2017年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.2、二次根式的乘除运算同步练习1
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】计算的结果为( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式=4x÷=4x×=×3=2×3=6，选C.2.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，选B.3.【答题】下列二次根式是最简二次根式的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义判断.【解答】解：A、=；B、；D、；因此这三个选项都不是最简二次根式，选C.方法总结：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答题】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，②• =1，③÷ = -b，其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴① = ，错误；②• =1，正确；③÷ = -b，正确，选B.5.【答题】计算÷×结果为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式=，选B.6.【答题】把4写成一个正数的平方的形式是( )A. （2）2B. （2）2或（-2）2C. （）2D. （）2或（-）2【答案】C【分析】把带分数化为假分数，然后根据a=)2进行表示．【解答】4，即写成一个正数的平方的形式为（）2.选C.7.【答题】一个矩形的长和宽分别是3、2，则它的面积是( )A. 20B. 18C. 17D. 16【答案】B【分析】根据矩形的面积公式计算.【解答】==6=18.选B.8.【答题】下列计算正确的是( )A. 3×4=12B. ＝×＝(−3)×(−5)＝15C. -3 = =6D. ＝=5【答案】D【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】A选项：，计算错误，故与题意不符；B选项：，计算步骤有误，故与题意不符; C选项：，计算错误，故与题意不符；D选项：＝=5，计算正确，故与题意相符.选D.9.【答题】下列各式中一定是二次根式的是( )．A.B.C.D.【答案】B【分析】二次根式要求被开方数为非负数【解答】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式. 选B.10.【答题】计算的结果是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式选B.11.【答题】成立的条件是( )A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D. x≥0且x≠1【答案】C【分析】根据二次根式的有意义的条件即可运算结果.【解答】解：由得 ,所以选C.方法总结：12.【答题】下列各式错误的是（）.A. B.C. D.【答案】C【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：,故A项正确；,故B项正确；,故C项错误；,故D项正确.选C.13.【答题】下列各式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义判断.【解答】解： A. 被开方数含分母，故错误；B. 被开方数含分母，故错误；C. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；D. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；选C.方法总结：最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.14.【答题】下列计算不正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：C. 故错误. 选C.15.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解： A. 故错误B.正确.C. 故错误.D. 故错误.选B.16.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解： A. 故错误.B. 故错误.C. 故错误.D.正确.选D.17.【答题】下列二次根式：①；②3；③；④；⑤；⑥. 其中是最简二次根式的是______．(只填序号)【答案】①⑥【分析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式【解答】（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为①⑥.方法总结：本题考查了最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，最简二次根式定义是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．18.【答题】一个圆锥的底面积是2 cm2，高是4 cm，那么这个圆锥的体积是______．【答案】【分析】根据圆锥的体积公式计算.【解答】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是.故答案为19.【答题】化简：＝______，＝______．【答案】2 ,【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】；.故答案为2 , .20.【答题】如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，它的另一条直角边长______。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】计算：＝______【答案】12【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】解：。
2.【题文】【答案】2【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】二次根式乘法法则：；二次根式除法法则：原式===2.3.【题文】【答案】【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】二次根式乘法法则：；二次根式除法法则：原式4.【题文】化简：【答案】1【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】二次根式的性质：当时，；当时，.5.【题文】计算：(1)4＋－＋4(2)÷3×(－5)．【答案】(1) 7＋2;(2) －.【分析】（1）把每一个二次根式都化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先进行符号运算，再将带分数转化为假分数，然后用二次根式的混合运算法则计算.【解答】解：(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2.(2)原式＝(－1××5)＝－×＝－.6.【题文】化简下列各式：(1)(a＞0)；(2)(a≥0，b≥0，c＞0)；【答案】（1）；（2）【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】(1)，(2)．7.【题文】【答案】1．【分析】根据二次根式的乘除法法则解答即可。
【解答】解：原式=．8.【题文】【答案】．【分析】根据二次根式的乘除法法则解答即可。
【解答】解：原式=6．9.【题文】计算：【答案】1【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】原式=．10.【题文】化简：(1)(x＞0，y＞0)；(2)(a＞0，b＞0)；【答案】（1）；（2）【分析】根据二次根式的除法法则解答即可。
【解答】 (1)．(2)．11.【答题】若是整数，则最小的正整数a的值是______．【答案】5【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】45a=5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，∴满足条件的最小正整数a为5．故答案为5．12.【答题】已知ab＜0，则化简后为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a和b的符号．根据ab＜0和二次根式有意义的条件可分析出a＜0，则b＞0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】∵ab＜0，∴a、b为异号，∵，ab＜0，∴a＜0，∴b＞0，∴＝，故答案为．13.【题文】小明在解决问题：已知a＝，求2a2-8a＋1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2-，∴a-2＝-，∴（a-2）2＝3，即a2-4a＋4＝3，∴a2-4a＝-1，∴2a2-8a＋1＝2（a2-4a）＋1＝2×（-1）＋1＝-1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：=______．（2）计算：＋…＋；（3）若a＝，求4a2-8a＋1的值．【答案】（1）；（2）9；（3）5．【分析】本题考查分母有理化．【解答】（1）；（2）原式；（3），则原式，当时，原式．14.【答题】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（）A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确【答案】C【分析】本题考查二次根式的除法.【解答】甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．选C.15.【答题】下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查最简二次根式的定义.【解答】A.=；B.；D.；因此这三个选项都不是最简二次根式，选C.16.【答题】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②，③÷=-b，其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】B【分析】本题考查二次根式的除法.【解答】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①=，错误；②•=1，正确；③÷=-b，正确，选B．17.【答题】计算÷×结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】本题考查二次根式的除法.【解答】原式=，选B.18.【答题】若=•，则a的取值范围是（）A. -4≤a≤4B. a＞-4C. a≤4D. -4＜a＜4 【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘法，二次根式有意义的条件.【解答】由题意，得解得-4≤a≤4．选A.19.【答题】把4写成一个正数的平方的形式是（）A. （2）2B. （2）2或（-2）2C. （）2D. （）2或（-）2【答案】C【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】，即写成一个正数的平方的形式为（）2．选C.20.【答题】计算（+3）2010（-3）2009的结果是（）A. -3B. 3C. -3D. +3【答案】D【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】（+3）2010（-3）2009=[（+3）（-3）]2（+3）=+3．选D.。
