江苏省淮安市淮海中学2017-2018学年高三上学期9月月考数学试题 Word版含答案
江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期第一次阶段测试(10月)试题 文
淮海中学2017届高三第一次阶段性测试数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：160分）一．填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB = ▲ ．2．命题“,sin 1R θθ∀∈≤”的否定是 ▲ ．3．复数12iz i-=的虚部是 ▲ ． 4．函数1lg(31)2y x x=++-的定义域是 ▲ ．5．曲线321y x x =-++在点()0,1处的切线方程为 ▲ ．6．在ABC ∆中，已知22,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是 ▲ ． 7．函数x xy ln 21+=的单调减区间为 ▲ ． 8．若函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是▲ ． 9.已知函数2()s i n 21xf x x =++，则(2)(1)(0)(f f f f f -+-+++=▲ ．10．已知θ为锐角,4sin(15)5θ+=,则cos(215)θ-= ▲ ． 11．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则y24+x 的最小值为 ▲ ．12．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．13．ABC ∆中，A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动， 则DB →·DM →的最小值为 ▲ ．14．一般地，如果函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，值域也是[]b a ,，则称函数)(x f 为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有 ▲ ．（填上所有正确答案的序号）①[]1,1,1)(21-∈-=x x x f ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0,sin 2)(2ππx x x f ③[]2,2,3)(33-∈-=x x x x f ④24()ln ,1,f x x x x e ⎡⎤=-∈⎣⎦⑤ []2,0,12)(25∈+-=x x x xx f 二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合()(){}|3350A x x x a =---<，函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B ．（1）若4a =，求集合A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．16．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===- （1）求向量b c +的长度的最大值； （2）设4πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值.17．已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.18．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a b C B =-． （1）求B ；（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足1233OC OA OB =+。
江苏省淮安市淮海中学2018届高三3月高考模拟测试数学试题(一)
江苏省淮安市淮海中学2018届高三3月高考模拟测试数学试题（一）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1．集合{}1,0,2-=A ，{}12>=x x B ，则AB =▲ .2．复数11iz =+在复平面内对应的点位于第▲象限.3．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为____▲____．4.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲ .5.某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个，则数学被选中的概率为▲ .6.若实数x ，y 满足1,3,10,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则2x y -的最大值为▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐进线的距离为▲ . 8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8646a a a =+，则3a 的值为▲ . 9．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为▲ . 10.在平面直角坐标系xOy 中，将函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕπ(02ϕ<<）个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则ϕ的值为▲ .11.若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为▲.12.如图，已知矩形ABCD 的边长2AB =，1AD =.点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且45PAQ ∠=︒，则AP AQ 的最小值为▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A -，(0,4)B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为▲ .14.已知函数221,()ln(),x ax a f x x ⎧--+=⎨-⎩0,0,x x ≥<2()12g x x a =+-，若函数(())y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，AB PC ⊥，CA CB =，M 是AB 的中点，点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点.求证：（1）MD ∥平面PAC ；（2）平面ABN ⊥平面PMC .16. (本题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222a b c bc =+-，a =.（1）求sin B 的值；（2）求πcos()12C +的值.17. (本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，两条准线之间的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ∆的面积是AOM ∆面积的2倍，求直线AB 的方程.18. (本题满分16分)如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为80m 的正方形ABCD ，另一部分是以AD 为直径的半圆，其圆心为O .规划修建的3条直道AD ，PB ，PC 将广场分割为6个区域：I 、III 、V 为绿化区域（图中阴影部分），II 、IV 、VI 为休闲区域、其中点P 在半圆弧上，AD 分别与PB ，PC 相交于点E ，F .（道路宽度忽略不计）（1）若PB 经过圆心，求点P 到AD 的距离； （2）设POD θ∠=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ①试用θ表示EF 的长度；②当sin θ为何值时，绿化区域面积之和最大.19. (本题满分16分)已知函数32()g x x ax bx =++（,R a b ∈）有极值，且函数()()e x f x x a =+的极值点是()g x 的极值点，其中e 是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式；（2）当0a >时，若函数()()()F x f x g x =-的最小值为()M a ，证明：7()3M a <-.20. (本题满分16分)若数列{}n a 同时满足：①对于任意的正整数n ，1n n a a +≥恒成立；②对于给定的正整数k ，2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数n （n k >）恒成立，则称数列{}n a 是“()R k 数列”.（1）已知21,2,n n a n -⎧=⎨⎩n n 为奇数，为偶数，判断数列{}n a 是否为“(2)R 数列”，并说明理由；（2）已知数列{}n b 是“(3)R 数列”，且存在整数p （1p >），使得33p b -，31p b -，31p b +，33p b +成等差数列，证明：{}n b 是等差数列.（附加题）21. (本题满分10分)B.[选修4-2：矩阵与变换]已知R x ∈，向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵10A ⎡=⎢⎣2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与1A -.C. (本题满分16分) [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与曲线21,1x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20份.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本题满分16分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ，AB ，AD 两两垂直，BC AD ，且4AP AB AD ===，2BC =.（1）求二面角P CD A --的余弦值；（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC DH =，求PHPC的值.23. (本题满分16分)（1）用数学归纳法证明：当*N n ∈时，1sin 12cos cos 2cos3cos 122sin 2n xx x x nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭++++=-（R x ∈，且2πx k ≠，Z k ∈）； （2）求π2π3π4π2018πsin 2sin 3sin 4sin 2018sin66666+++++的值.【参考答案】一、填空题1.{-2}2.四3.314.105.12 6.5 7.65 9. 12π10.π611.-2e 12.413.14.()1,⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、解答题15. 解：（1）在ABN ∆中，M 是AB 的中点，D 是BN 的中点，所有MD AN .又因为AN ⊂平面PAC ，MD ⊄平面PAC ，所有MD平面PAC .（2）在ABC ∆中，CA CB =，M 是AB 的中点，所以AB MC ⊥， 又因为AB PC ⊥，PC ⊂平面PMC ，MC ⊂平面PMC ，PC MC C =，所以有AB ⊥平面PMC .又因为AB ⊂平面ABN ，所有平面ABN ⊥平面PMC .16.解：（1）在ABC ∆中，根据余弦定理及222a b c bc =+-，2221cos 22b c a A bc +-==. 又因为(0,)A π∈，所有π3A =.在ABC ∆中，由余弦定理sin sin a b A B =得，sin sin 25b B A a ===.（2）因为2a b =>，所有A B >，及得π03B <<，又sin 5B =，所有cos 5B ==， 在ABC ∆中，πA B C ++=，所有ππcos()cos(π)1212C A B +=--+πcos()4B =-+ ππ(cos cos sin sin )44B B =--22=-=. 17.解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，c a =，22a c=， 解得2a =，c =b =22142x y +=.（2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点，因为椭圆的方程为22142x y +=， 所有(2,0)A -.设00(,)M x y ，则00(22,2)B x y +.所有22089x y +=①，2200(22)(2)142x y ++=②， 由①②得200918160x x --=，解得023x =-，083x =（舍去）. 把023x =-代入①，得023y =±，所有12AB k =±，因此，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=.方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点， 设直线AB 的方程为(2)y k x =+.由221,42(+2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2222(12)8840k x k x k +++-=， 所有22(2)[(12)4-2]=0x k x k +++，解得222412B k x k -=+.所有22(2)4212B M x k x k +--==+，22(2)12M M ky k x k=+=+， 代入2289x y +=得22222428()()12129k k k k -+=++，化简得422820k k +-=， 即22(72)(41)0k k +-=，解得12k =±， 所以，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=. 18.