 3*1 - 2 = 1，故交点坐标为（1，1）。
6. 已知直线过点（1，2）且斜率为4，求该直线的方程。
解：根据直线的点斜式可得直线方程为y = 4x - 2。
通过以上解析，相信读者对几何的直线方程单元测试有了更深入的理解，希。
直线的方程题及答案
直线的方程题及答案本文将探讨一些关于直线方程的题目，并提供详细的解答。
直线方程是数学中的重要概念，掌握好直线方程的求解方法对理解几何学和代数学都至关重要。
题目一：求直线的斜率和截距已知直线通过点P(2, 3)，斜率为2，求此直线的方程。
解答：直线的一般方程为：y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线的截距。
已知直线通过点P(2, 3)且斜率为2，代入上述方程得：3 = 2 * 2 + c，解得c = -1。
因此，直线的方程为：y = 2x - 1。
题目二：两条直线的交点已知直线l1过点A(1, 2)，斜率为3；直线l2过点B(2, 4)，斜率为-2。
求直线l1和l2的交点坐标。
解答：设直线l1的方程为y = 3x + c1，直线l2的方程为y = -2x + c2。
由已知，直线l1经过点A(1, 2)，代入方程得：2 = 3 * 1 + c1，解得c1 = -1。
直线l2经过点B(2, 4)，代入方程得：4 = -2 * 2 + c2，解得c2 = 8。
将c1和c2带入对应方程，得到直线l1的方程为y = 3x - 1，直线l2的方程为y = -2x + 8。
为求两条直线的交点，令它们的y值相等，解方程得：3x - 1 = -2x + 8，解得x = 1，将x = 1代入任一方程得到y = 2。
因此，直线l1和l2的交点为(1, 2)。
题目三：两直线平行或垂直判断已知直线l1的方程为2x + 3y = 4，直线l2经过点C(1, -1)，斜率为-2。
判断直线l1和l2是否平行或垂直。
解答：两条直线平行的条件是它们的斜率相等。
直线l1的斜率可用标准形式y = (-a/b)x + c得到，即斜率为-2/3；直线l2的斜率为-2。
由此可知，直线l1和l2的斜率不相等，因此它们不平行。
两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为-1。
直线l1的斜率为-2/3，直线l2的斜率为-2，它们的乘积不等于-1。
直线的方程单元测试题
分 所成的比
，求直线 的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程 此直线方程．
ݔ中，当 ݔ
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点 在线段 上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点 关于直线 的对称点为 , 延长 到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线 ： ܽ ݔ 斜角.
ܽ
ܽ 经过 求直线 的倾
20.已知直线 于 ，且ȁ ȁ
ݔ，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线 的方程.
交 轴于 ，交
21..已知直线
ݔ和 ሺ6 ,在 上求一点 ,使直线 及 ݔ轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点 的一条直线与函数 log ݔ的图象交于 、 两点，
则直线 倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线 的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ݔ
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转 ，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘 的直线 与 ݔ轴和 轴分别交于 、 两点，若
线 有（ ）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ݔ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则 ）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ݔ睘
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
高中数学(人教B版必修2)学业分层测评：第2章 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.下列说法正确的是( )A.一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C.与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】 选项A 成立的前提条件为直线和x 轴相交，故错误；选项B 中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C 中与x 轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D 中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y 轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确.【答案】 D2.若A 、B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是( )A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在【解析】 由于A 、B 两点的横坐标相等，所以直线与x 轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.【答案】 C3.若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( )A.1B.5C.－1D.－5【解析】 由斜率公式可得：y ＋34－2＝tan 135°， ∴y ＋32＝－1，∴y ＝－5.∴选D.【答案】 D4.若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成60°角，则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【解析】 直线l 可能有两种情形，如图所示，故直线l 的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】 C5.