北师大版数学九上3.4《探索三角形相似的条件》word学案2

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时二教学设计

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件
第四章：探索三角形相似的条件课时二教学设计
一、教学目标
1.了解什么是三角形相似；
2.探究相似三角形的三个基本条件；
3.学会利用相似三角形的三个条件进行计算。

二、教学重点
1.三角形相似的三个条件；
2.利用相似三角形进行计算。

三、教学难点
1.理解三角形相似的概念；
2.应用相似三角形的三个条件计算。

四、教学步骤
1. 课堂导入
通过引入“类比”这个概念，使学生对于“相似”的概念有所认知。

2. 知识讲解
1.三角形相似的定义：若两个三角形的各对应角度相等，则这两个三角
形相似；
2.相似三角形的三个条件：
–全等角条件：若两个三角形的两个对应角度相等，则这两个三角形相似；
–AA相似条件：若两个三角形中的两角分别相等，则这两个三角形相似；
–SSS相似条件：若两个三角形的三边分别成比，则这两个三角形相似。

3. 实例分析
通过实例演练，让学生掌握如何利用相似三角形的三个条件进行计算。

4. 练习与拓展
1.练习：让学生自己动手练习相似三角形的三个条件的应用；
2.拓展：通过让学生了解更多的应用场景，拓展相似三角形的应用领域。

五、教学评估
1.完成练习题；
2.课堂表现。

六、教学反思
通过让学生自己动手进行实例分析，让他们更好的掌握了三角形相似的概念。

在练习环节中，可以结合课外实际应用场景，让学生真正理解相似三角形在现实生活中的意义。

北师大版九年级数学上册导学案三角形相似的条件(2)

北师大版九年级数学上册导学案
年级
九
班级
学科
数学
课题
探索三角形相似的条件（2）
第课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
课堂流程
具体内容
学习
目标
1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2、在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。
课
堂
检
测
1.如图，（1）若 ________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
2、如图，正方形ABCD中，E为AB中点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBF＝ BC。
求证:△ADE∽△BEF
学生先独立完成，然后师生共同评价，第二题让学生上黑板展示。
教后
反思
学法指导
温故
知新
1、相似三角形的定义。
2、已学三角形相似的条件是什么?
学生回答，3分钟
操
作
探究一：三角形相似的条件
以小组为单位合作探究、交流展示：
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？
2.改变k值的大小，再试一试。
由此我们得到：的两个三角形相似。
3、.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时二课程设计

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时二课程设计一、教学目标1.掌握相似三角形的定义；2.理解相似三角形的相关定理；3.能够运用相似三角形的定理解决问题。

二、教学重点与难点重点1.相似三角形的定义；2.相似三角形的性质。

难点运用相似三角形的定理解决问题。

三、教学过程1. 概念解释首先，我们需要了解相似三角形的概念。

相似三角形的定义为：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

相似的记作“$\\triangleABC\\sim\\triangle A'B'C'$”。

2. 相似三角形的性质接着，我们来了解相似三角形的一些性质。

引理一角角相等定理：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。

引理二三角形内角和定理：一个三角形的三个内角的度数和为 $180^{\\circ}$，两个角相等的两个三角形的第三个角一定相等。

引理三全等三角形的对应线段相等。

定理一边比定理：在相似三角形中，对应边的比例相等。

定理二高比定理：在相似三角形中，对应高的比例相等。

定理三面积比定理：在相似三角形中，对应边的比例的平方等于对应面积的比例。

3. 练习与拓展下面，我们来进行一些练习。

练习一设 $\\angle A,\\angle B,\\angle C$ 分别是 $\\triangle ABC$ 的三个角，D是将 $\\angle A$ 平分的直线，$DE \\perp BC( E\\in BC)$，F是DE上的一点，且 $AF\\perp DE$，试证：AC:AB=EF:BD。

解答：$\\because \\angle ADE = \\angle AED = \\frac{1}{2}\\angle A,\\angle AEF=90^{\\circ}-\\angle ADE$$\\therefore \\angle AEF = 90^\\circ - \\frac{1}{2}\\angle A$$\\because \\angle ABC = \\angle AED,\\ \\angle ACB=\\angle ADE$$\\therefore \\triangle ADE\\sim\\triangle ABC$$\\because\\frac{AC}{AB}=\\frac{DE}{AE}=\\frac{DE}{AD}=\\frac{EF+FD}{BD}$ $\\therefore AC : AB = EF : BD$练习二在 $\\triangle ABC$ 中，$AB=AC,BD\\perp AC$，点E,F分别在BD,AC上，满足 $AF=2EF,\\ DE\\parallel CF$，求证：$\\triangle BDE\\sim\\triangle CAF$。