解：以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）直线PB 的方程为2y x =， 半圆O 的方程为22240x y +=（0y ≥）,由2222,40(0),y x x y y =⎧⎨+=≥⎩得y =所有，点P 到AD 的距离为. (2)①由题意，得(40cos ,40sin )P θθ.直线PB 的方程为sin 280(40)cos 1y x θθ++=++，令0y =，得80cos 8080cos 40sin 40sin 2sin 2E x θθθθθ+-=-=++.直线PC 的方程为sin 280(40)cos 1y x θθ++=--， 令0y =，得80cos 8080cos 40sin 40sin 2sin 2F x θθθθθ-+=+=++.所有，EF 的长度为80sin ()sin 2F E f x x θθθ=-=+，π(0,)2θ∈.②区域IV 、VI 的面积之和为1180sin 6400(80)802sin 2sin 2S θθθ=⨯-⨯=++，区域II 的面积为221180sin 1600sin 40sin ()40sin 22sin 2sin 2S EF θθθθθθ=⨯⨯=⨯⨯=++，所以2121600sin 6400sin 2S S θθ++=+（π02θ<<）.设sin 2t θ+=，则23t <<，2121600(2)6400t S S t -++=81600(4)4)1)t t=+-≥=，当且仅当t =，即sin 2θ=时“=”成立.所有，休闲区域II 、IV 、VI 的面积12S S +的最小值为21)m .答：当sin 2θ=时，绿化区域I 、III 、V 的面积之和最大.19.解：（1）因为'()e ()e (1)e xxxf x x a x a =++=++，令'()0f x =，解得1x a =--. 列表如下.所以1x a =--时，()f x 取得极小值.因为2'()32g x x ax b =++，由题意可知'(1)0g a --=，且24120a b ∆=-> 所以23(1)2(1)0a a a b --+--+=，化简得243b a a =---.由22412412(1)(3)0a b a a a ∆=-=+++>，得32a ≠-. 所以243b a a =---，3()2a ≠-.（2）因为32()()()()e ()x F x f x g x x a x ax bx =-=+-++， 所以2'()'()'()(1)e [32(1)(3)]xF x f x g x x a x ax a a =-=++-+-++(1)e (1)(33)x x a x a x a =++-++--(1)(e 33)x x a x a =++-++记()e 33xh x x a =-++，则'()e 3xh x =-，令'()0h x =，解得ln3x =， 列表如下.所有ln3x =时，()h x 取得极小值，也是最小值， 此时，ln3(ln 3)e3ln 3363ln 3h a a =-++=-+2e 3(2ln 3)3(ln )03a a a =-+=+>>.令'()0F x =，解得1x a =--.列表如下.所以1x a =--时，()F x 取得极小值，也是最小值. 所以132()(1)(1)e((1)(1)(1))a M a F a a a a a b a --=--=-----+--+--12e (1)(2)a a a --=--++.令1t a =--，则1t <-，记232()e (1)e t t m t t t t t =---=-+-，1t <-，则2'()e 32t m t t t =-+-，1t <-. 因为e e 0t t --<-<，2325t t ->，所以'()0m t >，所有()m t 单调递增. 所以17()e 2233tm t -<--<--=-，所以7()3M a <-. 20.解：（1）当n 为奇数时，12(1)(21)30n n a a n n +-=+--=>，所以1n n a a +≥.222(2)12(2)12(21)2n n n a a n n n a -++=--++-=-=.当n 为偶数时，12(1)210n n a a n n +-=+-=>，所以1n n a a +≥.222(2)2(2)42n n n a a n n n a -++=-++==.所以，数列{}n a 是“(2)R 数列”. （2）由题意可得：332n n n b b b -++=，则数列1b ，4b ，7b ,…是等差数列，设其公差为1d ， 数列2b ，5b ，8b ,…是等差数列，设其公差为2d ， 数列3b ，6b ，9b ,…是等差数列，设其公差为3d .因为1n n b b +≤，所以312234n n n b b b +++≤≤， 所以112211(1)b nd b nd b n d +≤+≤++，所以2112()n d d b b -≥-①，21121()n d d b b d -≥-+②. 若210d d -<，则1221b b n d d ->-时，①不成立；若210d d ->，则12121b b d n d d -+>-时，②不成立；若210d d -=，则①和②都成立，所以12d d =.同理得：13d d =，所以123d d d ==，记123d d d d ===. 设313331313331p p p p p p b b b b b b λ--+-++-=-=-=， 则31323131()((1))n n p p b b b n p d b n p d ---+-=+--+--3131p p b b d d λ-+=-+=-.同理可得：331313n n n n b b b b d λ-+-=-=-，所以1n n b b d λ+-=-， 所以{}n b 是等差数列. 数学附加题答案 21.届：B ．由已知得1c ⎡⎢⎣2x ⎤⎥⎦00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2,0.x λ=⎧⎨=⎩所以1A ⎡=⎢⎣02⎤⎥⎦.设1a A c -⎡=⎢⎣b d ⎤⎥⎦， 则110AA-⎡=⎢⎣02a c ⎤⎡⎥⎢⎦⎣b d ⎤⎥⎦10⎡=⎢⎣01⎤⎥⎦即2a c ⎡⎢⎣120b d ⎤⎡=⎥⎢⎦⎣01⎤⎥⎦. 所以1a =，0b c ==，12d =.所以2λ=，110A -⎡⎢=⎢⎢⎣012⎤⎥⎥⎦. C ．曲线21,1x t y t =-⎧⎨=-⎩的普通方程为22y x x =+.联立2,2,y x y x x =⎧⎨=+⎩解得0,0x y =⎧⎨=⎩或1,1,x y =-⎧⎨=-⎩所以(0,0)A ，(1,1)B --，所以AB ==22.解：以{,,}AB AD AP 为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P （1）由题意可知，(0,4,4)DP =-，(4,2,0)DC =-. 设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =，则110,0,n n DP DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即430,420.y z x y -+=⎧⎨-=⎩令1x =，则2y =，2z =. 所以1(1,2,2)n =.平面ACD 的法向量为2(0,0,1)n =， 所以121212||2|cos ,|||||3n n n n n n <>==，由题意可知，(4,2,4)PC =-，(4,2,0)DC =-， 设(4,2,4)PH PC λλλλ==-，则(4,24,44)DH DP PH λλλ=+=--，因为DC DH ==， 化简得23410λλ-+=，所以1λ=或13λ=. 又因为点H 异于点C ，所以13λ=.23.解：（1）①当1n =时，等式右边111sin(1)sin(1)sin(1)12221122sin 2sin 22x x xx x ++--=-= 1111(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )222212sin 2x x x x x x x x x+--=cos x ==等式左边，等式成立.②假设当n k =时等式成立，即1sin(+)12cos cos 2cos3cos 122sin 2k xx x x kx x ++++=-. 那么，当1n k =+时，有cos cos 2cos3cos cos(1)x x x kx k x ++++++1sin(+)12cos(1)122sin 2k x k x x =-++11sin[(1)]2sin cos(1)122122sin 2k x x x k xx +-++=-111sin(1)cos cos(1)sin 2sin cos(1)1222122sin 2k x x k x x x k xx +-+++=-11sin(1)cos cos(1)sin 122122sin 2k x x k x xx +-+=-1sin(1)12122sin 2k xx ++=-， 这就是说，当1n k =+时等式也成立. 根据①和②可知，对任何*N n ∈等式都成立.（2）由（2）可知，1sin(2018+)12cos cos 2cos3cos 2018122sin 2xx x x x x ++++=-， 同时求导，得sin 2sin 23sin32018sin 2018x x x x -----2111111(2018)cos(2018)sin sin(2018)cos 22222212sin 2x x x xx++-+=， 所以π2π3π2018πsin 2sin 3sin 2018sin6666-----211ππ11ππ(2018)cos(2018)sin sin(2018)cos20152261222612π22sin 12++-+==所以π2π3π4π2018π2015sin 2sin 3sin 4sin 2018sin 666662+++++=.。
江苏省淮安市淮海中学2017-2018学年高三上学期高三I级部期初测试数学试卷Word版含答案
江苏省淮海中学2017-2018学年高三年级Ⅰ级部收心测试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M ⋂N = ▲ ．2、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = ▲ ．3、若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ▲ ．4、函数2()2sin 1f x x =-的最小正周期为 ▲ ． 5、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ▲ ．6、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 ▲ ． 7、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是6，则输出S 的值是 ▲ ． 8、设曲线xy e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x =>上点p 处的切线垂直，则p 的坐标为 ▲ ．9、在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === 将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ▲ ．10、若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O为坐标原点），则r = ▲ ． 11、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = ▲ ．12、设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ▲ ．13、已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 ▲ 时()22log log 2a b ⋅取得最大值.(第7题)n ←n114、设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分14分）C ∆A B的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b=与()cos ,sin n =A B 平行．（I ）求A ； （II ）若a =2b =，求C ∆AB 的面积．16、（本题满分14分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD 的中点.⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD.17．（本题满分14分）n S 为数列{n a }的前n 项和，已知n a ＞0，2n n a a +=错误！未找到引用源。