八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的乘除运算2(新版)冀教版(可编辑修改word版)
二次根式的乘除运算
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A、B、C、D、
2.下面计算正确的是（）
A．3+ =3 B．÷=2 C．·= D．3．（2014•上海）计算的结果是（）
A．B．C．D．3
4．化简的结果是（）
A．B．C．
D． 5．计算的值为
（）
A．
B．
C．
D．
6．能使等式成立的x 的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
7．（2015 秋•太原期中）将化成最简二次根式为．
8 ．计算：＝．
9.计算的结果为．
10.最简二次根式与是同类二次根式，则．
11．计算：（﹣2）2003•（+2）2004= ．
12．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6 个数是，第 n 个数是（n 为正整数）．
三、解答题
13．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
14.化简求值：，其中．
15.观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律= （n 表示大于0 的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
参考答案一、选择题
1．A 2．B 3．B
4．C．5．B 6．C
二、填空题
7．4 ．8．9．1
10．6 11．．12．2；三、解答题
13．30
14．．
15．（1）；（2）＞；（3）2015．。
冀教版八年级上册15.2二次根式的乘除运算练习题
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题一、选择题1. (√3)2化简结果正确的是( )A. −3B. 3C. ±3D. 92. 计算√8÷√2的结果为( )A. √6B. √2C. 2D. √3 3. 估计(3√2+√30)×√12的值应在( ) A. 7和8之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间4. 化简√0.1×√0.04的结果为( )A. 0.2B. 0.02C. √1050D. 以上都错5. 下列运算结果正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √6÷√2=3C. (−√2)2=2D. √25=−56. 下列各式计算结果正确的是( )A. √−9−16=√−9√−16=−3−4=34 B. 4÷4√2=√2 C. 3×√13=√3 D. √52−32=5−3=2 7. 下列等式成立的是( )A. −5√(−25)2=−2 B. (−7√27)2=2 C. √24÷√6=4 D. 4√5×2√5=8√58. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为( )A. 5√3B. 10√3C. 3√3D. 249.当x≤2时，下列等式一定成立的是()A. √(x−2)2=x−2B. √(x−3)2=x−3C. √(x−2)(x−3)=√2−x⋅√3−xD. √3−x2−x =√3−x√2−x10.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a二、填空题11.计算√2×2√2=______．12.化简：√18×√12=______．13.计算3√2÷√6的结果是______．14.等式√7−xx+2=√7−x√x+2成立的条件是______．三、计算题15.计算：(1)计算：√6×√33−(12)−2+|1−√2|(2)解方程：3xx+2−2x−2=3(3)化简：1x ÷(x2+1x2−x−2x−1)+1x+1．四、解答题16.【计算下列各式】(1)√4×√9=______，√4×9=______．√16×√25=______，√16×25=______．【归纳发现】(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b(其中，a≥0，b≥0)的式子表示发现的规律；【实践应用】(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5．②√13×√27．17.当x在什么范围内取值时，√2x+11−x =√2x+1√1−x？18.(1)用“>”“=”或“<”填空：；√1×2______1+22；√3×5______3+52；√6×8______6+82．√9×9______9+92(2)观察上式，请用含a，b(a>0,b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3，故选：B ．原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√8÷√2=√4=2．故选：C ．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算即可．【解答】解：(3√2+√30)×√12， =3√2×√12+√30×√12=3+√30×12， =3+√15，∵3<√15<4，∴6<3+√15<7，故选D ．4.【答案】C【解析】解：√0.1×√0.04=0.2×√1010=15×√1010=√1050．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、√(−9)2=√81=9，本选项计算错误；B、√6÷√2=√3，本选项计算错误；C、(−√2)2=2，本选项计算正确；D、√25=5，本选项计算错误；故选：C．根据算术平方根的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、计算，掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、算术平方根的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于等于0的性质．根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、√−9−16=√916=34，故本选项错误；B、4÷4√2=√22，故本选项错误；C、3×√13=3×√33=√3，故本选项正确；D、√52−32=√16=4，故本选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】解：A 、−5√(−25)2=−5×25=−2，正确； B 、(−7√27)2=49×27=14，故此选项错误； C 、√24÷√6=2，故此选项错误；D 、4√5×2√5=40，故此选项错误；故选：A ．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为2√3=3√3，故选：C ． 根据矩形的面积得出另一边为2√3，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘除和二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：∵x ≤2，∴A ．√(x −2)2=2−x ，故此选项错误； B .√(x −3)2=3−x ，故此选项错误；C .∴x −2<0，x −3<0，∴√(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−x ，故此选项正确； D .√3−x 2−x，2−x ≠0，则x ≠2，故此选项错误；故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的乘法法则是√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)，二次根式的除法法则：√ab =√ab(a≥0,b>0)，解答此题根据二次根式的运算法则进行判断即可．【解答】解：A.(−√a)2=a，故此选项正确；B.√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D.√ba =√b√a>0,b≥0)，故此选项错误；故选A．11.【答案】4【解析】解：√2×2√2=2×2=4．故答案为：4．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】3【解析】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】√3【解析】解：3√2÷√6=√2√6=√2⋅√6√6⋅√6=6√36=√3，故答案为：√3． 根据二次根式的除法法则解答即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14.【答案】−2<x ≤7【解析】解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b≥0,b >0)． 15.【答案】解：(1)原式=3√23−4+√2−1 =√2+√2−4−1=2√2−5；(2)去分母得：3x (x −2)−2(x +2)=3(x 2−4)，去括号，得3x 2−6x −2x −4=3x 2−12，整理，得−8x =−8，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，故原方程的解为x =1；(3)原式=1x ÷[x 2+1x (x−1)−2x−1]+1x+1=1x ÷[x 2+1−2x x (x −1)]+1x +1=1x ·x (x −1)(x −1)2+1x +1 =1x −1+1x +1=x +1(x −1)(x +1)+x −1(x −1)(x +1)=2xx 2−1．【解析】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的混合运算，掌握实数的运算的法则，解分式方程的步骤和方法，记得要验根，分式混合运算的法则是解题的关键，(1)先根据二次根式的乘法，负指数幂，绝对值的化简，再合并即可；(2)根据去分母，去括号，整理求出整式方程的解，注意要检验是否为增根；(3)先化简括号内的分式，再根据除以这个分式等于乘以这个分式的倒数，把除法化为乘法计算，最后再算分式的加法即可．16.【答案】6 6 20 20【解析】解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=6．√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20．故答案为：6，6；20，20；(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a 、b(其中，a ≥0，b ≥0)的式子表示发现的规律√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5=√15．②√13×√27=√9=3． (1)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；(2)直接利用(1)中运算规律得出答案；(3)①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：根据题意得{2x +1≥01−x >0，解得−12≤x <1， 所以x 的范围为−12≤x <1．【解析】根据二次根式的除法法则得到{2x +1≥01−x >0，然后解不等式组即可． 本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．18.