2018秋九年级数学上册：第2课时反比例函数y=k∕xk＜0的图象与性质课1

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湘教版数学九年级上册_课时作业：第2课时_反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质

1.2 第2课时反比例函数y ＝kx (k <0)的图象与性质一、选择题1．若点A (－2，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．已知反比例函数y ＝kbx (kb ≠0)的图象如图K －3－1所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )图K －3－1 图K －3－24．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)的图象如图K －3－3所示，则矩形OAPB 的面积是( )图K －3－3A ．3B ．－3 C.32 D ．－326．如图K －3－4，A 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，S △ABP ＝2，则这个反比例函数的表达式为( )图K －3－4A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x二、填空题7．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是________．8．如图K －3－5，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为________．9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．图K －3－5 图K －3－610．如图K －3－6，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E .若△BDE 的面积为1，则k ＝________．三、解答题11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. (1)求反比例函数的表达式；(2)在图K －3－7中画出这个函数的图象； (3)试判断点P (－2，3)是否在这个函数的图象上.图K －3－712．已知函数y ＝(k －2)xk 2－5为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y 随x 的增大而________(填变化情况)； (3)求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围.13．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围； (2)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当y 1＞y 2时，试比较x 1，x 2的大小．14．如图K －3－8，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AOB 的面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k ＝________；(2)在图K －3－8的平面直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支； (3)当x ＞1时，写出y 的取值范围．图K －3－8分类讨论思想如图K －3－9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的表达式；(2)若P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图K －3－9详解详析[课堂达标] 1．[答案] A 2．[答案] D 3．[答案] C4．[解析] D ∵反比例函数y ＝－2x 中k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)在第二象限，点P 2(x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2. 5．[解析] A ∵点P 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，∴可设P(x ，－3x )，∴OA ＝－x ，PA ＝－3x ，∴S 矩形OAPB ＝OA·PA ＝－x·(－3x)＝3.故选A .6．[解析] D 连接OA.∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选D .7．[答案] k ＞2 8．[答案] 19．[答案] －3＜x ＜－1[解析] ∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x .∵反比例函数y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．当y ＝1时，x ＝－3；当y ＝3时，x ＝－1.∴当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1. 10．[答案] 4[解析] 设D(a ，ka)．∵D 为矩形OABC 中AB 边的中点， ∴B(2a ，k a )，∴C(2a ，0)，∴E(2a ，k2a )．∵△BDE 的面积为1， ∴12·a·(k a －k2a )＝1，解得k ＝4. 故答案为4.11．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx ，把x ＝2，y ＝－3代入，得k ＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)如图所示：(3)当x ＝－2时，y ＝－6x ＝3，所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．12．解：(1)由题意得k 2－5＝－1，解得k ＝±2. ∵k －2≠0，∴k ＝－2.(2)∵k －2＝－4＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y 随着x 的增大而增大．故答案为二、四增大．(3)∵反比例函数的表达式为y ＝－4x ，∴当x ＝－2时，y ＝2；当x ＝－12时，y ＝8.由(2)得，当－2≤x≤－12时，2≤y≤8.13．解：(1)由题意，得k －1＜0，解得k ＜1.(2)由反比例函数y ＝k －1x 的图象的一支位于第二象限，得k －1<0，∴在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴当y 1>y 2时，x 1＞x 2.14．解：(1)－2 (2)如图所示：(3)利用函数图象，可得当x ＞1时，－2＜y ＜0. [素养提升]解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h.∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52.解得h ＝10. ①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为(－54，12) (158，－8)．。

九年级数学 1.2 反比例函数的图像与性质第1课时反比例函数y=k╱x(k＞0)的图象与性质

x
－2
－1
－12
1 2
1
2
y －1 －2 －4 4 2 1
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第十六页，共二十六页。
函数图象如答图所示．
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第 5 题答图
第十七页，共二十六页。
6．[2018·甘孜州]如图 1-2-4，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y ＝8x的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是－2.
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图 1-2-1
第五页，共二十六页。
解：(2)如答图． (3)∵12×12＝6，∴点12，12在 y＝6x的图象上．
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例 1 答图
第六页，共二十六页。
【点悟】列表时，自变量一般取以 0 为对称中心的互为相反数的几对数，分别求出相应的 y 的值；连线时，曲线要平滑，不能与 x 轴、y 轴相交．
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第二页，共二十六页。
知识管理
1．画反比例函数 y＝kx(k>0)的图象步骤：(1) 列表(liè；biǎ(2o)) 描点；(3) ．连线(lián xiàn) 2．反比例函数 y＝kx(k>0)图象的特征特征：(1)由两支曲线组成，它们分别分布在平面直角坐标系的第一象限和第三象限内； (2)两支曲线与 x 轴、y 轴都不相交； (3)在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小．
2．如果点 A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数 y＝kx(k>0)的图
象上，那么 y1，y2，y3 的大小关系是( B )
A．y1<y3<y2
B．y2<y1<y3

