福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)(精选)

养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。

（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位 ，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.19、（本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：22680,010()240,1020400,2040t t t f t t kt t ⎧-++<≤⎪=≤<⎨⎪+≤≤⎩（1）求出的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱,PA ABCD ⊥底面//,AD BC 90,ABC ∠=︒2,1PA AB BC AD ====，M 是棱PB 的中点。

（1）求证：//AM PCD 平面；（2）设点N 是线段CD 上的一动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成的角最大？并求出最大角的正弦值。

21、（本小题满分12分）设函数22()()ln ,()x xf x x a xg x e=+=，已知曲线()y f x =在1x =处的切线过点(2,3). （1） 求实数a 的值。

（2） 是否存在自然数k ，使得函数()()y f x g x =-在(,1)k k +内存在唯一的零点？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由。

（3） 设函数()min{(),()},(min{,})h x f x g x p q =其中表示p,q 中的较小值，对于实数m ，0(0,),x ∃∈+∞使得0()h x m ≥成立，求实数m 的取值范围。

请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

22（10分 坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为1,(x t y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin .1sin θρθ=-（1） 写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程。

（2） 若点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出此时点P 的坐标。

23（10分 不等式选讲）设函数(),0f x x a a =-< （1） 证明：1()()2f x f x+-≥ （2） 若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求实数a 的取值范围。

ADCB PMN高三期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一、选择题 CDAAA BAABD BD 二、填空13、 2 14、 32315、 32- 16、 12m ≥-三、解答题17. 【解析】∵不等式22()0()[(1)]0x x m m x m x m -+-<⇒-⋅--<………2分 (1)当12m <时，1m m <-，∴集合B ＝{|1}x m x m <<-． …………4分 (2)依题意得则B A Ø，…………5分 ∵A ＝{|－1≤≤2}，①当m <12时，B ＝{|1}x m x m <<-，此时111122m m m ≥-⎧⇒-≤<⎨-≤⎩；………7分②当m ＝12时，B ＝∅，有B A Ø成立；…………9分③当m >12时，{|1}B x m x m =-<<，此时212112m m m ≤⎧⇒<≤⎨-≥-⎩；……………11分综上所述，m 的取值范围是12m -≤≤……………12分 18、解：（1）由题意()22sincos cos f x x x x x ωωωω=+-()22cos sin 22cos 22sin 26x x x x xx ωωωωωπω=--+=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．3分因为()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π，所以周期2T π=．．．．．．．．．．4分由222ππω=，可得2ω=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分所以()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故52sin 42sin 14466f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 446g x x m π⎛⎫=+-⎪⎝⎭．．．．．．．7分 因为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭为()g x 的一个对称中心，所以2sin 44066m ππ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭．．．．．．．．8分 故()4466m k k Z πππ+-=∈，48k m ππ=-，当1k =时，m 取得最小值8π．．．．．．．．．10分 此时()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由()242232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得：()5224224k k x k Z ππππ-≤≤+∈， 故()g x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19、（1）20,()240t f t ==，则有24020400k =+得8k =-…….3分 当2(0,10],()2680t f t t t ∈=-++单调递增，且(10)240f =[10,20),()240t f t ∈=[20,40],()8400t f t t ∈=-+单调递减，(20)240f =讲课开始10分钟后学生的注意力最集中，能持续10分钟……6分。

（2）2(0,10],()2680185510t f t t t t ∈=-++≥≤≤解得[10,20),()240185t f t ∈=≥[20,40],()8400185t f t t ∈=-+≥≤≤解得20t 26.875………9分即从讲课后5分钟到26.875分钟这段时间内学生的注意力不低于185，则学生的注意力最低保持在185的时间为26.875521.87525-=<所以不能在所需状态下讲解完这道题。