【答案】< < < =【解析】解：(1)√1×2<1+22； √3×5<3+52；√6×8<6+82；√9×9=9+92．故答案为：<，<，<，=；(2)由(1)得：√ab≤a+b2(a>0,b>0)，∵(√ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，∴(√ab)2≤(a+b2)2，∴√ab≤a+b2(a>0,b>0)．(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．第3页，共11页。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题一、选择题1. (√3)2化简结果正确的是( )A. −3B. 3C. ±3D. 92. 计算√8÷√2的结果为( )A. √6B. √2C. 2D. √33. 估计(3√2+√30)×√12的值应在( ) A. 7和8之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间4. 化简√0.1×√0.04的结果为( )A. 0.2B. 0.02C. √1050D. 以上都错5. 下列运算结果正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √6÷√2=3C. (−√2)2=2D. √25=−56. 下列各式计算结果正确的是( )A. √−9−16=√−9−16=−3−4=34 B. 4÷4√2=√2 C. 3×√13=√3 D. √52−32=5−3=2 7. 下列等式成立的是( )A. −5√(−25)2=−2 B. (−7√27)2=2 C. √24÷√6=4 D. 4√5×2√5=8√58. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为( )A. 5√3B. 10√3C. 3√3D. 249. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是( )A. √x −22=x −2B. √(x −3)2=x −3C. √(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−xD. √3−x 2−x =√3−x √2−x 10. 下列等式一定成立的是( )A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a二、填空题11.计算√2×2√2=______．12.化简：√18×√12=______．13.计算3√2÷√6的结果是______．14.等式√7−xx+2=√7−xx+2成立的条件是______．三、计算题15.计算：(1)计算：√6×√33−(12)−2+|1−√2|(2)解方程：3xx+2−2x−2=3(3)化简：1x ÷(x2+1x2−x−2x−1)+1x+1．四、解答题16.【计算下列各式】(1)√4×√9=______，√4×9=______．√16×√25=______，√16×25=______．【归纳发现】(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b(其中，a≥0，b≥0)的式子表示发现的规律；【实践应用】(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5．②√13×√27．17.当x在什么范围内取值时，√2x+11−x =√2x+1√1−x？18.(1)用“>”“=”或“<”填空：√1×2______1+22；√3×5______3+52；√6×8______6+82；√9×9______9+92．(2)观察上式，请用含a，b(a>0,b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3，故选：B ．原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√8÷√2=√4=2．故选：C ．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算即可．【解答】解：(3√2+√30)×√12， =3√2×√12+√30×√12=3+√30×12，=3+√15，∵3<√15<4，∴6<3+√15<7，故选D ． 4.【答案】C【解析】解：√0.1×√0.04=0.2×√1010=15×√1010=√1050．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、√(−9)2=√81=9，本选项计算错误；B、√6÷√2=√3，本选项计算错误；C、(−√2)2=2，本选项计算正确；D、√25=5，本选项计算错误；故选：C．根据算术平方根的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、计算，掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、算术平方根的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于等于0的性质．根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、√−9−16=√916=34，故本选项错误；B、4÷4√2=√22，故本选项错误；C、3×√13=3×√33=√3，故本选项正确；D、√52−32=√16=4，故本选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】解：A 、−5√(−25)2=−5×25=−2，正确； B 、(−7√27)2=49×27=14，故此选项错误； C 、√24÷√6=2，故此选项错误；D 、4√5×2√5=40，故此选项错误；故选：A ．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为23=3√3，故选：C ． 根据矩形的面积得出另一边为23，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘除和二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：∵x ≤2，∴A ．√(x −2)2=2−x ，故此选项错误； B .√(x −3)2=3−x ，故此选项错误；C .∴x −2<0，x −3<0，∴√(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−x ，故此选项正确； D .√3−x 2−x，2−x ≠0，则x ≠2，故此选项错误；故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的乘法法则是√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)，二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)，解答此题根据二次根式的运算法则进行判断即可．【解答】解：A.(−√a)2=a，故此选项正确；B.√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D.√ba =√b√a>0,b≥0)，故此选项错误；故选A．11.【答案】4【解析】解：√2×2√2=2×2=4．故答案为：4．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】3【解析】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】√3【解析】解：3√2÷√6=√26=√2⋅√66⋅6=6√36=√3，故答案为：√3． 根据二次根式的除法法则解答即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14.【答案】−2<x ≤7【解析】解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b≥0,b >0)． 15.【答案】解：(1)原式=3√23−4+√2−1 =√2+√2−4−1=2√2−5；(2)去分母得：3x (x −2)−2(x +2)=3(x 2−4)，去括号，得3x 2−6x −2x −4=3x 2−12，整理，得−8x =−8，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，故原方程的解为x =1；(3)原式=1x ÷[x 2+1x (x−1)−2x−1]+1x+1=1x ÷[x 2+1−2x x (x −1)]+1x +1=1x ·x (x −1)(x −1)2+1x +1=1x −1+1x +1=x +1(x −1)(x +1)+x −1(x −1)(x +1) =2x x 2−1．【解析】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的混合运算，掌握实数的运算的法则，解分式方程的步骤和方法，记得要验根，分式混合运算的法则是解题的关键，(1)先根据二次根式的乘法，负指数幂，绝对值的化简，再合并即可；(2)根据去分母，去括号，整理求出整式方程的解，注意要检验是否为增根；(3)先化简括号内的分式，再根据除以这个分式等于乘以这个分式的倒数，把除法化为乘法计算，最后再算分式的加法即可．16.【答案】6 6 20 20【解析】解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=6．√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20．故答案为：6，6；20，20；(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a 、b(其中，a ≥0，b ≥0)的式子表示发现的规律√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5=√15．②√13×√27=√9=3． (1)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；(2)直接利用(1)中运算规律得出答案；(3)①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：根据题意得{2x +1≥01−x >0，解得−12≤x <1， 所以x 的范围为−12≤x <1．【解析】根据二次根式的除法法则得到{2x +1≥01−x >0，然后解不等式组即可． 本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．18.【答案】< < < =【解析】解：(1)√1×2<1+22； √3×5<3+52；√6×8<6+82；√9×9=9+92．故答案为：<，<，<，=；(2)由(1)得：√ab≤a+b2(a>0,b>0)，∵(√ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，∴(√ab)2≤(a+b2)2，∴√ab≤a+b2(a>0,b>0)．(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．第7页，共11页。
冀教版八年级上数学：15.2二次根式乘除运算 同步测试(带答案)