2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》2教学设计-优质课教案

4.4 探索三角形相似的条件教案【教学目标】知识与技能：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.情感、态度与价值观（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

【教学重难点】教学重点重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．教学难点：定理1的证明方法．【导学过程】【创设情景，引入新课】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。

我们知道，两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？【自主探究】1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。

你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都等于给定的∠b 。

比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？由此我们可以得到怎样的猜想？结论：的两个三角形相似。

【课堂探究】例如图1，D 、E 分别是△ABC 的边BA ，CA 延长线上的点，DE ∥BC 。

（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。

解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。

）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。

（1）（2）。

理由是： ∵ ∴ 。

（3）【运用新知】变形一：把上图中的直线DE 向平行于BC 方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。

九年级数学上册第4章《探索三角形相似的条件(2)》教学设计(北师大版)

第四章图形的相似4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生在七年级的三角形学习里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。

本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。

学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教学任务分析教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。

本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。

教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：总结串联，纳入系统；第七环节：达标检测，反馈矫正。

探索三角形相似的条件(2)学习任务单北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件（2）老师导语学生活动
运用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系来解决
参考课本P113，将相关概念进行一个梳理或用自己的语言来小结
根据位似图形定义和性质来判断
动手画之前先想好思路，联系位似图形的相性质，如有疑问，请参考P114一、回顾旧知、接引新知
（1）若AD:DB=1:1，则S△ADE:S四边形DBCE=
（2）若S△ADE=S四边形DBCE，则DE:BC= , AD：DB=
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？说说你看法
新知小结：（相关概念)
二、自我尝试
1、如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
2、如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
A
C
B
O
运用所学的新知来解决，注意位似图形与相似图形的区别与联系
注意题目的前提条件，位置不够可以画在作业本上三、当堂检测
1、判断正误
（1）位似多边形一定是相似多边形（）
（2）相似多边形一定是位似多边形（）
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9( )
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

（）
2．画出所给图中的位似中心．
3．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；
（3）位
似中心
在△
ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．。

九年级数学上册 3.4 探索三角形相似的条件(第二课时)学案(新版)北师大版

3.4 探索三角形相似的条件 3.4 探索三角形相似的条件我的疑问图1 【训练案】 1、如图1，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，则△DEF ∽________,理由是________. 如图1 如图2 2、如图2，在△ABC 中，AC 是BC 、DC 的比例中项，则△ABC ∽________,理由是________.【学习目标】掌握判定两个三角形相似的方法（二）和（三），会用两个定理判定两个三角形相似。

【学习重难点】重点：探索判定两个三角形相似的方法（二）和（三）。

难点:判定两个三角形相似方法的选取。

【使用说明与学法指导】用10分钟左右的时间认真阅读课本p91-94、自主探究相似三角形的条件(二)（三）；认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【自主学习】一、旧知链接1、相似三角形的定义。

2、相似三角形的判定方法（一）：3、判断下列说法是否正确，说明理由。

(1) 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似。

(2) 顶角相等的两个等腰三角形不一定相似。

二、自主探索（学生阅读课本p91-94先自学，再对学，并填空）1、两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？2、两边成比例且有一个角相等的两个三角形是否相似？(可考虑多种情况)3、三边成比例的两个三角形是否相似?4、由此得出：相似三角形的判定定理二的两个三角形相似。

相似三角形的判定定理三的两个三角形相似。

【合作探究】（小组交流、展示、全班点评）1、如图1，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=1.5，AC=2，BC=3，34AEAB，求DE的长。

家长签字：。

数学北师大九年级上册(2013年新编)《探索三角形相似的条件》教案2

《探索三角形相似的条件》教案2学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节导入新知活动内容：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比. 其中618.01:215:≈-=AC AB . 即618.0≈AB AC. 教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。

因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可.第三环节操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm 、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a B C时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB ，按照如下方法画图：(1)经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=； (2)连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；(3)在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BC ，并计算AC 2和BC•AB.活动目的：识.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。

【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.4 探索三角形相似的条件》word教案 (2).doc

4.4探索三角形相似的条件●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用．●教学重点：判定定理2和3●教学难点：判定定理的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SA S 和SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二）做一做1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三角形相似．（三）例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.解：∵AE =1.5， AC =2， ∴AE AC =34，∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC.又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =AC AE， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE .∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。