直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( )A.0B.1C.12D.2【解析】 如图，k OA ＝2，k l ′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k ∈.故直线l 的斜率k 的最大值为2.【答案】 D二、填空题6.a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )，C (a ，c ＋a )两点直线的倾斜角为________.【解析】 由题意知，b ≠a ，所以k ＝c ＋a －b ＋c a －b＝1， 故倾斜角为45°.【答案】 45°7.已知三点A (－3，－1)，B (0,2)，C (m,4)在同一直线上，则实数m 的值为________.【解析】 ∵A 、B 、C 三点在同一直线上，∴k AB ＝k BC ，∴2－－0－－＝4－2m －0， ∴m ＝2.【答案】 28.在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________.【解析】 如图，易知k AB ＝3，k AC ＝－3，则k AB ＋k AC ＝0.【答案】 0三、解答题9.已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线PA 的倾斜角为60°.【解】 (1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，∵A (1,2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1. 又∵直线PA 的倾斜角为60°，∴tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b ). 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0,2－3).10.已知A (2,4)，B (3,3)，点P (a ，b )是线段AB (包括端点)上的动点，求b －1a －1的取值范围.【解析】 设k ＝b －1a －1，则k 可以看成点P (a ，b )与定点Q (1,1)连线的斜率.如图，当P 在线段AB 上由B 点运动到A 点时，PQ 的斜率由k BQ 增大到k AQ ，因为k BQ ＝3－13－1＝1，k AQ ＝4－12－1＝3， 所以1≤k ≤3，即b －1a －1的取值范围是.1.斜率为2的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为( )A.4,0B.－4，－3C.4，－3D.－4,3【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.【答案】 C2.已知直线l 1的斜率为1，l 2的斜率为a ，其中a 为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)D.(1，3)【解析】 ∵l 1的倾斜角为45°，∴l 2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)，故选C. 【答案】 C3.已知直线l 1的倾斜角α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率的值为________. 【解析】 设直线l 2的倾斜角为α2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，k 2＝tan α2＝－tan 45°＝－1.【答案】 －14.点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈时，求y ＋1x ＋1的取值范围.【解】 y ＋1x ＋1＝y －－x －－的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率. ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈，∴设该线段为AB 且A (2,4)，B (5，－2)，设直线NA ，NB 的斜率分别为k NA ，k NB .∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53. ∴y ＋1x ＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.。
直线参数方程的练习题
直线参数方程的练习题直线参数方程是解决平面几何问题中常用的一种数学工具。
它通过引入参数来描述曲线的特性，帮助我们更好地理解与解决问题。
下面将通过几个练习题，来探讨直线参数方程的应用。
1. 问题描述：有一直线L，过点A(1, 2)，且与直线x - y = 0平行。
求直线L的参数方程。
解答思路：由题意可知，直线L与直线x - y = 0平行，所以直线L的斜率与x - y = 0的斜率相等。
因此，我们首先需要求出直线x - y = 0的斜率。
直线x - y = 0的一般式方程为y = x，所以其斜率为1。
假设直线L的斜率也为1，设直线L的参数方程为：x = t + a,y = t + b，其中t为参数，a、b为待定常数。
由题意可知，直线L过点A(1, 2)，代入参数方程可得：1 = t + a,2 = t + b.解上述方程组，可得t = -1, a = 2, b = 3。
因此，直线L的参数方程为：x = t + 2,y = t + 3.2. 问题描述：有一直线L1，它过点A(-1, 2)，斜率为2，与直线x + y = 0垂直。
求直线L1的参数方程。
解答思路：直线L1过点A(-1, 2)，且与直线x + y = 0垂直。
垂直直线的斜率乘积为-1，所以直线L1的斜率为-1/2。
设直线L1的参数方程为：x = t + a,y = -1/2t + b，其中t为参数，a、b为待定常数。
由题意可知，直线L1过点A(-1, 2)，代入参数方程可得：-1 = t + a,2 = -1/2t + b.解上述方程组，可得t = -2, a = 1, b = 3。
因此，直线L1的参数方程为：y = -1/2t + 3.3. 问题描述：有一直线L，过点A(3, 5)，且与直线x - 2y + 4 = 0垂直。
求直线L 的参数方程。
解答思路：与直线x - 2y + 4 = 0垂直的直线，可以通过求垂线的斜率来得到。
垂线的斜率是原直线斜率的负倒数。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
高中数学人教B版 2.2.2 直线的方程 课后练习、课时练习
