2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)
哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.，则（ ）A. B. C. D. 2. 一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示，四边形为等腰梯形，，则平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 在空间四面体中，对空间内任意一点，满足，则下列条件中可以确定点与，，共面的为（ ）A.B. C. D. 4. 已知向量，向量为平面内两个不共线的单位向量，若，，则下列结论正确的是（ ）15ii z -+=z =5i+5i-5i--5i-+OACB O A C B ''''3,O A O B ''''==OACB PABC Q 1134PQ xPA PB PC =++Q A B C 512x =712x =12x =18x =1e 2e 1212,3AB e e BC e e =-=+ 123CD e e =--A. A 、B 、C 三点共线B. A 、C 、D 三点共线C. A 、B 、D 三点共线D. B 、C 、D 三点共线5. 经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（ ）A. 35种B. 126种C. 495种D. 1001种6. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 三棱锥的侧棱是它的外接球的直径，且的体积为（ ）AB.C.D.8. 在中，，I 是的平分线上一点，且，若内（不包含边界）的一点D满足，则实数x 的取值范围是（ ）A. B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设m，n 是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则n 平行于内的无数条直线C. 若，则 D. 若，则10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是（ ）.ABC V 2a b =3c =·BA BC(3,9)(6,18)189,52⎛⎫⎪⎝⎭36,95⎛⎫⎪⎝⎭S ABC -SA 8,1,3,SA AB BC AC ====S ABC -ABC V π6,8,3AB AC BAC ==∠=BAC ∠AI =ABC V 12ID xAB AC =+ 15,624⎛⎤- ⎥⎝⎦15,624⎛⎫- ⎪⎝⎭15,68⎛⎫- ⎪⎝⎭15,68⎛⎤- ⎥⎝⎦,αβ//,//m αβα//m β//,m n m α⊂α,m m n α⊥⊥//n α,m αβα⊥⊥//m βA. 第n 行的第个位置的数是B.C. 第2024行的第1012个数最大D. 第28行中第5个数与第6个数的比值为11. 已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）A. 平面被正方体内切球所截，则截面面积为B. 四棱锥与四棱锥公共部分的体积为C. 若点P 在线段上运动，则D. 以D第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 正四棱锥的所有棱长均为4，M 为棱PC 的中点，则异面直线BM 与PA 所成角的余弦值为______．13. 已知，则______．14. 现用种不同的颜色对四棱台的个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，且上底面个顶点颜色都不同，则不同的涂色方法种数为______．（用具体数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 的展开式中所有项的二项式系数之和为32，前3项的系数之和为31．的()r r n ≤1C r n -444556781C C C C +++=4251111ABCD A B C D -1ACD π121A ABCD -1B ABCD -5241B C 1π2BPD ∠≥P ABCD -823801238(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x =+++++++++ 6a =41111ABCD A B C D -842(0)na x a x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（1）求实数n 和a 的值；（2）求的展开式中的系数．16. 已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，，．（1）求；（2）从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使存在且唯一确定，求S ．条件①；条件②；条件③BC 边上中线长为17. 在直三棱柱中，D 、E 分别是棱的中点，F 为线段上的点．（1）证明：平面；（2）若，当与平面的值．18. 在锐角中，内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求B ；（2）求取值范围：（3）若的外接圆半径为内切圆半径的最大值．19. “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，它是底面为矩形，一条侧棱垂于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，，平面平面，平面平面.的的的()2413na x x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2x ABC V 4a =2cos cos 3a Bb Ac b -=-cos A ABC V 2224S a c b =+-c =111ABC A B C -11,AC A C 1B E //CF 1A BD 12AB BC CA BB ====DF 1A BD 1EF FB ABC V tan tan A B +=222a c b+ABC V ABC V 4PA =PAB ⊥ABCD PAD ⊥ABCD（1）求证：四棱锥是“阳马”；（2）点M 在正方形内（包括边界）．平面平面且，（i ）求M 点轨迹长度；（ii ）是否存在M 点，使得平面平面，若存在，求二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．P ABCD -ABCD PAM ⊥PDM ππ,43ADM ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦BPM ⊥CPM A PD M --哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【13题答案】【答案】112【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）， （2）【16题答案】【答案】（1） （2）答案略【17题答案】【答案】（1）证明略（2）【18题答案】【答案】（1） （2）的取值范围为 （3【19题答案】【答案】（1）证明略 （2）（i ）；（ii ）存在，该点为与交点，二面角的余弦值6965n =2a =160-1cos 3A =12EFFB =π3B =222a c b+5,23⎛⎤ ⎥⎝⎦π6AC BD A PD M --23。
2017-2018年黑龙江省哈尔滨三中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）给出下列关系：①0∈∅；②∅∈{0，1}；③∅⊆{0}；④{1}∈{1，2}，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．3．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，2）4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）6．（5分）不等式解集中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一个坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．14．（5分）已知log23=a，log37=b，则log27=（结果用a，b表示）15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f （x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）设全集U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，C={x|a2≤x≤a+2}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数a的取值范围．19．（12分）解关于x的不等式：．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．21．