浙江省长兴金陵高中09届高三文科数学综合试卷(五)
【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(2)
2009届高三文科综合卷（2）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ C ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4}C ．{3，4}D ．{4}2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ．813、已知数列}{n a 是等比数列，且4,34231=-=+a a a a ，则公比q 的值是（ C ）A ．2B ．-2C ．2±D ．2±4、下面框图表示的程序所输出的结果是 ( D )A ． 3B ．12C ．60D ．3605、下列命题中正确的是（ C ）A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C ．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的6、给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）A ．3B ．2C ．1D ．07、设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( A )A ．1342222=-y x B ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x 8、在△ABC 中，2,2,3π=∠==A BC AB ，如果不等式AC BC t BA ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( C )A ．[)∞+，1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C ．[)∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛∞-，，121 D ．(][)∞+⋃∞-，，10频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.0100051009080706050409、在平面直角坐标系中, 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00 (a ∈[0,2])表示的平面区域面积是f(a),那么f(a)的图像可能是（ A ） A ．B ．C ．D ．10、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 (A ) A ．4 B ．2 C ．21 D ．41 二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=1i + .12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 ．_800____20%_13. 函数()1lg(2)3f x x x =-+-的定义域是 ()()2,33,⋃+∞ 解析：对于2030x x ->⎧⎨-≠⎩，因此函数()1lg(2)3f x x x =-+-的定义域是()()2,33,⋃+∞.14. 平行四边形两条邻边的长分别是46和43，它们的夹角是4π， 则平行四边形中较长的对角线的长是 415 ．15、已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm= 2- . 16、已知函数()35x f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=3 .17、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sin cos f x x x =+；（2）2()2sin 2f x x =+；（3）3()sin f x x =；（4）4()2(sin cos )f x x x =+；（5）5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数有 （把所有可能的函数的序号都填上）（1）（2）（5）解析：对于（1）（2）（5）通过平移均可办到，而（3）（4）还需要纵坐标进行伸长和缩短.三、解答题（14+14+14+14+16=72分）18、设向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,cos ),b x x x R =∈，函数()()f x a a b =∙+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[]0π，上的单调增区间． 解：（1）∵222f (x)a (a b)a a a b sin x cos x sinxcosx cos x=∙+=∙+∙=+++ 2分=1+)42x (sin 2223)1cos2x (21sin2x 21π++=++ 5分 ∴最小正周期是22ππ=. 7分 （2）解法：因为32()sin(2x )224f x π=++， 令222()242k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ 9分 得函数在[]0π，上的单调增区间为5[0,][,]88πππ和。
【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(1)
浙江省2009届高三文科综合卷（1）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合},,1|{},1,0{22A x x y y B A ∈-===则B A = BA ．}1,0{B ．}1,1,0{-C ．}2,11,0{-D ．}2,11,0{-- 2、已知点A (1,2)．B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是BA ．524=+y xB 524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 3、已知,a b 都是实数，那么22a b >是a b >的 DA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件4、．以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为DA ．1526422=+y xB ．1121622=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x5、ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为c b a ,,；设向量),(),,(a c a b q b c a p -+=+=, ,若q p //,则角C 的大小为 DA ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6、已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，下列命题正确的是CA ．若,//n m n αβ=，则//,//m m αβB ．若//,m m n α⊥，则n α⊥C ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβD ．a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α7、若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2)f (102-)等于CA ．21B ．21- C ．1 D ．1-8、已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，若57S S >，则B俯视图 主视图 左视图第14题图A ．076<+a aB ．39S S >C ．087>+a aD ．410S S >9、若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则D A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．2211a b+≥1 10、下列命题： ①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈， 则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件.③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =. ④要得到函数sin2x y =的图像，只需将函数sin()24x y π=-的图像向右 平移2π个单位. 其中真命题的个数有A A ．1 B ．2C ． 3D ．4 二、填空题（每小题4分，共28分）11、若命题04,:2>++∈∀c cx x R x p 对为真命题，则实数c 的取值范围是 . (0,1/4) 12、平面上的向量,0,4,22=⋅=+PB PA PB PA PB PA 且满足若向量12,||33PC PA PB PC =+则的最大值为 。
2009高考数学文科真题带答案
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M＝﹛x|－3＜x 5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M N＝
(A)﹛x|x＜－5或x＞－3﹜(B)﹛x|－5＜x＜5﹜(C)﹛x|－3＜x＜5﹜(D)﹛x|x＜－3或x＞5﹜
（I）若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。 （19）解（Ⅰ）取CD的中点G连结MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2所以MG⊥CD，MG＝2， .因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG.所以 …6分（Ⅱ）假设直线ME与BN共面，..8分则 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故 平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，这与 矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线。……..12分
数学（文科类）
第II卷
二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.