15.2 二次根式乘除运算当堂检测1.计算√8×√2的结果是()A.√10B.4C.√6D.22.化简√5×√920的结果是()A.32B.√32C.5√32 D.1523.已知m=(-√33)×(-2√21),则有() A.5.0<m<5.1 B.5.1<m<5.2C.5.2<m<5.3D.5.3<m<5.44.下列计算正确的是()A.2√5×3√5=6×25=150B.2√5×3√5=6×5=30C.2√5×3√5=6√5D.2√5×3√5=5√55.把√3a√12ab化简后得()A.4bB.2√bC.12√b D.√b2b6.下列计算正确的是()A.√3÷√5=15√3 B.√3÷√25=15√3C.√125÷√5=√5D.√x÷x=√x7.一个长方形的长和宽分别是3√6,2√3,则它的面积是 ( )A.20√3B.18√2C.17√2D.16√28.已知√7·√a 的积是一个整数,则正整数a 的最小值是 ( )A.7B.2C.19D.59.三角形的一边长是√42 cm,这条边上的高是√30 cm,则这个三角形的面积是( )A.6√35 cm 2B.3√35 cm 2C.√72 cm 2D.√126 cm 210.下列各式的计算结果是整数的是 ( )A.√12×√6B.√18×√8C.√20×√10D.√24×√1211.如果√x ·√x -6=√x (x -6),那么x 的取值范围是 ( )A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x ≤612.计算.(1)6√·√x y (x ≥0,y >0);(2)5√ab ·(-4√a 3b)(a ≥0,b ≥0);(3)√18mn ·√2m 2n 4(m ≥0,n ≥0);(4)4√xy 7×(-12√28x 2y).13.计算.(1)√18÷√8; (2)√152√5; (3)√123÷√56; (4)2√x 2y 3√xy .14.设√3=a,√30=b,试用含a,b的代数式表示√0.9×√10×√90.15.设长方形的长与宽分别为a,b,面积为S.(1)已知a=2√2 cm,b=√10 cm,求S的值;(2)已知S=√72 cm2,b=√求a的值.16.比较下列各式的大小.(在横线上填“>”“<”或“=”) (1)①4+32×√4×√3;②3+122×√3×√12;③5+52×√5×√5……(2)通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并证明结论的正确性. 17.计算.(写出解题过程)(1)√6×√2;(2)2√5×3√10;(3)2√8÷4√2;(4)√24√6.18.化简与计算.(1)2√5a·√10a(a≥0);(2)3a√12ab·(-23√6b)(a≥0,b≥0).19.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=16,b=√10,求a的值.答案与解析1、B 解析:√8×√2=√16=4.故选B.2、A 解析:原式=√5×920=√94=32.故选A.3、C 解析:∵m =(-√33)×(-2√21)=2√7=√28,5.22=27.04,5.32=28.09,∴5.2<m <5.3.故选C.4、B 解析:2√5×3√5=(2×3)×(√5×√5)=6×5=30.故选B.5、D 析:√3a √12ab =√3a√3a×√4b =2√b =√b 2b .故选D. 6、B 解析:A.√3÷√5=√3√5=√155,故本选项错误;B.√3÷√25=√3√25=15√3,正确;C.√125÷√5=√125√5=√5√5=5,故本选项错误;D.√x ÷x =√x x ,故本选项错误.故选B. 7.B(解析:3√6×2√3=3×2×√6×√3=6√18=18√2.故选B .) 8.A(解析:∵√7·√a 的积是一个整数,∴√7a 是整数,故正整数a 的最小值是7.故选A .)9.B(解析:三角形的面积为12×√42×√30=3√35(cm 2).故选B .) 10.B(解析:A.√12×√6=6√2,故此选项错误;B.√18×√8=12,故此选项正确;C.√20×√10=10√2,故此选项错误;D.√24×√12=12√2,故此选项错误.故选B .)11.B(解析:由题意得{x ≥0,x -6≥0,解得x ≥6.故选B .) 12.解:(1)6√·√x y =18 √3xy ·x y =18√3x. (2)5√(-4√a 3b )=-20√a 4b 2=-20a 2b. (3)√18mn ·√2m 2n 4=6√mn ·m 2n 4=6mn 2√mn . (4)4√xy 7×(-12√28x 2y)=-2√xy7×28x 2y =-4xy √x .13.解:(1)原式=√188=√94=32. (2)原式=2 √155=2√3. (3)原式=√53÷56=√53×65=√2. (4)原式=23√x 2y xy=23√x . 14.解:∵√3=a ,√30=b ,∴√0.9×√10×√90=√0.9×10×√3×30=3×√3×√30=3ab.15.解:(1)∵a =2√2 cm,b =√10 cm,∴S =2√2×√10=4√5(cm 2). (2)∵S =√72 cm 2,b =√50 cm,∴a =√72÷√50=65(cm).16.解:(1)①> ②> ③= (2)规律:a +b ≥2√ab .证明如下:a-2√ab +b =(√a -√b)2≥0,故a +b ≥2√ab .17、解:(1)原式=√6×2=√4×3=2√3.(2)原式=6√5×10=6√50=30√2.(3)原式=12√82=12√4=1.(4)原式=√246=√4=2.18、解:(1)原式=2√50a 2=10√2a. (2)原式=-2a √72ab 2=-12ab √2a . 19解:由题意得a =S ÷b =16÷√10=8√105,即a 的值为8√105.。
冀教版八年级上15.2 二次根式的乘除运算 能力培优训练(含答案)
15.2二次根式的乘除运算专题一 二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程：2323333⨯==⨯2525555⨯==⨯.数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简6 ）A 、2B 、6C 6D 62.65+，甲、乙两位同学的解法如下： 6565(65)(65)=++-6－5； 乙：5-6565-656565-6561=++=+=+））（（.下列说法正确的是（ ）A 、甲、乙的解法都正确B 、甲正确，乙不正确C 、甲、乙的解法都不正确D 、乙正确、甲不正确3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：21+1(21)21(21)(21)⨯--=+-21，32+(32)3232(32)(32)=-+-3243+43… .从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值、专题二 二次根式乘除中的规律与方法4. 计算：（1）(221)=______；（2）(32)(32)=______；（3）(23)(23)=______；（4）(52)(52)=______；根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：___________.5. 已知31a n n =++2b n n =+0n >），试比较a b 、的大小.6. 观察下列各式及其验证过程: 222233=+3322222(22)22(21)22223321213-+-+===+--、 (1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为自然数，且2n ≥)表示的等式，并证明它成立.状元笔记：【知识要点】1.二次根式的乘法和除法（1a b a b =⋅0,0a b ≥≥）.（2a a b b=a b a b =÷(0,0)a b ≥>. 2.分母有理化把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.【温馨提示】1.分母有理化时，应找对有理化因式.2.通过分母有理化，可以达到解题的目的.【方法技巧】两个正数比较大小，可先取倒数，再利用分母有理化比较大小.参考答案1.C 2626663666===⨯.2.A3.解：11n n n n=+++n 是正整数，且1n ≥）. 原式=(213243+…20132012)+20131)( =20131)(20131)(=201312012-=.4.（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 (1)(1)1n n n n ++=5.解：131231n n a n n ++==+-+，1222n n b n n+==+-.0>，∴11a b >，∴a b <.6.解：（1）猜想：=， 验证：()()323224444414444441515414115-+-+====+--（2）用含n 的代数式表示上述规律为：2211n n n n n n =+--(n 为自然数，且2n ≥)， 验证：3322222(1)1111n n n n n n n n n n n n n -+-+===----21n n n +-。
冀教版数学八年级上册专题练习 第十五章 二次根式的乘除运算3
课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式： (1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy ______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1)32与______； (2)32与______； (3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜1 4．下列计算不正确的是( )．A ．471613=B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x 3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241 三、计算题6．(1);2516 (2);972 (3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷ (7);211311÷ (8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51____ ___(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=yx 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．y x -1B ．b aC ．42+xD ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab a b ⨯÷ (2);3212y xy ÷ (3)⋅++b a ba13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．。
河北专版八上第15章二次根式15、2二次根式的乘除运算冀教版
5．下列计算正确的是( D ) A．4 2×2 3＝6 5 B．5 2×5 3＝5 6 C．2 3×3 3＝6 3 D．3 5×5 3＝15 15
6．使等式 x＋2· x－3＝0 成立的 x 的值为( B )
A．－2
B．3
C．－2 或 3 D．以上都不对
a 7．二次根式的除法法则： ab＝_____b___(或 a÷ b＝
3.
＝2×(－3)×12 2×6×3＝－3
36＝－3×6＝－18.
17.(2019·河北秦皇岛月考)计算：
(1)
12× 6； 24
＝2 3× 6＝ 26
3.
31 1 (2) 2÷ 12÷ 12.
＝
313 2÷12÷2
＝
32 2×12×3
＝ 12
＝2 3.
18．计算： 1
(1)4 18×8
12 36÷36×
22＝1.
3 (2)3 18× 6 ÷2 6.
＝3×16÷2 18×3÷6＝14 9＝34.
19．老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了一道题作为练习：
已知 7＝a， 70＝b，用含有 a，b 的代数式表示 4.9.
甲的解法： 4.9＝
4190＝
7＝ 10
13．在将式子 mm(m＞0)化简时，
小明的方法是： m ＝ m
mm··mm＝mmm＝
m；
小亮的方法是： m ＝ （ m）2＝ m；
m
m
小丽的方法是： m ＝ m2＝ mm
m2＝ m
m.