一、单选题1. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．B．或C．或D．或2. 若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（）A．B．C．D．3. 已知直线在轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A．B．C．D．4. 已知为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5. 经过点，且与直线平行的直线方程为（）A．B．C．D．6. 已知直线的方程为，则直线（）A．恒过点且不垂直轴B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴D．恒过点且不垂直轴二、多选题7. 下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为8. 下列说法正确的有（）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限.B．直线不过定点.C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为. D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为.三、填空题9. 一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________．10. 在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是____.11. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__________．12. 直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为、，则直线l的方程为______．四、解答题13. 过作直线l，与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，求使最小值的直线l的方程．14. 求经过直线与直线的交点且满足下列条件的直线方程．（1）与直线垂直；（2）在两条坐标轴上的截距相等；15. 求过点与点的直线方程．16. 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线：（1）直线过原点，斜率为；（2）直线过点，斜率为；（3）直线过点，斜率为；（4）直线过点，斜率不存在．。
专题47 妙用直线系求直线方程-备战2018高考技巧大全之
【高考地位】圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】类型一 平行直线系方程在解题中的应用解题模板：第一步 首先设出与直线：0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）平行的直线系方程为：0Ax By C '++=（C C '≠）； 第二步 根据已知条件求出其结果.例1. 已知直线：10x y ++=，∥m ，直线：210x y -+=被，m 截得的线段长为5，求直线m 的方程. 【答案】直线m 方程为：40x y ++=或20x y +-=. 【解析】试题分析：本题是已知两直线平行和其中一条直线方程求直线方程问题，可用平行直线系求解.【点评】对于已知两直线平行和其中一条直线方程求另一直线方程问题，常用平行直线系法，以简化计算.本题也可以由两直线平行斜率相等求出所求直线斜率，把所求直线方程设成点斜式，再利用点到直线的距离公式列出关系式求解.类型二 垂直直线系方程在解题中的应用解题模板：第一步 首先设出与直线：0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）垂直的直线系方程为：0Bx Ay C '-+=；第二步 根据已知条件求出其结果.例2. 已知直线是曲线21y x =+的一条切线且与直线250x y -+=垂直，求直线的方程. 【解析】试题分析：本题是已知两直线垂直和其中一条直线方程求另一直线方程问题，可用垂直直线系法.【点评】对已知两直线垂直和其中一条直线方程求另一直线方程问题，常用垂直直线系法，可以简化计算.本题设出切点坐标，用导数求出切线斜率，利用切线与已知直线垂直，列出关于切点横坐标的关系式，求出切点横坐标，写出直线方程.【变式演练1】求经过点)03(，B ，且与直线052=-+y x 垂直的直线的方程. 【答案】032=--y x . 【解析】试题解析：设与直线052=-+y x 垂直的直线系方程为02=+-n y x ，因为经过点)03(，B ，所以3-=n ，故所求直线方程为032=--y x .【变式演练2】已知正方形的中心为点)01(，-M ，一条边所在的直线的方程是053=-+y x .求正方形其他三边所在直线的方程.【答案】073=++y x ；093=+-y x ；03-3=-y x . 【解析】试题解析：设边AB 的方程为053=-+y x .因为AB ∥CD ,AD ∥BC ,且AB AD ⊥，所以可设边CD 的方程为03=++m y x ，边AD 、BC 的方程为03=+-n y x .又中心)01(，-M 到CD ,AD ,BC 的距离都是d ，且10631503122=+-⨯+-=d ，所以1061003)1(=+⨯+-m，106100)1(3=+⨯--⨯ny .化简得61=-m ，7=m 或5-=m （舍去）；63=-n ，9=n 或3-=n . 于是其他三边所在直线的方程073=++y x ；093=+-y x ；03-3=-y x .类型三 过定点直线系方程在解题中的应用解题模板：第一步 首先设出过定点（0x ，0y ）的直线系方程：00()()0A x x B y y -+-=（A,B 不同时为0）；第二步 根据已知条件求出其结果.例 3 求过点(14)P -，圆22(2)(3)1x y -+-=的切线的方程． 【解析】试题分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.【点评】对求过定点（0x ，0y ）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为: 00()()0A x x B y y -+-=，注意的此方程表示的是过点00()P x y ，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．【变式演练3】求过点)32(，P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程． 【答案】5-+y x ，或023=-y x ． 【解析】试题解析：设所求直线方程为0)3()2(=-+-y B x A （B A ,不同时为0）．显然，当0=A 或0=B 时，所得直线方程不满足题意．故AB ，均不为0． 当0=x 时，32+=B A y ；当0=y 时，23+=ABx ．