第三章 圆单元测试题
第3章 圆的基本性质单元测试卷（含解析）
绝密★启用前第三章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．13．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM 的最小值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．20．（6分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．22．（8分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．参考答案与试题解析1．解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．故选：D．3．解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•P B即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．4．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，6．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．7．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．9．解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．10．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．11.解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．12．解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．13．解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．14．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．15．解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，∵AD=AC，BE=BC，∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，∴O是△ABC的内心，则r=（AC+BC﹣AB）=（AD+BE﹣AB）=DE=3，∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，故答案为9．16．解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．17．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ， 此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置， 由垂径定理，=，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是16． 故答案是：16．19．证明：连接OC ， ∵=，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中， ∵，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，∵AO=BO，∴AD=BE．20．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．21．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．22．解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2， ∴△DOC 为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴∠BED=60°， ∴∠AEC=60°．23．解：（1）连接OD ，OC ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠CAB=30°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°； （2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2， ∵DE ⊥AO ， ∴DE=，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣×=π﹣．24．（1）证明：∵CD ⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．。
北师大版数学九年级下册第三章 圆 单元测试卷
第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
第三章圆的单元测试题
九年级第三章圆测试题班级__________ 姓名：__________ 学号：__________成绩：______________一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图形，既是轴对称又是中心对称的是（）A、圆B、平行四边形C、直角梯形D、三角形2、已知⊙O的面积为25π，若PO等于7,则点P在（）A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．不确定3、若圆O的一条弦所对的圆心角为60︒，则这条弧所对的圆周角是（）A、30︒B、60︒C、120︒ D．不确定4、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为( )A．20ºB．30ºC．40ºD．70º（第4题）（第5题）5、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( )A、8或16B、8C、16D、46、可以确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．已知直径7、直角三角形的外心一定在三角形的（）A．内部B．斜边上C．外部D．三条边上8、扇形的半径为6，它所对的圆心角为60°，那么其弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π9、扇形的半径为6，它所对的圆心角为60°，那么该扇形的面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10、用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径是（ ） A ．4π B ．8π C ．4 D ．811、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．8312、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁二、填空题（每空3分，共45分） 1、2- 的相反数是__________； 2、2-的倒数是3、据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为4、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；5、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º， 则∠AOB=___ ___ ∠C=____________．第5题 第6题6、如图，如果设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，那么这个展开图的半径是 ，则圆锥的侧面积是 。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试试题(含详细解析)
北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O 中，90AOC ︒∠=，则ABC ∠等于（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒2、如图，在圆内接五边形ABCDE 中，425C CDE E EAB ∠+∠+∠+∠=︒，则CDA ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒3、如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，30CDB ∠=︒，3BC =，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．124、如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB 是等边三角形，则ACB ∠的大小为（ ）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°5、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是（ ）A ．sin sin 25ASB ∠>︒B ．sin sin50ASB ∠>︒C ．sin sin55ASB ∠>︒D ．cos cos50ASB ∠>︒6、下列说法正确的是（ ）A ．等弧所对的圆周角相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．过弦的中点的直线必过圆心7、如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD 为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为4，则线段AE 长的最小值为（ ）A 1B ．2C ．D 8、已知⊙O 的半径为5，若点P 在⊙O 内，则OP 的长可以是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝30°，BC ＝6，则⊙O 的直径等于（ ）A ．10B ．C ．D ．1210、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（ ）A．8πB．172πC．192πD．12π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为________．2、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _____cm．3、如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800 mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．