【最新】湘教版九年级数学上册课件：3.6位似(第1课时)
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3.6 位似 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
课堂新授
例4 如图3.6-7， 已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点 A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似 图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为 2∶1.
课堂新授
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位 似图形的步骤作图(画法不唯一).
课堂新授
解：当原图与新图形 在点 A 同侧时，如图 3.6-8，四边形 AB1C1D1 就是所求作的图形；当原图形与新图形在点 A 异 侧时，如图 3.6-9，四边形AB1C1D1就是所求作的图形 .
课堂新授
解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利 用位似变换时对应点的坐标变化规律 求对应点的坐标.
课堂新授
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为 原来的2 倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形 △OB′C′； 解：如图3.6-10，延长BO到点B′， 使OB′＝2OB. 延长CO到点C′， 使OC′＝2OC，连接B′C′，则 △OB′C′就是要画的图形.
课堂新授
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对 应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0). 注意：这里的位似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
∵ AB∶ DE ＝ 1∶ 2，∴S △ ABC=(1 ) 2= 1. S △ DEF 2 4
∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为 16. 答案：D
感悟新知
3-1. [ 中考·重庆 ] 如图，△ ABC与△ DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2 ∶ 3．若△ ABC的周长 为 4，则△ DEF的周长是( B ) A． 4 B． 6 C． 9 D． 16
湘教版九年级数学上册教学课件-《位似》课件
位似图形的特征：
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确) 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点(正D，确E)， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（1）确定所作图形是放大还是缩小， 正像还是倒像；
（2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
（4）顺次连接点A′， B′… ，
E′
D′
A ●P
BG CF
F′Biblioteka C′G′B′DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比 为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为 2：3，位似中心为点o.
F
E O
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确) 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点(正D，确E)， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（1）确定所作图形是放大还是缩小， 正像还是倒像；
（2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
（4）顺次连接点A′， B′… ，
E′
D′
A ●P
BG CF
F′Biblioteka C′G′B′DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比 为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为 2：3，位似中心为点o.
F
E O
2018-2019年初中湘教版九年级数学上册3.6位似(1)优质课课件
义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例
3、相似三角形对应高的比等于相似比
4、相似三角形对应中线的比等于相似比
5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
6、相似三角形周长的比等于相似比 7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系?
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在同 一条直线上,并且新的图形与原图形上对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
例如，要把△ABC缩小为原来的一半，我们可以在三角形外任 意取一点O，连接OA,OB,OC分别在线段OA,OB,OC上取点A ′ ， OA OB OC 1 B ′，C′使得 OA OB OC 2 ,依次连接点A′，B′，C′， 所得到的△A ′ B ′ C ′就是所要求的图形。
Hale Waihona Puke 你还有其它方法吗？1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
（3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形
ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
2、判断下面的正方形是不是位似图形？
如图，是应用幻灯机把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示 意图，这两个图形之间有什么关系？
A′
A
O B B′
在课本上,分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算
OA OB _____, _____ . OA OB
你能得出什么结论?
'
'
定义 取定一点O,把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上一点P′,使得线段OP′与OP的 比等于常数k(k＞0),点O对应到它自身,这种变换叫作位 似变换.点O叫作位似中心,常数k叫作位似比,一个图形 经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例
3、相似三角形对应高的比等于相似比
4、相似三角形对应中线的比等于相似比
5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
6、相似三角形周长的比等于相似比 7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系?
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在同 一条直线上,并且新的图形与原图形上对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
例如，要把△ABC缩小为原来的一半，我们可以在三角形外任 意取一点O，连接OA,OB,OC分别在线段OA,OB,OC上取点A ′ ， OA OB OC 1 B ′，C′使得 OA OB OC 2 ,依次连接点A′，B′，C′， 所得到的△A ′ B ′ C ′就是所要求的图形。
Hale Waihona Puke 你还有其它方法吗？1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
（3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形
ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
2、判断下面的正方形是不是位似图形？
如图，是应用幻灯机把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示 意图，这两个图形之间有什么关系？
A′
A
O B B′
在课本上,分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算
OA OB _____, _____ . OA OB
你能得出什么结论?
