华中科技大学物理学院大学物理课件02-1

力 力
“ 强度 ” ：是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。 是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。
引力
弹力
摩擦力
续上
第三节
两类问题
的均匀链条， 例。一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑 的水平桌面上， 的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌 子的边缘在重力作用下开始下落， 子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况 下链条刚刚离开桌面时的速度： 下链条刚刚离开桌面时的速度： 在刚刚下落时， 在刚刚下落时，链条为一直线形式 链条在运动过程中，各部分的速度、 解：链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度 都相同。 都相同。 动画 o 研究对象：整条链条 研究对象： 建立坐标： r 建立坐标：如图 M r x (= xg ) 受力分析： 受力分析： F L M dv 运动方程： 运动方程： xg = M
r* r r f 惯性力= − m a a,为非惯性系对惯性系的加速度 r r， a 是质点对非惯性系的加速度 ma : r r ， 这就是非惯性系 非惯性系的牛顿第二定律 ∑F = ma 这就是非惯性系的牛顿第二定律
非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。 非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。
1 ρv = ( l − y )ρg 2
2
v = 2( l − y ) g
2
y
N = ρgl + ρ [ 2( l − y ) g − yg ]
y
N = ρgl − ρyg + 2 ρ ( l − y ) g = 3 ρg ( l − y )
0
惯性力
第四节
2.4
看球
F=0 a=0
定律成立
F=ma
它相对于惯性系静止或作匀速直线运动也是惯性系 也是惯性系 非惯性系
a
r a
奇怪? 奇怪
r， r a = −a
r N
动画
r ∑F = 0
r， a球对车 ≠ 0
r mg
问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！ 问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！
?
地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零， 地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零， 的加速度也为零。 它 的加速度也为零。 动画
本章题头
牛顿力学的主要内容
三个定律 牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 动量定理 角动量定理 动能定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
三个定理
三个守恒定律
内容提要
第一节
第一定律
惯性
惯性系
牛顿第二定律
牛顿第二定律的数学表达式
v v dP d v F= = (mv ) = dt dt
v dv v dm m +v dt dt
v dv v m = ma dt
m为变量 为变量 m为常量 为常量
这里“ 为变量 指的是相对论中质量随速度变化。 为变量, 这里“m”为变量 指的是相对论中质量随速度变化。
分量式
牛顿第三定律
第二节
自然力
基本自然力简介
类
别
存
在
力程及强度量级 *
力程 强度 力程 强度 力程 强度 力程 强度 无限远 10 -34 N 无限远 10 2 N 10 -15 m 10 4 N 小于10 小于 -17 m 10 -2 N
S
F=0 0 看球 F =Sa 定律也成立 a=0 a= 0 m
看球
定律不成立！ 定律不成立！
静止
突然 加速
光滑水平桌面 光滑水平桌面
a0
（非对惯）
惯性系
是否可以变通一下， 是否可以变通一下，使
也能借助第二定律的形式去求解力学问题？ 形式去求解力学问题 Sa 也能借助第二定律的形式去求解力学问题？
10 牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。 牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。 20 非惯性系中，必须引入 “惯性力”的概念，牛顿第二 非惯性系中， 惯性力”的概念， 定律才能继续沿用。 若在加速平动参照系： 定律才能继续沿用。 *若在加速平动参照系： 若在加速平动参照系 r, m
Mg
运动方程： 运动方程：
m对M 对
x : mg sin θ + f1* cos θ = ma 2 L ( 1 ) 对m： ： * , + y : − mg cos θ + N 1 f1 sin θ = 0L( 2)