则下列说法正确的是( C )
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小亮、小丽的方法都不正确
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】计算：______.【答案】－5【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式故答案为:2.【答题】计算：______；______. 【答案】 # # 18【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：故答案为：3.【答题】当，时，______.【答案】【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：故答案为：4.【答题】将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.【答案】【分析】找出规律即可解答.【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：，∴(5，4)与(9，4)表示的两数之积是：×=2．故答案为：2．5.【答题】计算：＝______(a≥0，b≥0).【答案】【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：∵a≥0，b≥0∴＝故答案为：.6.【答题】成立，那么x的取值范围是______【答案】－2≤x≤2【分析】根据二次根式存在的意义即可解答.【解答】解：依题意得，解之得-2≤x≤2故答案为：-2≤x≤27.【答题】化简＝______.【答案】【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：.故答案为：.8.【答题】＝______【答案】6【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：.故答案为：6.9.【答题】已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2【答案】【分析】根据矩形的面积公式直接计算.【解答】解：故答案为：10.【答题】化简：(1)______；(2) ______；(3)______．【答案】42 ,0.45 ##【分析】根据二次根式乘法运算法则直接运算【解答】解：原式原式原式故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).11.【答题】计算：(1)______；(2)______；(3)______．【答案】 24 －0.18【分析】根据二次根式乘除运算法则直接运算【解答】解：原式原式原式故答案为：(1). (2). 24 (3). －0.18.12.【题文】计算：(1) ； (2) ；(3)－÷； (4)3÷.【答案】(1) ;(2) ；（3）-3；（4）.【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可.【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）.13.【题文】计算：(1) ；(2)－3·.【答案】（1）60；（2）-3【分析】（1）根据二次根式的乘法法则：计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则：计算即可.【解答】解：（1）；（2）.方法总结：本题主要考查了二次根式的乘法，熟练运用或是解题的关键.14.【题文】已知：x、y都是正数，且满足(+2)=(6+5)，求.【答案】【分析】根据已知条件，运用因式分解法求出x、y之间的数量关系；代入所求的代数式即可解决问题．【解答】解：∵(+2)=(6+5)，∴()2-4-5()2=0，即：(-5)(+)=0；∵x、y都是正数，∴-5，∴x=25y；∴原式=.15.【题文】王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来 =也应该成立的，于是这样化简下面一题： = = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.【答案】不对.【分析】要注意二次根式中的被开方数是非负数，否则无意义．【解答】解：因为 = ，有意义，而中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对.16.【题文】（1）（x＞0，y＞0）；（2）×（）-1÷.【答案】（1）-3xy；（2）3【分析】先化简，再进一步根据运算顺序计算即可【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0∴=-3xy.（2）原式=×÷=3÷=3.17.【题文】把根号外的因式移到根号内：【答案】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解：(1)原式(2)原式18.【题文】先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【分析】先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.【解答】解：原式要使原式有意义,则x＞2.所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝219.【题文】计算:.【答案】原式【分析】把除法转化为乘法，根号外和根号内的部分分别相乘，再把所得的结果化为最简二次根式.【解答】解：原式.20.【题文】计算：(1)； (2)；(3)； (4).【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4).【分析】(1)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式；(2)根号外和根号内的部分分别相除，再把所得的结果相乘；(3)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式，注意符号运算；(4)逆用二次根式的除法法则.【解答】解：(1)；(2)；(3)；(4).。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下列计算正确的是（）A. （﹣3）0＝﹣1B. （﹣2）2＝12C.D. ﹣32＝﹣6【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】A.（﹣3）0＝1，故原题计算错误；B.（﹣2）2＝12，故原题计算正确；C.3，故原题计算错误；D.﹣32＝﹣9，故原题计算错误；选B．2.【答题】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查最简二次根式.【解答】A.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意；选D．3.【答题】计算的结果为______．【答案】【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】．故答案为．4.【答题】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．【解答】A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意．选D．5.【答题】下列各式中，，，，，，中，最简二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【解答】，，，这三个不是最简二次根式，，，，这三个是最简二次根式，选B.6.【答题】计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．【解答】；选B．7.【答题】化简二次根式的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键．【解答】原式|﹣5|．选B．8.【答题】若为实数，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是非负数之和为零的性质，二次根式的化简，掌握以上知识点是解题的关键．【解答】，选C．9.【答题】计算，结果为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．【解答】原式=，选D．10.【答题】设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘法．解题关键点：熟记二次根式乘法公式．【解答】设＝a，＝b，则ab=，∴，==0.3ab．选A.11.【答题】化简-（）2的结果是（）A. 6x-6B. -6x＋6C. -4D. 4【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】∴选D．12.【答题】计算：×＝______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．【解答】=．故答案为．13.【答题】若，则的值为______．【答案】0【分析】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法的运算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．【解答】故答案为14.【答题】已知是正整数，则正整数的最小值是______．【答案】2【分析】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是解题的关键．【解答】，∵n是正整数，也是正整数，∴n的最小整数值是2．故答案为2．15.【答题】若，则______.【答案】2【分析】本题考查的是完全平方公式、非负性的应用和二次根式的运算，掌握完全平方公式、绝对值的非负性、平方的非负性、算术平方根的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．【解答】∵，∴=0，∴，，，∴，，，∴=2．故答案为2．16.【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的乘除法.【解答】（1）原式==；（2）原式=.17.【题文】观察下列等式：；；……请解答下列问题：（1）按以上规律写出=______；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=______（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）；（2）（为正整数）；（3）【分析】本题考查的是二次根式的除法，掌握分母有理化完成除法运算是解题的关键．【解答】（1）故答案为（2）故答案为（为正整数）．（3）18.【答题】在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查最简二次根式.【解答】，，，，，，中，最简二次根式，，，共3个，选．19.【答题】下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查最简二次根式.【解答】.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；.被开方数含分母，故不符合题意；.被开方数含分母，故不符合题意；选．20.【答题】如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查式子的规律.【解答】由图中规律知，前行的数据个数为，∴第是整数，且行从左向右数第个数的被开方数是，∴第是整数，且行从左向右数第个数是．选．。
冀教版数学八年级上册15.2 二次根式的乘除.docx
15．2 二次根式的乘除第一课时1．填空 （1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=________． （3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯ 一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1、计算（1）5×7 （2）1273⨯（3）12155⨯ 例2、化简（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）229x y （4）54（5）2312a b （6）8 例3 、计算：（3）133x xy ⋅ （4）20132014(32)(32)-+g（5）2332848x y x y g （6）2418• 例4、已知2111x x x -=+⋅-，则x 的取值范围是________________。
课堂练习：练习1、计算①2×8 ②36×210 ③5a ·15ay (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 180 ;2212a b练习2、计算练习3．计算：练习4、长方形的长和宽分别是a,b,根据下列条件求面积S==（1）a b==(2) a b练习5，则m的取值范围是_____________。
15．2 二次根式的乘除1．填空（1；（2=________；（3；（4=________．（2（3（4例1．计算：（1例2．化简：（1（2（3（4例3、计算（1（2，（3例4例5、（a>0）=，则x的取值范围是__________________。
例题6注：上述结果中的二次根式有两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因式或因数。
翼教版八年级数学上册第十五章专题练习二次根式的乘除运算