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）•g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=2时，g（x）＜b恒成立，求b的取值范围．22．（12分）已知函数（a，b∈N*）的最大值为，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x，y，z，w＞0，且x+y+z+w=2．求证：．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）给出下列关系：①0∈∅；②∅∈{0，1}；③∅⊆{0}；④{1}∈{1，2}，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，0不是∅中的元素，故0∈∅错误；在②中，∅⊊{0，1}，故∅∈{0，1}错误；在③中，∅是{0}的子集，故∅⊆{0}正确；在④中，{1}⊊{1，2}，故{1}∈{1，2}错误．故选：A．2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．【解答】解：对于A：∵x2+1≥1，∴y=，故A不对；对于B：∵x2+1≥1，∴y=≥1，其值域为[1，+∞），故B对；对于C：y=x2+x+1，其对称轴x=，开口向上，最小值为，其值域为[，+∞），故C不对；对于D：x+1≠0，∴≠0，其值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故D不对；故选：B．3．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3，则函数y=3t，由复合函数的单调性：同增异减，y=3t在R上递增，t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得函数的单调减区间为（﹣∞，1）．故选：B．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠0．∴函数的定义域是（﹣2，0）∪（0，+∞）．故选：D．5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：函数的值域为（0，+∞），则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或m≥4}故选：D．6．（5分）不等式解集中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不等式，即为（3x﹣8）+2（x﹣1）2≤0，且x≠1，（x∈Z），即有2x2﹣x﹣6≤0，且x≠1，（x∈Z），化为（x﹣2）（2x+3）≤0，且x≠1，（x∈Z），解得﹣≤x≤2且x≠1，（x∈Z），可得原不等式的解集为{﹣1，0，2}，则解集的元素个数为3．故选：C．7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：当x≥1时，y=2x﹣1为增函数，则y≥20=1；当0＜x＜1时，y=x+为减函数，此时y∈（3，+∞）．取并集得，函数的值域为[1，+∞）．故选：B．8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=，．则（+）===2．故选：B．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一个坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，指数函数y=a x为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，且其对称轴为x=＜0，故排除A 与B、D；C选项正确；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，指数函数y=a x为增函数，排除C、D；而二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，且其对称轴为x=＞0，故B错误，而A不符合题意．故选：C．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．∵0＜x1＜x2＜x3，∴由大到小的顺序为．故选：A．11．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．【解答】解：∵集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，B={x|2x﹣5＜0}={x|x＜}，∴A∩B=．故答案为：；14．（5分）已知log23=a，log37=b，则log27=ab（结果用a，b表示）【解答】解：∵log23=a，log37=b，∴log27====log23•log37=ab．故答案为：ab．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．【解答】解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，∵f（x）=x有唯一解，∴ax2+（b﹣1）x=0，△=（b﹣1）2=0②，由①②得：a=，b=1，∴f（x）=，∴f[f（x）]=，∴f[f（1）]=；故答案为：．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f（x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则a＜b，且，即a，b同号，（1）若a，b同为正；①当0＜a＜b＜1，可得值域为[2a﹣a2，2b﹣b2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若1＜a＜b，可得值域为[2b﹣b2，2a﹣a2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若0＜a≤1≤b，可得x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=2﹣1=1，最小值在x=a或x=b处取得，∵当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，∴=1，可得a=1，若=2a﹣a2，可得b=1（舍去）；若=2b﹣b2，化简得（b﹣1）（b2﹣b﹣1）=0解得b1=，b2=（舍去），∴a+b=（2）若a，b同为负，由（1）得：a+b=﹣综上可得：a+b=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（I）原式=﹣+﹣2×+=+1﹣+8﹣+2=；（Ⅱ）原式=×+=+log62×（log66+log63）+4=log63（log63+log62）+log62+4=log63+log62+4=1+4=5．18．（12分）设全集U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，C={x|a2≤x≤a+2}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，∴C U B={x|x≤2或x≥5}，A∩（∁U B）={x|1≤x≤2}．（Ⅱ）∵B={x|2＜x＜5}，C={x|a2≤x≤a+2}，B∪C=B，∴B⊇C，当C=∅时，a2＞a+2，解得a＜﹣1或a＞2．当C≠∅时，，解得﹣2＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：＜a，即﹣a＜0，即＜0，即（x+1）（ax﹣2）＞0，①当a=0时，原不等式转化为x+1＜0，解得x＜﹣1；②当a＞0时，解得x＜﹣1或x＞；③当﹣2＜a＜0时，解得＜x＜﹣1，④当a=﹣2时，不等式无解，⑤当a＜﹣2时，解得﹣1＜x＜；综上所述：①a=0时，解集为（﹣∞，﹣1）；②a＞0时，解集为；③﹣2＜a＜0时，解集为；④a=﹣2时，解集为φ；⑤a＜﹣2时，解集为．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．【解答】（Ⅰ）证明：设x1，x2是（﹣∞，0）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＞0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调递减．（Ⅱ）由f（3）=1．那么f（3）+f（3）=f（9）=2．∴不等式f（x2﹣1）＜2．可得f（x2﹣1）＜f（9）．∵f（x）的定义域是x≠0的偶函数∴或解得：x∈．21．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）•g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=2时，g（x）＜b恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）•g（x）是偶函数：∵f（x）=x．则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．g（﹣x）=1﹣=1====﹣1=﹣g（x），∴g（x）是奇函数．那么f（x）•g（x）是偶函数：（Ⅱ）当a=2时，g（x）＜b恒成立，即＜b恒成立，∵，∴可得g（x）＜1．故得b的取值范围是[1，+∞）．22．（12分）已知函数（a，b∈N*）的最大值为，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x，y，z，w＞0，且x+y+z+w=2．求证：．【解答】解：（I）∵函数（a，b∈N*）∴f（x）=，（a，b∈N*）当x=时，函数取最大值=，即b=又由，得：解得：∈（1，4），故=2，即a=4，b=1即；证明：（II）由（1）得：；不等式可化为：、∵=，令g（x）=，则g′（x）=＜0恒成立，当x=时，可得g（x）=0，故得x=y=z=w=时，取等号．故得原不等式成立．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
