复习基本知识点及经典结论总结之数列
数列的有关知识点总结
数列的有关知识点总结一、数列的基本概念1.1 数列的定义数列是指按照一定的顺序排列的一组数，这组数称为数列的项。
数列通常用符号{an}或(an)表示，其中an表示第n个数列的项。
例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个常见的数列，其第n 个项表示为an=n。
1.2 数列的分类根据数列的性质和规律，可以将数列分为不同的类型。
常见的数列包括等差数列、等比数列、等差数列、递减数列、递增数列等。
不同类型的数列具有不同的性质和规律，需要根据具体情况选择适当的方法进行研究和分析。
1.3 数列的通项公式对于某些特定的数列，可以通过观察数列的规律和性质，得到其通项公式。
通项公式可以表示数列的第n个项与n之间的关系，通常用公式an=f(n)表示，其中f(n)为关于n的函数。
通过通项公式，可以方便地计算数列的任意项，从而更好地理解数列的规律和性质。
1.4 数列的性质数列具有许多重要的性质，包括有界性、单调性、敛散性等。
这些性质对于研究数列的规律和性质具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解和分析数列的特点。
二、等差数列2.1 等差数列的定义等差数列是指数列的相邻两项之差是一个常数的数列，这个常数称为公差。
例如，{1, 3, 5, 7, 9, ...}就是一个等差数列，公差为2。
2.2 等差数列的通项公式对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为等差数列的首项，d为公差，n为项数。
通过这个通项公式，可以方便地计算等差数列的任意项。
2.3 等差数列的性质等差数列具有许多重要的性质，包括有界性、单调性、求和性质等。
这些性质对于研究等差数列的规律和性质具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解和分析等差数列。
2.4 等差数列的求和公式对于等差数列，有求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
通过这个求和公式，可以方便地计算等差数列的前n项和。
三、等比数列3.1 等比数列的定义等比数列是指数列的相邻两项之比是一个常数的数列，这个常数称为公比。
数列知识点总结大全
数列知识点总结大全一、数列的概念与定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
2. 数列的定义：数列可以用一个通项公式或者递推公式来表示，通项公式指明了数列的第n个项与n的关系，递推公式则指明了数列的第n+1项与第n项的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 调和数列：如果一个数列中任意相邻两项的倒数之差都相等，那么这个数列就是调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/(1+d(n-1))，其中d为公差。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列：有限数列指数列中的项是有限个，无限数列指数列中的项是无限个。
2. 数列的奇偶性：如果数列的每一项的奇偶性相同，则称该数列为奇数列或偶数列。
3. 数列的首项和公差：首项指数列中的第一个元素，公差指等差数列中相邻两项之差。
4. 数列的前n项和：数列的前n项和可以用求和公式来表示，对于等差数列和等比数列有相应的公式。
5. 数列的递推公式：递推公式指明了数列的第n+1项与第n项的关系，可以通过递推公式求出数列的任意一项。
四、数列的应用1. 等差数列与等比数列的求和：等差数列和等比数列的前n项和在数学和物理问题中有广泛的应用，它们可以帮助我们简化复杂的计算。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题的一种方法，在数列中的应用尤其广泛。
3. 数列的模型应用：数列模型可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，比如人口增长、物种演化等。
五、数列的判断与证明1. 数列的判断：如何判断一个数列是等差数列、等比数列、调和数列等，需要根据数列的性质和通项公式进行分析。
高考数学知识点总结之数列公式及结论总结
2019高考数学知识点总结之数列公式及结论总结一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3 (为什么?)11、{an}为等差数列，则(c0)是等比数列。
12、{bn}(bn0)是等比数列，则{logcbn} (c0且c1) 是等差数列。
数列章节知识点归纳总结
数列章节知识点归纳总结数列是数学中常见的一种数学对象，可以用于描述一系列按照规律排列的数字。
在数学中，数列的研究与应用非常广泛，涉及到各个领域。
本文将对数列的基本概念、分类、性质以及常见的数列类型进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一系列有序的数字组成的集合。
其中，每一个数字被称为数列的项，用a₁、a₂、a₃等表示。
数列可以有无穷多个项，也可以有有限个项。
对于一个数列，我们可以通过以下方式来表示：1. 列表法：数列的项按照顺序列出，用逗号隔开。
例如：1, 2, 3, 4, 5, ...2. 通项公式法：数列的每一项都可以用一个公式来表示。
例如：an = 2n，表示数列的第n项是2n。
二、数列的分类根据数列的规律和性质，数列可以分为以下几类：1. 等差数列（Arithmetic Progression, AP）：在等差数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
其中，公差（common difference）表示了相邻两项之间的差值。
通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d 为公差。
2. 等比数列（Geometric Progression, GP）：在等比数列中，每一项与它的前一项之比都相等。
其中，公比（common ratio）表示了相邻两项之间的比值。
通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是一个特殊的数列，其每一项都是前两项之和。
通常情况下，将前两项定义为1，即F₁ = F₂ = 1。
后续项可以通过递推关系式Fn = Fn-1 + Fn-2计算得出。
4. 调和数列（Harmonic Progression）：在调和数列中，每一项的倒数与一常数之差都相等。
通项公式为an = 1/(a₁ + (n - 1)d)，其中a₁为首项，d为公差。
三、数列的性质除了上述分类，数列还具有一些重要的性质。
数列知识要点梳理