根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，则2332+=+AB B A ， 令B A z =，则2332+=+zz ，整理，得0322=-+z z ， 解得1=z ，或23-=z ， 则0≠=B A ，或023≠-=B A ，故所求直线方程为5-+y x ，或023=-y x ．类型四 过两直线交点的直线系方程在解题中的应用解题模板：第一步 首先设出过直线：1110A x B y C ++=（11,A B 不同时为0）与m ：2220A x B y C ++=（22,A B 不同时为0）交点的直线系方程为：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈，λ为参数）； 第二步 根据已知条件求出其结果.例4 求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【解析】试题分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解.【变式演练4】证明：直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点，并求出定点坐标. 【解析】试题分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法. 试题解析：（恒等式法）直线方程化为:(1)10x m y -+-=,∵m ∈R, ∴1010x y -=⎧⎨-=⎩，解得，1x =，1y =，∴直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点（1,1）.（特殊直线法）取m =0，m =1得，1y =，20x y +-=，联立解得，1x =，1y =，将（1,1）代入10mx y m +--=检验满足方程，∴直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点（1,1）.【变式演练5】求经过两条直线01032=+-y x 和0243=-+y x 的交点，且垂直于直线0423=+-y x的直线方程.【答案】0232=-+y x . 【解析】试题分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法.试题解析：设所求直线所在的直线系方程为0)243(1032=-+++-y x y x λ，即0210)34()32(=-+-++λλλy x .因为与直线0423=+-y x 垂直，所以0)34(2)32(3=--+λλ，得12-=λ.所求直线方程为0232=-+y x . 【高考再现】1. 【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.【答案】25考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.2．【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++=2200521c ++=+5c =±，所以所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=，故选D ． 【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为20x y c ++=，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．【反馈练习】1. 【必修2第109页第5题】经过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程.【答案】0634=--y x . 【解析】试题解析：设所求直线所在的直线系方程为0)12(82=+-+-+y x y x λ，即08)21()2(=+--++λλλy x .因为与直线0734=--y x 平行，所以0)2(3)214=++-λλ（，得2=λ.所求直线方程为0634=--y x .2．【2016-2017学年安徽东至二中高二理上段测数学试卷】已知点()00,y x P 是直线0:=++C By Ax l 外一点，则方程()000=+++++C By Ax C By Ax 表示（ ） A.过点P 且与垂直的直线 B.过点P 且与平行的直线C.不过点P 且与垂直的直线D.不过点P 且与平行的直线 【答案】D 【解析】考点：两直线的位置关系.3. 【2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十一第八章第二节练习卷】分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l 1和l 2互相平行且有最大距离,则l 1的方程是( ) (A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0 (C)x=1 (D) y=3【解析】当l 1与l 2之间距离最大时,l 1⊥AB,故l 1的斜率为-1,又过点A(1,3),由点斜式得l 1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.4. 【2016-2017年湖北白水高级中学高二文上周考12数学试卷】经过两直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】考点：1、直线的方程；2、点到直线距离公式.5．【2016-2017学年浙江温州中学高二10月月考数学试卷】过点P （4,-1）且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x-4y+16=0 【答案】C 【解析】试题分析：设所求直线方程为043=+-c y x ,因为该直线过点)1,4(-P ,所以16-=c ,故应选C. 考点：两直线的位置关系及运用.6．【2016-2017佳木斯一中高二文周练10.22数学试卷】直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则的值为（ ）A ．-12B ．-2C ．0D ．10 【答案】A试题分析：由两直线垂直得2200,10m m -==，()1,p 代入第一条直线得10420,2p p +-==-，()1,2-代入第二条直线得2100,12n n ++==-.考点：两条直线的位置关系.7．【2016-2017学年山西临汾一中高二理上联考一数学试卷】已知直线53)2(:1=++y x a l 与直线62)1(:2=+-y x a l 平行，则直线在轴上的截距为（ ）A ．1-B ．95C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得2(2)3(1)a a +=-，得7a =，则直线在轴上的截距为59,故选B ． 考点：直线与直线平行的判定.8．【2017届河北定州中学高三高补班周练9.25数学试卷】不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐 标是 ． 【答案】)3,2( 【解析】考点：过两条直线交点的直线系方程.9．【2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷】经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.【答案】2320x y +-= 【解析】试题分析：解方程组2203420x yx y++=⎧⎨+-=⎩，得交点为()2,2-，斜率为23-，由点斜式求得切线方程为2320x y+-=.考点：两条直线的位置关系.。