4、在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到等腰11Rt AD E ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ，则点P 到AB 所在直线的距离的最大值为________．5、如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，则ODC ∠的度数是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若120CAB ∠=︒，6AB =，求BC 的值．2、如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O 于点C ，连接CO 并延长CO 与AB 的延长线交于点D ，连接AC ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，OD ＝4．求线段AD 的长．3、已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB ＝AC求作：一点P ，使得∠APC ＝∠BAC作法：①以点A 为圆心， AB 长为半径画圆；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点C ，D 两点；③连接DA 并延长交⊙A 于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝1∠CAD（______________________）（填推理的依据）2∴∠APC＝∠BAC4、如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；O的半径．（2）若AD＝5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：∵∠ABC和∠AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，90∠=，AOC︒∴∠ABC=1∠AOC=45︒.2故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．2、B【分析】先利用多边的内角和得到540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，可计算出115B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质求出CDA ∠的度数即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∵425EAB C CDE E ∠+∠+∠+∠=︒，∴540425115B ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180B CDA ∠+∠=︒，∴18011565CDA ∠=︒-︒=︒.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.3、A【分析】连接AC ，利用直角三角形30°的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=2BC=6，故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4、C【分析】由OAB∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵OAB∆为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ACB∠=12∠AOB =12×60°=30°．故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．5、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．∴cos∠ASB＞cos50°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可．【详解】解：A. 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C 选项错误；D .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D 选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点．灵活运用相关知识成为解答本题的关键．7、D【分析】如图，连接,CE 由CD 为直径，证明E 在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AEAO OE 最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,AO OE ，即可得到答案.【详解】解：如图，连接,CE 由CD 为直径，90,CED BECE ∴在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，90ACB ∠=︒，AC BC =，4,AB =45,ABC BAC ∴∠=∠=︒AC BC AB OB OC OEsin4522,2,22AO22210,AE10 2.故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.8、A【分析】根据点与圆的位置关系可得5OP<，由此即可得出答案．【详解】解：O的半径为5，点P在O内，∴<，5OP观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．9、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，BC=6，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6．∴⊙O的直径等于12．故选：D．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形①、②、③、④和⑤的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得．【详解】解：如图，扇形①、③和⑤的圆心角的度数均为360906060150︒-︒-︒-︒=︒，扇形②和④的圆心角的度数均为180606060︒-︒-︒=︒，则图中扇形的弧长总和150********322 18018022πππππ⨯⨯⨯+⨯=+=，故选：C．【点睛】 本题考查了求弧长，熟记弧长公式（180n r l π=，其中l 为弧长，n ︒为圆心角的度数，r 为扇形的半径）是解题关键．二、填空题1、2π【分析】由正六边形ABCDEF 的边长为2，可得AB =BC =2，∠ABC =∠BAF =120°，进而求出∠BAC =30°，∠CAE =60°，过B 作BH ⊥AC 于H ，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH =CH ，BH =1，在Rt △ABH 中，由勾股定理求得AH AC 分的面积【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，()6218021206AB BC ABC BAF -⨯︒∴==∠=∠==︒， =120°，∵∠ABC +∠BAC +∠BCA =180°，∴∠BAC =12（180°-∠ABC ）=12×（180°-120°）=30°，过B 作BH ⊥AC 于H ，∴AH =CH ，BH =12AB=12×2=1，在Rt △ABH 中， AH =22AB BH - =22231-=，∴AC =23 ，同理可证，∠EAF =30°，∴∠CAE =∠BAF -∠BAC -∠EAF =120°-30°-30°=60°，∴()260?232360CAE S ππ==扇形∴图中阴影部分的面积为2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．2、103π 【分析】根据弧长公式代入求解即可．【详解】解：∵扇形的半径为5cm ，圆心角为120°，∴扇形的弧长＝120510=1803ππ︒⨯⨯︒． 故答案为：103π．【点睛】 此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：180n r π，其中n 是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径．3、900【分析】由弧长公式l =180n R π得到R 的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，800π=160180R π，解得，R =900（mm ）． 答：这段圆弧所在圆的半径R 是900 mm ．故答案是：900．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l =180n R π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．4、1##【分析】首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，则D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，进而求出PG 的长．【详解】解：如图，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，∵∠CAB =90°，AC =AB =4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE 1=AD 1=PD 1=2，则BD1=故∠ABP =30°，则PB∴PG =12PB =1，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG =1故答案为：1+【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键．5、54︒【分析】根据圆内接正五边形的定义求出∠COD ，利用三角形内角和求出答案．【详解】解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠COD=360725︒=︒， ∵OC=OD ，∴ODC ∠=(180)5412COD ︒-∠=︒，故答案为：54︒．【点睛】此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等腰三角形的性质证得OPB C ∠=∠，进而证得OP ∥AC ，再根据平行线的性质和切线的判定即可证得结论；（2）连接AP ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得90APB ∠=︒，BP CP =，30B ∠=︒，再根据含30°角的直角三角形性质求出BP 即可求解．