应用统计学公式复习
(完整版)统计学公式大全
(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。
描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。
离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计学公式汇总
统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。
本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。
1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。
对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。
其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。
方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。
方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。
标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。
回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。
6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。
样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。
统计学考研必备公式速记技巧与实例解析
统计学考研必备公式速记技巧与实例解析统计学考研对于公式的掌握至关重要，它是解决问题、推导统计学理论，甚至进行数据分析的基础。
然而，常常会出现记忆困难的情况，特别是对于大量的统计学公式。
因此，本文将介绍一些统计学考研必备公式速记技巧，并结合实例进行解析。
一、速记技巧一：建立联想建立联想是记忆公式的一种常用方法。
通过将公式与具体的概念或实例相联系，可以更加深刻地理解并快速记忆公式。
以方差公式为例，通常使用以下公式表示：$$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$$我们可以将这个公式与“方差”的含义联系起来。
方差表示随机变量与其期望之间的差异程度，而公式中的$(X - E(X))^2$正是衡量这种差异程度的平方。
又如，协方差的公式为：$$Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]$$我们可以将协方差理解为两个随机变量之间的相关性度量，通过使用公式中的$(X - E(X))(Y - E(Y))$来计算两个变量之间的差异。
二、速记技巧二：寻找规律寻找公式中的规律也是记忆的一种技巧。
通过发现公式中的某些特定模式，可以大大减轻记忆的难度。
例如，二项式分布的概率函数可以表示为：$$P(X=k) = C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$$公式中的$C_n^k$表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
当需要记忆这个公式时，我们可以发现，$p^k(1-p)^{n-k}$是一个与具体问题相关的数值，而$C_n^k$则是需要从$n$和$k$中计算得出的。
因此，我们可以将公式的记忆分为两个部分，分别记忆$C_n^k$和$p^k(1-p)^{n-k}$，将它们组合起来就能得到完整的公式。
三、速记技巧三：构建缩写或关键词构建缩写或关键词也是记忆公式的常用方法。
将公式中的每个要素用简洁明了的缩写或关键词来表示，可以提高记忆效果。
以回归方程的公式为例：$$Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon$$我们可以将$\beta_0$表示为“截距”，$\beta_1$表示为“斜率”，$X$表示为“自变量”，$Y$表示为“因变量”，$\epsilon$表示为“误差项”。
统计学复习(含公式)
1、统计学:是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。
2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查,如人口普查、工业普查、农业普查等。
4、抽样调查的特点:经济性;时效性高;适应面广；准确性高。
５、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。
６、组距分组的几个步骤:一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。
）７、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距,用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况.8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。
９、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。
10、众数:是一组数据中出现次数最多的变量值。
从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数,记为Ｍ．11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。