数列知识要点梳理知识点一：数列的概念1、数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，a n，…，可简记为{a n} 注意：（1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数。
函数当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为。
其中是数列的第n项，也叫做通项。
（2）数列的特征：有序性。
一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺序”是对数列本质属性的刻画。
（3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集。
2、数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
注意：①不是每个数列都能写出它的通项公式。
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成，也可以写成；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。
3、数列的表示：(1)列举法：如-2，-5，-8，…注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。
(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。
(3)解析式法：用数列的通项公式a n=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列。
4、数列的分类：（1）按项数：有限数列和无限数列；（2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）；（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列；（4）其他数列：摆动数列、常数列。
5、数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。
注意：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。
数列的知识点公式总结归纳
数列的知识点公式总结归纳一、定义与性质数列（sequence）是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每一个数字称为该数列的项（term），项之间的关系由数列的规律决定。
数列通常用字母表示，如数列{an}。
数列可以分为等差数列和等比数列两种，它们具有不同的性质：1. 等差数列：若数列{an}满足an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，则称数列{an}为等差数列。
等差数列的规律是每一项与前一项之间的差值相等。
2. 等比数列：若数列{an}满足an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则称数列{an}为等比数列。
等比数列的规律是每一项与前一项之间的比值相等。
二、常用公式1. 等差数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 + (n-1)d（3）项数：n = (an - a1) / d（4）和：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n-1)d]2. 等比数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 * r^(n-1)（3）项数：n = log以r为底（an / a1）+ 1（4）和（r ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)三、常见问题与解决方法1. 已知等差数列的首项和公差，如何求特定项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和公差d，即可求得特定项的值。
2. 已知等差数列的首项和项数，如何求公差和末项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公差d和末项an的值。
3. 已知等比数列的首项和公比，如何求特定项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和公比r，即可求得特定项的值。
4. 已知等比数列的首项和项数，如何求公比和末项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公比r和末项an的值。
数列必背知识点总结
数列必背知识点总结一、数列的基本概念数列是指依照某种规律排列成的一列数字的集合，其中每个数字称为数列的项。
数列可以用公式、图形或者文字进行表示，例如1, 3, 5, 7, 9…是一个等差数列，其通项公式为an=2n-1。
数列中的每一项都可以通过通项公式计算出来。
数列中有几个重要的概念需要掌握：1.1 首项和公差在等差数列中，第一个数字称为首项，用 a1 表示；而等差数列中的通项与前一项的差称为公差，用 d 表示。
例如在数列1, 3, 5, 7, 9...中，1 是首项，3-1=2 是公差。
1.2 首项与末项数列中的第一个数称为首项，记作 a1；而数列中的最后一个数称为末项，可用 an 表示。
数列中的末项通常由数列的规律性和首项以及项数来决定。
1.3 通项公式通项公式是数列中的一种特定的计算公式，可以通过该公式计算出数列中任意一项的值。
对于等差数列an=a1+(n-1)d，对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中 n 表示数列中的项数。
1.4 数列的项数数列中的项数表示数列中的项的个数。
通常用 n 来表示项数。
对于有限数列，项数是有限的；对于无限数列，项数是无穷的。
二、常见的数列类型数列按照其规律性可以分为不同的类型，其中比较常见的数列类型有等差数列、等比数列和费波那契数列。
2.1 等差数列等差数列是指数列中每一项与其前一项的差都是一个常数，这个常数称为公差。
例如1, 3, 5, 7, 9...就是一个公差为2的等差数列。
2.2 等比数列等比数列是指数列中每一项与其前一项的比都是一个常数，这个常数称为公比。
例如1, 2, 4, 8, 16...就是一个公比为2的等比数列。
2.3 费波那契数列费波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，例如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...就是一个费波那契数列。
2.4 等差数列和等比数列的相关公式对于等差数列，其通项公式为 an=a1+(n-1)d；对于等比数列，其通项公式为 an=a1*q^(n-1)。