江苏省淮安市淮阴区淮海中学2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．3．复数z=的虚部是．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是．5．曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．6．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．7．函数y=+2lnx的单调减区间为．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．9．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．10．已知θ为锐角，sin（θ+15°）=，则cos（2θ﹣15°）=．11．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4x+2y的最小值为．12．设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．13．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．3．复数z=的虚部是﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：，∴z的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是{} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}5．曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=﹣x3+2x+1在x=0处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=﹣x3+2x+1，所以y′=﹣3x2+2，曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率为：y′|x=1=2．此处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1，故答案为y=2x+1．6．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，∴cosA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．===．∴S△ABC故答案为．7．函数y=+2lnx的单调减区间为（0，] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：∵=（x＞0）由y′＞0，得x＞，由y′＜0，得0＜x＜，∴函数的单调减区间为（0，]故答案为（0，]8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．9．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．【考点】函数的值．【分析】根据条件求解f（x）+f（﹣x）=2，然后即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．10．已知θ为锐角，sin（θ+15°）=，则cos（2θ﹣15°）=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由sin（θ+15°）=＜，进一步缩小角的范围，由平方关系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ﹣15°）=cos（2θ+30°﹣45°），由两角差的余弦公式展开，代入数据解得可得．【解答】解：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=1﹣2sin2（θ+15°）=1﹣2×=，又∵θ为锐角，sin（θ+15°）=＜，∴θ+15°＜60°，即θ＜45°，∴2θ+30°＜120°，∴sin（2θ+30°）==，由两角差的余弦公式可得cos（2θ﹣15°）=cos（2θ+30°﹣45°）==故答案为：11．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4x+2y的最小值为4．【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式．【分析】利用数量积的坐标运算可得2x+y=2，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4（x﹣1）+2y=0，即4x+2y=4，2x+y=2，∴4x+2y ≥=．当且仅当4x=2y上式取等号．故答案为：4．12．设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2．【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：213．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有②③⑤．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．【考点】进行简单的合情推理．【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于①，f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]的值域为[﹣1，0]，不符合，故①舍去；对于②，f2（x）=sinx，x∈[，π]的值域为，故②正确；对于③，，于是f3（x）在（﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为[﹣2，2]，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为[1，e2﹣2]，不符合题意，故④舍去；对于⑤，f5（0）=0，当x＞0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为[0，2]，故⑤正确．故答案为：②③⑤．二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用a=4，求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，即可求解集合A∩B．（2）通过“x∈A”是“x∈B”的充分条件，推出关于a的表达式，求出a的范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，a=4，所以（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0⇒（x﹣3）（x﹣17）＜0，解得3＜x＜17，所以A={x|3＜x＜17}，由函数y=lg（﹣x2+5x+14）可知﹣x2+5x+14＞0，解得：﹣2＜x＜7，所以函数的定义域为集合B={x|﹣2＜x＜7}，集合A∩B={x|3＜x＜7}；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分条件，即x∈A，则x∈B，集合B={x|﹣2＜x＜7}，当3a+5＞3即a＞﹣时，3a+5≤7，解得﹣＜a≤．当3a+5≤3即a≤﹣时，3a+5≥﹣2，解得﹣≥a≥﹣．综上实数a的取值范围：．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），•（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴•（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由图易知A=3，T=8，f（1）=3，从而可求ω及φ；（2）由（1）知f（x）=3sin（x+），于是可求g（x）=f（x）+f（x+2）=6sin（x+）．当x∈[﹣1，3]⇒x+∈[，]，利用正弦函数的单调性即可求得g（x）在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图可得A=3，f（x）的周期为8，则=8，即ω=；f（﹣1）=f（3）=0，则f（1）=3，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈[0，π），∴φ=，综上所述，f（x）的解析式为f（x）=3sin（x+）；（2）g（x）=f（x）+f（x+2）=3sin（x+）+3sin[（x+2）+）]=3sin（x+）+3cos（x+）=6[sin（x+）+cos（x+）]=6sin（x+）．当x∈[﹣1，3]时，x+∈[，]，故当x+=即x=﹣时，sin（x+）取得最大值为1，则g（x）的最大值为g（﹣）=6；当x+=即x=3时，sin（x+）取得最小值为﹣，则g（x）的最小值为g（3）=6×（﹣）=﹣3．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=﹣sinCsinB，又sinC≠0，从而可求tanB=﹣，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（Ⅱ）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设||=c，||=a，可得4=a2+c2﹣ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a=bcosC﹣csinB，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC﹣sinCsinB，∴cosBsinC=﹣sinCsinB，又∵C为三角形内角，可得sinC≠0，∴tanB=﹣，又∵B为三角形内角，可得B=…（Ⅱ）如图，∵点D为边AC的中点，∴2=+，∴两边平方可得：4||2=||2+2||•||•cos∠ABC+||2，…又∵由（Ⅰ）知B=，设||=c，||=a，即：4=a2+c2﹣ac≥ac，（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsin∠ABC=ac≤．∴S△ABC∴当且仅当a=c=2时，△ABC面积的最大值为．…19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．【考点】三点共线；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（Ⅱ）求导函数f′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得对任意a∈（3，4），恒有，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（Ⅱ）f′（x）=当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞构造函数，则∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴m≥．2016年12月3日。
2017-2018学年江苏省淮安中学高三(上)9月月考数学试卷
2017-2018学年江苏省淮安中学高三（上）9月月考数学试卷一■填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分■不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. ____________________________________________ （5 分）命题？ x € R, X2+2X+5>0” 的否定是_______________________________ .2. （5分）函数f （x） = —的奇偶性是.3. _____________________________________ （5分）函数y=xcosx- sinx的导数为_______________________________________ .4. （5 分）设f （x）=x3+lg （x+J/+］）,则对任意实数a, b, “a>0”是“f（a）+f （b）> 0”的_______ 条件.（填充分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分又不必要”之一）5. (5 分)设函数f (x)= ，集合A={x| y=f (x) }, B={y| y=f (x) },则如图中阴影部分表示的集合为________ .<r>6. （5分）已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f （x）=1 -log2X,则不等式f （x）v 0的解集是______ .7. _______________________________________________________________ （5分）若函数f （x）=―的图象关于点（1,1）对称，贝U实数a= ___________ .x-18. _______________________________________________________________ （5分）记［x］为不超过x的最大整数，贝U函数y=x-［x］的最小正周期为 __ .9. （5分）设P为函数y= - （x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为9,贝U B的取值范围是______ .10. （5分）关于x的不等式kx2- 2|x- 1|+3k v0的解集为空集，则k的取值范围_______第1页（共14页）11.（5分）设函数f （x） =2x（x<0）. 『、甘.函数y=f［f（x） - 1的零点个数为. Io 吕尹12. （5分）已知函数f (x) =：f+1 (a. b. c€ Z)是奇函数，又f (1) =2, f （2）< 3,则a+b+c 的值为 ______ .13. （5分）已知实数a, b, c满足a2+b2=c?, c^ 0,则“的取值范围为 _________a-2c14. (5 分)已知函数f ( n) =n2cos (n n),且a n=f ( n) +f ( n+1 ),则a i+a2+a3+^ +a100= _____ .二■解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.215. (14分)已知集合A={x| (x-6) (x-2a- 5)>0}，集合B={x|［(a+2)- x］? (2a- x)v 0}.(1)若a=5,求集合A H B;(2)已知a>2，且“£A”是B”勺必要不充分条件，求实数a的取值范围.216. (14分)定义在D上的函数f (x)，如果满足；对任意x€ D,存在常数M >0,都有|f (x) | < M成立，则称f (x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界.(1)判断函数在(-%, 0)是否为有界函数，请说明理=2 4由；(2)若函数f (x) =log2 (3x+a)- log2x在［1，2］上是以1为上界的函数，求实数a的取值范围.17. (14分)函数f (x) =acosx- x+b (a>0，b>0).(1)求证：函数f (x)在区间［0, a+b］内至少有一个零点；(2)若函数f (x)在一——处取极值，且.1 1'.\ 二「使得f (x)v 3cosxV £-sinx成立，求实数b的取值范围.18. (16分)将52名志愿者分成A, B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗.假定A, B两组同时开始种植.(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时：'小时，种植一捆沙棘5树苗用时I小时.应如何分配A, B两组的人数，使植树活动持续时间最短？