【解析】平行四边形ABCD中, ∴ ＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
等比数列{ }的前n项和为 ，已知 , , 成等差数列（1）求{ }的公比q；（2）求 － ＝3，求
江苏省金陵中学2009届高三上学期期中考试(数学)
江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷数 学 试 题1．计算=︒-)330sin( 。
2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。
3．椭圆124322=+y x 的 离心率为 。
4．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是=S 。
6．函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。
7．“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”） 8．函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。
9．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。
10．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 。
11．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。
12．函数)2sin 2lg(cos)(22xx x f -=的定义域是 。
13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。
14．设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是 。
15．（14分）已知.02cos 22sin=-xx （I ）求x tan 的值； （II ）求xx x sin )4cos(22cos +π的值16．（14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点)2,3(P ，且与x 轴交于点F （2，0）。
2009年浙江高考文科数学试卷及答案解析(精校版)
XC中高考资料绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{}{},|0,|1,U A x x B x x ==>=>R 则U A B = ð（）A ．{}|01x x <B ．{}|01x x <C ．{}|0x x <D ．{}|1x x >【测量目标】集合的基本运算（交集与补集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的补集与交集.【参考答案】B【试题解析】对于{}|1,U B x x =ð因此{}|01U A B x x =< ð．2．“0x >”是“0x ≠”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【测量目标】命题的充分，必要条件.【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件.【参考答案】A【试题解析】对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．3．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+=（）A ．1i+B ．1i -+C ．1i-D ．1i--【测量目标】复数的代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法乘方形式，考查复数的代数四则运算.【参考答案】D 【试题解析】对于2222(1i)1i 2i 1i 1iz z +=++=-+=++4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若,,l ααβ 则l β⊂C ．若,,l ααβ⊥ 则l β⊥D ．若,,l ααβ⊥ 则l β⊥【测量目标】直线与平面位置关系，平面与平面的位置关系.【考查方式】给出线面，面面的部分关系，推导直线与平面的关系.【参考答案】C【试题解析】对于,,A B D 均可能出现l β ，而对于C 是正确的．5．已知向量(1,2),(2,3)-a =b =．若向量c 满足()()+⊥+ c a b,c a b ，则c =（）A ．77(,93B ．77(,39--C ．77(,)39D ．77(,93--【测量目标】平面向量的坐标运算.【考查方式】给出平面向量满足的关系式，通过平面向量的平行和垂直关系运算求解.【参考答案】D【试题解析】不妨设(,)m n =c ，则()1,2,(3,1)m n +=+++=-a c a b ，对于()+ c a b ，则有3(1)(2)m n -+=+；（步骤1）又()⊥+c a b ，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-（步骤2）6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（）A ．2B ．2C ．13D ．12【测量目标】椭圆的简单几何性质，解析几何与平面向量结合.【考查方式】考查解析几何与平面向量结合，数形结合求解离心率.【参考答案】D【试题解析】对于椭圆，因为2AP PB = ，则12,2,2OA OF a c e =∴=∴=7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环k 的值.【参考答案】A【试题解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．8．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（）A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数【测量目标】全称量词、存在量词、函数奇偶性与单调性的判断.【考查方式】给出函数式，通过对量词的考查结合函数的性质进行考查.【参考答案】C【试题解析】对于0a =时有()2f x x =是一个偶函数9．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】通过三角形边与圆相切来考虑公共点.【参考答案】B【试题解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但4以上的交点不能实现．10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（）AB C D【测量目标】三角函数的图象.【参考答案】D【试题解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2π（步骤1）而D 不符合要求，它的振幅大于（步骤2）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．【测量目标】等比数列的通项，等比数列的前n 和.【考查方式】给出等比数列的公比，考查等比数列前n 和每项的关系.【参考答案】15【试题解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q S q S a a q q a q q --==∴==--12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是3cm ．【测量目标】三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，求几何体的体积.【参考答案】18【试题解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为1813．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩则23x y +的最小值是．【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最小值.【参考答案】4【试题解析】通过画出其线性规划，可知直线23y x z =-+过点()2,0时，()min 234x y +=14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出频率分布直方图，通过图表解决问题.【参考答案】30【试题解析】对于在区间[]4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．【测量目标】分段函数模型.【考查方式】考查识图能力及数据处理能力，求解.【参考答案】148.4【试题解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为500.5681500.598⨯+⨯；对于低峰部分为500.288500.318⨯+⨯，二部分之和为148.416．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，1612T T 成等比数列．【测量目标】等比数列的性质，等差数列的性质.【考查方式】通过已知条件进行类比推理求解.【参考答案】81248T T T T ，【试题解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612T T 成等比数列．17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k +，其中0,1,2,,19k = ．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14,A ，则()P A =．【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出排列组合的方式，求在一定条件下出现A 事件概率.【参考答案】【试题解析】对于大于的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有20种，因此()P A =14三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos25A =，3AB AC =．（I ）求ABC △的面积；（II ）若1c =，求a 的值．【测量目标】平面向量的线性运算，正弦定理余弦定理，二倍角，同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出关于向量的等式，根据数量积的公式将其转化为边与角的关系式，进而求ABC △的面积;给出边c ，根据余弦定理求a 值.