用平方差公式进行因式分解课件
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平方差公式因式分解优质课
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、不能确定
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
(2)9(m + n)2 - (m - n)2
例3
2x3 -8x
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：“一提二公式” 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
应用拓展
1.计算
562 - 442
20142 - 2013 2015
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。
&4.3.1 公式法因式分解 平方差公式
回顾
填空： （1）（x+5）（x-5） = x2–25 ； （2）（3x+y）（3x-y）= 9x2–y2 ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m2–4n 2．
平方差公式：
(a + b)(a - b) = a2 - b2
思考 a²-b² =(a+b)(a-b)成立吗？
如图，大正方形的边长是a，空白部分正方形边长是b
a
b
a-b a+b
∴a²-b² =(a+b)(a-b)成立
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
用平方差公式分解因式
2.用平方差公式因式分解步骤：
一变、二分解
课外作业
1：教材P 2: 练习册
反过来又如何？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
2、你能把分解因式吗？
x2-25
a2-b2 = (a+b)(a-b)
观察上面的式子，你发现其有何特征？
左边是两数的平方差，右边是 两数和与它们差的积。
填空：
(1)a2-16=a2-( 4 )2 =(a+ 4)(a- 4 )
(2)64-b2=( 8)2-b2
拓展训练1：因式分解
1.-125x2y2+4 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
1.10122-9882
2.73×1452-1052×73
3.1522-522
2842-162
课堂小结
1.平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b)9来自3.x2y2-16y2
例2：把下列各式分解因式：
1.(x+y)2-(x-y)2
2.9(a+b)2-4(a-b)2
练一练2：
1.(x-2)2-9
2.(x+a)2-(y-b)2
3.-25(a+b)2+4(ab)2
例3：求圆环绿地的面积
35m 15m
练一练3：如图，在边长为 16.4厘米的正方形纸片的４ 个角各剪去一边长为1.8厘米 的正方形，求余下纸片的面积
数学家陈景润的故事
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯， 伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界 著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数 论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶 数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德 巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定 理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年 共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论 问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、 美国学者阿 •威尔(A Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作， 都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
一变、二分解
课外作业
1：教材P 2: 练习册
反过来又如何？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
2、你能把分解因式吗？
x2-25
a2-b2 = (a+b)(a-b)
观察上面的式子，你发现其有何特征？
左边是两数的平方差，右边是 两数和与它们差的积。
填空：
(1)a2-16=a2-( 4 )2 =(a+ 4)(a- 4 )
(2)64-b2=( 8)2-b2
拓展训练1：因式分解
1.-125x2y2+4 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
1.10122-9882
2.73×1452-1052×73
3.1522-522
2842-162
课堂小结
1.平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b)9来自3.x2y2-16y2
例2：把下列各式分解因式：
1.(x+y)2-(x-y)2
2.9(a+b)2-4(a-b)2
练一练2：
1.(x-2)2-9
2.(x+a)2-(y-b)2
3.-25(a+b)2+4(ab)2
例3：求圆环绿地的面积
35m 15m
练一练3：如图，在边长为 16.4厘米的正方形纸片的４ 个角各剪去一边长为1.8厘米 的正方形，求余下纸片的面积
数学家陈景润的故事
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯， 伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界 著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数 论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶 数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德 巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定 理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年 共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论 问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、 美国学者阿 •威尔(A Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作， 都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
因式分解与平方差公式PPT
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ A、等腰三角形 C、直角三角形 ）
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
用平方差公式分解因式
b
a
b a
a+b a-b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
aห้องสมุดไป่ตู้
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a-b a+b
b a
a-b a+b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