(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时…小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时「小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.19. (16分)已知函数f (x) =x2, g (x) =x- 1.(1)若？ x€ R使f (x)v b?g (x),求实数b的取值范围；(2)设 F (x) =f (x)- mg (x) +1 - m-m2，且| F (x) | 在［0, 1］上单调递增，求实数m的取值范围.20. (16分)已知函数f (x) =-x2, g (x) =alnx.2(1)若曲线y=f (x)- g (x)在x=1处的切线的方程为6x- 2y- 5=0,求实数a 的值；b ( "X ) —)(2)设h (x) =f (x) +g(x),若对任意两个不等的正数X1, x2,都有>2恒成立，求实数a的取值范围.20仃-2018学年江苏省淮安中学高三(上) 9月月考数学试卷参考答案与试题解析一■填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分■不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1. (5 分)命题？x€ R, X2+2X+5>0”的否定是? X0 € R,卷2+2迤+5= 0 .【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：? x€ R, /+2X+5 >0”的否定是：？ x°€ R，x o2+2x o+5W0.故答案为：？刈€ R，x°2+2x0+5<0.2.(5分)函数f (x) = —+的奇偶性是既是奇函数也是偶函数. 【解答】解：函数有意义，贝U： " ,据此可得函数的定义域为*二，则函数为：：| |.结合对称性可得函数f (x)既是奇函数也是偶函数.故答案为：既是奇函数也是偶函数.3. (5 分)函数y=xcosx- sinx 的导数为 -xsinx .【解答】解：y' =cosxxsinx- cosx=- xsinx.故答案为：-xsinx. 44 (5 分)设f (x) =x3+lg (x+J/+])，则对任意实数a, b，“a>0”是“f(a)+f (b)> 0”的充要条件.(填充分不必要”、必要不充分”充要”既不充分又不必要”之一)【解答】解：t ：二二.:••• f (- x) =-x3+lg(-「, '■ | ) =-( x3+_：：*— :'. | ) =- f (x),••• f (x)为奇函数,品沁e(> 0,• f (x)为增函数,••• a+b>0, ? a>- b,• f (a)> f (- b),• f (a)>- f (b),• f (a) +f (b)> 0, 反之也成立，•“+b > 0”是f(a) +f (b)> 0” 的充要条件, 故答案为充要条件.5. (5 分)设函数f (x)= ，集合A={x| y=f (x) }, B={y| y=f (x) },则如图中阴影部分表示的集合为[-5, 0)U( 3, 4].则-x2-2x+15>0,即x2+2x- 15<0，即(x+5) (x- 3)< 0,解得-5<x< 3, 则A={x| y=f (x) }=[ - 5, 3],设t= - x2- 2x+15=-( x+1) 2+16，故当x=- 1 时，t 有最大值t=16,故当x=- 1时，f (x)有最大值为4,故B={y| y=f (x) }=[0, 4],根据题意，图中阴影部分表示的区域为A U B除去A H B后剩余的元素所构成的集合为：(-5,- 0)U( 3, 4]故答案为：(-5,- 0)U( 3, 4].6. (5分)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f (x) =1 - log2X, 则不等式f (x)v 0的解集是(-2, 0)U(2, +X) .【解答】解：当x>0,令f (x)v 0,即1 - Iog2x v0,解得x>2.令 f (x)> 0 即 1 - log2X>0,解得0v x v2.••• f (x)是奇函数，•••当x v0 时，f (x)v 0 的解为-2 v x v 0. 故答案为：(-2, 0)U( 2, +x).7. (5分)若函数f (x)二的图象关于点(1,1)对称，贝U实数a=」x-1【解答】解：••• f (x)的图象关于点(1,1)对称，且f (0) =2,• f (2) =0,二2a- 2=0,即卩a=1.故答案为：1.8. (5 分)记［x］为不超过x的最大整数，贝U函数y=x- ［x］的最小正周期为1【解答】解：记{x}表示实数x的小数部分，则:y=x- ［x］ ={x},实数的小数部分是以1为最小周期的函数，即函数y=x- ［x］的最小正周期为1.9. (5分)设P为函数y= ■- (x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为e,则。
江苏省淮安市淮海中学2017-2018学年高三上学期9月月考地理试题 Word版含答案
淮海中学2017-2018学年高三地理月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为“2月份大洋表面海水等温线分布图”，读图回答1～2题。
1．A海区比B海区等温线稠密的原因是( )①有暖流经过②寒暖流交汇③温差大④温差小A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．甲处洋流对沿岸气候的影响主要是( )①增温②降温③增湿④减湿A．①③ B．②④ C．①④ D．②③图12015年13号超强台风“苏迪罗”的中心在我国南海以每小时35公里的速度向西偏北方向移动，所经过海域风力达16～17级。
图2为台风“苏迪罗”行进路线示意图。
读图完成3～6题。
3．超强台风“苏迪罗”中心于2015年8月5日17时移至南海甲海域，预计其移至我国海南岛东南方乙海域时的时间大约是( )A．8月6日6时 B．8月7日6时C．8月6日23时 D．8月7日20时图24．中央气象台根据卫星云图与地面上实测气象信息预测台风的移动路线和方向，所用的地理信息技术是( )A．GPS B．RS C．GIS D．数字地球5．关于台风对我国影响的叙述，不正确的是( )A．缓解酷暑伏旱 B．补给淡水资源C．减轻干旱程度 D．减少地质灾害6.监测台风路径的气象卫星“风云三号”向地面传送信息干扰最大的是 ( )A.太阳辐射B.太阳活动C.太空垃圾D.大气运动我国对国内最大的雅丹地貌区域进行了全面考察。
读图3回答7～8题。
图37．形成雅丹地貌景观的主要外力作用是 ( )A．地壳上升运动 B．风力侵蚀作用C．流水沉积作用 D．冰川侵蚀作用8．形成雅丹地貌的岩石类型对应图中的 ( )A．① B．⑤ C．③ D．④图4为部分大气环流示意图。
读图完成9～10题。
图49．P地的气候特点是 ( )A．温和湿润 B．寒冷干燥 C．高温多雨 D．炎热干燥10．Q地降水的水汽主要来自于 ( )A．暖湿的中纬西风B．干冷的中纬西风C．干冷的极地东风D．冷湿的极地东风图5甲是“同一地点不同天气状况的昼夜温度变化图”，图乙是“大气受热过程示意图”。
江苏省淮安市淮海中学高三数学三统模拟测试试题(一)苏
淮安市淮海中学高三年级三统模拟测试(一)数学Ⅰ卷 命题人：肖海峰一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．【答案】{}52. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组。
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组抽取的号码为 ▲ ．3.【答案】3914． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 4.【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 5．已知单位向量,i j r r 满足(2)j i i -⊥r r r ，则,i j r r的夹角为 ▲ ．5．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥r r r ，所以(2)0j i i -=r r rg ，即22 i j i ⋅-r u r r ＝0，所以，2||||cos 10i j θ-=r r ，即1cos 2θ=，则,i j r r 的夹角为3π．6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 6.【答案】2051100223I While I I I S I ←<←+←+注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
精品解析：【全国百强校】江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题(原卷版)
淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1. 已知集合，，则等于__________．2. 函数的定义域是__________（用区间表示）．3. 命题“，”的否定是__________．4. 设幂函数的图象经过点，则__________．5. 计算__________．6. 命题“”是“”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7. 若则的值为__________．8. 已知定义在上的奇函数满足，且时，则的值为__________．9. 已知定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围为__________．10. 已知，，，则的最大值为__________．11. 已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．12. 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是__________．13. 已知函数若，且，则的取值范围是__________．14. 已知函数，（），若对任意的，，均有，则实数的取值范围是__________．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16. 已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.17. 已知关于的不等式（）.（1）若不等式的解集为或，求，的值；（2）求不等式（）的解集.18. 要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形，是一个等腰梯形，梯形高，，设米，米.（1）求关于的表达式；（2）如何设计，的长度，才能使所用材料最少？。
江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期10月月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= ．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF 的体积为．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为 4 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，可得m﹣2=2，由此解得m的值．解答：解：∵集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，∴m﹣2=2，解得m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b即可．解答：解：=a+bi，所以a+bi==，解得a=﹣，b=，所以a+b=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解答：解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为：70．点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5，共10种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；则取出两个数的和为5的概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到全部的情况数目和符合题干要求的情况数目．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= 11 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量和累加变量赋值，判断S与20的关系，若S＜20，执行用S+k 替换S，用k+2替换k，若S≥20，算法结束，输出k．解答：解：首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，判断0＜20，执行S=0+1=1，k=1+2=3；判断1＜20，执行S=1+3=4，k=3+2=5；判断4＜20，执行S=4+5=9，k=5+2=7；判断9＜20，执行S=9+7=16，K=7+2=9；判断16＜20，执行S=16+9=25，k=9+2=11；判断25＞20，输出k的值为11，算法结束．故答案为11．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式，二倍角的余弦公式，即可求得结论．解答：解：∵sinθ=﹣，∴cos（π+2θ）=﹣cos2θ=2sin2θ﹣1==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a5=3a2，可得d=2a1，再利用S6=λa7，求出λ的值．解答：解：设公差为d，则a1+4d=3（a1+d），∴d=2a1，∵S6=λa7，∴6a1+15d=λ（a1+6d），∴6a1+30a1=λ（a1+12a1），∴λ=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：=，由此利用等积法能求出三棱锥B﹣B 1EF的体积．解答：解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，∴B1B⊥平面BEF，B1B=2，S△BEF==，∴====．