流体力学--第3章习题备课讲稿
流体力学第三章课件
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
的函数。 流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点（ 质点（a,b,c）的温度可表为 ）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法只着眼于流体经过流场（ 欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点 的空间）中各空间点时的运动情况， 的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要 即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化， 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中 ，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标 时刻的运动坐标， 是流体质点在 时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独 立变量，而是时间变量t的函数 因此， 的函数。 立变量，而是时间变量 的函数。因此，根据复合函数求导法 则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 还有压强场。在高速流动时， 还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有 变化，那就还有一个密度场和温度场。 变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概 念之内。 念之内。 p = p ( x, y, z , t ),
第三章 流体力学 习题讲解
牟艳秋
Z1：
注射器活塞面积为S 1=1.2cm2，而注射 针针孔的截面S 2=0.25mm2。当注射器 水平放置时，用F=49N的力压迫活塞， 使之移动L=4cm，问水从注射器中流 出需要多少时间？
解： ；；
对针孔与活塞横截面积处应用伯努利方
；
程和连续性原理 ，得
p0
H
1 0,
h
又
D（
D 2
）2
d
(
d 2
)2
D D2 d d 2
p0
1 2
d2
gh
p0
g (h
H)
pD
1 2
D2
由
1 2
vd
2
gh
g(H
h)解得
vd2 2gH ,
vD2
d4 D4
vd2
2
d4 D4
gH
由方程pD
1 2
vD2
F S1
1 2
v12
p0
1 2
v22
整理，得
1S1 2 S2
F S1
1 2
12
1 2
S12 S22
12
解得 1
2F S22
S1(S12 S22)
t L ?
1
Z2
有一喷泉竖直喷出高度
为H的水柱,喷泉的喷嘴
具有上细下粗的截锥形
状。其上截面的直径为d。
H
下截面的直径为D。喷嘴
流体力学自学指南及习题选讲-第三章
dx dy dz x y z
已知速度表达式，通过求解该方程可得流线方程，即可在空间，特别是平面 上绘制流线。 7. 流管、流束和总流 在流场中任取一条不是流线的曲线，过该曲线上每一点均做一条流线，由这 些流线组成的曲面称为流面。有关流线的特点也适用于流面。 把流面围成一根管子就是流管。因为流管是由流线组成，因此流线的各种特 点也适用于流管。流管的形状在定常流场中保持不变，任何时候流体不能穿越流 管（因为流线不能相交） 。流管中的流体称为流束。 流束内处处与流线垂直的截面称为有效截面。 微元流束就是有效截面为无限 小的流束，工程上常用委员流束代表流线。工程上将指定界面包围起来的流束称 为总流，如管道内和渠道内的流体总体。 8. 流量（本章重点内容） 单位时间内通过某一规定截面的流体量称为流量。流量又分为：体积流量 qV ，单位为 m3 /s ；质量流量 qm ，单位为 kg/s 。其数学表达式为：
第三章 流体运动学基础
5
i j k 1 1 V = 2 2 x y z x y z
1 z y x 2 y z 1 x z 各方向分量形式： y 2 z x 1 z y x 2 x y
体积膨胀速率
x y z xx yy zz x y z x y z 0 x y z
对于不可压缩流体，体积膨胀速率为零，即 xx yy zz 与角变形相关的定义式 1 y x xy yx x y 2 1 z y 剪切变形速率： yz zy 2 z y 1 x z zx xz 2 z x 角变形速度为剪切变形速率的二倍。 10. 旋转运动 旋转角速度的矢量形式：
流体力学3章讲稿
Chapter 3 流体动力学积分形式的基本方程流体动力学用欧拉法研究流体运动与所受外力的关系，功能守衡关系。
§3.1 拉格朗日型基本方程（理论力学质点系基本方程）1) 连续方程：一个确定的质点系, 质量守恒。
数学表达式 0=dtdm2)动量方程：质点系动量对时间的变化率等于作用在该系统上的合外力数学表达式 F K∑=dtd ⎰⎰⎰⎰⎰+=ττρdA d A n p f3)动量矩方程：质点系对某点的动量矩对时间的变化率等于作用在系统上的所有外力对同一点的力矩代数和。
数学表达式 dtd oM ⎰⎰⎰⎰⎰⨯+⨯=ττρdA d A n p r f r4)能量方程：单位时间内由外界传给质点系的热量Q 与外力对质点系所作的功W 之和, 等于系统的总能量E 对于时间的变化率。