黑龙江省哈尔滨道外区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
黑龙江省哈尔滨道外区2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题1．化简﹣+﹣得（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知{a n }为等差数列，a 2+a 8=12，则a 5等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．a 2＞b 2C ．＞D ．a|c|＞b|c|4．已知平面向量=（3，1），=（x ，﹣3），且⊥，则x=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．35．在数列{a n }中，若，则a 3=（ ）A ．1B ．C ．2D ．1.56．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=，S 4=20，则S 6=（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．487．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC 满足c 2﹣a 2+ba ﹣b 2=0，则角C 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =（ ）A ．B ．C ．D ．n 2+n10．已知等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，若b n =a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．18611．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18二、填空题13．（4分）不等式 x2﹣3x﹣4＞0的解集为．14．（4分）已知等比数列{an }中，a10•a11=2，则a1•a2…•a20的值为．15．（4分）已知等差数列{an }中，a32+a82+2a3a8=9，且an＜0，则S10为．16．（4分）在△ABC中，A=60°，c=2，且，则边a= ．三、解答题（共3道大题，共24分）17．（8分）平面内给定两个向量（1）求；（2）若，求实数k的值．18．（8分）等差数列{an }的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．[选做题]19．（8分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若且△ABC的面积为，求b+c的值．[选做题]20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．黑龙江省哈尔滨道外区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D【点评】向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减．”或是“同终点，连起点，方向指向减．”2．已知{an }为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】83：等差数列．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解：解法1：∵{an }为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C ．【点评】解法1用到了基本量a 1与d ，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n }为等差数列，当m+n=p+q （m ，n ，p ，q ∈N +）时，a m +a n =a p +a q ．特例：若m+n=2p （m ，n ，p ∈N +），则a m +a n =2a p ．3．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．a 2＞b 2C ．＞D ．a|c|＞b|c|【考点】72：不等式比较大小．【分析】通过举反例，可得A 、B 、D 不正确；利用不等式的基本性质，可得C 正确，从而得出结论．【解答】解：∵a ＞b ，不妨令a=﹣2、b=﹣3，不成立，a 2＞b 2不成立；故排除A 、B ；当c=0时，a|c|＞b|c|不成立，故排除D ．由于＞＞0，a ＞b ，∴＞，故C 正确，故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，通过举反例来说明某个结论不正确，是一种比较有效的方法，属于基础题．4．已知平面向量=（3，1），=（x ，﹣3），且⊥，则x=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．3【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．【解答】解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0， 解可得，x=1， 故选：C ．【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．5．在数列{a n }中，若，则a 3=（ ）A ．1B ．C ．2D ．1.5【考点】8H ：数列递推式．【分析】利用递推关系式即可求出． 【解答】解：由题意可得：=1+=2，=1+==1.5．故选D ．【点评】正确理解递推关系是解题的关键．6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=，S 4=20，则S 6=（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n 项和公式列出关于d 的方程，解出d ，代入公式，即可求得s 6．【解答】解：∵，S 4=20，∴S 4=2+6d=20， ∴d=3，∴S 6=3+15d=48． 故选D ．【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直8．已知△ABC满足c2﹣a2+ba﹣b2=0，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知等式，化简得ab=a2+b2﹣c2，再用余弦定理解出cosC=，结合C∈（0，π）即可算出C的大小．【解答】解：∵c2﹣a2+ba﹣b2=0，可得ab=a2+b2﹣c2，∴由余弦定理，得cosC==∵C∈（0，π），∴C=故选：A【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9．设{an }是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A． B． C． D．n2+n【考点】85：等差数列的前n项和；8G：等比数列的性质．【分析】设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．【解答】解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{an}的前n项和．故选A．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10．已知等差数列{an }中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186【考点】83：等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an ，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an }的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴an=3n，∴bn =a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C． D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a 1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a 2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．