专题一 二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程： 223233333⨯==⨯，225255555⨯==⨯.数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简26的结果是（ ）A ．2B ．6C ．63 D ．62.化简：165+，甲、乙两位同学的解法如下：甲：16565(65)(65)-=++-=6-5；乙：5-6565-656565-6561=++=+=+））（（.下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲、乙的解法都不正确D ．乙正确、甲不正确3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，32=-，.+…1+）的值．专题二 二次根式乘除中的规律与方法4. 计算：（1）1)=______；（2）=______；（3）(23)(23)+-=______；（4）552)+=______；根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：___________.5. 已知31a n n =++2b n n =+0n >），试比较a b 、的大小.6. 观察下列各式及其验证过程:222233=+3322222(22)22(21)22223321213-+-+====+--(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且2n )表示的等式，并证明它成立.参考答案1.C 解析：22626663666===⨯.2.A3.解：规律：111n n n n =+-++（n 是正整数，且1n ≥）. 原式=(213243-+-+-+…20132012)-+20131)+( =20131)-(20131)+(=201312012-=.4.（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 1)(1)1n n n n ++=5.解：13131n n a n n +++==+-+122n n b n n++==+-. 3120n n n n ++>+>，∴11a b >，∴a b <.6.解：（1）猜想：44441515=+，验证：====.（2）用含n的代数式表示上述规律为：= (n为自然数，且2n≥)，验证：====易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤19．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.2 二次根式的乘除运算
15.2二次根式的乘除运算知识点1二次根式的乘除1．计算：3×6________；328＝32（）＝________．2．下列运算结果是无理数的是()A．2 3× 3 B．3 2×2 3C.27÷3D.132－523．已知x＝3，y＝4，z＝5，那么yz÷xy的最后结果是________．4．计算下列各式：(1)827×54；(2)412÷45.5．已知一个三角形的一边长为 2 cm，这条边上的高为12 cm，求该三角形的面积．知识点 2 分母有理化6．分母有理化：12＝1×（ ）2×（ ）＝______； 23＝2×（ ）3×（ ）＝________． 7．化简26的结果是( ) A ．2 B ．6 C.63D. 6 8．分母有理化：(1)42＝________；(2)102 5＝________．9．2018·绵阳等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )图15－2－110．若30＝a ，3＝b ，则10可用含a ，b 的代数式表示为__________． 11．计算：(1)23 18÷(－3)×13 27；(2)2 8×34÷24.12．请你化简下面的式子，再选取一个能使原式有意义而你又喜欢的m的值，代入化简后的式子求值：m－1m－1÷1m2－m.教师详解详析1．3 18 3 2 8 4 22．B [解析] 2 3×3＝6，运算结果是有理数；3 2×2 3＝6 6，运算结果是无理数；27÷3＝27÷3＝9＝3，运算结果是有理数；132－52＝18×8＝32×42＝12，运算结果是有理数．3.1534．解： (1)原式＝827×54＝16＝4. (2)412÷45＝92÷45＝92÷45＝92×145＝110＝1010. 5．解：S ＝12×2×12＝6(cm 2)．6.222233637．C [解析]26＝2×66×6＝2 66＝63.故选C .8．(1)2 2 (2)22[解析] (1)42＝4 22＝2 2；(2)102 5＝2×52 5＝22.9．B [解析] 由题意可知⎩⎨⎧x －3≥0，x ＋1>0，解得x ≥3.10.ab[解析] 10＝303＝303＝a b. 11．解：(1)原式＝23×3 2×1－3×3 33＝－2 2.(2)原式＝12×8×3÷24＝12.12．解：由原式有意义，可得m －1≥0且m －1≠0且m 2－m ＞0，解得m ＞1， ∴m －1m －1÷1m 2－m ＝m －1m －1·m 2－m ＝ m －1m －1·m （m －1）＝m （m －1）2m －1＝m.由最后结果有意义得m ≥0，结合题目可得m 的取值范围为m ＞1，不妨选m ＝2代入上式，可得m ＝2(选取的m 值不唯一)．。
冀教版数学八年级上册15.2二次根式的乘除运算 同步课时作业
15.2二次根式的乘除运算 1.23⨯=( ) A.5 B.6 C.23 D.322.如果23(2)(3)a a a a +⋅-=+-，那么( )A.2a ≥-B.23a -≤≤C.3a ≥D.a 为一切实数 3.先阅读下面的解题过程：223(2)312-=-⨯=①，1223=②，2323∴-=③，以上过程开始出现错误的是( )A.①B.②C.③D.没有错误4.28⨯=( )A.42B.4C.10D.22 5.下列各式正确的是( )A.(4)(9)49-⨯-=-⨯-B.99161644+=⨯C.444499=⨯D.4949⨯=⨯6.计算4133÷的结果为( ) A.32 B.23 C.2 D.27.如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表示5(8)2⨯-的点处，则该点可能是下列点中的( )A.点EB.点FC.点PD.点Q8.39x x ( ) A.13 B.13x C.3x D.3x ± 9.有一个体积为32523cm 的长方体纸盒，该纸盒的长为314cm ，宽为221cm ，则该纸盒的高为( )A.22cmB.23cmC.32cmD.33cm10.计算：8421÷=___________.11.计算：2273⨯=____________.12.计算2205⨯的结果是__________.13.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用.如图，在长征三号乙运载火箭中要将某一长方形部件变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，则圆的半径是多少？答案以及解析1.答案：B解析：本题考查二次根式的乘法. B.2.答案：C20a +≥，30a -≥，所以3a ≥.故选C.3.答案：A解析：出现错误的一步是①，-== A.4.答案：B解析：原式4===.5.答案：DA ≠B 选项错误；=C 选项错误.故选D. 6.答案：D解析：原式2==.故选D. 7.答案：A(43=-<<-，由数轴可知点E 所表示的数大于4-且小于3-，故选A.8.答案：C3x =.故选C. 9.答案：C解析：由题意，得该纸盒的高为÷=（cm ）.故选C.10.答案：2解析：原式2=.11.答案：解析：原式==12.答案：解析：原式===13.答案：由题意知2 70πcm S ==长方形， 设圆的半径为R cm ，则2π70πR =，R ∴=。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】A选项中，∵，∴A中计算错误；B选项中，∵，∴B中计算错误；C选项中，∵，∴C中计算错误；D选项中，∵，∴D中计算正确．选D．2.【答题】已知，则的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】∵，，∴．选C．3.【答题】计算并化简的结果为（）A. B. C. 4 D. 16 【答案】C【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】．选C.4.【答题】下列哪一个选项中的等式成立（）A. =2B. =3C. =4D. =5 【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】A选项中，∵，∴A成立；B选项中，∵，∴B不成立；C选项中，∵，∴C不成立；D选项中，∵，∴D不成立．选A．5.【答题】下列运算结果正确的是（）A. =﹣9B.C.D.【答案】B【分析】本题考查二次根式的化简求值，以及二次根式的除法运算.【解答】A选项中，∵，∴A中的运算结果错误；B选项中，∵，∴B中运算正确；C选项中，∵，∴C中运算错误；D选项中，∵，∴D中运算错误．选B．6.【答题】下列二次根式中最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】最简二次根式需同时满足以下两个条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母（或小数）．【解答】A选项中，∵中含有开得尽方的因数4，∴A中的式子不是最简二次根式；B选项中，∵二次根式中含有分母，∴B中的式子不是最简二次根式；C选项中，∵中不含分母，也不含开得尽方的因数和因式，∴C中的式子是最简二次根式；D选项中，∵中含有开得尽方的因式，∴D中的式子不是最简二次根式．选C．7.【答题】甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确【答案】D【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】（1）对于甲的变形：∵当时，，∴甲的变形不一定成立；（2）对于乙的变形：∵，∴，∴乙的变形是正确的；选D．8.【答题】等式成立的条件是（）A. x≥1B. x≥﹣1C. ﹣1≤x≤1D. x≥1或x≤﹣1 【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘法运算以及二次根式有意义的条件.【解答】∵等式成立，∴，解得，选A.9.【答题】已知a＝＋2，b＝2-，则a2018b2017的值为（）A. ＋2B. --2C. 1D. -1【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】∵a=+2，b=2-，∴a2018b2017=（ab）2017•a=[（+2）（2-）]2017（+2）=-（+2）=--2．选B．10.【答题】计算（-）÷的结果是（）A. -1B. -C.D. 1【分析】本题考查二次根式的除法运算.【解答】（-）÷=2-1=1．选D．11.【答题】化简（＋2）的结果是（）A. 2＋2B. 2＋C. 4D. 3【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】（＋2）=2＋2．选A.12.【答题】下列式子中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查最简二次根式.【解答】A选项，，被开方数含分母，故A选项不符合题意；B选项，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C选项，，被开方数含能开得尽方的因数，故C选项不符合题意；D选项，，被开方数含能开得尽方的因数，故D选项不符合题意；13.【答题】二次根式中，最简二次根式有（）个.A. B. C. D.【答案】C【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式．【解答】，，，不是最简二次根式，，，，无法化简，是最简二次根式，选C．14.【答题】（）A. B. 4 C. D.【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】．选B．15.【答题】化简二次根式的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】原式|﹣5|．选B．16.【答题】计算的结果正确的是（）A. 1B.C. 5D. 9【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】，选A．17.【答题】下列运算中错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】A.和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；B.，故此选项运算正确，不合题意；C.，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；D.，故此选项运算正确，不合题意．选A．18.【答题】计算：＝______．【答案】3【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】．19.【答题】在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为______．【答案】【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】由题意可知，第一行三个数的乘积为，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为．20.【答题】已知是正整数，则正整数的最小值是______．【答案】2【分析】本题考查二次根式的化简.【解答】，∵n是正整数，也是正整数，∴n的最小整数值是2．故答案为2．。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】计算：（1）计算：；（2）；（3）（用简便方法计算）.【答案】（1）；（2）；（3）1.【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】（1）原式．（2）原式. （3）原式.2.【题文】计算：.【答案】.【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】原式.3.【题文】计算：.【答案】.