【详解】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，OP OB =，B OPB ∴∠=∠，OPB C ∴∠=∠，∴OP ∥AC ，PD AC ⊥，OP PD ∴⊥，又OP 是半径， PD ∴是O 的切线；（2）解：连接AP ，如图， AB 为直径，90APB ∴∠=︒，∵AB=AC ，∠CAB =120°， BP CP ∴=，(180120)230B ∠=-÷=︒， 在Rt△APB 中，6AB =，30B ∠=︒， 132AP AB ∴==，BP ∴=2BC BP ∴==【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形性质、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根据sin D＝OBOD＝ACAD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABO＝90°，∵BC是弦，OA⊥BC，∴CE＝BE，∴AC＝AB，在△AOB 和△AOC 中，AB AC AO AO BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△AOC （SSS ），∴∠ACO ＝∠ABO ＝90°，即AC ⊥OC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt△BOD 中，由勾股定理得，BD∵sin D ＝OB OD ＝AC AD ，⊙O 半径为2，OD ＝4． ∴24解得AC ＝∴AD ＝BD +AB ＝【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．3、（1）见解析；（2）BAC =BAD ，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）∴∠CPD＝12∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．4、（1）见详解；（2）4．【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到结论；，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD，过O 作OH ⊥AM 于H ，则四边形OBCH 是矩形，∴OH =BC∴OA =sin 60OH ︒=4， ∴ ⊙O 的半径为4．【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、（1）作图见解析；（2 【分析】（1）由于D 点为⊙O 的切点，即可得到OC =OD ，且OD ⊥AB ，则可确定O 点在∠A 的角平分线上，所以应先画出∠A 的角平分线，与BC 的交点即为O 点，再以O 为圆心，OC 为半径画出圆即可；（2）连接CD 和OD ，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB 的度数，然后进一步求出∠COD 的度数，并结合三角函数求出OC 的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A 的角平分线，交BC 于O 点，以O 为圆心，OC 为半径画出⊙O 即为所求；（2）如图所示，连接CD 和OD ，由题意，AD 为⊙O 的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，tan6=∠==OC AC CAO∴CD==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．。
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案满分：120分 时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( )A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O 与点P 在同一平面内，⊙O 的半径为5，PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定3．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( )A. 3B ．1C.32D.33(第4题) (第5题) (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则AB 和2CD 的大小关系是( )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．不能确定7．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，MN 切⊙O 于点C ，且分别交P A ，PB于点M ，N ，若P A ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是( )A ．7.5 cmB ．10 cmC ．12.5 cmD ．15 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝( )A ．125°B ．115°C ．110°D ．130°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．4 13D ．2 4110．如图，正方形ABCD 的边长为1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S 1和S 2，则S 1－S 2等于( ) A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是________． 12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则该扇形的面积为________cm 2. 13．如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，若AB ＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝45°，AB ＝6，则⊙O 的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C (0，4)，A (3，0)，⊙A 的半径为2，P 为⊙A上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC ＝150°，求∠EBC 的度数．(第16题)17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证：BC ︵＝AE ︵.(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、B (4，4)、C (6，2)． (1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________； (2)⊙M 的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB ＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形；(3)若AF ＝6，EF ＝2 5，求⊙O 的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为BC ︵上一动点，请直接写出P A 、PB 、PC 三者之间的数量关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.D4.D5.C6.C7.D 8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3215.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠EBC ＝∠ADC ＝75°.(第17题)17．证明：连接OE ，如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ︵＝AE ︵.18．解：(1)(2，0)(2)25(3)点D (5，－2)在⊙M 内．四、19.(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5.∴OM ＝5－2＝3.∴CM ＝OC 2－OM 2＝52－32＝4，∴CD ＝8.(2)证明：过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，如图．(第19题)∵CO 平分∠DCB ，ON ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴OM ＝ON ，∴易得CB ＝CD .20．解：(1)∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴易得∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(2)∵OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，∠BOC ＝90°，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝10cm ，∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴BE ＝BF ，CF ＝CG .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10cm.(3)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴S △OBC ＝12OF ×BC ＝12OB ×OC ，即12OF ×10＝12×6×8.∴OF ＝4.8cm.即⊙O 的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB ，如图．(第21题)∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC .∵CD ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠AED ＝90°，∴∠OAB ＋∠CEB ＝90°.∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，即∠OBC ＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝12∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(25)2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，＝PC，BCE＝∠ACP，＝AC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝2PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋2PB.(3)解：PA＝PC＋3PB.(第23题)11。
北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试(1)
是
.