(完整版)高三总复习数列知识点及题型归纳总结
高三总复习----数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：514131211，，，，…数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
例：画出数列12+=n a n 的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
数列知识点总结经典参照
数列知识点总结经典参照一、数列的定义数列是按一定顺序排列的一组数的集合，其中每一个数都称为数列的项。
数列可以用一般形式表示为（a1，a2，a3，...，an，...），其中ai表示数列的第i项。
数列通常用一个字母，如a、b、c等来表示。
数列中的项可以是实数、整数、分数等，数列中的项数可以是有限的，也可以是无穷的。
根据数列的性质，我们可以将数列分为等差数列、等比数列、级数、递推数列等多种类型。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列，这个差值称为公差，一般用d表示。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是等差数列的首项，d是公差，an表示数列的第n项。
等差数列的性质有：任意三项成等差数列、前n项和公式等。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个比值称为公比，一般用q表示。
等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1是等比数列的首项，q是公比，an表示数列的第n项。
等比数列的性质有：任意三项成等比数列、前n项和公式等。
四、级数级数是指将一个数列的各项相加得到的和。
级数的分部求和公式为sn=a1+a2+...+an，表示数列的前n项和。
级数的性质有：级数与数列的关系、级数的性质等。
五、递推数列递推数列是指一个数列的第n项的表达式中包含其前面的项，即an=f(an-1)，其中f(x)是一个关于x的函数。
递推数列可以用递推关系来描述。
递推数列的性质有：递推数列的通项公式、递推数列的求和公式等。
六、数列的求和公式数列的求和公式是指通过数列的通项公式或级数的分部求和公式来求数列的和。
常见的数列的求和公式有等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)等。
七、数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，例如在数学分析、微积分、代数、概率论等各个领域都有数列的应用。
数列在物理、工程、经济等其他学科中也有着重要的应用。
数列知识点及经典结论总结
数列知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
数列的前n 项和： a a a a s n n ++++=...321. 已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
2.等差数列的有关概念：1、 等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+). （1） 等差数列的判断方法：a 定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
b 中项法： a a a n n n 212+++=⇔{}a n为等差数列。
c 通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
d 前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
（2） 等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
数列知识点总结及结论
数列知识点总结及结论一、数列的概念及分类数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合。
在数学中，数列是一个非常重要的概念，它被广泛应用在各个领域，如微积分、概率论、离散数学等。
数列有多种分类方式，根据数列的各个项之间的关系不同可以将数列分为等差数列、等比数列、递推数列等。
在日常生活中，数列也有着广泛的应用，如金融领域中的利息计算，物理学中的等速运动等。
二、等差数列等差数列是一种非常简单的数列，其特点是数列中每一项与前一项的差是一个常数。
等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d。
其中An表示等差数列中第n项的值，A1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
在等差数列中，我们可以根据已知的条件，求出数列的首项、公差、任意项的值，以及数列的前n项和等一系列问题。
三、等比数列等比数列是另一种常见的数列，其特点是数列中每一项与前一项的比是一个常数。
等比数列的通项公式为An = A1 * q^(n-1)。
其中An表示等比数列中第n项的值，A1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。
例如，1，2，4，8，16就是一个公比为2的等比数列。
在等比数列中，也可以根据已知的条件，求出数列的首项、公比、任意项的值，以及数列的前n项和等一系列问题。
四、递推数列递推数列是一种通过前一项来定义后一项的数列。
其通项公式并不是一个固定的公式，而是通过给定的递推关系来确定。
例如，斐波那契数列就是一个著名的递推数列，其定义为F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
通过这个递推关系，我们可以得到斐波那契数列的每一项的值。
递推数列在计算机科学中有着广泛的应用，如动态规划算法、图论算法等。
它们的特点是可以通过已知的前几项来求得后面的项，而不需要知道整个数列的所有项。
五、数列的运算数列的运算是数列学习中的重要内容之一。
在数列的运算中，主要包括数列的加法、减法、乘法、除法等。
数列必考知识点总结
数列必考知识点总结一、数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数，数列中的每个数称为数列的项。
数列通常用字母a1, a2, a3, ... 或者 {an} 来表示。
例如，1, 3, 5, 7, ... 就是一个数列，其第n个项为2n-1。
数列也可以是无穷的，例如1, 2, 3, 4, ... 就是一个无穷数列。
二、数列的性质1.有界数列：如果存在一个常数M，使得对于数列{an}中的每一个项都有|an|≤ M，那么称{an}是有界的。
2.单调数列：如果对于数列{an}中的每一个项都有an≤ an+1或者an≥ an+1，那么称{an}是单调的。