数学表达式 =+W Q dt dE ⎰⎰⎰+=ττρd V e dtd)2(2 因 ⎰⎰⎰+⎰⎰=τλτρd q dA q Q R A 传导热 辐射热 ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅=A n dA d W V p V f τρτ 质量力功率 表面力功率即=⎰⎰⎰+ττρd V e dt d )2(2⎰⎰⎰+⎰⎰τλτρd q dA q R A ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅+A n dA d V p V f τρτ 拉格朗日型积分形式的能量方程§3.2 欧拉型基本方程利用输运公式 ⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t+dA A )(n V ⋅⎰⎰φ或⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t-dA V n A 入入⎰⎰φ+dA V n A 出出⎰⎰φ和拉格朗日型的积分方程转换得到3.2.1 连续方程令输运公式中Φ＝ρ,代入拉氏型连续方程得dt dm =0⎰⎰⎰=0ττρd dt d＝⎰⎰⎰∂∂ττρd t +dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ即 -=⎰⎰⎰∂∂ττρd t dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ 欧拉型连续方程或 =⎰⎰⎰∂∂ττρd tdA V n A 入入⎰⎰ρdA V n A 出出⎰⎰-ρ物理意义：控制体内质量的增加速率, 等于通过控制面A 流入的质量(流入-流出)的代数和。
流体力学第三章习题讲解
1
当管中流动的流体为水 1 h 12.6h
u 2g 12.6h 29.80712.6 0.06 3.85m s
当管中流动的流体为油
1 h 133.4 0.8 9.807 h 16h
0.8 9.807
u 2g 16h 2g 16 0.06 4.31m s
2
3-19 由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子所组成的水平
17
提问
• 什么是总水头？什么是测压管水头？ • 流动过程中的损失分哪两类？它们在总水头
线上如何表示？ • 恒定气流能量方程式是怎样的？ • 什么是静压？动压？位压？全压？势压？总
压？ • 当高差甚小或容重差甚小时，气流能量方程
可简化为什么形式？
18
29.4kpa
1
H=4m
S1 0.2m 2
V1
2 S2
0.1m 2
4
V2
列1、2断面的能量方程
4 0 0 0 0 v22 4 v12 3 v22 2g 2g 2g
根据连续性方程
v1
S2 S1
v2
1 2
v2
4 4 v22 4 v12 5 v22 2g 2g 2g
1段中点的压强 4 0 0 0 p1 v12 2 v12
15
提问
• 恒定元流能量方程是怎样的？各项的含义 是什么？方程的推导是在什么条件下得到 的？
• 什么是均匀流？均匀流过流断面上的压强 分布是怎样的？
• 恒定总流伯努利方程是怎样的？
16
提问
• 恒定总流能量方程式的推导是在什么前 提条件下进行的？
• 节流式流量计有哪三种？ • 文丘里流量计的工作原理是什么？ • 节流式流量计的缺点是什么？为什么？
流体力学讲稿第三章201510a参考件1
y 2
y 2
y
( p p dz )dxdy ( p p dz )dxdy p dxdydz
z 2
z 2
z
故作用于微元体上对应的总合力为
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4
(
p
r i
p
r j
p
r k
)dxdydz
pdxdydz
x y z
设作用于微元体单位质量的体力为 Fr，则作用于微元体上的总
体力为
r Fb
1
步一：给出水波问题的基本（假定）条件 1）水是无粘性 (不考虑水粘性)； 2）水是不可压缩流体； 3）水波运动流场是无旋的。
水波问题是理想不可压流体的无旋运动问题
水波问题必须服从不可压势流运动的基本控制方程
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2
步二：推导出水波问题的基本方程
① 水的流体质点运动方程
1）拉格朗日形式
(tt )
f (rr,t)d
(t)
Dt t0
t
t0
t
8
现将
(t
t)分为两部分，即与
(视为控制体)重合部分
以
2
及新占区域 1 ，而从 空出部分可设为 3(均取t t 时刻)，故有
(t t) 1 2 1 3 ; I (t t) I(tt) (I1 I I3 )tt
由此 DI (t) lim I (t t) I (t)
流体的欧拉运动方程应用）
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6
第三章 流体运动的基本方程组
1. 系统与控制体
① 系统
---- 某一确定流体质点集合的总体称为系统,系统以外部分 称为外界,其与系统的分界面称为边界。
---- 系统的特点为：(i)系统内质点始终包含在系统内，系 统边界的形状和空间大小一般随运动而变；(ii)系统与外界 无质量交换，可有力的相互作用和能量交换(类似理论力学 质点系特性) 。
流体力学课件_第三章_流体静力学
——将上式积分，可得流体静压强分布规律 将上式积分， 将上式积分
∂U =X x
∂U =Y ∂y
∂U =Z ∂z
——力与势函数的关系 力与势函数的关系