初中九年级数学上册反比例函数的图象与性质课件

• 场景四：工程学中的杠杆原理。在杠杆平衡的条件下，动力臂与阻力臂的长度成反比关系。因此，可以通过反比例函数来描述这种关系，进而求解相关问题。
THANKS
感谢观看
梯形面积
梯形的上底、下底和高之间也可能存在反比例关系，通过反比例函数可以求解梯形的面积。
行程问题中的应用
匀速运动
在匀速运动中，速度、时间和路程之间存在反比例关系。当已知其中两个量时，可以利用反比例函数求解第三个量。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度和时间之间可能存在反比例关系。通过反比例函数可以描述这种关系并求解相关问题。
因为当 x = 0 时，函数 y = k/x 没有意义，所以 x 不能取0。同时，由于 x 可以取任何非零实数，因此反比例函数的定义域非常广泛。
02
反比例函图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的曲线组成，它们关于原点对称。
图象位置
当$k > 0$时，两支曲线分别位于第一、三象限；当$k < 0$时，两支曲线分别位于第二、四象限。
05
反比例函数与一次函数综合应用
两者关系及相互转化
反比例函数
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$) 的函数。
一次函数
形如 $y = kx + b$ (其中 $k$ 和 $b$ 是常数且 $k neq 0$) 的函数。
两者关系及相互转化
两者关系
当反比例函数中的 $x$ 值增大时，$y$ 值减小，反之亦然。这与一次函数的增减性相反。
解析
联立两个方程求解，得到交点坐标。
综合应用举例及解析方法
例题2
已知一次函数 $y = -x + 4$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象有两个交点，且这两个交点关于原点对称，求 $k$ 的值。

反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质-湘教版数学九年级上册

图形．如果是，它的对称中心是哪个点？下面我们来探究:
(1)在 y
6 x
的图象的右支上任取一点P(a，a6
[选自教材P23 复习题1 B组第14题]
)(a>0)，若一个一次函数
的图象经过原点和点P，求这个一次函数的表达式;
解（1）
设一次函数为 y kx；
将点P 代入函数中得 6 ka ；
a
即k 6 ；
-4 5
2 3
描点：在平面直角坐标系内，以 x的取值
为横坐标，相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点.
连线：把y 轴左边各点和右边各点分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，就
得到了函数图所示.
y
=
-
4 的图象，如右 x
●
y
=
-
4 x
●
●
● ●
● ● ●
●
●
归纳小结
y
=
-
6 x
的图象与
y
=
6 x
的图象
y kx（k＜0）的性质，
y kx（k＞0）的性质，
Ø 图象由分别在第二、四象
y
=-
6 x
y
=
6 x
Ø 图象由分别在第一、三
限内的两支曲线组成，
象限内的两支曲线组成，
Ø 它们与 x 轴、y 轴都不相交，
Ø 它们与x轴、y轴都不相交，
Ø 每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；
图 1-6
6 的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是
x
什么？
[选自教材P24 复习题1 B组第14题]
（6）将 y
6 x
的图象的左支绕点O旋转180°后

沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件(1)

第二十一章二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第2课时反比例函数的图象和性质(1)
导入新课
旧知回顾
1．一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是怎样的？如何做出？
一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和

(－，0)可以作出它的图象．

2．一次函数图象有何性质？
当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而
三象限，所以m－5＞0，
O
解得m＞5.
x
例题与练习
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B
(x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：∵ m－5＞0，
y
∴在这个函数图象的任一支上，
y 都随 x 的增大而减小，
∴当x1＞x2时， y1＜y2.
O
x
随堂练习

1．如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝的图

象交于A(x1，y2)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)
24
的值为______．

2．下列关于反比例函数 y＝－
的图象的三个结论：

(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
1、2
内，那么满足条件的正整数 k 的值是_______．
2．已知直线 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，