【试题解析】（Ⅰ）531552(212cos2cos 22=-⨯=-=A A （步骤1）又(0,π)A ∈，54cos 1sin 2=-=A A ，（步骤2）而3cos 35AB AC AB AC A === ，所以5=bc ，所以ABC △的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （步骤3）（Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a （步骤4）19．（本题满分14分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．【测量目标】线面平行的判定，线面角的求法.【考查方式】线线平行推出线面平行;由几何体中的位置关系，进行求解.【试题解析】（Ⅰ）证明：连接CQ DP ,，在ABE △中，Q P ,分别是AB AE ,的中点，所以12PQ BE ，（步骤1）又12DC BE，所以PQ DC ，又⊄PQ 平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以PQ 平面ACD （步骤2）（Ⅱ）在ABC △中，BQ AQ BC AC ===,2，所以AB CQ ⊥（步骤3）而DC ⊥平面ABC ，DC EB //，所以⊥EB 平面ABC而⊂EB 平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ABC ，所以⊥CQ 平面ABE （步骤4）由（Ⅰ）知四边形DCQP 是平行四边形，所以CQDP //所以⊥DP 平面ABE ，所以直线AD 在平面ABE 内的射影是AP ，（步骤5）所以直线AD 与平面ABE 所成角是DAP ∠（步骤6）在Rt APD △中，5122222=+=+=DC AC AD ，1sin 2=∠==CAQ CQ DP 所以5551sin ===∠AD DP DAP （步骤7）20．（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n ∈N ，其中k 是常数．（I ）求1a 及n a ；（II ）若对于任意的*m ∈N ，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．【测量目标】等差数列的通项和等比数列的性质，等差数列前n 项和.【考查方式】给出n S 的表达式，求{}n a ；{}n a 中部分项呈等比，求解未知数k .【试题解析】（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，2212,[(1)(1)]21n n n na S S kn n k n n kn k -=-=+--+-=-+（○1）（步骤1）检验，,1=n （○1）式成立，12+-=∴k kn a n （步骤2）（Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，224m m m a a a ∴= ，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，（步骤3）整理得：0)1(=-k mk ，对任意的*m ∈N 成立，10==∴k k 或（步骤4）21．（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间，函数零点的应用.【考查方式】限定函数的图象过定点处的斜率，解出方程中的未知数;给出函数在区间上的单调性，求未知数的取值范围.【试题解析】（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f （步骤1）又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f 解得0=b ，3-=a 或1=a （Ⅱ）由()0f x '=,得1,x a =（步骤4）又()f x 在(1,1)-上不单调,即2311a a a +⎧≠-⎪⎨⎪-<<⎩或211323a a a +⎧-<-<⎪⎪⎨+⎪≠-⎪⎩（步骤5）解得1112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩或5112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩所以a 的取值范围是11(5,)(,1)22---.（步骤6）22．（本题满分15分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174．（I ）求p 与m 的值；（II ）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ．若MN 是C 的切线，求t 的最小值．【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的定点定值问题.【考查方式】给出抛物线上一点到焦点的距离，根据准线方程求方程中未知数;根据直线与抛物线直线与直线的关系，求t 的最小值【试题解析】（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：2py -=，（步骤1）根据抛物线定义点)4,(m A 到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724=+p ，解得21=p （步骤2）∴抛物线方程为：y x =2，（步骤3）将)4,(m A 代入抛物线方程，解得2±=m （步骤4）（Ⅱ）由题意知，过点),(2t t P 的直线PQ 斜率存在且不为0，设其为k .（步骤5）则)(:2t x k t y l PQ -=-，当,,02k kt t x y +-==则)0,(2k ktt M +-.（步骤6）联立方程⎩⎨⎧=-=-y x t x k t y 22)(，整理得：0)(2=-+-t k t kx x 即：0)]()[(=---t k x t x ，解得,t x =或t k x -=（步骤7）))(,(2t k t k Q --∴，而QP QN ⊥，∴直线NQ 斜率为k1-（步骤8）)]([1)(:2t k x k t k y l NQ ---=--∴，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=---=--y x t k x kt k y 22)]([1)(整理得：0)()(1122=----+t k t k kx k x ，即：0]1)()[(2=+---+t k k t k x kx 0)](][1)([=--+-+t k x t k k kx ，解得：kt k k x 1)(+--=或t k x -=（步骤9）学诚中高考资料第10页共11页]1)([,1)((22k t k k k t k k N +-+--∴，)1()1(1)(]1)([2222222--+-=+--+--+-=∴k t k kt k kkt t k t k k k t k k K NM （步骤10）而抛物线在点N 处切线斜率：kt k k y k k t k k x 2)(21)(---='=+--=切（步骤11） MN 是抛物线的切线，k t k k k t k kt k 2)(2)1()1(2222---=--+-∴，整理得02122=-++t tk k 224(12)0t t ∆=-- ，解得23t -（舍去），或23t ，32min =∴t （步骤12）如需Word 文档请联系作者索取。
【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(6)
浙江省2009届高三数学文综合卷（6）班级__________ 学号________ 姓名__ _____________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设{1,2,3,4}U =，且2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为.A 4- .B 4 .C 6- .D 6 （ ）2在△ABC 中，若20AB AB BC +⋅=，则△ABC 的形状为 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形3.若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 ( )A.1B.2C.1或2D.-14“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线()3170x a y a +-+-=平行且不重合”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.若1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则a 与b 的夹角为 （ ）A 30︒B 60︒C 120︒D 150︒6.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A 21 B 21- C 23 D 23-7．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为 （ ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤ D ．{}23，8．过曲线)0(2≠=a a xy 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是 （ ）A ． 22a B ．22aC ． 2aD ．不确定9.对于直线a 、b 和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是A α、β都垂直于平面γ . ( )B β内存在不共线的三点到α的距离相等C a 、b 是β内两条直线，且//a α，//b αD a 、b 是两条异面直线，且//a α，//b α，//a β，//b β10．抛物线24(0)y px p =>的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OPF ∆为等腰三角形，则这样的P 点的个数为 （ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．４ Ｄ. 6 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，那么任取一点0)(,00≤x f x 使的概率为 12．命题①0x R,x ≤∈∃②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③“可以被5整除的整数，末位是0 ④23x x N,x >∈∀其中真命题的个数有 个。
【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(7)