数学第3章《直线与方程》单元测试
数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。
A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。
A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。
A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。
A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。
2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。
3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。
4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。
5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。
三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。
a)求直线l1和l2的斜率。
b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。
2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。
3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。
高中直线方程的综合练习数学班主任整理
高中直线方程的综合练习数学班主任整理高中数学直线方程的综合练习1.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：过点P(2,3)，斜率为-2的直线。
解析：已知直线过点P(2, 3)，斜率为-2、直线的方程一般可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
代入已知条件，得到3 = -2*2 + b，解b得到b = 7、所以直线的方程为y = -2x + 7题目二：过点(4,5)，斜率为1/3的直线。
解析：已知直线过点(4, 5)，斜率为1/3、同样地，直线的方程可以表示为y = kx + b。
代入已知条件，得到5 = (1/3)*4 + b，解b得到b = 19/3、所以直线的方程为y = (1/3)x + 19/32.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：已知直线过点(-1,2)，且与直线y=x-3垂直，求该直线的方程。
解析：已知直线过点(-1, 2)，且与直线y = x - 3垂直。
两条直线垂直可以得到斜率的乘积为-1、所以直线的斜率为-1的倒数，即1、直线的方程可以表示为y = kx + b，代入已知条件得到2 = 1*(-1) + b，解b得到b = 3、所以直线的方程为y = x + 3题目二：已知直线过点(2,4)，且与直线y=-2x+1平行，求该直线的方程。
解析：已知直线过点(2, 4)，且与直线y = -2x + 1平行。
两条直线平行可以得到斜率相等。
所以直线的斜率与直线y = -2x + 1的斜率相等，即斜率为-2、直线的方程可以表示为y = kx + b，代入已知条件得到4 = -2*2 + b，解b得到b = 8、所以直线的方程为y = -2x + 83.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：已知直线过点(3,1)，且平行于直线y=3x-2，求该直线的方程。
解析：已知直线过点(3, 1)，且平行于直线y = 3x - 2、直线的平行可以得到斜率相等。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1
人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
人教B版高中数学选择性必修第一册单元1坐标法、直线及其方程课件
当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;
当a≠1且a≠0时,两直线可化为l1:y=-
a 2
x-3,l2:y=1
1
a
x-(a+1),
l1∥l2⇔
a 2
解1得1 aa,=-1.
3 (a 1),
综上,当a=-1时,l1∥l2.
解法二:∵l1∥l2,
∴ aa((aa⇔211) )112600以 3+ 4 =1,
a 12 a
解得a=-4或a=9.
故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0. (4)当直线的斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足原点到直线的距离为5; 当直线的斜率存在时,设该直线斜率为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+
设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则动直线的斜率k需满足kPA<k<kPB.易
知kPA=-
1 6
,kPB=
1 2
,所以实数k的取值范围是
1 6
,
1 2
.
答案
1 6
,
1 2
例9 (1)若三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0能围成一个三角形,则k的取 值范围是 ( )
2
2k
=
1 2
4k
1 k
4
≥
1 2
2
4k
1 k
4
=
1 2
×(4+4)=4,
当且仅当4k= 1 ,即k= 1 时取等号,
k
2
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.