3.等差数列：如果数列{an}的相邻两项之差是一个常数d，即an+1 - an = d ，那么称{an}是等差数列，这个常数d称为公差。
4.等比数列：如果数列{an}的相邻两项之比是一个常数q(不等于0)，即an+1 / an = q，那么称{an}是等比数列，这个常数q称为公比。
三、数列的通项公式通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
有界等差数列、无穷等差数列、有界等比数列、无穷等比数列都有特定的通项公式。
有界等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d无穷等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d有界等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)无穷等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)四、数列的求和公式求和公式用来表示数列前n项的和。
有界等差数列、无穷等差数列、有界等比数列、无穷等比数列都有特定的求和公式。
有界等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an) / 2无穷等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d) / 2有界等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)无穷等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 / (1 - q)五、常见问题类型1.已知数列的通项公式，求第n项；2.已知数列的通项公式，求前n项和；3.已知数列的前n项和，求通项公式；4.已知数列的性质，如有界性、单调性、等差等比，求相关参数。
数列知识点总结word文档
数列知识点总结word文档一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合。
数列中的每个数叫做这个数列的项。
二、数列的表达方式1. 通项公式：数列的每一项和项号之间的函数关系式。
2. 递归公式：通过前一项或者前几项来表示后一项的公式。
3. 初项和公差：初项表示数列中的第一个数，公差表示数列中的相邻两项之间的差值。
三、等差数列1. 概念：如果一个数列中任意两相邻的项的差值都相等，这个数列就是等差数列。
2. 通项公式：如果等差数列的首项为a1，公差为d，那么该数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
四、等比数列1. 概念：如果一个数列中任意两相邻的项的比值都相等，这个数列就是等比数列。
2. 通项公式：如果等比数列的首项为a1，公比为q，那么该数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
五、数列的性质1. 数列的前n项和：数列前n项之和的公式为Sn=n(a1+an)/2。
2. 数列前n项平方和：数列前n项平方和的公式为Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6。
3. 等差数列求和公式：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2。
4. 等比数列求和公式：等比数列前n项和的公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
六、常见数列1. 斐波那契数列：该数列的前两项为1，第三项开始每一项都是前两项之和。
2. 等差数列：每一项与前一项的差值都相等。
3. 等比数列：每一项与前一项的比值都相等。
4. 等比数列：首项为a1，公比为q的等比数列为an=a1*q^(n-1)。
七、数列的应用1. 数学问题：在数学中，数列常常应用于求和问题、发现规律等。
2. 物理问题：在物理学中，数列可以用来描述变化过程。
3. 经济问题：在经济学中，数列可以被用来预测发展趋势。
4. 生活中的应用：例如车流量的变化、人口增长等都可以用数列来描述和预测。
总结：数列是数学中的一个重要概念，它包含了等差数列、等比数列等不同类型的数列，具有广泛的应用价值。
基本数列知识点总结
基本数列知识点总结一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
形式上，一个数列可以表示为{a1, a2, a3, ...}或者{an}。
其中，an表示数列中的第n个数，而n是整数。
数列中的每个数都有一个位置，这个位置由下标n来确定。
因此，数列是一个有序的集合。
数列中的每个数都有一个对应的位置，因此数列可以看做是从1开始的整数集合到实数集合的一个函数映射。
数列分为有限数列和无限数列两种。
有限数列是只包含有限个数的数列，无限数列是包含无限个数的数列。
二、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差恒为一个常数的数列。
这个常数称为公差，通常用d 表示。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
其中，a1表示数列的第一项，n表示数列中的第n个数。
2.等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比恒为一个常数的数列。
这个常数称为公比，通常用r 表示。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
其中，a1表示数列的第一项，n表示数列中的第n个数。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的规律是前两项之和等于后一项。
即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2。
其中，a1和a2分别表示数列的前两个数。
4.调和数列调和数列是指数列中的相邻两项的倒数构成的数列。
调和数列的通项公式为an = 1/n。
调和数列是一个无限数列。
5.幂数列幂数列是指数列中的每一项是以同一正整数为底的乘方运算所构成的数列。
幂数列的通项公式为an = c^n。
其中，c为正整数。
三、数列的性质1.数列的有界性如果一个数列中的所有项都不超过一个常数M，则称该数列是有上界的。
如果一个数列中的所有项都不小于一个常数m，则称该数列是有下界的。
若一个数列同时有上界和下界，则称该数列是有界的。
而如果一个数列既没有上界也没有下界，则称该数列是无界的。
数列知识点总结
数列知识点总结数列是数学中常见的概念，它是由一系列有规律的数字按照一定的次序排列而成。
数列可以分为等差数列和等比数列两种常见的形式，在学习数列时，我们需要掌握以下几个关键知识点。