3.3 静止流体的微分方程
2.等压面： 常数或d =0的面 2.等压面： p =常数或dp =0的面 等压面
Xdx + Ydy + Zdz = 0
——广义平衡下的等压面方程 广义平衡下的等压面方程
r r r r r ∆F f = lim = Xi + Yj + Zk ∆m → 0 ∆ m
Z= − mg = −g m
单位质量力 重力
3.1 作用于静止流体上的 力
表面力：作用在外表面， 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 r r ∆F 应力 σ = lim ∆Fn ∆A → 0 ∆ A 内法线方向： 内法线方向： ∆A 法向应力——压强 压强 法向应力 切线方向： 切线方向：
∂ X ∂Y = ∂y ∂x
∂Y ∂Z = ∂z ∂y
对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 欧拉平衡方程坐标交错求偏导， 坐标交错求偏导
∂Z ∂X ——力作功与路径无关的充分必要条件 力作功与路径无关的充分必要条件 = ∂x ∂ z 必存在势函数U， 必存在势函数 ，力是有势力
∂U ∂U ∂U ρ dx + dy + dz = ρdU = dp ∂x ∂y ∂z
Y−
1 ∂p =0 ρ ∂y
p+
N
o' dy dx
⇒
r 1 f − ∇p = 0
ρ
1 ∂p Z− =0 ρ ∂z
o x
y
——欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程
实验流体力学3
主动控制壁湍流的概念:
传感器、致动器和 控制单元系统
主动控制射流湍流的 微型电磁拍翼致动器
湍流控制的微致动器研究：
（a）诱导流动与 流向涡相互作用；
（b）静电驱动微 致动器。
第3章 压强与剪应力测量
习题3-1 简要说明并估计速度脉动对皮托管 测量速度的影响。
习题3-2 画图并简要说明三种类型压强传感 器的测量原理。
实验流体力学
第3章 压强与剪应力测量
§3-1 压差测量及其应用 §3-2 测量非定常压强 §3-3 壁面剪应力测量 §3-4 MEMS微传感器 §3-5 湍流边界层的平均特性测量
§3-1 压差测量及其应用
一、压差测量：
压差 ： 运动流体中两点时均压强之差或一点 的时均压强与瞬时压强之差。
皮托管：总压管测速 静压孔与表面平齐安装
皮托管设计原则：
1. 确定静压孔位置： 2. 估计速度脉动影响：
Pt
1 (U
2
u)2
P
p
Pt
U2
2
2
u2
P
二、多方向平均速度测量：
圆柱绕流的流动图案：
压强系数：
Cp
p p
1 2
V 2
理想流体：
Cp 1 4sin 2
圆柱绕流的流动图案
理想流体
实验结果
Re 105
钝体绕流边界层的分离现象：
u*
0
0
ห้องสมุดไป่ตู้
u y
uy
u* / u*
或
u y
流体力学第3章精品文档
2019/10/4
32
2.测压管测量原理图
在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密
度为ρ，大气压强为ppa，可pa得M点g的h绝对压强为
M点的计示压强为
peppagh
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当 于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度， 使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器 中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡
条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
p 1 2 p x d x d y d z p 1 2 p x d x d y d z fxd x d y d z 0
工程大气压
1 a tm 1 k g f/c m 2 9 8 k g f/m 2
（3）用液柱高度来表示
h p/
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mm2O H ,mH 2O或 mmHg
31
第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
流体平衡的条件:只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质 流体才能处于平衡状态。
有势的力：有势函数存在的力。
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14
3.等压面：dp=0 压强差公式可写为：
Xd YxdZ yd 0 z ——广义平衡下的等压面方程 fd l 0 f d l
等压面性质： • 等压面就是等势面 • 等压面与质量力垂直
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水
第三章流体力学ppt课件
式中z——A点单位重量液体的位能。 又称为位置水头、静力头。
结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！ ——（能量守恒）
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ห้องสมุดไป่ตู้ 液压传动
第三章 流体力学
三、压力的表示方法
●绝对压力：包含大气压力。