当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可以不存在；如果有多个高峰点,实际上也可以认为有多个众数．1２、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响,从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。
１3、时间系列:是反映现象随时间的变化而变化的数据系列,也称为时间数列或动态数列。
14、用报告期水平减去基期水平,就等于增长量。
其中，当基期水平为上期水平时,就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时,就称为累计增长量。
15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。
其中,当基期水平为上期水平时,就称为环比发展速度;当基期水平为某个时期的固定发展水平时,就称为定基发展速度。
16、序时平均数也称为动态平均数,它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平.由于指标形式分绝对数、相对数和平均数等，所以对其平均的方法存在差异性。
应用统计学公式复习
应用统计学公式复习统计学是一门研究收集、分析、解释和组织数据的学科。
它在多个领域中都有广泛的应用，包括科学研究、经济学、金融学、医学、社会学等。
要掌握应用统计学公式，需要对一些重要的统计学概念和相关公式进行复习。
一、基本统计学概念：1.总体：指所研究的全部个体或物件的集合。
2.样本：从总体中抽取的一部分个体或物件的集合。
3.参数：用于描述总体的数值概括。
4.统计量：用于描述样本的数值概括。
5.样本容量：指样本的大小，一般用n表示。
6.形状参数：用于描述总体形状的参数，如均值、方差等。
二、描述统计学公式：1.平均数：总体平均数：μ=(ΣX)/N样本平均数：x̄=(ΣX)/n2.中位数：中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
3.众数：众数是指数据中出现次数最多的数值。
4.极差：极差是指数据中最大值与最小值之间的差值。
5.方差：总体方差：σ²=[(Σ(X-μ)²)/N]样本方差：s²=[(Σ(X-x̄)²)/(n-1)]6.标准差：总体标准差：σ=√(σ²)样本标准差：s=√(s²)7.百分位数：百分位数是指将数据按大小排序后，一些百分比所在位置对应的数值。
8.四分位数：四分位数是指将数据按大小排序后，将其分为四等分所得到的三个数值。
第一四分位数，又称为下四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第一个中位数；第二四分位数，即中位数；第三四分位数，又称为上四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第三个中位数。
三、概率统计学公式：1.离散型随机变量期望值：E(X)=ΣX*P(X)2.离散型随机变量方差：Var(X) = Σ[(X - E(X))² * P(X)]3.连续型随机变量期望值：E(X) = ∫[x * f(x)]dx4.连续型随机变量方差：Var(X) = ∫[(x - E(X))² * f(x)]dx5.二项分布概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。
统计学公式
统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限 组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距 / 2 或=上限—组距 / 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限 组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距 / 2 或=下组下限—组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距 / 2或=下限+邻组组距 / 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式： 计划完成相对数=计划完成数实际完成数* 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。
则：计划完成相对数=500552* 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数： 计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长++ * 100%（2）对于产品成本降低百分数： 计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长—— * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。
解：产值计划完成相对数=%8%100%10%100++ * 100% = 101.85%成本计划完成相对数=%5%100%6%100—— * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法： 计划执行进度=本期计划数成数计划期内某月止累计完 * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。
则：1—9月计划执行进度=15001125* 100% = 75%（二）结构相对数 结构相对数=总体数值总体某部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则： 第一产业增加值所占比重=1.618418.888 * 100% =4.83%（三）比例相对数 比例相对数=同一总体另一部分数值总体中某一部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数 比较相对数=标数值乙地区（单位）同一指数值甲地区（单位）某指标 * 100%（五）动态相对数 动态相对数=基期数值报告期数值* 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。
