材料力学课后题终极版

[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求：

（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ⋅=⨯==右

左

)(16.02m kN M M e e ⋅==右主动轮

扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ]

[

163

max τπτ≤=

=

d M W M

e p

e 右

右

mm

mm

N mm

N M d

e 7

.21/4014159.380000

16][1632

3

=⨯⋅⨯=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35

.02

.0从动轮

主动轮

e e M

M =

，)(28.016.020

.035

.0m kN M e ⋅=⨯=从动轮

（4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮

e M P =⨯25.0，

28.025.0=⨯P ，)(12.125.0/28.0kN P ==

4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩

001100110002

22220002213

2241111

22312

114

0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a

a M q a q a q a

F M q a a q a a q a ----==

⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=

4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图

4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题）

4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。

4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。

4-8用叠加法做梁的弯矩图。

4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图

7-8 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值；

（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 [习题7-8（a ）]

解：坐标面应力：X （130，70）；Y （0，-70）。根据以上数据作出如图所示的应

力圆。图中比例尺为cm 1代表MPa 20。按比例尺量得斜面的应力为：

MPa 5.1601=σ,MPa 02=σ，MPa 5.303-=σ；'

005623-=α。

[习题7-8（c ）]

解：坐标面应力：X （-20，-10）；Y （-50，10）。根据以上数据作出如图所示的应

力圆。图中比例尺为cm 1代表MPa 10。按比例尺量得斜面的应力为：

MPa 01=σ,MPa 25.162-=σ，MPa 75.533-=σ；001.16=α。

5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）0

45σ和0

45τ

；（2）主应力大小、

主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa ）

（一）用解析法求解

（1）写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。 （2）计算斜面上的应力：

α

τασσσσσα2sin 2cos 2

2

x y

x y

x --+

+=

)

(4090sin )50(90cos 2

)

20(022000045

MPa =----+-=σ

α

τασστα2c o s 2s in 2

x y

x +-=

)

1090cos 5090sin 2

)

20(000450MPa =--=τ （3）求主应力和主平面的方位

2

2

m i n

m a x 22

x y x y

x τσσσσσ+⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-±+=

)(61)(41)50(220022002

2

min

max MPa MPa -=

-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+±-=

σ

)(411MPa =σ，02=σ，)(613MPa -=σ

5

)

20(0)

50(222tan 0=---⨯-=--=

y x x σστα

031.10169.785arctan 2-=

=

α

因为0

α与x τ互为异号，所以0035.39=α。单元体如图所示。

（4）求最大切应力的大小

)(512

)

61(412

2

1max MPa =--=

-=

σστ 解：（二）用图解法求解。 （1） 写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。 （2） 作应力圆如图所示。 （3） 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 40045

=σ ，10045

=τ；主应力为：

MPa 411=σ,MPa 02=σ，MPa 613-=σ；最大主应力X 轴正向的夹

角为：'00

3539=α。

主单元体如图所示。最大切应力为)(51max

MPa =τ

9-5 图示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在点B 铰支，而在点A 和点

C 固定，

D 为铰接点，

。若结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D 处的荷载F 的临界值。

解：杆DB 为两端铰支

，杆DA 及DC 为一端铰支一端固定，选取

。此结构为超静定结构，当杆DB 失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD 及DC 也失稳时整个结构才丧失承载能力，故

单元体图

应力圆（O.Mohr 圆）

主单元体图

单元体图

应力圆（O.Mohr 圆）

主单元体图