二、填空题13．不等式 x2﹣3x﹣4＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞4} ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣4）＞0，求得不等式的解集即可．【解答】解：不等式 x2﹣3x﹣4＞0可化为（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴该不等式的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞4}． 故答案为：{x|x ＜﹣1或x ＞4}．【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集问题，是基础题．14．已知等比数列{a n }中，a 10•a 11=2，则a 1•a 2…•a 20的值为 1024 ． 【考点】85：等差数列的前n 项和；88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a 1•a 20=a 2•a 19=a 3•a 18=…a 10•a 11=2，代入计算即可． 【解答】解：由等比数列的性质可得a 1•a 20=a 2•a 19=a 3•a 18=…a 10•a 11=2， 故a 1•a 2…•a 20=（a 10•a 11）10=210=1024 故答案为：1024【点评】本题考查等比数列的性质，得出下标和相等的两项成绩相等是解决问题的关键，属基础题．15．已知等差数列{a n }中，a 32+a 82+2a 3a 8=9，且a n ＜0，则S 10为 ﹣15 ． 【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】由题意可得a 3+a 8=﹣3，再由等差数列的求和公式和性质可得S 10=5（a 3+a 8），代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{a n }中a 32+a 82+2a 3a 8=9， ∴（a 3+a 8）2=9，又∵a n ＜0，∴a 3+a 8=﹣3，∴S 10==5（a 1+a 10）=5（a 3+a 8）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．16．在△ABC 中，A=60°，c=2，且，则边a=．【考点】HP ：正弦定理．【分析】先根据三角形的面积公式求出b 的值，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵A=60°，c=2，且S △ABC =，∴S△ABC=bcsinA=×2b×=，解得b=1，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣4×=3．∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．三、解答题（共3道大题，共24分）17．平面内给定两个向量（1）求；（2）若，求实数k的值．【考点】93：向量的模；96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）由条件知：，故．（2），．∵，∴（3﹣k）•0﹣7（1+2k）=0，解得．【点评】熟练掌握向量的运算法则和模的计算公式、向量共线定理是解题的关键．18．等差数列{an }的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an =a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．[选做题]19．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若且△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）由，结合向量平行的坐标表示可得关于A的三角关系式，然后利用二倍角公式对已知式子进行化简可求tanA，进而可求A（2）由三角形的面积公式S=可求bc，然后由余弦定理可得，可求b+c【解答】解：（1）∵∴…（2分）∴…（4分）∴又A∈（0，π）∴…（6分）（2）∵…（8分）∴bc=6…（9分）由余弦定理得：…（10分）⇒（b+c）2=7+3bc=25…（11分）∴b+c=5…（12分）【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示的应用、二倍角公式及同角基本关系的应用，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用．[选做题]20．（2017春•南岗区校级期中）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通过三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵a=，b=2，A=．∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，解得：c=3或﹣1（舍去），∴S=bcsinA==．△ABC【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
哈三中2017—2018学年度上学期高一学年第一模块考试 数学 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2)第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
给出下列关系：①φ∈0；②}1,0{∈φ；③}0{⊆φ；④}2,1{}1{∈，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42。
下列函数中,值域为),1[+∞的是A ．112+=x yB ．12+=x yC ．12++=x x yD ．11+=x y 3． 函数()2233x x f x --=的单调减区间为A 。
(),-∞+∞B 。
(),1-∞C 。
()1,+∞D . (),2-∞ 4。
函数2)13()(0+-=x x f x 的定义域是 A ．)0,2(- B ．),2(+∞- C ．),0()0,2[+∞- D ．),0()0,2(+∞- 5. 若函数1)2(21)(2+-+=x m mx x f 的值域为），（∞+0，则实数m 的取值范围是 A ．)4,1( B ．),4()1,-(+∞∞ C ．),4[]1,0(+∞ D ．),4[]1,0[+∞6。
不等式)(2)1(832Z x x x ∈-≤--解集中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47。
函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+≥=-10,21,2)(1x x x x x f x 的值域为 A ．)4,1( B ．),1[+∞ C ．),3(+∞ D ．),4[+∞8． 已知2510a b ==, 则3222a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A 。
22-B 。
22C 。
22- D. 229． 函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数12)1(2---=x x a y 在同一个坐标系内的 图象可能是 A. B. C 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题(附参考答案)
，然后利用三角变换可得结果； ，可解得 ， ，从而解得三角形的 面积。
【详解】（1）由正弦定理，得
所以
，
即
，
， ，
化简得 又
，所以
， ，
因此
.
（2）由
，得
，
由余弦定理
及
，
得
，
解得 ，从而 ．
又因为
，且
，
所以
．
因此
.
【点睛】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，解三角形问题时，熟记三角变换公式是前提，解
试题解析：（1）由题意得（ a－c）cosB＝bcosC．
根据正弦定理有（ sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，
所以 sinAcosB＝sin（C＋B），即 sinAcosB＝sinA．
的值，进而求教 B;（2）利用余弦定
因为 sinA>0，所以 cosB＝ ， 又 B∈（0，π），所以 B＝ ．
13.已知向量
，
，若
，则 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得
，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得 的值.
【详解】依题意
，由于
，所以
，
.
【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的 加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.