统计学原理计算题(公式)复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业10P 1） 解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人）频率（%）25—307 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计 40100平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑ 件或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑ 件二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）分析： m x mx=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学概念及公式汇总
统计学概念及公式汇总常⽤统计学概念及公式第⼀章⼀、总体和总体单位总体是指在同⼀性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位是指构成总体的个别事物。
例如：——（我们的班级、⼀所学校、某⼀地区、某⼀部门等）总体按其单位数是否有限，分为有限总体和⽆限总体。
⼆、标志和标志表现标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。
品质标志表⽰事物质的特性，是⽤⽂字表⽰的。
数量标志表⽰事物的量的特性，是可以⽤数值表⽰的，如⼈的年龄、⾝⾼、体重，企业的产值、利润等。
标志表现是标志名称之后所表明的内容。
三、变异和变量在⼀个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。
在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。
变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。
离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作⽆限分割。
综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征：1、同质性。
即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。
2、⼤量性。
即总体应包括全部总体单位或⾜够多数的总体单位3、差异性。
即所有的总体单位必须在某⼀⽅⾯同质，但在其他⽅⾯⼜必须存在差异。
四、统计指标(⼀)统计指标的概念及其构成要素1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。
例如国内⽣产总值、⼈⼝⾃然增长率、劳动⽣产率等。
按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算⽅法。
2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。
例如：1998年我国国内⽣产总值79395.7亿元，⽐上年增长7.8%；1998年末，我国总⼈⼝数为124810万⼈，这些都是统计指标。
按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。
以上两种理解⽅法都是成⽴的，合理的。
应用统计学计算公式
应用统计学计算公式
应用统计学涉及许多公式和概念，以下是一些常用的公式：
1. 平均数：将一组数据加起来，然后除以数据的个数。
2. 中位数：将一组数据从小到大排列，然后找到中间的数。
如果数据个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数。
4. 方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
5. 标准差：方差的平方根。
6. 变异系数：标准差与平均数的比值。
7. 线性回归方程：描述因变量与自变量之间线性关系的方程。
8. 相关系数：衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的数值。
9. 卡方检验：用于检验两个分类变量是否独立。
10. T检验：用于检验两组数据是否有显著差异。
11. 斐波那契数列：一个数列，其中每个数是前两个数的和。
这些公式只是应用统计学中的一小部分，还有许多其他公式和概念可用于数据分析。
统计学复习资料整理
极差:一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。
其计算公式为：R=max （xi)－min（xi)离散系数：也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
其计算公式为：V=S/X。
离散系数是测量数据离散程度的相对统计量,主要是用于比较不同样本数据的离散程度。
离散系数大,说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。
三大统计分布：卡方分布、T分布、F分布卡方分布（χ2）定理:设n个相互独立并且都服从正态N(0，1）分布的随机变量X1、X2，……Xn，记则随机变量χ2服从自由度为n的χ2分布。
统计变量服从卡方分布，其含义是：在给定概率α的条件下，满足或者说表达式的概率为α。
T分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~N（0,1），Y～χ2（n）记。