'
'
定义 取定一点O,把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上一点P′,使得线段OP′与OP的 比等于常数k(k＞0),点O对应到它自身,这种变换叫作位 似变换.点O叫作位似中心,常数k叫作位似比,一个图形 经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.
湘教版九年级数学上册3.6位似第1课时
AB OA OB
同理可证， BC k， AC k，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
BC
AC
所以，AB BC AC k， 则△A′B′C′∽△ABC.
AB BC AC
A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
因此，两个图形位似，则这两个图 形相似，它们的对应边平行（或在同一直 线上），当位似比大于0时，位似比等于 相似比.
A′
A
O
B
B′
图4
我们发现：
点A， A′与点O在一条直线上，点B ， B′ 与点O也在一条直线上.
2.测量计算：
分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算 (精确到0.1）：
OA
=
， OB =
.
OA
OB
我们发现：
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们
会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每 一对对应点与点O所连线段的比与上述 OA ，OB
D
D′
C C′
下图中的菱形A′B′C′D′，是以菱形ABCD 的对称中心点O(即对角线AC、BD的交点)为 位似中心，把菱形ABCD放大2倍得到的:
A′
A
B′
B O
D
D′
C
C′
反思总结
1.什么样的两个图形是位似图形？ 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一
个点P 对应于另一个图形G′上一点P′,且满足：
2.如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大 为原来的2倍.
C D
A
O
B
作法1：连接OD、OC，在线段OA、OB、OC、 OD的延长线上分别截取OA′=2OA，OB′=2OB， OC′=2OC，OD′=2OD，依次连接A′、B′、C′、 D′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
同理可证， BC k， AC k，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
BC
AC
所以，AB BC AC k， 则△A′B′C′∽△ABC.
AB BC AC
A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
因此，两个图形位似，则这两个图 形相似，它们的对应边平行（或在同一直 线上），当位似比大于0时，位似比等于 相似比.
A′
A
O
B
B′
图4
我们发现：
点A， A′与点O在一条直线上，点B ， B′ 与点O也在一条直线上.
2.测量计算：
分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算 (精确到0.1）：
OA
=
， OB =
.
OA
OB
我们发现：
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们
会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每 一对对应点与点O所连线段的比与上述 OA ，OB
D
D′
C C′
下图中的菱形A′B′C′D′，是以菱形ABCD 的对称中心点O(即对角线AC、BD的交点)为 位似中心，把菱形ABCD放大2倍得到的:
A′
A
B′
B O
D
D′
C
C′
反思总结
1.什么样的两个图形是位似图形？ 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一
个点P 对应于另一个图形G′上一点P′,且满足：
2.如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大 为原来的2倍.
C D
A
O
B
作法1：连接OD、OC，在线段OA、OB、OC、 OD的延长线上分别截取OA′=2OA，OB′=2OB， OC′=2OC，OD′=2OD，依次连接A′、B′、C′、 D′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 公开课教学课件 第三章 图形的相似 3.6 第1课时 位似图形的概念及画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线
D
OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; A
E
顺序连接D,E,F,使△DEF与
△ABC位似,相似比为2.