13.若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的面积为______. 14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°， 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，边BC扫过区域(图中阴 影部分)的面积
15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．
(2)解：由(1)知E为AC的中点，则AC＝2AE＝6.在Rt△ACD中，cos∠ACD＝cos
∠ACB＝23，∴CD＝AC·cos∠ACB＝6×23＝4，
∴AD＝ AC2－CD2＝ 62－42＝2 5. ∵∠ACB＋∠B＝90°，∠DAB＋∠B＝90°， ∴∠ACB＝∠DAB.在Rt△ADF中，AF＝AD·cos∠DAF＝AD·cos∠ACB＝2 5×
BC的长为（
）
A．19
B．16
C．18
D．20
1/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD
的长为(
)
A．
B．2
C．2
D．8
6.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（
∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2
6/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
S扇形OEF
= 120 12 360
=
3
19.证明：如图，连接OC.∵AC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OA＝OC，∴∠1
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm7、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3 个B.4个C.5个D.6个8、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°9、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含10、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.55°11、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A. B. C.π D.12、若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（）A.P在⊙A内B.P在⊙A上C.P在⊙A外D.无法确定13、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦相等B.三点确定一个圆C.长度相等的弧是等弧D.弦的垂直平分线必经过圆心14、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD15、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.17、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是________。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合基础测试题(附答案详解)
∵⊙O的半径为7cm，OA=5cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2．D
【解析】
【分析】
⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，则四边形BGOH是正方形，得出OG＝OG＝BG＝BH＝r，由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，得出∠ACB＝2∠DCE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出r＝2，BC＝8，AC＝10，选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE＝ ，选项D不正确．
3．C
【解析】
【分析】
先利用两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．
【详解】
解：∵点P的坐标为（-3,4）
∵⊙O的半径为5，点 的坐标为（-1,0）
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
∴P为弧AB的中点
∴A与B错误．
∴PA＞OA，故C错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查同圆半径相等的性质，等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2012—2013学年度第二学期炉山二中九年级数学单元测试卷第三章《圆》
Ｏ·
Ａ
Ｃ
第 3 题图
Ｂ
A
第 6 题.图
B 第 8 题图 第 9 题图
9、 （湘西自治州） 的半径为 10cm，弦 AB＝12cm，则圆心到 AB 的距离为（
）
A、2cm B、6cm C、8cm D、10cm 10、(安顺)如图，已知 CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的 度数是 50°，则∠C 的度数是（） A、25° B、40° C、30° D、50° 11、如图，经过⊙O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P，若∠CAP=40°， ∠ACP=100°，则∠BAC 所对的弧的度数为（） A、40° B、100° C、120° D、30° 12、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼 帽，如图，圆锥帽底面半径为 9cm，母线长为 36cm，请你帮助他计算制作一个这样的 生日礼帽需要纸板的面积为（） A、648πcm2 B、432πcm2 C、324πcm2 D、216πcm2
第 2 题图
3、 如图， 在半径为 5cm 的⊙O 中， 圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm， 则弦 AB 的长是 （ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 0 4、已知 I 为∆ABC 的内心，∠A=70 ,则∠BIC=( ) 0 0 0 0 A 120 B 125 C 130 D 135 5、一条弦把圆分成 2∶3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A 720 B 1080 C 720 或 1080 D 1440 6、如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径均为 0.5，则图中三个阴影部分的面积 之和为（ ） A、 B、 C、 D、 12 8 6 4 7、若圆的半径为 5cm，圆心的坐标是（0，0） ，点 p 的坐标为（4，2） ，则点 p 与⊙0 的位置关系为（ ） A、点 p 在⊙0 内 B、点 p 在⊙0 上 C、点 p 在⊙0 外 D、点 p 在⊙0 上或点 p 在⊙0 外 8、 （孝感）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是( ) A、15° B、30° C、45° D、60°
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合基础测试题1(附答案详解)