则随机变量T服从自由度为n的t分布。
设T~t（n），0＜α＜1，对于满足下列等式的数t a（n）,称为t(n）分布的上侧分位数。
对于较大的n（＞45)可以同标准正态分布的上侧分位数u a作为t（n）分布的上侧分位数F分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~χ2（n1）,Y～χ2(n2）记，则随机变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，记作:F～F（n1，n2)若F～F（n1，n2），易知：,若则统计量：描述样本特征的概括性数字度量。
完全由样本决定的量,叫做统计量;或者说不含有其他未知量的样本的函数称为统计量。
统计量可以看做是对样本的一种加工，它吧样本中所包含的关于总体的其一方面的信息集中起来.最常用的统计量是样本均值和样本方差S2。
自由度:随机变量所包含的独立变量的个数。
参数估计：就是用样本统计量去估计总体的参数。
在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量,用符号θ表示。
样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。
而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
参数估计的方法有点估计和区间估计两种.点估计：就是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数θ的估计值.区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
统计学原理重要公式大全
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
应用数理统计期末复习
应用数理统计期末复习指导一、复习重点第一章 绪 论数理统计学是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理、表列和分析的科学，其目的是了解客观情况，探索数据内在结构及现象之间的规律性。
对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征，这称为描述统计。
建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断，这称为推断统计。
数理统计学的发展大致经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
第二章第二章 数据的搜集、整理与描述统计表最主要的内容是指标名称与指标数值。
数据集中趋势的计量：（１）均值（算术平均数）；（２）几何平均数；（３）中位数；（４）众数；（５）切尾均值。
离散趋势的计量：（１）极差，又称为全距。
极差是数据中最大值和最小值之差；（２）四分位差；（３）平均差，它是数据值与其均值之差绝对值的平均数；（４）方差和标准差。
方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。
方差不仅可以用来反映值代表性的高低，而且也是数据离散趋势的最主要的统计数量特征；（５）离散系数。
第三章 概率基础凡是一个行动或过程会导致一毓可能的结果之一，但具体发生哪一个结果是不确定的，这种行动或过程统称为随机试验。
随机试验所有可能结果的集合称作样本空间。
随机试验的每一个可能的结果称为随机事件。
凡是必然发生的事件称为必然事件。
必然不发生的事件称为不可能事件。
如果事件Ａ的发生必然导致事件Ｂ的发生，则称事件Ａ包含于事件Ｂ，记作 。
两个事件Ａ、Ｂ中至少有一个发生称为两个事件的并，记作 。
两个事件Ａ、Ｂ中同时发生称为两个事件的交，记作 。
事件Ａ发生而事件Ｂ不发生称为两个事件的差，记作Ａ－Ｂ或 。
样本空间与事件Ａ的差称为事件Ａ的逆事件或对立事件，互补事件，记作 。
事件Ａ与事件Ｂ不可能同时发生称两个事件互不相容或互斥，记 。
事件的运算满足： B A ⊂B A B A B A A A -Ω=ϕ=B A概率的古典定义：如果某一随时机试验的结果（基本事件）有限；而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件Ａ的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件个数n 的比值，记为概率的公理化定义：（１）对于任何一个事件Ａ，有 ；（２）对于必然事件 ，有 ；对于不可能事件 ，有 ； （３）对于两两互斥事件 ，有概率的加法规则： 概率的乘法规则：事件的独立性与互斥的区别：（１）互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件则不一定是互斥的。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距=上限－下限b)组中值=(上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限-1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值=下限+１/2邻组组距第四章综合指标ｉ、相对指标1、结构相对指标=各组(或部分)总量／总体总量２、比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3、比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值4、强度相对指标=某种现象总量指标／另一个有联系而性质不同得现象总量指标5、计划完成程度相对指标＝实际数／计划数＝实际完成程度(%）/计划规定得完成程度(%）iｉ、平均指标１、简单算术平均数:２、加权算术平均数或iｉi、变异指标1、全距＝最大标志值－最小标志值2、标准差: 简单σ＝ ; 加权σ=3、标准差系数:第五章抽样估计１、平均误差:重复抽样:不重复抽样:２、抽样极限误差3、重复抽样条件下:平均数抽样时必要得样本数目成数抽样时必要得样本数目4、不重复抽样条件下：平均数抽样时必要得样本数目第七章相关分析1、相关系数2、配合回归方程ｙ＝a＋ｂx3、估计标准误:第八章指数分数一、综合指数得计算与分析(１)数量指标指数此公式得计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动得方向与程度。