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）∵∴x=，y﹣1=∴x=，y=则=（）•（，）==故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，弦长等于AB=2，故当弦长大于4时，则得d2＜5，解此不等式求出k的取值范围．解答：解：由于圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9则圆心（3，2），半径为3设圆心（3，2）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，AB=2＞4，故d2＜5，即，化简得（k﹣2）（2k+1）≤0，∴﹣＜k＜2，故答案为：．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围．解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为6≤k≤12 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．解答：解：由题意可得k＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤k≤12经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故答案为：6≤k≤12点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．解答：解：∵方程|f（x）|=a有三个根，∴a≥0，若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；若a＞0，∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）当x≥1时，f（x）=3﹣log3x≤3，且单调，则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，在x≥1时有两个，则实数a的取值范围是（0，3）．故答案为（0，3）．点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．14．在△ABC中，若的最大值为．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简•=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围．解答：解：（1）∵•=8，∴accosB=8，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣16，∵b=4，∴a2+c2=32；（2）∵a2+c2≥2ac，∴ac≤16，∵accosB=8，∴cosB=≥，∵B∈（0，π），∴0＜B≤，∵f（B）=sinBcosB+cos2B=sin2B+（1+cos2B）=sin（2B+）+，∵＜2B+≤，∴sin（2B+）∈[，1]，则f（B）的值域为[1，]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．解答：证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（11分）因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题；综合题；转化思想．分析：（1）设∠COD=θ（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y 的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果．解答：解：（1），，．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，，，∴．=设g（θ）=5θ﹣10sinθθ∈（0，π）．g′（θ）=5﹣10cosθ上为减函数；上为增函数．当时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．点评：本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程．（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，AB+CD=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=k（x﹣1），直线CD的方程为．由此能求出，从而能求出AB+CD的取值范围．解答：解：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，所以a2=4c2，b2=3c2，…2分因为点在椭圆上，即，解得c=1．所以椭圆的方程为．…6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；…7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，，所以．…10分同理，．所以，…12分令t=k2+1，则t＞1，3+4k2=4t﹣1，3k2+4=3t+1，设，因为t＞1，所以，所以，所以．综合①与②可知，AB+CD的取值范围是．…16分．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S3=7，∴a1+a2+a3=7，∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得．∴．（2）∵6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．当n≥2时，6T n﹣1=（3n﹣2）b n﹣1+2，b1=1．∴6b n=（3n+1）b n﹣（3n﹣2）b n﹣1，化为．∴b n=…=••…•=3n﹣2．（3），，∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴C=A∪B，集合C中所有元素之和为1023+2380﹣85=3318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n ≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可．解答：解：（1）f'（x）=e x（x﹣a）（x﹣a+2），由题意知f'（2）=0，解得a=2或a=4．当a=2时，f'（x）=e x x（x﹣2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；当a=4时，f'（x）=e x（x﹣2）（x﹣4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+∞）上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的a=2．（2）因为f（x）≥0，所以m≥0．①若m=0，则n≥2，因为f（0）=4＜e4n，所以（n﹣2）2e n=e4n．设，则，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数．由于g（4）=e4，即方程（n﹣2）2e n=e4n有唯一解为n=4．②若m＞0，则2∉[m，n]，即n＞m＞2或0＜m＜n＜2．（Ⅰ）n＞m＞2时，，由①可知不存在满足条件的m，n．（Ⅱ）0＜m＜n＜2时，，两式相除得m（m﹣2）2e m=n（n﹣2）2e n．设h（x）=x（x﹣2）2e x（0＜x＜2），则h'（x）=（x3﹣x2﹣4x+4）e x=（x+2）（x﹣1）（x﹣2）e x，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0＜m＜1，1＜n＜2，此时（m﹣2）2e m＜4e＜e4n，矛盾．综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4．点评：本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．考点：逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答：解：（Ⅰ），所以点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标是P'（﹣1，2）．…（5分）（Ⅱ），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是{，，即，所以，所求曲线的方程是y﹣x=y2点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x﹣y﹣m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．（2）假设EF⊥EA，则=0，由此推导出3λ2﹣2λ+3=0，△=4﹣36＜0，假设不成立，从而得到直线EF不可能与直线EA垂直．解答：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F（1，4，0），∴，，当时，E（0，1，2），=（1，3，﹣2），设平面D1AC的一个法向量为，则，取y=1，则=（2，1，2），cos＜＞=，∵＞0，∴＜＞是锐角，∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为．（2）假设EF⊥EA，则=0，∵，=（1，4﹣，﹣2），∴2﹣（4﹣）+4=0，化简，得3λ2﹣2λ+3=0，∵△=4﹣36＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即直线EF不可能与直线EA垂直．点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查直线与直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（I）设p=4，利用（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，求出，通过k=1，2，3求a2，a3，a4；（II）利用列出的表达式通过连乘求出a k，然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+a p．解答：解：（Ⅰ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得，k=1，2，3，…，p﹣1 即，a2=﹣6a1=﹣6；，a3=16，，a4=﹣16；（3分）（Ⅱ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得：，k=1，2，3，…，p﹣1即，，…，，以上各式相乘得（5分）∴==，k=1，2，3，…，p （7分）∴a1+a2+a3+…+a p==（10分）点评：本题考查数列的应用，数列的项的求法，通项公式的求法，二项式定理的应用，考查转化思想计算能力．。
江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期10月月考试卷(含
2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= ．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF 的体积为．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为 4 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，可得m﹣2=2，由此解得m的值．解答：解：∵集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，∴m﹣2=2，解得m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b即可．解答：解：=a+bi，所以a+bi==，解得a=﹣，b=，所以a+b=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解答：解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为：70．点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5，共10种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；则取出两个数的和为5的概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到全部的情况数目和符合题干要求的情况数目．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= 11 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量和累加变量赋值，判断S与20的关系，若S＜20，执行用S+k 替换S，用k+2替换k，若S≥20，算法结束，输出k．解答：解：首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，判断0＜20，执行S=0+1=1，k=1+2=3；判断1＜20，执行S=1+3=4，k=3+2=5；判断4＜20，执行S=4+5=9，k=5+2=7；判断9＜20，执行S=9+7=16，K=7+2=9；判断16＜20，执行S=16+9=25，k=9+2=11；判断25＞20，输出k的值为11，算法结束．故答案为11．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式，二倍角的余弦公式，即可求得结论．解答：解：∵sinθ=﹣，∴cos（π+2θ）=﹣cos2θ=2sin2θ﹣1==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a5=3a2，可得d=2a1，再利用S6=λa7，求出λ的值．解答：解：设公差为d，则a1+4d=3（a1+d），∴d=2a1，∵S6=λa7，∴6a1+15d=λ（a1+6d），∴6a1+30a1=λ（a1+12a1），∴λ=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF 的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：=，由此利用等积法能求出三棱锥B﹣B1EF的体积．