xyO Dxy O Bx y O Ax y O C浙江省2009届高三数学文综合卷（7）班级______________ 学号________________ 姓名_______________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合M={y ︱x 2=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x+y=0，x R ∈}，则M N 等于 （ ） A ．{y ︱y R ∈}B ．{(-1,1),(0,0)}C ．{(0,0)}D ．{x ︱x ≥0}2 函数()lg 1f x x =+的图像大致是 （ ）3．将y =2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,2-)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．y =2cos(3x +4π)-2 B ．y =2cos(3x -4π)-2C ．y =2cos(3x +12π)-2D ．y =2cos(3x +4π)+24．已知对任意实数x .都有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x ＞0时，'()f x ＞0，'()g x -＞0，则x ＜0时有 （ ） A ．'()f x ＞0，'()g x -＞0 B ．'()f x ＞0，'()g x -＜0 C ．'()f x ＜0，'()g x -＞0， D ．'()f x ＜0，'()g x -＜05．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末6．复数ii i 21)1)(2(2--+等于 （ ）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i7．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V A B C S V -的概率是 （ ）A ．43B ．87 C ．21 D ．41 8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）正视图 俯视图 俯视图A ．23 B ．32 C ．12 D ．6 9．函数x x y 44cos sin -=的最小正周期为 （ ）A ．πB ．2π C ．4π D ．2π10．一元二次方程022=++b ax x 的两根21,x x 满足21021<<<<x x ，则12--a b 的取值范围是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“3,20x Z x x m ∃∈-+≥使”的否定是 ．12．设集合{}{}121|,0103|2-≤≤+=≤--=m x m x B x x x A ，若A B A = ，则实数m 的取值范围为 ．13．数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若平面上的三个不共线的向量OC OB OA ,,满足,20081OC a OA a OB +=且A 、B 、C 三点共线，则S 2008= ．14．一个总体中的80个个体编号为0，l ，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为i +k （当i ＋k <10）或i +k －10（当i ＋k ≥10）的号码．在i =6时，所抽到的8个号码是 ． 15．给出下列命题：①在△ABC 中，“A ＜B”是”sinA ＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移 3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象，其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。
浙江省数学(文科)-2009年高考试题解析
绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S Rπ= V S h =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334RV π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh=h 表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件,A B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤．2．“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．【解析】对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．3．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【解析】对于2222(1)1211z i i i izi+=++=-+=++4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．5．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 5．D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=- ，对于()//c a b+，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-6．已知椭圆22221(0)xy a b ab+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且B F x ⊥轴， 直线A B 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．13 D ．126．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为2AP PB = ，则12,2,2O A O F a c e =∴=∴=7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．8．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数8．C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问． 【解析】对于0a =时有()2fx x=是一个偶函数9．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）10．D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴< ，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省2009年高考文科数学试题
2009年浙江省高考数学试卷（文科）收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}显示解析2．“x＞0”是“x≠0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件显示解析3．设z=1+i（i是虚数单位），则2z+z2=（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i显示解析4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β试卷搜索:2009年浙江省高考数学试卷（文科）收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}显示解析2．“x＞0”是“x≠0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件显示解析3．设z=1+i（i是虚数单位），则2z+z2=（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i显示解析4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β显示解析5．已知向量a=（1，2），b=（2，-3）．若向量c满足（c+a）∥b，c⊥（a+b），则c=（）A．（79，73）B．（-73，-79）C．（73，79）D．（-79，-73）显示解析6．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP=2PB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．12显示解析7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）试卷搜索:2009年浙江省高考数学试卷（文科）收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}显示解析2．“x＞0”是“x≠0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件显示解析3．设z=1+i（i是虚数单位），则2z+z2=（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i显示解析4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β显示解析5．已知向量a=（1，2），b=（2，-3）．若向量c满足（c+a）∥b，⊥（a+b），则c=（）A．（79，73）B．（-73，-79）C．（73，79）D．（-79，-73）显示解析6．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP=2PB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．12显示解析7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7显示解析8．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数显示解析9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．显示解析二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．设等比数列{an}的公比q=12，前n项和为Sn，则S4a4=15．显示解析12．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是3cm3．