（－)此差额说明由于数量指标得变动对价值量指标影响得绝对额。
(２)质量指标指数此公式得计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动得方向与程度。
(－)此差额说明由于质量指标得变动对价值量指标影响得绝对额。
加权算术平均数指数＝加权调与平均数指数=(３)复杂现象总体总量指标变动得因素分析相对数变动分析：＝ﻩ×绝对值变动分析:-=ﻩ(-)×(-)第九章动态数列分析一、平均发展水平得计算方法:(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列得条件下计算：ａ、若间断得间隔相等,则采用“首末折半法”计算。
统计学复习要点
统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式（第三章）Nx i简单x=i=1Nkx i f i均数加权x=一、算术平i1kif i1k f i频数权数x=x i ki1 f ii1二、调解均匀数x Hm im ix inm i1m i简单三、几何均匀数加权下限公式M 四、中位数上限公式M下限公式五、众数上限公式x G n x ii1nx G f x i f ii 1f / 2Sm 1e Lf mf / 2S m 1e Uf mM 0L d 1d 2d 1M 0U d 2d 2d 1iiii简单六、均匀差加权简单加权七、标准差简捷公式简单加权均匀差系数八、失散系数标准差系数AD=( x x )NAD=( x x ) ff=( x x)2N( x x2=) ffx 22＝xn nx 22＝f xff fVAD＝ AD100%xV＝100%x统计学主要计算公式（第五章）一、参数预计( 随机抽样 )1. 整体均值预计－单整体正态整体，方差已知＝ x z＝ x z ( N n)n n N1 22正态整体，方差未知＝ x ts＝ x ts( N n) n 1n n 1n N122非正态整体， n足够大＝ x z＝ x z ( N n)n n N1 222. 整体均值之差预计－双整体1 - 2＝（ x 1 x2 ) z2 2 正态整体，方差已知12n 1n 22正态整体，方差未知但相等1 - 2＝（ x 1 x2 )tS p1 12 n 1 n 22 n 1n 2( n1) S 2（ n 21)S2112S pn 1n 2 2非正态整体， n ,n2 足够大- 2＝（ x 1x 2 ) zS 2S 2 1 1212n 1n23. 整体成数预计单整体：np,nq 大于5＝ ?pq ＝ ?zpq ( Nn)P p znP p 2n N12双整体（成数之差）,n 1p 1 ,n 1q 1 和 n 2 p 2 ,n 2 q 2 大于 5? ? ? ?P 1 - P 2＝（ p?1 p?2） zp 1 q 1p 2 q 2n 1n 224. 整体方差预计单整体：n-1S 22n 1 S 2n-1Sn1 S222 2212212双整体（方差之比）S 12 / S 2 2 12S 12 / S 2 2F2F2212二、参数预计( 其余抽样方式 )1. 分层抽样（等比率）S 2( N n )1L 1 L均值预计＝ x stzxst N h x h S 2N h S h 22n N 1 N h 1N h 1成数预计xstp?st x h p? S 2p? q?h hh h2.整群抽样＝ xz S2( R r )x1 r21r2均值预计bx i S b( x ix )rR 12r i 1r 1 i 1成数预计x i? x?p ip三、样本容量 1. 纯随机抽样Z 2Z 2均值预计n =2( 重复）n 02xx成数预计2? ? xp?pq2. 分层抽样（等比率）均值预计 22S 2成数预计 pq??3. 整群抽样nn 0（不重复）n 0 1N均值预计 N R , n r , n0 r 0 , 2 S b 2成数预计NR , nr , n 0r 0 ,2? ?pq四、假定查验 1.均值查验正态整体方差已知H 0： ＝ 0 H 1：ZZ 拒绝H 0 (两侧）x-2H 0： ＝ 0 H 1：Z Z 拒绝H 0 (单侧） Z=n0 / H 0： ＝ 0 H 1：ZZ 拒绝H 0 (单侧）正态整体方差未知（单整体）H 0： ＝ 0 H 1：tt拒绝H 0 (两侧）(n 1)x-2H 0： ＝ 0 H 1：t t ( n 1) 拒绝H 0 (单侧）t=ns/ H 0： ＝ 0 H 1：t t (n 1) 拒绝H 0 (单侧）非正态整体n30，同正态整体方差已知，若方差未知： s2.均值之差查验两个正态整体方差已知H0：1＝2H1：12Z=x1x2H0：1＝2H1：12 221+ 2H0：1＝2H1：12 n n21两个正态整体方差未知但相等Z Z 拒绝H0(两侧）2Z Z 拒绝H0 (单侧）Z Z 拒绝H0 (单侧）（双整体）H0：1＝2H1：12x1x2H0：1＝2H1：1 t=1 + 12S p H0：1＝2H1：12 n1n2S p＝（n11)S2（n2 1)S212n1n2 2t t拒绝H0(两侧）( n 1)2t t ( n 1)拒绝H0(单侧）t t (n 1)拒绝H0 (单侧）两个非正态整体n1，n2大，同两个正态整体方差已知，未知用S21，S22预计3.成数查验单整体：H 0：p＝ p0H 1： p p0Z Z拒绝 H 0 (两侧）p?p02Z=H 0： p＝p0H 1： p p0Z Z拒绝 H 0 (单侧）p 0 q0H 0： p＝p0H 1： p p0Z Z拒绝 H 0 (单侧）n两成数之差查验H 0： p1＝p 2H 1： p1p2Z Z拒绝 H 0 (两侧）??2Z =P1P2H 0： p1＝ p2H 1： p1p2Z Z拒绝 H 0 (单侧）pq??