解答：解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，∴B1B⊥平面BEF，B1B=2，S△BEF==，∴====．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）∵∴x=，y﹣1=∴x=，y=则=（）•（，）==故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，弦长等于AB=2，故当弦长大于4时，则得d2＜5，解此不等式求出k的取值范围．解答：解：由于圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9则圆心（3，2），半径为3设圆心（3，2）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，AB=2＞4，故d2＜5，即，化简得（k﹣2）（2k+1）≤0，∴﹣＜k＜2，故答案为：．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围．解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为6≤k≤12 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．解答：解：由题意可得k＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤k≤12经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故答案为：6≤k≤12点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．解答：解：∵方程|f（x）|=a有三个根，∴a≥0，若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；若a＞0，∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）当x≥1时，f（x）=3﹣log3x≤3，且单调，则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，在x≥1时有两个，则实数a的取值范围是（0，3）．故答案为（0，3）．点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．14．在△ABC中，若的最大值为．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简•=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围．解答：解：（1）∵•=8，∴accosB=8，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣16，∵b=4，∴a2+c2=32；（2）∵a2+c2≥2ac，∴ac≤16，∵accosB=8，∴cosB=≥，∵B∈（0，π），∴0＜B≤，∵f（B）=sinBcosB+cos2B=sin2B+（1+cos2B）=sin（2B+）+，∵＜2B+≤，∴sin（2B+）∈[，1]，则f（B）的值域为[1，]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．解答：证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（11分）因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题；综合题；转化思想．分析：（1）设∠COD=θ（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y 的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果．解答：解：（1），，．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，，，∴．=设g（θ）=5θ﹣10sinθθ∈（0，π）．g′（θ）=5﹣10cosθ上为减函数；上为增函数．当时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．点评：本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程．（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，AB+CD=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=k（x﹣1），直线CD的方程为．由此能求出，从而能求出AB+CD的取值范围．解答：解：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，所以a2=4c2，b2=3c2，…2分因为点在椭圆上，即，解得c=1．所以椭圆的方程为．…6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；…7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，，所以．…10分同理，．所以，…12分令t=k2+1，则t＞1，3+4k2=4t﹣1，3k2+4=3t+1，设，因为t＞1，所以，所以，所以．综合①与②可知，AB+CD的取值范围是．…16分．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S3=7，∴a1+a2+a3=7，∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得．∴．（2）∵6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．当n≥2时，6T n﹣1=（3n﹣2）b n﹣1+2，b1=1．∴6b n=（3n+1）b n﹣（3n﹣2）b n﹣1，化为．∴b n=…=••…•=3n﹣2．（3），，∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴C=A∪B，集合C中所有元素之和为1023+2380﹣85=3318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n ≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可．解答：解：（1）f'（x）=e x（x﹣a）（x﹣a+2），由题意知f'（2）=0，解得a=2或a=4．当a=2时，f'（x）=e x x（x﹣2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；当a=4时，f'（x）=e x（x﹣2）（x﹣4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+∞）上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的a=2．（2）因为f（x）≥0，所以m≥0．①若m=0，则n≥2，因为f（0）=4＜e4n，所以（n﹣2）2e n=e4n．设，则，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数．由于g（4）=e4，即方程（n﹣2）2e n=e4n有唯一解为n=4．②若m＞0，则2∉[m，n]，即n＞m＞2或0＜m＜n＜2．（Ⅰ）n＞m＞2时，，由①可知不存在满足条件的m，n．（Ⅱ）0＜m＜n＜2时，，两式相除得m（m﹣2）2e m=n（n﹣2）2e n．设h（x）=x（x﹣2）2e x（0＜x＜2），则h'（x）=（x3﹣x2﹣4x+4）e x=（x+2）（x﹣1）（x﹣2）e x，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0＜m＜1，1＜n＜2，此时（m﹣2）2e m＜4e＜e4n，矛盾．综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4．点评：本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．考点：逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答：解：（Ⅰ），所以点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标是P'（﹣1，2）．…（5分）（Ⅱ），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是{，，即，所以，所求曲线的方程是y﹣x=y2点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x﹣y﹣m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．（2）假设EF⊥EA，则=0，由此推导出3λ2﹣2λ+3=0，△=4﹣36＜0，假设不成立，从而得到直线EF不可能与直线EA垂直．解答：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F（1，4，0），∴，，当时，E（0，1，2），=（1，3，﹣2），设平面D1AC的一个法向量为，则，取y=1，则=（2，1，2），cos＜＞=，∵＞0，∴＜＞是锐角，∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为．（2）假设EF⊥EA，则=0，∵，=（1，4﹣，﹣2），∴2﹣（4﹣）+4=0，化简，得3λ2﹣2λ+3=0，∵△=4﹣36＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即直线EF不可能与直线EA垂直．点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查直线与直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（I）设p=4，利用（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，求出，通过k=1，2，3求a2，a3，a4；（II ）利用列出的表达式通过连乘求出a k，然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+a p．解答：解：（Ⅰ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k 得，k=1，2，3，…，p﹣1 即，a2=﹣6a1=﹣6；，a3=16，，a4=﹣16；（3分）（Ⅱ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得：，k=1，2，3，…，p﹣1即，，…，，以上各式相乘得（5分）∴==，k=1，2，3，…，p （7分）∴a1+a2+a3+…+a p ==（10分）点评：本题考查数列的应用，数列的项的求法，通项公式的求法，二项式定理的应用，考查转化思想计算能力．21。
江苏省淮安市淮海中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含答案
淮海中学2017-2018学年高三年级冲刺一统模拟试卷数学 I参考公式(1) 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．(2) 锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = ▲ ．2. 复数错误！未找到引用源。
的实部为 ▲ ．3. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生．4. 从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为 ▲ ．5. 函数错误！未找到引用源。
的图像中，离坐标原点最近的一条对 称轴的方程为 ▲ ．6. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的 值为 ▲ ．7. 等比数列错误！未找到引用源。
的公比大于1，错误！未找到引用源。
， 则错误！未找到引用源。
▲ ．8. 在平面直角坐标系中，直线错误！未找到引用源。
被圆错误！未找到引用源。
截得的弦长为 ▲ ．（第6题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
江苏省淮安市淮海中学_学年高三数学上学期10月月考试卷(含解析)【含答案】