14.在 所在的平面内有一点 ，若 _____________．
化简得
，由于
，即 ，依题意
，即 ，所以
，即
，所
，利用正弦定理 ，
即
，即
.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查平面向量的运算，考查化归与转化的数学思想方法， 属于中档题.
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 Word版含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。
最新版黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一10月月考数学试题Word版含答案
高一第一次阶段性测试（数学）一、选择题（每小题5分）1．已知集合A ={}4,3,2,1,0，B ={}6,5,3,0,则A B 等于（A ）{}0,3 （B ）{}4,3,2,1,0 （C ）{}5,6,0,3 （D ）{}6,5,4,3,2,1,02．集合{}0,3,5,7A =的子集个数为(A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 83．集合A =}{40≤≤x x ，B ={}20≤≤y y ，则下列对应关系不能构成从集合A 到集合B映射的是（A ）x y x f 21:=→ （B ）x y x f 31:=→ （C ）x y x f 32:=→ （D ） x y x f =→: 4．已知函数2(1)()13(1)x f x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+≤⎩，则[](3)f f =（A ）1 （B ）2 （C ）0 （D ）2-5．函数y =的定义域为（A ）[)[]3,21,2-- （B ）[)()3,21,2-- （C ）[](]3,21,2-- （D ）[)(]3,21,2--6.函数()2f x x = （A ）(],2-∞ （B ）5,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ） [)2,+∞ （D ）15,8⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭7. 函数212++=x x y 的值域为 （A ）R （B ）),74[+∞ （C ） ]74,0( （D ）]74,(-∞ 8．已知)(x f 是一次函数，2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=，则=)(x f（A ）23+x （B ）23-x （C ）32+x （D ）32-x9．全集为R ，{}2|50A x x x =->,B ={}a x x <-5|,（a 是常数），且10B ∈，则 （A ）()U A B R =ð （B ）()U B A R =ð （C ）()()U U A B R =痧 （D ）A B R =U 10．若函数1)1(2++-=x a ax y 在()+∞∈,2x 上是增函数，则（A ）0>a （B ）1>a （C ）1≥a （D ）31≥a11．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(4)0(4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(1)f a a f ->-，则实数a的取值范围是（A ）()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭12．已知21,x x 是方程()()053222=+++--k k x k x ()R k ∈的两个实根，则2212(1)(1)x x -+-的最大值为（A ）32 （B ） 36 （C ）955 （D ）不存在二、填空题（每小题5分）13．不等式12x +>的解集为 ．14．已知2()21f x x =+，则(21)f x += ．15．函数2)(2++-=x x x f 的单调递增区间为 ．16．定义在正实数集上的函数满足条件：（1）1)2(=f ；（2）)()()(y f x f xy f +=；（3）y x >时)()(y f x f >，则满足2)3()(≤-+x f x f 的x 的取值范围为_____．三、解答题（本大题共4道题，每小题10分，共40分）17. 已知函数2()x f x x +=，证明函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递减.18. 已知集合{}06|2<--=x x x A ，{}082|2<-+=x x x B ，{}023|22<+-=a ax x x C ，若()C A B ⊆I ，求实数a 的取值范围.19. 若正方形ABCD 边长为4，一质点P 从B 出发沿正方形从B 至C 至D 至A 运动，设点P运动路程为x ,把ABP ∆的面积)(x f 表示为x 的函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）x 取何值时ABP ∆面积最大？最大值是多少？20．已知函数bax x x f +=2)(（ ,a b 为常数）且方程()12f x x =-有两个实根为123,4x x ==.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1k >，解关于x 的不等式；xk x k x f --+<2)1()(.参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.D 10.D11. C 12.A13.14．15．16．17．证明略。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
哈师大附中2017级高一下期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{||1|1}A x x =+<，{|13}B x x x =<->或，则AB =（ ）.{|23}A x x -<<.{|20}B x x -<<.{|21}C x x -<<-.{|13}D x x -<<2．数列{a n }中，1(1)n a n n =+,前n 项和为45，则项数n 为（ ）.7A .6B .5C .4D3．设向量a b 、满足||1a b =|=2,|，且a 与b 的夹角为3π，则||a b +=（ ） .7A .9B C .3D4．在等比数列{}n a 中，,271=a 534a a a =，则6a =（ ）1.3A 1.9B 1.27C 1.81D5．等差数列{}n a 中，2243,8a a a =+=，则16a a ⋅的值为（ ）.14A .18B .21C .27D6．已知a 、b 、c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列选项中一定成立的是( ).Aac ab <22.B cb ab <.()0C c b a -<.()0D ac a c ->7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）.3A -.3B .24C -.8D8．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1cos ,sin 3sin 3A CB ==，且ABC S ∆=b =（ ）.3AB C .1D9．已知数列{}n a 的各项均为正数，1=1a ，22+1=1n n a a -，则数列+11{}+n na a 的前8项和（ ）.A .1B .2C .1D10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(1)n n a n =-，则2018S =（ ）.2018A .1009B .2019C .1010D11．首项为正数的等差数列{}n a 满足6353a a =，则前n 项和n S 中最大项为（ ）9.A S 10.B S 11.C S 12.D S12．在ABC ∆中，321AB BC CA BC AB CA⋅⋅⋅==，则sin :sin :sin A B C =（ ） .5:3:4A .5:4:3B 2C 2D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上. 13．设,x y R ∈，向量(),2a x =，()1,b y =，()2,6c =-，且,//a c b c ⊥，则||a b -=_________．14．