+ pq??H 0： p1＝ p2H 1： p1p2Z Z拒绝 H 0 (单侧）n n214. 方差查验( 正态整体）单整体：H 0： 2 2 H 1： 2 2 Z Z 拒绝H 0 (两侧）＝(n-1)S 222 H 0： 2 2 H 1： 2 2 Z Z拒绝H 0 (单侧）= 2＝ 0 0H ：22 H ： 22 Z Z 拒绝H(单侧）＝0 10 双方差之比查验H ： 22 H ：2 2 F (n1,n 1) FF (n1,n 1) 拒绝H (两侧）1 ＝21 2112121 022S 12F = H ： 2 2H ：2 2 FF (n1,n 1) 拒绝H(单侧）1 ＝21 2S 22112H ： 22 H ：2 2 F F (n1,n 1) 拒绝H (单侧）1 ＝21 21121统计学主要计算公式（第六章）一、有关系数1. 公式：＝ xyr( xx )( y y )nxyxynxy xyxy1 xyrnx2x )2y22(n(y ) 1 1 n2 x ) 2y 2y ) 2x((nn2. 明显性查验H 0 :0H 1:t rn2tt ( n2)拒绝原假定1 r 22 二、一元线性回归bn xy x y1. 模型：y=a+bx+? nx2(x)2ay / n bx/ n( ?)2 ( ? 22r2y y1yy )a y bxy ny拟合优度查验判断系数( y y)2( y y)2y 2 ny 22.b 22?2 222rr( y y)b(x x)( x x)? y) 2( y三、模型明显性查验 1.回归系数 b 查验H 0：0 H 1 :0 tb －b ?bS xy 2 ?b＝x 2n( x )2?bt t ( n2)拒绝原假定22.F 查验H 0： 0 H 1 : 0 或H 0： R 0 H 1 : R 0F( y? y ) 2 /1或Fr 2 ( n 2)F F (1, n 2) 拒绝原假定?2/ n 1 r2( y y)2四、模型预计1. 预计标准误Sxy( y y ) 2n2均匀值的预计（?1( x 0x ) 22.t( n 2) S xyE y 0 )y( xx ) 22 n特定值的预计?1 ( x 0x ) 2 3. y0 t ( n 2) S xy1y 0( xx ) 22n( x x )2b22?)( y y统计学主要计算公式（ 第七章）一、2查验H 0：听从某种散布H 1：不听从某种散布 ( 如均匀散布）1. 拟合优度查验2（f 0 f e ) 222(k 1) 拒绝 H 0＝f eH 0：两变量之间独立H 1：两变量之间不独立H 0：两变量之间没有差异H 1：两变量之间有差异2.独立性查验2r c (O ij E ij )2Eijn j n ii 1i 1Eijn22(r 1)(c 1)拒绝 H 0二、成对照较查验H 0：P ＝0.5 H 1：P 0.51.符号查验 小样本：一种符号显然居多，拒绝H 0p-p p(1 p)大样本： Z ＝?拒绝 H 0S pnZ ZS p2H 0：两样本没有明显差异 H 1：两个样本有明显差异威尔科克森带符号查验 小样本： T=n(n+1)较小的 T 值 >T 接受 H2.2大样本： Z 查验 ZT U T详细公式给出T三、 U 查验H 0：两现象没有差异 H 1：两现象有差异小样本：U An 1n2n 1 ( n 11) U Bn 2 ( n 2 1)较小的 UU 接受 H 02n 1n 22大的 UZ大样本：公式给出Z 查验 Z UU U2小的 UZU2四、游程查验H 0 ：样本拥有随机性，H 1 ：样本不拥有随机性小样本n 1 、 n 220,r游程个数rr r b接受原假定r － （ r ）大样本n 1 、 n 2 中 > 20Z 查验Z ＝Er五、等级有关查验（ 1） H 0 : x i 和 y i 互相独立， H 1： x i 和 y i 互相不独立（ 2） H 0 : x i 和 y i 互相独立， H 1： x i 和 y i 互相正有关 （ 3） H 0 : x i 和 y i 互相独立， H 1： x i 和 y i 互相负有关小样本<30例假定（2 ） r s6 d i 2r s r拒绝原假定121)n ( n大样本30 Z 查验Z ＝ r s n 1统计学主要计算公式（ 第八章）一、自有关系数的计算 xy t 1 y y t 计算公式同一元有关二、回归模型的自有关查验n2e te t 1H 0 :H 1：d ＝i1ne t 2i1d Ld U24-d U4-d Ld正有关不可以确立无自有关不可以确立负自有关三、动向剖析水平指标期间 a=a i na 1 a 2 L a n 1a n 绝对数间隔相等a=22n 1序时均匀数 时点a 1a2f 1a 2a 3f 2 La n-1a n fn 12间隔不等a=22f 1 Lfn 1相对数、均匀数ca ba - a水平法＝ nn均匀增加量2(a ia 0 ) 总和法 =n(n1)四、动向剖析速度指标na n水平法XnX in均匀发展速度a 0i 1方程法 (P298)均匀增加速度＝均匀发展速度－1五、时间序列剖析分解模型 Y=T S C I( 乘法模型 )长久趋向 T 测定： y=a+bt季节改动S 测定：同月均匀/ 总均匀b ） / 总均匀（同月均匀－趋向增量循环改动 C 的测定： T S CI/ T S I ( 挪动均匀计算获得）不规则I 的改动：TSCI / TS C六、时间序列展望一阶差分 y 大概同样， ?b btt t0 1趋向外推法模型测定 二阶差分 y '大概同样， ?b bt b t2（同回归模型）tt 012环比发展速度 y t大概同样，y?t ab tyt-1自回归展望y?tbb y（同回归模型）1t 1挪动均匀 ?yt-1yt-2L yt-ny tn指数光滑 y? ＝ay(1 ? a(1 a) 0 ya(1 1 yt-1a(1 a) 2 yt-2L 0(1 a) n 1yt-n-1t+1 ta)y t ta)a统计学主要计算公式（ 