13．若实数x，y满足不等式组3x-y≥02x-3y≤6x+y≤3，则3x+2y的最大值是9．显示解析14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为30．15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568 50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598 超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为148.4元（用数字作答）显示解析16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列．显示解析17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=14．显示解析三、解答题（共5小题，满分72分）18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA2=2 55，AB•AC=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．（I）证明：PQ∥平面ACD；（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；（III）求AD与平面ABE所成角的正弦值．显示解析20．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（I）求a1及an；（II）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．显示解析21．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．显示解析22．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．（I）求p于m的值；（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．。
浙江省长兴金陵高中09届高三文科数学综合试卷(六)
浙江省长兴金陵高中09届高三（文科）数学综合试卷（六）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|01>+x }，N={x|011>-x}，则M ∩N=（ ）A ．{x|-1≤x ＜1＝B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1＝D ．{x|x ≥-1} 2．函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ）A ．［0，1］B ．（-1，1）C ．［-1，1］D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A ．30B ．25C ．20D ．154．已知直线m 、n 和平面α、β 满足m ⊥n ，α⊥β ，α⊥m 则（ ） A ．β⊥nB ．n //β或β⊂nC ．α⊥nD ．n ∥α或α⊂n 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d（ ）A ．2B ．3C ．6D ．76．为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位7．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．()3,3-C ． ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33D ．)33,33(-8．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤15题9．已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ，有如下条件： ①21x x >； ②2221x x >； ③21x x >．其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是（ ）A ．①②B ．②C ．②③D ．③10．关于x 的方程a a x +=22在]1,(-∞上有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．][1,0()1,2⋃-- B ．]][1,0(1,2⋃-- C ．][2,0()1,2⋃-- D ．[][2,0)1,2⋃--第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第11题－第22题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分．11．一几何体的三视图如右右，它的体积为 ． 12．已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且)2,(a A ，),4(a B -，)1,1(+a C ，则三角形ABC 的外接圆的方程是 ．13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________. 14.已知25cos sin -=-αα，则ααtan 1tan +的值为___________。
2009届五校高三年级第一次联考文
2009届浙江省五校高三年级第一次联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系中不是相关关系的是（ ）A ．产品投入的广告费与产品的销售量B ．数轴上的点与实数xC ．人的身高与体重的大小D ．一天中的时间与气温的高低2．已知ABC ∆满足：3B π∠=，3,AB AC ==BC 的长（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．无解3．定义运算：222x y x y xy *=-+，则cossin33ππ*的值是 （ ）A B C ． D4．下面框图表示的程序所输出的结果是（ ）A ．3B ．12C ．60D ．360 5．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．在ABC ∆中，2,2AB BC A π==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．(][),01,-∞+∞7．函数()221f x mx x =-+有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]{},01-∞C ．()(],00,1-∞D ．(),1-∞8．已知实数,a b 满足：711122a bi i i +=-+（其中i 是虚数单位），若用n S 表示数列{}a bn +的前n 项的和，则n S 的最大值是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．129．下列命题中：①函数()()()2sin 0,sin f x x x xπ=+∈的最小值是②在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰或直角三角形；③函数()ln xf x e x =+的导数是()1'x f x e x=+；④如果函数()y f x =是奇函数，则有()00f =．其中正确的命题是A ．①②③④B ．②③C ．②③④D ．①④10．设函数())sin lnf x x x =+，对于(),0,1a b ∀∈，下列结论错误的是（ ）A ．()()0f a f b a b+>+B ．()()()0f a f b a b --≥⎡⎤⎣⎦C ．()0f a >D ．()1720f b <二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人，其中A 区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法，从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行新课程学习作业量的调查，则A 区应抽取 人．12．函数()2ln f x x x x =-+的单调增区间是 ．13．如果命题“关于x 的不等式210x ax -+<的解集是空集”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．从一个装有6个彩色球（3红，2黄，1蓝）的盒子中随机地取出2个球，则两球颜色相同的概率是 ．15．如果实数,a b 满足条件：20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则b a 的取值范围是 ．16．已知()()5sin 3sin αβαβ-=+，且tan tan x αβ=，则实数x 的值为 ． 17．用[]x 表示不超过x 的最大正数，如[][]0.780,3.013==，如果定义数列{x n }的通次公式为()*5n n x n N⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则125n x xx +++= ．三．解答题18．（本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x x =+，()'f x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求函数()()()()2'F x f x f x fx =+的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若()()2'f x f x =，求tan 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值．19．（本小题满分14分）把一根长度为6的铁丝截成3段． （Ⅰ）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； （Ⅱ）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率． 20．(本小题满分14分)已知函数()32143f x x ax x =-+． （I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为4π，求实数a 的值； （II ）若函数()y f x =在区间[]0,2上单调递增，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分15分）在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥，M 是BC 的中点． （I ）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值； （II ）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==→→→→⋅+⋅OA OC OB OA 求的最小值；（Ⅲ）若点P 是BC 边上一点，且22=⋅=⋅→→→→AB AP AC AP ，2AP =，求AB AC AP ++的最小值．22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(n ,n S )都在函数42)(2-=+x x f 的图像上．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ； （Ⅲ）求证：3122341111111112n n a a a a na a a a +----++++<----．。