数学北师大九年级上册(2013年新编)《探索三角形相似的条件》教案

《两个相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，但两个三A′角形不相似.AB CB′C′4-3-14C教学过程一、复习1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？(1)平行于三角形一边直线定理∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC(2)判定定理1：∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB二、新课1、合作学习:下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ” 、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3.2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中，∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC求证：△A ′B ′C ′∽△ABCA A ′定理的几何格式：∵∠A =∠A ′AB A ′B ′ ＝ACA ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′3、例题讲解例.如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.几何格式∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BCB ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′5、例.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.例.依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ´B ´C ´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A =120º，AB =7厘米，AC =14厘米，∠A ´=120º，A ´B ´=3厘米，A ´C ´=6厘米；⑵AB =4厘米，BC =6厘米，AC =8厘米，A ´B ´=12厘米，B ´C ´=18厘米，A ´C ´=24厘米三、探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，A B C D EAB C A ′B ′C ′A BC DE F你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.四、小结三角形相似的判定方法.。

九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件教案2 (新版)北师大版

1探索三角形相似的条件【教学目标】知识与技能1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。

过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

情感、态度与价值观培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯【教学重难点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？【自主探究】：1、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′， 2'C 'A AC 'B 'A AB ==,比较∠B 和∠B ′的大小. 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2、在上题的条件下，设k 'C 'A AC 'B 'A AB ==，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC 'B 'A AB =，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′，解：假设AB ＞A ′B ′，在AB 上截取AB ″＝A ′B ′，过点B ″作B ″C ″∥BC ，交AC 于点C ″，在△ABC 和△AB ″C ″，∵B ″C ″∥BC ∴△ABC ∽△AB ″C ″， ∴C A AC B A AB ''='' 又∵'C 'A AC 'B 'A AB = ，AB ″＝A ′B ′，∴AC ″＝A ′C ′， ∵∠A ＝∠A ′，∴△AB ″C ″≌△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC 'B 'A AB =，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， 3、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加A B C A ′ B ′ C ′ AB C A ′ B ′ ′A B C A ′ B ′ C ′B ″C ″2 什么条件？辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11AC A C ，∠B=∠B 1，这两个三角形相似吗？试着画画看。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：探索三角形相似的条件(第二课时)

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案探索三角形相似的条件（第二课时）【学习目标】1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系. 【知识梳理】1.三角形相似的判定定理（2）.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边成比例，并且夹角，那么这两个三角形 .简称：且的两个三角形相似.【典型例题】知识点：三角形相似的判定定理二1.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的( )(A)ACAD=ABAE(B)ACAD=BCDE(C)ACAD=ABDE(D)ACAD=BCAE2.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则DE∶BC= .3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AF·AC ED与AB垂直吗？请说明理由.4..如图，点C，D在线段AB上，且△P CD是等边三角形，AC=1，PC=2，BD=4. 求证：△ACP∽△PDB.【巩固训练】一、选择题1.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/相似的有( ）1题图3题图3题图（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝450， A/B′＝16，A/C/＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③二、选择题3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 .4.如图在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件，还需添加的条件是，或或 .5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【拓展延伸】7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG=12(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求AFFG的值.BPCA2题图3题图5题图4题图ACDB。

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时一课程设计 (2)

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时一课程设计一、教学目标1.理解三角形相似的概念；2.掌握三角形相似的判定方法；3.能够运用三角形相似的条件解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.理解相似三角形的定义；2.掌握相似三角形的判定方法。

2. 教学难点1.高度的比例判定；2.角度的判定方法。

三、教学内容及安排1. 教学内容本课程主要包括两部分：相似三角形的定义和判定方法。

其中，相似三角形的定义包括比例相等和对应角相等两种情况，判定方法则包括比例法和角度法。

2. 教学安排本课程的教学安排如下：•知识点1：相似三角形的定义（15分钟）–讲解相似三角形的定义及示例；–学生自主讨论验证相似三角形的定义；•知识点2：比例法（20分钟）–讲解相似三角形的比例法，重点解释高度的比例判定；–学生自主练习；•知识点3：角度法（20分钟）–讲解相似三角形的角度法，重点解释角度的判定方法；–学生自主练习；•综合练习和总结（20分钟）四、教学方法本课程采用了讲授-自主学习的教学方法。

在讲解知识点时，教师以讲述为主，示例为辅，突出重点和难点，帮助学生理解掌握相关知识。

在自主练习环节，教师采取小组学习的方式，让学生自行探究答案，提高学生的独立思考能力。

五、教学评估为了评估学生是否学会了本课程的知识，本课程设置了以下考核环节：1.课堂互动和表现评价（20分）：根据学生现场的表现、问题提出、回答情况等进行评价；2.练习和作业评价（40分）：根据学生练习和作业的完成情况进行评价；3.测验评价（40分）：根据学生测验的成绩进行评价。

六、教学资源无七、课后拓展本课程的拓展内容包括三角形面积的计算、勾股定理和三角函数等内容，学生可以自行查询相关资料进行学习。

同时，教师可以通过复习基础知识和扩展相关知识的方式提高学生的综合能力。