二、四
则函数 y＝
的图象在第________象限．

−
3．在反比例函数 y＝
的图象的每一条曲线上，y

九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y=k∕x(k＞0)的图象与性质课

1．2 反比例函数的图象与性质课时作业(二)[1.2 第1课时反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与性质]一、选择题1．函数y ＝1x的图象大致是( )图K －2－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－63．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小二、填空题 4．2017·哈尔滨已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 5．2017·上海如果反比例函数y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”或“减小”)6．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)链接听课例3归纳总结7．如图K －2－2是两个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2的大小关系是________．图K －2－2三、解答题8．当n 取什么值时，y ＝(n ＋2)xn 2－5是反比例函数？此时，它的图象在第几象限？在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？9．已知反比例函数y ＝2m ＋1x(m 为常数)的图象的一支在第一象限，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)如果该函数图象经过点(2，1)，求m 的值；(3)当该函数图象经过点(3，2)时，则其必经过点(－3，________)，为什么？(4)在这个函数图象的某一支上任取两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，如果y 1＜y 2，那么x 1与x2有怎样的大小关系？探究性问题有这样一个问题：探究函数y＝3x－2的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y＝3x－2的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝3x－2的自变量x的取值范围是________；(2)如图K－2－3，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表、描点、连线画出了函数y＝3x－2图象的一部分，请结合自变量的取值范围，画出函数图象的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是在第一象限内，y随x的增大而________；(4)结合函数图象，仿照(3)，写出该函数图象的另外一条性质．图K－2－3。

2018年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k∕xk＜0的图象与性质课时作业湘教版

第2课时反比例函数y ＝kx(k<0)的图象与性质课时作业(三)一、选择题1．已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点P (2，－3)，则这个函数的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限2．关于反比例函数y ＝－4x的图象和性质，下列说法：①必经过点(－1，－4)；②函数值y 随x 的增大而增大；③两个分支关于x 轴对称；④两个分支关于原点对称．其中正确的有( )链接听课例2归纳总结A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知反比例函数y ＝kb x的图象如图K －3－1所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )图K －3－1图K －3－24．反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．2017·黔东南州反比例函数y ＝－3x(x ＜0)的图象如图K －3－3，则矩形OAPB 的面积是( )图K －3－3A ．3B ．－3 C.32 D ．－326．如图K －3－4，A 为反比例函数y ＝kx图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，S △ABP ＝2，则这个反比例函数的表达式为( )图K －3－4A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x二、填空题7．已知反比例函数y ＝m ＋2x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．8．如图K －3－5所示，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2，则k ＝________．图K －3－59．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．10．如图K －3－6，有反比例函数y ＝1x ，y ＝－1x的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S 阴影＝________．图K －3－6三、解答题11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3， (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)画出这个函数的图象；(3)试判断点P (－2，3)是否在这个函数的图象上.链接听课例1归纳总结图K －3－712．已知函数y ＝(k －2)xk 2－5为反比例函数． (1)求k 的值；链接听课例2归纳总结(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y 随x 的增大而________(填变化情况)； (3)求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围．13．已知反比例函数的图象经过点P (2，－3)． (1)求该函数的表达式；(2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n (n ＞0)个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．14.如图K －3－8，点A 在反比例函数y ＝k x的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AOB 的面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k ＝________；(2)在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支； (3)当x ＞1时，写出y 的取值范围．链接听课例3归纳总结图K －3－8新定义问题定义：如图K －3－9，若双曲线y ＝k x(k ＜0)与它的其中一条对称轴y ＝－x 相交于两点A ，B ，则线段AB 的长称为双曲线y ＝k x(k ＜0)的对径．(1)求双曲线y ＝－1x 的对径；(2)若某双曲线y ＝k x(k ＜0)的对径是10 2，求k 的值．图K －3－9详解详析【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 因为图象经过点P(2，－3)，所以－3＝k2，即k ＝－6<0，故这个函数的图象分布在第二、四象限．2．[答案] A 3．[答案] C4．[解析] D ∵反比例函数y ＝－2x 中k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x 1＜0＜x 2，∴点A(x 1，y 1)在第二象限，点B(x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2.5．[解析] A ∵点P 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，∴可设P(x ，－3x )，∴OA＝－x ，PA ＝－3x ，∴S 矩形OAPB ＝OA·PA＝－x·(－3x)＝3，故选A .6．[解析] D 连接OA.∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝－4x，故选D .7．[答案] m ＜－2 8．[答案] －4[解析] ∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k ＜0.∵S △AOB ＝2，∴|k|＝4，∴k ＝－4.故答案为－4.9．[答案] －3＜x ＜－1[解析] ∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.∵反比例函数y ＝－3x中k ＝－3<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．当y ＝1时，x ＝－3；当y ＝3时，x ＝－1.∴当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1. 10．[答案] 2π11．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx ，把x ＝2，y ＝－3代入得k ＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)如图所示：(3)当x ＝－2时，y ＝－6x ＝3，所以点P(－2，3)在反比例函数y ＝－6x 的图象上．12．解：(1)由题意得k 2－5＝－1，解得k ＝±2. ∵k －2≠0，∴k ＝－2. (2)∵k－2＝－4＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y 随着x 的增大而增大．故答案为二、四；增大．(3)∵反比例函数的表达式为y ＝－4x ，∴当x ＝－2时，y ＝2；当x ＝－12时，y ＝8，∴当－2≤x≤－12时，2≤y ≤8.13．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝kx ，∵图象经过点P(2，－3)， ∴k ＝2×(－3)＝－6，∴该反比例函数的表达式为y ＝－6x .(2)∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位， ∴点P′的横坐标为2－3＝－1，当x ＝－1时，y ＝－6－1＝6， ∴n ＝6－(－3)＝9，点P 沿y 轴平移的方向为向上． 14．解：(1)由于△AOB 的面积为1，则|k|＝2. 又函数图象的一支位于第二象限，所以k<0，则k ＝－2. (2)如图所示：(3)利用函数图象可得出：当x ＞1时，－2＜y ＜0. [素养提升][全品导学号：90912161] 解：过点A 作AC⊥x 轴于点C ，如图．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1x ，y ＝－x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝－1，∴点A 的坐标为(－1，1)，点B 的坐标为(1，－1)， ∴OC ＝AC ＝1， ∴OA ＝2OC ＝ 2.∵双曲线y ＝kx 和直线y ＝－x 均是中心对称图形，∴AB ＝2OA ＝2 2，∴双曲线y ＝－1x的对径是2 2.(2)∵双曲线的对径为10 2，即AB ＝10 2， ∴OA ＝5 2. ∵OA ＝2OC ＝2AC ， ∴OC ＝AC ＝5，∴点A 的坐标为(－5，5)．把A(－5，5)代入双曲线y ＝kx (k<0)，得k ＝－5×5＝－25，即k 的值为－25.。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质