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合基础测试题1（附答案详解）1．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，6BC =，30B ∠=，则AB 的长为（ ）A ．12B ． 43C ． 23D ．1?232．如图，已知圆周角∠BAC =40°，那么圆心角∠BOC 的度数是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．1003．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．22D ．234．已知圆柱的底面直径为4cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．21?0cmB ．21?0? cm πC ．2 20cm πD ．2 40cm π5．如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于点B ，连接OB ，若AB 的度数为70°，则∠D 的大小为（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°6．半径为8cm 的圆的内接正三角形的边长为（ ）A ．3B ．3C ．8cmD ．4cm7．如图，⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，CD=6，则弦AC 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（ ） A ．外部 B ．内部 C ．圆上 D ．不能确定9．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）A ．60°B ．75°C ．105°D ．120°10．将一个半径为R ，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r ，则R 与r 的关系正确的是（ ）A ．R=8rB ．R=6rC ．R=4rD ．R=2r11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．12．如果正六边形的两条平行边间的距离是23，那么这个正六边形的边长为_____． 13．在Rt ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，以C 为圆心，2.4为半径作C ，则C 和AB 的位置关系是________．14．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，D 、E 是O 上两点，则D ∠=________度，E ∠=________度．15．在△ABC 中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O 的直径为_____．16．已知⊙O 直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P ＝____．17．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m 个单位长度时，若要此圆与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 _______________．18．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=___ ___度.19．如图，已知ABC 内接于O ，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为A ，若MAB 30∠=，则B ∠=________度．20．我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于或等于45°D.每一个内角都大于或等于45°2.已知☉O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6π cm，圆心角为120°，则扇形的面积为()A.27π cm2B.13.5π cm2C.54π cm2D.36π cm24.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AO，OC∠OCD=40°，AO∥CD，则∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.如图，AB是☉O的直径，点E在☉O上，点D、C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【数学文化】斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多包含斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92π B.5π C.112π D.6π7.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点P为AEC上一点，则∠APC的度数为()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盘与直尺】下图是用直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角的顶点，点B为光盘与直尺的唯一交点，点O为光盘的圆心，点C为光盘与直角三角板的唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是()A.6√3B.3√3C.6D.39.如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC=4√2，DE=4，则BC的长是()A.1B.√2C.2D.410.如图，以△ABC的边AB为直径作☉O经过点C，分别过点B，C作☉O的两条切线相交于点D，OD 交☉O于点E，AE的延长线交BD于点F.下面结论中，错误的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.点E为△BCD的内心二、填空题(每小题3分，共18分)11、如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=。
第三章 圆(单元测试)(原卷版)
第三章圆单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________一、单选题1．（2019·浙江省锦绣江山外国语学校）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5 cm或6.5 cmB．2.5 cmC．6.5 cmD．5 cm或13cm2．（2021·全国九年级课时练习）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD3．（2020·无锡市羊尖中学八年级月考）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．（2020·阳新县黄颡口镇初级中学九年级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 CD上一点，且=DF BC ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（2021·全国九年级课时练习）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A．95B．245C．185D．526．（2021·全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a > 3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为a的值是 ( )A．4B．3+C．D．3+7．（2021·全国九年级单元测试）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P 是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（ ）A．4B．5C．6D．78．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（ ）A．105°B．110°C．115°D．120°9．（2021·全国九年级单元测试）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )A．3B．6C．9D．1210．（2021·全国九年级单元测试）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．C．4D．二、填空题11．（2021·全国九年级单元测试）已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO ＇为__________12．（2021·全国九年级单元测试）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F ，AC＝BD，则弦AC的长为__．13．（2021·全国九年级课时练习）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在弧AD上，∠E的度数为____．14．（2020·江苏泰州市·九年级月考）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D=30°，CH=1cm ，则AB=_________ cm ．15．（2020·全国九年级课时练习）如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是_____．16．