a
a2 -
b2=
1 2
(2a+2b)(a-b)
=(a+b)(a-b)
2b
a-b 2a
分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1)
=25×400×130
=1.3 ×106
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底
谈谈有何收获
那你和你表
妹今年分别 等一下，我能够 几岁了？
算出来！
今年我的年龄
和我表妹年龄 的平方差是87。
聪明的同学，你们能 算出来吗？
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b 的小正方形，观察你剪剩下的部分。
思考（： 1 ） 你 能 将 它 剪 成 两 部 分 然 后 拼 成 一 个新的图形吗？ （2）你能根据先后两个图形的关系说明 一个等式吗？
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
a
b a
a+b a-b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
aห้องสมุดไป่ตู้
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a-b a+b
b a
a-b a+b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
a
a2 -
b2=
1 2
(2a+2b)(a-b)
=(a+b)(a-b)
2b
a-b 2a
分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1)
=25×400×130
=1.3 ×106
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底
谈谈有何收获
那你和你表
妹今年分别 等一下，我能够 几岁了？
算出来！
今年我的年龄
和我表妹年龄 的平方差是87。
聪明的同学，你们能 算出来吗？
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b 的小正方形，观察你剪剩下的部分。
思考（： 1 ） 你 能 将 它 剪 成 两 部 分 然 后 拼 成 一 个新的图形吗？ （2）你能根据先后两个图形的关系说明 一个等式吗？
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
平方差公式分解因式
(3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) （4）-6m2n-15mn2+30m2n2 =-3mn(2m+5n-10mn)
铺路之石
1 1 （1） 36 ＝（ ± 6
（3）9m2 ＝ (
填空：
)2 ; ) 2;
(2) 0.81＝（ (4) 25a2b2=(
± 0.9 )2; ± 5ab
观 察 发 现
a b ( a b )( a b )
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边： （是一个要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边 （是分解因式的结果） : ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
注意：若有公因 式则先提公因式。 然后再看能否用 公式法。
=xm(x+1)(x-1)
把下列各式因式分解
4.解：原式=[(x+y+z)+(x-y-z)][(x+y+z)- (x-y-z)]
1)( x + z )² - ( y + z )²
=2 x ( 2 y + 2 z) 1.解：原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] 2)4( a + b)² - 25(a - c)² =4 x ( y + z ) =(x+y+2z)(x-y) 3)4a³ - 4a 2. 解：原式 =[2(a+b)]² -[5(a-c)]² 3.解：原式 5(a-c)][2(a+b)4)(x + y=[2(a+b)+ +=4a(a² z)² - -1)=4a(a+1)(a-1) (x – y – z )² 5(a-c)]
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
因式分解-平方差公式
知识探索
2、口答下列各题： (1) a2-1=( a )2-( 1 )2 (2) x4y2-4= ( x2y )2-( 2 )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( 0.7x )2-( 0.1y )2
(4) 0.0001-121x2=( 0.01 )2-( 11x )2 3、能用平方差公式因式分解的多项式有 何特征？①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号；
)
是 否 否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x2-25 = (x+5)( （4） a2-b2 = (a+b)( x2-25 a2-b2 x-5 a-b ; ; ); )。
2
2
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
你对平方差公式认识有多深？
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
小试身手
把下列各式分解因式:
(1) (2) 2 2 2 解：(1) 36-25x =6 -(5x) =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
第2课时运用平方差公式因式分解
提公因式与平方差公式在同一个题中显现时，要先考虑提公因式法，再考虑平方差公式；同时每个因式都要分解完全．
布置作业
课本P45习题12.5第1题中(3)(4)(5)，第3题3．通过总结能够让学生对因式分解有更进一步的明白得.
【知识网络】
运用平方差公式分解因式
框架图式总结，更
容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情形导入□
导入时教师要提醒学生假如多项式是二项式，通常考虑应
用平方差公式；假如多项式中有公因式可提，应先提取公
因式，而且还要“提”得完全．
②[讲授成效反思]
A．重点□B．难点□C．易错点
运用平方差公式因式分解，第一应注意每个公式的特点．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．
③[师生互动反思]
师生出示幻灯片后要放手让学生独立摸索求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.。
平方差公式分解因式
=(2x+y)(2x-y)
1.具有两式（或）两数平方差形式的 多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a²- b²= (a+b)(a-b)中的 a , b可以是数或字母，也可以是 单项式或多项式。 3.分解因式要彻底。要注意每一个因式 的形式要最简，直到不能再分解为止。
9m
x y 3mx y 3m
例：因式分解
(1)16a2－1 =
( 4a)2 －( 1 )2 = ( 4a + 1 ) ( 4a－ 1 )
a2 － b2 = ( a + b )( a － b ) (2)4L2－m2n2 =( 2L)2－(mn)2 = ( 2L+ mn ) ( 2L－mn)
(3) -x2-y2
(4)
4+4y2 -x
(
)
多项式
（1）
分解因式的结果
a 4
2
a 2a 2
（2）
（3） （4）
16 x
2
4 x4 x
1 1 1 ab 1 ab 2 2
2
1 1 a 2b 2 4
x y
2
－－因式分解的平方差公式
整式乘法
(a+b)(a-b)
因式分解
a2-b2
平方差公式：
(a b)(a b) a b