B
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
( B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
(B)
H C
M
G
D
B
N
F
E
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射
下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝
1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面
积比为
(D)
A．4∶1
B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
O
二 位似多边形的画法
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
湘教版九年级数学上教学课件：36+位似(共21张PPT)
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？请完成学案作业（）
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
位似图形的性质：
1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
2、位似图形的对应线段的比等于相似比 3、位似图形的周长等于相似比 4、位似图形的面积之比等于相似比的平方
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E 位似中心 对应点连线都交于____________
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
注意：1、特殊位置的相似 2、位似中心有且只有一个 3、两个图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧 4、两图形的位似比等于相似比
个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
湘教版初中数学九年级上册3.6 第1课时 位似图形的概念及画法PPT课件
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探 究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探 究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O
新湘教版九年级上册初中数学 3.6 位似(课时1 位似图形) 重点习题课件
课后作业第六页，共十四页。 Nhomakorabea 课后作业
第七页，共十四页。
课后作业
第八页，共十四页。
课后作业
第九页，共十四页。
课后作业
第十页，共十四页。
课后作业
第十一页，共十四页。
课后作业
第十二页，共十四页。
课后作业
第十三页，共十四页。
课后作业
第十四页，共十四页。
新湘教版九年级上册初中数学 3.6 位似（课时1 位似图形） 重点习题课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
第3章 图形的相似
3.6 位似
课时1 位似图形
第一页，共十四页。
课后作业
第二页，共十四页。
课后作业
第三页，共十四页。
课后作业
第四页，共十四页。
课后作业
第五页，共十四页。
湘教版九年级数学上册课件3.6.1位似图形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
11．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视 力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小 “E”中的哪一个是位似图形( )B
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
12．已知点E是平行四边形ABCD中BC边延长线上的一点， 连接AE交CD于点F，则图中的位似图形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．(4 分)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似
中心，OA＝AD，则△ABC 与△DEF 的位似比是( A )
1 A.2
1 B.3
C．2
D．3
3．(4分)图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心
是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
4．(4分)如图，已知点D，E分别是AB，AC边的中点，则
解：(1)图略；(2)∵B′C′＝2
5，BC＝
5，∴BB′CC′＝2
5＝ 5
12，∴△ABC 与△A′B′C′的位似比是：1∶2；(3)图略．
【综合运用】
17．(14 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点 O. (1)过点 O 作 OE⊥BC 于 E 点，连接 DE 交 OC 于 F 点，作 FG⊥BC 于 G 点，则△ABC 与△FGC 是位似三角形吗？若 是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由； (2)同(1)的操作步骤，试确定BCCI 的值．
1 (2)4.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时0分41秒12:00:4122.4.11
You made my day!
我们，还在路上……
11．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视 力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小 “E”中的哪一个是位似图形( )B
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
12．已知点E是平行四边形ABCD中BC边延长线上的一点， 连接AE交CD于点F，则图中的位似图形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．(4 分)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似
中心，OA＝AD，则△ABC 与△DEF 的位似比是( A )
1 A.2
1 B.3
C．2
D．3
3．(4分)图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心
是( D ) A．点M B．点N C．点O D．点P
4．(4分)如图，已知点D，E分别是AB，AC边的中点，则
解：(1)图略；(2)∵B′C′＝2
5，BC＝
5，∴BB′CC′＝2
5＝ 5
12，∴△ABC 与△A′B′C′的位似比是：1∶2；(3)图略．
【综合运用】
17．(14 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点 O. (1)过点 O 作 OE⊥BC 于 E 点，连接 DE 交 OC 于 F 点，作 FG⊥BC 于 G 点，则△ABC 与△FGC 是位似三角形吗？若 是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由； (2)同(1)的操作步骤，试确定BCCI 的值．
1 (2)4.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时0分41秒12:00:4122.4.11
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A B C D G F E
●
P
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
注意
位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形. 两个位似图形的位似中心只有一个. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB 是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
辨一辨
判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
3.6 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
新课导入
这种相似有什 么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有什 么特征？
照相机把人物的影像 缩小到底片上
相似图形
这种相似有什 么特征？
1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
●
P
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
注意
位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形. 两个位似图形的位似中心只有一个. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB 是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
辨一辨
判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
3.6 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
新课导入
这种相似有什 么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有什 么特征？
照相机把人物的影像 缩小到底片上
相似图形
这种相似有什 么特征？
1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2