2018届高中数学新人教B版 直线的方程 单元测试 Word版 含答案
绝密★启用前xxxx年度xx学校xx考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1卡上第1卷一、选择题1、原点在直线上的射影,则的方程为( )A.B.C.D.2、直线在轴上的截距是( )A.B.C.D.3、直线的方程( )A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与轴垂直的直线D.不能表示与轴垂直的直线4、直线的图象可能是( )A.B.C.D.5、直线与平行,则的值为( ) A.B.或C.D.6、已知过定点的直线与两条坐标轴的正方向围成的面积为,则直线的方程为( )A.B.C.D.7、光线由点射到直线上,反射后过点,则反射光线所在的直线方程为( )A.B.C.D.二、填空题8、若方程表示两条直线,则的值是.9、三角形的顶点,,,则边上的中线所在直线的方程为。
10、若直线与两坐标轴围成一个面积为的等腰直角三角形,则直线的方程为.11、过点做一直线,使它夹在直线:和:间的线段被点平分,则直线的方程为.12、若直线过点且与直线平行,则直线的方程三、解答题13、求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程.14、设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.1.直线在轴上的截距是.2.直线的斜率是.。
高考数学总复习9.1直线的方程演练提升同步测评文新人教B版(2021学年)
20１8年高考数学总复习9．1 直线的方程演练提升同步测评文新人教B 版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2０１8年高考数学总复习 9.1 直线的方程演练提升同步测评文新人教B版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2018年高考数学总复习 9．１直线的方程演练提升同步测评文新人教Ｂ版的全部内容。
9。
1 直线的方程A组专项基础训练(时间:35分钟)1.(２０17·陕西西安音乐学院附中等校期末联考)若ａｂ＜0，则过点P错误!与Q错误!的直线PQ的倾斜角的取值范围是( )A．错误! B．错误!C.错误!Ｄ.错误!【解析】由题意kＰQ＝错误!＝错误!,∵ab＜0,∴k PQ<0。
设直线PQ的倾斜角为α，则ｔan α＝ｋＰQ＜0,∴α∈错误!.故选B.【答案】B2．(2016·重庆巴蜀中学诊断）直线ｘ＋（a2＋１)ｙ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A。
错误!B。
错误!C。
错误!∪错误! D．错误!∪错误!【解析】依题意，直线的斜率k＝-＼ｆ（1,ａ2＋1)∈[-1，0），因此其倾斜角的取值范围是错误!.【答案】Ｂ３.(2017·西安临潼区模拟)已知直线x+a2ｙ－a＝０(a是正常数)，当此直线在x轴，y 轴上的截距和最小时，正数a的值是( ）A.0 Ｂ．2C. 2 D．1【解析】直线x+ａ2y－a＝0(ａ是正常数）在ｘ轴，y轴上的截距分别为a和错误!，此直线在ｘ轴,ｙ轴上的截距和为a+错误!≥２,当且仅当ａ=１时,等号成立．故当直线x+a２y-a＝0在x轴,y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D。
数学人教版必修2(B) 直线的方程 练习解析2
直线的方程 练习解析1.过P1（-1，-3）、P2（2，4）两点的直线的方程是（ ） A.121343--=--x y B.121343++=++x y C.212434--=--x y D.343121++=++x y【解析】由两点式方程知，过P1、P2两点的直线方程为)1(2)1()3(4)3(----=----x y ， 即121343++=++x y .【答案】B2.过A （1，1）、B （0，-1）两点的直线的方程是（ ） A.x y =++111 B.1111--=--x y C.111101---=--x y D.y=x 【解析】由直线方程的两点式知，过A 、B 两点的直线方程为010)1(1)1(--=----x y ，即x y =++111.【答案】A3.过P1（2，0）、P2（0，3）两点的直线方程是（ ） A.123=+y x B.032=+y x C.122=+y x D.132=-y x【解析】∵直线P1P2在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3，∴由直线方程的截距式得直线的方程为122=+y x .【答案】C4.在x 轴上的截距是2，在y 轴的截距是－2的直线的方程是( )A.x －y=2B.x －y=－2C.x+y=2D.x+y=－2 【解析】由截距式得22-+y x =1,即x －y=2为所求直线方程.【答案】A5.直线ax+by=1(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.21ab B.21|ab| C.ab 21 D.||21ab【解析】在方程ax+by=1中，令x=0得y=b 1；令y=0得x=a 1. ∴直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是||21|1||1|21ab b a =.【答案】D6.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A.x+y=5B.x －y=5C.x+y=5或x －4y=0D.x －y=5或x+4y=0【解析】设过点A(4，1)的直线的方程为y －1=k(x －4)(k ≠0),令x=0,得y=1－4k;令y=0,得x=4－k 1.由已知得1－4k=4－k 1,∴k=－1或k=41.∴所求直线的方程为x+y=5或x －4y=0(此题也可用直线方程的截距式求，但需讨论).【答案】C。
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【高考再现】
1. 【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.