【答案】－4
10．【中考·遂宁】已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(－1， 2)，则当 x＞0 时，y 随 x 的增大而__增__大____．
11．已知反比例函数 y＝m－x 8(m 为常数)． (1)若函数图象经过点 A(－1，6)，求 m 的值；
解：∵函数图象经过点 A(－1，6)， ∴m－8＝－1×6＝－6，解得 m＝2.
15．【中考·郴州】参照学习函数的过程与方法，探究函数 y＝x－x 2 (x≠0)的图象与性质．因为 y＝x－x 2＝1－2x，即 y＝－2x＋1，所以我们对比函数 y＝－2x来探究．列表：
x
… －4 －3 －2 －1 －21
1 2
1
2
3
4…
y＝－2x
…
1 2
2 3
1
Байду номын сангаас
2
4 －4 －2 －1 －32 －21 …
(2)如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求△BOE 的面积．
解：由 (1)知 B(1，－4)， ∵直线 AB 的表达式为 y＝－2x－2，令 x＝0，解得 y＝－2，令 y＝0，解得 x＝－1，∴C(－1，0)，D(0，－2)．过点 E 作 EN⊥ x 轴于 N，∵点 E 为 CD 的中点，易得 EN 为△CDO 的中位线， ∴CN＝NO，易得 E－12，－1， ∴S△BOE＝S△ODE＋S△ODB＝12OD·(xB－xE)＝12×2×1＋12＝32.
第1章反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质第2课时
反比例函数的图象与性质
y＝kx(k＜0)
提示：点击进入习题
二；四；增大
新知笔记

第2课时反比例函数y=k∕x(k＜0)的图象与性质听课手册

1.2 反比例函数的图象与性质
【归纳总结】 1．反比例函数 y＝kx(k＜0)的图象是轴对称图形，图象的两个分支关于直线 y＝x 对称，每一个分支关于直线 y＝－x 对称．
2．已知自变量 x 的取值范围求函数值 y 的取值范围，或已知函数值 y 的取值范围求自变量 x 的取值范围，都可以借助
第1章反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第1章反比例函数
k 第 2 课时反比例函数 y＝x(k<0)的图象
与性质
知识目标目标突破总结反思
1.2 反比例函数的图象与性质
知识目标
1．根据点的轴对称性和描点法作图原理及方法，学会作反比例函数 y＝kx(k<0)的图象．
2．通过类比 y＝kx(k>0)的图象与性质，归纳并掌握 y＝kx(k<0) 的图象与性质．
解：(1)列表如下： x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y… 1
3 2
3
－3
3 －2
－1
…
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.921.9.9Thursday, September 09, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:40:4611:40:4611:409/9/2021 11:40:46 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.911:40:4611:40Sep-219-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:40:4611:40:4611:40Thursday, September 09, 2021

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