以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。
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第三章 流体力学
2、静压力基本方程式的物理意义
如图所示，液面压力为p0。选择 一基准水平面(OX)，距液面深度为 h处A点的压力p， 即 p=p0+ρ gh=p0+ρ g(z0-z) 整理得 P/ρg+z=p0/ρg+z0=常数
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第三章 流体力学
帕斯卡原理应用实例——推力和负载间关系 液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连 通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等， p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载， 则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸 活塞，不能在液体中形成压力。
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第三章 流体力学
四、帕斯卡原理
由方程式 p=p0+ρ gh
可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0， 或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有 的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的中，由外力所产生的压力p0要比 液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来 说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响——
流体力学第三章讲义
Chapter 3 流体运动的基本方程组本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。
§3.1系统和控制体系统（sys ）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。
系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。
控制体（CV ）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS ）。
控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。
物质体元即流体微团。
物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
时间线就是物质线。
（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理设(),f r t 代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t 时刻某流体团（即系统）占据空间τ，取该空间为控制体。
t 时刻该流体团的总f 为()(),I t f r t d ττ=⎰。
（3-1）此I 也是t 时刻控制体内的总f 。
设t t δ+时刻（0t δ→）该系统运动到如图所示位置，占据空间τ'，此时系统的总f 为()(),I t t f r t t d τδδτ'+=+⎰。
（3-2）该系统总f 的随体导数()()()0lim t I t t I t DI t Dt tδδδ→+-=。
（3-3）将空间II τ分为与空间I τ重合的部分2τ和其余部分1τ，空间I τ去除2τ后剩余部分记为3τ，于是13ττττ'=+-，（3-4）进而()()()()13I t t I t t I t t I t t τττδδδδ+=+++-+，（3-5）可得()()()()()130lim t I t t I t t I t t I t DI t Dt tττττδδδδδ→+++-+-=()()()()31000lim lim lim t t t I t t I t t I t t I t t t tττττδδδδδδδδδ→→→+++-=+-， （3-6）其中第一项()()()0limt I t t I t I t t t ττδδδ→+-∂=∂。
流体力学 第3章流体动力学基础
第3章 流体动力学基础教学提示：流体力学是研究流体机械运动的一门学科，与理论力学中分析刚体运动的情况相似。
如研究的范围只限于流体运动的方式和状态，则属于流体运动学的范围。
如研究的范围除了流体运动的方式和状态以外，还联系到流体发生运动的条件，则属于流体动力学的范围。
前者研究流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间与时间的变化，后者研究引起运动的原因和流体作用力、力矩、动量和能量的方法。
如前所述，流体力学的研究方法是基于连续介质体系的，重点研究由流体质点所组成的连续介质体系运动所产生的宏观效果，而不讨论流体分子的运动。
与处于相对平衡状态下的情况不同，处于相对运动状态下的实际流体，粘滞性将发生作用。
由于流体具有易流动性和粘滞性的影响，因此流体力学的研究方法与固体力学有明显的区别。