【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】原式=====.4.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）6；（2）；（3）5；（4）．【分析】本题考查二次根式的乘除运算.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）．5.【答题】已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（）A. aB. ﹣aC. aD. ﹣a【答案】D【分析】本题考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．【解答】由题意﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，∴原式＝|a|，选D．6.【答题】与根式﹣x的值相等的是（）A. B. ﹣x2 C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x的取值范围，难度不大．将原式进行化简后即可确定正确的选项．【解答】∵有意义，∴x＜0，∴﹣x0，∴﹣x x•，选D．7.【答题】化简﹣a的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，能够正确化简二次根式是解题的关键．首先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】∵0，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴﹣a，选B．8.【答题】把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】正确理解二次根式的性质与化简及概念是解决问题的关键．根据二次根式的概念和性质化简即可．【解答】（a﹣1）（1﹣a）．选A．9.【答题】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】A.，可化简；B.|x|，可化简；C.，可化简；D.不能化简，符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；选D．10.【答题】在根式、、、、中，最简二次根式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】根式、、、、中，最简二次根式有、、，共3个，选C．11.【答题】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为______．【答案】2【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为2．12.【答题】若和都是最简二次根式，则m+n＝______．【答案】﹣6【分析】本题考查了最简二次根式的定义、解二元一次方程组和简单的整式加法运算，属于基础知识的考查，难度不大．根据最简二次根式的定义，可知m+3＝1，2m ﹣n+1＝1，解方程组求得m和n的值，则m+n的值可得．【解答】由题意可得解得，∴m+n＝﹣6，故答案为﹣6．13.【题文】计算：．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】＝（14）＝（1＝10．14.【题文】计算：．【答案】±．【分析】本题考查了二次根式的乘除法法则，掌握二次根式的乘除法法则是解决问题的关键．依据二次根式的乘除法法则进行计算即可．【解答】÷1＝±．15.【题文】化简：.【答案】.【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】原式••4x•（4x2y）•.16.【题文】计算：•（（a＞0）.【答案】．【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】•（•a2b＝﹣9a2．17.【答题】下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查最简二次根式的定义.【解答】A.是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；选A．18.【答题】下列计算正确的是（）A. ×=6B. （+1）（1-）=1C. =D. ÷=【答案】D【分析】本题考查二次根式的乘法和除法运算.【解答】A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.=，故原选项错误；D.，该选项正确．选D．19.【答题】计算，结果为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次根式的除法运算.【解答】原式=，选D．20.【答题】若，则（）A. a、b互为相反数B. a、b互为倒数C. ab=5D. a=b 【答案】D【分析】本题考查二次根式的除法运算.【解答】∵=，∴a=b，选D．。
冀教版初中数学八年级上册《15.2 二次根式的乘除运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.2 二次根式的乘除运算》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣5C．D．2．下列运算正确的是（）A．2÷＝B．＝﹣2C．（﹣）2＝﹣2D．×＝3．（﹣）2等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．4．等式•＝成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≥﹣1 5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．＝4D．＝﹣3 6．化简×结果是（）A．B．C．D．7．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．98．下列计算正确的是（）A．3×4＝12B．C．﹣3＝＝6D．＝59．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2≤x＜310．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．计算的结果是（）A．B．C．D．12．等式•＝成立的条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≥1D．x≤﹣1 13．计算：6×÷2的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．40D．714．如果等式（）2＝x成立，那么x为（）A．x≤0B．x＝0C．x＜0D．x≥0 15．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2 C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝1 16．下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3 17．下列计算正确的是（）A．×＝16B．5C．4D．418．等式成立的条件是（）A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠1 19．下列运算正确的是（）A．B．（a2）3＝a5C．5a4﹣4a3＝a D．3a2+4a2＝7a220．等式成立的条件是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．﹣1＜a≤1D．﹣1≤a≤1 21．下列各等式成立的是（）A．4×2＝8B．5×4＝20C．4×3＝7D．5×4＝2022．计算并化简的结果为（）A．B．C．4D．16 23．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2 24．下列计算，正确的是（）A．（2a2b3）2＝2a4b5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝x+y D．（+）（））＝x﹣y 25．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．26．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||二．填空题（共24小题）27．等式＝成立的条件是28．能使＝成立的x的范围是．29．化简：＝．30．化简可得．31．计算：．32．若等式＝•成立，则a的取值范围是．33．化简：3×的结果为．34．计算：＝．35．化简的结果是．36．计算：（）2＝，＝，＝．37．＝．38．二次根式的乘法公式为•＝，公式中的a、b应满足条件．39．计算：＝．40．计算：×＝．41．＝a成立的条件是，（﹣）2＝．42．计算：＝．43．化简：×＝，×＝，÷＝．44．计算：•2＝．45．计算：＝．46．（2）2＝，＝，＝．47．计算：÷＝．48．计算：（﹣）÷（﹣）＝，×＝．49．计算：•＝．50．＝，（﹣）2＝，＝．冀教新版八年级上学期《15.2 二次根式的乘除运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣5C．D．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可．【解答】解：（﹣）2＝2，A正确；＝5，B错误；÷＝，C错误；＝﹣a（a＜0），D错误，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．2÷＝B．＝﹣2C．（﹣）2＝﹣2D．×＝【分析】根据＝（a≥0，b＞0），＝|a|，＝（a≥0，b ≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2＝，故原题计算错误；B、＝2，故原题计算错误；C、（﹣）2＝2，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算公式．3．（﹣）2等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣）2＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．等式•＝成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≥﹣1【分析】依据二次根式乘法法则求解即可．【解答】解：∵•＝成立，∴x+1≥0，x﹣1≥0．解得：x≥1．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次根式成立的条件，熟练掌握二次根式成立的条件是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．＝4D．＝﹣3【分析】直接利用二次根式的性质进而分别化简求出答案．【解答】解：A、•＝，故此选项错误；B、•＝，故此选项正确；C、＝2，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握运算法则是解题关键．6．化简×结果是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：×＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．7．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．9【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2＝3，故选：B．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列计算正确的是（）A．3×4＝12B．C．﹣3＝＝6D．＝5【分析】根据二次根式乘除运算法则和平方差公式对各个选项进行计算，即可判断．【解答】解：3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；﹣3＝﹣＝﹣，C错误；＝＝5，D正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除运算法则和平方差公式的应用是解题的关键．9．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2≤x＜3【分析】利用二次函数的定义（a≥0），进而分析得出即可．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：2≤x＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．10．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．11．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．12．等式•＝成立的条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≥1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．13．计算：6×÷2的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．40D．7【分析】利用二次根式的乘除法运算法则，直接计算得出即可．【解答】解：6×÷2＝6××＝7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法运算，正确化简得出是解题关键．14．如果等式（）2＝x成立，那么x为（）A．x≤0B．x＝0C．x＜0D．x≥0【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵（）2＝x成立，∴﹣x≥0，x≥0，故x＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式定义得出是解题关键．