第九章）数目指数q K qq一、综合指数1pp质量指数p 1 q 1K pq 1p 0数目指数（加权算术）K q k q q 0 p 0 q 0 p 0二、均匀数指数质量指数（加权调解）K Pq 1 p 1 1q1 p 1k p固定权数 K ＝kww三、总均匀数指数可变组成指数xf1/xf 0x1f1x 0f0 10f 1 f 0f1 f 0固定组成指数xf1/xf1x1f1x 0f1 10f 1f1f1f1构造影响指数xf 1/xf 0xf1xf 0 0000 f1 f 0 f 1 f 0三者关系可变组成指数＝固定组成指数构造影响指数四、指数要素剖析两要素：总数指数＝数目指数质量指数p1q1q1 p0p1q1Kpqq0 p0p0q1p0 q0绝对数关系： p1q1－p0q0＝（q1p0－ q0 p0）（ p1q1p0 q1）A1BC11A1B0C0A1B1C0A1B1C1三要素：A0 B0C0A1B0C0A1B1C0A0 B0C0绝对数关系：A1BC11A0 B0C0( A1B0C0A0 B0C0 ) ( A1B1C0A1B0C0 ) ( A1B1C1A1B1C0 )五、指数应用测定通货膨胀率＝计算期居民花费价钱指数100 －100基期居民花费价钱指数钱币购置力指数＝1居民花费价钱指数员工实质薪资指数＝员工均匀薪资指数居民花费价钱指数员工均匀薪资指数钱币购置力指数。
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统计学公式复习
A.设各组的组中值为：x 1 ，x 2 ，… ，
x k
相应的频数为：f 1 ， f 2 ，… ，f k 样本加权平均： 样本方差 样本标准差 B .离散系数
x
s v s =
及其应用。
总体均值的区间估计
C. 1.假定条件：大样本(n ? 30)或正态分布，总体方差? 2已知。
总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为
n
z x σα2
/μ或n
s z x 2/αμ（?未知） D. 2.假定条件：正态分布，小样本 (n < 30), 总体方差? 2未知,
总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体比例的区间估计
假定条件：np ≥5，n (1-p )≥5， 总体比例?在1-?置信水平下的置信
区间为
估计总体均值时样本量的确定 估计总体均值时样本量n 为
2
2
22/D z n σα=
其中n
z D σ
α2
/=
E.估计总体比率时样本量的确定 估计总体比率时样本量n 为 其中n
z D )1(2/ππα-=
总体均值?的假设检验
假设建立：明确的命题设为原假设
H 0，模糊的命题设为备择假设H 1。
F. 1.假定条件：大样本(n ? 30)或正态分布，总体方差? 2已知， (一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 :
μ≠μ0
: μ≥μ0 H 1 :
μ<μ0
: μ≤μ0 H 1 :
μ>μ0
(二)检验统计量
n
x z /0
σμ-=
或n
s x z /0μ-=（?未知）
(三)拒绝域：a . 2/αz z ≥
b . αz z -<
c . αz z >
(四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。
G . 2.假定条件：正态分布，小样本 (n < 30), 总体方差? 2
未知
(一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 :
μ≠μ0
: μ≥μ0 H 1 :
μ<μ0
: μ≤μ0 H 1 :
μ>μ0
(二)检验统计量
(三)拒绝域：a . )1(2/-≥n t t α
b . )1(--<n t t α
c . )1(->n t t α (四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。
总体比例?的假设检验
假定条件：n? 0≥5，n (1-? 0)≥5，
(一)建立假设a .H 0 : ? =? 0 H 1 : ? ≠? 0
: ? ≥? 0 H 1 : ?
<? 0
: ? ≤? 0 H 1 : ? >?
(二)检验统计量 (三)拒绝域：a .2/αz z ≥
b . αz z -<
c . αz z >
(四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。
H .相关分析与回归分析
样本相关系数的计算公式
解释r 的意义。
一元线性回归系数
一元线性回归方程
解释1
ˆβ的意义。
决定系数：22r R =。
解释2R 的意义。
预测x =x 0时，y 的平均数： I.设时间序列数据为：y 0 ，y 1 ，… ，
y n ，
环比增长率：11
--i i y y ，i =1,2,…,n .
定基增长率：10
-y
y i
，i =1,2,…,n . 平均增长率：
11)())((0
1
1201-=-=
-n
n
y y y y y y
y y G n
n n Λ. n =环比发展速度的项数或时间序列
数据项数-1。
预测公式：k n k
n G y y )1(+=+。
J.指数分析
提示：总量指数分析是如下三个数A ,B ,C 的除减运算：
11q p A ∑=、00q p B ∑=、 )(/0
100011110q q
q p p p q p q p C ∑=∑
=∑=。
总量指数：=
=∑∑=
B
A q p q p I pq
0011 总量增加：=-=∑-∑B A q p q p 0011 数量指数：==∑∑=B
C q p q p I q 0
010
使总量增加：=-=∑-∑B C q p q p 0010 质量指数：==∑∑=C
A q p q p I p 1
011
使总量增加：=-=∑-∑C A q p q p 1011 分析说明：见书p212第5行-第8行。
关系(用于推算和检验)：
q p pq I I I =，。