教学要求：流体运动的形式虽然多种多样的，但从普遍规律来讲，都要服从质量守恒定律、动能定律和动量定律这些基本原理。
在本章中，我们将阐述研究流体流动的一些基本方法，讨论流体运动学方面的一些基本概念，应用质量守恒定律、牛顿第二运动定律、动量定理和动量矩定理等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉方程、伯努利方程、动量方程、动量矩方程等，并举例说明它们的应用。
3.1 流体运动的描述方法要研究流体运动的规律，就要建立描述流体运动的方法。
在流体力学中，表达流体的运动形态和方式有两种不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。
3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法是瑞士科学家欧拉首先提出的，法国科学家J. L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具体运用。
该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体的运动形态。
按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位置，将是质点的起始坐标),,(c b a (即当时间t 等于起始值0t 时的坐标)以及时间t 的单值连续函数。
若以r 代表任意选择的质点在任意时间t 的矢径，则： ),,,(t c b a r r = (3-1) 式中，r 在x 、y 、z 轴上的投影为x 、y 、z ；a 、b 、c 称为拉格朗日变量。
流体力学-第1-2-3-4-5章部分习题-解答PPT优秀课件
y
x
y
axu u xv u y4050 42004ayu x vv y v40 312 108
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-5-3,已知速度场，进行运动分析 21
uxx2byy2,uyx2byx2
du i vxy 0
xy 1 M(x=1,y=1,t=0)
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
15
2. 迹线 ( t 是变量 ) dxxt,dyyt
dt
dt
齐次方程 d xx d xd tln xtc
齐次方程通解 dtx齐xetc Aet
试探特解 x a b t d x a ,d x x t a b t t dtdt
线变形率
x
ux x
(x22by2x)2y,
y
uy y
2bxy (x2y2)2
ux b y2 -x2 y (x2 y2 )2
uy x
b(x2y2-yx22)2
角变形速率
uxyuyx 2bxy22 yx2 2
旋转角速度
z
1(uy 2 x
ux y
)0
kb/(2xy2)
流线
d xd y d x d y ux uy ky kx
本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗？
答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
最新流体力学--第3章习题学习资料精品课件
解： 确定流动类型(lèixíng)，计算雷诺数
4 Q 4 1700
vd23 .1 4 0 .2 2 361 0m 5 0 /s
Rev d11.7 5 50 1.20 61.9 1150
计算(jìsuàn)边界雷诺数
8
8
R 1 e 2.9 6 8 d 72.9 6 8 0 2 .10 5 7 0 100 1 .9 6 1 0 150 0
第二十六页，共48页。
列1-1面和C面的伯努利方程，基准面取为通过 (tōngguò)C面中心的水平面
h1h22 vg 2(12 dl)2 vg 2
代入数据(shùjù)得到20.5
第二十七页，共48页。
4. 水从直径d，长L的铅垂管路流入大气中，水箱中 液面高度为h，管路局部阻力可忽略(hūlüè) 沿程阻 力系数为λ。 （1）求管路起始断面A处压强。 （2）h等于多少时，可使A点的压强等于大气压。
A. 增加； B. 减小； C. 不变； D. 不定。
第十页，共48页。
例2. 长度l=1000m，内径d=200mm的普通镀锌钢管，用 来输送运动粘度ν=0.355×10-4m2/s的重油，已经测得其 流量Q=0.038m3/s，问其沿程水头(shuǐtóu)损失为多少 ？（△=0.2mm）
解： 确定(quèdìng)流动类型，计算雷诺数
L
第三十三页，共48页。
解：管路输送功率为：
∴ 输送流量
N Qh Q 2 H
3
Q 3N 310001000 1.2 m3 s
2H 21000 9.81127.4
沿程水头损失
hf
H 3
l
d
v2 2g
l d
1 4Q 2
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4Q v 2.73 m/s
d 2
运动粘度
h f gd 2 4.23 9.8 0.0062 8.54 106 m 2 / s
32lv
32 2 2.73
校核流态
Re
vd
2.73 0.006 8.54 106
1918
2320
层流
沿程阻力系数
圆管层流运动
一、选择题
1. 圆管层流流动，过流断面上切应力分布为：B A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。