2009届高三数学综合题
2009届高三数学综合题D是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．8．若直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 ．9．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1＝1－a n (n ∈N *），设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2007－2S 2008＋S 2009= ． 10．函数∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 ．*11．设a b >>，那么21()a b a b +- 的最小值是 ．*12．已知等比数列}{na 的公比为q ，前n 项和S n ＞0（n ＝1，2，3，…），则q 的取值范围是 ．*13．已知正四棱锥的高为4cm ，一个侧面三角形的面积是15cm 2，则该四棱锥的体积是____cm 3．*14．已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．← 6←开始 m ←0输入Ni ←1 i ≤Nx ←random(0，1) y ←random(0，1)x ＋y ≥12m ←m ＋1i ←i ＋1结束否是 是 否（第 15 题） q ←m N输出q**15．下列程序框图（假设函数random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）．随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是．**16．设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若PF12PF2的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是．**17．用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是__________．**18．抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF 的最大值为 ． 二、解答题：1．设锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知边a ＝23，△ABC 的面积S ＝34(b2＋c 2－a 2)．求：（1）内角A ；（2）周长l 的取值范围．2．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，c ＝(1，7sin α)，且0＜β＜α＜π2．若a ⋅b ＝1314，a ∥c ．（1）求tan β的值；（2）求cos(2α－12β)的值．3．已知函数f (x )＝sin 4ωx ＋cos 4ωx 的相邻对称轴之间的距离为π2．（1）求正数ω的值；（2）求函数g (x )＝2f (x )＋sin 2(x ＋π6)的最大值及取到最大值时x 的值．4．计算：2sin20︒＋cos10︒＋tan20︒⋅sin10︒．5．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC＝2AA 1，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60︒，D ，E 分别为AB ，A 1C 中点．（1）求证：DE ∥平面BB 1C 1C ； （2）求证：BB 1⊥平面A 1BC ．6．如图，在四棱锥A －BCDE 中，底面BCDE是直角梯形，∠BED ＝90︒，BE ∥CD ，AB ＝6，BC ＝5，CD BE ＝13，侧面ABE ⊥底面BCDE ．且∠BAE ＝90︒．（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ；E A B C C 1B 1A 1DA B CD E（2）过点D作平面 ∥平面ABC，分别与BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．7．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)＝800(1＋15ln x)来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?8．某观测站C在A城的南偏西20o的方向，由A城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C处测得距离为31km的公路上B处，有一人正沿着公路向A城走来，他走了20km后到达D 处，此时C ，D 之间相距21km ，问此人还要走多少路才能到达A 城？9．时值5月，荔枝上市．某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S (t )(单位：元／kg)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD 表示，每天的销售量M (t )(单位：吨)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF 表示，其中O 为坐标原点，E 是抛物线的顶点．（1）请分别写出S (t )，M (t )关于t 的函数关系式；（2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？S (元)10 65 O 10 20 40 60 t (天) A BCD图M (吨)2O 10 40 60 t (天1 FE图10．一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB ＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．（1）若直线l 的倾斜角为π6，求e 的值；AB（2）是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请求出e 的值；若不存在，请说明理由．12．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 轴上两点M (1，0)，N (－1，0)．（1）若tan ∠ANM ＝－2，tan ∠AMN ＝12，求该椭圆的方程；（2）若MA→＝－2MB →，且0＜x 1＜x 2， 求椭圆的离心率e 的取值范围．13．如图，已知矩形ABCD 的四个顶点在圆M ：(x －4)2＋y 2＝r 2（r ＞0）上，且直线AD 的斜率为2，AD ＝3AB ．（1）求矩形对角线AC ，BD 所在直线的方程； x y O M BA N x y O A BC D M（2）若以原点O为顶点，焦点在x轴上的抛物线过点A，B，求此抛物线的方程．14．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．（1）当a＝－103时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．15．函数y＝f(x)在区间(0，+∞)内的导函数f '(x)是减函数，且f'(x)＞0 ．设x0∈(0，＋∞)，y＝kx＋m是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程，并设函数g(x)＝kx＋m．（1）用x 0、f (x 0)、f '(x 0)表示m ；（2）证明：当x 0∈(0，＋∞)时，g (x )≥f (x )．16．已知函数f (x )＝1＋x ＋1－x ． （1）求函数f (x )的值域；（2）设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．17．已知数列{a n }、{b n }满足a 1=2 ，b 1=1，且⎩⎨⎧a n ＝λa n －1＋μb n －1＋1，b n ＝μa n －1＋λb n －1＋1（n ≥2），λ＋μ＝1． （1）令c n = a n +b n ，求数列{c n }的通项公式；（2）当λ－μ＝12时，求数列{a n }的通项公式．18．已知正项数列{ a n }满足S n +S n －1＝ta 2n +2，(n ≥2，t >0)，a 1＝1，其中S n 是数列{ a n }的前n项和．（1）求通项a n ；（2）记数列{1a n a n +1}的前n 项和为T n ，若T n ＜2对所有的n ∈N +恒成立．求证：0＜t ≤1．19．已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=λ，a n +1＝ 23a n +n－4，b n =(－1)n (a n －3n ＋21)，其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{a n }不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列{b n }的前n 项和S n ；（3）设0＜a ＜b ，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有a ＜S n ＜b 成立? 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=+.3,,3,1n nn n n a da a c a a（1）当11=a ，1c =，3d =时，求数列{}na 的通项公式； （2）当101<<a，3,1==d c 时，试用1a 表示数列{}na 前100项的和100S ；（3）当m a 101<< （m 是正整数），mc 1=，正整数m d 3≥时，求证：数列ma12-，ma m 123-+，mam 126-+，mam 129-+成等比数列当且仅当m d 3=．2009届高三数学综合题答案一、填空题：1．－z ＝4－3i 或－4＋3i ． 2．1． 3．55． 4．0． 5．－335． 6．1022--．7．m＜12． 8．8． 9．3． 10．22． 11．4． 12．（－1，0）∪（0，＋∞）． 13．48． 14．643． 15．78． 16．(1，3]．A B CD FE 15︒17．解：2＋3．[按要求，正方形包装纸ABCD 必须能盖住正四面体的展开图AEF ．如图最小正方形边长为AE cos15︒，面积为(2cos15︒)2＝2＋3．] 18．233．二、解答题：。