考点：两平行线间距离公式.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.
2．【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52
2=+y x 相切的直线的方程是（ ）
A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
C. 052=+-y x 或052=--y x
D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．
【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++=
5c =±，所
以所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=，故选D ．
【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为20x y c ++=，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．
【反馈练习】
1. 【必修2第109页第5题】经过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平
行于直线0734=--y x 的直线方程.
【答案】0634=--y x .
【解析】
试题解析：设所求直线所在的直线系方程为0)12(82=+-+-+y x y x λ，即08)21()2(=+--++λλλy x .因为与直线0734=--y x 平行，所以0)2(3)214=++-λλ（，得2=λ.所求直线方程为0634=--y x .
2．【2016-2017学年安徽东至二中高二理上段测数学试卷】已知点()00,y x P 是直线0:=++C By Ax l 外一点，则方程()000=+++++C By Ax C By Ax 表示（ ）
A.过点P 且与l 垂直的直线
B.过点P 且与l 平行的直线
C.不过点P 且与l 垂直的直线
D.不过点P 且与l 平行的直线
【答案】D
【解析】
考点：两直线的位置关系.
3. 【2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十一第八章第二节练习卷】分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l 1和l 2互相平行且有最大距离,则l 1的方程是( )
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D) y=3
【答案】B
【解析】当l 1与l 2之间距离最大时,l 1⊥AB,故l 1的斜率为-1,又过点A(1,3),由点斜式得l 1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.
4. 【2016-2017年湖北白水高级中学高二文上周考12数学试卷】经过两直线3100x y +-=
和30x y -=的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】
考点：1、直线的方程；2、点到直线距离公式.
5．【2016-2017学年浙江温州中学高二10月月考数学试卷】过点P （4,-1）且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（ ）
A.4x+3y-13=0
B.4x-3y-19=0
C.3x-4y-16=0
D.3x-4y+16=0
【答案】C
【解析】
试题分析：设所求直线方程为043=+-c y x ,因为该直线过点)1,4(-P ,所以16-=c ,故应选C.
考点：两直线的位置关系及运用.
6．【2016-2017佳木斯一中高二文周练10.22数学试卷】直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为（ ）
A ．-12
B ．-2
C ．0
D ．10
【答案】A
【解析】
试题分析：由两直线垂直得2200,10m m -==，()1,p 代入第一条直线得10420,2p p +-==-， ()1,2-代入第二条直线得2100,12n n ++==-.
7．【2016-2017学年山西临汾一中高二理上联考一数学试卷】已知直线53)2(:1=++y x a l 与直线62)1(:2=+-y x a l 平行，则直线1l 在x 轴上的截距为（ ）
A ．1-
B ．9
5 C ．1 D ．2
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知得2(2)3(1)a a +=-，得7a =，则直线1l 在x 轴上的截距为
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,故选B ． 考点：直线与直线平行的判定.
8．【2017届河北定州中学高三高补班周练9.25数学试卷】不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐
标是 ．
【答案】)3,2(
【解析】
考点：过两条直线交点的直线系方程.
9．【2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷】经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.
【答案】2320x y +-=
【解析】
试题分析：解方程组2203420
x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得交点为()2,2-，斜率为23-，由点斜式求得切线方程为2320x y +-=.。