等差数列}{n a 、}{n b 满足对任意*N n ∈都有2349n n a n b n +=-，则845937b b a b b a +++=_______________．15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为_________． 16．在ABC ∆中，30,A BC D =︒=是AB 边上的一点，2CD =，BCD ∆的面积为4，则AC 的长为___________．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）2lg 3lg 20x x -+<；（II ）1112x x <+-.18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，213a a -=，323a S -=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11nn n nS b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．向量(,3)m a =，(cos ,sin )n A B =且//m n .（I ）求A ；（II ）若3a =，求ABC ∆周长的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和=237n n +，数列{}n b 为等差数列，且13n n n b b a ++=-.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设2n n n c a b =，求证：数列{}n c 的前n 项和16n T <.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中1=3a ，其前n 项和n S 满足：+13n n S a n =+-. （I ）求证：数列{1}n a -是等比数列；（II ）设(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中13=2a ，1191()22n n n a a --=+-（2n ≥）. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （II ）（此问题仅理科作答）设111-1n n b S =-，求证：1232n b b b b ++++<.（II ）（此问题仅文科作答）设*()1n n nT S n S ∈=-N ,求数列{}n T 的最大项和最小项.答案：一、选择题二、填空题：13、1 15、2- 16三、解答题17、（本小题满分10分） （1）{|10100}x x << （2）{|12}x x x <->或18、（本小题满分12分） 解：（1）2113233,23a a a q a S -=⎧⇒==⎨-=⎩，323a S -=所以，求数列的通项公式为：132n n a -=⋅ .（2）由（1）可知11=nn n nS b n a a +=-，所以{}n b 是等差数列所以，(1)2n n n T +=.19、（本小题满分12分）（1）//sin cos m n a B A ⇒⋅=由正弦定理可得：sin sin cos (sin 0)A B B A B ⋅=≠所以，tan 3A A π=⇒=（2）由正弦定理可得：,sin sin sin a b cb Bc C A B C==⇒==所以，周长32cos()]336sin()36L a b c B CB B B ππ=++=++=+-+=++又203B π<<，则5+666B πππ<<，1sin()126B π<+≤ 所以，当3B π=时，周长最大值是9.20、（本小题满分12分） （1）64,31n n a n b n =+=- （2）21111()(31)(32)33132n n n C a b n n n n ===-⋅-+-+123111111111=()()()32535833132111()323211=69616n nT C C C C n n n n =++++-+-++--+=-+-+<21、（本小题满分12分） （1）设1n n b a =-，则+1+111n n n n b a b a -=- 当2n ≥时+1+1132113n n n n n n S a n a a S a n -=+-⎧⇒=-⎨=+--⎩ 所以，+1+11211=211n n n n n n b a a b a a ---==-- 所以，数列{}1n a -是等比数列（2）由（1）可知：21n n a =+，则(1)2nn n n b n a b n =-⇒=⋅1(1)22n n T n +=-⋅+22、（本小题满分12分） （1）1311(),1()222n n n n a S -=-=--理科（2）11=1211-1n nn b S =-- 因为：210n -≥，所以，1111121222n n n n n b --=<=--所以，12301211111+++222211()2112122()22n nnnb b b b-++++<+-=-=-<文科（3）11+2112nnnnSn⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩是奇数是偶数当n是奇数时，1n nnT SS=-递增，则111156n nnT S SS S<=-≤-=当n是偶数1n nnT SS=-递减，则2211712n nnT S SS S>=-≥-=-所以，715126n nnT SS-≤=-≤，即：min max75())=126n nT T=-，(。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
哈三中2018-2019学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间为120分钟；（2）第I卷,第n卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •全集U —1,2,3,4,5,6 匚集合A—1,2,5?，集合B 一3,4,5?，则(C u A)PlB 等于A. 4 B .34? C •辽,3,4? D2. f（x） =，.1-2 的定义域为J x+3A. -3,01 B . -3,11 C . ：,-3U -3,01 D . ：,-3U -3,113. 下列四个关系：①（a,b；二：b, a?:②心-'；③:心0 :④〈0二其中正确的个数为A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 设A={x0兰xE2}, B={y1Ey兰2}，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是5.若集合A =「1,2,3?, B =臼,3,4?，则A B的子集个数为A . 16B . 46.已知函数1 1f(x)二-二，则f(lg3) f(lg—)的值等于1 3 3A. 1 B . 2 C . 3 D . 9A . 1B • 3C • 15D • 3010.若函数y 二f X 是定义在R 上的偶函数，在区间(-：：,0］上是减函数，且 f 2 =0, 则 不等式xfx :: 0的解集是A .-2,2B .」,-2C .」：，-2 U(0,2)D • 0,2厂2—ax +3, x c011.若函数f (x )=«. ax 在(一凶,+°0)上单调，则a 的取值范围为 Q a -1 2ax ,x 启0A.(-〜-2]U(1,4] B • [ -2,0)U[1,C.I -2,0 U4 ：： D • [ - 2,0)U 1,4 1* 、丄 x 2 +2x +2, x 兰 012.已知函数f x = 2,若关于x 的方程f x i ；=a 有四个不同的(j log ? x,x A 0实数解 X 1,X 2,X 3,X 4，且 X 1 ：：： X 2 :::X3：：： X 4，则 X 3X 「' x2 的7•若 f (1 - 2x)1 -x 2(X = 0)，则&已知xm,心。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|0}1xA x x =<-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|03}x x <<C ． {|01}x x <<D ．φ2.函数1y x=） A ． (0,2) B ．(0,2] C ．[0,2] D ．(,0)[2,)-∞+∞ 3.对于实数,x y ，下列各式中能表示y 关于x 的函数的是（ ）A ．3327x y +=-B ．221x y -=C ．21xy =-D ||1y = 4.