2
2
通过逆用乘法公式，将一个多 项式分解因式的方法叫做公式法。
由平方差公式 (a+b)(a-b) = a² - b² 反过来可得 a² - b² = (a+b)(a-b)
(2)16(a b) 9(a b)
2
2
（3）a b) (a c) (
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
针对训练 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
例2 计算: (1) 102×98;
解：李大妈吃亏了．
理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16， ∵a2＞a2－16，
∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出 算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
当堂练习
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
14.3 因式分解 第2课时 用平方差公式分解因式
(2)是4的倍数．理由：∵
＝8k＋4＝4(2k＋1)，∵k为非负整数，∴4(2k＋1)是4
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
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公式中的a , b可以是单项式、 也可以是多项式。 因式分解要分解到每个因式不 能再分解为止。
当堂检测：
1.选择题：下列各式能用平方差公式分解因式的 是（ D ） A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² D. - 4X² + y²
B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
D. (x＋1＋y)(x－1－y)
C. -4 X² -y
A. (x＋1+y)(x＋1— y)
C. (x＋1－y)(x－1－y)
2. (x＋1)2－y2分解因式的结果是（ A）
3、分解因式： x2 －16y2
=（x+4y)(x-4y)
大显身手
分解因式：
4a2－(b＋c)2
=( 2a)2－(b＋c)2 = (2a+b＋c)(2a-b-c)
9(a+b)2-4(a-b)2 =[3 (a+b)]2 – [2(a - b)]2 =[3 (a+b)+2(a - b)] [3 (a+b)-2(a - b)] =（3a+3b+2a - 2b) (3a+3b-2a + 2b) = (5a+b) (a+5b)
（× ）
利用平方差公式把下列各式分解因式 （口答） 1） 3）
x
2
-4
2
2）
9- yx - y
2
2
4）
5）
1 2 a - x 9
6）
0.81a - 16b
2
2
例. 分解因式:
挑战自我
a - b )
a2 – b2 = ( a + b) (
解：(x+p)2 – (x+q)2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] = (x+p + x+q ) (x+p–x-q) = (2x+p+q)(p-q)
(1) m2 －1 = m2 －12 = (m+1)(m-1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 = (2m+3)(2m-3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4) －25y 2 +x2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x-5y) (5) －x2 －y2
不能转化为平方差形式
你能用简便方法计算吗
8 2- 7 2 ( 15 ) ( 15 )
2 2 5.5 -4.5
不信难不倒你！
分解因式：
x4-y4
解：x4-y4 =(x2+y2) (x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论： 因式分解要分解到每个因式不能再分解为止。
总结提升
能写成( )2-( )2的式子，可以 用平方差公式分解因式。
a2-b2 =(a+b)(a-b) 例 把下列各式分解因式
（1）16a² - 0.09b²= (4a)² - (0.3b)² = (4a + 0.3b)(4a - 0.3b) (2) 4k2 －m2n2 = (2k)² - (mn)²
=(2k+ mn) (2k －mn)
迅速热身
1、判断
x2 - 4 y 2 = ( x + 4 y)(x - 4 y)
运用平方差公式分解因式
因式分解中的 平方差公式：
( a+ b)( a - b) = a - b
2
2
文字叙述： 两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
当堂检测：
1.选择题：下列各式能用平方差公式分解因式的 是（ D ） A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² D. - 4X² + y²
B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
D. (x＋1＋y)(x－1－y)
C. -4 X² -y
A. (x＋1+y)(x＋1— y)
C. (x＋1－y)(x－1－y)
2. (x＋1)2－y2分解因式的结果是（ A）
3、分解因式： x2 －16y2
=（x+4y)(x-4y)
大显身手
分解因式：
4a2－(b＋c)2
=( 2a)2－(b＋c)2 = (2a+b＋c)(2a-b-c)
9(a+b)2-4(a-b)2 =[3 (a+b)]2 – [2(a - b)]2 =[3 (a+b)+2(a - b)] [3 (a+b)-2(a - b)] =（3a+3b+2a - 2b) (3a+3b-2a + 2b) = (5a+b) (a+5b)
（× ）
利用平方差公式把下列各式分解因式 （口答） 1） 3）
x
2
-4
2
2）
9- yx - y
2
2
4）
5）
1 2 a - x 9
6）
0.81a - 16b
2
2
例. 分解因式:
挑战自我
a - b )
a2 – b2 = ( a + b) (
解：(x+p)2 – (x+q)2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] = (x+p + x+q ) (x+p–x-q) = (2x+p+q)(p-q)
(1) m2 －1 = m2 －12 = (m+1)(m-1) (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 = (2m+3)(2m-3) (3)4m2+9 不能转化为平方差形式 (4) －25y 2 +x2 ＝ x2 －(5y)2 = (x+5y)(x-5y) (5) －x2 －y2
不能转化为平方差形式
你能用简便方法计算吗
8 2- 7 2 ( 15 ) ( 15 )
2 2 5.5 -4.5
不信难不倒你！
分解因式：
x4-y4
解：x4-y4 =(x2+y2) (x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论： 因式分解要分解到每个因式不能再分解为止。
总结提升
能写成( )2-( )2的式子，可以 用平方差公式分解因式。
a2-b2 =(a+b)(a-b) 例 把下列各式分解因式
（1）16a² - 0.09b²= (4a)² - (0.3b)² = (4a + 0.3b)(4a - 0.3b) (2) 4k2 －m2n2 = (2k)² - (mn)²
=(2k+ mn) (2k －mn)
迅速热身
1、判断
x2 - 4 y 2 = ( x + 4 y)(x - 4 y)
运用平方差公式分解因式
因式分解中的 平方差公式：
( a+ b)( a - b) = a - b
2
2
文字叙述： 两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。