一、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
这个公共差通常用字母d表示。
2. 通项公式：对于等差数列an，通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，n是项数。
3. 前n项和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
4. 性质：等差数列的任意三项满足等差中项定理：2an = an-1 +an+1。
5. 例题：已知等差数列的首项是a1=2，公差是d=3，求这个等差数列的前5项。
解：根据通项公式可得a2 = a1 + d = 2 + 3 = 5，a3 = a2 + d = 5 + 3 = 8，a4 = a3 + d = 8 + 3 = 11，a5 = a4 + d = 11 + 3 = 14。
所以这个等差数列的前5项为2，5，8，11，14。
二、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
这个公比通常用字母q表示。
2. 通项公式：对于等比数列an，通项公式可以表示为an = a1 *q^(n-1)，其中a1是首项，n是项数。
3. 前n项和公式：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4. 性质：等比数列的任意三项满足等比中项定理：an^2 = an-1 *an+1。
5. 例题：已知等比数列的首项是a1=2，公比是q=3，求这个等比数列的前5项。
解：根据通项公式可得a2 = a1 * q = 2 * 3 = 6，a3 = a2 * q = 6 * 3 = 18，a4 = a3 * q = 18 * 3 = 54，a5 = a4 * q = 54 * 3 = 162。
所以这个等比数列的前5项为2，6，18，54，162。
数列知识点归纳总结复习
数列知识点归纳总结复习一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数的集合，通常用表示为{an}，其中an表示数列的第n个项。
例如，1, 2, 3, 4, 5,… 就是一个简单的递增数列。
2. 数列的常见表示方式数列可以用公式、递推关系或者图形等方式来表示。
比如，斐波那契数列可以用递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)来表示，而调和数列可以用公式表示为{1, 1/2, 1/3, 1/4, …}。
3. 数列的分类根据数列的性质和规律，可以将数列分为等差数列、等比数列、等差-等比数列、递归数列、调和数列等多种类型。
在实际问题中，我们需要根据数列的特点来选择合适的方法进行求解。
二、数列的常用公式与性质1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的性质包括递推公式、前n项和公式、通项求和公式等，在数学和物理等领域都有着广泛的应用。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列同样具有递推公式、前n项和公式、通项求和公式等性质，其在金融、生物学、物理学等领域都有着重要的应用。
3. 通项公式对于一些特定的数列，我们可以通过观察数列的规律得到其通项公式，这样就能方便地计算数列中任意一项的值。
通项公式的求解是数列问题中的常见技巧，需要灵活运用代数方法和数学归纳法进行推导。
4. 前n项和对于一个数列{an}，其前n项和S(n)可以用数学方法得到一个通用的公式。
对于等差数列和等比数列，其前n项和公式分别为Sn = n/2(a1+an) 和 Sn = (a1(q^n-1))/(q-1)，这些公式在实际问题中有着重要的应用。
5. 数列的极限当n趋向无穷大时，数列{an}的极限值称为数列的极限。
数列的极限可以用来判断数列的趋势和发散性，以及在微积分和数学分析中有着广泛的应用。
数列知识点总结(经典)
数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，2. 等比数列的定义与性质 定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！） 性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法（2）错位相减法如：2311234n n S x x x nx -=+++++……① ()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……②①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-…… 1x ≠时，()()2111n nnx nx S x x -=---，1x =时，()11232n n n S n +=++++=……。
高考数学知识点总结之数列公式及结论总结
高考数学知识点总结之数列公式及结论总结一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的干系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (此中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(此中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的恣意一连m项的和组成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的恣意一连m项的和组成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、仍为等比数列。
7、等差数列{an}的恣意等隔断的项组成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的恣意等隔断的项组成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 11、{an}为等差数列，则(c0)是等比数列。
12、{bn}(bn0)是等比数列，则{logcbn} (c0且c1) 是等差数列。
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数列复习基本知识点及经典结论总结1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}na 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（答：A ）A B C D递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n 项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