2. 在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对数曲线规律。
72379
因为 4000 Re Re1 选择布拉修斯公式
流动处于湍流水力光滑区
0.3164 Re 0.25
0.0348
沿程水头损失
hf
l
d
v2 2g
0.0348 1000 1.212 0.2 19.6
12.99m油柱
例3. 有一镀锌铁管，l=40m，d=0.2m， △=0.15mm， 输送干空气，其密度ρ=1.2kg/m3，运动粘度ν=15.7× 10-6m2/s，测得风量Q=1700m3/h，气流的沿程损失为多 少？
（3） Re vd 353
沿程阻力系数 64 0.18
Re
（4）由
v pR2 8l
得
p
8lv
R2
0
pR
2l
4v
R
0.078N 2
/m
hf
l
d
v2 2g
1000 0.6352 0.18
0.1 19.6
0.37m油柱
2. 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径 d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量 Q=77cm3/s，水银压差计的读值h=30cm，油的密度 ρ=900kg/m3。试求油的运动粘度。
100600
1.91 105
Re2
4160
d
2
0.85
1.05 106
1.91 105
故流动处于湍流水力过渡区，选择柯罗布鲁克公式
1 2 log( 2.15 )
3.7d Re
是隐函数，需试算。
选取λ=0.02，代入上式，
等式左边 等式右边
3. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平 均流速为： C A. 4m／s B. 3.2m／s C. 2m／s D. 1m／s
二、计算题
1. ρ=0.85g/cm3、v=0.18cm2/s的油在管径为100mm的
管中以 v =6.35cm/s的速度作层流运动，
求（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000km管长的水头损失。
一、选择题
1. 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数___C_____。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
2. 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数____B____。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
解： 确定流动类型，计算雷诺数
4Q 4 0.038
v d 2 3.14 0.22 1.21m / s
vd 1.21 0.2
Re
0.355 104 6817
8
8
计算边界雷诺数
Re 1
26.98 d 7
26.98 200 7 0.2
3. 水流在管道直径、水温、沿程阻力系数都一定时， 随着流量的增加，粘性底层的厚度就_____B___。 A. 增加； B. 减小； C. 不变； D. 不定。
例2. 长度l=1000m，内径d=200mm的普通镀锌钢 管，用来输送运动粘度ν=0.355×10-4m2/s的重油， 已经测得其流量Q=0.038m3/s，问其沿程水头损失 为多少？（△=0.2mm）
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
hf
p1 γ
p2
γ Hg γ oil
1h
136000 900
1
0.3
4.23m
假设为层流
hf
64 l Re d
v2 2g
64
vd
l d
v2 2g
32lv
gd 2
h f gd 2
32lv
断面平均流速
2. 长管并联管道各并联管段的：A A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.通过的水量相等；
3. 并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均
相同，长度L2=3L1，则通过的流量为： C
A.Q1=Q2；
B.Q1=1.5Q2；
C.Q1=1.73Q2；
D.Q1=3Q2。
4. 图示两根完全相同的长管道，只是安装高度 不同，两管道的流量关系为： C A.Q1<Q2； B.Q1>Q2； C.Q1=Q2； D.不定。
解 :（1）管中心最大流速
vmax 2v 12.7cm / s 0.127m / s
（2）由
vmaxBiblioteka pR2 4l和v p (R2 r 2 ) 4l
得
v
vmax R2
(R2
r2)
离管中心r=20mm处的流速
v 0.127(1 0.022 / 0.052 ) 0.1067m / s
1 7.1
2 log( 2.15 ) 7
3.7d Re
可认为等式两边相等，解得λ=0.02。 气流的压强损失
p ghf
l
d
v 2
2
540Pa
管路的水力计算
一、选择题
1. 串联管道各串联管段的：D A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.所通过的流量相等。
解： 确定流动类型，计算雷诺数
4Q
4 1700
v d 2 3.14 0.22 3600 15m / s
Re
vd
15 0.2 15.7 106
1.91105
计算边界雷诺数
8
8
Re 1
26.98
d
7
26.98
200 7 0.15