（2020·福建福州市·福州十八中九年级月考）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径， 10,AB AC CDDB ===，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①60BOE °Ð=；②12CED DOB Ð=Ð；③DM CE ^；④CM DM +的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．三、解答题17．（2019·江苏镇江市·九年级月考）已知；如图，在⊙O 中，C 、D 分别是半径OA 、BO 的中点，求证：AD ＝BC ．18．（2020·东莞外国语学校九年级期中）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB 相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=DM的长19．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE ⊥AB，垂足为E，射线EP交 AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是 AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．20．（2021·全国九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．。
九年级数学下册_第三章圆单元测试题__北师大版(2021年整理)
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用心爱心专心- 1 -九年级下第三章圆单元测试题一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。
1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、等腰梯形2、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4)，点P的坐标是(5,8），你认为点P的位置为（）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、不能确定3、下列所述图形中对称轴最多的是( )A、圆B、正方形C、正三角形D、线段4、下列四个命题中正确的是( ）①与圆有公共点的直线是该圆的切线②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A、①②B、②③C、③④D、①④5、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（）A、5B、320C、325D、86、如图1，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm,BO=2 cm，则PA的长为( )A、16 cmB、48 cmC、3 cmD、43 cmABOPO1O2用心爱心专心- 2 -用心 爱心 专心- 3 -ABC A'C '图 1 图 2图37、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、4－πB 、8－πC 、(4－π）D 、4－2π8、如图3，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（点A 、B 、C ′在同一直线上）( ） A 、16πB 、38πC 、364πD 、316π 9、如图4，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、、 、…圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是（ ）A 、8πB 、6πC 、4πD 、2πABCDEBCDE mnOOAC D图4 图5 图6 图710、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.如图5,放在桌面上，对桌面的压强是200 帕,翻过来放，对桌面的压强是（ ）A 、50帕B 、80帕 C、600帕D 、800帕DEEF二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P 在⊙O外，则______；②______则d=r；③______则d〈r. 12、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.13、如图6，已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来。
2020年春北师版九年级下册数学第三章圆单元测试
2020春北师版九下数学第三章圆单元测试(学生版)(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请将正确选项的代号填在下面的答题框中.题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A B C D C C C B C1.如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C)A.156°B.78°C.39°D.12°2.已知⊙O的半径为5，圆心O到点P的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是(A)A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外3.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.若∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)A.70°B.50°C.45°D.20°4.下列说法正确的是(C)A.三个点可以确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D.过弦的中点的直线必过圆心5.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O的距离是(D)A.10B.8 2C.413D.2416.如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为(C) A.2米 B.22米 C.24米 D.28米7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD.若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为(C) A.π B.32π C.2π D.3π8.如图，已知⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为(C) A.23π－2 3 B.23π－ 3 C.43π－2 3 D.43π－ 39.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(B)A. 2B.22－2C.2－ 2D.2－110.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧AB 恰好经过圆心O ，P 是AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为(C)A.30°B.45°C.60°D.75° 二、填空题(每小题4分，共24分)11.扇形的半径是9 cm ，弧长是3π cm ，则此扇形的圆心角为60度.12.如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是120°.13.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADF 的度数为30__°.14.如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上.若PA 的长为2，则△PEF 的周长是4.15.如图，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为5.16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝kx 经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为6－32的圆内切于△ABC ，则k 的值为9.三、解答题(共46分)17.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD. (1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin ∠BPD ＝35，求⊙O 的直径.解：(1)证明：∵∠BPD ＝∠BCD ，∠1＝∠BCD ， ∴∠1＝∠BPD. ∴CB ∥PD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90 °. ∵CD ⊥AB ，∴BD ︵＝BC ︵. ∴∠BPD ＝∠CAB.