15．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝1【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可．【解答】解：A、＝×，故A选项错误；B、＝×＝×＝，故B选项错误；C、＝|a+b|，故C选项正确；D、＝＝7，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．16．下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、（）2＝2，故此选项错误；C、×＝，此选项正确，D、÷＝，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．17．下列计算正确的是（）A．×＝16B．5C．4D．4【分析】根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式＝2×3＝6，故本选项错误；B、原式＝25，故本选项错误；C、原式＝8，故本选项错误；D、原式＝8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．18．等式成立的条件是（）A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠1【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．【解答】解：因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则，解得，0≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法．解题时，需要熟悉分式的分母不等于零和二次根式的有意义的条件．19．下列运算正确的是（）A．B．（a2）3＝a5C．5a4﹣4a3＝a D．3a2+4a2＝7a2【分析】根据二次根式的乘法法则、合并同类项的法则及幂的乘方法则，分别进行各选项的运算，即可判断出答案．【解答】解：A、×＝10，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C、5a4与4a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；D、3a2+4a2＝7a2，计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘法、幂的乘方及合并同类项的法则，属于基础题．20．等式成立的条件是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．﹣1＜a≤1D．﹣1≤a≤1【分析】根据二次根式有意义的条件可得出a的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：﹣1≤a≤1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．21．下列各等式成立的是（）A．4×2＝8B．5×4＝20C．4×3＝7D．5×4＝20【分析】根据二次根式乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），分别计算即可．【解答】解：A、4×2＝8×5＝40，故选项错误；B、5×4＝20＝20，故选项错误；C、4×3＝12＝12，故选项错误；D、5×4＝20＝20，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键．22．计算并化简的结果为（）A．B．C．4D．16【分析】根据二次根式的乘法×＝，化简即可得解．【解答】解：×＝＝4．故选C．【点评】本题考查二次根式的乘法：×＝（a≥0，b≥0），注意结果要化为最简形式．23．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解不等式组即可．【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】二次根式有意义的条件必须是被开方数大于等于0，特别注意0做除数无意义．24．下列计算，正确的是（）A．（2a2b3）2＝2a4b5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝x+y D．（+）（））＝x﹣y 【分析】利用积的乘方、差的完全平方公式、平方差公式逐一判断．【解答】解：A、（2a2b3）2＝4a4b6，错误；B、（a﹣b）2＝﹣2ab+a2+b2，错误；C、为最简分式，错误；D、符合平方差公式，正确；故选：D．【点评】本题考查的是平方差公式与完全平方公式及幂的乘方与积的乘方的运算，需同学们熟练掌握．25．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，a≥0，≥0．26．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵m＜0，∴m＝﹣．故选：C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，只有正数平方后可以移到根号里面作因数，是负数的把负号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．二．填空题（共24小题）27．等式＝成立的条件是x＞5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式＝成立的条件是：，解得：x＞5．故答案为：x＞5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．28．能使＝成立的x的范围是﹣1≤x＜6．【分析】根据二次根式的有意义条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知解得：﹣1≤x＜6故答案为：﹣1≤x＜6【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．29．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法的运算法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．30．化简可得3．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：＝．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．32．若等式＝•成立，则a的取值范围是﹣3≤x≤3．【分析】根据二次根式的乘法法则得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使等式＝•成立，必须，解得：﹣3≤x≤3，故答案为：﹣3≤x≤3．【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，能根据二次根式的乘法法则得出不等式组是解此题的关键．33．化简：3×的结果为240．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：3×＝6×5×4＝120×2＝240．故答案为：240．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．34．计算：＝2．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．35．化简的结果是．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．计算：（）2＝3，＝2，＝．【分析】根据二次根式的性质化简即可得．【解答】解：（）2＝3，＝＝2，＝＝＝，故答案为：3、2、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．37．＝a．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵a＞0，∴原式＝＝＝|a|＝a，故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．二次根式的乘法公式为•＝，公式中的a、b应满足条件a≥0，b ≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件即可得．【解答】解：公式•＝中的a、b应满足条件a≥0，b≥0；故答案为：a≥0，b≥0【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握乘除法的运算公式．39．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的除法，利用二次根式除法是解题关键．40．计算：×＝2．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．41．＝a成立的条件是a≥0，（﹣）2＝0.2．【分析】直接利用二次根式的乘法的条件分析得出答案．【解答】解：（）2＝a成立的条件是：a≥0，（﹣）2＝0.2．故答案为：a≥0；0.2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．42．计算：＝．【分析】原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．化简：×＝18，×＝4，÷＝3．【分析】根据＝|a|，二次根式的乘法法则：＝（a≥0，b≥0），商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：×＝2×9＝18；×＝＝＝4；＝＝3，故答案为：18；4；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算公式．44．计算：•2＝4．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．45．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘除法可以解答本题．【解答】解：＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确二次根式乘除法的计算方法．46．（2）2＝20，＝，＝3．【分析】根据二次根式的乘法和分母有理化可以解答本题．【解答】解：＝20，，＝＝3，故答案为：20，，3．【点评】本题考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确二次根式乘除法的计算方法．47．计算：÷＝．【分析】直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式除法运算法则，正确化简二次根式是解题关键．48．计算：（﹣）÷（﹣）＝2，×＝2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，原式＝＝2故答案为：2；2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．49．计算：•＝2．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×3＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．50．＝1，（﹣）2＝3，＝4．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：＝1，（﹣）2＝3，＝4，故答案为：1，3，4【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．。
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二次根式的乘除运算
专题一 二次根式的分母有理化
1. 阅读下列运算过程：
3==5==. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简
）
A ．2
B ．6
C 2.
，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：
=6-5； 乙：
5-6565-656565-6561
=++=+=+））（（. 下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙的解法都正确
B ．甲正确，乙不正确
C ．甲、乙的解法都不正确
D ．乙正确、甲不正确
3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
121=-，
32=-
同理可得：
=-，… .从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+…））的值．
专题二 二次根式乘除中的规律与方法
4. 计算：（1）1)=______；（2）=______；
（3）(2=______；（4）2)=______；
根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：___________.
5. 已知a b =
0n >）
，试比较a b 、的大小.
6. 观察下列各式及其验证过程:
=====．
(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为自然数，且2n ≥)表示的等式，并证明它成立.
参考答案
1.C
=== 2.A
3.解：
=n 是正整数，且1n ≥）.
原式=1…1)
=1)1)=201312012-=.
4.（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 1=
5.解：1
a ==，1
b ==.
0>>，∴
11a b >，∴a b <.
6.解：（1）猜想：=，
验证：====.
（2）用含n 的代数式表示上述规律为：=n 为自然数，且2n ≥)，
验证：===.。