“九校”度高三联考数学(文科)试题doc
试卷类型：A“九校”2009—2010学年度高三联考数学（文科）试题本试卷共4 页，共21 题，满分150 分，考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．已知集合A={cos00,cos900},}0|{2=+=x x x B ,则A B 为( )A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．已知复数,1i z +=，则21z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. i 2D. i 2-3．下列说法错误．．的是 ( ) A ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”.D ．命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则p ⌝：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.4．函数sin cos y x x =是( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为 π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数5．已知变量的最小值是，则满足条件y x y x y x y x +⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥2021,（ ）A ． 6 B. 4 C. 3 D. 26. 在等差数列{}n a 中，27963=++a a a ，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．18B ．198C ．99D ．2977．已知一个圆的圆心C 在抛物线24y x =上，并且与x 轴、抛物线24y x =的准线都相切，则此圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行； ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行； ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行； 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某校举办“校园十大歌手”比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=212|2|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++等于（ ）A ．0B ．lC ．3lg2D ． 2lg2二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
浙江省长兴金陵高中09届高三文科数学综合试卷(五)
长兴金陵高中09届高三（文科）数学综合试卷（五）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于 （ ）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2.已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为 （ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84．函数x y cos =的一个单调递增区间为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B ．()π,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ D ．()ππ2, 5．设点)0)(1,22(<+t tt P 是角α终边上一点，当||OP 最小时，αcos 的值是 ( )A ．55-B. 55C. 552D. 552- 6．已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则n a = ( )A ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234B ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n7．如图，程序框图所进行的求和运算 ( )A ．10131211++++B ．19151311++++C ．201614121+++D ．103221212121+++8．设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）。
A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B. α⊂b ，α⊄c ，若α//c ，则c b //C. β⊂b ，若α⊥b ，则αβ⊥D. β⊂b ，c 是α在β内的射影，若c b ⊥，则α⊥b9．函数3cos 3cos sin 2-+=x x x y 的图象的一个对称中心是（ ） A.)23,32(-π B.)23,65(-π C.)23,32(π- D.)3,3(-π10．设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数：①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(=其中是“有界泛函”的个数为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11．已知双曲线1422=-my x 的离心率为2，则实数=m ．12已知x 、y 满足122≥+y x ，且2≤-y x ，则y x 5+的最小值为13．已知点)4,1(P 在圆042:22=+-++b y ax y x C 上，点P 关于直线03=-+y x 的对称点也在圆C 上，则__________,==b a 。
江苏省金陵中学09届高三第一次月考——数学
江苏省金陵中学2009届高三年级上学期第一次月考数 学 试 题一、填空题（将正确的答案填在答卷纸上相应的位置）1．幂函数)(x f 的图象经过点)3,3(，则)(x f = 。
2．设函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则=a 。
3．设=-=+∈a b a b b a b a R b a 则集合},,,0{},,1{,, 。
4．已知集合等于则B A x y y B x y x A x ⋂≤==-==},0,)21(|{)},1(log |{2 。
5．=++2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。
6．设)(x f 是奇数，且当0>x 时，=<+=)(,0,1)(2x f x x x f 时则当 。
7．若b b b b a a a a b a ---=+<>则且,22,0,1的值等于 。
8．已知函数)(x f 是偶函数 ，并且对于定义域内任意的x ，满足,)(1)2(x f x f -=+当==<<)5.2008(,)(,43f x x f x 则时 。
9．若d c b a d c b a ,,,,31log ,2log ,2log ,3log 23132则====的大小关系是 。
（请用“<”号连接）10．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 。
11．已知曲线x y ln =，过点（0，-1）的曲线的切线方程是 。
12．已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线1-=+ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 。
13．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f 的解集为 。
那么函数解析式为2x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有 个。
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长兴金陵高中09届高三（文科）数学综合试卷（五）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于 （ ）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2.已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为 （ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84．函数x y cos =的一个单调递增区间为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B ．()π,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2ππ D ．()ππ2, 5．设点)0)(1,22(<+t tt P 是角α终边上一点，当||OP 最小时，αcos 的值是 ( ) A ．55- B. 55 C. 552 D. 552- 6．已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则n a = ( ) A ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n7．如图，程序框图所进行的求和运算 ( )A ．10131211++++B ．19151311++++ C ．201614121+++ D ．103221212121+++ 8．设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）。