已知集合A 使{1,2}{1,2,3,4,5,6}A =成立，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C. 5 D ．65.若0a <，关于x 的不等式22450x ax a -->的解集为（ ） A ． {|5}x x a x a ><-或 B ．{|5}x x a x a >-<或 C. {|5}x a x a -<< D ．{|5}x a x a <<-6.函数()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2xf x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为（ ）A ．2()2x f x x =-B ．2()2xf x x =+ C. 21()2xf x x =-D ．21()2xf x x =+7.关于x 的方程14280xx +--=的解为（ ）A ． 4或-2B ． 4 C. -2 D ．28.函数()(11)1xf x x x =-<<+的值域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(0,)2 C. 11(,)22- D ．3(,)2+∞9.已知1x >，则2()3xa =，13()2x b -=，232log 3x c x =的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c a b << D ．a c b <<10.若函数31()3x x f x a+=-是奇函数，则使()2f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ． (,1)-∞-B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,)+∞11.已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)f x +是偶函数，且当12,(,2)x x ∈-∞时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，如果122x x <<，且124x x +>，则12()()f x f x -的值（ ）A ．恒小于0B ． 恒大于0 C. 可能为0 D ．可正可负 12.定义在(0,)+∞上的函数21,01()15,1x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，如果[()]1f f x =，那么x 取值的集合为（ ）A ．{|014x x x x <≤≤=或B ．{|014x x x x <≤≤≥或C. 11{|049x x x x <≤≤=或D ．{|01x x x x <≤<≤=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数242y x x =-+-在区间[1,4]上的最大值是 ． 14.求值：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++= ．15.函数()f x =的单调增区间为 ．16.已知函数2()84(0)f x ax x a =++<，对于给定负数a ，有一个最大正数()l a ，使在整个区间[0,()]l a 上，不等式|()|6f x ≤恒成立，则()l a 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知11223(0)x xx -+=>，求3322x x -+的值.18. （本小题满分12分） 集合5{|0}2x A x x -=≤+，{|121}B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若AB φ=，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()y f x =满足：112()()2f x f xx x +=+-（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()y f x =在(1,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明. 20. （本小题满分12分）已知函数2()4xx f x a=+为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）对于（1）中所求的a ，令函数2()42xx g x a =+，求(3)(2)(1)(0)(1)(2)g g g g g g ++-----的值.21. （本小题满分12分） 已知函数221()f x x x=+. （1）若1[,1]2x ∈，求()f x 的值域；（2）若方程(2)(2)0xxf f m -+-=有解，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且对任意非零实数,x y 均有()()()()()f x f y f x y f x f y +=+，又1(2)2f =，当0x >时，均有()0f x >.（1）求(1)f 的值，并证明：当1x >时，恒有0()1f x <<；（2）判断并证明()f x 在(0,)+∞上的单调性； （3）已知221()(1)72g x mx m x m =+--+，如果对于任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 二.填空题13. 2 14.45 15. )3,0( 16. 261+ 三.解答题 17. 因为111222()27x x x x --+=+-=-------5分所以331112222()()18x xx x x x ---+=++=---10分18.（1）当B φ=时，2m <；------------------2分 当B φ≠时，32≤≤m ---------------------5分 所以：3≤m -----------------------------------6分 （2）当B φ= 时，2m <；------------------8分 当B φ≠时， 4m >-------------------------11分 所以：2<m 或4>m ------------------------12分 19.（1）用1x替换原式中的x ， 解得： x x x f 2)(-= ----------------6分 （2）单调递减，证明略.---------------------12分 20.（I ）1=a -----------------------------------4分 （II ）计算得 ，对于任意x ，)()1(x g x g =-----8分计算得值域为]8,3[----------------------------6分 （II ）化简得442(22)x x x x m --=+++----8分 设22222(22)22x x xxt --=+=-+≥所以2(1)36m t =+-≥即：6≥m --------------------------------12分 22.（I ）令1x y ==得1)1(=f ，----------------1分当1x >时，()(1)(1)0()(1)f x f f x f x f --=>+----3分整理得[]()()10f x f x -<所以0()1f x <<--------------------------------4分 （II ）单调递减------------------------------------5分 证明：任取120x x <<，则210x x -> 所以212121()()()0()()f x f x f x x f x f x --=>-------7分且12()0,()0f x f x >>所以12()()f x f x >，所以在()0,+∞单调递减---8分（III ）任意1,,2,()()2s t f x g t ⎡⎤∈≥⎢⎥⎣⎦，只需2211(2)(1)722f mt m t m =≥+--+即对于任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22(1)70mt m t m +--≤恒成立-----9分设22()(1)7P t mt m t m =+--①当0m =时，成立-----------------------------------------------------10分②当0m >时，1()0022(2)0P m P ⎧≤⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩--------------------------11分 ③当0m <时，2122(2)0m m mP φ⎧--≥⎪⇒∈⎨⎪≤⎩或者2112201()02m m m P ⎧--≤⎪⎪⇒≤<⎨⎪≤⎪⎩或者⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤≤--221210)21(22m m m m P 无解综上：2474527≤≤-m --------------------------------------12分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试英语试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试英语试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试英语试题第一部分听力第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do tonight?A. See a filmB. Go to a concertC. Watch TV2. Where does the conversation take place?A. In a bookstoreB. In a libraryC. In a classroom3. What happened to the man?A. He had a traffic accidentB. He knocked over an old ladyC. He lost the woman’s motorcycle4. What does the man have to do today?A. Attend a classB. Work on a reportC. Visit his mother5. What are the speakers mainly talking about?A. A filmB. A novelC. A director第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. How does the man know about the room?A. From a newspaperB. From a house agentC. From the Internet7. Where can the man park his car?A. In the parkB. On the roadC. In the garage听第7段材料，回答第8、9题。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试题
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =，则AC =A ．．．22．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 ．15．在A B C ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积为 ．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AH AC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-． 其中正确的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cos C 2=cos B c a b-． （1）求sin sin C A的值； （2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心， ()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，（1）求A 的大小；（2）若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=，求实数m 的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 1516．（1）（2）（3）（4） 三、解答题：17．（1）2 （218．19．（1）4π（220．（ 1）3π （2。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B 选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
，①正确；
,则 是 中的最大项，②正确；
,③正确.
若 ，则 ,又 ,故 ，
所以 ，即 ，④正确.
故选D.
方法二：若 ，则 ，
而 ，则 ，③正确；
，①正确；
若 ，由 可得 单调递增,不合题意，故 ，
等差数列的前 项和是关于 的二次函数，
由对称性可得当 时, 取得最大值，②正确.
【答案】（1）证明见详解；（2） 。
【解析】
【分析】
(1）由 （ 为非零常数）且 可证得 为等比数列.
(2）可得 ，则可由错位相减法求和。
【详解】(1)证明：由 可得 .
而 ，所以 .
又 ，所以数列 为等比数列。
(2)由(1）得 为首项是 ，公比是 的等比数列，
所以 .
由 可得 。
所以 ,
则 。
以上两式相减得
19.已知 中, ．
（1）求边 的长;
(2）若边 的中点为 ，求中线 的长．
【答案】（1） ;(2） .
【解析】
【分析】
(1)先由 求 ,再由余弦定理求 。
(2)方法一：先在△ 中由正弦定理（余弦定理也可）求 ，再在△ （或△ )中由余弦定理求 。
方法二：由 求向量 的模长。
【详解】(1)因为 ， ，
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由 求出 ，再求 与 夹角的余弦值，进而可得夹角.
【详解】因为 ，所以 ，则 。
由 是单位向量，可得 , ，
所以 。所以 。
所以 .故选B.
【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用 可以把模长转化为数量积运算.
黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为的同学，这种是系统抽样【详解】学生会的同学随机对名同学进行调查，是简单随机抽样对年级的名学生编号，由到，请学号最后一位为的同学参加调查，是系统调查故选【点睛】本题主要考查了简单随机抽样和系统抽样方法，属于基础题。
2.2.已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用古典概率即可计算出结果【详解】设该数为偶数为事件则故选【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，只要运用古典概率计算方法，将三个数字进行排列即可算出结果3.3.下列命题中错误的是A. 样本数据的方差越小，则数据离散度越小B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C. 相关系数r满足且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱D. 相关指数越小，回归直线拟合效果越好．【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、变量间的相关关系来进行判定【详解】对于，样本数据的方差越小，则数据离散度越小正确对于，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高正确对于，相关系数满足且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱正确对于，相关指数越小说明残差平方和越大，则拟合效果越差，故错误故选【点睛】本题考查对变量间的相关关系进行判定，结合残差图、相关系数来进行分析即可得到结果，较为基础4.4.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用古典概率先计算出从五个字母中选取两个的可能性，然后再从四个字母中选取两个，计算出概率【详解】由题意可得：不含字母的概率为：故选【点睛】本题考查了古典概率，在选取字母时只要运用组合即可选取满足条件的情况，较为基础5.5.的单调增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，再求导数，令导数大于，解得的范围即为函数的单调增区间【详解】函数的定义域为对函数求导可得：令，，解得函数的单调增区间为故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域，属于基础题。