M对M 对
x: 对M： ：
' N1
sin θ −
* f2
= Ma1 = 0L ( 3 )
y : N 2 − N 1' cos θ − Mg = 0 L ( 4 )
mg sin θ + = ma 2 L (1 ) * − mg cos θ + N 1 + f 1 sin θ = 0L (（) ） 2 2）
N sin θ −
' 1 * f2
* f1 cos θ
= 0L (（3） 3 )）
− µN sin 30 o + µ cos 30 o - mg = 0 sin 30 o + µ cos 30 o a= = 8.61( m / s 2 ) cos 30 o − µ sin 30
M
一光滑的劈， 例. 一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 θ ，并位于 光 滑的水平面上，另一质量为m 的小块物体， 滑的水平面上，另一质量为 的小块物体，沿劈的斜面无 摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。 摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。 动画 研究对象： 解：研究对象：m 、M
r a
没问题！ 没问题！
r ∑F = 0
r a球对地 = 0
哦！
r* f
r N
r mg
r r f *惯性力 = − ma
r* f
r r r r* 其合力为： 其合力为： F = m g + N + f 惯性力 = ma , ∑
r ∑F :
虚拟力 真实力 质点在非惯性系受的所有力的合力
车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为， 车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为， r* r r 小球受三个力的作用： 小球受三个力的作用： N , m g , f惯性力 其中: 其中
N 1 sin θ = Ma1
mg sinθ⋅ cos θ a1 = M对地 对地 2 M + msin θ
附：将上式代入（1）得 将上式代入（ ）
r r r a = a1 + a2 = L
17
f向心= f静摩擦 =−mrω2
动画
的斜面， 例：在一列加速行驶的火车上，装有一倾角为θ=30º的斜面，并于 在一列加速行驶的火车上，装有一倾角为θ 的斜面 斜面上放一物体，如图所示。 斜面上放一物体，如图所示。已知物体与斜面之间的最大静摩擦系 数为0.2，欲使此物体相对于斜面保持静止， 数为 ，欲使此物体相对于斜面保持静止，则对火车的加速度应有 怎样的限制？ 怎样的限制？ m 下滑 当要下滑时： 解:当要下滑时： 当要下滑时
N2 −
将 N = N1 ,
' 1
f =
* 1
' N 1 cos θ
− Mg = 0 L ( 4 )
* 2
ma1 ,
代入（ ）（ ）（3） f = Ma1 代入（2）（ ） m对M： 对 ： (M + m)sinθ a2 = ⋅g 2 M + msin θ m对地： 对地： 对地
N 1 = mg cos θ − ma1 s*
一切质量不为零的物体间 均存在万有引力。 均存在万有引力。 支配天体运动。 支配天体运动。 带电粒子、 带电粒子、宏观带电体间 的电磁作用力。 的电磁作用力。 分子力、弹性力、 分子力、弹性力、摩擦力 其本质亦属此类力。 其本质亦属此类力。 存在于核力、 存在于核力、介子与超子 之间的作用。 之间的作用。 存在于轻子、 存在于轻子、强子之间的 作用。 作用。
M L
r F
L
dt
X
g dv x= L dt
g dv x= L dt
g dv dx x= L dx dt g dv x=v L dx
L ∫0
g v xdx = ∫0 vdv L
2
g L2 1 v = L 2 2
v=
gL
一端着地开始自由下落， 例：一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落， 下落到竖直部分绳长为y 下落到竖直部分绳长为y时，给地面的压力为多少？ 给地面的压力为多少？ 解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。 y 设压力为 N 研究对象： 研究对象：整条柔软绳 受力分析：重力和支撑力 受力分析： y 0 l
**若在匀速转动的参照系： 若在匀速转动的参照系： 若在匀速转动的参照系 如图： 如图：一木块静止在一个水平匀速转动 的转盘上，转盘相对地面以角速度ω 的转盘上，转盘相对地面以角速度ω， 求在转动参照系的惯性力。 求在转动参照系的惯性力。 地面参照系的观察者： 地面参照系的观察者： f向心=man 木块作匀速圆周运动 在转盘上： 在转盘上：
m
θ
y,
M
N1
以劈为参照系， 以劈为参照系，建立坐标如图 受力分析： 受力分析：如图 r 设M对地的加速度为 a1 对地的加速度为 r m 对M的加速度为 a 的加速度为
y
2
f
x
,
* 1
N2
r a2
f
mg
* 2
r a1
' N1
x
Mg
y,
y
N1
N2
f
x