2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= ．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF 的体积为．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为 4 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，可得m﹣2=2，由此解得m的值．解答：解：∵集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，∴m﹣2=2，解得m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b即可．解答：解：=a+bi，所以a+bi==，解得a=﹣，b=，所以a+b=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解答：解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为：70．点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5，共10种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；则取出两个数的和为5的概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到全部的情况数目和符合题干要求的情况数目．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= 11 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量和累加变量赋值，判断S与20的关系，若S＜20，执行用S+k 替换S，用k+2替换k，若S≥20，算法结束，输出k．解答：解：首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，判断0＜20，执行S=0+1=1，k=1+2=3；判断1＜20，执行S=1+3=4，k=3+2=5；判断4＜20，执行S=4+5=9，k=5+2=7；判断9＜20，执行S=9+7=16，K=7+2=9；判断16＜20，执行S=16+9=25，k=9+2=11；判断25＞20，输出k的值为11，算法结束．故答案为11．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式，二倍角的余弦公式，即可求得结论．解答：解：∵sinθ=﹣，∴cos（π+2θ）=﹣cos2θ=2sin2θ﹣1==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a5=3a2，可得d=2a1，再利用S6=λa7，求出λ的值．解答：解：设公差为d，则a1+4d=3（a1+d），∴d=2a1，∵S6=λa7，∴6a1+15d=λ（a1+6d），∴6a1+30a1=λ（a1+12a1），∴λ=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：=，由此利用等积法能求出三棱锥B﹣B 1EF的体积．解答：解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，∴B1B⊥平面BEF，B1B=2，S△BEF==，∴====．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）∵∴x=，y﹣1=∴x=，y=则=（）•（，）==故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，弦长等于AB=2，故当弦长大于4时，则得d2＜5，解此不等式求出k的取值范围．解答：解：由于圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9则圆心（3，2），半径为3设圆心（3，2）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，AB=2＞4，故d2＜5，即，化简得（k﹣2）（2k+1）≤0，∴﹣＜k＜2，故答案为：．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围．解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为6≤k≤12 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．解答：解：由题意可得k＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤k≤12经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故答案为：6≤k≤12点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．解答：解：∵方程|f（x）|=a有三个根，∴a≥0，若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；若a＞0，∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）当x≥1时，f（x）=3﹣log3x≤3，且单调，则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，在x≥1时有两个，则实数a的取值范围是（0，3）．故答案为（0，3）．点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．14．在△ABC中，若的最大值为．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简•=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围．解答：解：（1）∵•=8，∴accosB=8，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣16，∵b=4，∴a2+c2=32；（2）∵a2+c2≥2ac，∴ac≤16，∵accosB=8，∴cosB=≥，∵B∈（0，π），∴0＜B≤，∵f（B）=sinBcosB+cos2B=sin2B+（1+cos2B）=sin（2B+）+，∵＜2B+≤，∴sin（2B+）∈[，1]，则f（B）的值域为[1，]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．解答：证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（11分）因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题；综合题；转化思想．分析：（1）设∠COD=θ（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y 的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果．解答：解：（1），，．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，，，∴．=设g（θ）=5θ﹣10sinθθ∈（0，π）．g′（θ）=5﹣10cosθ上为减函数；上为增函数．当时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．点评：本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程．（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，AB+CD=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=k（x﹣1），直线CD的方程为．由此能求出，从而能求出AB+CD的取值范围．解答：解：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，所以a2=4c2，b2=3c2，…2分因为点在椭圆上，即，解得c=1．所以椭圆的方程为．…6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；…7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，，所以．…10分同理，．所以，…12分令t=k2+1，则t＞1，3+4k2=4t﹣1，3k2+4=3t+1，设，因为t＞1，所以，所以，所以．综合①与②可知，AB+CD的取值范围是．…16分．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S3=7，∴a1+a2+a3=7，∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得．∴．（2）∵6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．当n≥2时，6T n﹣1=（3n﹣2）b n﹣1+2，b1=1．∴6b n=（3n+1）b n﹣（3n﹣2）b n﹣1，化为．∴b n=…=••…•=3n﹣2．（3），，∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴C=A∪B，集合C中所有元素之和为1023+2380﹣85=3318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n ≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可．解答：解：（1）f'（x）=e x（x﹣a）（x﹣a+2），由题意知f'（2）=0，解得a=2或a=4．当a=2时，f'（x）=e x x（x﹣2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；当a=4时，f'（x）=e x（x﹣2）（x﹣4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+∞）上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的a=2．（2）因为f（x）≥0，所以m≥0．①若m=0，则n≥2，因为f（0）=4＜e4n，所以（n﹣2）2e n=e4n．设，则，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数．由于g（4）=e4，即方程（n﹣2）2e n=e4n有唯一解为n=4．②若m＞0，则2∉[m，n]，即n＞m＞2或0＜m＜n＜2．（Ⅰ）n＞m＞2时，，由①可知不存在满足条件的m，n．（Ⅱ）0＜m＜n＜2时，，两式相除得m（m﹣2）2e m=n（n﹣2）2e n．设h（x）=x（x﹣2）2e x（0＜x＜2），则h'（x）=（x3﹣x2﹣4x+4）e x=（x+2）（x﹣1）（x﹣2）e x，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0＜m＜1，1＜n＜2，此时（m﹣2）2e m＜4e＜e4n，矛盾．综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4．点评：本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．考点：逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答：解：（Ⅰ），所以点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标是P'（﹣1，2）．…（5分）（Ⅱ），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是{，，即，所以，所求曲线的方程是y﹣x=y2点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x﹣y﹣m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．（2）假设EF⊥EA，则=0，由此推导出3λ2﹣2λ+3=0，△=4﹣36＜0，假设不成立，从而得到直线EF不可能与直线EA垂直．解答：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F（1，4，0），∴，，当时，E（0，1，2），=（1，3，﹣2），设平面D1AC的一个法向量为，则，取y=1，则=（2，1，2），cos＜＞=，∵＞0，∴＜＞是锐角，∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为．（2）假设EF⊥EA，则=0，∵，=（1，4﹣，﹣2），∴2﹣（4﹣）+4=0，化简，得3λ2﹣2λ+3=0，∵△=4﹣36＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即直线EF不可能与直线EA垂直．点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查直线与直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（I）设p=4，利用（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，求出，通过k=1，2，3求a2，a3，a4；（II ）利用列出的表达式通过连乘求出a k，然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+a p．解答：解：（Ⅰ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k 得，k=1，2，3，…，p﹣1 即，a2=﹣6a1=﹣6；，a3=16，，a4=﹣16；（3分）（Ⅱ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得：，k=1，2，3，…，p﹣1即，，…，，以上各式相乘得（5分）∴==，k=1，2，3，…，p （7分）∴a1+a2+a3+…+a p ==（10分）点评：本题考查数列的应用，数列的项的求法，通项公式的求法，二项式定理的应用，考查转化思想计算能力．21。
江苏省淮安市淮海中学高三数学9月双周练试题
（第4题）数学试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合A ＝{－1,1,2,3}，B ＝{－1,0,2}，则A ∩B ＝ ▲ . 2．若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ ▲ . 3．命题“024,02>+->∃x x x ”的否定是 ▲ .4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ .5、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为 ▲ . 7．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ . 8.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 ▲ .9．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是▲ . 10.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，a 5＝4－a 3，则S 7= ▲ . 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，3）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 ▲ .12、设a 为实常数，=y f x （）是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 ▲ .13．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为 ▲ .14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交0891012注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