A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B. α⊂b ，α⊄c ，若α//c ，则c b //C. β⊂b ，若α⊥b ，则αβ⊥D. β⊂b ，c 是α在β内的射影，若c b ⊥，则α⊥b9．函数3cos 3cos sin 2-+=x x x y 的图象的一个对称中心是（ ）A.)23,32(-πB.)23,65(-πC.)23,32(π- D.)3,3(-π10．设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数：①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x ， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(= 其中是“有界泛函”的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11．已知双曲线1422=-myx的离心率为2，则实数=m．12已知x、y满足122≥+yx，且2≤-yx，则yx5+的最小值为13．已知点)4,1(P在圆042:22=+-++byaxyxC上，点P关于直线03=-+yx的对称点也在圆C上，则__________,==ba。
14.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“3≤+yx”的概率为______ 15．已知*,2)(,2),2()2(,)(Nnxfxxfxfxf x∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(anfa n则______16. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
17．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(nf表示第n幅图的蜂巢总数.则=)4(f__________;)(nf=__________三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）已知命题:p不等式3352≥--aa恒成立；命题:q不等式022<++axx有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围。
19.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba、、，已知41cos,3,2===Bca，（1）求b的值；（2）求Csin的值．图（1）图（2）20．（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD,PD=AB=2,E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA ∥平面EFG ；；（2）求三棱锥P-EFG 的体积．21．（本小题满分15分）已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求直线l 的方程．22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，3,221==a a ，其前n 项和n S 满足),2(12*11N n n S S S n n n ∈≥+=+-+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λ(λ为非零整数，*N n ∈），试确定λ的值，使得对任意*N n ∈，都有n n b b >+1成立．选考题：请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．23. (本小题满分10分)选修4-4，坐标系与参数方程设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点， (1)将曲线化为普通方程(2)求xy 的取值范围.24. (本小题满分10分)选修4-5，不等式选讲已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a (1)若a=1，求x 取值范围；(2)若已知不等式解集不是空集，求a 的取值范围。
高三第五次月考数学参考答案(文科)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B D D C C C B C二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．12; 12．22; 13．a=-1 b=1 14. 121 15.21 16. 17. (4)f =37; 2()331f n n n =-+三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）解： 3352≥--a a 6≥∴a 或1-≤a 。
……2分故命题p 为真命题时，6≥a 或1-≤a 。
……4分又命题q ：不等式022<++ax x 有解082>-=∴a ∆……6分22>∴a 或22-<a ……8分从而命题q 为假命题时，2222≤≤-a ……10分所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为122-≤≤-a 。
……12分 19.解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，…………………………………2分 得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分∴b =6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab+-=，………………………………8分==，……………………10分 ∵C 是ABC ∆的内角，∴sin C ==12分 方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，∴sin 4B ==．…8分 根据正弦定理，sin sin b c BC =，得3sin sin 8c B C b ===．………12分 20.（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ，∵,E F 分别为,PC PD 的中点，∴EF CD ．∵,G H 分别为,BC AD 的中点，∴GH CD ．∴EF GH ．∴,,,E F H G 四点共面．………………………2分∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴PA FH ．…………4∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ，∴PA 平面EFG ．………………………………………………………6分证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点，∴EF CD ，EG PB ．………………………………………………2分∵CD AB ，∴EF AB ．∵PB AB B = ，EF EG E = ，∴平面EFG 平面PAB ． …………4分∵PA ⊂平面PAB ，∴PA 平面EFG ． ……………………………………6分（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ，∴GC PD ⊥．∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥．∵PD CD D = ，∴GC ⊥平面PCD ．……………………………………8分 ∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=．……………10分 ∵112GC BC ==， ∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=．………………………………12 21.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， ……………………1分 其中2a =，c =1b ==． ………………………………………2分所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．………………………………………………4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0OC OD ⋅= ，∴12120x x y y +=．……………………………………………6分∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++．∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ① ………………………7分 由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=． 则1221614k x x k +=+，1221214x x k⋅=+，………………………………………9分 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．…………………………………………11分所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．…………………………12分 22.解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， …………2分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．…………………………………………………………………………4分（2）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立， ∴()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．……………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．…………………………………………………………………………11分 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>．………………12分 23．(1)(x+2)2+y 2=1 (5分)(2)设y=kx,则kx-y=0 1=1|2|2+-k k (7分)∴k 2=31,k=33± (9分)∴3333≤≤-x y (10分)24．(1)2|x-3|+|x-4|<2 (1分)|x-3|+|x-4|<1 (3分)∴x ∈φ (5分)(2)|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1 (7分)。