∴sin ∠CAB ＝sin ∠BPD ＝35，即BC AB ＝35.∵BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径是5.18.(10分)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接DE ，AD ＝BD ，∠ADE ＝120°. (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)若AC ＝2，求图中阴影部分的面积.解：(1)△ABC 是等边三角形. 理由：连接CD. ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD ⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC. ∵∠ADE ＝120 °， ∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形. (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形.∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝34. 19.(12分)如图，已知⊙O 的直径CD ＝6，A ，B 为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A 点作直线EF ∥BD ，分别交CD ，CB 的延长线于点E ，F ，AO 与BD 交于点G. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求AE 的长.解：(1)证明：∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DBC ＝90 °.∴BD ⊥BC. ∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC. ∴BD ⊥OA.∵EF ∥BD ，∴OA ⊥EF.又∵点A 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线. (2)连接OB.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ＝BC. 又∵OB ＝OC ＝OA ，∴OB ＝OC ＝BC. ∴△OBC 为等边三角形.∴∠C ＝60 °. ∵OA ∥BC ，∴∠AOE ＝∠C ＝60 °. 在Rt △OAE 中，∵tan ∠AOE ＝AEOA ，∴AE ＝3×tan60 °＝3 3.20.(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF. (1)求∠CDE 的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，F 为CE 的中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ， 即∠ODF ＝∠OCF.∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °，即OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴DF 为⊙O 的切线. (3)∵∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC ， ∴△ACD ∽△AEC. ∴AC AE ＝AD AC.∴AC 2＝AD ·AE. 又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE)·AE. ∴(AE －5DE)(AE ＋4DE)＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又∵在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD ， ∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝ADCD ＝2.。
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第三章 圆单元测试卷
班别： 姓名： 学号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C = ∠，则AOB ∠的
度数为（ ）
A ．34
B ．56
C ．60
D ．68 2、 下列命题中正确的是 ( )
A ．三点确定一个圆
B ．在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C ．平分弦的直线垂直于弦
D ．相等的圆心角所对的弧相等
3、⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外
4、观察下面四个图形，哪个既是轴对称图形又是中心对称图形？ （ ）
5、⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，则d 应满足（ ）
A ．d>3
B ．1.5<d<3
C ．0≤d<1.5
D ．0<d<3
6、如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为（ ）
A ．34
B ．35
C ．45
D ．43 7、半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是（ ）
A ．3
π B ．23π C ．π D ．32π 8、已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于
点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）
A. 6
B. 25
C. 210 （D ）214
9、小明想用一个圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形做一个圆锥的侧面
(接缝忽略不计)，则做成的圆锥底面半径为 ( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
10、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A. 9π
B. 18π
C. 27π D . 39π
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，
则图中相等关系有：（写出一个结论）。
12、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；
点C在⊙A ；点D在⊙A 。
13、一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为。
14、过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为
________㎝。
15、如图，当半径为30cm的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A平移
的距离为cm。
三、解答题：
16、（6分）如图，M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB，
使AB过点M，并用AM=BM
17、（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交
弦AB于点D.
已知：AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径。
18、（8分）用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O处
投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在的岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度，请说明这种方法的合理性。
19、（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂
直，垂足为D，
求证：AC平分∠DAB。
A C O
P
B 20、（10分）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点
C ，OC=CP=2,
弦AB ⊥OC ，弧AB 所对的圆心角是120°，连接PB.
（1）求BC 的长；
（2）求证：PB 是⊙O 的切线。
21、（10分）如图，A, B, C, D 是⊙O 上的四个点，AB=AC,AD
交BC 于点E ，AE=2,ED=4,求证AB ²=AE ·ED 。