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（第6题图）淮安市淮海中学2017-2018学年高三数学周练试题参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为 ▲ .2. 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ ▲ .3. 命题“024,02>+->∃x x x ”的否定是 ▲ .4. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 ▲ .5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k 值为 ▲ . 7. 如右f (x )＝A sin(ωx ＋ )(A ＞0，ω＞0， [0，2 ) )图象的一部分，则f (0)的值为 ▲ .（第7题图）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
8. 对于直线l ，m ，平面α，m ⊂α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．9. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 ▲ . 10. 已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数a 的取值范围为▲ .11. 已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且1AE BD ⋅=，则BD BE ⋅的值为 ▲ .12．设a 为实常数，=y f x （）是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 ▲ .13．已知函数[](]3,0,1()93,1,322x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[]0,1t ∈时，[](())0,1f f t ∈，则实数t 的取值范围是 ▲ .14. 已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本小题满分14分）已知(sin ,cos )a θθ=,b =.(1)若//a b,求tan θ的值；(2)若()f a b θ=+, ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱P A 的中点．BC（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥P A ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面P AB ．17. （本小题满分14分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且ca cc b a b c a -=-+-+2222222， 求)(x f 在(]B ,0上的值域．18. （本小题满分16分）已知二次函数2()(,0)f x ax bx a b a =+≠为常数且满足条件(3)(5)f x f x -=-，且方程()f x x =有等根.（1）求()f x 得解析式；（2）是否存在实数,()m n m n <，使()f x 得定义域和值域分别为[],m n 和[]3,3m n ？如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由.19. （本小题满分16分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =mn x+，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．20. （本小题满分16分）已知函数2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．淮安市淮海中学2016届高三数学周练试题数学参考答案及评分标准 2015.09说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 52. 23. 20,420x x x ∀>-+≤4. 535. 566. 57. 3228. 必要不充分 9. 2π 10. (32，4) 11. 3 12. 87a ≤- 13. [37log ,13] 14.4二、解答题：本大题共6小题，共90分．15. 解:(1)//,sin 0a b θθ∴=…………………3分sin tan θθθ∴⇒ …………………6分(2)(sin 1)a b θθ+=+a b ∴+=== …………………8分(0)a f ∴===…………………9分()6b f π∴=-== …………………10分()33c f π∴=== …………………11分由余弦定理可知:222cos 2b c a A bc +-== …………………12分7cos cos 2AB AC AB AC A bc A ∴⋅=== (其它方法酌情给分) ……………14分16．证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ． ……………2分 因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ． ………4分 因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ． ………6分（2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…8分因为PC ⊥P A ，OE ∥PC ，所以P A ⊥OE ．因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ，所以P A ⊥平面BDE ． …………………12分 因为P A ⊂平面P AB ，所以平面BDE ⊥平面P AB ． …………………14分 17. 解：(Ⅰ)22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+sin 2cos 2.2ax x =-由1()(0)1,322a f f a π-=-⋅+=-=得解得 …………………3分因此()2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=-令Z k k x k ∈+≤-≤+-,226222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ故函数)(x f 的单调递增区间)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ …………………7分（Ⅱ）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222，即C b B c B a cos cos cos 2=-，又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，即21cos =B ,所以3π=B …………………10分 当⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πx 时，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-2,662πππx ，()(]2,1-∈x f ，故)(x f 在(]B ,0上的值域为(]2,1- …………………14分18.解：（1）由(3)(5)f x f x -=-可知，函数()f x 图像的对称轴为1,12bx a=-=即○1 又方程()f x x =有等根,即2(1)0ax b x +-=有等根.10, b=1b ∴-=故,代入○1可得12a =-.21()2f x x x ∴=-+. ………………… ………6分ABCDEO(2)221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤ ,113. 1.26n m n ∴≤∴<≤< ∴函数存在实数,()m n m n <,使()f x 得定义域和值域分别为[],m n 和[]3,3m n ,则有()3,()3,f m m f n n =⎧⎨=⎩即,m n 是方程()3f x x =的两根,且16m n <≤. ……… ………10分由()3f x x =得124,0,4,0.x x m n =-=∴=-=∴存在这样的实数,m n ,4,0.m n =-= …………………………16分19.解：（1）预测①：()f x 在[)1,+∞上单调递增；预测②：()130f x <对[)1,x ∈+∞恒成立； …………………3分（2）将（1，100）、（2，120）代入到m y n x =+中，得1001202m nm n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得40140m n =-⎧⎨=⎩. 因为40()140,f x x =-+所以240()0f x x'=>，故()f x 在[)1,+∞上单调递增，符合预测①；又当4x ≥时，40()140130,f x x=-+≥所以此时()f x 不符合预测②. …………………8分（3）由2100120ab c ab c =+⎧⎨=+⎩，解得20(1)201001a b b c b ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩.因为()ln ,x f x a b b '=⋅⋅要想符合预测①，则()0,f x '>即ln 0a b ⋅>，从而01a b >⎧⎨>⎩或001a b <⎧⎨<<⎩. …………………10分 （i ）当1b >时，200(1)a b b =>-，此时符合预测①，但由()130f x ≥，解得23l o g 22b b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，即当23log 22b b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥时，()130f x ≥，所以此时()f x 不符合预测②； …………………12分（ii ）当2001,0(1)b a b b <<=<-，此时符合预测①，又由1,x ≥知(]0,x b b ∈，所以[),0x a b ab ⋅∈；从而[)(),.f x a bc c∈+欲()f x 也符合预测②，则130c ≤，即20100130,1b --≤又01b <<，解得103b <≤.综上所述，b 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦…………………16分 20.[解] (1)∵函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，且a ≠1)，∴f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ， ∴f ′(0)＝0.又f (0)＝1，∴函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. …………………………4分(2)由(1)知，f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a .∵当a >0，且a ≠1时，总有f ′(x )在R 上是增函数． 又f ′(0)＝0，∴不等式f ′(x )>0的解集为(0，＋∞)，故函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………………………10分(3)∵存在x 1，x 2∈[－1,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1成立， 当x ∈[－1,1]时，|f (x 1)－f (x 2)|≤f (x )max －f (x )min ， ∴只要f (x )max －f (x )min ≥e －1即可．又当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表所示∴f (x )在[－∴当x ∈[－1,1]时，f (x )的最小值f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )的最大值f (x )max 为f (－1)和f (1)中的最大值． …………………………12分∵f (1)－f (－1)＝(a ＋1－ln a )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a －2ln a ， 令g (a )＝a －1a －2ln a (a >0)，而g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝⎛⎭⎫1－1a 2≥0， ∴g (a )＝a －1a －2ln a 在(0，＋∞)上是增函数， …………………………13分又g (1)＝0，∴当a >1时，g (a )>0，即f (1)>f (－1)； 当0<a <1时，g (a )<0，即f (1)<f (－1)．∴当a >1时，f (1)－f (0)≥e －1，即a －ln a ≥e －1，又函数y ＝a －ln a 在(1，＋∞)上是增函数， …………………………14分 ∴解得a ≥e ；当0<a <1时，f (－1)－f (0)≥e －1，即1a ＋ln a ≥e －1，又函数y ＝1a ＋ln a 在(0,1)上是减函数，∴解得0<a ≤1e.综上可知，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)． …………………………16分。