数列的前n 项和：a a a a s n n ++++=...321.已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式 a n=⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
2.等差数列的有关概念：1、 等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+). （1） 等差数列的判断方法：①定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
② 中项法： a a a n n n 212+++=⇔{}a n 为等差数列。
③通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
④前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
公式变形为:b an a n +=. 其中a=d, b= a 1－d. 如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） （3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
公式变形为：Bnn A s n +=2，其中A=2d，B=21da -.注意：已知n,d, a 1,a n , s n 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。
如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. （4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）对称性：若{}a n 是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.如（1）等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n ＝____（答：27）；（2）在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则A 、1210,S S S 都小于0，1112,S S 都大于0 B 、1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0 C 、125,S S S 都小于0，67,S S 都大于0 D 、1220,S S S 都小于0，2122,S S 都大于0 （答：B ）(4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即),,...(,,*2N m k a a a m k m k k ∈++成等差.若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；若{}n a 是等比数列，且0n a >，则{lg }n a 是等差数列. 如等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为 。
（答：225） （5）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，)(1a a n n n n s ++=；nd s s =-奇偶；a a nn s s 1+=奇偶. 项数为奇数21n -时，a n n n s )12(12-=-；a s s 1-=-奇偶 ；n n s s 1-=奇偶。
如（1）在等差数列中，S 11＝22，则6a ＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）单调性：设d 为等差数列{}a n 的公差，则d>0⇔{}a n 是递增数列；d<0⇔{}a n 是递减数列；d=0⇔{}a n 是常数数列 (7)若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n n A f n B =，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--.如设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T ，若3413-+=n n T S n n ，那么=n n b a ___________（答：6287n n --）(8) 8、已知{}a n 成等差数列，求s n 的最值问题：① 若01>a ,d<0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+0,01a a n n,则s n 最大；②若01<a ,d>0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+0,01a a n n ,则s n最小. “首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
法一：由不等式组⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈。
上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）(9)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.4.等比数列的有关概念：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。
即)2,(*1≥∈=-n n q Na a n n （或)(*1N a an q n n ∈=+（1）等比数列的判断方法：定义法1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n n n n a aa a +-= (2)n ≥。
如（1）一个等比数列{n a }共有21n +项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1n a +为____（答：56）；（2）数列{}n a 中，n S =41n a -+1 (2n ≥)且1a =1，若n n n a a b 21-=+ ，求证：数列｛n b ｝是等比数列。
（2）等比数列的通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=。
如设等比数列{}n a 中，166n a a +=，21128n a a -=，前n 项和n S ＝126，求n 和公比q . （答：6n =，12q =或2） （3）等比数列的前n 和：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1)1n n a q S q-=-11n a a qq -=-。